不等式的解法举例

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不等式的解法举例

ax2 bx c 0 的二根为 x1，x2 且 x1 x2
则：①a>0时，其解集为｛x︱ x< x1或 x > x2 ｝
②a<0时，其解集为｛x︱x1 < x < x2 ｝
（2）若判别式△=0,则有
①a>0时，其解集为｛x︱ x≠ - b ｝
②a<0时，其解集为 φ.
a
（3）若判别式△<0,则有
二、讲授新课（一）不等式的有关概念 1.同解不等式：两个不等式如果解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。
2.同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做同解变形。已学过的一元一次不等式解法中的去分母、去括号、移项、合并同类项等都是同解变形，故最后得到的解就是原不等式的解。
①a>0时，其解集为R; ②a<0时，其解集为φ.
类似地，可以讨论 ax2 bx c 0(a 0）的解集。
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了人世间最可宝贵的真挚的爱情。在爱情与财富的矛盾中他们为了前者牺牲了后者。也许当时贪婪的资本家会对之嗤之以鼻，也许会冷笑一声：“真是天底下最蠢的两人！”但在那混沌的时代中,欧·亨利是清醒的。在文章的最后，他做出了精辟的论断：“无论在任何地方，他们都是最聪明的人。”是的，经过时间的考验，人们发现其中闪烁的人性的光辉是永恒的。巴尔扎克曾经说过：“金钱搅在爱情一块儿，不是太丑恶了吗？”于是他创作了一部悲剧《欧也尼?葛朗台》。小说中葛朗台这样的人，表面上是金钱的主人，其实是金钱的奴隶．可怜的女儿守着他的巨额财产，却既无家庭也无幸福，只能成为一帮利欲熏心之徒追捕围猎的对象！这样的结局发人深思，金钱固然给人带来权

不等式的解法举例

x b , (a 0) a
例1.解不等式 2(x 1) x 2 7x 1 32
x | x 2
三、一元一次不等式的解法：
ax b (a 0)
x b , (a 0) a
x b , (a 0) a
例1.解不等式 2(x 1) x 2 7x 1 32
x | x 2
例2.解不等式: ax≥x+3
x | 1 x 2
(2) x2-2x-8≤0 x | 2 x 1或1 x 4 x2-1>0
（3）x2 3x 4 0
思考
(ax 1)(x 2) 0的解集是什么
五、含绝对值的不等式的解法：
例5.解不等式 | x2 5x 5 | 1
x |1 x 2或3 x 4
例6、解不等式 x2 4 x 2
代数不等式
有理不等式无理不等式
整式不等式分式不等式
一次二次
高次
初等超越不等式
指数不等式对数不等式
二、不等式的分类
代数不等式
有理不等式无理不等式
整式不等式分式不等式
一次二次
高次
初等超越不等式
指数不等式对数不等式
三、一元一次不等式的解法：
ax b (a 0)
x b , (a 0) a
1、把未知数x的系数转化成正数，把因式分解成(x－a)(x－b)(x－c)……形式
2、在数轴上把每个因式的根标出来 3、按照从左至右从上至下的顺序
开始画曲线 4、若因式的指数是奇数次方，则曲线可
以穿过数轴；若因式的指数是偶数次方则曲线不穿过数轴 5、不等式为大于零则取数轴上方所取得x范围；不等式为小于零则取数轴下方所取的x范围
当a 1时x

配方法解不等式陈计

配方法解不等式陈计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：配方法解不等式是数学中常见的一种解题方法，它在解决复杂的不等式问题时具有很高的适用性。

不等式在数学中是一种比较两个量大小关系的数学式子，常见的不等式有大小关系的不等式、绝对值不等式等。

而配方法就是指通过对不等式两边进行变形，找到适当的方式使得不等式变得更易于解决的方法。

要想熟练掌握配方法解不等式的技巧，首先需要了解和掌握基本的不等式性质和变形方法。

不等式的基本性质包括加减法性质、乘除法性质、代数性质等，这些性质是配方法解不等式的基础。

在实际解题过程中，通过巧妙地运用这些性质，可以使得不等式的求解更加简单和高效。

在解不等式问题时，经常会遇到一些复杂的问题，这时就需要运用配方法来解决。

配方法在解决复杂不等式问题中具有很高的适用性，通过巧妙的变形和分析，可以将原问题化简为容易解决的形式。

在应用配方法解不等式时，需要根据具体问题的特点，灵活选取合适的变量和系数，充分利用不等式的基本性质进行变形，达到解题的目的。

在解决不等式问题时，配方法还可以结合其他方法一起使用，比如分离变量法、代入法、差分法等。

这些方法可以辅助配方法，使解题过程更加顺利。

通过灵活运用不同的解题方法，可以更好地解决各种类型的不等式问题，提高解题的效率和准确性。

在学习和应用配方法解不等式时，需要进行大量的练习和积累，通过不断的实践来提高解题能力。

同时还需要注重对不等式问题的分析和研究，探索不同类型不等式问题的解题思路和方法，提高解题的思维能力和创新能力。

第二篇示例：不等式是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

解不等式的过程在数学中被称为“配方法”，它是一种解决不等式问题的有效方法之一。

配方法在解决一元二次不等式、含绝对值不等式、多项式不等式等问题中都有着广泛的应用。

配方法的核心思想是通过变形、化简等操作，将原始不等式转化为一种更容易解决的形式。

在解决不等式问题时，我们通常会遵循一定的步骤和策略，以确保我们的解答是正确的和完整的。

分式与高次不等式的解法举例

点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0

尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
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章紫岛禁制发威 "逃！" 弑神卫没有丝毫犹豫,怒喝一声,身影弹跳而起,手中一把讪讪发光の长剑在空空化作道道剑影.看书朝四周一扫,轻易斩杀几条风狼,而后猛然朝后方激射而出.他身边の两位圣级强者,也没有犹豫,跟着他の步法朝后面冲去.至于那群帝级练家子,却是不敢像他们这样猛冲,而是全部不断の汇集在一起,一边顶着四处不断涌来の风狼,一边朝弑神卫逃の方面突围. 弑神卫不清楚发生了什么事情,不清楚为何这些魔智没有丝毫征兆就突然冒了出来.但是他几多清楚如果不逃,他们会全军覆没.没有战气の支撑下,别说那头三眼铁背虎和那只紫焰魔狼,就是那只宛如一些不咋大的山般の黑熊,就能轻易撕碎他们,如果被那只铁门般大不咋大的の巨大熊掌拍到,他相信自己绝对会变成一堆肉泥の. "逃,逃！这鬼地方太诡异了！" 弑神卫手中の长剑,不断の挥舞,将扑上来の风狼直接劈开,片刻都不敢停留,将速度提到最高,疯狂朝岛外逃去.没时候考虑岛上发生了什么异变,此刻他想の就是,逃出这里,而后永远不再来这鬼地方. 感受着后面の三只强大魔智虽然在急速の追赶着他们三人,但是相隔の距离还是保持刚才の几十米,望着前方の紫色光罩不断の靠近,他微微感到一丝庆幸,庆幸自己の反应速度快,逃跑の速度也够快,. "熬！""哧！" 然而,他这丝庆幸,刚刚涌上心头,就利马被无限の惊恐所代替.前面响起一声巨大の龙吟,以及一声熟悉の黑蟒吐气声.紧接着他看到一条巨大の双头银龙突然升空,张口直接就是两口巨大の白色の龙息,瞬间将他们笼罩进去. "寒冰龙息！" 弑神卫和两名圣级面色陡然变得铁青,这龙息一笼罩他们,他们立刻感觉浑身一阵奇寒,身体变得麻木起来,前进の速度变得缓慢了几分. "嗤嗤！" 这时前方の树丛中一阵晃动,一颗硕大の三角头颅冒了出来,一双血红の眼睛泛着寒光.而它头顶上の白色独角却是散发着一阵黑光,正是他们上岛就遭遇の那条独角黑蟒. "咻！" 突然,黑蟒头顶上の独角越来越亮, 一条黑光突兀の从它独角上闪电射出,直接击中了最前面の弑神卫.弑神卫本想躲开,只是龙息之下,他の速度顿减.而这黑光来の太突然,速度太快.一被击中,他身子却并没有被击飞,而是不停の开始颤抖起来,头顶上身体上根根毛发全部竖立起来,全身皮肤全部变得焦黑起来,场中飘起一阵烤肉の焦糊味道… 两名圣级强者有些不敢相信の望着这黑蟒,他们可是记得半个时辰前这黑蟒,可是被他们轻易就攻击得落荒而逃啊.片刻之后,两人对视一眼,都明白了,这是一些圈套！只是他们不清白の是,什么时候魔智都学会用诱敌深入の战术了? "吼！""啊呜！" 三人这一减速,后面の三只八级魔智很轻易就追了上来.汇集前面の一龙一蟒,将他们包围了起来. "完了！" 弑神卫,看着那头银龙摇晃着几个巨大脑袋,两口龙息时刻准备喷出,而那条黑蟒头顶上の白角也是黑光不断在闪烁.后面三头魔智却是悠闲の走来,眼中都闪着戏谑の目光.他很清楚他们全完了.有这头双头银龙和黑蟒在,他们の速度变得如此慢,根本就逃不出去,逃不了,就是死！ "唧唧！" 就在三人不明白为何这群魔智还没攻击の时候,左边响起一声奇怪の叫声.而后他们看到一只漂亮の白色不咋大的狮子.这一刻,他们瞬间明白了今日许多让他们疑惑の问题.因为那只漂亮の白色不咋大的狮子头顶上,一只黑色の独角不咋大的智,正威风凛凛の站在不咋大的狮子头顶上,冷冷の望着他们,宛如在看三个死人. 随着这声"唧唧"声落下,两道龙息以及一条比刚才粗壮几倍の黑色闪电迅速将三人笼罩进去.而后那只巨大の黑熊,双腿突然在地上一跺,将地面踩出几个深深の大脚印,身子却高高の弹起,两只城门般大不咋大的の巨大熊掌,对着三人重重拍下. "轰！" 附近の地面都为止一颤,地面被拍出几个只巨大の爪印,猪猪将地面拍下去数米深. "不咋大的白！叫它们速退！"就在巨大熊掌拍下之前,鹿老の身影突然后面浮现出来,而后一把抱起不咋大的白,闪电般朝后方退去. "唧唧！"不咋大的白虽然不明白发生了什么事,但是很挺鹿老の话,第一时候下达了撤退の命令. 几只魔智在不咋大的白命令还没传道之前,已经感觉到不对了,现在不咋大的白命令一下没有迟疑立即疯狂の撤退.而那只巨大の黑熊,却没有撤退,而是一声巨吼之后身子急速变不咋大的起来,又回复原先那只不咋大的不咋大的の普通黑熊摸样.而后它却突然做了一些奇怪の动作,竟然两只前爪抱着头,将身体蜷缩成一些圆球,朝后方滚去. "轰！" 突兀の… 紫岛の上空の紫色光罩一闪,两道粗壮白色の闪电,直接对着那几个巨大の熊掌印砸下.而后场中响起一声巨大の爆炸声,泥屑树草残枝纷飞,整个附近の地面都震动了起来,巨大の冲击波,直接将四面八方の树丛全部拔根而起,整个附近百米の地皮全部被刮了几层下去,而中间几个巨大の爪印竟然变成一些超大の锥形深坑. 巨大の爆炸之下,那头身子最为庞大の双头银龙直接被击飞出去,三眼白虎也被冲击波砸得在空中翻飞起来.黑蟒和紫色巨狼相对而言受伤轻一些,反而那头靠得最近の黑熊,在冲击波下,直接被冲の滚动起来,滚出去数百米远,却拍了拍屁股,丝毫无事. "呵呵,竟然想动用战气,自寻死路！行了,让魔智们回去养伤吧,那三人已经被紫岛の禁制轰得皮都没有了,其余の帝级练家子也全部被风狼击杀了！你呀这群魔智军队还正是强悍の很啊！" 鹿老抱着不咋大的白急速の在林中飞奔,朝不咋大的山谷奔去,望着满脸骄傲の不咋大的白,嘿嘿笑道："但是下一次,你呀の魔智军队可能用不着了,俺估计那个死光头,差不多也要来了吧！到时候恐怕要俺们两人出手了…" "唧唧！"不咋大的白一听见,非但没有气馁,反而更加兴奋の叫了起来,几个不咋大的眼睛快速の转动起来,似乎在思索着下一战,该怎么玩… 当前第肆2陆章女人? 白重炙足足昏睡了三天,当他醒来の时候,头还是昏昏沉沉の.看书 "什么情况?头好晕…" 呢喃一句,却不敢睁眼,摇了摇脑袋,他就这么闭着眼睛,没有多想休息起来.半个时辰之后,脑海内才完全恢复过来. 直到现在他才敢回想起昏迷前发生の事情,对了！他突然记起,是自己不不咋大的心突然看了下头顶の那副图,而后就昏迷了. 不对！想到那幅图,白重炙突然想起那双恐怖の眼睛.眼睛！自己怎么会突然看到一双眼睛?头顶上の诡异花纹,形成の图像竟然是一双眼睛.并且这双眼睛似乎他现在还隐隐有些印象? 他努力去回想起那双眼睛来,那双眼睛很大,但是却宛如是一些真实の眼睛般.那几个漆黑の瞳孔内,宛如一片无边无际の星空般,感觉那么の浩瀚,似乎看不到边际.想着想着,他隐约觉得那双眼睛内似乎蕴含着无尽の宝藏,但是自己却只能站在外面, 不能进去探索一番. "要不在看看?" 白重炙沉吟片刻,他有种直觉,似乎这图这双眼睛.如果自己能和感悟雨打沙滩图一样,只要感悟了一丝意境,那么成神肯定非常容易.但是他却又不敢继续观看,毕竟这一看肯定又是一些昏迷の下场,并且看一眼也不一定能感悟到什么. "对了！眼睛不能看,俺可以用灵识去感应啊！" 突然之间,白重炙想到一些问题.现在他是圣人境了,灵魂已经很强大了.能缓慢の散发灵识,感应附近の情况.而头顶上の那幅图,本身就存在の,一眼就看到.自己何不试试用灵识去感应? 沉吟片刻,白重炙觉得冒险试试,大不了就是再昏迷一次嘛！如果有效果の话就赚大发了.鹿老可是说过,上面の那幅图可是这逍遥阁最贵重の宝物. 说做就做,他直接盘坐起来,驱除杂念.而后灵识缓缓辐散开来.但是他却没有马上去感应头顶上の那图,而是朝着前方の雨打沙滩图散去. "没反应?" 感应了片刻,发现脑海内感应の图像还是一面光洁の墙壁.没有在犹豫,直接将灵识往上辐

第14课时§6.4不等式的解法举例(3)

随堂训练：
1.不等式的解集是[ ]
A.{x|-4≤x≤2}B.{x|-1≤x≤1或x≤-4或x≥}
C.{x|x≤-4或x≥}D.{x|-1≤x≤4}
2.不等ห้องสมุดไป่ตู้ 的解集是[ ]
A.{x|x>1}B.{x|x<-1或x>1}C.{x|-1<x<1}D.以上都不对
3.不等式 ≤1的解集是；
4.不等式 ≤0的解集是；
第14课时§6.4不等式的解法举例（3）
学习目标：掌握用恰当分类讨论方法解含字母系数不等式.
例题精讲：
例1.解关于x的不等式：m2x-2x＞2-3m-mx (m∈R)
例2.解关于x的不等式：x2-ax-2a2＜0
例3.解关于x的不等式：＜0(a∈R)
例4.解关于x的不等式：＞1 (a＞0)
例5.解关于x的不等式：＞0
5.已知关于x的不等式 ≥0的解为-1≤x<2或x≥3，
则不等式 ≤0的解集为；
6.解不等式|2x+1|+|x-2|>4
7.若8x4+8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成立，求实数a的取值范围。
8.已知集合A={x|(x+2)(x+1)(2x-1)>0},B={x|x2+ax+b≤0}且A∪B={x|x+2>0},
A∩B={x| <x≤3}，求实数a,b的值。

不等式的解法

不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，描述了数值之间的大小关系。

它是由不等号（例如>, <, ≥, ≤, ≠）连接的两个数或表达式组成的。

解不等式就是找出满足该不等式的所有数值。

在解不等式的过程中，需要考虑不等式中的未知数、常数以及可能存在的绝对值、平方根等特殊情况。

以下是几种常见的不等式解法方法：一、加减法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到加减法运算，则可以通过移项的方式解不等式。

具体步骤如下：1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，确保未知数的系数为正数；2. 合并同类项；3. 如果未知数系数为负数，将不等号反转；4. 如果不等式两侧都含有未知数，则根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。

举例说明：解不等式2x + 5 < 7 - x。

1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，得到2x + x < 7 - 5；2. 合并同类项，得到3x < 2；3. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；4. 进行筛选，得到x < 2/3；5. 最后化简，得到解集{x | x < 2/3}。

二、乘除法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到乘除法运算，则可以通过乘除法的逆运算解不等式。

具体步骤如下：1. 将不等式中的未知数项移动一侧，将常数项移动到另一侧；2. 如果是乘法，则将未知数系数为正数；3. 如果是除法，则需考虑被除数符号与除数符号的关系；4. 根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。

举例说明：解不等式3x - 4 > 2x + 1。

1. 将未知数项移动到一侧，将常数项移动到另一侧，得到3x - 2x > 1 + 4；2. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；3. 进行筛选，得到x > 5；4. 最后化简，得到解集{x | x > 5}。

三、绝对值不等式的解法对于含有绝对值的不等式，需要分情况进行讨论。

不等式求解初中数学知识点之不等式的解法与应用

不等式求解初中数学知识点之不等式的解法与应用不等式是数学中重要的内容之一，它在实际问题中的应用非常广泛。

在初中数学学习中，我们需要掌握不等式的解法和应用，以便能够准确地解决相关问题。

本文将介绍不等式的解法和应用，并通过实例来加深理解。

一、不等式的基本性质在学习不等式的解法之前，我们需要先了解不等式的基本性质。

不等式与等式相似，但具有一些特殊的性质。

首先，不等式具有传递性。

即如果有a<b，b<c，则可以推出a<c。

这个性质在不等式的推导中经常使用，可以帮助我们得到更精确的结果。

其次，不等式有相等的情况。

对于不等式a≤b，如果a和b相等，那么不等式也成立。

而对于严格不等式a<b，当a和b相等时，不等式不成立。

最后，不等式可以进行加减乘除的运算。

如果对不等式的两边同时加减一个相同的数，不等式的成立与否不受影响。

如果对不等式的两边同时乘除一个正数，不等式的成立与否也不受影响。

但是如果乘除一个负数，不等式的方向会发生改变。

二、一元不等式的解法1. 转化为相等关系求解当不等式中只有一个未知数，且可以通过转化为相等关系来求解时，我们可以采用这种方法。

主要有以下几个步骤：(1) 对不等式进行等式变形，将不等式转换成相等关系。

(2) 根据等式的解法，求得相等关系的解。

(3) 根据不等式的性质，确定不等式解的范围。

举例来说，对于不等式3x - 5 > 7，我们可以将它转化为3x - 5 = 7，解得x = 4，然后根据不等式的性质可知解为x > 4。

2. 图解法当不等式中只有一个未知数，且无法通过转化为相等关系来求解时，我们可以采用图解法。

主要有以下几个步骤：(1) 画出方程的解集的数轴图。

(2) 在数轴图上标明不等式中的相关点，如不等式的左边界、右边界以及不等号方向。

(3) 根据数轴图上标出的点，确定不等式解的范围。

举例来说，对于不等式2x + 3 ≤ 9，我们可以先画出数轴图，然后标出等式2x + 3 = 9的解x = 3，再根据不等号方向确定解的范围为x ≤ 3。

含参数不等式的解法

含参数不等式的解法含参数的不等式是指在不等式中存在一个或多个参数，通过改变参数的取值，使不等式成立或不成立。

解这类不等式通常需要用到代数方法。

一、一元不等式的参数解法对于只含有一个未知数的一元不等式，可以使用参数解法。

首先，我们假设未知数为一个参数，然后求解这个参数的取值范围，使得不等式成立。

举例说明：解不等式，x+2，<1，其中x是实数。

我们将未知数x设为参数t，即x=t。

则原不等式可以改写为，t+2，<1、要使不等式成立，必须有-1<t+2<1，即-3<t<-1所以，参数t的取值范围为-3<t<-1二、含有二元或多元不等式的参数解法对于含有二元或多元的不等式，也可以采用参数解法来求解。

举例说明：解不等式(ax+b)/(cx+d)>0，其中a，b，c，d为实数，且ac≠0。

可以将未知数x设为参数t，即x=t。

则原不等式可以改写为(at+b)/(ct+d)>0。

我们设函数f(t)=(at+b)/(ct+d)，其中t为参数。

要使不等式(at+b)/(ct+d)>0成立，需要满足两个条件：1.f(t)不等于0；2.f(t)为正数。

将f(t)=(at+b)/(ct+d)令为0，得到(at+b)/(ct+d)=0，解得t=-b/a。

由于ac≠0，所以c≠0。

将f(t)=(at+b)/(ct+d)分成两种情况讨论：情况1：若c>0，则当t<-d/c或t>-b/a时，f(t)同号，即f(t)>0或f(t)<0。

情况2：若c<0，则当t>-d/c且t<-b/a时，f(t)同号，即f(t)>0或f(t)<0。

综合情况1和情况2，可以得到解不等式(ax+b)/(cx+d)>0的参数t的取值范围。

三、举一反三除了以上例子，还有许多不等式可以采用参数解法来求解。

例如解不等式(sin x-1)/(sin x+1)<0，其中x为实数。

高三数学不等式的解法2

(a 1) (a 1) | x | 2、关于实数x的不等式： 2 2
2
2
与x 3(a 1) x 2(3a 1) 0(a R)
2
的解集分别为A、B，求使 A B
时实数a的取值范围
3、已知a、b是不相等的实数，且
a b a b
3 3 2
2
4 求证 : 0 a b 3
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神山壹带强者如林,比之咱们奇幻之地不会少多少,咱们行事壹切低调,先到了长生神山再说吧丶""好丶"叶问情也早就不想呆在这里了,要不是怕艾姐姐小瞧了她,她壹个人の话,早就赶紧闪人了丶二人不在这里继续呆了,艾丽立即带着叶问情前往长生神山主山丶而在她们离开后不久,这片血湖林子旁边,刚刚那个黑衣女人又出现了丶女人抬头看了看二女离开の方向,喃喃自语道："这个女人の身上,竟然有那个家伙の气息,看来那家伙有可能就在前面,跟上她们丶"叶问情和艾丽哪里知道,她们此时已经被人给盯上了,二女却全然没有察觉,连艾丽也没有任何发现丶此地距离长生神山只有八千多万里了,壹路上二人也着急赶路,就算是遇到了壹些麻烦,艾丽会直接带着叶问情绕道而过丶路上这里也有不少の强者,最近不知道为何,这壹带の争斗,长生神山外围の地带の厮杀越来越激烈了丶有许多の强者,出现了许多在这外面,埋伏,设陷阱,劫杀の事件发生丶因为这里不在长生神山の范围,所以神山也不会管这里の事情,他们只管那神山忠の情况,外面の事情与他们无关丶龙亭并没有精力,去管这些事情,不过因为这里の劫杀事件日益增多,还是令这许多人对长生神山望而生畏了丶猫补忠文叁677魔界变故(猫补忠文)叁677有许多の强者,出现了许多在这外面,埋伏,设陷阱,劫杀の事件发生丶因为这里不在长生神山の范围,所以神山也不会管这

不等式的解法(一)

不等式的解法（一）
一、基础知识
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0）或
判别式Βιβλιοθήκη ax2+bx+c＜0 （a＞0）
＞0
两相异实根
ax2+bx+c＜0 （a＞0）

注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、对一元二次不等式，上面的结论只是在条件a＞0时才成立。那么解一元二次不等式时a＜0一定要先把二次项系数转化为a＞0 才能用上面的结论写解集。
3、对绝对值不等式一定要分清两种情况下的解是“或”还是“且”，是“或”最后的解要求并集，是“且”最后的解要求交集。
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0）或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
两相异实根
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图象（ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图象（ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a

高二数学解二次根式方程与不等式的方法与技巧

高二数学解二次根式方程与不等式的方法与技巧解二次根式方程与不等式是高二数学中的重要内容，掌握解题方法和技巧对于深入理解数学知识和应对考试具有至关重要的意义。

本文将介绍解二次根式方程与不等式的几种常用方法和技巧。

一、分离平方项对于形如$ax^2 + bx + c = 0$的二次根式方程，一种常见的解法是利用“分离平方项”的方法，将方程转化为平方完全平方的形式。

举例说明：解方程$x^2 + 4x - 5 = 0$。

首先将方程进行变形，得到$(x+2)^2 - 9 = 0$，然后移项得到$(x+2)^2 = 9$。

进一步开方可得$x+2 = ±3$，解得$x = 1$和$x = -5$。

因此，方程的解为$x = 1$和$x = -5$。

二、配方法配方法是解二次根式方程的另一种常用技巧，适用于形如$ax^2 + bx + c = 0$的方程。

具体步骤如下：1. 将方程的一元二次项与常数项的系数分别除以首项系数$a$，得到$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$。

2. 根据二次项与一次项的中间项是$a×c$的结果，设法将一元二次方程配成一个完全平方。

3. 根据配方的思想，将一元二次方程配成$(x + m)^2 = k$的形式。

4. 利用解方程的方法，解出方程中的未知数$x$。

举例说明：解方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$。

首先将方程分别除以首项系数2，得到$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0$。

通过配方法，我们可以得到$(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{9}{16} = 0$。

进一步化简，得到$(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$。

解得$x -\frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4}$，即$x = \frac{2}{4}$和$x = 2$。

因此，方程的解为$x = \frac{2}{4}$和$x = 2$。

数学函数不等式知识点总结

数学函数不等式知识点总结一、常见的函数不等式类型在数学中，函数不等式涉及到各种类型的函数，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

这些函数类型在不等式中都有着各自的特点和解法方法。

接下来我们将针对这些常见的函数类型分别进行介绍。

1.1 线性函数不等式线性函数的一般形式为：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。

线性函数不等式的形式为：ax + b > 0或者ax + b < 0。

解线性函数不等式最常用的方法就是通过解一元一次不等式，首先将不等式化为一元一次不等式，然后通过移项、乘除以常数等基本操作进行解答。

1.2 二次函数不等式二次函数的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次函数不等式的形式为：ax^2 + bx + c > 0或者ax^2 + bx + c < 0。

解二次函数不等式的方法通常有两种，一种是通过画出二次函数的图像，找出函数的取值范围；另一种是通过配方法或者公式法解出二次函数的解析式。

1.3 指数函数不等式指数函数的一般形式为：f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1。

指数函数不等式的形式为：a^x > b或者a^x < b。

解指数函数不等式的方法通常是通过取对数进行化简，然后再求解对数不等式的解。

1.4 对数函数不等式对数函数的一般形式为：f(x) = loga(x)，其中a为正实数且a≠1。

对数函数不等式的形式为：loga(x) > b或者loga(x) < b。

解对数函数不等式的方法通常也是通过取对数进行化简，然后再求解对数不等式的解。

需要注意的是，对数函数的定义域为正实数，所以在解对数函数不等式时需要考虑函数的定义域。

二、函数不等式的解法方法解函数不等式的方法通常有几种常见的技巧和步骤，下面我们将对这些解法方法进行介绍。

2.1 移项法移项法是解一元一次不等式的常用方法，通过将不等式中的项移到一边，使得不等式变为一个不含未知数的式子，然后再求解不等式。

不等式的解法

不等式的解法一，笑一笑有三个人到纽约度假。

他们在一座高层宾馆的第45层订了一个套房。

一天晚上,大楼电梯出现故障,服务员安排他们在大厅过夜。

他们商量后,决定徒步走回房间,并约定轮流说笑话、唱歌和讲故事,以减轻登楼的劳累。

笑话讲了,歌也唱了,好不容易爬到第34层,大家都感觉精疲力竭。

“好吧,彼德,你来讲个幽默故事吧。

”彼德说：“故事不长,却令人伤心至极：我把房间的钥匙忘在大厅了。

”二，知识回顾1、不等式基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向2、一元一次不等式解法（直接法）：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1注意：ⅰ）在完成最后一步时要注意不等式性质的应用（不等号的方向是否改变） ⅱ）上述五步在具体的题目中不一定全都用于解题过程中 3、一元二次不等式解法（口诀法）：①把二次项系数化为正→②解对应的一元二次方程（因式分解或求根公式）→③念口诀：大于取两边，小于取中间 4、分式不等式解法（转化法）：①把不等式一边（通常是右边）化为0→②转化0)()(0)()(<⋅<x g x f x g x f 转化为 0)()(0)()(>⋅>x g x f x g x f 转化为→③解一个一元二次不等式5、绝对值不等式解法（公式法）：a x a a x <<-⇔<||、a x a x a x >-<⇔>或||6、高次不等式解法(数轴穿根法)：①把最高次项系数化为正→②求根→③数轴标根→④穿根（从上往下穿，从右往左穿，奇穿偶不穿）→⑤标正负（正位于数轴上方，负位于数轴下方）→⑥写结果。

三，专题讲解一、不等式的性质： a>b ⇔a+c>b+c ；c>0时，a>b ⇔ac>c ；c<0 时a>b ⇔ac<bc 二、解不等式的本质及方法：、三、不等式解法举例：1、一元一次不等式：练习1：解关于x 的不等式01>-mx 。

正负数的不等式求解

正负数的不等式求解不等式是代数学中常见的一种表达式形式，用于描述数之间的关系。

在解不等式时，我们需要考虑数轴上的正数和负数之间大小的比较。

本文将介绍解正负数的不等式的方法和步骤。

一、一元一次不等式的解法对于一元一次不等式，可通过下列步骤进行求解：1. 将所有的项移至等式一侧，使不等式变为一个等式。

2. 对等式进行化简，将得到的项合并。

3. 根据和的正负，移项方向确定未知数的范围。

举例说明：解不等式9x - 3 > 4 - 5x。

首先，将不等式两边的项移至等式一侧，得到9x + 5x > 4 + 3，合并项后得到14x > 7。

接下来，根据和的正负，移项方向可确定未知数的范围，由于14x > 7，所以x > 7/14，即x > 1/2。

所以，不等式9x - 3 > 4 - 5x的解为x > 1/2。

二、二元一次不等式的解法对于二元一次不等式，可通过下列步骤进行求解：1. 将不等式转换为等式，得到一条直线。

2. 在坐标轴上绘制此直线。

3. 根据直线与坐标轴的交点情况，确定每个变量的范围。

4. 将范围叠加在一起，得到不等式的解集。

举例说明：解不等式2x + 3y ≤ 6。

首先，将不等式转换为等式，得到2x + 3y = 6。

绘制直线2x + 3y = 6，找到对应的坐标点。

然后，在坐标轴上，根据直线与坐标轴的交点情况确定每个变量的范围。

由于2x + 3y ≤ 6，所以x和y的取值范围分别为x ≤ 3和y ≤ 2。

最后，将范围叠加在一起，得到不等式的解集。

所以，不等式2x + 3y ≤ 6的解为{(x, y) | x ≤ 3, y ≤ 2}。

三、一元二次不等式的解法对于一元二次不等式，可通过以下步骤进行求解：1. 将不等式移项并合并同类项，将不等式转化为一元二次函数的标准形式。

2. 判断二次项系数的正负和一元二次函数的开口方向。

3. 若开口方向向上，则解为两根之间的区间；若开口方向向下，则解为两根之外的区间。

不等式的解法举例教案

不等式的解法举例教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义解释不等式的概念，强调不等号（>、<、≥、≤）的意义。

举例说明不等式的形式，如2x > 7。

1.2 不等式的性质介绍不等式的基本性质，如：如果a > b 且c > d，则a + c > b + d。

如果a > b 且c < d，则a c > b d。

第二章：简单不等式的解法2.1 加减法不等式展示如何通过加减法来解简单的不等式，如：解3x 4 > 2x + 1。

2.2 乘除法不等式讲解如何通过乘除法来解简单的不等式，如：解5(2x 3) < 15。

第三章：不等式的组合与逆向操作3.1 组合不等式介绍如何组合两个或多个不等式，如：解不等式组：2x 3 > 4 且x + 1 ≤7。

3.2 逆向操作讲解如何进行逆向操作来解不等式，如：解不等式6x ≤24，将结果乘以1/6。

第四章：不等式的应用题4.1 单一变量应用题演示如何解决涉及单一变量的不等式应用题，如：解应用题：如果每本书的价格是10 元，且小明想要买的书的价格不超过他的预算，求小明最多可以买几本书。

4.2 多个变量应用题讲解如何解决涉及多个变量的不等式应用题，如：解应用题：有两个容器，一个装有500 毫升的水，另一个装有300 毫升的果汁。

如果要将果汁的份额增加到50%，在不溢出的情况下，最多可以向水容器中加入多少毫升的果汁？第五章：不等式的综合练习5.1 解不等式综合练习提供一些不等式的综合练习题，让学生自己解，如：解不等式组：3x 7 > 8 且4x + 5 ≤20。

5.2 解答与解析提供练习题的解答与解析，帮助学生理解解题过程。

第六章：不等式的图形表示6.1 不等式与区间的对应介绍如何将不等式表示在数轴上，解释区间表示的意义。

举例说明如何根据数轴上的区间来解不等式，如解不等式x > 3。

6.2 解集的表示讲解如何用区间表示不等式的解集，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

高中数学知识要点重温之不等式的解法及其综合应用

高中数学知识要点重温之不等式的解法及其综合应用江苏郑邦锁1．解分式不等式不能轻意去分母，通常采纳：移项〔化一边为零〕→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正，〔即不等式两边同除以变量系数，假设它的符号不能确定即需要讨论〕→〝序轴标根〞〔注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论〕； [专门关注] 求一个变量的范畴时，讨论的也是那个变量，结果要并；讨论的假设是另一个变量，结果不能并。

[举例1]关于x 的不等式ax-b >0的解集是(1,+∞)，那么关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集是〔〕A ．(-∞,-1)∪(2,+∞) B．(-1,2) C ．(1,2) D ．(-∞,1)∪(2,+∞) 解析：不等式ax-b >0的解集是(1,+∞)⇒a>0且a=b ，那么不等式02>-+x b ax 等价于： 021>-+x x ⇔(x+1)(x -2)>0⇔x>2或x<-1,选A 。

[举例2] 解关于x 的不等式：12)1(>--x x a 解析：12)1(>--x x a ⇔02)2()1(>----x a x a ⇔0)2)](2()1[(>----x a x a 以下不等式两边同除以a -1，需讨论其正负；①假设a>1，等价于：0)2)(12(>----x a a x 现在需知不等式相应的方程的两根121--=a a x 与2x =2的大小，比差：212---a a =12--a a ，可见a>1时，1x <2x ,∴不等式的解为：(-∞，12--a a )∪〔2，+∞) ②假设a<1，不等式等价于：0)2)(12(<----x a a x ，〔ⅰ〕假设0<a<1, 1x >2x ,不等式的解为：〔2,12--a a 〕；〔ⅱ〕假设a<0，1x <2x ,不等式的解为：〔12--a a ,2〕；(ⅲ) 假设a=0, 不等式等价于：0)2(2<-x ，不等式的解为φ；综上所述：当a>1时不等式的解为(-∞，12--a a )∪〔2，+∞)；当0<a<1时不等式的解为〔2,12--a a 〕；当a=0时不等式的解为φ；当a<0时不等式的解为：〔12--a a ,2〕。

不等式解法举例

例2设x R, 解不等式 x 2 x 15 0.
2
解法一： x x ( x R ),
2 2
原不等式可化为：（ x 2 5)( x 2 3) 0. x 5 原不等式的解集是：（， 5] [5，）。
例2设x R, 解不等式 x 2 x 15 0.
不等式的x 2 x 1 4的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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间中,绝对算得上高级善术.”“老祖,呐位鞠言战申还很年轻,将来他应该也能在道法上成就善王.那事候,就是道法、炼体双善王.俺甚至觉得,他有可能进入天庭.”仲零王尪压低了声音说.“你对の评价,竟如此之高?”方烙老祖露出意外の表情.“俺想,毕微王尪应该也有差不多の评价,否则他不会作出授与鞠言战申王国名誉大公爵呐样の决定.”仲零王尪轻吸了口气,眼申中有光泽闪烁.先前,他仲零王尪比毕微王尪晚了一步,而现在情况又发生了改变.临高王国の倪炯老祖,反对临高王国对鞠言战申授与名誉大公爵の身份.如此一来,法辰王国又能够与鞠言战申进行接触了.“嗯,此事你自身决定吧！既然倪炯老祖已经走了,那俺也回去了.”方烙老祖话音落下之后,他の身影微微一闪,便消失在了大殿之中.……鞠言和纪沄国尪居住之地.临高王国の盛月大臣,再次来到了呐里,呐是他第三次来到鞠言和纪沄国尪の临事住所.“盛月大臣,你是说……临高王国决定撤掉对俺の名誉大公爵授予?”鞠言看着盛月大臣,声音有些冷.盛月大臣,表情难免有些尴尬.他能理解,鞠言の愤怒.换做是任何人,恐怕都会非常の愤怒吧！先是说要授予人家名誉大公爵,然后又突然说撤销?“鞠言战申,真の是万分抱歉.陛下他,也真の是没有办法.如果鞠言战申愿意加入临高王国,那临高王国上下随事都欢迎.”盛月大臣苦笑着说道.“呵呵……”鞠言冷笑.“临高王国の好意,俺鞠言着实消受不起.盛月大臣,俺已经收到了你の传话,那就呐样吧！”鞠言起身,送客の意思很明显了.“鞠言战申,陛下真の不是有意如此.而是,王国内出现了巨大の反对声音,陛下の压历很大.”盛月大臣也站起身,他还在解释.“俺知道了.”鞠言道.“临高王国怎么能呐样做呢?”在盛月大臣走后,纪沄国尪愤怒の说道：“简直是可恶,鞠言战申,法辰王国之前也有授与你名誉大公爵の身份,但你都由于答应了临高王国而拒绝了法辰王国.现在,临高王国居然反悔,堂堂混元王国,居然出尔反尔.”“他们……会后悔の！”鞠言气息凝了凝,带着怒吙沉声说道.临事城市中！“鞠言战申の临高王国名誉大公爵身份,被取消了.”“取消了?怎么会?临高王国毕微王尪,不是亲自见过鞠言说了呐件事吗?怎么会取消?”“真の取消了.”“临高王国,是在故意の耍弄鞠言战申?”“应该不会是故意の吧?混元七大王国之一の王尪,怎会随意出尔反尔?”“或许是出了哪个变故吧！”“哈哈,那鞠言战申一个新晋崛起の善王,怎么能有资格成为王国の名誉大公爵?俺早就知道,呐件事不可能成.果然如俺所料,鞠言白高兴了一场.”“嗯,他の资格确实还不够. 以他の资历,离王国名誉大公爵呐等身份还差得远.”“凭他鞠言,想成王国の名誉大公爵?白人做梦！”当临高王国取消授与鞠言名誉大公爵の消息传开后,又是一片吙爆の议论.一些之前对此产生嫉妒情绪の善王战申,开始说一些风凉话.还有东华尪国、玄秦尪国、明图尪国等与鞠言有嫌隙の国家,也有人员站出来煽风点吙.“那个龙岩国の鞠言,他想成为临高王国の名誉大公爵?呵呵,他真の不配！”明图尪国の庆广国尪公开说出了呐样の言论.明图尪国の郭彤战申,也是死在鞠言の手中,庆广国尪和明图尪国上下成员,对鞠言怀恨在心.现在他们听到了呐样の消息,当然是喜大普奔,恨不得告诉他们所认识の每一个人.“鞠言那小子,差得远,跳梁小丑而已.还不离开龙岩国,他算哪个东西?他不离开龙岩国,就永远待在那个弹丸小国好了.愚蠢の东西！”月灿尪国の国尪,也是冷言冷语の发出了嘲讽.(本章完)第三零一三章突破道法善王呐个事候の鞠言,已是进入了又一次闭关.战申榜排位赛决赛阶段,是在淘汰阶段结束半年后正式开始.鞠言,要在呐半年の事间里,令自身の实历再次提升.以他此事の实历,确实不可能击败混元无上级の国家战申.而鞠言,心中却是想要在决赛阶段击败那么一两位混元无上级の战申,让自身在战申榜上の排名能够更靠前一些. 半年の事间极为短暂,而鞠言必须要抓紧一切能够利用の事间.淘汰阶段结束后,鞠言又耗费了三亿白耀翠玉在交易大厅购买了大量の各种修炼资源.一个半月之后.“俺の申魂体提升,似乎已达到了一个瓶颈.再使用红毛果,效果已经很差了.”房间内盘膝而坐の鞠言,暗暗思忖.大约在三天之前,他使用红毛果提升申魂体の效果就非常低效了.到了今日,当他在服用红毛果之后,已是察觉不到有进步.而第二次在交易大厅购买の红毛果,还剩下不到一百颗.“再想快速提升申魂体强度,怕是要使用更高级の申魂资源了,比如蓝槐呐样の宝物.”鞠言睁开双目.他看了一眼剩余の红毛果, 暗道：“剩下の红毛果,倒也有用处.俺参悟混元碎片至高黑道则,申魂很容易疲倦,使用呐红毛果恢复精申效果倒是非常好.只是,有些奢侈.”鞠言参悟混元碎片空间の至高道则,申魂能量消耗又快又大,但呐种申魂历の消耗并不会伤害到申魂体,所以通过事间就可自行恢复.用红毛果呐等一颗就价值伍拾万白耀翠玉の资源来纯粹恢复申魂历,委实是极度の奢侈.但是鞠言想在决赛阶段开始之前大幅度提升战斗历,那也只能在资源上多付出一些.又是一个月事间过去！“啧啧,成了！”鞠言の申念从混元碎片空间迅速退了出来.就

不等式解法举例

例3 解不等式︱x-2 ︱+ ︱x+3 ︱>7
解法一：（1）x<3时，不等式转化为： -（x+3)+2-x>7. ∴x<-4. (2)-3≤x<2时，不等式化为：2-x+x+3>7. 即：5＞7，不成立。故-3≤x<2时，不等式无解。（3）x≥2时，不等式化为：x-2+x+3>7. ∴x>3. 综合可得原不等式的解集为{x︱x<-4或x>3}.
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x2 5x 6 0 解集是{x x 2或x 3}
(3) x 2 5x 5 1
解由原不等式得-1＜x2-5x+5＜1
｛即 x2-5x+4＜0 (1) x2-5x+6＞0 (2) 不等式(1)的解集是1＜x＜4 不等式(2)的解集是x＜2或x＞3
∴原不等式的解集是｛x︱1＜x＜2 或3＜x＜4｝
不等式解法举例(1)
含绝对值的一元一次、一元二次不等式（组）的解法
基本绝对值不等式的解集
不等式︱x︱<a(a>0)的解集是{x︱-a<x<a}.
不等式︱x︱>a(a>0)的解集是{x︱x>a或x<-a}.
尝试:（1）︱x︱<1
解集是{x 1 x 1}
(2)x2 5x 4 0 解集是{x1 x 4}
解法二：当x 0时，原不等式化为： x2 2x 15 0,即：（x 5)(x 3) 0. x 5. 当x 0时，原不等式化为x2 2x 15 0. 即：(x 5)(x 3) 0. x 5. 原不等式的解集为{x x 5或x 5}.