2019年山东省莱芜市中考数学试题(含答案)
山东莱芜2019中考试题精品解析-数学
山东莱芜2019中考试题精品解析-数学
【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分〕 1、如图，在数轴上的点M 表示的数可能是【】
A 、1.5
B 、－1.5
C 、－2.4
D 、2.4
2、四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数错误！未找到引用源。
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
3、大量事实证明，环境污染治理刻不容缓、据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海、把14.2万用科学记数法表示为【】
A 、1.42×105
B 、1.42×104
C 、142×103
D 、0.142×106
4、如下图是由假设干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，那么小立方体的个数不可能是【】
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个
5、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、对于非零的实数A 、B ，规定A ⊕B ＝ 1 b － 1
a 、假设2⊕（2X －1）＝1，那么X
＝【】
A 、
5 6B 、 5 4C 、 3 2D 、－ 1
6
7、M 、N 是方程X2＋22X ＋1＝0的两根，那么代数式m2＋n2＋3mn 的值为【】 A 、9B 、±3C 、3D 、5
8、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是【】
A 、
1 4B 、 1 3C 、 5 12D 、
2 3
9、以下四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与
之对应排序【】
山东省莱芜市2019年中考数学试卷(有答案)
2019年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题
1． 4的算术平方根为（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．下列运算正确的是（）
A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4
3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）
A．76° B．81° C．92° D．104°
6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）
A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3）C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3
7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）
A． =B． =
C． =D． =
8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（）
A．2B．4 C．2 D．2
9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）
A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
10．已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）
A．3条B．5条C．7条D．8条
2019年山东省莱芜市中考数学试卷
山东省莱芜市2019年中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
．
=2是无理数正确；
是无限循环小数，是有理数，选项错误．
3．（3分）（2019•莱芜）2019年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前
4．（3分）（2019•莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）
．C．
7．（3分）（2019•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速
．C．
由题意得，=．
8．（3分）（2019•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）
．
C．
R
=
10．（3分）（2019•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
，然后求出
=，
=，
11．（3分）（2019•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）
=，
12．（3分）（2019•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（）
＜﹣＜
＜﹣
；抛物线与
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）
2019年中考数学试题(含答案)
学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图
表：
抽取的 200 名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩 x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜
100
请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
D．（3，﹣1）
9．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
10．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4
＝1，
去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
【2019年整理】山东省莱芜市中考数学试卷含答案
绝密★启用前试卷类型A
莱芜市中等学校招生考试
数
学试题
注意事项：
1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。考试时间为
120分钟。
3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。
4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题
共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得
3分，选错、不选或选出的答案超过一
个均记零分，共36分）
1.
3
1
的倒数是A ．
3
B ．
3
1C ．
3
1D ．
3
2.下列计算结果正确的是
A ．9
2
3
)
(a
a B ．6
3
2
a
a
a C ．22
)
2
1(2
1
D ．1
)2
160(cos 03.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
4.4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款
31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106
元
B ．3.11×104元
C ．3.1×104元
D ．3.10×105元
5.如图，数轴上
A 、
B 两点分别对应实数
a 、
b ，则下列结论正确的是
A ．0ab
B ．0
b a
C ．
b
a D ．0
|||
|b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
1 0 -1 a b B A （第5题图）
2019年山东省莱芜市中考数学试题(含分析解答)
A．
B．
C．
D．
12．(3 分)(2018•莱芜)如图,在矩形 ABCD 中,∠ADC 的平分线与 AB 交于 E,点 F 在 DE 的延长线上,∠BFE=90°,连接 AF、CF,CF 与 AB 交于 G．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是( )
A．149°B．149.5° C．150° D．150.5° 10．(3 分)(2018•莱芜)函数 y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2,0),则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是( ) A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2D．0＜x＜2 11．(3 分)(2018•莱芜)如图,边长为 2 的正△ABC 的边 BC 在直线 l 上,两条距离为 1 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l,a 和 b 同时向右移动(a 的起始位置在 B 点),速度 均为每秒 1 个单位,运动时间为 t(秒),直到 b 到达 C 点停止,在 a 和 b 向右移动的过 程中,记△ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致为 ()
A．
B．
C．
D．
5．(3 分)(2018•莱芜)若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的
2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题04 三角形 (解析版)
专题04 三角形
一、选择题
1．（2019山东枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．85°
【答案】C ．
【解析】解：如图，∵∠ACD ＝90°、∠F ＝45°， ∴∠CGF ＝∠DGB ＝45°，
则∠α＝∠D +∠DGB ＝30°+45°＝75°，
故选：C ．
2．（2019山东淄博）如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（ ）
A ．2a
B ．
5
2
a C ．3a D ．
72
a 【答案】C ．
【解析】解：∵∠CAD ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ， ∴
2(
)ACD BCA
S AC S
AB =，即14
BCA a S =， 解得，△BCA 的面积为4a ，
∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，
故选：C．
3．（2019山东青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A．
【解析】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，
∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），
∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，
∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，
2019年中考数学试题含答案
2019年中考数学试题含答案
一、选择题
1．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122
y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）
A ．229m n +=
B ．22
3922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 2．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )
A ．甲先到
B 点 B ．乙先到B 点
C ．甲、乙同时到B 点
D ．无法确定
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）
2019莱芜数学中考题真题(解析版)
2019莱芜数学中考题（解析版）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________
一、单选题（共12小题）
1.在下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣1 B．﹣C．D．
2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用
科学记数法表示为（）
A．1.269×1010B．1.269×1011
C．12.69×1010D．0.1269×1012
3.下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a
4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝
65°，则∠2的度数是（）
A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°
6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩
的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（）
A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B．甲、乙两车间成绩一样稳定
C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）
D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
8.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并
2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题05 四边形 (原卷版)
A．OM＝
1
2B
．MB＝MO
（
（
专题05四边形
一、选择题
1．（2019山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．2C．22D．6
2．（2019山东临沂）如图，在平行四边形A BCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）
AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
3．2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）
A．4B．25C．6D．26
4．（2019山东威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
5．2019山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为△x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
4四边形NFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是
A．B．C．D．
6．（2019山东菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为△xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）
2019年中考山东省各地市数学试题“二次函数综合题”专题汇编和解析
2019年中考山东省各地市数学试题“二次函数综合题”专题汇编与解析
一．解答题（共14小题）
1．（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B （4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
2．（2019•菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P 在第二象限内，且PE ＝
1
4
OD ，求△PBE 的面积． （3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2019•枣庄）已知抛物线y ＝ax 2+3
2
x +4的对称轴是直线x ＝3，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(13)——统计与概率(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（13）——统计与概率
一．选择题（共25小题） 1．（2020•东营）如图．随机闭合开关1K 、2K 、3K 中的两个，则能让两盏灯泡1L 、2L 同时发光的概率为( )
A ．
16 B ．12 C ．2
3
D ．13
2．（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是( )
A ．本次调查的样本容量是600
B ．选“责任”的有120人
C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8
D ．选“感恩”的人数最多 3．（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．4，5 B ．5，4 C ．5，5 D ．5，6 4．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 一分钟跳绳个数（个) 141 144 145 146
学生人数（名)
5
2
1
2
A ．平均数是144
B ．众数是141
C ．中位数是144.5
D ．方差是5.4 5．（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 6．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是( )
2019年中考数学真题试题(含解析) 人教新版(1)
2019年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣（﹣2）等于（）
A．﹣2 B．2 C．D．±2
2．（3分）下列运算正确的是（）
A． +=B． =2C．•=D．÷=2
3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）
A．
正方体
B．
四棱锥
C．
圆柱
D．
球
4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）
A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）
7．（3分）8的立方根等于．
8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．
2019年数学中考试题(附答案)
19．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线
∴b<0，
二次函数图形与 轴有两个交点，则 >0，
∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴ 的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
反比例函数 图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合.
故选：D.
【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(5)——不等式及其解法(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（5）——不等式及其
解法
一．不等式的性质（共1小题）
1．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A ．a ﹣5＞b ﹣5
B ．6a ＞6b
C ．﹣a ＞﹣b
D ．a ﹣b ＞0
二．解一元一次不等式（共4小题）
2．（2019•临沂）不等式1﹣2x ≥0的解集是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ≥12
C ．x ≤2
D ．x ≤12
3．（2020•临沂）不等式2x +1＜0的解集是 ．
4．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5x −2y =k
的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．
5．（2019•淄博）解不等式x−52+1＞x ﹣3．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件
20 30 B 品牌运动服装数/件
30 40 累计采购款/元 10200 14400
（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？
四．解一元一次不等式组（共8小题）
7．（2020•德州）若关于x 的不等式组{2−x 2
＞2x−43−3x ＞−2x −a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(9)——图形初步认识与三角形(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角
形
一．选择题（共23小题）
1．（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20︒方向行走至点C处，则ABC
∠等于()
A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒
2．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD
∠等
∠=︒，则AOM
∠，若42
AOC
于()
A．159︒B．161︒C．169︒D．138︒
3．（2020•滨州）如图，//
∠的
∠=︒，则EPD
∠的平分线，若155
AB CD，点P为CD上一点，PF是EPC
大小为()
A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒
4．（2020•泰安）将含30︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150
∠等于()
∠=︒，则2
A．80︒B．100︒C．110︒D．120︒
5．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，//
∠
∠=∠=︒，则DBC
AB CF，90
F ACB
的度数为()
A．10︒B．15︒C．18︒D．30︒
6．（2019•济南）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=︒，则CBE ∠的度数为( )
A ．20︒
B ．35︒
C ．55︒
D ．70︒
7．（2019•莱芜区）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若165∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．122.5︒
B ．123︒
C ．123.5︒
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2013 年山东莱芜市中考试题
数学
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
第一部分（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码 涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分）.
1.（2013 山东莱芜，1，3 分）如在 1 ， 1 ，﹣2，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ） 23
A. 1 2
B. 1 3
【答案】B
C. ﹣2
D.﹣1
2. （2013 山东莱芜，2，3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果
个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 451×105
B. 45.1×106 C. 4.51×107 D. 0.451×10
【答案】C
3. （2013 山东莱芜，3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
球体 A.1 个 B. 2 个 【答案】B
圆锥 C. 3 个
正方体 D.4 个
圆柱
4. （2013 山东莱芜，4，3 分）方程 x2 4 =0 的解为（
）
x2
A. ﹣2 B. 2 【答案】A
C. ±2 D. 1 2
5. （2013 山东莱芜，5，3 分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D
6. （2013 山东莱芜，6，3 分）如图所示，将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其 中一条上，若∠1=35°，则∠2 的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 25° D.30° 【答案】C 7. （2013 山东莱芜，7，3 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴 影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆柱的高为（ ）
A. 2 2 B. 2 【答案】A
C. 10 D. 3 2
8. （2013 山东莱芜，8，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C
9. （2013 山东莱芜，9，3 分）如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（ ）
A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D.112.5° 【答案】D
10. （2013 山东莱芜，10，3 分）下列说法错．误．的是（ ）
A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心 B.2＋ 3 与 2－ 3 互为倒数 C.若 a＞ b ，则 a＞b
D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 【答案】D
11. （2013 山东莱芜，11，3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1 3 ），M 为坐标 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A.4 B. 5 C. 6 D.8 【答案】C
12. （2013 山东莱芜，12，3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的 动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止.设点 M 运动的路程为 x，MN2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）
【答案】B
二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20 分）.
13. （2013 山东莱芜，13，4 分）分解因式：2m3－8m=
.
【答案】2m（m+2）（m－2）
14. （2013 山东莱芜，14，4 分）正十二边形每个内角的度数为
.
【答案】150°
15. （2013 山东莱芜，15，4 分）M（1，a）是一次函数 y=3x＋2 与反比例函数 y k 图象的公共点，若将
x
一次函数 y=3x＋2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为
.
【答案】（－1，－5），（ 5 , 3 ） 3
16. （2013 山东莱芜，16，4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将△ABE
折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD=
.
【答案】 2
17. （2013 山东莱芜，17，4 分）已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一
个数，在该数种从左往右数第 2013 位上的数字为
.
【答案】7
三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18. （2013 山东莱芜，18，9 分）先化简，再求值： a 2 (a 4 ) ，其中 a= 3 +2.
a4
a4
解： a 2 (a 4 ) a 2 a2 4a 4
a4
a4 a4 a4
a2 a4
a 4 (a 2)2
1. a2
当 a= 3 2 时，原式 1 1 1 3 .
a2 322 3 3
19．（2013 山东莱芜，19，8 分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学 校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯； B.偶尔闯红灯；C 经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整 的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题.