变量与函数 教学设计

变量与函数

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）了解函数的基本概念。

（2）掌握函数解析式的含义。

2．过程与方法：

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3．情感态度和价值观：

渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

【教学重点】

了解函数的基本概念。

【教学难点】

正确写出函数关系式。

【教学过程】

一、复习导入。

过渡：上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？

（学生回答）

过渡：大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。

展示问题：

（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。

过渡：经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、新课教学。

1．函数。

过渡：在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考（1），心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？

（学生回答）。

过渡：通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。

过渡：大家再来看一下思考（2），对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？

（学生回答）。

过渡：因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

过渡：现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？

（学生回答）。

过渡：根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？

判断是否是函数的关键：

是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。

2．练习：判断下列曲线是否表示y是x的函数。

；；；

过渡：从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。

3．现在，大家跟我一起看一下例1吧。

讲解课本例1。

过渡：在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。

用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

过渡：在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：

使函数关系式有意义；问题的实际意义。

过渡：现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？

认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式

变形为用含有自变量的代数式。

过渡：现在，我们来练习一下吧。

4．练习：先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。

（1）用20cm 的铁丝所围的长方形的长xcm 与面积Scm 2的关系；

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（3）等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数；

（4）一个铜球在0℃的体积为1000cm 3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm 3，t ℃时球的体积为Vcm 3。

三、知识巩固。

1．下列等式中，y 是x 的函数的是（A ）。

A ．y=|x|

B ．y 2=x

C ．|y|=|x|

D ．y=±x

2．如果y=（m+2）x+m －1是常值函数，那么m=－2。

3、表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（D ）。

A ．用表格可以表示任意两个变量之间的关系。

B ．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系。

C ．用图象可以表示任意两个变量之间的关系。

D ．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量。

4．一个蓄水池有15m 3的水，以每分钟0.5m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q （m 3）与注水时间t （分）间的函数表达式为（C ）。

A ．Q=0.5t

B ．Q=15t

C ．Q=15+0.5t

D ．Q=15－0.5t

5．函数的自变量x 的取值范围是（A ）。14y x =-A ．x ≤3

B ．x ≠4

C ．x ≥3且x ≠4

D ．x ≤3或x ≠4

四、达标检测。

1．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（B ）。

A ．y=0.05x

B ．y=5x

C ．y=100x

D ．y=0.05x+1002、在下列关系中，y 不是x 的函数的是（B ）

A ．y+x=0

B ．|y|=2x

C ．y=|2x|

D ．y+2x 2=4

3．如图中的每个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n （n

＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（C）。

A．S=n2B．S=4n C．S=4n－4D．S=4n+4

4．某地市话的收费标准为。

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元。

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算。

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x－0.03。

5．如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫。

（1）比较①路和②路这两条线路的长短。

（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫。假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；

（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？

解：（1）①路和②路这两条线路的长相等；

（2）根据题意得：p=7+1.8（s－3）=（1.8s+1.6）（元）。

（3）当s=4.5时，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；

∵10＞9.7，

∴小利身上的钱，够付车费。

五、拓展提升。

已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自A→B