(完整版)三角形内角和案例

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三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理的应用三角形内角和定理是几何学中的基本定理之一，它可以帮助我们计算三角形内角的和。

在实际生活中，我们经常会遇到需要计算三角形内角和的问题，比如在建筑设计、地理测量、天文学等领域。

本文将通过几个实际例子来说明三角形内角和定理的应用。

一、建筑设计中的应用在建筑设计中，计算三角形内角和是非常重要的。

例如，我们要设计一座房子的屋顶，需要确定屋顶的角度。

假设我们要设计一个等腰三角形的屋顶，已知两边的夹角为70度，我们就可以使用三角形内角和定理来计算出第三个角度。

根据三角形内角和定理，三个角度的和等于180度，所以第三个角度为180度减去已知的两个角度的和，即180 - 70 - 70 = 40度。

因此，我们可以确定屋顶的角度为40度。

二、地理测量中的应用在地理测量中，三角形内角和定理也有广泛的应用。

例如，当我们要测量两座山之间的距离时，可以利用三角形内角和定理来计算。

假设我们站在山的顶部，测量到另一座山的顶部的夹角为30度，然后我们向下走一段距离，再次测量到同一座山的顶部的夹角为60度。

根据三角形内角和定理，这两个角度的和等于180度，所以我们可以计算出第三个角度为180 - 30 - 60 = 90度。

然后我们可以利用三角形的正弦定理来计算出两座山之间的距离。

三、天文学中的应用在天文学中，三角形内角和定理也有重要的应用。

例如，当我们观测星星的位置时，可以利用三角形内角和定理来计算星星的方位角。

假设我们观测到星星与北极星的夹角为30度，然后我们转动望远镜，观测到星星与南极星的夹角为60度。

根据三角形内角和定理，这两个角度的和等于180度，所以我们可以计算出第三个角度为180 - 30 - 60 = 90度。

然后我们可以利用三角形的余弦定理来计算出星星的方位角。

三角形内角和定理在建筑设计、地理测量、天文学等领域都有重要的应用。

它可以帮助我们计算三角形内角的和，并用于解决实际问题。

通过运用三角形内角和定理，我们能够更好地理解和应用几何学知识，为我们的工作和生活带来便利。

三角形内角和的应用(初中数学)

三角形内角和的应用一、求角的度数例1 如图1，∠A=65º，∠ABD=30º，∠ACB=72º，且CE平分∠ACB交BD于点E，求∠BEC 的度数．图1分析：根据三角形内角和先求出∠ABC的度数，再求出∠EBC的度数，由CE平分∠ACB，可求出∠ECB的度数，再根据三角形内角和求出∠BEC的度数．解：因为∠A=65º，∠ACB=72º，所以∠ABC=180º－∠A－∠ACB=180º－65º－72º=43º．因为∠ABD=30º，所以∠EBC=∠ABC－∠ABD=13º．因为CE平分∠ACB，所以∠ECB=12∠ACB=36º．所以∠BEC=180º－∠EBC－∠ECB=180º－13º－36º=131º．二、判断三角形的形状例2在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶8，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形分析：根据三角形的内角和为180°，列方程可得结论．解：因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶8，设∠A=3α，∠B=4α，∠C=8α，所以3α+4α+8α=180°，解得α=12°．所以∠C=8α=96°．所以这个三角形一定是钝角三角形．故选D．三、用于说理例3如图2，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试说明：EP⊥FP．图2分析：要说明EP⊥FP，即说明∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知∠PEF+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°．解：因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFD=180°．又EP，FP分别是∠BEF，∠EFD的平分线，所以∠PEF=12∠BEF，∠EFP=12∠EFD．所以∠PEF+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°．所以∠P=180°－（∠PEF+∠EFP）=180°－90°=90°，即EP⊥FP．第1页共1页。

三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理的应用张水华三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系。

这些关系对于解答有关三角形角的问题有着很重要的作用。

下面举例说明它在解题中的若干应用。

1. 求三角形中角的度数例1 已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求各内角的度数。

分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的。

我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决。

设参数是个好方法。

解：设∠A 、∠B 、∠C 的大小分别为2x °、3x °、4x °.根据三角形内角和定理，得180x 4x 3x 2=++解得x=20∴∠A=2×20°=40°，∠B=3×20°=60°，∠C=4×20°=80°。

例2 如图1，在△ABC 中，∠A=50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，求∠BOC 的度数。

图1分析：在△BCO 中，若知道∠1与∠2的度数和，可求出∠BOC 的度数。

在△ABC 中，已知∠A 的度数，可求出∠ABC 和∠ACB 的度数和，进而可求出∠1与∠2的度数和。

解：如图1，由三角形内角和定理，得∠ABC ＋∠ACB=180°－∠A=130°又由题设知∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1＋∠2=21∠ABC ＋21∠ACB =21（∠ABC ＋∠ACB ） =21×130° =65°∴∠BOC=180°－（∠1＋∠2）=180°－65°=115°。

2. 求特殊图形中某些角的度数之和例3 如图2，求五角星的五个顶角的度数之和。

图2分析：观察图2可发现，∠2=∠B ＋∠D ，∠1=∠E ＋∠C ，这样将五个角的度数集中到一个三角形中。

三角形内角和教学案例及反思（合集）

三角形内角和教学案例及反思（合集）第一篇：三角形内角和教学案例及反思人教小学四年级数学下册《三角形的内角和》教学案例及反思片段一：创设问题情境，引发思考师出示一张长方形的纸。

师：这是我们什么图形？它有什么特征？生1：这是长方形，它有四条边四个直角。

生2：老师我要给他补充一点，长方形的对边相等，四个角相等。

师：我们把这四个角叫这个长方形的内角，那你们知道长方形的内角和是多少度吗？生1：我知道是360度，因为长方形的四个角都是90度，所以90乘4就等于360度。

师：你反应真快，计算速度也很快。

师：现在请你们把手里的长方形沿着对角线对折再剪开会怎样呢？学生动手操作。

生1：我把长方形沿着对角线剪开，得到了两个三角形而且都是直角三角形。

生2：我也得到了两个完全相同的直角三角形。

师：其他同学也是这样的吗？（全班齐答：是）举起来互相看看。

师：谁能大胆猜想一下其中的一个三角形的内角和是多少度呢？生1：我觉得是90度左右。

生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已经有一个角是90度了，还有两个角不可能是几度吧。

生3：我想可能是180度，因为我手里的这块三角板就是一个直角三角形，一个角是90度，另两个角是60度和30度，加起来就是180度。

生4：我也赞同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形两个角是45度，加起来是90度，再加一个90度也是180度。

生5：老师，我猜是180度，我们把长方形平均分成了两个直角三角形，也就是把360度平均分成了两份，那一份就是180度。

[猜想已经成为学生学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜想与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备。

学生一旦做出某种猜想，他就会把自己的思维与所学的的知识连在一起，会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动的去探索新知识，这时的学习是发自内心的需求。

] 师：你们的猜想有一定的道理，那直角三角形的内角和到底是不是180度呢？同学们能用什么方法来验证吗？片段二：动手操作，验证猜想师：只有猜想没有行动，那只能是空想，同学们把你的猜想用行动证明出来吧。

三角形内角和例6PPT课件

三角形
的内角和。
（）
2. 直角三角形的两个锐角之和正好等于
90°。
（）
3. 亮亮量得一个三角形的三个角分别是
52°、63°、 75°。
（）
4. 一个三角形中，一定不可能有两个钝
角。
（）
求出三角形各个角的度数。
我的一个角是多少度？
我的一个底
100
角是多少度？
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它的顶角是多少度？
根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
四年级数学下册
三角形的内角和
角
角
角
三角板
30
算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？
要求：
1.把每个三角形的3个角划出弧线，并分别涂上不同的颜色。
2.验证完后，用坐姿告诉老师。
3
1
2
3
平角：1800
1 1
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
判断下列说法对吗？为什么？

三角形的内角和案例分析

《三角形的内角和》案例分析德清县乾元镇清溪小学沈琦琦【案例】教学目标：1. 知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内角和等于180 度。

能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。

2. 过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。

3. 情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。

培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。

教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180 度。

教学难点：帮助学生建立空间观念。

教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片教学过程：一、创设情境1.认识内角，引出课题（把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗？一起来叫叫他们的名字。

它们有哪些共同特征呢？（它们都有三条边和三个角）这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。

（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗？也就是三角形三个内角的度数总和，对吗？今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题）2.情境引入猜想：你们认为三角形的内角和会是多少度呢？你是怎么知道的啊？师：同学们认为三角形的内角和是180 度（板书：三角形的内角和是180 度）那三角形的内角和真的是180度吗？（在“ 180度”后面打上“？”）想不想自己来验证一下呢？二、小组合作探究三角形的内角和验证：老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。

比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。

1. 学生操作教师巡视预设：生1：量出三角形的三个内角和度数，加起来是否是180 度。

生2：把三角形的三个内角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。

生3：折一折生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。

2．学生汇报（1）量一量，算一算师：哪个小组先来汇报一下，你用了什么方法？（板书：量一量）那你量的是什么三角形？另两种三角形你量了吗？（请学生自己汇报自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现？（三角形的内角和有些是180度，有些不是）师：你们发现三角形的内角和有些等于180 度，有些接近180度，所以认为通过测量我们只能说三角形的内角和大约是180 度，是吗？（板书：大约，并把问号改成句号）师反问：为什么会出现这样的情况？师：你们的意思是在量的过程中会产生误差。

三角形内角和（通用12篇）

三角形内角和（通用12篇）三角形内角和篇1课时:1教学准备: 三角形、量角器教学目标:1、通过测量撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法,感受数学研究方法。

基本教学过程:一、一、创设问题情境大三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你大。

”小三角形很不甘心地说:“是这样的吗?”我们来做一回裁判。

二、自主探究,创建数学模型1、分小组测量,比较。

寻找不同形状的三角形。

填在书上。

2、你发现了什么?3、那如果把三个角撕下来,拼在一起,应该很接近平角了?这是三角形的一个很隐秘的特征,你记得了吗?三、巩固与应用1、那如果知道三角形三个角中的两个角,就应该可以知道另一个角的大小了。

第31页试一试。

2、第32页练一练1。

3、第2题。

4、实践活动。

四、总结与拓展。

这节课你了解到了什么?等腰三角形是对称图形吗?如果知道一个三角形是等腰三角形,只知道其中一个底角是50°,你能知道其它两个角的大小吗?:一开始上课创设问题情境,提出疑问,引导学生自主探究,分组测量三角形内角和的度数,在测量的过程中学生发现每个三角形的三个内角和接近180度。

提醒学生注意测量时有误差。

接下来通过撕拼、折叠等方法,验证三角形的内角和。

这样学生记忆深刻。

三角形内角和篇2人教版课标四年级下册《三角形的内角和》（第2稿）一、说教材“三角形的内角和”是人教版课标教材四年级下册第五单元第3节的内容。

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。

本节课教材是按实验、探究和验证规律到归纳揭示规律最后实现灵活应用规律，这样的顺序来编排的。

【七年级奥数】第11讲三角形内角和（例题练习）

第11讲三角形内角和——例题一、第11讲三角形内角和1.如图，四边形ABCD为任意的四边形，求它的内角和．【答案】解：连结AC，四边形ABCD就划分成两个三角形，即ABC与ACD，∴四边形ABCD的内角和就等于两个三角形内角和；∵一个三角形的内角和为180°，∴四边形的内角和为180°×2=360°．【解析】【分析】本题通过连结AC，把一个四边形划分成两个三角形，这种方法可以推广，即一般地，要求n边形的内角和，可从它的一个顶点A1出发，连结A1A3，A1A4，…，A1A n，将这个n边形划分成n-2个三角形．因此n边形的内角和为：180°×(n-2)(如图).这个式子可以作为一个公式来用．如求100边形的内角和，则由上面的公式，得出它的内角和为：180°×(100-2)=17640°．2.求证：三角形的外角和等于360°．一般地，n边形的外角和等于360°【答案】证明：如图，△ ABC中，∠1、∠2 ∠3为三个内角，∠4、∠5、∠6为三个外角，我们有，∠1＋∠4=180°，∠2＋∠5=180°，∠3＋∠6=180°．所以∠4＋∠5＋∠6=3×180°-( ∠1＋∠2＋∠3)=3×180°-180°=360°．同理，若∠α1，∠α2… ∠αn°是n边形的n个内角，∠β1，∠β2,…, ∠βn是它们所对应的n个外角，则有，∠α1＋∠β1 =180°，∠α2＋∠β2 =180°，……∠αn +∠βn =180°．所以∠β1+∠β2+…+∠βn =n×180°-( ∠α1+∠α2+…+∠αn )=n×180°-(n-2)×180°=360°．【解析】【分析】三角形有三个内角，根据其对应的外角是其邻补角，可知其外角和=3×180°-三角形的内角和；此方法可以推广，即一般地，要求n边形的外角和，可知由n对邻补角，而这个n边形的内角和为（n-2）×180°．因此n边形的外角和为：n×180°-180°×(n-2)=360°.3.已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°．求它的第一个内角．【答案】解：设它的第一个内角为x，则它的第二个内角为3x，第三个内角为x，第四个内角为x ＋10°．由四边形的内角和为360°，知x＋3x＋x＋(x＋10°)=360°，解得x=50°．答:它的第一个内角为50°.【解析】【分析】设第一个内角为x，根据题意分别表示出其他三个内角：3x；x；x+10°；再由四边形的内角和为360°列出方程，解之即可得第一个内角的度数.4.如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，求它的最小角的取值范围．【答案】解：设∠A是它的最小角，∠C是最大角，∠B是中间的角，则∠A≤∠B≤∠C，又∠C=4∠A．由可得∠A＋∠A＋4∠A≤180°，即么A≤30°．可得∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，即∠A≥20°．所以最小角的取值范围为20°≤4≤30°．【解析】【分析】设∠A≤∠B≤∠C，根据题意知∠C=4 ∠A，再由三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，列出方程组，代入可得：∠A＋∠A+4∠A≤180°，或∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，解之即可得出最小角的取值范围.5.如图，在△ ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是外角∠ACE的平分线．求证：∠D= ∠A．【答案】证明：根据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．因为BD、CD是∠ABC和∠ACE的平分线，所以∠1=∠2，∠3=∠4．从而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+ ∠A ①在△BCD中，∠4是一个外角，所以∠ 4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，再由三角形外角性质可得2∠4=2∠1+∠A，∠4=∠1+∠D, 等量代换即可得证.6.如图，在七星形ABCDEFG中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【答案】解：由三角形的外角性质，得，∠1=∠C+∠F，∠2=∠B+∠E，∠4=∠D+∠G，∠3=∠4+∠A=∠D+∠G+∠A．从而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠2+∠3=180°．【解析】【分析】本题中，所求的7个角很分散，直接求它们的和很困难．因此，我们利用三角形的外角性质，把它们集中到一个三角形中，从而解决问题．7.如图，D为△ABC中一点．证明：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．【答案】证明：如图，延长BD，交AC于点E．因为∠BDC是△CDE的外角，所以∠BDC=∠DEC+∠ACD．又因为∠DEC是△AEB的外角，所以∠DEC=∠A+∠ABD．由以上二式得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．【解析】【分析】延长BD交AC于点E；利用三角形外角的性质可得∠BDC= ∠DEC+∠ACD，∠DEC=∠A+∠ABD，等量代换即可得证.本题的结论常常用到，有人称之为“飞镖定理”．注意D必须在△ABC内(即四边形ABDC是一个在D点凹进去的凹四边形)．否则，结论不成立．8.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点G．若∠BDC=140°∠BGC=100°，求∠A的度数.【答案】解:由上例得，∠BGC=∠A+∠2+∠4，①∠BDC=∠A+( ∠1+∠2)+( ∠3+∠4)．②又因为BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，所以∠1=∠2，∠3=∠4.所以②即∠BDC=∠A+2( ∠2+∠4)．③由①×1- ③得∠A=2∠BGC-∠BDC=2×100°-140°=60°．【解析】【分析】根据“飞镖定理”可知∠BGC=∠A+∠2+∠4 ①，∠BDC=∠A+( ∠1+∠2)+( ∠3+∠4)②，再根据角平分线性质得∠1=∠2，∠3=∠4；代入②式变形为∠BDC=∠A+2( ∠2+∠4) ③，再由由①×1- ③得即可求得∠A度数.9.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE垂直AD于E．求证：∠ACE>∠B．【答案】证明：延长CE交AB于点F．因为AD是∠BAC的平分线，所以∠1=∠2．又因为CE垂直AD，所以∠AEC=∠AEF=90°，在△AEF中，∠AFC=180°-(∠1+∠AEF)，在△AEC中，∠ACE=180°-(∠2+ ∠AEC)，所以∠ACE=∠AFC．因为∠AFC是△BCF的一个外角，所以∠AFC=∠B+∠BCF>∠B．从而∠ACE>∠B．【解析】【分析】延长CE交AB于点F．利用已知条件，构造∠AFC作为桥梁．一方面它等于∠ACE．另一方面，它又是△BFC的一个外角，它应大于不相邻的任一内角，从而解决问题．10.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的点，∠BDA=∠BAD，∠CEA=∠CAE，∠DAE=∠BAC．求∠BAC的度数．【答案】解：设∠BAE、∠EAD、∠DAC分别为α，β，γ ，则β=即2β=γ+α①又∠BDA=∠BAD=α+β ，②∠CEA=∠CAE=β+γ ．③在△AED中，内角和为180°，所以由②、③得，(α+β)+(β+γ)+β =180°，④结合①得，5β=180°，β=36°，所以∠BAC=3β =3×36°=108°．【解析】【分析】本题通过设未知数，利用已知条件与三角形的内角和等于180°，建立方程解决问题．。

《三角形的内角和》完整版课件

《三角形的内角和》完整版课件Contents目录•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理及其证明•三角形外角性质与计算•三角形面积计算公式推导与应用Contents目录•直角三角形中特殊角度和边长关系探讨•三角形相似与全等条件判断及证明方法•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三角形边与角关系三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形角的关系三个内角之和等于180°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。

两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合）。

等腰三角形性质三边相等，三个内角都是60°；三线合一（任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合）。

等边三角形性质有一个角是90°；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。

直角三角形性质特殊三角形性质02三角形内角和定理及其证明三角形内角和定理表述01三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

02该定理是三角形的基本性质之一，也是研究三角形的重要基础。

通过作辅助线，将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的性质证明三角形内角和定理。

几何证明法代数证明法向量证明法通过三角形的角度表示和代数运算，证明三角形内角和定理。

利用向量的夹角公式和向量运算，证明三角形内角和定理。

030201多种证明方法介绍定理应用举例计算三角形中未知角度已知三角形两个角度，可利用三角形内角和定理求出第三个角度。

判断三角形的形状根据三角形内角和定理，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰三角形等。

解决与三角形有关的问题在几何、三角学等领域中，三角形内角和定理是解决与三角形有关问题的基础。

案例分析(三角形内角和定理)

课题：《三角形内角和定理》一、教学目标知识技能:1、理解“三角形的内角和等于180°”.2、运用三角形内角和结论解决问题.数学思考：1、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.2、理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题：1、学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如在航海测量、几何计算等方面的应用2、通过介绍“三角形内角和定理及其证明”，让学生初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程.情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重点难点三角形内角和定理的证明及如何利用定理解决生活中的实际问题。

三、教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ，1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？师生活动：师：在第五章我们学习了相交线与平行线的相关知识，你还记得吗？请同学们完成以下练习，看看谁完成的又快又准。

生：1、∠1=80º,理由是: 平角的定义；2、（1）∠2=30º, 理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）(2) ∠3=70º,理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）（3）∠1+∠2+∠3等于180度，三角形内角和等于180度；（二）通过设疑，引出课题N M 70︒30︒1E D A 图1（1） N M 70︒30︒321E D C A B 图1（2）问题2：三角形内角和是1800是真命题吗？如何证明？师生活动：师：对于任意一个三角形的三个内角的和等于180度.我们是在小学已经知道了这个结论,那时侯,大家是怎样知道的呢?生：通过度量的方法,或者剪拼实验,能够验证一些具体的三角形的三个内角和都等于180º。

《三角形的内角和》教学案例

《三角形内角和》教学案例教材分析:《三角形内角和》是义务教育人教版四年级下册第五单元知识。

三角形的内角和是三角形的一个重要特征.它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

教材呈现教学内容时，概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生进行探索、实验、交流、推理从而归纳出三角形的内角和是1８0°。

注重让学生经历知识的形成过程，注重留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间。

学情分析:1。

四年级的学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识,在学习本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性及三角形的分类．这些都为进一步研究三角形内角和做了知识的储备和心理准备,为本课内容的教学作了良好铺垫.2.已经有不少学生知道了三角形内角和是180度的结论,但是很可能都知其然不知其所以然。

通过我对课程标准的认识,以及教材的分析和学情的分析,结合当前线上网课教学的形式，我制定了以下学习目标：教学目标:知识与技能:让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是1８0°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

过程与方法:经历三角形的内角和的探究过程,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,体验归纳、转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：体验探究的过程和方法,让学生感受到成功的快乐，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点:学生通过操作,自主探究三角形的内角和是１８0度。

教学难点:采用多种途径证明三角形的内角和是18０度．教学方式与教学手段：运用网课中多媒体设备创设教学情境，激发学生的学习兴趣；课前设疑三角形内角和是多少度？让学生动手去探究，可以通过量一量、折一折、拼一拼等手段自主探究,培养了学生的创新意识和动手操作能力.把自己的操作过程拍成视频课上呈现出来，达到资源共享，共同交流的目的。

技术准备：学生录制的小视频，电脑，手机等。

教学过程：一、课前准备1—3组每人画出一个三角形,1组成员画锐角三角形,2组成员画直角三角形,3组成员画钝角三角形.4—６组组员准备好用卡纸做好的三角形,准备拼一拼，4组成员准备锐角三角形，5组成员准备直角三角形,６组成员准备钝角三角形。

教案三角形内角和(大全五篇)[修改版]

第一篇：教案三角形内角和教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。

并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似山,稳定性坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）2、观察三角形（三角板）师：老师这有个三角形，大家观察一下，你发现这三角形有几个角？师：三角形的三个角叫做三角形的内角。

你们接下来还想了解什么有关三角形教的知识？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。

）3、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

丁玉华三角形内角和教学案例

三角形内角和教学案例
一、教学目标
1. 让学生掌握三角形内角和的定理，理解其含义和应用。

2. 培养学生的观察、猜想、验证和归纳能力。

3. 激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养。

二、教学内容
1. 三角形内角和定理的引入。

2. 三角形内角和定理的证明。

3. 三角形内角和定理的应用。

三、教学过程
1. 引入：通过展示一些三角形的图片，引导学生观察三角形的内角，并让他们猜想三角形的内角和是多少度。

然后，通过测量和计算验证学生的猜想。

2. 探究：引导学生通过撕纸、拼接等方式，将三角形的三个内角拼在一起，观察拼成的角的度数，从而得出三角形内角和定理。

然后，让学生用数学语言描述定理，并引导他们理解定理的含义和应用。

3. 证明：通过严格的数学推理，证明三角形内角和定理的正确性。

可以采用多种证明方法，如几何证明、代数证明等，让学生感受数学的严谨性和多样性。

4. 应用：通过举例和练习，让学生掌握三角形内角和定理的应用方法。

可以设计一些实际问题，如测量角度、计算角度等，让学生
在解决问题的过程中加深对定理的理解和掌握。

5. 归纳：引导学生回顾本节课的学习内容，总结三角形内角和定理的引入、探究、证明和应用过程，培养他们的归纳能力和数学素养。

四、教学评价
1. 通过课堂观察、提问和练习等方式，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况。

2. 根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈和指导，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。

3. 通过单元测试等方式，检验学生对三角形内角和定理的掌握程度和应用能力。

八年级三角形内角和经典例题

八年级三角形内角和经典例题1. 三角形的内角和大家好，今天咱们来聊聊一个非常基础但又很重要的数学知识点——三角形的内角和。

你有没有想过，为啥所有的三角形内角加起来总是180度呢？是不是感觉这个问题很简单，却又很神秘？其实，这背后可是有门道的呢！1.1 三角形的基本定义首先，我们得明确什么是三角形。

三角形，是由三条线段组成的图形，这三条线段互相连接，形成三个角。

你可以把它想象成一个简单的三角形面包，三个角就是面包的三个尖角。

总的来说，三角形有三条边和三个角，这是它的基本特征。

1.2 内角和的由来那么，为啥三角形的内角和总是180度呢？其实，这是因为三角形的角度加起来，和它在平面上的位置有关系。

如果你把一个三角形的三个角剪下来，然后拼成一个直线，你会发现它们正好拼成一个直线，这样直线的角度加起来就是180度。

所以，三角形的角度加起来也是180度啦。

2. 经典例题解析现在，咱们来看看一个经典的例题，帮大家更好地理解这个概念。

假设你有一个三角形，其中两个角分别是60度和70度，问第三个角是多少度呢？2.1 例题分析首先，我们知道三角形的内角和是180度。

所以我们可以用总角度减去已知角度，来求出第三个角。

即：180度 60度 70度 = 50度。

所以，第三个角就是50度。

是不是很简单？掌握了这个方法，你就能轻松解决很多类似的题目。

2.2 实际应用这个知识点不仅在数学中很重要，在实际生活中也有用处。

比如，当你在设计一个房间的墙面，或者制作一个几何图形时，知道三角形的角度和是180度，可以帮助你确保设计的准确性。

简单来说，搞清楚三角形的角度，就能让你的设计更加完美！3. 总结与拓展了解了三角形的内角和以后，我们就可以尝试更复杂的问题了。

比如，三角形的角度不只有简单的加法，咱们还可以涉及到更深层次的内容，比如不同类型的三角形（等边、等腰、直角三角形）的角度特性。

每一种三角形都有它独特的属性，值得我们去深入研究。

八年级数学人教版上册11.2三角形内角和优秀教学案例

4.利用作业评价结果，调整教学策略，提高教学效果，促进学生的全面发展。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，让学生感受到数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。这种教学方式能够使学生更容易理解和接受新知识，提高学生的学习积极性。
4.利用评价结果，调整教学策略，提高教学效果，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示欲望。
2.提出问题：“你们知道三角形内角和是多少吗？”让学生回忆和复习相关知识，为学习新知识做好准备。
3.教师简要介绍三角形内角和的重要性和应用，激发学生学习新知识的兴趣。
3.学生通过教师的引导和启发，运用数学思维方法，发现和总结三角形内角和的性质，培养逻辑思维能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学学科的兴趣和好奇心。
2.学生能够认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学习数学的积极性和主动性。
3.学生能够树立正确的数学观念，克服困难的勇气，培养坚持不懈的学习精神。
4.注重小组合作评价，鼓励学生互相学习、互相帮助，培养学生的团队意识。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习中的优点和不足，提高自主学习能力。
2.学生通过课后练习、课堂展示等方式，对自己的学习成果进行展示和评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予适当的鼓励和指导。
4.创设问题情境，引导学生主动探究三角形内角和的性质，激发学生的思维活性。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生深入思考，激发学生的创新意识。
2.引导学生通过讨论、交流等方式，自主解决问题，培养学生的解决问题的能力。

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