届高考数学一轮总复习第三章导数及其应用第15讲导数.ppt
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高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理
(2)求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标 P′(x1，f(x1))； 第二步，写出过 P′(x1，f(x1))的切线方程为 y－f(x1)＝f′ (x1)(x－x1)； 第三步，将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出 x1； 第四步，将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过 点 P(x0，y0)的切线方程．
第二十五页，共46页。
(5)y＝－lnx＋e－2x,∴y′＝－1x＋e－2x·(－2x)′＝－1x－2e－2x. 【答案】 (1)y′＝24x3＋9x2－16x－4 (2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2 (3)y′＝x2＋x（1－x2＋2x12·）l2nx (4)y′＝2sin(4x＋23π) (5)y′＝－1x－2e－2x
第十二页，共46页。
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(ln1x)′＝________； (3)(xex)′＝______； (4)(sinx·cosx)′＝______． 答案 (1)4x3－9x2 (2)－xln12x (3)ex＋xex (4)cos2x
第十三页，共46页。
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
第十五页，共46页。
5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
第二十二页，共46页。
题型二 导数的基本运算
求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝x2ln＋x1； (5)y＝ln1x＋e－2x.
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理
12/11/2021
题组三 易错自纠 4.如图所示为函数y＝f (x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝ f (x)，y＝g(x)的图象可能是
√
解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝ f (x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f (x)与y＝g(x) 的图12/1象1/202在1 x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.
12/11/2021
7.微积分基本定理 一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 ʃ baf(x)dx ＝ F(b)－F(a) ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式. 为了方便，常把 F(b)－F(a)记成 F(x)|ba，即 ʃ baf(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a).
则f′(2)等于
A.92
B.49
C.147
√D.187
解析 ∵f(x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x， ∴f′(x)＝4x－3f′(2)＋1x，将 x＝2 代入， 得 f′(2)＝8－3f′(2)＋12，得 f′(2)＝187.
12/11/2021
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导， 尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错. (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.
12/11/2021
概念方法微思考
1.根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示 |f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？ 提示 不一定. 3. ʃ baf(x)dx 的值是否总等于曲线f(x)和直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的曲边梯形 的面积？ 提示 不是.函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≥0时，定积分 ʃ baf(x)dx 的值才等于由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f (x)所围成的曲边梯形 的面积. 12/11/2021
题组三 易错自纠 4.如图所示为函数y＝f (x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝ f (x)，y＝g(x)的图象可能是
√
解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝ f (x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f (x)与y＝g(x) 的图12/1象1/202在1 x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.
12/11/2021
7.微积分基本定理 一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 ʃ baf(x)dx ＝ F(b)－F(a) ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式. 为了方便，常把 F(b)－F(a)记成 F(x)|ba，即 ʃ baf(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a).
则f′(2)等于
A.92
B.49
C.147
√D.187
解析 ∵f(x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x， ∴f′(x)＝4x－3f′(2)＋1x，将 x＝2 代入， 得 f′(2)＝8－3f′(2)＋12，得 f′(2)＝187.
12/11/2021
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导， 尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错. (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.
12/11/2021
概念方法微思考
1.根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示 |f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？ 提示 不一定. 3. ʃ baf(x)dx 的值是否总等于曲线f(x)和直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的曲边梯形 的面积？ 提示 不是.函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≥0时，定积分 ʃ baf(x)dx 的值才等于由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f (x)所围成的曲边梯形 的面积. 12/11/2021
导数的概念及其意义 、导数的运算(高三一轮复习)
；
gfxx′＝f′xgx[g－xf]2xg′x(g(x)≠0)；
[cf(x)]′＝ 16 cf′(x)
．
— 8—
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 9—
5．复合函数的定义及其导数
(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝ 17 f(g(x)) ．
— 20 —
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 21 —
命题点2 导数的几何意义
考向1 求切线方程
例2
(1)(2022·湖南衡阳二模)函数f(x)＝xln(－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝－
e 2
处的
切线方程为 4x－2y＋e＝0
.
(2)(2y0＝22－·新1e高x 考Ⅱ卷.)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为
(2)f1x′＝－f[′fxx]2(f(x)≠0)． (3)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次函数的图 象相切只有一个公共点． (4)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变 化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越 “陡”．
f(x)＝xα(α∈Q且α≠0) f′(x)＝ 7αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝ 8 cos x
f(x)＝cos x
f′(x)＝ 9 －sin x
— 6—
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝ 10 axln a
2015高考数学一轮课件：第3章 3.1 导数的概念及其运算
题型二
导数的运算
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 求下列函数的导数：
(1)y＝ex·ln x；
(2)y＝xx2＋x1＋x13；
(3)y＝sin22x＋π3
；
(4)y＝ln(2x＋5).
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十四页，编辑于星期五：十三点 四十四分。
题型分类·深度剖析
题型二
导数的运算
思维启迪 解析 思维升华
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第五页，编辑于星期五：十三点 四十四分。
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) √ (4) ×(5) × (6) ×
2 ±1
2
1 3
解析
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第六页，编辑于星期五：十三点 四十四分。
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
(2)几何意义
函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x) 上点 (x0，f(x0)) 处的 切线的斜率 .相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) . 3.函数 f(x)的导函数 若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数
题型三
导数的几何意义
思维启迪
解析 思维升华
【例 3】 已知函数 f(x)＝x3－
4x2＋5x－4.
(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2))处
的切线方程；
(2)求经过点 A(2，－2)的曲线
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高三数学章节总复习课件——导数及其应用PPT优秀课件
y f(x)
a
bx
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
积分上限
x a bf(x )d x I l i0i n m 1f(i) x i
被
被
积
积分下限
积
积
分
函
表
变
数
达
量
式
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
数的平方.即:g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
复合函数的导数:
复合函数y=f(g(x))的导数和函数
y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:
步骤: 1,求导函数 y f '(x)
2,求分界点 f'(x ) o 求 出 其 解 x 1 ， x 2 ， x 3注意不一定有解
3,列表分析
x
a
（
a，
x
）
1
x1
（
x
1，
x
）
2
x
2
（
x
2，
x
）
3
x
3
（ x 3， b ）
b
f '( x )
f (x ) f (a)
f (x1)
f (x2)
f
(
x
）
3
(x)dx．，
a
Oa
bx
bc b
a f ( x ) d x a S f ( x ) d x c f ( x
高考数学一轮复习第三章导数3.2导数的应用课件
解析 (1)若a=2,则x3-x-a(x+1)=x3-x-2(x+1)=(x+1)(x2-x-2)=(x+1)2(x-2),
x3 x, x 2, 所以F(x)= (3分) 2( x 1), x 2. 3 3 2 x x 当x≤2时, F '(x)=3x -1=3 , 3 3 3 3 3 3 由F '(x)<0,得- <x< ,所以F(x)在区间 , 上单调递减. (6分) 3 3 3 3
≥0(或f '(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,且f '(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等 于0.这就是说,函数f(x)在区间上的增减性并不排除在区间内个别点处
有f '(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处有f '(x0)=0,只要这样的点不充满所
给区间的任何一个子区间即可.因此,在已知函数f(x)是增函数(或减函 数)求参数的取值范围时,应令f '(x)≥0(或f '(x)≤0)恒成立,解出参数的取 值范围(一般可用不等式恒成立理论求解),然后检验参数的取值能否使 f '(x)恒等于0,若能恒等于0,则参数的这个值应舍去,若f '(x)不恒为0,则由 f '(x)≥0(或f '(x)≤0)恒成立解出的参数的取值范围即为所求.
考点二
导数与极值、最值
1.设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)< f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所 有的点,都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极 大值与极小值统称为极值. 2.当函数f(x)在x=x0处连续时,判断f(x0)是极大(小)值的方法: (1)如果x<x0时有f '(x)>0,x>x0时有f '(x)<0,则f(x0)是① 极大值 ; (2)如果x<x0时有f '(x)<0,x>x0时有f '(x)>0,则f(x0)是② 极小值 . 3.函数的最大值与最小值 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,先求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)
高考数学一轮复习第三章导数及其应用函数的单调性与导数课件
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
2．函数 y＝(3－x2)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
解析 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1．思维辨析 (1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0.( × ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．( √ ) (3)f(x)在(a，b)上单调递增与(a，b)是 f(x)的单调递增区间是相同的说法．( × )
撬题·对点题 必刷题
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考点一 函数的单调性与导数
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1 函数的单调性与导数的关系
命题法 判断函数的单调性 典例 已知函数 f(x)＝ln x－mx＋m，m∈R. (1)已知函数 f(x)在点(1，f(1))处与 x 轴相切，求实数 m 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的 0<a<b，证明：fbb－ －afa<1a－1. [解] 由 f(x)＝ln x－mx＋m，得 f′(x)＝1x－m(x>0)． (1)依题意得 f′(1)＝1－m＝0，即 m＝1.
高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的综合应用课件
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1 利用导数证明不等式的常用技巧 (1)利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值、极值等，服务于所要证明的不等式． (2)当给出的不等式无法直接证明时，先对不等式进行等价转化后再进行求证． (3)根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行求证，构造函数的方法较为灵活，要结合具 体问题，平时要多积累． 其一般步骤为：构造可导函数→研究其单调性求最值→得出不等关系→整理得出所证明的结论． 2 导数在研究函数零点中的作用 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等． (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面， 也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)函数 f(x)＝x2＋bln (x＋1)的定义域为(－1，＋∞)①，
f′(x)＝2x＋x＋b 1＝2x2＋x＋2x1＋b，
令 g(x)＝2x2＋2x＋b，则 Δ＝22－8b，由 b>12，得 Δ<0，
即 g(x)＝2x2＋2x＋b>0 在(－1，＋∞)上恒成立，所以 f′(x)>0.
解析 构造函数 f(x)＝sinx－x，则 f′(x)＝cosx－1≤0 且不恒等于 0，故函数 f(x)在(0，π)上单调递减， 所以 f(x)<f(0)＝0，故 sinx<x.
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第3章 一元函数的导数及其应用 3.4 导数的综合应用
1
(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= -1,
令f'(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明 由(1)知 f(x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=0.
则当 x≠1 时,ln x<x-1.
求实数λ的取值范围.
e
1
1
解 同例题过程,得 +x+>λ 在区间 2 ,6 上有解,
e
1
令 g(x)= +x+,则需 λ<g(x)max.
1
由例题解答过程可知,g(x)在区间 2 ,1 上单调递减,
1
1
5
e6 37
1
在区间[1,6]上单调递增,且 g 2 =2e2 + 2,g(6)= 6 + 6 >g 2
1
当
1
0,
1
0<x< ;令
f'(x)>0,得
上单调递减,在区间
1
x> ,
1
,+∞
上单调递增.
≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上
的最小值为 f(1)=1;
1
当
≥2,即 0<a≤
1
时,函数
2
上的最小值为 f(2)=aln
f(x)在区间[1,2]上单调递减,故函数 f(x)在区间[1,2]
(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= -1,
令f'(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明 由(1)知 f(x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=0.
则当 x≠1 时,ln x<x-1.
求实数λ的取值范围.
e
1
1
解 同例题过程,得 +x+>λ 在区间 2 ,6 上有解,
e
1
令 g(x)= +x+,则需 λ<g(x)max.
1
由例题解答过程可知,g(x)在区间 2 ,1 上单调递减,
1
1
5
e6 37
1
在区间[1,6]上单调递增,且 g 2 =2e2 + 2,g(6)= 6 + 6 >g 2
1
当
1
0,
1
0<x< ;令
f'(x)>0,得
上单调递减,在区间
1
x> ,
1
,+∞
上单调递增.
≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上
的最小值为 f(1)=1;
1
当
≥2,即 0<a≤
1
时,函数
2
上的最小值为 f(2)=aln
f(x)在区间[1,2]上单调递减,故函数 f(x)在区间[1,2]
2025版高考数学全程一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第一节导数的概念及其几何意义导数的运算课件
A．12 B．20 C．10 D．24
答案：D
解析：由题意得f′(x)＝3x2－2，故f′(2)＝3×4－2＝10，则f(x)＝x3－2x＋20，故 f(2)＝8－4＋20＝24.故选D.
题后师说
巩固训练1
(1)(多选)[2024·吉林长春模拟]已知下列四个命题，其中不正确的是
()
A．(e2x)′＝2e2x
导函数 f′(x)＝____0____ f′(x)＝__n_x_n_－_1__ f′(x)＝___co_s_x___ f′(x)＝__－__si_n_x__
f(x)＝ax(a>0且a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f(x)＝ln x(x>0)
f′(x)＝___a_x _ln_a__
关键能力·题型剖析
题型一导数的运算
例1 (1)(多选)[2024·河南南阳模拟]下列求导数的运算正确的是( )
A．(x3－1x)′＝3x2＋x12
B．(ln 2)′＝12
C．(xex)′＝(x＋1)ex
D．(sin
3x)′＝cos
x 3
答案： AC
(2)[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)＝x3－2x＋2f′(2)，其中f′(x)是f(x) 的导函数，则f(2)＝( )
【常用结论】 1．曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，而直线与二次曲线 相切时只有一个公共点． 2．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导 数还是周期函数．
夯实基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．( × ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )
答案：D
解析：由题意得f′(x)＝3x2－2，故f′(2)＝3×4－2＝10，则f(x)＝x3－2x＋20，故 f(2)＝8－4＋20＝24.故选D.
题后师说
巩固训练1
(1)(多选)[2024·吉林长春模拟]已知下列四个命题，其中不正确的是
()
A．(e2x)′＝2e2x
导函数 f′(x)＝____0____ f′(x)＝__n_x_n_－_1__ f′(x)＝___co_s_x___ f′(x)＝__－__si_n_x__
f(x)＝ax(a>0且a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f(x)＝ln x(x>0)
f′(x)＝___a_x _ln_a__
关键能力·题型剖析
题型一导数的运算
例1 (1)(多选)[2024·河南南阳模拟]下列求导数的运算正确的是( )
A．(x3－1x)′＝3x2＋x12
B．(ln 2)′＝12
C．(xex)′＝(x＋1)ex
D．(sin
3x)′＝cos
x 3
答案： AC
(2)[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)＝x3－2x＋2f′(2)，其中f′(x)是f(x) 的导函数，则f(2)＝( )
【常用结论】 1．曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，而直线与二次曲线 相切时只有一个公共点． 2．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导 数还是周期函数．
夯实基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．( × ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )
人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第3章 导数及其应用 指点迷津三 在导数应用中如何构造函数
.
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析:构造
()
F(x)= ,则
'()·-()
F'(x)= 2 ,当
x<0 时,xf'(x)-f(x)>0,
可以推出当 x<0 时,F'(x)>0,F(x)在(-∞,0)上单调递增.
()
∵F(x)= 为奇函数,
∴F(x)在(0,+∞)上也单调递增.根据f(1)=0可得F(1)=0,F(-1)=0,
起看看常考的几种形式.
F(x)=f(x)sin x,F'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x;
()
'()sin -()cos
F(x)= ,F'(x)=
;
2
sin
si n
F(x)=f(x)cos x,F'(x)=f'(x)cos x-f(x)sin x;
()
'()cos +()sin
F(x)=xnf(x),F'(x)=nxn-1f(x)+xnf'(x)=xn-1[nf(x)+xf'(x)];
()
'()· - -1 ()
F(x)= ,F'(x)=
2
=
'()- ()
.
+1
结论:(1)如果题目中出现nf(x)+xf'(x)形式,构造函数F(x)=xnf(x);
(0,+∞)上也单调递减.根据f(-4)=0可得F(-4)=0,F(4)=0,根据函数的单调性、
高考数学复习知识点讲解教案第15讲 导数的概念及其意义、导数的运算
0
− e ,即 =
= e,所以 e, 1 ,
.
e
由曲线 = ln 的对称性，知另一条切线的方程为 =
− .
e
[总结反思]
（1）曲线 = 在点 0 , 0 处的切线方程为 − 0 = ′ 0 − 0 ;
（2）注意曲线过某点的切线和曲线在某点处的切线的区别.
1.变化率与导数
（1）
概念
几何意
义
平均变化率：
0 +Δ − 0
Δ
对于函数 = ,把比值
=________________叫作函数
= 从
Δ
Δ
平均
0 到0 + Δ的_______变化率
斜率
函数 = 在区间[0 , 0 + Δ]上对应的图象的两端点连线的_______
=− +1
sin
π
3.［教材改编］ 曲线 =
在点 π, 0 处的切线方程为______________.
[解析] 由题得′ =
则切线方程为 =
cos −sin
，∴
2
1
−
π
切线的斜率 = ′|=π =
− π ，即 =
−
π
+ 1.
1
− ，
π
题组二 常错题
◆ 索引：求导时不能掌握复合函数的求导法则;混淆′ 0 与[ 0 ]′;忽视
2
2cos
−
2
2sin
= 2cos 2.
5.已知
=
2
−8
+ 3′ 2 ，则 2 =_____.
− e ,即 =
= e,所以 e, 1 ,
.
e
由曲线 = ln 的对称性，知另一条切线的方程为 =
− .
e
[总结反思]
（1）曲线 = 在点 0 , 0 处的切线方程为 − 0 = ′ 0 − 0 ;
（2）注意曲线过某点的切线和曲线在某点处的切线的区别.
1.变化率与导数
（1）
概念
几何意
义
平均变化率：
0 +Δ − 0
Δ
对于函数 = ,把比值
=________________叫作函数
= 从
Δ
Δ
平均
0 到0 + Δ的_______变化率
斜率
函数 = 在区间[0 , 0 + Δ]上对应的图象的两端点连线的_______
=− +1
sin
π
3.［教材改编］ 曲线 =
在点 π, 0 处的切线方程为______________.
[解析] 由题得′ =
则切线方程为 =
cos −sin
，∴
2
1
−
π
切线的斜率 = ′|=π =
− π ，即 =
−
π
+ 1.
1
− ，
π
题组二 常错题
◆ 索引：求导时不能掌握复合函数的求导法则;混淆′ 0 与[ 0 ]′;忽视
2
2cos
−
2
2sin
= 2cos 2.
5.已知
=
2
−8
+ 3′ 2 ，则 2 =_____.
高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用1导数的概念意义及运算课件新人教版
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
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