福建省清流一中2015届高三上学期第三阶段测试数学文试题 Word版无答案

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2015-2016学年福建省三明市清流一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}3．（5分）如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．46．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．07．（5分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．8．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3510．（5分）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．）13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是．15．（5分）已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f （x）的解析式为．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．前5题每题12分，最后一题10分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=a x在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．19．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．22．（10分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴∁U A={2，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选：A．3．（5分）如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知A，B，C中图象均不满足函数定义．故选：D．4．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵等差数列{a n}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故选：C．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．0【解答】解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故选：A．7．（5分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．8．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．9．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：取特殊数列a n=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选：B．10．（5分）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=•+•=，故选：A．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．）13．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为4．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是﹣3．【解答】解：依题意，满足约束条件的实数x、y所构成的图象为△OAB，其A（﹣2.5，﹣2.5），B（﹣5，0），令z=2x+4y﹣3=0，则y=﹣x+，于是z=2x+4y﹣3表示与y=﹣x+平行且与△OAB相交的直线，∴当其过原点时取最大值为﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f （x）的解析式为f（x）=﹣x3+x2．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．前5题每题12分，最后一题10分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA….3’所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB≠0….6’由于0＜A＜π，故….7’（2）由余弦定理得，所以AC=1….12’故….14’18．（12分）p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=a x在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．【解答】解：（1）p为真时：△＞0，△=a2﹣4＞0，解得：a＜﹣2或a＞2，∴当p为真时：a的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）q为真时：a＞1，由p∧q为假，p∨q为真知：p，q一真一假，p真q假时：，解得：a＜﹣2；p假q真时：，解得：1＜a≤2，综上：a∈（﹣∞，﹣2）∪（1，2]时，结论成立．19．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解答】（本小题满分14分）解：（1）设矩形场地的宽为am，则y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…（2分）∵ax=360∴a=，…（4分）∴y=225x+，x＞0；…（6分）（2）∵x＞0∴y=225x+≥2﹣360=10440 …（9分）当且仅当225x=，即x=24时，等号成立．…（11分）当x=24时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元．∵1080＜1566，…（13分）∴当x=24m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．…（14分）20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）b n=a n•2n=（n+1）•2n，前n项和S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，2S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n项和S n=n•2n+1．21．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的图象，由图象可得，①当m＞时，g（x）无零点；②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；③当0＜m＜时，g（x）有两个零点．22．（10分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=﹣6，．（8分）从而弦长为．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2﹣y2=1，得2x2﹣12x+13=0，．（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（8分）∴．（10分）。

福建省三明市清流一中2015届高三上学期段考化学试题 W

福建省三明市清流一中2015届高三上学期段考化学试卷一．选择题（本题共24小题，每小题2分，共48分．每小题只有一个答案符合题意）4．（2分）市场上销售的“84”消毒液，其商品标识上有如下叙述：本品为无色溶液，呈碱性，使用时加入水稀释，可对餐具、衣物进行消毒，也可漂白浅色衣物．据此可推测其有效成分6．（2分）把500mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含a mol 硫酸钠的溶液恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol 硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉，故钾离子浓度为7．（2分）某溶液仅含Fe2+、Na+、Al3+、Ba2+、SO42﹣、NO3﹣、Cl﹣中的4种离子，所含离子的物质的量均为1mol．若向该溶液中加入过量的稀硫酸，有气泡产生，且溶液中阴离子种类8．（2分）将0.2摩MnO2和50毫升12mol/L盐酸混合后缓缓加热，反应完全后向留下的溶液（浓）MnCl9．（2分）某溶液中Cl﹣、Br﹣、I﹣三者物质的量之比是1：2：3，通入一定量的Cl2，当反应﹣11．（2分）根据所给的4个反应，判断下列4种物质的氧化性由强到弱的正确顺序是（）（1）Cl2+2KI=2KCl+I2（2）2FeCl2+Cl2=2FeCl3（3）2FeCl3+2HI=2FeCl2+2HCl+I2（4）13．（2分）根据世界环保联盟的要求ClO2将逐渐取代Cl2成为生产自来水的消毒剂．工业上ClO2常用NaClO3和Na2SO3溶液混合并加H2SO4酸化后反应制得，在以上反应中NaClO3和白色沉淀沉淀不溶解气体无色气体白色沉淀溶液冒白雾有色溶液19．（2分）下列有关实验原理或操作正确的是（）20．（2分）将0.5mol Na和0.5mol Mg分别投入到过量的m1g水和m2g盐酸中，分别得到溶21．（2分）对于反应KClO3+HCl=KC1+Cl2↑+H2O（未配平）若有0.1mol KClO3参加反应，为22．（2分）在8NH3+3Cl2=N2+6NH4Cl反应中，被氧化的原子与被还原的原子的物质的量之比24．（2分）物质的量相等的CO和CO2相比较，下列有关叙述中正确的是（）①它们所含的分子数目之比为1：1②它们所含的氧原子数目之比为1：2③它们所含的原子总数目之比为2：3④它们所含的C原子数目之比为1：1二．填空题（10分）填写下列空白：25．（2分）NaHSO4在熔融状态下的电离方程式为：NaHSO4=Na++HSO4﹣．26．（2分）向NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液至中性，则反应的离子方程式为Ba2++SO42﹣+2OH﹣+2H+=BaSO4↓+2H2O．27．（2分）向NaHCO3溶液中加过量的Ba（OH）2溶液，其离子方程式为HCO3﹣+Ba2++OH ﹣=H2O+BaCO3↓．28．（2分）向Ba（OH）2溶液中通入过量的CO2，其离子方程式为OH﹣+CO2=HCO3﹣．29．（2分）向酸性高锰酸钾溶液中通入二氧化硫气体，高锰酸钾被还原为硫酸锰（请书写离子方程式）5SO2+2MnO4﹣+2H2O=2Mn2++5SO42﹣+4H+．三、工业流程题（13分）30．（13分）氢溴酸在医药和石化工业上有广泛用途．下图是模拟工业制备氢溴酸粗品并精制流程：根据上述流程回答下列问题：（1）混合①中发生反应的化学方程式为SO2+Br2+2H2O=2HBr+H2SO4．（2）混合①中使用冰水的目的是降低体系温度，防止溴蒸发，使反应完全．（3）操作Ⅱ和操作Ⅲ的名称分别是过滤、蒸馏．操作Ⅲ一般适用于分离d混合物．（选填编号）a．固体和液体b．固体和固体c．互不相溶的液体d．互溶的液体（4）混合②中加入Na2SO3的目的是除去粗品中未反应完的溴．（5）纯净的氢溴酸应为无色液体，但实际工业生产中制得的氢溴酸（工业氢溴酸）带有淡淡的黄色．于是甲乙两同学设计了简单实验加以探究：甲同学假设工业氢溴酸呈淡黄色是因为含Fe3+，则用于证明该假设所用的试剂为KSCN溶液，若假设成立可观察到的现象为溶液变成血红色．乙同学假设工业氢溴酸呈淡黄色是因为含有Br2，其用于证明该假设所用的试剂为CCl4．四、实验题（本题共2小题，共23分）31．（10分）实验室常见的几种气体发生装置如图A、B、C所示：（1）实验室可以用B或C装置制取氨气，如果用C装置，通常使用的药品是浓氨水和氧化钙或氢氧化钠固体或碱石灰；检查C装置气密性的方法是将导气管通入水槽中，用手捂住圆底烧瓶底部，若导气管口处有气泡冒出，松开手后在导气管中形成一段水柱，证明气密性完好．（2）气体的性质是选择气体收集方法的主要依据．下列气体的性质与收集方法无关的是②④（填序号，下同）．①密度②颜色③溶解性④热稳定性⑤是否与氧气反应如图是某学生设计收集气体的几种装置，其中不可行的是bc．（3）若用A装置与D装置相连制取并收集X气体，则X可能是下列气体中的③（填序号）．①CO2②NO ③Cl2④H2其中在D装置中连接烧杯的目的是吸收尾气防止污染空气．32．（13分）过氧化氢是重要的氧化剂、还原剂，它的水溶液又称为双氧水，常用作消毒、杀菌、漂白等．某化学兴趣小组取一定量的过氧化氢溶液，准确测定了过氧化氢的含量，并探究了过氧化氢的性质．Ⅰ．测定过氧化氢的含量，请填写下列空白：（1）量取10.00mL密度为ρ g/mL的过氧化氢溶液至烧杯，转移到250mL容量瓶（填仪器名称）中，加水衡释至刻度，摇匀．量取稀释后的过氧化氢溶液25.00mL至锥形瓶中，加入稀硫酸酸化，用蒸馏水稀释，作被测试样．（2）用高锰酸钾标准溶液滴定被测试样，其反应的离子方程式如下，请将相关物质的化学计量数及化学式填写在横线里．2MnO4﹣+5H2O2+6H+=2Mn2++8H2O+5 02↑（3）滴定时，将高锰酸钾标准溶液注入酸式（填“酸式”或“碱式”）滴定管中．滴定到达终点的现象是滴入一滴高锰酸钾溶液，溶液呈浅红色，且30秒内不褪色．（4）反复滴定三次，平均耗用c mol/L KMnO4标准溶液V mL，则原过氧化氢溶液中过氧化氢的质量分数为．Ⅱ．探究过氧化氢的性质该化学小组根据所提供的实验条件设计了两个实验，分别证明了过氧化氢的氧化性和不稳定性．（实验条件：试剂只有过氧化氢溶液、氯水、碘化钾淀粉溶液、饱和硫化氢溶液，实验仪x==故答案为：；五、物质结构 33．（6分）开发新型储氢材料是氢能利用的重要研究方向．（1）Ti （BH 4）3是一种储氢材料，可由TiCl 4和LiBH 4反应制得．①基态Ti 3+的未成对电子数有 1 个．②LiBH 4由Li +和BH 4﹣构成，BH 4﹣呈正四面体构型．LiBH 4中不存在的作用力有 C （填标号）．A ．离子键B ．共价键C ．金属键D ．配位键③由BH 4﹣结构可知Li 、B 、H 元素的电负性由大到小排列顺序为 H ＞B ＞Li ．（2）金属氢化物是具有良好发展前景的储氢材料．①LiH 中，离子半径：Li +＜ H ﹣（填“＞”、“=”或“＜”）．是 Mg （填元素符号）（3）某种新型储氧材料的理论结构模型如图所示，图中虚线框内碳原子的杂化轨道类型有 3 种．（4）分子X 可以通过氢键形成“笼状结构”而成为潜在的储氢材料．X ﹣定不是 BC （填标号）．A．H 2O ；B ．CH 4；C ．HF ；D ．CO （NH 2）2．的电子层结构相同，锂元素的原子序数大于氢元素，所以离子半径。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第三次阶段测试数学理试题 Word版含答案

清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12．当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，-----2分频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}2．sin600°的值是（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π4．已知角α终边上一点A的坐标为，则sinα=（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．D．6．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称8．函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．y=2cos（2x+）B．y=2cos（2x﹣）C．y=2cos（﹣）D． y=2cos （2x+）9．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2B．C．D．1010．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．﹣1，1a，ba，ba，ba，b（x+）﹣（x+）﹣4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）A．ω=，A=5 B．ω=，A=5 C．ω=，A=3 D．ω=，A=3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题．分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值．解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈∴ω=又∵半径为3m，水轮中心O距水面2m，∴最高点为5，即A=3，故选D．点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．=6．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数式和对数式的运算性质和运算法则，把等价转化为4﹣1+3，由此能够求出结果．解答：解：=4﹣1+3=6．故答案为：6．点评：本题考查指数式和对数式的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．记符号f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，且f（3）=0，则f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：f（3）=0，可得f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x即可得出．解答：解：∵f（3）=0，∴f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x=﹣1．∴f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．15．求函数取最大值时自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据正弦函数的最值进行求解．解答：解：∵函数，∴当sin（）=1时，函数取得最大值1，此时=2kπ+，k∈Z，∴x=+4kπ，k∈Z，∴自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=+4kπ，k∈Z}．点评：本题重点考查了正弦函数的单调性和最值，属于中档题．16．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可．解答：解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解，令t=2x∈，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈时，g（t）∈．所以﹣2m∈，即m∈．故答案为：．点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题．（共6个大题，总分52分）17．．考点：向量在几何中的应用．专题：证明题．分析：先利用向量的减法法则将向量表示成，再将条件代入化简即可证明出结论．解答：证明：∵，∴．点评：点评：本题考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，实数与向量乘积公式的应用．18．计算（1）已知tanx=2，求的值；（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．解答：（1）解：．（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）=•sinα•cosα=•sinα•cosα=sin2α．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠∅考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集．专题：综合题．分析：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m 的取值范围．（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅，则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2∴m∈（0，1﹣，a，ba，ba，ba，ba，b﹣1，1a，b﹣1，0a，b0，1．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1=x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m=﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4hslx3y3h．点评：本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，正确理解“和谐”函数的定义是解决本题的关键．。

福建省清流一中2015届高三上学期第一阶段考试(月考)数学(理)试题 Word版含答案

清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={y |x y 2=},N={x |1-=x y },则M ∩N=( )A.{ x |1>x }B.{y |1≥y }C.{x |0>x }D.{ y |0≥y }2、已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于( )A. 1B. －1C. －2D. 23、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. 32x y =B. 42+-=x y C. 1+=x yD. xy -=24、若奇函数c x x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c 则( ) A. bc a << B. a c b << C. cb a <<D. ca b << 6、 “22ab>”是“22l o g l o g a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数2()s i n xfx e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（） A ．21y x =- B ．1y x =+C ．32y x =-D ．23yx =-+ 8、函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )年级班级座号姓名 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xGxf x =-的零点个数是（） A. 5B. 6C. 7D. 810、定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．2lgB ．4lgC ．8lgD ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省2015届高三上学期第三次月考试卷数学(文)(附答案)

“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （） A ．()3,1-- B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （） A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A.y =B. 2(1)y x =-C. 2x y -=D. 0.5log y x =5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（） A.1 B.13-C. 23- D. 2- 6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（）A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度7．设向量a ,b满足|a b +|a b -a b ⋅ =( )A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为( )A .14 B. 43 C .54 D.539．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( ) A ．15B ．21C ．22D ．2810．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++ 的值为( )A.1B.2C. 0 D .-2 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm. 14．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________．16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的100 80 90 110 120 底部周长/cm(第13题)是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值.18（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。

2015届高三质检试卷数学(文) Word版含答案

2015年永安市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标记；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 为虚数单位，则复数()2i i -=等于( )(A)2i - (B)12i -+ (C)2i + (D)12i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为( )(A)x ∀∈R ，sin 1x ≥ (B)x ∀∈R , sin 1x > (C)0x ∃∈R , 0sin 1x ≥ (D)0x ∃∈R ，0sin 1x >3．设集合{}2log P x y x ==， {}3Q y y x ==，则P Q ⋂等于( )(A)R (B)[)∞+0 (C)()+∞,0 (D)[)+∞,1 4．已知直线1l :11y k x =+和直线2l ：2y k x b =+，则“12k k =”是“12//l l ”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移12π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)12x π=-6．如右图，在ABC ∆中，已知3BC DC =，则AD 等于( )(A)1233AB AC + (B) 1233AB AC -(C) 2133AB AC + (D)2133AB AC - 7．执行右边的程序框图，则输出的结果是( )(A)73 (B)94 (C)115 (D)1368．设l ，m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则正确的是( ) (A)若αβ⊥，l α⊥，则//l β (B)若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ (C)若l m ⊥，m n ⊥，则//l n(D)若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为12，则C 的方程为( )(A)22132x y += (B)2213x y += (C)221128x y += (D)22196x y += 10．函数1sin y x x=-的图象大致是( )11．已知函数()()32212015,3f x x ax b x a b R =+++∈，若从区间[]1,3中任取的一个数a ，从区间[]0,2中任取的一个数b ，则该函数有两个极值点的概率为( )(A)18 (B)34 (C)78 (D)8912．对于函数()y f x =（x D ∈），若存在常数c ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知函数()f x = ln x ，[]2,8x ∈，则()f x 在[]2,8上的算术平均数为( )(A)ln 2 (B)ln 4 (C)ln5 (D)ln8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置． 13．为了了解某市高三学生的身体发育情况，抽测了该市50名高三男生的体重（kg ），数据得到的频率分布直方图如右图．根据右图可知这50名男生中体重在[]56.5,60.5的人数是．14．若函数()()220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩是奇函数，则实数=a ． 15．在钝角ABC ∆中，||BC =||cos =||cos AC B BC A ，则AC = ．16．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：A ．甲不在复习语文，也不在复习数学；B ．乙不在复习英语，也不在复习语文；C ．丙不在复习文综，也不在复习英语；D ．丁不在复习数学，也不在复习语文；E ．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文．根据以上信息，某同学判断如下：①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语则上述所有判断正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，49a =，且8222a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况：y（Ⅰ）若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（Ⅱ）由图判断，从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量．．．．．．的增减情况．（结论不要求证明）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，AC BC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D ABC-的体积．20．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设AOPθ∠=，AOBα∠=，且OQ OA OP=+．（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0θπ<<时，求OA OQ S+的最大值及此时θ的值；（Ⅱ）若2παk≠，()k k Zθπ≠∈，且OB∥OQ，求证：tan tan2θα=．侧（左）视图正（主）视图PDCBA22x21．（本小题满分12分）设抛物线Γ：22(0)x py p =>的准线被圆O ：224x y +=（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设点F 是抛物线Γ的焦点，N 为抛物线Γ上的一动点，过N 作抛物线Γ的切线交圆O 于P 、Q 两点，求FPQ ∆面积的最大值.22．（本小题满分14分）已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．2015年永安市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1. D2. D 3．C 4．B 5．D 6．A 7.B 8. D 9.D 10．A 11.C 12.B 二、填空题① 三、解答题17.解：（Ⅰ）法一：设{}n a 的公差为d ，则4139a a d =+=，11722a d a d +++= 解得13a =，d 2= ………………4分所以12+=n a n ………………6分法二：由2822a a +=得511a = ………………2分又49a =所以{}n a 的公差为d ＝54a a -＝２ ………………4分所以4(4)21n a a n d n =+-=+ ………………6分（Ⅱ）由点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上得2133n a n n b +==所以23121393n n n n b b +++== ，211327b +==所以{}n a 是以27为首项，以9为公比的等比数列………………10分所以12n n S b b b =+++27(19)27(91)198n n --==- ………………12分 18.解：（Ⅰ）在13年中共有11个连续的三年………………3分其中只有2007至2009和2010至2012两个连续三年的人均用水量符合依次递减………………6分所以随机选择连续的三年进行观察，所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为211………………8分（Ⅱ）2009至2012连续四年的常住人口的方差最大………………10分 2012至2015四年间的总生活用水量是递增的．………………12分 19.解：：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．………3分由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC ………………6分（Ⅱ）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ………………9分又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20. 解:（Ⅰ）由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP AOQ OA OP =+，∴(1cos ,sin )OQ θθ=+ ………………3分又,sin θ=SOQABC DP∴sin cos 1)14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++)0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+，此时4πθ=………………6分（Ⅱ）∵(1cos ,sin )OA OP θθ+=+，OB ∥()OA OP +， ∴cos sin (1cos )sin 0αθθα-+=………………9分又2k πα≠，k θπ≠()k Z ∈， ∴sin tan 1cos θαθ=+22sin cos22tan 22cos 2θθθθ==………………12分 21.解:（Ⅰ）因为抛物线Γ的准线方程为2p y =-，且直线2p y =-被圆O ：224x y +=，所以22()42p =-，解得1p =，因此抛物线Γ的方程为22x y =………………4分（Ⅱ）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-.即22t y tx =-………………6分因为圆心O 到直线PQ2所以|PQ|=7分设点F 到直线PQ 的距离为d，则2d ==8分所以，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分当t =±=”，经检验此时直线PQ 与圆O 相交，满足题意.综上可知，FPQ ∆12分22．解:（Ⅰ）当2a =时，1()2ln f x x x=+，(1)1f =，所以221()f x x x'=-，(1)1f '=．所以切线方程为y x =． ……………………3分（Ⅱ）存在.因为()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立……………………5分变形得12a x x≤+ (0)x >恒成立……………………6分而12x x +≥=（当且仅当12x x=，即x =时，等号成立）．所以a ≤． ……………………8分（Ⅲ）21()ax f x x -'=．令()0f x '=，得1x a =……………………9分所以min ()=()f x f a=ln(1ln )a a a a a+=-……………………10分（ⅰ）当0a e <<时，min ()0f x >，所以()f x 在定义域内无零点；（ⅱ）当a e =时，min ()0f x =，所以()f x 在定义域内有唯一的零点；（ⅲ）当a e >时，min ()0f x <，① 因为(1)10f =>，所以()f x 在增区间1(,)a+∞内有唯一零点； ② 21()(2ln )f a a a a=-，设()2ln h a a a =-，则2()1h a a'=-，因为a e >，所以()0h a '>，即()h a 在(,)e +∞上单调递增，所以()()0h a h e >>，即21()0f a>，所以()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点．所以a e >时()f x 在定义域内有两个零点．综上所述：当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点；当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点．……………………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 Word版含答案

第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． lg3lg 2+的值是（）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3．已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（）．A ．{}2x x ≤B ．{}1x x >C ．{}0x x ≤D ．R4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365． “0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（）．A ．2B ．3CD ．7．甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（）．A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（）．A ．1B ．3C ．3+D ．6+10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711．已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（）．A ．3B ．1CD ．012．已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p第II 卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上．13．已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ★★★ ．14．若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ★★★ ． 15．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为 ★★★ ． 16．已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： ①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ； ③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan,tan,tan222αβγ．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ★★ ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++第15题图第13题图19．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20．（本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ．（Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式；（Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x ()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想．解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分（说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分（Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0．综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分（Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。

福建省清流县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第三阶段质量检测试题(普通班)

清流一中2015-2016学年下期第三阶段考试高一数学《必修二》、《必修五》至2.4节模块试卷（普通班）满分150分，考试时间120分钟命题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等比数列}{n a 中，a 1＝3，a 5＝27，则a 7＝（）（A ）－９（B ）９（C ）－８１（D ）８１2、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（） A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．104.等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2205.设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线34200x y --=的距离的最小值为（）A ．2 B. 3 C. 4 D. 56.已知圆22240x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆的方程为（）A ．22(1)(2)3x y -++=B ．22(1)(2)9x y -++= C ．22(1)(2)4x y -+-=D ．22(1)(2)12x y -+-=7.若222a b c bc =+-,且sinA 2sinB cosC =⋅, 那么ABC 是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8.已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥； ④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②9.已知直线l 不平行于平面α,则下列结论正确的是（）A ．平面α内必存在直线与l 异面；B ．平面α内不存在直线与l 平行；C ．平面α内直线均与l 相交；D ．直线l 与平面α有公共点。

福建省清流一中2015届高三上学期第三阶段测试地理试题 Word版含答案

清流一中2014-2015学年上学期高三文科地理第三阶段考试卷（考试时间：120分钟满分：100分）第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共60小题，每题1分，合计60分）近年来，武汉、广州、杭州、北京等城市频繁遭遇强暴雨袭击，引发严重内涝。

2011年，“到武汉看海”成为了流行词；2012年，北京“7•21”大雨让77位市民失去生命。

结合水循环示意图，完成1—2题。

1．造成市区内涝严重的主要原因是A.排水设施不足导致a环节受阻B.城市化导致b环节增强C.全球变暖导致c环节减弱D.热岛效应导致d环节增强2.为降低城市内涝的影响，下列做法不合理的是A.建立完善城市防洪预警机制B.扩大城市规模，增加道路面积C.合理规划城市排水系统D.城市建设中尽可能保护天然池塘、河道下图是我国某河流近30年径流量和气温之间统计关系示意图，完成3—4题。

3．该河流最主要的补给是A．雨水 B．冰川融水C．湖泊水 D．地下水4．该流域位于A．温带季风气候区 B．温带大陆性气候区C．热带沙漠气候区 D．地中海气候区图为我国东南部某村庄引水渠示意图。

读图回答第5～6题。

5．河水可自流入村的线路是A．① B．② C．③ D．④6.该村庄常年引用河水发展农业生产，将导致河流下游A．水土流失加剧 B．河流含沙量增大C．水体净化能力下降 D．水位季节变化增大构建模式图是学习地理的方法之一。

下图为“局部海域洋流示意图”。

完成下面7-9题。

7．若AB线是30°纬线，甲洋流流经海域有世界著名渔场。

该渔场的成因主要是A．有寒暖流交汇，鱼类的饵料丰富B．涌升流将海洋深处营养物质带到表层C．位于浅海大陆架，光照条件好D．陆地径流带来丰富的营养物质8．若AB线是60°纬线，则这个海域中的洋流乙是①风海流②补偿流③暖流④寒流A．①④ B．②③ C．①③ D．②④9.当北印度洋的大洋环流流向与图示流向相似时，则有可能出现的地理现象是A．长江进入丰水期 B．东亚地区盛行偏南风C．地球公转速度较慢 D．南非开普敦炎热干燥下面左图中陆地地势较为平坦，下图右图中年径流量曲线是从下图右图中A、B两处测得的。

福建省清流一中2015届高三上学期第三阶段测试英语试题

清流一中2014-2015学年上学期高三英语第三阶段考试I 卷一．听力（共两节, 共20小题,每小题1.5分,满分30分）第一节：（共5小题, 每小题1.5分, 满分 7.5分）请听下面5段对话,选出最佳选项。

1. What does the woman advise the man to buy? A. A dress B. A bag C. Some flowers2. What is the man doing now?A. Serving in the armyB. Teaching at schoolC. Running a restaurant 3. What are the speakers mainly talking about? A. A city B. A town C. A school 4. Where does the conversation probably take place?A. On a busB. In a taxiC. At the railway station 5. What does the woman thing of the school food? A. Delicious B. Fresh C. Awful 听第6段材料，回答第6-8题。

6.Where did the accident happen?A. At 32 Maple RoadB. At 33 Maple RoadC. At 34 Maple Road 7.What caused the accident probably? A. A driver was drunkB. A car drove straight into the opposite roadC.The cars drove too fast 8.How many people are injured?A. NoneB. TwoC. Three 听第7段材料，回答第9-11题。

福建省清流县第一中学高三上学期第一次阶段考试——数

江西省南昌市第二中学 2015届高三上学期第三次考试数学（理）试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={|},N={|},则M∩N=( ) A.{ |} B.{ | } C.{ | } D.{ |} 2、已知：则等于( )A. 1B. －1C. －2D. 23、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A.B. C.D.4、若奇函数的定义域是，则等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设，，则( )A.B.C.D.6、 “”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在上的函数2()s i n xfx e x x x=+-+，则曲线在点处的切线方程是（） A ．B ．C ．D ．8、函数f(x)=的大致图象为( )9、函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（） A.B.C.D.10、定义在上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

）11、命题：“41,2000>≤∈∃x x R x 或”的否定是 . 12 、若，则________.13、已知命题： [0,l],，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .14、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_______. 15、（平行班做）给出以下四个命题：①命题；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“且”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数（且）与函数（且）的定义域相同； ④函数是奇函数．其中正确的命题序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．15、（实验班做）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为__________.清流一中2014-2015学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷答题卡满分:150分考试时间:120分钟二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分。

福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第三次阶段测试数学试题 Word版含答案

2014-2015上学期高一数学必修四模块考试试卷总分：100分考试时间：2014年12月18日上午7：30-9：30命题：WLF 校对：JZH一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2．化简0sin 600的值是（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．-233．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π54．已知角α终边上一点A 的坐标为)32,2(-，则sin α= ( ) A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 5．下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．0AB BA +=D ．AB BC CD AD ++=6．设0.311321log 2,log 3,()2a b c ===，则 ( )A. a<b<c B .a<c<b C. b<c<a D .b<a<c 7．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的函数图象，则下列说法正确的是（） A 、)(x f y =是奇函数 B 、)(x f y =的周期是π C 、)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D 、)(x f y =的图像关于点)0,2(π-对称8．函数)cos(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)62cos(2π+=x y B ．)62cos(2π-=x yC ．)32cos(2π-=x yD ．)32cos(2π+=x y9．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 B ．︒2 C ．π2 D ．10 10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6y x π=-11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ≥1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2(x ＜1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有 ( )A ．3,152==A πωB ．3,215==A πωC ．5,152==A πω D ．5,215==A πω 二、填空题：（每小题3分，共12分）13．132264()log 83--+= ． 14．记符号)(1x f -为函数)(x f 的反函数，且0)3(=f ，则)1(1+-x f 的图像必经过点． 15．求函数sin()23x y π=-取最大值时自变量的取值集合_______________________. 16．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题。

福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第三次阶段测试化学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列物质中属于电解质的是（）A. 氯化氢B. 酒精C. 三氧化硫D.铁2．下列化学反应基本类型中一定有发生电子转移的是（）A．化合反应B．分解反应C．复分解反应D．置换反应3．下列化学反应属于固氮作用的是（）A．N2 和H2在一定条件下反应生成NH3 B．NO遇O2 转化为NO2C．硝酸工厂用NH3 氧化制取NO D．由NH3 制取碳酸铵4．下列物质不能由单质直接化合生成的是（）A．CuCl2 B．NO2 C．FeCl3 D．Na2O25．下列物质不可能由一种元素组成的是（）A．单质B．混合物C．氧化物D．纯净物6．NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）A．同温同压下，相同体积的任何气体所含的原子数相同B．1.0mol·L-1Na2SO4溶液中，含有的Na+数为2NAC．常温常压下，16g O2和O3气体混合物中含有的氧原子数为NAD．标准状况下，11.2 L水含有的水分子数为0.5NA7．下列关于钠的性质叙述中，不正确的是（）A．切下一小块钠，投入水中，钠熔成小球，说明钠与水反应有热量放出B．从钠能与水反应可推知钠也能与盐酸反应C．钠在空气中燃烧生成氧化钠D．切开一块钠，呈银白色，很快变暗，说明钠常温下能与氧气反应8．下列溶液中Cl－浓度最小的是（）A．200mL 2mol/L MgCl2溶液B．1000mL 2.5mol/L KCl溶液C．250mL 1mol/L AlCl3溶液D．300mL 5mol/L NaClO溶液9．一定条件下硝酸铵受热分解的化学方程式为：5NH4NO3＝2HNO3＋4N2＋9H2O，在反应中被氧化与被还原的氮原子数之比为（）A、5∶3B、5∶4C、1∶1D、3∶510．下列说法不正确的是（）A．醋酸溶液中存在H+、CH3COOH、CH3COO－等微粒，故醋酸是弱电解质B．“水滴石穿”主要是溶解了CO2的雨水与CaCO3长期作用生成可溶性Ca(HCO3)2的缘故C．硫酸、纯碱、小苏打和二氧化硫分别属于酸、碱、盐和酸性氧化物D．浓硝酸在光照下颜色变黄，说明浓硝酸不稳定11．下列关于物质的检验说法正确的是（）A．加入氯化钡溶液有白色沉淀生成，再加稀硝酸，沉淀不溶解，一定含有SO42-B．加入盐酸有无色无味气体产生，且使澄清石灰水变浑浊，一定有CO32-C．待检液加入浓NaOH溶液，加热，有能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体生成，则原溶液中一定含有NO3-D．待检液加入氯化钡溶液有白色沉淀生成，再加入盐酸，沉淀溶解，且产生无色无味的气体，则待检液中一定含有CO32-12．分类法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用，下列分类标准合理的是（）A．根据是否含氧元素，将物质分为氧化剂和还原剂B．根据反应中是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据水溶液是否能够导电，将物质分为电解质和非电解质D．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体13．三瓶无色溶液，分别为NH4Cl 、Na2CO3、NaOH；只用一种试剂一次区分开，该试剂是（）A．AgNO3溶液B．稀硫酸C．酚酞D．Ba(OH)2溶液14、能证明溶液中含有Fe2+的实验是( )A、向溶液中加氨水，先生成白色沉淀，最后转变为红褐色沉淀B、向溶液中通人氯气后，再滴入KSCN溶液，原溶液变红色C、向溶液中滴入NaOH溶液，生成红褐色沉淀D、向溶液中滴入KSCN溶液，溶液变红色15、在某体系内有反应物和生成物５种物质：H2S、S、FeCl3、FeCl2、HCl。

福建省清流一中高三数学上学期第三阶段测试试题文(无答案)

福建省清流一中2015届高三数学上学期第三阶段测试试题文（无答案）(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2．已知a ，b 是实数，i 是虚数单位，若(1)1i ai bi +=+，则a+b 等于A ．-2B ．1C ．2D ．03．已知:0,0,:0p x y q xy >>>，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、若各项均不为零的数列{}n a 满足*12()n n a a n N +=∈，则4321a a a a ⋅⋅的值等于 A ．4 B ．8 C ．16 D ．645、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A ．π2 B ．π C ．2 D ．16、若变量x ，y 满足约束条件2,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0 7、曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=8、已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．39、若α∈（0，2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（）10、已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3,数列1{}()f n 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为 A ．20122013 B ．20132014 C ．20142015 D ．2015201611、已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆22:(1)(1)1C x y -+-=的两条切线，圆心为C ，那么四边形PACB 面积的最小值是A ． C D ．12．已知函数()4||1f x x x =-，给出如下结论：① ()f x 是R 上的单调递增函数；②对于任意x R ∈,()()2f x f x +-=-恒成立；③函数()21y f x x =-+恰有三个零点1x ，2x ，3x ，且1230x x x ++=．其中正确结论的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线2221x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为,y x =则a =14．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________16．把数列{n}(n ∈N *)，依次按第1 个括号一个数，第2 个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(1)，(2,3), (4,5,6),(7,8,9,10), (11),(12,13), (14,15,16), (17,18,19,20),(21),…，则第2012个括号内各数之和为．清流一中2014--2015学年上学期第三次阶段考试高三文科数学答题卷二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

福建省三明市清流一中2015-2016学年高二下学期第三次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面上，复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.253．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．下列说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“p∨q”为真，则命题p，q都为真命题D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件5．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．7．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”8．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}9．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．ρ=﹣D．ρ=10．设集合M={x|2x﹣1＞3}，P={x|log2x＜2}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件 D．非充分条件，也非必要条件11．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f （x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y=D．y=12．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]，f（x）=x2+1 （1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上减（2）ff（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称（4）当x∈[3，4]时，f（x）=（x﹣4）2+1则正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f[f（1）]=．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆M：ρ2+2ρcosθ﹣3=0，则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离是．根据上表可得回归方程=万元时销售额为万元．16．若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2） (1)a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．三、解答题（本大题共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求复数z和．18．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．19．已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：（t为参数）与圆C相切．求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值．20．已知命题P：∀x∈[﹣1，2]，都有x2﹣a≥0，命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．21．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．22．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）第三次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面上，复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】由z=（1+i）i=i+i2=﹣1+i，知复数z=（1+i）i的共轭复数=﹣1﹣i，由此能求出复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在象限．【解答】解：∵z=（1+i）i=i+i2=﹣1+i，∴复数z=（1+i）i的共轭复数=﹣1﹣i，∴复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点为（﹣1，﹣1），∴复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点在第三象限．故选C．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25【考点】相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．3．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．4．下列说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“p∨q”为真，则命题p，q都为真命题D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，逆命题不成立；B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；C．命题“p∨q”为真，则命题p，q至少有一个为真命题；D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，逆命题不成立，因此是假命题；B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，因此是假命题；C．命题“p∨q”为真，则命题p，q至少有一个为真命题，因此是假命题；D．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，是真命题．综上可得：只有D正确．故选：D．5．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A7．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C8．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x•f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为∅．综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．9．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．ρ=﹣D．ρ=【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．10．设集合M={x|2x﹣1＞3}，P={x|log2x＜2}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件 D．非充分条件，也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简集合M，P，利用M∪P与M∩P的关系即可得出．【解答】解：2x﹣1＞3，即2x＞4=22，解得x＞2．∴集合M={x|2x﹣1＞3}=（2，+∞），同理可得P={x|log2x＜2}=（0，4），M∪P=（0，+∞），M∩P=（2，4），那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选：B．11．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f （x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y=D．y=【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．【分析】首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．12．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]，f（x）=x2+1 （1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上减（2）ff（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称（4）当x∈[3，4]时，f（x）=（x﹣4）2+1则正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1]，f（x）=x2+1，当x ∈[﹣1，0]时，f（x）=x2+1，再根据f（x）在一个周期[﹣1，1]上的图象，数形结合逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．当x∈[0，1]，f（x）=x2+1，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2+1．故函数f（x）在一个周期[﹣1，1]上的图象如图所示：故有f（x）在（1，2）上递减，（2，3）上递增，故（1）错误；f=1，故（2）正确；函数f（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称，故（3）正确；（4）当x∈[3，4]时，x﹣4∈[﹣1，0]，f（x）=（x﹣4）2+1，故（4）正确，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f[f（1）]=5．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣2，f[f（1）]=（﹣2）2+1=5．故答案为：5．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆M：ρ2+2ρcosθ﹣3=0，则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离是4．【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离．【解答】解：圆M：ρ2+2ρcosθ﹣3=0，即x2+y2+2x﹣3=0 （x+1）2+y2=4，圆心坐标为M （﹣1，0），半径等于2．直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0 即x+y﹣7=0，故圆心到直线的距离等于=4，故答案为4．根据上表可得回归方程=万元时销售额为67万元．【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点（，）求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为6万元时的销售额．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42；且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），所以10×3.5+a=42，解得a=7，所以回归方程y=10x+7．当x=6时，y=10×6+7=67，即广告费用为6万元时销售额为67万元．故答案为：67．16．若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2） (1)a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．【考点】归纳推理；数列的应用；数列递推式．【分析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：三、解答题（本大题共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求复数z和．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得．（3+4i）•z=3a﹣4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a﹣4b=0，再由，求得ab的值，可得复数z和．【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得．∵（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a﹣4b=0，再由，∴z=+i，=﹣i，或者=+i，z=﹣i．18．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简A、B，求出∁R A与（∁R A）∩B即可；（2）讨论a≥2a+1时C=∅，与a＜2a+1时C≠∅，求出对应a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…19．已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：（t为参数）与圆C相切．求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．（2）直线l：（t为参数）化为普通方程：kx+y+3=0，利用直线与圆C相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ=2，可得圆C的直角坐标方程为：x2+y2=4．（2）直线l：（t为参数）化为普通方程：kx+y+3=0，由直线与圆C相切．∴=2，解得k=．20．已知命题P：∀x∈[﹣1，2]，都有x2﹣a≥0，命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题P为真时a的取值范围，命题Q为真时a的取值范围；由P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，得P为假Q为真，或Q为假P为真，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P：∀x∈[﹣1，2]，都有x2﹣a≥0，∴a≤x2，当x∈[﹣1，2]时，x2≥0，∴a≤0；∵命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0恒成立，∴a2﹣8＜0，即﹣2＜a＜2；又∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴当P为假命题Q为真命题时，，即0＜a＜2；当Q为假命题P为真命题时，，即a≤﹣2；综上，a的取值范围是{a|a≤﹣2，或0＜a＜2}．21．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．【考点】归纳推理；三角函数恒等式的证明．【分析】分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．【解答】解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．归纳推理的一般性的命题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．证明如下：左边=++=﹣ [cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]==右边．∴结论正确．22．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，再结合联解，可得a、b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，经过讨论可得f（x1）＜f （x2），由定义知f（x）是（﹣1，1）上的增函数．（3）根据f（x）是奇函数且在（﹣1，1）上是增函数，得原不等式可化为t2﹣1＜﹣t…①，再根据函数的定义域得﹣1＜t2﹣1＜1且﹣1＜t＜1…②，联解①②可得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（0）=0，得b=0．又∵，∴=，解之得a=1；因此函数f（x）的解析式为：．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣1）+f（t）＜0即为f（t2﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴f（t2﹣1）＜f（﹣t）即为t2﹣1＜﹣t，解之得：…①又∵，解之得﹣1＜t＜1且t≠0…②对照①②，可得t的范围是：．所以，原不等式的解集为．2016年11月18日。

福建省清流一中高三数学上学期第三次阶段考试试题文新人教A版

高三数学文科试卷(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1) 2、已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或33、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－24、公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．75、已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( ) A.85 B.32C ．4D ．8 6、若向量a ＝(x ＋1,2)和向量b ＝(1，－1)平行，则|a ＋b |＝( )A.10B.102 C. 2 D.227、“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 21－a＝1表示椭圆”的( )条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8、设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( ) A ．－12B ．－14 C.14 D.129、已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，7π12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12 10、已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的最优解是( )A ．6B ．3C ．(2,2)D ．(1,1)11、已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．312、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为 ( ) A.－1＋32B.1＋32C.－1＋52D.1＋52二、填空题：（每题4分，共16分）13、在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，A ＝π3，则C 的大小为________．14、函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．15、已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是________．16、已知x ，y 为正实数，且满足4x ＋3y ＝12，则xy 的最大值为________．清流一中2013--2014学年上学期第三次阶段性考试高三数学文科答题卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

福建省清流一中高三数学上学期第三次阶段考试试题理

清流一中2013-2014学年上学期高三数学（理科）第三次阶段考试卷2013-12-19考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确） 1．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 若角α的终边在第二象限且经过点(1,3)P -，则cos()2πα-等于（）A ．32-B ．32C ．12-D ．123. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3 y x =- B ． sin y x = C ． 1y x = D ． x y )21(= 4. 如果0a b <<,那么下列不等式成立的（）A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 5. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则1a = （） A ．-4B ．-6C ．-8D ．-106．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r,若()()m n m n +⊥-u r r u r r ,则=λ （）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-17. 函数()(cos )lg f x x x =-的部分图像是 ( )8. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =, 则(8.5)f 等于（）A.0.5B.0.5-C.1.5D. 1.5-年级班级座号姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9．过点3(，)1作圆()1122=+-y x 的两条切线,切点分别为A ,B ，则直线AB 的方程为（）A ．032=-+y xB ．032=--y xC ．034=--y xD ．034=-+y x10. 函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，若0.20.2(2)(2)a f =⋅,(ln 2)(ln 2)b f =⋅,2211(log )(log )44c f =⋅,则a,b,c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省清流一中高三上学期期中考(数学文).doc

福建省清流一中高三上学期期中考（数学文）（满分150分，1完卷）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意要求的，把正确的选项代号写在答题卷相应位置。

）1、已知全集{}{}{}()=⋃===N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（）。

A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，2、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（）。

A ．16B ．24C ．36D ．483、若向量a 与b 的夹角为60，4b =，12a b ⋅=，则向量a 的模是（）A ．2B ．4C ．6D ．124、在等比数列{}n a 中,若171327a a a =,则2911a a 的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 5、方程lg 3x x =-的根所在的区间是（）。

A.（1，2）B. （3，4）C.（2，3）D.（0，1）6、设变量y x ,满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则x+2y 的最大值是（）A ．1B ．14 C ．12D ．2 7、若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥C ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥D ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥8、直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A．1)C．(1) D．1)9、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3－2，3210、将函数y=sin(2x+6π)(x ∈R)的图象上所有点向右平移3π个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( )A ．y=－cos2xB ．y=cos2xC ．y=sin(2x+65π) D ．y=sin(2x －6π) 11、设函数f (x)在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x )可12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）。