统计学计算题五

统计学第五次作业答案（第十二章指数）

一、简答题

简述编制综合指数的两个基本要点及一般原则；

编制综合指数的基本原理的两个要点是：第一是引进同度量因素，使全部个体的数量得以综

合；第二是固定同度量因素，消除同度量因素变动的影响。 综合指数按其指数化指标区分为数量指标指数和质量指标指数。编制数量指标指数，一般原则是采用基期的质量指标作同度量因素，即以质量指标作同度量因素且固定在基期；编制质量指标指数，一般原则是采用报告期的数量指标作同度量因素，即以数量指标作同度量因素且固定在报告期。

二、计算题

解：设原料基期平均价格为0x ，报告期平均价格1x ，基期购进数量为0f ，报告期购进数量为1f ，则有：

11

1

1

3.86610 3.011202715.8

3.72610120730x f x f

⨯+⨯=

=

=≈+∑∑

00

00

3.20200 2.754801960

2.88200480680

x f

x f

⨯+⨯=

=

=≈+∑∑

011

3.20610 2.751202282

3.136********

x f f

⨯+⨯=

=≈+∑∑

（1） 总平均价格指数10 3.72

129.17%2.88

x I x =

== 总平均价格变动的绝对量：

11001

3.72 2.880.84x f x f f f

-=-=∑∑∑∑（元） （2） 固定构成指数1101

1

1

3.72

118.85%3.13

x x f x f I f f

=

÷=

=∑∑∑∑

各等级平均价格变动的影响额

1101

1

1

3.72 3.130.59x f x f f f

-=-=∑∑∑∑（元） （3） 结构影响指数01001

3.13

108.68%2.88

f x f x f I f f

=

÷=

=∑∑∑∑ 购进数量变动的影响额01001

3.13 2.880.25x f x f f f

-=-=∑∑∑∑（元）

（4） 三者之间的数量关系：

相对数关系：129.17%118.85%108.68%=⨯

绝对数关系：0.840.590.25=+（元）（元）（元）

结果表明：该企业报告期购进的该原料的总平均价格上升了29.17%，即增加0.84元。其中，由于两等级的价格平均上升了18.85%，使总平均价格增加了0.59元；由于购进数量结构变动使得总平均价格上升了8.68%，使总平均价格增加了0.25元。

解：设基期产量为0q ，报告期产量1q ，基期单位成本0p ，报告期单位成本1p ，则有

11

14115462004445030610p q

=⨯+⨯+⨯=∑ 00

15100402005038028500p q =⨯+⨯+⨯=∑ 01

15115402005045032225

p q

=⨯+⨯+⨯=∑

（3分）

（1） 总成本指数11

00

30610

107.40%28500

p q I p q

=

=

=∑∑

总成本增减额

11

00

30610285002110p q p q

-=-=∑∑（元）

（2） 单位成本总指数1101

30610

94.99%32225

p p q I p q

=

=

=∑∑

单位成本变动的影响额

11

01

30610322251615p q p q

-=-=-∑∑（元）

（3） 产量总指数01

00

32225

113.07%28500

q p q I p q

==

=∑∑

产量变动的影响额

01

00

32225285003725p q p q

-=-=∑∑（元）

（4） 三者之间的数量关系：

相对数关系：107.40%94.99%113.07%=⨯

绝对数关系：211016153725=-+（元）（元）（元）

结果表明：三种产品的总成本增长了7.04%，即增加2110元。其中，由于单位成本平均下

降了5.01%，使总成本减少了1615元；由于产量增长了13.07%，使总成本增加了3725元。

3.

根据资料，选用适当的统计指数体系，从绝对和相对两方面分析企业销售额变动的原因。 解：

11

2504605101220p q

=++=∑ 00

2004005501150p q

=++=∑

11

100010

*2501.064601.125100.921200.91p q q q p q p p ==++=∑∑

从相对数分析

销售产值总指数11

00

1220

1.06091150

p q I p q

=

=

=∑∑ 价格总指数为11111

1220

1.01591200.91

p

p q I p q p p

=

=

=∑∑

销售量总指数为1

000

00

1200.91

1.04431150q q p q q I p q ===∑∑

所以销售产值增长了6.09%，由于价格的上涨增加了1.59%，而销售量增加了4.43%

从绝对数分析