北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案

北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案
一. 选择题（每题2分共16分）
1、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是 ( )
A．12 B．9 C．6 D．3
2、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）
A、5，－1
B、5,4
C、5，－4
D、5,1
3、如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数
字的积为偶数的概率为（）
A．
B．C．D．
1题 3题 4题 6题 8题4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6、如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则
反比例函数的解析式是（）
A. y＝
B. y＝
C. y＝
D. y＝
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
3
5
，BC＝6，则AB＝ ( ) A．4 B．6 C．8 D．10
8、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向
点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）
A．1 B．C．D．
二、填空题（每题3分共24分）
9．方程x2﹣5x=0的解是．
10．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．
11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。

若AF=1.2cm，则AB= cm．题号一二三四总分
得分
班级
姓名
考号
12题 13题 14题
13．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且sin α＝4
5
，AB ＝4，求AD 的长为
14、图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_________m ． 15、平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3，…，按图示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3，…，在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 22018B 2018C 2018D 2018的边长是
三计算题（17题每题4分18题5分共17分）
17解方程：（1）x 2
+4x+2=0 （2）3x 2
+2x ﹣1=0；（3）计算：
sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒
18、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB 的顶点分别为O （0，0），A （1，
2），B （2，﹣1）．
（1）以点O （0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB 放大为△OA ′B ′，放大后点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，请在图中画出△OA ′B ′；（3分）
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C'的坐标 ；（1分） （3）直接写出四边形ABA ′B ′的面积是 ．（1分）
四解答题(19题6分20题5分，21-24每题6分25题8分共43分）
19．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2分）
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）
20（5分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2分）
（2）若灯高12 m，小亮身高1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长度．（3分）
21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；（3分）
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（3分）
22（6分）甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,
试求两楼的高.
23（6分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本 共 24 元.
1）若将这种西瓜每千克的售价降低x 元，则每天的销售量是 千克（用含x 的代数式表示）（2分） 2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（4分）
24．（6分）如图，一次函数y 1＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝k
x
(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，
且点A 的坐标为(2，1)，点B 的坐标为(－1，n)．
(1)分别求两个函数的解析式；（2分） (2)求△AOB 的面积．（2分）
（3）直接写出y1＞y2时自变量x 的取值范围．（2分）
300
450
A r
E D B C
25．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D 是BC 边上一点，另两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、F.
（1）如图1，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，求证：四边形AEDF 是矩形（2分）
（2）在（1）条件下，若点D 在BAC ∠的角平分线上，试判断此时四边形AEDF 形状，并说明理由；（2分） （3）若点D 在BAC ∠的角平分线上，将直角三角板绕点D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E 、F （如图2），试证明AD AF AE 2=+.（尝试作辅助线）（4分）
A
B
C
E
F 图1 A C E
F
图2
D
九年级（上）第一次月考数学试卷
一选择题（每题2分共16分）
1、( D )
2、（ C ）
3、（ A ）4．（ D ）5．（ B ）6、（C ）7、(D )8、（ D ）填空题（每题3分共24分）
9． x1=0，x2=5 10．-3．11．2400 ．12．6cm．
2017
13 16
314、12__m．15、(4，6)或(－4，－6)．16
17．（1）x1=-2+，x2=-2﹣（2）x1=，x2=﹣1（3） 1；
18、如图，△OA′B′即为所求作三角形；
（2）C'的坐标为：（3a，3b）；（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，答案为：20．四解答题
19．解: （1 ）10 ，80．
（2 ）方法一：树状图法：
方法二：列表法：
从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． 所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是.
20解：（1）如图所示：线段BC 是所求，
；
（2）∵PO∥AB，∴△CAB∽△CPO，∴，设BC 长为xm ，则，∴x=2.4（m ）．
21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴∠B +∠C=180°，∠ADF=∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE=180°，∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC ；∴CD=AB=4，由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴
，
∴DE=12…在Rt △ADE 中，由勾股定理得：
=
=6．…
22解过D 做DE ⊥AB 于E
∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45
在Rt ΔACB 中,BC
AB
tgACB =
)(4545米=⋅=∴ tg BC AB
在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°
DE AE tgADE =
3153
34530=⋅
=⋅=∴
tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 300
450
A
r
E
D B C
23（1）200+400x
（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得
[（3-2）-x]（200+
-24=200可化为：50x 2-25x+3=0，
解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克． 答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．
24．(1)∵一次函数y ＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐
标为(2，1)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝1，k 2
＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝2.∴一次函数的解析式是y ＝x －1，反比例函数的解析式是y ＝2x .
(2)设AB 与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－1，即C(0，－1)．
∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝3
2.
（3）x ＞2或 －1＜x ＜0
24．1）在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC
∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴,900=∠=∠AFD AED ∴四边形AEDF 是矩形
（3）作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ∵AD 是BAC ∠角平分线
∴四边形MDNA 是正方形（已证） ∴AM=AN=MD
在Rt MED ∆和Rt NFD ∆中
EDN MDN MDE ∠-∠=∠
EDN EDF NDF ∠-∠=∠
∵090=∠=∠EDF MDN
∵NDF MDE ∠=∠ 又∵MD=DN
090=∠=∠FND EMD
A
B C
E
F D 图2
（2）连接AD ∵AD 是BAC ∠角平分线
∴045902
1
21=⨯=∠=∠BAC EAD
∵090=∠AED ∴0
45=∠EDA ∴EDA EAD ∠=∠∴ED=AE ∴矩形AEDF 是正方形
NFD MED ∆≅∆ ∴ME=NF
∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM
Rt MAD ∆中，AM=MD ∴222AD MD AM =+ ∴222AD AM =
∴AM AD 2= ∴AM AD 22= ∴AD AF AE 2=+。