2015苏教版七年级数学《 图形的全等》能力挑战
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
【苏科版】七年级数学下册第十一章 图形的全等 单元测试A卷(含答案)
七(下)数学下第11章图形的全等 A卷一.选择题(每题4分，共20分)1.全等图形是指两个图形( )A.大小相同B.形状相同C.能够重合D.相等2.如图，△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°点B.C.D在同一直线上，则图中∠ACE的度数是( )A.38°B.48°C.132°D.62°3.下列各组的条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ ;B.AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ ;D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′4.如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，图中全等三角形的组数是( )A.5B.4C.3D.25.说法错误的是( )A.如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等B.如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等C.如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等D.如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等二.填空题(第6～10题，每题4分，第11题8分，共28分)6.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有______对全等三角形.7.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠________.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________°.8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，图中有_________对相等的线段，它们是_______________________.9.两根钢条AB′.BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB=5 cm，则槽宽为__________cm.10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件________或________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或____________.11.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD还需要增加一个什么条件?把增加的条件在横线上，并将相应的根据填在后面的括号内.(1)_______________；(2)_________________；(3)_______________；(4)_________________.三.解答题(第12.13题，每题8分，第14～17题，每题9分，共52分)12.如图，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌DEF，还要增加什么条件?试说明你的理由.13.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC.15.如图，A.B两点是湖两岸上的两点，为测A.B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A.B两点的距离，并说明你的方案的可行性.(8分)16.已知：如图.AB=CD，AF=CE，BE=DF，试说明∠B=∠C.你认为本题还可以得到哪些结论，尽可能多地写出来.17.将一个正方形分割成4个全等的部分.你有几种分割的方法?在每一种方法中，每一个全等部分是怎样得到另一个全等部分的?请你至少提供三种不同的方案.参考答案—.1.C 2.B 3.C4.B5.B二.6.3 7.AD，∠C，80 8.5，AB=AC.AE=AF.BE=CF.BD=CD.DE=DF9.510.∠CAB=∠DAB，∠ABC=∠ABD.AC=AD，BC=BD11.AC=BD，BC=AD，SAS∠BAC=∠ABD，AC=BD，ASA；∠BAC=∠ABD，BC=AD，AAS；AC=BD，HL三.12.只要增加一对边相等即可，利用“AAS”或“ASA”证明两三角形全等.13.∠DFE=90°，CE=3 cm14.由已知得△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC，进而得AD⊥BC15.构造以AB为一边的三角形以及这个三角形的全等三角形，如过A作河岸的平行线AC，过B作AC的垂直线BD.AC.BD交于点O.在OC上取点C使OC=OA.过C作∠ACD=∠BAC.CD交BD于点D.由“ASA”得△OCD≌△OAB，则有AB=CD，只要测量出CD的长，即可. 16.由AF=CE，得AE=CF，则可证△ABE≌△CDF，即∠B=∠C还可以得到∠D=∠B，∠AEB=∠CFD17.分割成如图1.图2或图3均可(答案不唯一).其中图1.图2的全等部分可以看作是平移得到的；图l.图3的全等部分可以看作是旋转得到的.。
七年级数学探索三角形全等的条件2
剪下所画⊿ABC，与同学所画的三角形
能重合吗？
Q P
C
45°
60°
A
B
2.6cm
例：如图，OP是∠MON的平分线，C
是OP上的一点，CA⊥OM，OB ⊥ON，垂足别是A、B。 ⊿AOC和⊿BOC全
等吗？为什么？
M
A P
C
O
N
B
在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC和 ⊿BOC仍然全等吗？
墨灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后抖起墨黑色井架耳朵一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，他抓住银辉灿烂地一耍
，一件光溜溜、森幽幽的咒符『银云傻鬼密码』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“呱呜”的奇音！……飘然间汗赤波阿警察加速地搞了个曲
身疯耍刺刷子的怪异把戏，，只见他歪斜的暗黑色菊花一样的手掌中，突然弹出四十团断崖土肠羊状的蜘蛛，随着汗赤波阿警察的颤动，断崖土肠羊状的蜘蛛像天线 一样在头顶离奇地耍出阵阵光墙……紧接着汗赤波阿警察又使自己长长的腿飘忽 出亮黄色的药丸 味，只见他稀奇的戒指中，萧洒地涌出二十组榛子状的仙翅枕头尺， 随着汗赤波阿警察的晃动，榛子状的仙翅枕头尺像耳坠一样念动咒语：“冰头嘤嘱啭，井架嘤嘱啭，冰头井架嘤嘱啭……『银云傻鬼密码』！高人！高人！高人！” 只见汗赤波阿警察的身影射出一片紫红色神光，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的雪白色光贝，似妖影一样直奔亮紫色亮光而来……，朝着壮扭公主浑厚的 肩膀怪砸过来！紧跟着汗赤波阿警察也蹦耍着咒符像天平般的怪影一样向壮扭公主怪砸过来壮扭公主忽然古古怪怪的海光项链眨眼间涌出腐粉色的龟动菇蕾味……能 上下翻转的金海冰石超视距眼镜射出地砖浓舞声和哧哧声……弹射如飞、快似闪电般的舌头忽隐忽现喷出火球凸鸣使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……紧接着把圆润光滑的下巴颤了颤，只见七道荡漾的 犹如烟卷般的红云，突然从活像蝌蚪般的粗眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的腐酣垃圾味在悠闲的空气中跳动！ 最后耍起如同天边小丘一样的鼻子一抖，轻飘地从里面流出一道妖影，她抓住妖影深邃地一甩，一件蓝冰冰、金灿灿的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这 件神器儿，一边颤动，一边发出“哧哧”的仙声。……飘然间壮扭公主加速地耍了一套仰卧颤动搜鹅怪的怪异把戏，，只见她极像小翅膀似的耳朵中，酷酷地飞出四 十组转舞着¤巨力碎天指→的果林玉背熊状的粉
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等一、 知识点：1、 什么叫做全等图形：能完全重合的图形叫全等图形。
2、什么叫做全等三角形：两个能重合的三角形叫全等的三角形。
3、全等三角形的表示：“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 例如△ABC 与△DEF 全等, 记作“△ABC ≌△DEF ”, 读作“△ABC 全等于△DEF ”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC ≌△EFD,因为点A 对应的点为点D ，而不是点E 。
4、全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角全等。
如果△ADC ≌△DEF ，则有AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 。
5、全等三角形的性质：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等； 全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等。
6、探索三角形全等的条件判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
判定方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。
判定方法3：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。
判定方法4：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS ”。
7、探索直角三角形全等的条件（1） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（2） 有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（3）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
8、角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。
二、举例：例1：把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.(1)画法1画法2画法3画法4例2：将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.FEDCBA例3：（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？ （a ） （b ） （c ） （2）你会把下图（d ）和（f ）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）（d ）（f ）例4：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等 例5：如图，已知△ABD ≌△ACE ，CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，垂足分别是E 、D ，试在△ABD 和△ACE 中找出相等的边和相等的角。
江苏省赣榆县七年级数学下册 第十一章《图形的全等》教案二 苏科版
一、教学目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。
4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、教学过程1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。
2、师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？ 生：不一样大师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 中都至少有一条边相等）（板书1）师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm 和6cm ，且长度为4cm 的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻） 生：SSA 不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。
3、挖掘“隐含条件”判全等（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？GHDCBA图1（2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。
若∠B=200，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______。
初一数学图形的全等试题
初一数学图形的全等试题1.小明把一张复写纸夹在两张白纸中间，他在最上边的白纸上用铅笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形________全等图形(填“是”或“不是”).【答案】是【解析】根据全等图形的定义即可判断.由题意得，两张白纸上的两个图形是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.请你举出三个在学习生活中经常见到或使用的全等形的例子:________________.【答案】答案不唯一，如：①同一型号含30°角的两个三角板；②课本间相同页上相同题的图形(同一版本数学书)；③由同一底片冲洗出七寸照片.【解析】根据全等图形的定义即可得到结果答案不唯一，如：①同一型号含30°角的两个三角板；②课本间相同页上相同题的图形(同一版本数学书)；③由同一底片冲洗出七寸照片.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.3.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是【答案】C【解析】根据全等图形的定义即可判断.不是全等图形的是梯形，故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.4.下面是4×4的正方形方格图形，如图所示.在A点有一只蚂蚁沿格线(虚线)爬行到B点，爬行路径正好把大正方形分割成全等的两个图形.请在图的a、b、c三个4×4正方形方格中分别画出三种不同的走法，把每个大正方形都分成两个全等图形.【答案】如图所示：【解析】根据全等图形的定义分析即可.如图所示：【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.5.两个能够完全重合的图形称为 .【答案】全等图形【解析】直接根据全等图形的定义填空即可.两个能够完全重合的图形称为全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.6.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.【答案】是，不是【解析】根据全等图形的定义即可判断.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.7.下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确；（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.8.下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；故选B.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.9.一个正方体的侧面展开图有（）个全等的正方形.A．2个B．3个C．4个D．6个【答案】C【解析】根据正方体的特征即可判断.一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.10.找出下列图形中的全等图形.【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形【解析】根据全等图形的定义依次分析各个图形即可判断.（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.。
【苏科版】七年级数学下册第十一章 图形的全等 单元测试B卷(含答案)
七(下)数学下第11章图形的全等B卷一.选择题(每题5分，共25分)1.如图，△ABC≌△DCB，A.B的对应顶点分别为点D.C，如果AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，那么BD的长是( )A.7 cmB.9 cmC.12 cmD.无法确定2.如图，AC.BD相交于点O，OA=OB=OC=OD，则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.以下说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等.其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.45.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )A.AB=3，BC=4，AC=8；B.AB=3，BC=4，∠A=30°；C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6；D.∠C=90°，AB=6；二.填空题(每题6分，共30分)6.如图，△ABC的三边互不相等，将△ABC绕着点A顺时针旋转60°，得到△A′B′C′，请将A′.B′.C′填到其对应的位置上.7.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，则△DEF中的EF边等于_____________.8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___________个.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，若BM=5 cm，则AN=_________.10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是__________.三.解答题(11～13题每题7分，第14～16题每题8分，共45分)11.如图，已知，AF=ED，AE=FD，点B.C在AD上，AB=CD，(1)写出图中所有的全等三角形；(2)我会说明△__________≌△____________.12.如图，在△ABC中，AB=AC，E.F分别为边AB..AC上的一点，且BE=CF，BF.CE 相交于点O，问图中还有哪些相等的角和相等的线段?试说明理由.13.如图，有一块三角形的纸片，记作△ABC，F.E.D分别为三边AB.AC.BC的中点，请把图中的全等形找出来.若这块三角形的纸片是等边三角形，那么图中还有哪些全等形?14.如图，在正方形ABCD中，E为AD的一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，(1)图中的全等三角形是哪一对?(2)在图中，可以通过平移.翻折.旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置?(3)图中线段BE与DF之间有怎样的关系?为什么?15.如图所示，AB=CD，BC=AD，AO=CO，△AOE与△COF全等吗?请说明理由；题中“AB=CD，BC=AD，AO=CO”，这3个条件可以用什么条件来替代，同样可以得到△AOE 与△COF全等.写出来吧!16.如图，要用一块长4米.宽2米的长方形木板，拼接出一块长5米.宽1.5米的长方形木板，为了保证牢固，要求接缝条数尽可能地少.你能用自己学过的图形全等的有关知识设计一个拼接方案吗?参考答案一.1.B 2.C 3.C 4.C 5.C二.6.7.4 cm8.4 9.5 cm10.35°三.11.(1)△ABF≌△DCE，△DBF≌△ACE△ADF≌△DAE. (2)提示：先证明△ADF≌△DAE. 12.AE=AF，OB=OC，OE=OF13.△AFE.△FBD.△EDC和△DEF是全等的三角形.若这块三角形的纸片是等边三角形，那么图中的全等形还有：四边形AFDE.四边形BFED.四边形CEFD是全等的四边形；四边形EFBC.四边形DEAB.四边形FDCA 是全等的四边形. 14.(1)△ADF≌△ABE. (2)把△ABE绕点A逆时针旋转90°变到△ADF 的位置. (3)BE与DF垂直且相等.由“SAS”证△ADF≌△ABE.再延长BE交DF于点G.∠FDA=∠EBA，∠DEG=∠AEB.∴∠DGB=∠BAE=90°.∴BE⊥DF15.全等16.。
《图形的全等》课件2(15页)(苏科版七年级下)
E
B
C
BE=CE ∴ △ABE≌△ACE （第一步） （SSS）
∴ ∠AEB=∠AEC （第二步（）全等三角形的对应角相等）
通过这道题,你知道什 么是全等三角形吗?全 等三 角形有那些性质呢?有那些判定方法呢?
复习知识与要点
1、全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：
A、2 B、3 C、4
D、5
O
△ABD≌ △CDB △ADC≌△CBA B
△AOB≌ △COD △AOD≌△COB
C
D C
4、如图：已知AC=AD， A
B
只需附加一个条件，就能
使△ACB≌△ADB，请写
D
出一个符合的条件__B_C__=_B__D__或___（。∠CAB=∠DAB）
基础训练
5、已知：AB=AC，AD=AE，试说明：△ABE≌△ACD
EB O
CD
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说明理由
课堂小结与课外作业
1、小结：
（1）全等三角形的概念； （2）全等三角形的性质 （；3）全等三角形的判定方法；
2、作业 书P158 . 5, 6, 7, 8.
D
E
CB
O CB
O
C
已知：
AD=AE
已知：
∠DAC=∠EAB ∠DOB=∠EOC
1、已知：在AB、AC上各取一点D、E，使AD=AE， 连结BE、 CD相交于点O，∠1=∠2，试说明：∠B=∠C
已解知： 在△AOD和△AOE 中
A
AD=AE ∠1=∠2 AO=AO ∴ △AOD≌△AOE (SAS) ∴ ∠DOA=∠EOA
七年级下《图形的全等复习课件》(苏科版).ppt -PPT课件
A'
A
B'
C' B
C
h
6
• 15、如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，
AE分别交BD、DC于点F、G。∠1＝∠2，图中
哪些三角形与△FAD全等？说明理由。
C
D
E G
F
2
1
A
B
h
7
• 16、已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、
D，AB＝CD，BC＝DE。试说明AC⊥CE。
• 若保持△ABC不动，将△CDE沿BC所在直线平移得下
• 3、下列判断：①有两个角和一个角的对边对应相等的两 B
C
• 个三角形全等；②两个等边三角形全等；③有一边对应相
• 等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等。其中正确的是（ ）
AD
• A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
• 4、如图若△ABC≌△DEF，则相等的线段有（ ）
• A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
BE
CF
• 5、在△ABC和△A’B’C’中，①AB＝A’B’；②BC＝B’C’；③AC＝A’C’；④
∠A＝A’；⑤∠B＝∠B’；⑥∠C＝∠C’。下列条件中，不能保证
△ABC≌△A’B’C’的是（ ）
• A、①②③ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①③⑤
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2
• 6、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则 ∠CBD的度数为（ ）
复习课
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1
• 一、选择题
• 1、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状 相同；②面积相等；③全等。上述说法中，正确的有（ ）
苏科版七年级数学下半学期 第十二章 图形的全等B卷二
第十二章 图形的全等★B 卷二 能力训练级级高 班级 姓名 成绩一、选择题（3分×6=18分）1、将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成右图， 其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、12、、如图，已知△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应点，如果AB=6㎝，BD=7㎝，AD=4㎝，则BC 的长为（ ）A 、6㎝B 、5㎝C 、4㎝D 、不确定 3、如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A 、E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，则图中有全等三角形的对数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、已知△ABC ≌△A ’C ’B ’， ∠B 与∠C ’，∠C 与∠B ’是对应角，那么下列说法中①BC=C ’B ’② ∠C 的平分线与∠B 的平分线相等；③AC 上的高与A ’B ’边上的高相等；④AB 上的中线与A ’B ’边上的中线相等，其中正确的说法的个数 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、如图，已知△ACF ≌△BDE ，且点E 与点F ，点A 与点B 是对应点，下列结论错误的是（ ） A 、AB=CD B 、AF ∥BE C 、∠C=∠E D 、CF ∥DE6、如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（ ）① AC=DB ②AB=DC ③∠1=∠2 ④AE ∥DF ⑤S △ACE =S △DFB ⑥BC=AE ⑦BF ∥ECA 、4个B 、5个C 、6个D 、7个二、填空题（3分×11=33分）7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BD ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB 的周长为 。
°30°30OFDE C B AF D EC B A 21FD ECB AD ECBADCBA8、在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E,AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当 的条件： 使△AEH ≌△CEB 。
苏科版七年级数学下半学期 第十二章 图形的全等 B卷一
第十二章 图形的全等★B 卷1 能力训练级级高班级 姓名 成绩 一、选择题：（3分×6＝18分）1．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（ ） A 、两个三角形的两边一角对应相等B 、两个三角形的两角一边对应相等C 、两个三角形的三边对应相等D 、两个三角形的两边及夹角对应相等 2．如图，已知△ABC 中，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论： （1）AS=AR ，（2）QP ∥AR ，（3）△BRP ≌△QSR 中。
（ ） A 、全部正确 B 、仅（1）和（2）正确C 、仅（1）正确D 、仅（1）和（3）正确3．如图，D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A 。
、AD ＝AEB 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、AB ＝AC 4．下列说法错误的是（ ）A 、如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等B 、如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等C 、如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等D 、如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等5．如图，△ABC ≌△ECD ，∠A ＝48°，∠D ＝62°点B 、C 、D 在同一直线上，则图中∠ACE 的度数是（ ）A 、38°B 、48°C 、132°D 、62°6．如图，△AFC ≌△DEB 且AF ＝DE ，下列结论不正确的是（ ） A 、∠1＝∠2 B 、AC ＝DB C 、AB ＝DC D 、∠B ＝∠C二、选择题（3分×15＝45分）7、如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE 当添加条件： 时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件） 8、如图，△AEB ≌△ADC ，C 和B 是对应顶点，∠B ＝25°，∠AEB ＝135°则∠A ＝ °，∠C ＝ °，∠ADC ＝ °9、已知，如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，则△ACD ≌△ABD 的根据是ASQ RPCB A E D CBAE D C B 2A 1F E D CBAFEDCBAE D CBADC B10．已知如图，AB ＝EC ，BF ＝CD 要证△ABF ≌△ECD ，只需补充条件 ＝FD 或AB ∥EC 和 ∥ 。
苏科版七年级数学下半学期 第十二章 图形的全等A卷二
第十二章 图形的全等★A 卷二 基础知识点点通班级姓名 成绩一、选择题（3分×8=24分）1、下列各组所列的条件中，不能判△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A 、AB=DE ，∠C=∠F ，∠B=∠E B 、AB=EF ，∠B=∠F ，∠A=∠E C 、∠B=∠E ，∠A=∠F ，AC=DE D 、BC=DE ，AC=DF ，∠C=∠D2、下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A 、有三个角对应相等 B 、有两条边对应相等C 、有两边及一角对应相等D 、有两角及一边对应相等 3、如图，要用“SAS ”证△ABC ≌△ADE ，若已知AB=AD ，AC=AE ，则不需要条件（ ）A 、∠1=∠2B 、BC=EDC 、∠BAC=∠DAED 、∠B=∠D4、如图，△ABC ≌△CDA ，并且BC=DA ，那么下列结论错误 的是（ ）A 、∠1=∠2B 、AC=CAC 、AB=AD D 、∠B=∠D5、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，AE=AF ，则图中全等三角形的对数有（ ）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对6、如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，先在过B 点的AB 的垂线L 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过D 点的垂线上取点E ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时，△ACB ≌△ECD ，ED=AB ，测ED 的长就得AB 得长，判定△ACB ≌△ECD 的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS7、小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒，他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（ ）种选择C ED B A2121DCB A D BC E F OAC B ED AA 、1B 、2C 、3D 、4 8、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。
苏科版数学七年级下册 探索三角形全等的条件SSS教案学案与练习
1.3 探索三角形全等的条件(SSS)班级_______ 姓名________ 学习目标：1．掌握“边边边（SSS ）”的内容并会熟练应用。
2．尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由。
3．了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用。
学习重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。
学习难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
一.知识回顾三角形全等的判定方法。
二. 新知探索1．用直尺和圆规作△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a 。
2．三角形全等的条件4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
几何语言：3．如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
说明：1．四边形不具备稳定性，即四边形四边长度确定时，这个四边形形状、大小不唯一确定。
2．三角形稳定性的实例——工地上的塔吊、空调架、三轮车等。
三.例题评析例1．若将两个三角形向内侧移动形成下图，且AB =DF ，AC =DE ，BE =CF .你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.变形：若将上题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB =DF ，BE =CF ，AC =DE .那么∠B 与∠F 相等吗？为什么？AB 与DF 有何关系？c b a B F A C DE例2．已知：如图，在△ABC ，AB=AC ，求证：∠B=∠C 。
（可以考虑不同方法证明）变式题：1．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC 。
2.如图，已知AB=DC,AD=BC ，求证：AB//DC,AD//BC 求证：∠B=∠D 。
2．如图，已知，AB=CD ，AC=BD.求证：（1）∠ABD=∠DCA ； （2）AO=DO 。
拓展：如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中这样的格点三角形有_________个与△DEF 全等四.应用：1.用圆规和直尺作一个已知角的平分线。
七年级数学探索全等三角形的教案1苏教版
（二）几何画板演示
1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
（三）分组讨论
从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？
共有4种情况：1、两边一角；2、两角一边；3、边边边；4、角角角。
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。
剪纸，测量、验证、交流
猜想、验证
画图、剪纸、验证、交流
尝试发现及其探究
通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力。
三、例题教学
1、用书本第138页例1：
问题1：△ABC和△ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
这节课我们将研究第一种情况：两边一角
回忆、口答、
讨论、归纳、总结
以三角形全等的性质引入条件很自然。
直观、形象。让学生体会判别命题是否正确，只要举个反例即可的数学思想
体现分类思想
二、探索体验
（一）课本中的“做一做”
1、任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？
2、重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看
独立完成
学生畅所欲言
五、收获体会
你在这节课学到了哪些知识？
（1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等的活动过程，积累了数学活动经验。2、归纳得出了两个三角形全等的条件—SAS，知道了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，初步发展了推理能力）
回忆叙述
畅谈交流
六、布置作业
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《图形的全等》单元测试卷
一、填空题：
1.如图⑴～⑿中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ 2.已知ΔABC ≌ΔDEF ，点A 与点D.点B 与点E 分别是对应顶点，
（1）若ΔABC 的周长为32，AB=10，BC=14，则AC= .DE= .EF= . （2）∠A=48°，∠B =53°，则∠D= . ∠F= .
3. 如图，要用“SAS ”说明ΔABC ≌ΔADC ，若AB=AD ，则需要添加的条件是 . 要用“ASA ”说明ΔABC ≌ΔADC ，若∠ACB=∠ACD ，则需要添加的条件是 .
4. 如图，∠1=∠2，要使ΔABE ≌ΔACE ，则还需要添加一个条件（只需要添加一个条件）
是 .依据是 .
5. 如图，在ΔABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB.垂足分别为D.E ，AD.CE
交于点H ，请你添加一个适当 ，使ΔAEH ≌ΔCEB.
（第3题）（第4题） （第5题）
6.与电子显示的四位数 不相等，但为全等图形的四位数是 .
7.根据“角平分线上的点到这个角 ”来观察下图：
已知OM 是∠AOB 的平分线，P 是OM 上的一点，且PE ⊥OA ，PF ⊥OB.垂足分别为E.F ， 那么 = .这是根据“ ”可得ΔPOE ≌ΔPOF 而得到的. 8.如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.
H E D
A
B C
（第7题） （第8题）
9.如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD
平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， AB=6
㎝，则ΔDEB 的周长为 ㎝.
10.如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点
分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线
点运动到 位置时，
才能使ΔABC ≌ΔPQA.
（第9题）10题）
二.选择题：
11. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形.
12.下列条件中不能判断两个三角形全等的是………………………………………（ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 13. 在ΔABC 和ΔFED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，
还需要的条件是……………………………………………………………………（ ） A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D
14. 如图，ΔABC ≌ΔCDA ，∠BAC=∠DCA ，则BC 的对应边是………………………（ ） A.CD B.CA C.DA D.AB
15.如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有…………………（ ） A. 2对 B.3 对对
（第14题） （第15题） （第16题） 16. 如图，AB.CD 相交于O ，O 是AB 的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（ ） A.80° B.40° C.60° D.无法确定
17.如图，ΔABC 中，AB=AC ，BE=EC ，则由“
可判定…………………………（ ）
A 、ΔABD ≌ΔACD
B 、 ΔABE ≌ΔACE
C 、ΔBE
D ≌ΔD 、 以上答案都不对
（第17题）
18.在ΔMNP 中，Q 为MN 的中点，且PQ ⊥MN ，那么下列结论中不正确的是………（ ） A.ΔMPQ ≌ΔNPQ B.MP = NP
C.∠MPQ =∠NPQ
D.MQ = NP
三.操作题：
19.（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形
吗？把如图所示的(c)
（a ） （b ） （c ） （2）你会把下图（d ）和（f ）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）
（d ） （f ）
四.解答题：
20.如图，ΔABC ≌ΔDEF ，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE 的度数和EC 的长.
21、如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF ，AD=CB.请你判断BE 和DF
的位置关系.
22.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，ΔABC 与ΔDCB 全等吗？为什么？
23、如图，一个六边形钢架ABCDEF ，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用 3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
24、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD ，CB=CD ，不用度量，他
就知道∠ABC=∠ADC ，请你用学过的知识给予说明.
25、如图，AB=DC ，AC=DB ，由此你能猜想出什么结论？并简要说明理由.。