最新题库2017-2018年广东省广州市天河中学九年级上学期数学期中试卷带答案

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广东省广州市天河区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年第一学期天河区期末考试九年级数学一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1. 下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，也是轴对称图形；选项D是不中心对称图形，是轴对称图形，故选A.2. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x²-x=0必有实数根【答案】D【解析】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B．打开电视频道，正在播放《今日在线》，随机事件，故本选项错误；C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D．因为在方程x²-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本选项正确．故选D．3. 对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】试题分析：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．考点：二次函数的性质．4. 若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)【答案】A【解析】解：k=2×3．A．∵1×6=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B．∵－1×6=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D．∵3×（－2）=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．5. Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，根据三角形计算面积的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选B．点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A. x²+x+2=0B. x²+x-2=0C. x²-x+2=0D. x²-x-2=0【答案】D【解析】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；B．两根之和=－1，故错误；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；D．两根之和=1，故正确．故选D．7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)²=16D. 16(1+x)²=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．8. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是( )A. 50ºB. 25ºC. 30ºD. 40º【答案】B【解析】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．故选B．9. 已知a≠0，函数y=与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当a＞0时，函数的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项；当a＜0时，函数的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．10. 把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．故选A．点睛：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．二､填空题(本题有6个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=_____【答案】80°【解析】已知将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，那么∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，已知∠BAC=60°，所以∠BAE=40°+60°=100°．解答：解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAE=40°+60°=100°．故填空答案：100．12. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是____【答案】3【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是___【答案】2个【解析】解：∵袋中装有六个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个．∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴，解得：n=2．故答案为：2．14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为___【答案】【解析】解：∵AB=2，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，∴圆锥的侧面积=．故答案为：2π．15. 如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是___【答案】y>2或y<0【解析】解：根据题意，反比例函数的图象在第一象限，y随x的增大而减小．∵其图象过点（1，2），∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2．当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，体现了数形结合的思想，直接观察图象，根据反比例函数的图象作答即可．16. 如图是二次函数y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____【答案】②③⑤.【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，-=-1，∴b=2a，c=-3a，∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．∵B（-，y1）、C（-，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案是：②③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17. (1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;【答案】(1); ；（2）26.【解析】试题分析：（1）根据公式法求解即可；（2）利用根与系数的关系得出：和的值．由即可得到答案．试题解析：解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，△=64－4=60＞0，∴x==，∴，；（2）由根与系数的关系得：，，∴=16-2×（－5）=16+10=26．18. 如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：要证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可．连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．试题解析：证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°．∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC．又∵O是BC的中点，∴OB=OC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);【答案】（1）作图见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．试题解析：解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==，所以旋转过程中边OB扫过的面积==．点睛：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20. 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为的事件，并说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意画出树状图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．试题解析：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=．（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．如图：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取的小球的标号为“一奇一偶”的占8种，所以两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率P=．故答案为：．点睛：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．21. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元?(2)填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元.【答案】（1）1万元或2万元；（2）1.5；1.21【解析】试题分析：（1）由销售量y=﹣x+2.6，而每吨的利润为x﹣0.4，所以w=y（x﹣0.4）；（2）解出（1）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法．试题解析：解：（1）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．22. 如图，已知点D在双曲线y=(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.(1)求点D的坐标;(2)求点A和点B的坐标;【答案】（1）D（5，4）；（2）A（2，0），B（8，0）.【解析】试题分析：（1）由以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），得到点D的纵坐标是4．又由点D在双曲线（x＞0）的图象上，即可得到结论；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，由勾股定理可求得AE的长，从而求的OA，OB的长，即可得到结论．试题解析：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4．又∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴4=，解得：x=5．故点D的坐标是（5，4）；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE－AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0）．23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D.(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC的面积.【答案】（1）y=x2-x-1；（2）5.【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到方程组，求解即可；（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H坐标，根据S△BCD=S△DHC+S△DHB 计算即可．试题解析：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到：，解得：，∴抛物线的解析式为．...............点睛：本题考查了二次函数的图象和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．24. 如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.(1)求k的值;(2)设点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.【答案】（1）6；（2）7或3．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．综上所述：以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k 为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．25. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D.(1)求新抛物线的解析式；(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），故可知将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．根据三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标特征来求点N的坐标．试题解析：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点得，∴，解得：，所以原抛物线为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，则D（，﹣）；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．又点N在平移后的抛物线上，且△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，∴点N到y轴的距离是到直线DD1距离的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．点睛：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．。

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（， y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线相等B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 三个角都相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （2分） (2018九上·华安期末) 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴彦模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 86. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°7. （2分）(2017·南漳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④8. （2分） (2019九上·綦江期末) 同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

2017~2018学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷(解析)

2018/12/11
②由图象与y轴有两个不同交点可知Δ
=
2 b
−
4ac
>
0
，②正确．
③由图象经过点(−3,
0)，对称轴为直线x
=
−1
可得{
9a
− b
3b
+
c
=
0
，
− = −1
2a
得， 3 c=− b
2
故，因此③正确． 3
5
4b + c = 4b + (− b) = b < 0
D. 与x轴有两个交点
4. 若函数y = k 的图象经过点(−2, 3)，则该图象一定不经过点（）．
x
A. (1, 6)
B. (−1, 6)
C. (2, −3)
答案 A
解析
y = k 经过点(−2, 3)，则k = −2 × 3 = −6 ，即横纵坐标的乘积应为−6．
x
B、C、D选项均满足条件．
A(1, 6)乘积为6，不符合题意，正确答案为A．
8×6
h=
=
= 4.8cm
∵ ， h = 4.8cm < 5cm
AB
10
∴以C 为圆心，5cm为半径的圆与直线AB相交．
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）．
A. 2 x +x+2 = 0
B. 2 x +x−2 = 0
C. 2 x −x+2 = 0
D. (3, −2)
5.
中， Rt△ABC
∠C
=
， ∘
90
AC
=
， 8cm BC
=

【初三数学】广州市九年级数学上期中考试测试卷及答案

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6B ．－6C ．5D ．－5A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图15．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1 B．2C ．3D ．4第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根；（2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；第16题图第15题图第18题图（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长；（2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米第20题图ABC第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图12.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA ，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．（x +1）2＝2（x +1） B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（） A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1 C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．。

2017-2018学年天河区九上数学

2017-2018学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣x=0必有实数根3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）Rt ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．（3分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A．x2+x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x﹣2=0 7．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．25（1﹣x）2=16D．16（1+x）2=258．（3分）如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．40°9．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题（本题有六个小题，每小题三分，共18分）11．（3分）如图，在△ABC中∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转20°后，得到△ADE，则∠BAE=12．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图点P（1，2）在反比例函数的图象上，当x＜1时，y的取值范围是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三.解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（1）解方程：x2﹣8x+1=0；（2）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值．18．（9分）如图，若等腰三角形ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O 逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．20．（10分）摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；（2）设计一个概率为的事件，并说明理由．21．（12分）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y（吨），销售价x（万元）之间的函数关系为y=﹣x+2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元．22．（12分）如图，已知点D在双曲线y=（x大于零）的图象上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C （0，4），与x轴交于A、B两点（1）求点D的坐标；（2）求点A和点B的坐标．23．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，0 ），B（0，﹣1）和C（4，5），与x轴的另一个交点为D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求三角形BDC的面积．24．（14分）如图，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=（x大于零）的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）说点B的坐标为（t，0），若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A（1，0）；B（0，2）两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D．（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标．2017-2018学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣x=0必有实数根【解答】解：A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《今日在线》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x2﹣x=0必有实数根是必然事件，故本选项正确；故选：D．3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．4．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值﹣6，即xy=﹣6，∴该图象一定不经过点（1，6）．故选：A．5．（3分）Rt ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理，得AB==10，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选：B．6．（3分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A．x2+x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x﹣2=0【解答】解：A、方程没有实数解，所以A选项错误；B、两个实数根之和为﹣1，所以B选项错误；C、方程没有实数解，所以C选项错误；D、两个实数根之和为1，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．25（1﹣x）2=16D．16（1+x）2=25【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：C．8．（3分）如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°．故选：B．9．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．10．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1﹣OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选：A．二、填空题（本题有六个小题，每小题三分，共18分）11．（3分）如图，在△ABC中∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转20°后，得到△ADE，则∠BAE=80°【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转20°后得到△ADE，∴∠CAE=20°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+20°=80°．故答案为：80°．12．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．【解答】解：∵AO⊥BC，∠BAO=30°，∴OB=AB=1，∴圆锥的侧面积=×2π×1×2=2π，故答案为：2π．15．（3分）如图点P（1，2）在反比例函数的图象上，当x＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【解答】解：当x＜1时，y＞2或y＜0．故答案为y＞2或y＜0．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三.解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（1）解方程：x2﹣8x+1=0；（2）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值．【解答】解：（1）移项可得x2﹣8x=﹣1，两边加16可得x2﹣8x+16=﹣1+16，配方可得（x﹣4）2=15，两边开方可得x﹣4=±，∴x=4+或x=4﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=﹣5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×（﹣5）=26．18．（9分）如图，若等腰三角形ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切．【解答】证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC，又∵O是BC的中点，∴OB=OC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O 逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；所以点A1的坐标为（﹣4，1），点B1的坐标为（﹣3，3）（2）OB=，所以旋转过程中边OB扫过的面积=．20．（10分）摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；（2）设计一个概率为的事件，并说明理由．【解答】解：（1）树状图如图．由树状图知共有16种等可能结果，其中两次取的小球标号相同的有4种，则两次取的小球标号相同的概率为=；（2）设计事件：求“两次取出的小球编号和为偶数”这个事件的概率．由（1）中树状图知，共有16种等可能结果，其中两次取出的小球的编号和为偶数的情况有8种，所以两次取出的小球的编号和为偶数的概率为．21．（12分）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y（吨），销售价x（万元）之间的函数关系为y=﹣x+2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）填空当每吨销售价为 1.5万元时，可得最大利润为 1.21万元．【解答】解：（1）设销售利润为w万元．w=（x﹣0.4）y=（x﹣0.4）（﹣x+2.6）=﹣x2+3x﹣1.04，令w=0.96，则﹣x2+3x﹣1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元．（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．故答案为1.5，1.21．22．（12分）如图，已知点D在双曲线y=（x大于零）的图象上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C （0，4），与x轴交于A、B两点（1）求点D的坐标；（2）求点A和点B的坐标．【解答】解：（1）∵以点D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标为4，∵点D在y=上，∴4=，∴x=5，∴D（5，4），（2）作DE⊥AB与H，连接AD、BD．在Rt△AED中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=5﹣3=2，OB=5+3=8，∴A（2，0），B（8，0）．23．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，0 ），B（0，﹣1）和C（4，5），与x轴的另一个交点为D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求三角形BDC 的面积．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx +c ，把A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点坐标代入解析式得到：，解得，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣1．（2）对于抛物线y=x 2﹣x ﹣1，令y=0，得x 2﹣x ﹣1=0，解得x=2或﹣1，∴另一个交点为D 坐标为（﹣1，0），∵直线BC 的解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=，设直线BC 与x 轴交于点H ，则H （，0），∴S △BCD =S △DHC +S △DHB =××5+××1=5．24．（14分）如图，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=（x大于零）的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）说点B的坐标为（t，0），若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．【解答】解：（1）根据题意得|k|=3，而k＞0，∴k=6；（2）四边形ABCD为正方形，当B点在A点左侧时，AB=1﹣t，则D（1，1﹣t），所以1•（1﹣t）=6，解得t=﹣5；当点B在点A的右侧，则AB=t﹣1，∴C（t，t﹣1），D（1，t﹣1），若D（1，t﹣1）在反比例函数图象上时，则t﹣1=6，解得t=7；若C（t，t﹣1）在反比例函数图象上时，则t﹣1=，整理得t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）；综上所述，t的值为﹣5或3或7．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A（1，0）；B（0，2）两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D．（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2；∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y2=x2﹣3x+1；（2）∵点N在y=x2﹣3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02﹣3x0+1），将y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，∴其对称轴为直线x=．①0≤x0≤时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴×1×x0=2××1×（﹣x0），∵x0=1，此时x02﹣3x0+1=﹣1，∴N点的坐标为（1，﹣1）．②当x0＞时，如图②，同理可得×1×x0=2××（x0﹣），∴x0=3，此时x02﹣3x0+1=1，∴点N的坐标为（3，1）．③当x＜0时，由图可知，N点不存在，综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．。

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （3分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤4. （3分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)5. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧7. （3分）对于方程=0的根的情况，下列说法中正确的是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 方程只有一个实数根8. （3分）(2012·来宾) 已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 29. （3分）直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A . 90°B . 135°C . 120°D . 45°或135°10. （3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

2017-2018学年广东省实验中学九年级(上)期中数学试卷(2017)

2017-2018学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1【解答】解；根据题意得m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：D．2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．4．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，故选：C．6．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选：A．7．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣x）2=256 D．256（1﹣2x）=289【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：C．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是2．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．12．（3分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．13．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠P=40°．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．故答案为：40°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD=60°．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°，故答案为60．15．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=5，∴AB=OA=10，∴S=OA•OB=AB•OP，即OP=，△AOB∴PQ=．故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．【解答】解：x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1．18．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=，∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C．（2）作△A1B1C绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示：（2）△A2B2C2如图所示．20．（10分）如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，∵PO=PC，∴点P在线段OC的垂直平分线上，在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴P点纵坐标为﹣，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=﹣可得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．21．（12分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，，∴AD=2AE=2．22．（12分）商场某种商品销售成本为40元/千克，若按50元/千克，一个月可销售500kg．经调查发现，每件商品每涨价1元，月销售量就减少10kg．设每件商品上涨x元、每月销售利润y元，据此规律，请回答：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）商场为使月利润达到8000元，且尽快减少库存，销售单价应定为多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，y=（50+x﹣40）（500﹣10x）=﹣10x2+400x+5000；（2）当y=8000时，﹣10x2+400x+5000=8000，解得：x=10或x=30，∵要尽快减少库存，∴x=30，答：商场为使月利润达到8000元，且尽快减少库存，销售单价应定为80元/千克；（3）∵y=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，所以当x=20时，y取得最大值，最大值为9000，∴每件商品的售价定为70元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是9000元．23．（12分）抛物线y=x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＞x2，且x12+x22=10．（1）求实数m的值；（2）设M（2，y0）是抛物线y=x2+2x+m上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PM的值最小，并求出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣2，x1x2=m，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴4﹣2m=10解得：m=﹣3∵△=4﹣4×（﹣3）=16＞0，∴m的值为：﹣3；（2）∵M（2，y0）是抛物线y=x2+2x﹣3上的一点，∴M（2，5），令y﹣0，则0=x2+2x﹣3，x1＞x2，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，要在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PM的值最小，根据两点之间线段最短可知直线BM与直线x=﹣1的交点即为所求，设直线BM的解析式为y=kx+b，过B（﹣3，0）M（2，5）两点，则，解得：∴y=x+3当x=﹣1时，y=2∴P（﹣1，2）．24．（14分）已知，抛物线y=ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M为顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E．△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．（3）点P在此抛物线的对称轴上，若⊙P与x轴及直线CM相切，求点P坐标．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c，过A（﹣1.0）、B（3，0）、C（0，﹣3），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），将（0，﹣3）代入得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；（2）△AEC的面积与△BCM的面积相等．证明：因为抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M点的坐标为：（1，﹣4），设经过点C、M的直线的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=﹣x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点E（0，﹣3）=AE•OC=×2×3=3，∴S△AECS△BCM=S△EBM﹣S△ECB=BE•4﹣BE•OC=×6×4﹣×6×3=3．（3）如图所示，过点O做OD⊥EM，垂足为D，对称轴与x轴交于点F．设⊙P的半径为r，则点O（1，﹣r）则OF=OD=r，MO=4﹣r在Rt△EFM中，∵EF=4=FM，∴∠FME=45°，在Rt△ODM中，∵sin∠FME=sin45°==，即=，∴r=4﹣4∴点p的坐标为（1，4﹣4）25．（14分）如图1，在Rt△EFG中，∠E=60°，斜边EG的中点与正方形ABCD 的点A重合，直角顶点F落在AB边上．（点P与点F重合）．（1）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜60°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示．①当EP=PF，求α的值．②求证：EP2+GQ2=PQ2．（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜120°），两直角边EF和GF 所在直线分别交AB、AD所在直线交于P、Q两点，判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？请证明．【解答】解：（1）①如备用图，连接AF，∵点A是EG的中点，∴AF=AE，∵∠E=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°∵PE=PF，∴∠PAE=∠PAF=∠EAF=30°，∴α=60°，②如图2，连接PQ，延长QA至M，使AM=AQ∵四边形ABCD是正方形ABCD，∴∠BAD=90°，∴PM=PQ，∵点A是EG中点，∴AE=AG，在△AEM和△AGQ中，，∴△AEM≌△AGQ（SAS），∴EM=GQ，∠AEM=∠G，∴∠PEM=∠AEM+∠GEF=∠G+∠GEF=90°，在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=PE2+GQ2，∴PQ2=PE2+GQ2；（2）PE2+GQ2=FQ2+PF2．理由：如图3，延长PA至N，使AN=AP，交EQ于O，连接PQ，NQ，∴NQ=PQ，同（1）②的方法得，△ANG≌△APE，∴NG=PE，∵∠EFG=90°，∴∠APF+∠POF=90°，∴∠GNO+∠NOG=90°，∴∠NGQ=90°，在Rt△NGQ中，NQ2=NG2+GQ2=PE2+GQ2，∴PQ2=PE2+GQ2，在Rt△PFQ中，PQ2=FQ2+PF2，∴PE2+GQ2=FQ2+PF2．。

2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

广东省2018届九年级数学上学期期中试题新人教版含答案

广东省2018届九年级数学上学期期中试题【说明】1.全卷满分为120分。

考试用时为100分钟。

2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．，， B．，， C．，， D．，，3、若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A．(0，2 ) B．(0，－2) C．(1，2) D．(－1，2)4、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 不存在B、4；C、0； D、0或4；5、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C． D．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙 C．丙 D．一样7、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C．D． x（x+1）=90 9、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

#2017-2018年初三数学上册期中考试试卷与答案

2018— 2018 年学年度第一学期九年级数学期中考试题卷一、选择题： <每小题 4 分，共 32 分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是 ( >2、下列等式成立的是 < ）A ．4949 B ．27 33 C ．33 3 3D ． ( 4)243、下列各式中是一元二次方程的是 < ）C DA 1 B1x 1A ． x 2 1B ． ( x 1)( x 1) x x 21 C ． 2x 23x 1 D ． x 2x24、下列二次根式中属于最简二次根式的是< ）A ． 4 a4B ．48C ． 14D ．ab5、若代数式 2 5x 有意义，则 x 的取值范围是 <）A.x ≥﹣2B.x≤2C. x≥2D. x≤-2 BqnfnJ41j955556、关于关于 x 的一元二次方程x 2x 2 0 的根的情况是 < ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断7、三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0 的一个实数根，则三角形的周长是( > BqnfnJ41j9A.24B. 26 或 16C. 26D. 16BqnfnJ41j98、某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 < ）BqnfnJ41j9 A 、 25(1 x)264B 、 25(1 x) 264C 、 64(1 x) 225 D 、 64(1 x)225二、填空题 <每小题 4 分，共 20 分）9、若点 A<a –2，3）与点 B<4 ， –3）关于原点对称，则 a=。

A10、已知 x ＝‐ 1 是方程 x 2－ ax ＋ 6＝ 0 的一个根，则 a ＝____________ 。

E11．若 2<x<3，化简(x 23 x 的正确结果是 _ 。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

九年级数学上册：期中试卷(含答案)【精品】

………………第4题图D ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图MN第9题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天21.内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB D A B O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分（2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分 ∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845，∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O ′ =∠CO ′O =60°，OC =OO ′又∵∠A ′O ′C =∠AOC =∠BOC =120°∴B ，O ，O ′，A ′四点共线∴OA +OB +OC = O ′A ′+OB +OO ′=BA ′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。

人教版初中数学九年级上册期中试题(广东省广州市

2017-2018学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：＝78分，＝78分，s甲2＝180，s乙2＝80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定6．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．16°B．32°C．58°D．64°7．（3分）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a 的取值范围为（）A．﹣2＜a＜4B．a＜4C．a＞﹣2D．a＞4或a＜﹣2 8．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．29．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝1，有如下结论：①c＜1；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝2．则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0二、填空题11．（3分）当a时，有意义．12．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是．13．（3分）某渔船出海捕鱼，2015年平均每次捕鱼量为8.1吨，2017年平均每次捕鱼量为10吨，设15﹣17年每年平均每次捕鱼量的年平均增长率为x，则列方程为．14．（3分）点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y＝．15．（3分）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD＝20，则△ABC的周长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为．三、解答题17．（10分）解方程：①2x2﹣5x﹣3＝0②（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．18．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴交于B，C两点．（1）求该抛物线的表达式及B，C两点的坐标；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△BCD的面积．19．（10分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出点B2、C2的坐标；（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为．20．（8分）如图所示，在⊙O中，点C为弧AB的中点，点M，N分别是半径OA，OB的中点，求证：MC＝NC．21．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．22．（12分）某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实5250千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？23．（12分）如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．24．（14分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．25．（14分）抛物线y＝a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（﹣1，0），OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y＝﹣x﹣4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）Q为直线y＝﹣x﹣4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知．【解答】解：根据题意有两根之积x1x2＝＝﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根之积是﹣2．故选：B．【点评】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型．两根之积x1x2＝．4．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．5．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：＝78分，＝78分，s甲2＝180，s乙2＝80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵＝78分，＝78分，s甲2＝180，s乙2＝80，∴s甲2＞s乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．16°B．32°C．58°D．64°【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，则∠BCD＝∠A＝32°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．7．（3分）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a 的取值范围为（）A．﹣2＜a＜4B．a＜4C．a＞﹣2D．a＞4或a＜﹣2【分析】根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜3，然后解不等式即可．【解答】解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，∴|a﹣1|＜3，∴﹣2＜a＜4．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．8．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE＝BE＝AB＝2，DF＝CF＝CD＝2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE＝1，同理可得OF＝1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP＝OE＝．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE＝BE＝AB＝2，DF＝CF＝CD＝2，在Rt△OBE中，∵OB＝，BE＝2，∴OE＝＝1，同理可得OF＝1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE＝OF＝1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP＝OE＝．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝1，有如下结论：①c＜1；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝2．则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b＝0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y＝0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y＝0，得到ax2+bx+c＝0，∵方程的两根为x1，x2，且﹣＝1，及﹣＝2，∴x1+x2＝﹣＝2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【解答】解：A、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．二、填空题11．（3分）当a≥﹣2时，有意义．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得a≥﹣2．故答案为：≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．13．（3分）某渔船出海捕鱼，2015年平均每次捕鱼量为8.1吨，2017年平均每次捕鱼量为10吨，设15﹣17年每年平均每次捕鱼量的年平均增长率为x，则列方程为8.1（1+x）2＝10．【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率），设15﹣17年每年平均每次捕鱼量的年平均增长率为x，则2017年平均每次捕鱼量为8.1（1+x）2吨，据此即可列出方程．【解答】解：设15﹣17年每年平均每次捕鱼量的年平均增长率为x，则2016年平均每次捕鱼量为8.1（1+x）吨，2017年平均每次捕鱼量为8.1（1+x）2吨，由题意得8.1（1+x）2＝10．故答案为8.1（1+x）2＝10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到2017年平均每次捕鱼量的等量关系是解决本题的关键．14．（3分）点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y＝﹣2．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：∵点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，∴x+3+1＝0，y＝2，故x＝﹣4，则x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．15．（3分）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD＝20，则△ABC 的周长为40．【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝40．【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为3＜r≤4或r＝125．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵⊙C与线段AB有且只有一个交点，∴，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题17．（10分）解方程：①2x2﹣5x﹣3＝0②（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】①根据因式分解法可以解答此方程；②根据因式分解法可以解答此方程．【解答】解：①2x2﹣5x﹣3＝0（2x+1）（x﹣3）＝0∴2x+1＝0或x﹣3＝0，解得，x1＝3，x2＝﹣0.5；②（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（x﹣3）[（x﹣3）+2x]＝0（x﹣3）（3x﹣3）＝0∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0解得，x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．18．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴交于B，C两点．（1）求该抛物线的表达式及B，C两点的坐标；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△BCD的面积．【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求出a，把y＝0代入求出x，即可得出B、C的坐标；（2）求出D点的坐标和BC长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）把A（2，﹣3）代入y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3得：4a+2（1﹣3a）﹣3＝﹣3，解得：a＝1，即抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，即B点坐标为（3，0）C点坐标为（﹣1，0）；（2）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2x﹣3得：y＝4+4﹣3＝5，即D点的坐标为（﹣2，5），∵B点坐标为（3，0）C点坐标为（﹣1，0）；∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△BCD的面积是＝10．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与x轴的交点问题等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．19．（10分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出点B2、C2的坐标；（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，其对称中心的坐标为（1，﹣1）．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B2、C2的坐标即可；（3）根据中心对称的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣1）；（3）由图可知，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，其对称中心的坐标为（1，﹣1）．故答案为：△A1B1C1，（1，﹣1）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．20．（8分）如图所示，在⊙O中，点C为弧AB的中点，点M，N分别是半径OA，OB的中点，求证：MC＝NC．【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC＝∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM＝ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【解答】证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OA＝OB，M、N分别是OA、OB的中点∴OM＝ON，在△MOC和△NOC中，，∴△MOC≌△NOC（SAS），∴MC＝NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．【分析】（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可；（2）把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长．【解答】（1）证明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根为x＝3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边＝＝，此时直角三角形的周长＝4+，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边＝＝2，此时直角三角形的周长＝4+2，综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．【点评】本题主要考查根的判别式及勾股定理的应用，在利用根的判别式时，要熟练掌握根的个数与根的判别式的关系，在求直角三角形周长时注意分两种情况．22．（12分）某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实5250千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得：（﹣0.5x+80）（60+x）＝5250，解得，x1＝10，x2＝90∵投入成本最低．∴x2＝90不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实5250千克．（3）根据题意，得：w＝（﹣0.5x+80）（60+x）＝﹣0.5 x2+50x+4800＝﹣0.5（x﹣50）2+6050∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝50时，w最大值为6050千克．∴当增种果树50棵时果园的最大产量是6050千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC＝∠FCG，进而得出∠GFC+∠OFC＝90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC＝180°﹣∠EDG＝90°，∴∠GFC+∠FCG＝90°∴∠GFC+∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4．∴ED＝8．∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝＝3．∴FH＝FO+OH＝5+3＝8．S四边形FGDH＝（FG+ED）•FH＝×（4+8）×8＝48．【点评】此题主要考查了切线的判定以及矩形的判定与性质，得出HO的长是解题关键．24．（14分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D＝180°时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF＝FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF＝FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF＝FG，∠C＝∠ABF＝45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）BD2+CE2＝DE2．理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠F AB＝∠CAE，∴∠F AD＝∠DAE＝45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°，∴∠BDF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+CE2＝DE2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．25．（14分）抛物线y＝a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（﹣1，0），OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y＝﹣x﹣4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）Q为直线y＝﹣x﹣4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x＝﹣2，则B点的坐标可以求得，求得OB的长，则C的坐标可以求得，把A、C的坐标代入函数解析式即可求得；（2）由题意平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m，由，消去y得到：x2﹣（2m+1）x+m2﹣2m﹣4＝0，平移后的抛物线总有不动点，推出△≥0，由此构建不等式即可解决问题；（3）设P（﹣2，m），以P为圆心的圆与直线y＝﹣x﹣4相切，根据切线的性质即可求解．【解答】解：（1）由抛物线y＝a（x+2）2+c可知，其对称轴为x＝﹣2，∵点A坐标为（﹣1，0），∴点B坐标为（﹣3，0），∵OB＝OC，∴C点坐标为（0，﹣3）．将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）分别代入解析式得，，解得，，则函数解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3．（2）由题意平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m，由，消去y得到：x2﹣（2m+1）x+m2﹣2m﹣4＝0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴△≥0，∴4m2+4m+1﹣4（m2﹣2m﹣4）≥0，解得m≥﹣．（3）如图，设P（﹣2，m），以P为圆心的圆与直线y＝﹣x﹣4相切，切点为D，直线y＝﹣x﹣4交抛物线的对称轴于E，则E（﹣2，﹣2）∴PE＝m+2，PD＝PE，∵P A＝PD，∴＝1+m2，解得m＝2±，故P（﹣2，2+）或（﹣2，2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市天河区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年第一学期天河区期末考试九年级数学一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1. 下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，也是轴对称图形；选项D是不中心对称图形，是轴对称图形，故选A.2. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x²-x=0必有实数根【答案】D【解析】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B．打开电视频道，正在播放《今日在线》，随机事件，故本选项错误；C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D．因为在方程x²-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本选项正确．故选D．3. 对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】试题分析：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．考点：二次函数的性质．4. 若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)【答案】A【解析】解：k=2×3．A．∵1×6=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B．∵－1×6=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D．∵3×（－2）=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．5. Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，根据三角形计算面积的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选B．点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A. x²+x+2=0B. x²+x-2=0C. x²-x+2=0D. x²-x-2=0【答案】D【解析】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；B．两根之和=－1，故错误；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；D．两根之和=1，故正确．故选D．7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)²=16D. 16(1+x)²=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．8. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是( )A. 50ºB. 25ºC. 30ºD. 40º【答案】B【解析】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．故选B．9. 已知a≠0，函数y=与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当a＞0时，函数的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项；当a＜0时，函数的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．10. 把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．故选A．点睛：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．二､填空题(本题有6个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=_____【答案】80°【解析】已知将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，那么∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，已知∠BAC=60°，所以∠BAE=40°+60°=100°．解答：解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAE=40°+60°=100°．故填空答案：100．12. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是____【答案】3【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是___【答案】2个【解析】解：∵袋中装有六个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个．∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴，解得：n=2．故答案为：2．14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为___【答案】【解析】解：∵AB=2，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，∴圆锥的侧面积=．故答案为：2π．15. 如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是___【答案】y>2或y<0【解析】解：根据题意，反比例函数的图象在第一象限，y随x的增大而减小．∵其图象过点（1，2），∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2．当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，体现了数形结合的思想，直接观察图象，根据反比例函数的图象作答即可．16. 如图是二次函数y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____【答案】②③⑤.【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，-=-1，∴b=2a，c=-3a，∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．∵B（-，y1）、C（-，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案是：②③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17. (1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;【答案】(1); ；（2）26.【解析】试题分析：（1）根据公式法求解即可；（2）利用根与系数的关系得出：和的值．由即可得到答案．试题解析：解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，△=64－4=60＞0，∴x==，∴，；（2）由根与系数的关系得：，，∴=16-2×（－5）=16+10=26．18. 如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：要证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可．连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．试题解析：证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°．∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC．又∵O是BC的中点，∴OB=OC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);【答案】（1）作图见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．试题解析：解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==，所以旋转过程中边OB扫过的面积==．点睛：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20. 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为的事件，并说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意画出树状图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．试题解析：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=．（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．如图：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取的小球的标号为“一奇一偶”的占8种，所以两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率P=．故答案为：．点睛：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．21. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元?(2)填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元.【答案】（1）1万元或2万元；（2）1.5；1.21【解析】试题分析：（1）由销售量y=﹣x+2.6，而每吨的利润为x﹣0.4，所以w=y（x﹣0.4）；（2）解出（1）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法．试题解析：解：（1）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．22. 如图，已知点D在双曲线y=(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.(1)求点D的坐标;(2)求点A和点B的坐标;【答案】（1）D（5，4）；（2）A（2，0），B（8，0）.【解析】试题分析：（1）由以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），得到点D的纵坐标是4．又由点D在双曲线（x＞0）的图象上，即可得到结论；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，由勾股定理可求得AE的长，从而求的OA，OB的长，即可得到结论．试题解析：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4．又∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴4=，解得：x=5．故点D的坐标是（5，4）；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE－AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0）．23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D.(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC的面积.【答案】（1）y=x2-x-1；（2）5.【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到方程组，求解即可；（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H坐标，根据S△BCD=S△DHC+S△DHB 计算即可．试题解析：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到：，解得：，∴抛物线的解析式为．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...点睛：本题考查了二次函数的图象和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．24. 如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.(1)求k的值;(2)设点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.【答案】（1）6；（2）7或3．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．综上所述：以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k 为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．25. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D.(1)求新抛物线的解析式；(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），故可知将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．根据三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标特征来求点N的坐标．试题解析：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点得，∴，解得：，所以原抛物线为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，则D（，﹣）；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．又点N在平移后的抛物线上，且△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，∴点N到y轴的距离是到直线DD1距离的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．点睛：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．。

学年第一学期天河区初三期中考试数学参考答案及评分标准

学年第一学期天河区初三期中考试数学参考答案及评分标准TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2009学年第一学期天河区初三期中考试试卷数学参考答案及评分标准17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分 18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴426x ±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分（用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分 20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分其中：P ′（，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分 ∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 30AC PC APC PC x =∠==………………… 5分同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分∴10033=+x x ………………………… 8分解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分）∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。