高考数学(理科)大二轮复习练习：专题七 概率与统计 专题能力训练20
【2020最新】数学高考(理)二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案
教学资料范本【2020最新】数学高考（理）二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案编辑：__________________时间：__________________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(20xx·山东烟台模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选 B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．2．(20xx·山东济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05解析：选B.K2＝≈5.059＞5.024，因为P(K2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.3．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A．9 B．3C．17 D．－11解析：选A.设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时4＝＋2，x＝－11；若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x＝＋2，x＝3；若x≥4，则中位数为4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9.4．(20xx·广东广州模拟)如图是民航部门统计的20xx年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选 D.由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D.5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A. B.13C. D.23解析：选B.由表中数据得＝6.5，＝80.由(，)在直线＝－4x＋上，得＝106.即线性回归方程为＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为＝.6．(20xx·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：选D.依据给出的雷达图，逐项验证．对于选项A，由图易知各月平均最低气温都在0℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C ，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C 正确；对于选项D ，平均最高气温高于20℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D 错误．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(20xx·山西太原模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得即⎩⎨⎧ y ＝2＋z 2，y2＝4z ＋16，解得z ＝12，或z ＝－4(舍去)，故y ＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.答案：28．如图是我市某小区100户居民20xx 年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区20xx 年的月平均用水量的中位数的估计值为________．解析：由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：4＋8＋15＋22＝49，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2＋(2.5－2)×＝2.02.答案：2.029．(20xx·山东潍坊模拟)20xx年11月某校高三20xx名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________．解析：由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×0.008＝0.08，所以样本容量为n＝＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100)和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100)内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为＝0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2 000×0.16＝320.答案：320三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(20xx·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5.所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．11．(20xx·山东潍坊模拟)寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量(件)白天3933434154 晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，剩余精品可以以进货价退回厂家．(1)画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；(2)从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天的平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其他条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？(3)若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在(2)的条件下，你认为“值得投资”吗？解：(1)由已知得如下茎叶图，中位数为＝44.5.3 3 94 1 2 3 65 0 1 461(2)设明年花市期间下雨天数为X，由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X～B，E(X)＝5×＝1.所以估计明年花市期间，可能有1天为下雨天，4天为非雨天，据此推测花市期间所租档口大约能售出的精品数为1×80＋4×100＝480(件)．(3)解法一：设花市期间所租档品获得的利润为L，则L＝[80X＋100(5－X)]×(12－9)－900＝600－60X，所以由600－60X＞500，得X＜，又X∈N，所以X＝0,1，因为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C＋C＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．解法二：设花市期间所租档口获得的利润为L元，由题知L＝3Y－900，则由3Y－900＞500，得Y＞＞＝460.所以利润大于500元时Y可能的取值为480或500.由(2)中法二知P(Y＝480)＋P(Y＝500)＝＋＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．12．(20xx·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．997 416≈0.959 2，≈0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B(16,0.002 6)．因此P(X≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.X 的数学期望EX ＝16×0.002 6＝0.041 6.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估计值为10.02.∑16i ＝1x ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.。
高考理科数学二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.2
A先将1．(2017 西·安市八校考)某班八校考成行剖析，60 个同学按01,02,03，⋯，60 行号，而后从随机数表第利用随机数表法抽取本，9 行第 5 列的数开始向右，出的第 6 个个体是 ( (注：下表随机数表的第)8 行和第9 行 )A．07B．25C．42D．52分析：依意得，挨次出的个体分是12,34,29,56,07,52，⋯所以出的第 6 个个体是 52， D.答案：D2．随机量ξ听从正散布N(3,4)，若 P( ξ<2 a－ 3)＝ P( ξ>a＋ 2)， a 的 () 7A. 3 B ． 252C.3 D ．3分析：由意知， 2a－ 3 与 a＋2 对于直 x＝ 3 称，所以2a－ 3＋ a＋ 2＝6，解得 a 7＝3.答案：A3．某同学认识自己成的个数与所花的(秒)的关系，做了 5 次，收∧集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回直方程y＝0.74x＋ 50.成个数 x(个 )1020304050y(秒 )61m n8189m＋ n 的 ()A．130B．129C．121D．118分析：由表中数据得， x ＝ 30， y ＝1(61＋ m＋n＋ 81＋ 89)＝1(231＋ m＋ n)，将 x ＝55130， y ＝5(231＋ m＋ n)代入回直方程，得m＋ n＝ 130.故 A.答案： A4．一个 本容量 10 的 本数据，它 成一个公差不0 的等差数列 { a n } ，若 a 3＝8，且 a 1， a 3 ， a 7 成等比数列， 此 本的均匀数和中位数分 是()A ． 13,12B ． 13,13C ．12,13D ． 13,14分析：等差数列 { a n } 的公差 d(d ≠ 0)， a 3＝8， a 1a 7＝ a 32＝ 64， (8－2d)(8 ＋4d)＝ 64，(4－ d)(2 ＋d)＝ 8,2d － d 2＝ 0，又 d ≠0，故 d ＝2，故 本数据 ：4、 6,8,10,12,14,16,18,20,22，10＋×512＋14＝ ＝ 13，中位数＝ 13.均匀数 S21010答案：B5．若正数 2,3,4， a ， b 的均匀数 5， 其 准差的最小 ()A ． 2B ． 4 10521 C ．3D ． 5分析：由已知得 2＋ 3＋4＋ a ＋ b ＝ 5×5，整理得 a ＋b ＝ 16.21 [(5－ 2) 2＋(5－3) 2222122－ 10(a ＋ b)] ＝其方差 s＝ ＋ (5－ 4)＋(5－ a) ＋(5－ b)] ＝ [64 ＋ a ＋ b551 221 2 21 22 2 2 232 ，(a ＋ b － 96)＝ [a ＋ (16－ a) － 96] ＝(2a － 32a ＋ 160)＝ (a－ 16a)＋ 32＝(a － 8) ＋555555所以当 a ＝ 8 ， s 2获得最小 ，最小32，此 准差41055 .故 B.答案：B6．高三某班有学生 56 人， 将所有同学随机 号，用系 抽 的方法，抽取一个容量4 的 本，已知5 号、33 号、47 号学生在 本中， 本中 有一个学生的 号________．分析： 因 47－ 33＝ 14，所以由系 抽 的定 可知 本中的另一个学生的 号5＋ 14＝ 19.答案： 197．某校 行了由所有学生参加的校园安全知 考 ， 从中抽出 60 名学生， 将其成 分红六段 [40,50) ， [50,60) ， ⋯ ， [90,100] 后，画出如 所示的 率散布直方 ． 察 形中的信息，回答以下 ：估 次考 的及格率(60分及以上 及格)________________________________________________________________________ ，均匀分 ________．分析：及格的率是 (0.015＋ 0.03＋0.025＋ 0.005) ×10＝ 0.75，即及格率 75%.本的均45×0.1＋ 55×0.15＋ 65×0.15＋ 75×0.3＋ 85×0.25＋ 95×0.05＝ 71，以个分数估体的分数即得体的均匀分数71.答案：75% 718． (2017 石·家庄市教课量(二 )) 本数据x1，x2，⋯， x2 017的方差是4，若y i ＝2x i－ 1(i＝ 1,2，⋯， 2 017)， y1，y2，⋯， y2 017的方差 ________．分析：本数据的均匀数x ， y i＝ 2x i－1 的均匀数 2 x－ 1， y1，y2，⋯，y2 017的方差1[(2x1－ 1－ 2 x ＋ 1)2＋ (2x2－ 1－ 2x ＋1) 2＋⋯＋(2x2017－1－ 2 x ＋ 1)2] ＝2 0174×1[(x1－ x ) 2＋ (x2－ x )2＋⋯＋ (x2 017－ x ) 2]＝ 4×4＝ 16.2 017答案：169． (2017 合·肥市第二次教课量)某校在高一年学生中，自然科学、社会科学校本修程的意愿行．从高一年学生中随机抽取180 名学生，此中男生 105 名；在 180 名学生中社会科学的男生、女生均45 名．(1)：从高一年学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率多少？(2)依据抽取的 180名学生的果，达成下边2×2列表．并判断可否在犯的概率不超 0.025 的前提下科的与性有关？自然科学社会科学合男生女生合附： K2＝n ad－ bc 2，此中 n＝a＋ b＋ c＋d.a＋ b c＋ d a＋ c b＋ dP(K 2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0)K 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(1) 从高一年学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率1057分析：180＝12.(2)依据数据，可得 2×2列表以下：选择自然科学类选择社会科学类共计男生6045105女生304575共计9090180∴K2 ＝180××45－30×2＝ 36105 ×75×90×907≈ 5.142 9>5.024.∴在出错误的概率不超出0.025 的前提下能够以为科类的选择与性别有关．10．(2017 太·原市模拟试题 )某著名品牌汽车深受花费者喜欢，但价钱昂贵．某汽车经销商推出 A， B， C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100 位采纳上述分期付款的客户进行统计剖析，获取以下的柱状图．已知从A， B， C 三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获取的收益分别是 1 万元， 2 万元， 3 万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处，采纳上述分期付款方式各购置此品牌汽车一辆．以这 100 位客户所采纳的分期付款方式的频次取代 1 位客户采纳相应分期付款方式的概率．(1)求甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率；(2)记 X(单位：万元 )为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获取的收益，求X 的散布列与希望．分析：(1) 由柱状图可知， 1 位客户采纳 A， B， C 三种分期付款方式的概率分别为0.35,0.45,0.2，则甲、乙两人都采纳 A 种分期付款方式的概率为0.352＝ 0.122 5，甲、乙两人都采纳 B 种分期付款方式的概率为0.452＝0.202 5 ，甲、乙两人都采纳 C 种分期付款方式的概率为0.22＝0.04，∴甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率为1－ 0.122 5－ 0.202 5－ 0.04＝ 0.635.(2)由题意得， X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X＝2)＝ 0.352＝ 0.122 5，P(X＝3)＝ 2×0.35 ×0.45 ＝ 0.315，P(X＝4)＝ 2×0.35 ×0.2＋ 0.452＝ 0.342 5，P(X＝5)＝ 2×0.45 ×0.2＝ 0.18，P(X＝6)＝ 0.22＝ 0.04，∴ X 的散布列为X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04∴ E(X)＝2×0.122 5＋ 3×0.315＋ 4×0.342 5＋ 5×0.18＋ 6×0.04＝ 3.7.B 级1．在以下图的正方形中随机扔掷10 000 个点，则落入暗影部分(曲线 C 为正态散布N(－ 1,1)的密度曲线)的点的个数的预计值为()A．1 193B．1 359C．2 718D．3 413附：若2X～ N(μ，σ)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0.682 6， P( μ－2σ<X≤μ＋ 2σ)＝ 0.954 4.分析：由题意知μ＝－ 1，σ＝ 1，由于1P(0<x≤1)＝ [P(－ 1－2<X≤－ 1＋ 2)－ P(－ 1－ 1<X≤2－1＋ 1)]＝14－ 0.682 6) ＝0.135 9，所以落入暗影部分的个数为0.135 9×10 000＝ 1×(0.9542359，应选 B.答案：B2．某新闻媒体为了认识观众对某节目的喜欢与性别能否有关系，随机检查了观看该节目的观众 110 名，获取以下的列联表：女男总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110试依据样本预计整体的思想，预计约有________的掌握以为“喜欢该节目与否和性别有关”．参照附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828参照公式： K 2＝n ad－ bc2b＋ d ，此中 n＝ a＋b＋ c＋ da＋ b c＋ d a＋ c分析：假定喜欢该节目和性别没关，剖析列联表中数据，可得K2＝110××30－20×2≈ 7.822>6.635，所以有 99%的掌握以为“喜欢该节目与否和60×50×60×50性别有关”．答案：99%3．第31 届夏天奥林匹克运 会于2016 年 8 月5 日～ 21 日在巴西里 内 行，下表是近几届奥运会中国代表 得的金牌数之和y(从第26 届算起，不包含以前已 得的金牌数 )随x 化的数据：x(届 )金牌数之和 y(枚 )2627 28 2916 447612730165作出散点 以下 所示．由 能够看出，金牌数之和 y 与 x 之 存在 性有关关系．(1)求 y 对于 x 的 性回 方程；(2) 第 32 届中国代表 得的金牌数之和 多少？∧(3) 已知第31 届中国代表 所 的金牌数26，求残差 e.nn参照数据：x ＝ 28， y ＝ 85.6，(x i － x )(y i － y )＝ 381，(x i － x )2＝ 10.i ＝1i ＝1∧∧∧附： 于一 数据 (x 1， y 1)， (x 2， y 2)， ⋯， (x n ，y n )，其回 直 y ＝ bx ＋ a 的斜率和截距nx i － xy i － y∧i ＝1∧∧的最小二乘估 分 ： b ＝n， a ＝ y － b x .x i － x 2i ＝1nx i － xy i － y∧i ＝1＝ 381＝38.1，分析：(1) b ＝n210x i － xi ＝1∧∧a ＝ y －b x ＝ 85.6－ 38.1 ×28＝－ 981.2，∧所以金牌数之和 y 对于 x 的 性回 方程y ＝ 38.1x －981.2.∧(2)由 (1) 知，当 x ＝ 32 ，中国代表 得的金牌数之和的y ＝ 38.1 ×32－ 981.2＝238，故 第 32 届中国代表 得的金牌数之和 238 枚．(3)当 x ＝ 31 ，中国代表 得的金牌数之和的∧y ＝ 38.1 ×31－ 981.2＝199.9，第 31 届中国代表 得的金牌数之和的真165＋ 26＝ 191，∧所以残差 e ＝ 191－ 199.9＝－ 8.9.X12344 13314PC 16 C 4·C 16C 4·C 16C 4C 204C 204 C 240 C 2044． (2017 全·国卷Ⅰ ) 了 控某种部件的一条生 的生 程， 每日从 生上随机抽取16 个部件，并 量其尺寸( 位： cm)．依据 期生 ，能够 条生正常状 下生 的部件的尺寸听从正 散布2N(μ， σ)．(1)假 生 状 正常，X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)之外的部件数，求P(X ≥1)及 X 的数学希望；(2)一天内抽 部件中，假如出 了尺寸在(μ－ 3σ，μ＋3σ)以外的部件，就 条生在 一天的生 程可能出 了异样状况，需 当日的生 程 行 ．① 明上述 控生 程方法的合理性；②下边是 在一天内抽取的16 个部件的尺寸：算 得 x ＝1161 16x i － x2 ＝1 162 － 16 x 2x i ＝ 9.97 ， s ＝16i ＝ 116x i16 i ＝ 1i ＝1≈ 0.212，此中 x i 抽取的第 i 个部件的尺寸，i ＝ 1,2， ⋯ ， 16.∧∧用 本均匀数 x 作 μ的估 μ，用 本 准差s 作 σ的估 σ，利用估 判∧∧∧∧断能否需 当日的生 程 行 ？剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ)以外的数据，用剩下的数据估μ和 σ(精准到 0.01) ．附：若随机 量 Z 听从正 散布216N(μ，σ)， P(μ－3σ<Z<μ＋ 3σ)＝ 0.997 4,0.997 4≈ 0.9592， 0.008≈ 0.09.分析： (1) 抽取的一个部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以内的概率0.997 4，进而部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率 0.002 6，故 X ～ B(16，0.002 6) ．所以 P(X ≥1)＝ 1－P(X ＝ 0)＝ 1－ 0.997 416≈ 0.040 8. X 的数学希望 EX ＝ 16×0.002 6＝ 0.041 6.(2)①假如生 状 正常，一个部件尺寸在( μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率只有 0.002 6，一 天内抽取的 16 个部件中，出 尺寸在 (μ－3σ， μ＋ 3σ)以外的部件的概率只有 0.040 8， 生的概率很小， 所以一旦 生 种状况，就有原因 条生 在 一天的生 程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．∧∧②由 x ＝9.97，s ≈0.212，得 μ的预计值为 μ＝ 9.97，σ的预计值为 σ＝0.212，由样本数据∧∧∧∧能够看出有一个部件的尺寸在(μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外，所以需对当日的生产过程进行检查．∧ ∧∧ ∧1剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ9.22，剩下数据的均匀数为)以外的数据 15×(16 ×9.97－ 9.22)＝ 10.02，所以 μ的预计值为 10.02.16x i 2＝ 16×0.2122＋ 16×9.972≈ 1 591.134，i ＝1∧∧∧∧12－剔除 (μ－ 3 σ， μ＋ 3σ9.22，剩下数据的样本方差为591.134－ 9.22)以外的数据15×(115×10.022) ≈ 0.008，所以 σ的预计值为0.008≈0.09.。
2020届高考二轮复习 专题七 概率与统计(共3讲)
选择题或填空题中，难度为易或中等．
主干知识梳理
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加 法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.
2.排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
3.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2 ＋…＋Cnr an－rbr＋…＋Cnna0bn(r＝0,1,2，…，n). (2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Cnr an－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项 式系数.
(3)二项式系数的性质
情 解
项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问
读 题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、
补集思想和逻辑思维能力.
2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问
题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式
出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，
考 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也
情
解 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在
①当定义域中有 3 个元素时，C11C12C12＝4， ②当定义域中有 4 个元素时，C11C34＝4， ③当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数. 答案 B
热点二 排列与组合
例2 (1)(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类
节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，
热点分类突破
热点一 两个计数原理 热点二 排列与组合 热点三 二项式定理
热点一 两个计数原理
（完整版）高考理科统计与概率常考题型及训练
高考统计与概率知识点、题型及练习一．随机变量1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行； ② 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
它就 被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量。
一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。
也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。
设离散型随机变量ξ可能取的值为：ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(1Λ=i x 的概率i i p x P ==)(ξ，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.ξ 1x 2x … i x …P1p 2p …ip…性质：①Λ,2,1,01=≥i p ； ②121=++++ΛΛi p p p .3.⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：kn kknqP C k P -==)(ε(其中p q n k -==1,,,1,0Λ)。
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B （n ，p ），其中n ，p 为参数。
.⑵ 二项分布的判断与应用：①二项分布，实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。
如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
2021年高考数学大二轮复习专题七概率与统计7.2概率、随机变量及其分布列练习
7.2 概率、随机变量及其分布列【课时作业】A 级1．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，那么所取3个数之和为偶数的概率为( ) A.15 B ．25 C.310D ．710解析： 从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有C 35＝10(种)不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有C 33＋C 13C 22＝1＋3＝4(种)(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有C 33种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有C 13C 22种取法)，因此所求的概率为410＝25.应选B.答案： B2．假设θ∈[0，π]，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3>12成立的概率为( ) A.13 B ．12 C.23D ．1解析： 依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3>12得π3≤θ＋π3<5π6，0≤θ<π2.因此，所求的概率等于π2÷π＝12，选B. 答案： B3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不一样〞，事件B ＝“小赵单独去一个景点〞，那么P (A |B )＝( )A.29 B ．13 C.49D ．59解析： 小赵单独去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种，∴P (A |B )＝24108＝29.答案： A4．(2021·浙江卷)设0<p <1，随机变量ξ的分布列是那么当p 在A ．D (ξ)减小 B ．D (ξ)增大 C ．D (ξ)先减小后增大D ．D (ξ)先增大后减小解析： 由题意知E (ξ)＝0×1－p 2＋1×12＋2×p 2＝p ＋12，D (ξ)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×1－p 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×p 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122×1－p 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－p 2×p 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫p ＋122＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122－p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122＋p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－p 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫2p 2＋12－p 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋122－⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＝p 2＋14－p (2p －1)＝－p 2＋p ＋14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫p －122＋12，∴D (ξ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上递减，即当p 在(0,1)内增大时，D (ξ)先增大后减小．应选D. 答案： D5．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮完毕，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响，那么乙获胜的概率为( )A.12 B ．13 C.1327D ．427解析： 设A k ，B k (k ＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，那么P (A k )＝13，P (B k )＝12(k ＝1,2,3)． 记“乙获胜〞为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1B 1)＋P (A 1B 1A 2B 2)＋P (A 1B 1A 2B 2A 3B 3)＝P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)·P (A 2)P (B 2)P (A3)P (B 3)＝23×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝1327. 答案： C6．随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P ，那么点P 到三个顶点的距离都大于1的概率是________．解析： 分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，那么在三角形内部及其边上且在三圆外部的区域即与三角形三个顶点距离都大于1的局部，故P ＝1－12×π×1212×6×4＝1－π24. 答案： 1－π247．从装有除颜色外完全一样的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，E (X )＝3，那么D (X )等于________．解析： 根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p ＝33＋m ，满足二项分布，那么有E (X )＝np ＝5×33＋m ＝3，解得m ＝2，那么D (X )＝np (1－p )＝5×35×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝65.答案： 658．在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA ＝AB ＝2，现在该四棱锥内部或外表任取一点O ，那么四棱锥O ABCD 的体积不小于23的概率为________．解析： 当四棱锥O ABCD 的体积为23时，设O 到平面ABCD 的距离为h ，那么有13×22×h＝23，解得h ＝12.如下图，在四棱锥P ABCD 内作平面EFGH 平行于底面ABCD ，且平面EFGH 与底面ABCD 的距离为12.因为PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝2，所以PH PA ＝34，又四棱锥P ABCD 与四棱锥P EFGH 相似，所以四棱锥O ABCD 的体积不小于23的概率为P＝V 四棱锥P EFGH V 四棱锥P ABCD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PH PA 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764.答案：27649．(2021·贵阳市摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代〞下毕业生对就业情况的满意度，对20名毕业生进展问卷计分调查(总分值100分)，得到如下图的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X 的分布列和数学期望．解析： (1)男生打分的平均分为110×(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69. 由茎叶图知，女生打分比拟集中，男生打分比拟分散． (2)∵打分在80分以上的毕业生有3女2男， ∴X 的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 13C 22C 35＝310，P (X ＝2)＝C 23C 12C 35＝35，P (X ＝3)＝C 33C 02C 35＝110，∴X 的分布列为X 1 2 3E (X )＝1×310＋2×5＋3×10＝5.10．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进展调查，结果如下：(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，假设从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X 表示抽取的是微信群个数超过15的人数，求X 的分布列、数学期望和方差．解析： (1)由得0＋90＋90＋x ＋15＝300，解得x ＝105， 所以y ＝105300＝0.35，z ＝15300＝0.05.(2)依题意可知，微信群个数超过15的概率为p ＝105＋15300＝25.X 的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25.所以P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫25k ⎝ ⎛⎭⎪⎫353－k(k ＝0,1,2,3)．所以X 的分布列为所以E (X )＝3×5＝5.D (X )＝3×25×⎝⎛⎭⎪⎫1－25＝1825.B 级1．(2021·贵阳市适应性考试(一))某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．这6个问题中，学生甲能正确答复其中的4个问题，而学生乙能正确答复每个问题的概率均为23，甲、乙两名学生对每个问题的答复都是相互独立、互不影响的．(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 解析： (1)由题意可得，所求概率为P ＝C 14C 22C 36×C 13×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 24C 12C 36×C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝115.(2)设学生甲答对的题数为X ，那么X 的所有可能取值为1,2,3. P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝3)＝C 34C 02C 36＝15，E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2，E (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)×15＝25，设学生乙答对的题数为Y ，那么Y 的所有可能取值为0,1,2,3.由题意可知Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23， 所以E (Y )＝3×23＝2，D (Y )＝3×23×13＝23.因为E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )． 所以甲被录取的可能性更大．2．在体育课上，甲、乙、丙三位同学进展篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为p 1，p 2，25，且p 1＋p 2＝1，现各自投篮一次，三人投篮相互独立．(1)求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率； (2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和X 的分布列和数学期望． 解析： (1)记甲、乙、丙投篮一次命中分别为事件A ，B ，C ， 那么P (A )＝p 1，P (B )＝p 2，P (C )＝25.各自投篮一次都没有投进为事件D ，那么D ＝A B C ， 那么P (D )＝P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝35(1－p 1)(1－p 2)≤35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－p 1＋1－p 222＝320，当且仅当p 1＝p 2＝12时等号成立．即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是320，此时甲、乙投篮命中的概率都是12. (2)X ＝0,1,2,3.根据(1)知P (X ＝0)＝320；P (X ＝1)＝P (A B C ＋A B C ＋A B C )＝12×12×35＋12×12×35＋12×12×25 ＝25； P (X ＝2)＝P (AB C ＋A B C ＋A BC )＝12×12×35＋12×12×25＋12×12×25 ＝720； P (X ＝3)＝P (ABC )＝12×12×25＝110.所以X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×20＋1×5＋2×20＋3×10＝5.。
高考数学(理科)大二轮复习练习：专题七 概率与统计 专题能力训练19
专题能力训练19排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240D.288种2.32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.,则n的最小值等于()A.3B.4D.65()A.-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为() A.1 860 B.1 320C.1 140D.1 0207.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,为()B.C D.8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120x3的系数为()11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.13.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的.(用数字填写答案)14.,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)二、思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(15)5234+c5)24.1-9090…+(-1)k90…+9088的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198个B.180个C.216个D.234个26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,x2项的系数为.27.x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.专题能力训练19排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1.B解析完成这件事,可分两类:第一类,120,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,24种不同的排法.216种不同的排法.2.D令x=1,得2n=32,所以n=5,x2)510-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的10.3.D解析∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,210-1=29.解析展开式的通项为T r+1x6)因为展开式中含常数项,所以6n-0成立,即5.故选C.5.C解析所以T r+1x6-r=(-1)r x6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为20.6.C解析依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,960;第二类,,满足题意的不同的演讲顺序的种数为180.960+180=1 140. C.7.B解析令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n2n令t=2n,t≥2,2n故选B.8.B解析若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是 1 200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400.9.C解析∵(1+x)6展开式的通项为T r+,(1+y)4展开式的通项为T h+1h,∴(1+x)64r y h,∴f(m,n)∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)20+60+36+4=120.故选C.10.C解析T r+1-2r=3,r=3,将r=3a=-C. 11.-20解析(8的通项为T r+1=8-r y r0,1,…,8).当r=7时,T87=8xy7,当r=6时,T72y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x27的项为7-y·28x2y6=-27故系数为-20.12.4解析二项展开式的通项T r+1x)r=3r2,得354,解得n=4.13.16解析方法一:①当3人中恰有1名女生时,有12种选法.②当3人中有2名女生时,4种选法.故不同的选法共有12+4种.:6人中选3,当3,所以至少有1名女生入选时16种选法.14.112解析由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.T r+18(-2)r=0,所以r=2,所以.15.1 080解析先将6;再把各组分到不同场馆,.由乘法原理知, 1 080.16.164解析由二项式展开式可得通项公式为32-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.660解析,,则满足题意的选法有660种.18.1 560解析该问题是一个排列问题,40×39=1 560条毕业留言.二、思维提升训练19.A解析将4名学生均分为23种分法,将2=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有2种分法,20.B解析:解得m=6.故选B.解析首先从四个人中选择2,其余2,共有,,30种,故答案为B.22.C解析令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0,②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4555A.24.B解析1-90+(-1)k…+90(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+9+…881,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.不选2时,=72种;选2,不选时,72种;选2,选Z时,2在数字的中间,36种,当2在数字的第三位时,18种,根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选A.解析由题设k=12,所以T r+1r,则由题设可知r=2解析T r+16(-a)6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a215a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a20a3,代入B=4A得a=-3.28.解(1),,120.(2)又有外科医生正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出246.若从反面考虑,则选派方法的种数为246.(3)分两类:一是选1;二是选2,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为196.(4)若选外科主任,则其余可任选,.若不选外科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,.191.。
高三数学二轮复习 7 概率与统计练习 文
7.概率与统计1. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________． 答案 242. (2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是________． 答案 43. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为________．答案 77.54. 在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.12π B ．1－12π C.6π D ．1－6π答案 B5. 如图所示是某公司(共有员工300人)2016年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有______人．答案 726. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互为互斥事件的是________；互为对立事件的是________．解析 因为A ∩B ＝∅，A ∩C ＝∅，B ∩C ＝∅，B ∩D ＝∅，故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B ∩D ＝∅，B ∪D ＝Ω，故B 与D 互为对立事件． 答案 A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D B 与D7. 如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A ．85,84B ．84,85C ．86,84D ．84,86 答案 A8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.101B.81C.61D.51 答案 D9. (2015·福建)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝x ＋1，x ＜01的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.61B.41C.83D.21 答案 B10. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90 km/h 的约有________辆．(注：分析时车速均取整数)答案 30011. 已知直线l 的方程为ax ＋2y －3＝0，且a ∈，则直线l 的斜率不小于1的概率为________． 答案 3112．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m 、n 的比值n m ＝( )A ．1 B.31 C.92 D.83答案 D13．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.61B.31C.21D.32答案 B14．在区间上随机取一个实数x ，使得sin x ∈21的概率为( ) A.π1 B.π2 C.31 D.32 答案 C15．若足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 A16．若1,2,3,4，m 这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________． 答案 217．将高一9班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．答案 1718．春节期间某电视台播出的《总会有人站出来》备受观众青睐，某网站针对此节目的关注情况进行了调查．参与调查的人主要集中在20～50岁，规定：观看此节目超过三天的为“正能量关注者”，得到如下统计表．若参与调查的总人数为12900. (1)根据以上信息，求a 的值；(2)若从年龄在[30,40)的“正能量关注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人，若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率．解 (1)由参与调查的总人数为12900，得0.51200＋0.61800＋0.51000＋0.4a ＋0.2300＋0.1200＝12900，解得a ＝800.(2)年龄在[30,40)的“正能量关注者”共有1000＋800＝1800人，则在年龄区间[30,35)上应该抽取18009×1000＝5人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，在年龄区间[35,40)上应该抽取18009×800＝4人，分别记为b 1，b 2，b 3，b 4.从这9人中随机抽取2人，所有的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(a 3，b 4)，(a 4，a 5)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(a 4，b 3)，(a 4，b 4)，(a 5，b 1)，(a 5，b 2)，(a 5，b 3)，(a 5，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共36个．其中2人恰好属于同一年龄区间所包含的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 4，a 5)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共16个，故所求概率P ＝3616＝94.19．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^y ＝^b x ＋^a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：^b ＝22，^a ＝－^b)解 (1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个．设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个．所以P (A )＝103.(2)由数据得，另3天的平均数＝12，＝27,3 ＝972， 32＝432，3x i y i ＝977，3x i 2＝434，所以^b ＝434－432977－972＝25，^a ＝27－25×12＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为^y ＝25x －3.(3)依题意得，当x ＝10时，^y ＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，^y＝17，|17－16|<2， 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．20．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝4515＝31. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}， {A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}， 共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的． 事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝152.21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)频数2814106(1)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．22. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n∈N)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．解 (1)当日需求量n ≥10时，利润为y ＝50×10＋(n －10)×30＝30n ＋200；当日需求量n ＜10时，利润为y ＝50×n －(10－n )×10＝60n －100. 所以y 关于日需求量n 的函数关系式为 y ＝60n －100(n ＜10，n ∈N 30n ＋200(n ≥10，n ∈N .(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元．若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为11、15、10. 则利润在区间内的概率为：P ＝5011＋15＋10＝5036＝2518.23. 有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元)，其中有女士1100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表．(消费金额单位：元)女士消费情况：男士消费情况：(1)计算x ，y 的值，在抽出的200名且消费金额在(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：K 2＝(a ＋b(c ＋d(a ＋c(b ＋d n(ad －bc2，n ＝a ＋b ＋c ＋d解 (1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名， 故x ＝10，y ＝15.消费金额在(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为10510＝212.(2)列联表如下：K 2＝110×90×60×140200×(40×70－20×702≈4.714.又因为4.714＞3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破习题：专题七 概率与统计 专题能力训练20 Word版含答案
专题能力训练20概率、统计与统计案例能力突破训练1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.2.已知x与y之间的一组数据:已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持该活动有关系”犯错误的概率为() 附:A.0.999B.0.99C.0.01D.0.0015.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.8.(2017江苏,3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.9.一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.10.某工厂36名工人的年龄数据如下表:943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+;(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)思维提升训练12.(2017全国Ⅲ,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳13.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得回归直线方程x+中的15元时,每天的销售量为()A.51个B.50个C.49个D.48个14.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.15.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A. B.C. D.16.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.17.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.18.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)19.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1 000名的学生进行了调查,得到如下数据:根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? (3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=,其中n=a+b+c+d.20.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7 min,乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8 min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式K2=,其中n=a+b+c+d.参考答案专题能力训练20概率、统计与统计案例能力突破训练1.B解析这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P=,故选B.2.D解析由题意,得=1.5,(m+3+5.5+7)=,将()代入线性回归方程=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.4.C解析因为K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以说在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“学生性别与支持该活动有关系”.5.B解析=10,=8,-0.76=8-0.76×10=0.4.=0.76x+0.4.当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8.6解析∵S阴影=(4-x2)d x=,S矩形ABCD=4,∴P=7解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A,则表示事件“点P到点O的距离小于或等于1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V半球=13=,又V圆柱=π×12×2=2π,由几何概型,P()=故所求事件A 的概率P (A )=1-P ()=1-8.18解析抽取比例为,故应从丙种型号的产品中抽取300=18(件),答案为18.9.解(1)当乘客P 1坐在3号位置上,此时P 2的位置没有被占,只能坐在2位置,P 3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P 3选1位置,P 4位置没被占,只能选4位置,P 5选剩下的,只有一种情况;当P 3选4位置,P 4可选5位置也可选1位置,P 5选剩下的,有两种情况;当P 3选5位置,P 4只可选4位置,P 5选剩下的,有一种情况,填表如下:(2)若乘客P 1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P 5坐到5号座位”为事件A ,则事件A 中的基本事件的个数为4,所以P (A )=所以乘客P 5坐到5号座位的概率是10.解(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列,故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其样本的均值=40,方差s2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=[4 2+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=(3)由(2)知s=,所以-s=36+s=43因为年龄在-s与+s之间共有23人,所以其所占的百分比是63.89%.11.解(1)由题设所给数据,可得散点图如图.(2)由对照数据,计算得=86,=4.5(t),=3.5(t).已知x i y i=66.5,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).思维提升训练12.A解析由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.13.C解析由题意知=17.5,=39,代入回归直线方程得=109,即得回归直线方程=-4x+109,将x=15代入回归方程,得=-4×15+109=49,故选C.14.C解析从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=故选C.15.C解析利用几何概型求解,由题意可知,,所以π=16解析∵S阴=2(e-e x)d x=2(e x-e x)=2,S正方形=e2,∴P=17解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π.区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界),且S△OAB=22=2.由几何概型,点M落在区域Ω2的概率P=18.解(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100=40.(2)设事件A i为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2, (5)事件C j为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2, (8)由题意可知,P(A i)=,i=1,2,...,5;P(C j)=,j=1,2, (8)P(A i C j)=P(A i)P(C j)=,i=1,2,...,5,j=1,2, (8)设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=152(3)μ1<μ0.19.解(1)设各组的频率为f i(i=1,2,3,4,5,6),由前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,可得前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,则f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3==0.27,所以由=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83, 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830.(2)K2的观测值k=4.110>3.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,X可取0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=,P(X=2)=;P(X=3)=X的分布列为X的数学期望E(X)=0+1+2+3=1.20.解(1)由表中数据得K2的观测值k=5.556>5.024.所以根据统计,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y min,则基本事件满足的区域为(如图).设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为x>y,故由几何概型P(A)=,即乙比甲先解答完的概率为(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有=28种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有=15种;恰有一人被抽到有=12种;两人都被抽到有=1种, 则X可能取值为0,1,2,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=X的分布列为故E(X)=0+1+2。
高考理科数学二轮提分广西等课标卷课件专题七概率统计与统计案例
通常选择95%或99%的置信水平，表示对总体参数的估计有95%或99%的把握 落在该区间内。
假设检验原理及步骤
假设检验原理
小概率原理，即在一次试验中，小概 率事件几乎不可能发生。
假设检验步骤
提出原假设和备择假设、构造检验统 计量、确定拒绝域、计算p值并作出 决策。
CHAPTER 06
条件分布律
在已知二维随机变量$(X,Y)$中$X=x_i$的条件下，$Y$的条件分布律为$P{Y=y_j|X=x_i}=frac{p_{ij}}{p_{icdot}}$ 。条件分布律描述了在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的概率分布情况。
独立性检验和相关系数计算
要点一
独立性检验
要点二
相关系数计算
CHAPTER 04
大数定律与中心极限定理
大数定律及应用举例
大数定律定义
大数定律是概率论中的基本定理之一，它描述了当试验次数趋于无穷时，频率趋于概率 的现象。
应用举例
在保险行业中，大数定律被广泛应用于厘定保险费率。保险公司通过收集大量被保险人 的风险数据，利用大数定律计算出每个被保险人出险的概率，从而确定相应的保险费率
高考理科数学二轮提 分广西等课标卷课件 专题七概率统计与统 计案例
汇报人：XX 20XX-01-13
目录
• 概率论基本概念与性质 • 一维随机变量及其分布 • 多维随机变量及其分布 • 大数定律与中心极限定理 • 统计推断初步知识 • 统计案例分析与应用
CHAPTER 01
概率论基本概念与性质
随机事件及其概率
如果二维随机变量$(X,Y)$满足 $P{X=x_i,Y=y_j}=P{X=x_i}P{Y=y_j}$，则称$(X,Y)$是相互 独立的。独立性检验可以通过比较联合分布律和边缘分布 律来进行。
2024届全国高考数学复习考点好题专项(概率与统计)练习(附答案)
B.该零件是次品的概率为 0.03
)
C.如果该零件是第 3 台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为 0.98
D.如果该零件是次品,那么它不是第 3 台车床加工出来的概率为
1
3
12.(多选题)甲箱中有 4 个红球、2 个白球和 3 个黑球,乙箱中有 3 个红球、3 个白球和 3 个黑球,先从
)
作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(
A.
5
6
2
3
B.
1
2
C.
D.
1
3
3.(2023 福建泉州三模)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若在三次射击中,至少有一次击中
63
64
目标的概率为 ,则射击一次,击中目标的概率为(
A.
7
8
3
4
B.
)
1
4
C.
D.
1
8
4.(2021 全国甲,理 2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年
B.若从种植园成熟的红橙中随机选取 1 个,则这个红橙的质量在 167 g~168 g 之间的概率为 0.05
C.若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个,则质量大于 163 g 的个数的数学期望为 480
D.若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个,则质量在 163 g~168 g 之间的个数的方差为 136.5
收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(
)
A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
2020届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.1Word版含解析.doc
A1． M， N 是两个非空会合，定M ?N＝ {( a， b)|a∈ M， b∈ N} ，若 P＝ {0,1,2,3}，Q ＝{1,2,3,4,5}， P?Q 中元素的个数是 ()A ． 4B ． 9C．20D．24分析：依意， a 有 4 种取法， b 有 5 种取法，由分步乘法数原理得，有4× 5＝ 20种不一样取法，共有20 个不一样元素，故 C.答案：C2．若二式n*x 的升摆列的第三的系数15， n的(x＋1) (n∈N )的睁开式依据()A ． 7B ． 6C．5 D ． 4分析：∵二睁开式的通 T r＋1＝ C nr x n－r，由意知，睁开式依据x 的升摆列的第三是 C n n－2x2， C n n－2＝ 15，解得 n＝6，故 B.答案：B3．足 m，n∈ { － 1,0,1,2,3} ，且对于 x 的方程 mx2＋2x＋ n＝ 0 有数解的有序数(m，n)的个数 ()A．17B．14C．13D．12n分析：当 m＝ 0 ， 2x＋n＝ 0?x＝－2，有序数 (0， n)有 5 个；当 m≠0，＝4－4mn≥ 0? mn≤ 1，有序数 (－ 1，n)有 5 个，(1，n)有 3 个，(2，n)有 2 个，(3，n)有 2 个．上，共有 5＋5＋ 3＋2＋ 2＝ 17(个 )，故 A.答案：A4．已知 (x＋2) 15＝ a0＋ a1(1－ x)＋ a2(1－ x)2＋⋯＋ a15(1－ x)15， a13的 ()A．945 B ．－ 945C．1 024D．－1 024分析：由 (x＋ 2)15＝ [3－ (1－ x)] 15＝ a0＋ a1(1－ x)＋ a2(1－ x)2＋⋯＋a15(1－ x)15，得 a13＝C1513× 32× (－ 1)13＝－ 945.答案：B5．从 6 名男医生、 5 名女医生中出 2 名男医生、 1 名女医生成一个医小，不同的法共有 ()A．60 种B．70 种C．75种D．150 种分析：从 6 名男医生中选出 2 名有C26＝ 15 种不一样的选法，从5 名女医生中选出 1 名有C15＝5 种不一样的选法，依据分步乘法计数原理可得，构成的医疗小组共有15× 5＝ 75 种不同的选法．答案：C6．某校为了倡导素质教育，丰富学生们的课外生活，分别建立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至罕有一人报名，则不一样报名方法有()A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种分析：由题意可知，从 4 人中任选 2人作为一个整体，共有C2＝ 6(种 )，再把这个整4体与其余 2 人进行全摆列，对应 3 个活动小组，有A3＝ 6(种 )状况，所以共有6× 6＝ 36(种 )3不一样的报名方法．答案：C7．在x＋3130的睁开式中， x 的幂指数是整数的项共有()xA．4 项B．5 项C．6 项D．7 项分析：因为 T r＋1＝C30r x15－5r(0≤ r ≤ 30， r∈N )，若睁开式中x 的幂指数为整数，由6通项公式可知r 为 6 的倍数，易知r＝ 0,6,12,18,24,30均切合条件．答案：C8．在二项式x－1n的睁开式中恰巧第 5 项的二项式系数最大，则睁开式中含 x2项的系x数是 ()A．－ 56B．－ 35C．35D．56分析：因为睁开式中恰巧第 5 项的二项式系数最大，所以睁开式共有9 项，所以 n＝8，所以二项睁开式的通项公式为r8－r( －x－ 1r＝(－ 1)r r8－2 r，令 8－ 2r＝ 2 得 r＝ 3，T r＋1＝ C8x)C8x2项的系数是33所以睁开式中含 x(－ 1) C8＝－ 56.答案：A9． (2017 全·国卷Ⅲ )(x＋ y)(2x－ y)5的睁开式中 x3y3的系数为 () A．－ 80B．－ 40C．40D．80分析：332332因为 x y＝ x·(x y )，其系数为－C5·2 ＝－ 40，333223x y＝y·(x y )，其系数为C5·2 ＝ 80.所以 x3y3的系数80－ 40＝ 40.应选 C.答案：C10．(2017 合·肥市第一次教课质量检测)已知 (ax＋b)6的睁开式中 x4项的系数与 x5项的系数分别为135 与－ 18，则 (ax＋ b)6的睁开式中所有项系数之和为()A．－ 1 B ． 1C．32D．64分析：由二项睁开式的通项公式可知4项的系数为242515x C6a b，x项的系数为 C6 a b，则242C6 a b ＝ 135由题意可得15，解得 a＋ b＝±2，故 ( ax＋ b)6的睁开式中所有项的系数之和为(a C6 a b＝－ 18＋b)6＝ 64，选 D.答案： D11．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”，比方“ 102、”“ 546为”“驼峰数”．由数字1,2,3,4,5 这五个数字构成的无复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为()A．25 C．30B．28 D．32分析：由数字1,2,3,4,5 这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数”中，1 在十位的有 A 24＝ 12个， 2在十位的有 A 23＝ 6 个， 3 在十位上的有 A 22＝ 2 个，所以所有三位“驼峰数” 的十位上的数字之和为12× 1＋ 6× 2＋ 2× 3＝30.答案：C12．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被所有抢光， 4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元 (红包中金额同样视为同样的红包) ，则甲、乙两人都抢到红包的状况有()A．35 种C．18 种分析：若甲、乙抢的是一个 2 元和一个B．24 种D．9 种3 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下 3 名成员中的 2 名抢走，有A22A 32＝ 12(种)；若甲、乙抢的是两个 2 元或两个 3 元的红包，剩下两个红包，被剩下的 3 名成员中的 2 名抢走，有 A 22C23＝6( 种)．依据分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的状况共有12＋ 6＝ 18(种) ．答案：C13．已知会合A＝ {4} ，B＝{1,2} ，C＝ {1,3,5} ，从这三个会合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确立的不一样点的个数为________．分析：不考虑限制条件确立的不一样点的个数为1113C1C2C3 A3＝ 36，但会合 B，C 中有相同元素1，由 4,1,1三个数确立的不一样点只有3个，故所求的个数为36－ 3＝33.答案：33a14．(2017 西·安市八校联考 )已知对于 x 的二项式x＋3n 的睁开式的二项式系数之和x为 32，常数项为80，则实数 a 的值为 ________．分析：依题意得2n＝ 32， n＝5，二项式x＋an＝x＋a5 的睁开式的通项Tr＋1 33x xr5－rar r r15－ 5r 15－ 5r333·＝＝C5·( x)＝ C5·a·x6.令6＝ 0，得 r ＝ 3.由 C5·a10a ＝ 80，解得 a＝2.3x答案：215．从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数，从 0,2,4,6中任取2 个数构成没有重复数字的四位数，若将所有个位是 5 的四位数从小到大排成一列，则第100 个数是 ________．分析：①形如“ 1×× 5”，中间所缺的两数只好从0,2,4,6中选用，有 A 2＝ 12个．4②形如“ 2×× 5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有112C4C3A 2＝ 24 个．③形如“ 3×× 5”，同①有 A 42＝ 12 个．④形如“ 4×× 5”，同②，也有C41C31A 22＝ 24 个．⑤形如“ 6×× 5”，也有 C41C31 A 22＝ 24 个，以上 5 类小于7 000 的数共有96 个．故第 97 个数是 7 025，第 98个数是 7 045，第 99 个数是7 065，第 100 个数是 7 205.答案：7 20516． (a＋ x)(1＋ x)4的睁开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a＝________.分析：设 (a＋ x)(1＋ x)4＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4＋ a5 x5.令 x＝ 1，得 (a＋ 1)× 24＝ a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5.①令 x＝－ 1，得 0＝ a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4－ a5.②①－②，得 16(a＋ 1)＝2(a1＋a3＋a5)＝ 2× 32，∴ a＝ 3.答案： 3B 级1．从 1,2,3,4,5,6 这 6个数中，每次取出两个不一样的数，分别记作 a，b，共能够获得 lg a－lg b 的不一样值的个数是()A．28B．26 C．24D．22分析：依题意，得 lg a －lg b ＝ lg a，从 1,2,3,4,5,6 中每次取出两个不一样的数a ，b ，b可获得 A 62＝ 30 个 a，此中 1＝ 2＝ 3， 2＝4＝ 6， 1＝ 2， 3＝ 6，2＝ 4， 3＝6，所以可获得不一样b 2 4 6 1 2 3 3 6 1 2 3 6 2 4的a的值共有30－ (2＋ 2＋1＋ 1＋ 1＋ 1)＝ 22 个，即共可获得的lg a －lg b 的不一样值的个数为b22，选 D.答案：D2．某市在创立“全国文明城市”时期，要求各单位选派工作人员到街道路口站岗，劝 导市民文明过马路． 教育局将甲、 乙等5 名工作人员按要求分派到三个不一样的路口站岗，每个路口起码1 人，且甲、乙在同一路口的分派方案共有()A ．18 种B ．24 种C ．36种D ．72 种分析：依题意知不一样的分派方案可分为以下两种： (1) 甲、乙在同一路口，其余三人分派在此外的两个路口，则不一样的分派方案有C 23A 33＝ 18(种 )； (2) 甲、乙所在路口分派三人，此外两个路口各分派一人，则不一样的分派方案有C 13A 33 ＝ 18(种 )．于是不一样的分派方案共有18＋ 18＝ 36(种 )．应选 C.答案：C1 n*3．若 3x ＋ x (n ∈N )的睁开式中各项系数的和为 P ，所有二项式系数的和为S ，若 P ＋S ＝ 272，则函数 f(x)＝ 3x ＋ 1 n 在(0 ，＋∞ ) 上的最小值为 ()xA ．144B ．256C ．24 3D ．64 3分析：由题意可得 P ＝ 4n ， S ＝ 2n ，所以 P ＋S ＝ 4n ＋ 2n ＝ 272，得 2n ＝ 16，所以 n ＝4，在(0 ，＋ ∞ )上函数 f(x)＝ 3x ＋1 n＝ 3x ＋ 1 4≥ (2 3)4＝ 144，当且仅当 x ＝ 3时，等号建立，x x3 故函数 f(x) ＝ 1 n 在(0 ，＋ ∞ )上的最小值为144，应选 A.3x ＋ x 答案： A4． (2017 昆·明市教课质量检测 )(1＋ 2x)3(2－ x)4 的睁开式中 x 的系数是 ( )A ．96B ．64C ．32D ．16分析：(1＋ 2x)3 的睁开式的通项公式为 T r ＋1＝ C 3r (2x) r ＝ 2r C 3r x r ，(2－ x)4 的睁开式的通项公式为 T k ＋ 1 ＝ C 4k 24－ k (－ x)k ＝ (－ 1)k 24 －k C 4k x k ，所以 (1 ＋ 2x)3(2 － x) 4 的睁开式中x 的系数为0 0 3 11 04 02 C3·(－ 1) ·2C4＋ 2C3·(－ 1) ·2 C4＝ 64，应选 B.答案：B5． 7 名股民每人取出1 万元人民币准备购置两种不一样的股票，若每种股票起码有2 人购置，则不一样的购置方法有()A ．110 种B ．112 种C ．124 种D ．132 种分析：7 名股民每人取出 1 万元人民币购置两种不一样的股票，每种股票起码有2 人购买，其方式有 2,5 和 3,4 两种组合．①一种股票2 人购置，另一种股票 5 人购置，有 2 2C 7A 2种 方法；②一种股票 3 人购置，另一种股票4 人购置，有 C 73A 22种方法．所以，共有C 72A 22＋ C 73A 22＝ 112 种购置方法．应选B.答案：B3－ 3x － 1 a|x|)dx ，则在的睁开式 6．(2017 石·家庄市教课质量检测 (二 )) 若 a ＝ 2 (x ＋3x中， x 的幂指数不是整数的项共有()A ．13 项B ．14 项C ．15 项D ．16 项分析：332 3因为 a ＝ 2－ 3(x ＋ |x|)dx ＝ 2[ 0(x ＋ x)dx ＋ － 3(x － x)dx] ＝ 2x |0＝ 18，所以该 r 18－ r 1 r r r5r ≤r ≤18，且 r ∈N )，当 r ＝二项睁开式的通项 T r ＋ 1＝ C 18( x) ( － ) ＝(－1) C 18x9－ 6 (03 x0,6,12,18 时，睁开式中 x 的幂指数为整数， 所以该二项睁开式中 x 的幂指数不是整数的项有19－ 4＝ 15 项，应选 C.答案：C7． (2017 白·银二模 )若 (x ＋ y)9 按 x 的降幂摆列的睁开式中，第二项不大于第三项，且 x＋y ＝ 1， xy<0，则 x 的取值范围是 ()A. －∞，1B. 4，＋∞55C. －∞，－4D ． (1，＋∞ )5解 析 ：二 项 式 (x ＋ y)9的 展 开 式 的 通 项 T r ＋ 1 ＝ C 9r ·x 9 － r ·y r . 依 题 意 ， 有C 91·x 9－ 1·y ≤ C 92 ·x 9－2·y 2，x 8·1－ x － 4x 7·1－ x 2≤ 0，x ＋ y ＝ 1，由此得解得 x>1，即 x 的取值范围x 1－x <0，xy<0，为(1，＋ ∞ ). 应选 D.答案： D8． (x 2＋ x ＋ y)5 的睁开式中 x 5 y 2 的系数为 ( )A ．10B ．20C．30D．60分析：25的睁开式的通r 25－ r r 2 2＋(x＋ x＋ y)T r＋1＝ C5(x ＋ x)·y，令 r ＝ 2， T3＝ C5(xx)3y2，又 (x2＋ x)3的通 C3k(x2)3－k·x k＝ C3k x6－k，令 6－ k＝ 5， k＝ 1，∴ (x2＋ x＋y)5的睁开式中， x5y2的系数 C52 C31＝ 30，故 C.答案：C9．已知 f(x)＝ |x＋ 2|＋ |x－4|的最小1n睁开式中 x2的系数 () n，二式 x－xA．15B．－ 15C．30D．－30分析：因函数 f( x)＝ |x＋ 2|＋ |x－ 4|表示数上的点到－ 2和 4 之的距离，易知其最小 4－ (－ 2)＝ 6，即 n＝ 6，此睁开式的通公式T k＋1＝C6k x6－k·－1k＝C6k x6－2k·(－x1)k，由 6－2k＝ 2，得 k＝ 2，所以 T3＝C26x2(－ 1) 2＝ 15x2，即 x2的系数 15，故 A.答案：A10．已知 (1－2x) 2 017＝ a0＋ a1(x－ 2)＋ a2(x－ 2)2＋⋯＋ a2 016(x－ 2)2 016＋ a2 017(x－ 2)2 017(x∈R)，a1－2a2＋3a3－⋯－2 016a2 016＋2 017a2 017＝()A．－ 2 017B．2 017C．－ 4 034 D ． 0分析：因 (1－ 2x)2017＝ a0＋ a1(x－ 2)＋ a2(x－ 2)2＋⋯＋ a2 016(x－ 2)2 016＋ a2 017(x－ 2)2 017 2 016(x∈R )，两分 x 求可得－ 2 017× 2× (2x－ 1)＝ a1＋ 2a2( x－ 2)＋⋯＋ 2 016a2 016(x －2) 2 015＋ 2 017a2 017(x－ 2)2 016(x∈R )，令 x＝ 1 得－ 4 034＝a1－ 2a2＋⋯－2 016a2 016＋ 2 017a2 017，故 C.答案：C11．《中国大会》(第二季 )亮点多，十比每都有一首特的开，在声光舞美的配合下，百人声朗，有神韵．若《将酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确立的两首排在后六，且《将酒》排在《望岳》前方，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相且均不排在最后，后六的排法有() A．144 种B．288 种C．360种D．720 种分析：依意可分以下 2 步： (1) 将《将酒》、《望岳》和另确立的两首4首行全摆列，有 A 44＝24种方法，因为《将酒》排在《望岳》前方， 4 首的排法有 A444 个空位，在4 个空位中任＝ 12 种； (2) 以上 4 首 排好此后，不含最后有22 个来安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有 A 2＝ 12 种安排方法．依据分步乘4法 数原理可得，后六 的排法有12× 12＝ 144 种．答案：A有12．如 ， 某 形花 被其内接三角形分红四部分， 划在 四部分栽栽花卉，5 栽花卉可供 ，要求每部分栽种 1 栽花卉， 而且相 两部分栽种不一样的花卉，假如不同的栽种方法有()A ．360 种C ．108 种B ．320 种D ．96 种分析：如 分红的四部分 行 号， 能够分以下 3 种状况 行剖析： (1) 共栽种 2栽花卉，即 1 部分栽种 1 栽花卉， 2,3,4 部分栽种同一栽花卉，栽种方法有 C 52A 22＝ 20 种； (2) 共栽种3 栽花卉，即1 部分栽种 1 栽花卉， 2,3 部分栽种同一栽花卉或2,4 部分栽种同一 栽花卉或 3,4 部分栽种同一栽花卉，此外一部分栽种另一栽花卉，栽种方法有 3C 53A 33＝ 180 种； (3) 共栽种 4 栽花卉，栽种方法有 A 54＝ 120 种．所以不一样的栽种方法有20＋ 180＋ 120＝ 320 种．答案： B13．(2017 ·掖市第一次 断考) f(x)是x 2＋ 16 睁开式中的中 ，若f(x)≤ mx 在2x区2上恒建立， 数 m 的取 范 是 ________．2 ， 221 63 2 31 3 5 3分析：x ＋ 2x 的睁开式中的中 第四 ， 即 f(x)＝ C 6(x ) 2x ＝ 2x，∵ f(x)≤mx25 2 2 5 2在区2 ， 2 上恒建立，∴ m ≥ 2x 在 2，2 上恒建立，∴ m ≥2xmax ＝ 5，∴ 数 m的取 范 是 [5，＋ ∞ )．答案：[5，＋∞ )14． (2017 ·西省高三教课 量 (一 ))从一架 琴挑出的10 个音 中，分3 个，4 个，5 个，⋯， 10 个 同 按下，可 出和声，如有一个音 不一样， 出不一样的和声， 的不一样的和声数 ________(用数字作答 )．分析：依意共有8 不一样的和声，当有k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10) 个同按下，有C k10种不一样的和声，和声数C310＋ C410＋ C510＋⋯＋ C1010＝ 210－ C010－ C110－ C210＝ 1 024－ 1－10－ 45＝968.答案： 96815．已知一个公园的形状如所示，有3种不一样的植物要种在此公园的A，B，C，D ，E五个地区内，要求有公共界的两相地区种不一样的植物，不一样的种法共有________种．分析：先在 A， B， C 三个地区栽种 3 种不一样的植物，共有A3＝ 6 各种法，若 E 与 A3同样，最后种D，有 1 各种法；若 E 与 C 同样，最后种D，有 2 各种法，依据分加法数原理和分步乘法数原理知共有6× (1＋ 2) ＝18 各种法．答案：1816．算 C n1＋2C n2＋ 3C n3＋⋯＋ nC n n可采纳以下方法：01 2 2n n n结构等式： C n＋C n x＋ C n x ＋⋯＋ C n x ＝ (1＋ x) ，两 x 求得C n1＋ 2C n2x＋ 3C n3x2＋⋯＋ nC n n x n－1＝ n(1＋ x)n－1，在上式中令 x＝1 得C n1＋ 2C n2＋ 3C n3＋⋯＋ nC n n＝ n2n－1，比上述算方法算C n1＋ 22 C n2＋ 32C n3＋⋯＋ n2C n n＝ ________.分析：由意得，结构等式：12 3 2n n－1n－1C n＋ 2C n x＋ 3C n x ＋⋯＋nC n x＝ n(1＋ x)，两同乘1 2 2 3 3 2 n n n－ 1，再两1 2 2以 x，得 C n x＋ 2C n x＋ 3C n x＋⋯＋ n C n x ＝ n·x·(1＋ x)x 求，获得 C n＋ 2C n x ＋32C3n x2＋⋯＋ n2C n n x n－1＝ n(1＋ x)n－1＋ n(n－1)x·(1＋ x)n－2，在上式中，令 x＝ 1，得 C1n＋ 22C n2＋32C3n＋⋯＋ n2C n n＝ n(n＋ 1)2n－2 .答案：n(n＋ 1)2n－2。
高考数学(理科)大二轮复习练习：专题七 概率与统计 专题能力训练21
专题能力训练21随机变量及其分布一、能力突破训练1.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A. B.C. D.2.已知随机变量ξ满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2,若0<p1<p2<,则()A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)3.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同),每次任取一个记下颜色后10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),则从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈68.27%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.45%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%5.(2018全国Ⅲ,理8)某群体中的每名成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10名成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.36.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=.7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.8.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组:12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)9.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).10.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.11.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每名参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).二、思维提升训练12.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C.3 414D.4 772附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5.13.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)14.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?15.某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润(单位:百元)与该产品首次出现故障的时间(单位:年)有关.某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品品牌甲乙首次出现故障时间x0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2数量2345545每件利润1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由.16.(2018全国Ⅰ,理20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0;(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?专题能力训练21随机变量及其分布一、能力突破训练1.A解析设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.∵P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=击中的概率P=1-P()=2.A解析∵E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).∵D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2),∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0,故选A.3.D解析由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,因为每次取到红球的概率为,所以P(X=12)=4.B解析由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为=13.59%.5.B解析由题意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,∴p(1-p)=0.24,由P(X=4)<P(X=6)知p4·(1-p)6<p6(1-p)4,即p2>(1-p)2,∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).6.0.5解析由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,则m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,故P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.7解析根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=8.解设事件A i为“甲是A组的第i个人”,事件B i为“乙是B组的第i个人”,i=1,2, (7)由题意可知P(A i)=P(B i)=,i=1,2, (7)(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A51)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P( A4B1)=10P(A4)P(B1)=(3)a=11或a=18.9.解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,则P(M)=(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=因此X的分布列为X01234PX的数学期望是E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1+2+3+4=2.10.解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1+2+311.解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-所以X的分布列为X0-11P则E(X)=0+(-1)+1二、思维提升训练12.C解析因为曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1<X≤1)≈0.682 7,由正态分布密度曲线的对称性知P(0<X≤1)=0.341 35,即图中阴影部分的面积为0.341 35.由几何概型知点落入阴影部分的概率P==0.341 35.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.341 35≈3 414.故选C.13.C解析X服从超几何分布P(X=k)=,故k=4.14.解(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.当n=20时,E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的均值小于n=20时所需费用的均值,故应选n=19.15.解(1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P (A)=1-(2)依题意得,X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)=1+2+3=2.86(百元),E(X2)=1.8+2.9=2.79(百元).因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌家电.16.解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=p2(1-p)18.因此f'(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2p(1-p)17(1-10p).令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)>0;当p∈(0.1,1)时,f'(p)<0.所以f(p)的最大值点为p0=0.1.(2)由(1)知,p=0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y.所以E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490.②如果对余下的产品作检验,那么这一箱产品所需要的检验费为400元.由于E(X)>400,故应该对余下的产品作检验.。
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专题能力训练20概率、统计与统计案例一、能力突破训练1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B.C. D.2.已知x与y之间的一组数据:已求得关于y与x2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.(2018全国Ⅱ,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两,其和等于()5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:0.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .8.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.9.一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P 1,P 2,P 3,P 4,P 5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P 1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P 1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法((2)若乘客P 1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P 5坐到5号座位的概率.10.(2018全国Ⅲ,理18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m (3)? 附:K 2P (K 2≥k ) 0k311.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (单位:t)与相应的生产能耗y (单位:吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)二、思维提升训练12.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳13.:个)的统计资料如下表所示:由表元时,每天的销售量为()xyA.51个B.50个C.49个D.48个14.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的()B. C. D.15.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()D.16.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.17.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.18.(2018全国Ⅱ,理18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)①30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,(1)试估计C(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)20.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50:根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2其中n=a+b+c+d.专题能力训练20概率、统计与统计案例一、能力突破训练1.B解析这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为故选B.2.D解析由题意,1.m+3+5.5+7)将2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由茎叶图可知,20.4.C解析不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+5.B8,-0.76=8-0.76×10=0.4.=0.76当x=)d x=,S矩形ABCD=4,∴解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A,1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,V半球3又V圆柱=π×12×2=P A A)=1-P=18.18解析故应从丙种型号的产品中抽取18(件),答案为18.9.解(1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况,填表如下:乘客P1P2P3P4P5(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A A中的基本事件的个数为4,所以P(A)所以乘客P5坐到510.解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4.(2)由茎叶图知80.列联表如下:(3)由于K210>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.11.解(1)由题设所给数据,可得散点图如图.(2),计算得=86,=4.5(t),=3.5(t).已知x i y i=66.5,=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).二、思维提升训练12.A解析由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.13.C解析由题意知=.5,=39,代入回归直线方程得=109,即得回归直线方程=-4x+109,将x=15代入回归方程,得=-4×15+109=49,故选C.14.C解析从分别标有1,2,…,9的92次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=故选C.解析利用几何概型求解,由题意可知,,π=16解析∵S阴=2(e-e x)d x=2(e x-e x)=2,S正方形=e2,∴P=17解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O),其面积为4π.区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界),且S△OAB=22=2.由几何概型,点M落在区域Ω2的概率18.解(1)利用模型①,该地区201830.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区201899+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010,利用2010年至201699+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)19.解(1),抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为40.(2)设事件A i为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2, (5)事件C j为“乙是现有样本中”,j=1,2, (8)由题意可知,P(A i)(C j)j=1,2, (8)P(A i C j)=P(A i)P(C j i=1,2,...,5,j=1,2, (8)设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(2331)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P( A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=(3)μ1<μ0.20.解(1)设各组的频率为f i(i=1,2,3,4,5,6),由前三组的频数成等比数列,,后四组的×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f30.27,1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83,故全年级视力在5.0以下的人数约为(2)K2的观测值.110>3.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1 000名分别有3人和6人,X可取P(X=0)1)P(X=2)P(X=X的分布列为X0X的数学期望E(X)=1.。