精选名校 初中数学九年级《等腰梯形性质定理和判定定理及其证明》公开课

求证： OB=OC.
A
D
提示：证△ABC≌△DCB（SAS）
∴∠OCB＝∠OBC
O
∴在△BOC中，OB=OC
1
B
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 1、梯形中常用的四种辅助线的添法
E
A
D
A
D
A
D
AD
B
C B E F CB E
CB
2、等腰梯形的判定步骤：
CE
（1）判梯形
（2）两腰或两角或对角线相等
知识回顾
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做_轴__对__称__图__形____，这条 直线叫做对__称__轴___.
轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形
是__全__等__形__，它们的___对__应__线__段__相__等__，__对__应__角__相__等___，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分.
中心对称图形的定义 如果一个图形绕一个点旋转_1_8_0_°_后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做_中__心__对__称__图__形____；这个点叫做它 的__对__称__中__心___；互相重合的点叫做_对__称__点__.
图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能 需要__旋__转___、_轴__对__称__、__平__移___等多种变换组合才能 得到完美的图案.
D 1.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴.
2.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O.
专题复习
专题一 轴对称与轴对称图形
例1 如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所
夹锐角α的数量关系.
A
M A′
B
B′
B″
C C′
C″
A″
N
图（1）
解析 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接
垂直平分线 __垂__直__且__平__分___一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
线，简称中垂线.
线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的_距__离__相__等__．
线段垂直平分线的性质定理的逆定理 与一条线段两个端点__距__离__相__等__的点，在这条线段的垂直平 分线上． 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的__距__离__相__等__. 角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边的__距__离__相__等___的点在角的平分线上.
B E
FC
2.已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.
∠B＝４５°，ＡＤ＝１.８，ＢＣ＝６求梯形的面积．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC.
求证： AC＝BD.
A
D
B
C
在同一底上的两个角相等的梯形是等
腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 求证：AB＝DC.
当堂练习
1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是
小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，
且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含
△ABC本身）共有（ C ）
A
A．1个
B．2个
B
C．3个
D．4个
M A′
∴ ∠BOM=∠B ′ OM.
B′ E
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称B，
∴ ∠B ′ OE= ∠B ″ OE. ∴ ∠B ′ OB ″ = 2(∠B ′ OM+ ∠B ′ OE)
C C′ C″
B″ A″
=2 α.
F ON 图（2）
专题二 中心对称及中心对称图形
例2 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ D ）．
∵ AD∥BC,DE ∥AB,
∴DC=DE. ∴∠1＝ ∠C. ∴∠B＝ ∠C.
∵∠B＝ ∠1,且四边形ABED是平行四边形.
已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 求证：∠B＝ ∠C .
A
D
B E
FC
作梯形的高AE、DF
1.一个等腰梯形上下底之差等于一腰
长,则下底的夹角为 60°
A
D
A
B
C
D
解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是
中心对称图形也是轴对称图形.
方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一 点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不 同的关键. 配套训练 下列说法不正确的是（ B ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都 不止一条.
A
D
A
D
B
1
C
E
过D作DE∥AB,交BC于E.
B E
FC
作梯形的高AE、DF
已知:在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C.
求证：AB＝DC.
E
A 12 D
B
C
分别延长BA、CD,它们相交于点E
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC＝BD.
求证： AB=DC.
A
D
1
B
2
C
E
过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E
△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直
平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 答案（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平
分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
（2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， A
1.什么是梯形?
一组对边平行而另一组对边不平行的四 边形叫做梯形.
2.什么是等腰梯形?
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
➢等腰梯形在同一底上的两个角相等. ➢等腰梯形的对角线相等.
已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 求证：∠B＝ ∠C .
A
D
∴AB=DE ∵AB=DC,
B
1
C
E
证明: 过D作DE∥AB,交BC于E.