2006年宁波市至诚杯初二数学竞赛试题(第1试) 浙教版

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【浙教版】初二数学下期中第一次模拟试题(及答案)(4)

一、选择题1．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计)．A ．1.8B ．1.5C ．1.2D ．1.32．如图，在直角坐标系中，直线l 是经过点()1,0-，且平行于y 轴的直线，点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称，则+a b 的值为（）．A ．2B ．6C ．-2D ．-63．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（） A ．()2,2 B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限516 ） A ．4B ．4±C ．2±D ．-26．下列运算中正确的是（）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-=7．已知|a+b ﹣220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2015D ．﹣20158．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -9．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A ．6B ．4πC ．8D ．1010．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在网格的格点上，则△ABC 的三条边中边长是无理数的有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条11．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（）A ．1,1,2a b c ===B ．1,3,2a b c ===C ．3,4,5a b c ===D ．2,2,3a b c ===12．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．∠B ＝∠C +∠AB ．a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝3：4：5二、填空题13．如图，已知在Rt ABC 中，90,4,3C AC BC ∠===，点P 、Q 分别是边,AC AB 上的动点，连结,BP PQ ，则BP PQ +的最小值是________．14．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．15．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________． 16．若()2340x y -++=，则x y -=______．17．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）18．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，点Р在射线CA 上，且12BPC BAC ∠=∠，则2BP =_______．19．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____．20．若直角三角形的两直角边长为a 、b 21025a a -+b ﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为_____．三、解答题21．如图，平面直角坐标系xOy 中，有五个点,,,,A B C D E ．（1）哪两个点关于x 轴对称？__________（直接填写答案）；（2）在y 轴上找一个点F ，使点F 到点,D E 的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．23．计算：（1316132722581--；（2）()()()243332x x x x x x -⋅--÷-．24．计算：)129522--+．25．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺=10寸），则AB 的长是多少?26．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】将容器侧面展开，找出A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处， ∴A′D ＝0.5m ，BD ＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m ， ∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离， A′B 22'A D BD +=220.5 1.2+ 1.3（m ）．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．D解析：D 【分析】结合题意，根据坐标、轴对称的性质列方程并计算，即可得到答案．【详解】∵点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称 ∴()()131a --=--，1b =- ∴5a =-∴()516a b +=-+-=- 故选：D ．【点睛】本题考查了直角坐标系、坐标、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．3．C解析：C 【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．D解析：D 【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限，故选D ．5．C解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.6．A解析：A 【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．7．A解析：A 【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ．8．D解析：D 【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++ =a b a b --- =2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．9．A解析：A 【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°，∴，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：22345AC=+=，是有理数，不是无理数；22BC=+=231322AB=+=1526即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．11．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项分别进行判定，则可得出结论．【详解】解：A、因为12＋122）2，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、因为1232＝22，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、因为32＋42＝52，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、因为22＋22≠32，所以此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12．C解析：C【分析】由三角形的内角和定理求解B可判断,A由勾股定理的逆定理可判断,B由三角形的内角和定理求解 ,C ∠ 可判断,C 设()30,a k k =≠ 则4,5,b k c k == 利用勾股定理的逆定理可判断.D 【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意； ()()222,a b c b c b c =+-=-222,a c b ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意； ::3:4:5,A B C ∠∠∠=51807512C ∴∠=⨯︒=︒， ABC ∴不是直角三角形，故C 符合题意， ::3:4:5,a b c =设()30,a k k =≠ 则4,5,b k c k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．【分析】作点B 关于AC 的对称点过点作于点Q 交AC 于点P 点P 即为所求的点此时有最小值连接根据轴对称的性质有证明根据即可求出答案【详解】作点B 关于AC 的对称点过点作于点Q 交AC 于点P 点P 即为所求的点此时解析：245【分析】作点B 关于AC 的对称点B '，过点B '作B Q AB '⊥于点Q ，交AC 于点P ，点P 即为所求的点，此时BP PQ +有最小值，连接AB '，根据轴对称的性质有BP B P ='，证明ABC AB C '△≌△，根据2ABB ABCAB CABCSSSS''=+=，即可求出答案．【详解】作点B 关于AC 的对称点B '，过点B '作B Q AB '⊥于点Q ，交AC 于点P ，点P 即为所求的点，此时BP PQ +有最小值，连接AB '，根据轴对称的性质有BP B P ='，在Rt ABC 中，90,4,3C AC BC ∠===，225AB AC BC ∴=+=．,,AC AC ACB ACB BC B C ''=∠=∠=，()ABC AB C SAS '∴△≌△，2ABB ABC AB C ABC S S S S ''∴=+=△△△△，即11222AB B Q BC AC ⋅=⨯⋅'， 524B Q '∴=， 245B Q '∴=， ∴BP PQ +的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，掌握轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质是解题的关键．14．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．15．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3y=-4代入x-y中计算即可【详解】∵且∴x-3=0y+4=0∴x=3y=-4∴x-y=3-（-4）=7故答案为：7【点睛】此题考查已知字母解析：7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4，代入x-y中计算即可．【详解】∵()230x-=，且()230x-≥≥，∴x-3=0，y+4=0，∴x=3，y=-4，∴x-y=3-（-4）=7，故答案为：7．【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值，掌握偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4是解题的关键．17．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵二次根式26a +与33-是同类二次根式，∴可设2623a +=，则2612a +=，∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．90【分析】设则根据题意可得求得根据勾股定理计算即可；【详解】∵设则又∵∴∴∴∵∴∴∴∴；故答案是90【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确计算是解题的关键解析：90【分析】设BPC x ∠=，则2BAC x ∠=，根据题意可得ABP x ∠=，求得AB AP =，根据勾股定理计算即可；【详解】∵12BPC BAC ∠=∠，设BPC x ∠=，则2BAC x ∠=，又∵BAC BPC ABP ∠=∠+∠，2x x ABP =+∠， ∴ABP x ∠=，∴ABP BPC ∠=∠，∴AB AP =，∵90C ∠=︒，∴2222AB AC BC 345=++=，∴5AP =，∴9CD =，3BC =，∴281990BP =+=；故答案是90．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．19．【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半依此类推即可解答【详解】解：第①个正方形的面积为16 解析：【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．【详解】解：第①个正方形的面积为16，由分析可知：第②个正方形的面积为8，第③个正方形的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．20．13【分析】根据非负数的性质得到ab的值然后结合勾股定理求得斜边的长度即可【详解】解：∵∴∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0∴a＝5b＝12∴该直角三角形的斜边长为：故答案是：13【点睛】本题考查了勾股解析：13【分析】根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可．【详解】解：∵|12|0b-=，∴|12|0b-=∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0，∴a＝5，b＝12，∴13=．故答案是：13．【点睛】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三、解答题21．（1）点A、B；（2）见解析．【分析】（1）根据平面直角坐标系内各点的坐标特点进行判断，即可得出结论；（2）判断出B 、E 关于y 轴对称，并根据轴对称的性质可得FE+FD=FB+FD ，即可得出点F 的位置．【详解】解：（1）由图得：A ，B 两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A 、B 关于x 轴对称．故答案为：点A 、B ．（2）如图所示：点F 即为所求作的点，由图得：B 、E 关于y 轴对称，∴FE=FB ．则FE+FD=FB+FD ．当B 、F 、D 三点共线时，FB+FD 最短，∴连接BD 与y 轴的交点即为点F ．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化以及利用轴对称求最值等知识，掌握轴对称与坐标之间的变化规律及轴对称的性质是解题的关键．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．（1）43-2）2x【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）原式)()4313144=--- 431312=-+- 43=-（2）原式()23323332x x x x =---+ 23323332x x x x =-+-=2x【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．24．-2【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】解：原式23212==-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．25．101寸【分析】取AB 的中点O ，过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理解答即可得到结论．【详解】解：取AB 的中点O ，过D 作DE ⊥AB 于E ，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC ，设OA=OB=AD=BC=r 寸，则AB=2r （寸），DE=10寸，OE=12CD=1寸， ∴AE=（r -1）寸，在Rt △ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，即（r -1）2+102=r 2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b == ∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+ ∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．。

浙教版八年级数学竞赛试卷与答案

浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。

1．不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是（）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2．一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是（） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过（）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是（）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于（）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是。

初二年级第一次段考(数学)试题含答案

初二年级第一次段考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列式子一定是二次根式的是( )A BCD2.（3分）下列由左到右的变形中,属于因式分解的是( )A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-3.（3分）若等腰三角形一个内角为40︒,则此等腰三角形的顶角为( )A ．100︒B ．40︒C ．100︒或40︒D ．80︒4.（3分）已知a ，b ，c 三个数的平均数是3，则1-a ，2-b ，3-c 的平均数是()A ．1B ．2C ．3D ．-15.（3分）下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.（3分）已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定7.（3分）下列约分正确的是()A．62xx=x3； B．=0++x yx y； C．21x yx xy x+=+；D．222142xyx y=8.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A．30°B．60°C．90°D．150°9.（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为()A﹣10 B﹣10 C．2 D．﹣210.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( )A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）因式分解：2315x x-= __________12.（4分）若1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．8题图13.（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是__________________．14.（4分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于_________________.15.（4分）若在关于x的恒等式222Mx N cx x x a x b+=-+-++中，22Mx Nx x++-为最简分式，且有a b>，a b c+=，则N=______________．16.（4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，．下列结论：①APD≌△AEB；②点B到直线AE ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB；⑤S正方形ABCD．其中正确结论的是___________________．（填写序号）三、计算题（本题共计1小题，总分6分）17.（6分）(6分)计算：)101(22)334π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭四、解答题（本题共计9小题，总分90分）18.（8分）(8分)化简求值：已知1x =+，求代数式2211()21x x x x x x x+-÷--+的值 19.（8分）(9分)如图，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD 的面积．20.（9分）(9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()2,5A ，()1,1B ，()4,3C ．（1）画出ABC ∆关于y 对称的111A B C △．（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转90︒得到的222A B C △．（3）求12A A O △的面积．21.（9分）(9分)为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力调查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数.（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值.22.（10分）．(9分)在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y = x+b 经过点B，交y轴于点D．（1）求证；△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．23.（10分）．(10分)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24.（10分）24．(10分) 阅读理解：121221(21)(21)-==++-﹣1； 1323232(32)(32)-==-++-；11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-．应用计算：（1）176+的值；（2）11n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3）11111122334989999100++++++++++的值．25.（12分）25．(12分) 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和38，求△EDF 的面积。

初中部八年级数学上学期第一次月考试卷(A卷,含解析) 浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试题(第1试) 浙教版

2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l 试(考试时间：2003年12月14日9:30一一11:00)填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分） 1. 计算=-⨯-220042005200312321123____________. 2. 如图,长方形ABCD 内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD 的面积是___________. 3. 如图，射线AD 是∠BAC 的角平分线，已知∠ACD 度数是α那么要使AB//CD ，∠ADC 的度数必须是_________.（第2题图）（第3题图）4.若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）.5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.7.如图，要把角钢(图1)变成1400的钢架(图2)，则需在角钢(图1)上截去的缺口的度数是 ________度．（图1）（图2）（第5题图）（第7题图） 8.已知,0,0 baa 化简=---+-22)4()1(ab b a ___________。

9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。

AB C D A B CDA 1B 1C 1D 1 A BCD 14010.投寄平信，每封信质量不超过20g 时邮费为0.80元,超过20g 而不超过40g 时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.11.如图,把ABC ∆纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.（第9题图）12.有一个正方体,A,B,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母是___________.13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的有2人,90~99分的有9人, 80~89分的有17人, 70~79分的有28人, 60~69分的有36人, 50~59分的有7人, 还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最小值)与__________分(最大值)之间.14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米. 16.计算:=+++++++-+++++++)200413121)(2004131211()200413121)(2003131211( _______.17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种.18.如图,五边形ABCDE 中,090=∠=∠AED ABC ,1=+===DE BC AE CD AB ,则这个五边形ABCDE 的面积等于____________.BC （第12题）A 123456789101112AB CDE（第11题）12A B C DE（第18题）AB（第20题）至诚诚至+数学数（第19题）19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1~9的不同数字,那么“至”字不可能是数字_________.20.如图,每一个圆的面积是28,A 与B,B 与C,C 与A 的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.21.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,DEF ∆的面积等于2,则此正方形ABCD 的面积等于_______. 22.把自然数1,2,3,4,…n 2随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中, 三个数全为奇数的有a 组, 三个数中恰有两个为奇数的有b 组, 三个数中恰有一个为奇数的有c 组, 三个数都为偶数的有d 组,,如果,0≠-d a 那么da cb --的值为__________. 23.ABC ∆中,,,900α=∠=∠A ACB 以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到C B A 11∆(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 点恰落在11B A 上,如图,则旋转角θ的大小为_________.24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种．25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A 在这次考试中的得分是13的整数倍，则A 在这次考试中没有做的题的个数为_____．26.规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数y x ,满足关系式:[]{}{}[],20012,200323+-=+y x y x 则=+y x __________. 27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少① ② ③ ④（第24题）A1B1AB C（第23题）θαBCD （第21题）A再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又跳到了1号位置上, 第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.29.数学上，为了简便，把1到n 的连续n 个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n －1)×n,将上述n 个自然数的和记作∑=n k k 1,即∑=++++=nk n k 1,321 则∑∑==-+2003120041!2002!2003i i i i 的值等于________. 30.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷答案（第28题）123456。

浙教版八年级(下)月考数学试卷(范围：第1-2章)(1)

浙教版八年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．D．x2﹣2＝02．（3分）如果是二次根式,那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．（3分）下列各组二次根式中,化简后属于同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%7．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝10358．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时,此方程可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数）,则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时,方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（3分）如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB 方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于（）A．6（+1）m B．6（﹣1）m C．12（+1）m D．12（﹣1）m二、填空题（每小题4分,共6小题）11．（4分）一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为,一次项系数为,常数项为．12．（4分）若＝1﹣a,则a的取值范围为．13．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则代数式m2﹣m﹣3的值等于．14．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．15．（4分）长方形铁片的长是宽的2倍,在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形,然后折起来做成一个无盖的铁盒,盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长和宽分别为．16．（4分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m＝mx+5和x2+2x+m﹣1＝0互为“友好方程”,则m 的值为．三、解答题（共66分）17．（6分）化简（1）（2）18．（8分）解下列方程（1）（x﹣2）2＝3x（x﹣2）（2）2x2﹣4x﹣5＝019．（8分）（1）已知,,求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,求的值．20．（10分）目前,某镇正在为小城市建设做着不懈努力,镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米,宽b米的长方形草坪,并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a,b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b＝3：2,并且四块草坪的面积之和为2204平方米,试求原长方形的长与宽各为多少米？21．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根．22．（12分）某商场销售一批名牌衬衫,现平均每天售出40件,每件盈利80元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多？23．（12分）如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时,求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时,求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的？如果存在,请求出点P运动的时间；若不存在,请说明理由．（加试题）24．（5分）已知a＞b＞0,且,则＝．25．（5分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9,x+y＝a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为．26．（10分）求使关于x的方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0的根是整数的所有整数a．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．D．x2﹣2＝0【分析】利用一元二次方程的定义判定即可．【解答】解：A、x+2y＝1是二元一次方程；B、x+y8＝1是二元二次方程,不符合题意；C、3x+,不符合题意；D、x2﹣2＝6是一元二次方程,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）如果是二次根式,那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得,2﹣x≥0,解得x≤7．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】本题考查的是二次根式的意义：①＝a（a≥0）,②＝a（a≥0）,逐一判断．【解答】解：①＝＝8；②＝（﹣3）2＝1×4＝2≠16,不正确；③＝2符合二次根式的意义；④＝＝8≠﹣4．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义,判断等式是否成立．4．（3分）下列各组二次根式中,化简后属于同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和【分析】先将各选项进行二次根式的化简,再根据同类二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、＝3,,故本选项错误；B、＝2,,故和是同类二次根式；C、＝3,与,故本选项错误；D、＝,与不是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并；B、原式＝＝；C、原式＝＝；D、原式＝,所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．6．（3分）某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月的增长率为x,原数为200万元,后来数为288万元,增长了两个月,根据公式“原数×（1+增长百分率）2＝后来数”得出方程,解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x,根据题意得：200（1+x）2＝288,（7+x）2＝1.44,x7＝0.2＝20%,x6＝﹣2.2（舍去）,答：平均每月的增长率为20%．故选：C．【点评】本题是一元二次方程的应用,属于增长率问题；增长率问题：增长率＝增长数量原数量×100%．如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．7．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出（x﹣1）张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张,即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学,∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时,此方程可变形为（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,要注意解题步骤,把左边配成完全平方式,右边化为常数．【解答】解：∵x2+px+q＝0∴x3+px＝﹣q∴x2+px+＝﹣q+∴（x+）2＝故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数）,则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时,方程没有实数根D．方程一定有实数根【分析】当k＝1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,当k≠1时,利用△判定方程根的情况即可．【解答】解：化简方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣6）]＝0,得（k﹣1）x8﹣2x﹣k+3＝3,当k＝1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,当k≠1时,∵b8﹣4ac＝4﹣5×（4k﹣k2﹣2）＝4k2﹣16k+16＝8（k﹣2）2≥7,∴方程一定有实数根．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程．解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根．10．（3分）如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB 方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于（）A．6（+1）m B．6（﹣1）m C．12（+1）m D．12（﹣1）m【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD,CB；根据BC﹣DB＝CD即可求出建筑物AB 的高度．【解答】解：根据题意可得：BC＝＝AB＝AB．∵CD＝BC﹣BD＝AB（﹣6）＝12,∴AB＝6（+6）．故选：A．【点评】本题通过考查仰角的定义,构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．二、填空题（每小题4分,共6小题）11．（4分）一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为1,一次项系数为﹣6,常数项为5．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．【解答】解：（x﹣3）2＝4化为一般形式x2﹣6x+7＝0,故答案为：1,﹣8,5．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化．12．（4分）若＝1﹣a,则a的取值范围为a≤1．【分析】根据二次根式的性质可知,开方结果≥0,于是1﹣a≥0,解即可．【解答】解：∵＝5﹣a,∴1﹣a≥0,∴a≤7,故答案是a≤1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键时注意开方结果的取值是≥0．13．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则代数式m2﹣m﹣3的值等于﹣2．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝1,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣1＝6的一个根．∴m2﹣m﹣1＝3,即m2﹣m＝1,∴m2﹣m﹣3＝1﹣8＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k＜2且k≠1．【分析】根据题意可得△＝b2﹣4ac＝4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0,且1﹣k≠0,再解方程与不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴△＝b6﹣4ac＝4﹣2（1﹣k）×（﹣1）＞2,且1﹣k≠0,解得：k＜3,且k≠1,故答案为：k＜2且k≠8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式,关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（4分）长方形铁片的长是宽的2倍,在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形,然后折起来做成一个无盖的铁盒,盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长和宽分别为40cm,20cm．【分析】设铁片的宽为xcm,则长可用含x的代数式表示,从而这个盒子的容积可用含x的代数式表示,方程可列出,进而可求宽和长．【解答】解：设铁片的宽为xcm,则长为2xcm解得：x1＝20,x3＝﹣5（舍去）则铁片的宽为20cm,长为40cm故答案为：40cm,20cm．【点评】考查了一元二次方程的应用,对于容积问题应熟记各种图形的体积公式．另外,要注意等量关系的寻找；在解一元二次方程时注意舍去不合题意的解．16．（4分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m＝mx+5和x2+2x+m﹣1＝0互为“友好方程”,则m 的值为﹣34或1或﹣2．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣4x+5m＝mx+5,得到x1＝5,x2＝m﹣1．再分别将x＝5,x＝m ﹣1代入x2+2x+m﹣1＝0,求出m的值即可．【解答】解：x2﹣4x+4m＝mx+5,整理得x2﹣（5+m）x+5（m﹣1）＝7,分解因式得（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]＝2,解得x1＝5,x4＝m﹣1．当x＝5时,25+10+m﹣6＝0；当x＝m﹣1时,（m﹣4）2+2（m﹣3）+m﹣1＝0,解得m＝8或m＝﹣2．．所以m的值为﹣34或1或﹣6．故答案为：﹣34或1或﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程,求出方程x2﹣4x+5m＝mx+5的两个解是解题的关键．三、解答题（共66分）17．（6分）化简（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣2+1﹣12＝﹣8﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18．（8分）解下列方程（1）（x﹣2）2＝3x（x﹣2）（2）2x2﹣4x﹣5＝0【分析】（1）移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（x﹣2）2﹣7x（x﹣2）＝0,（x﹣6）（x﹣2﹣3x）＝2,x﹣2＝0,x﹣7﹣3x＝0,x5＝2,x2＝﹣3；（2）2x2﹣7x﹣5＝0,b6﹣4ac＝（﹣4）3﹣4×2×（﹣3）＝56,x＝,x1＝,x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键．19．（8分）（1）已知,,求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,求的值．【分析】（1）根据,,可以得到a+b、ab的值,从而可以求得所求式子的值；（2）根据5x2﹣4x﹣12＝0的两根为x1、x2,可以得到x1+x2,x1•x2的值,从而可以得到所求式子的值．【解答】解：（1）∵,,∴a+b＝4,ab＝6,∴a2+ab+b2＝（a+b）3﹣ab＝42﹣5＝16﹣1＝15；（2）∵5x8﹣4x﹣12＝0的两根为x4、x2,∴x1+x8＝,x6•x2＝﹣,∴＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值、根与系数的关系,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（10分）目前,某镇正在为小城市建设做着不懈努力,镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米,宽b米的长方形草坪,并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a,b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b＝3：2,并且四块草坪的面积之和为2204平方米,试求原长方形的长与宽各为多少米？【分析】（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；（2）根据求得的比,设出矩形的长和宽,然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．【解答】解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米,宽均为2米,∴人行横道的面积为：2a+3b﹣4；（2）∵a：b＝3：8,∴设a＝3x,则b＝2x,根据题意得：（3x﹣2）（2x﹣4）＝2204解答：x＝20或x＝﹣（舍去）∴3x＝60,2x＝40,答：原长方形的长与宽各为60米和40米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识,正确的解答第二题是解决本题的关键．21．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根．【分析】（1）求出判别式的值即可判断．（2）由无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又m（x2﹣4x+3）﹣2x+6＝0,推出x2﹣4x+3＝0,且﹣2x+6＝0即可解决问题．【解答】解：（1）对于关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+3）x+（3m+6）＝3,∵△＝[﹣（4m+2）]8﹣4m（3m+7）＝16m2+16m+4﹣12m8﹣24m＝4m2﹣6m+4＝4（m﹣4）2≥0, ∴关于x的一元二次方程mx5﹣（4m+2）x+（5m+6）＝0有实数根．（2）∵无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又∵m（x8﹣4x+3）﹣5x+6＝0,∴x8﹣4x+3＝3,且﹣2x+6＝8解得x＝3,∴无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根【点评】本题考查根的判别式,一元二次方程的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22．（12分）某商场销售一批名牌衬衫,现平均每天售出40件,每件盈利80元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多？【分析】（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x,即可求解；（2）由题意得：4800＝（40+2x）（80﹣x）,即可求解；（3）设每天盈利为w＝（40+2x）（80﹣x）＝﹣2（x﹣80）（x+20）,即可求解．【解答】解：（1）如果每件衬衫降价x元,则商场每天可售出件衬衫为：40+4×；（2）由题意得：4800＝（40+2x）（80﹣x）,解得：x＝20或40,∵为了扩大销售,增加利润,∴x＝20不符合题意舍去,x＝40,答：若商场平均每天要盈利4800元,每件衬衫应降价40元；（3）设每天盈利为w＝（40+2x）（80﹣x）＝﹣7（x﹣80）（x+20）,∵﹣2＜0,故w有最大值,w取得最大值,即每件衬衫降价30元时,商场平均每天盈利最多．【点评】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意,列出平均每天的销售利润w（元）与销售降价x（元/件）之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润．23．（12分）如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时,求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时,求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的？如果存在,请求出点P运动的时间；若不存在,请说明理由．【分析】（1）根据时间和速度表示AP和BQ的长,发现PQ是三角形ABC的中位线,可得PQ的长；（2）先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积,再根据四边形APQC的面积是△ABC面积的列方程,解方程即可；（3）四边形APQC的面积等于三角形ABC面积的三分之二,可得出一个关于t的方程,如果方程无解则说明不存在这样的t值,如果方程有解,那么求出的t值就是题目所求的值．【解答】解：（1）当点P运动的时间为1.5s时,如图2AB＝,∴PQ＝AC＝1.5cm；（2）设点P运动的时间为t秒,如图8,过P作PM⊥BC于M,在△BPM中,sin∠B＝,∴PM＝PB•sin∠B＝（8﹣t）,∴S△PBQ＝BQ•PM＝（3﹣t）＝,∵四边形APQC的面积是△ABC面积的,∴S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝S△ABC,∴＝（3﹣t）,＝（4﹣t）,t2﹣3t+2＝0,解得：t＝1或7；则点P运动的时间是1秒或2秒；（3）假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的,则S四边形APQC＝S△ABC,由（2）得：S△ABC﹣S△PBQ＝S△ABC,＝S△PBQ,＝（3﹣t）,3＝t（4﹣t）,∴t2﹣3t+4＝0,∵△＝（﹣3）2﹣4×1×6＜0,∴方程无解,∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的面积公式,图形面积的求法、勾股定理以及一元二方程的解法等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出四边形APQC的面积是解本题的关键．（加试题）24．（5分）已知a＞b＞0,且,则＝．【分析】移项后,把分式加减,得到关于a、b的二次方程,解二次方程用含b的代数式表示出a,得结果．【解答】解：因为,所以＝整理,得a2﹣2ab﹣3b2＝0所以a＝＝＝b±b因为a＞b＞0所以a＝（5+）b所以＝故答案为：【点评】本题考查了分式的加减,一元二次方程的解法．解决本题的关键是解二次方程,用含b的代数式表示a．25．（5分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9,x+y＝a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为3．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组,然后求得x、y的值,结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：,解得∵x≤y,∴a3≤6a﹣9,整理,得（a﹣7）2≤0,故a﹣8＝0,解得a＝3．故答案是：5．【点评】考查了配方法的应用,非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．26．（10分）求使关于x的方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0的根是整数的所有整数a．【分析】由二次方程（a+1）x2﹣（a2+1）x+2a3﹣6＝0有整数根的所有整数a,可知﹣2＜a＜2,把a 值代入原方程讨论可得a＝﹣1,0,1时,原方程有整数根．【解答】解：当a＝﹣1时,原方程化为﹣2x﹣3﹣6＝0；当a≠﹣4时,判别式△＝（a2+1）8﹣4（a+1）（5a3﹣6）＝﹣4a4﹣8a6+2a2+24a+25,若a≤﹣2,则△＝﹣a2（7a4+8a﹣2）+24（a+5）+1＜24（a+1）+7＜0,方程无根；若a≥2,则△＝﹣8a（a2﹣3）﹣a3（7a2﹣6）+25＜﹣a2（7a3﹣2）+25＜0,方程亦无根；故﹣4＜a＜2,又因为a为整数,则a只能取﹣1,4,1,则a在0当a＝2时,方程可化为x2﹣x﹣6＝6,解得x1＝3,x7＝﹣2；当a＝1时,方程可化为x3﹣x﹣2＝0,解得x2＝2,x2＝﹣6．综上所述,关于x的方程（a+1）x2﹣（a3+1）x+2a8﹣6＝0,当a＝﹣3,0,方程有整数根．。

浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)

八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。

若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。

下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1）甲乙丙丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。

浙教版初二上数学竞赛试题（1—3章）

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度. 2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求 ∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ． 120°或150° D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( ) (A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形 (C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A BD PE（第4题） A E F G H ADBC第5题A 、2B 、3C 、4D 、56、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2 （C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22 三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试

2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有个负数．2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为．3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为．(第3题) (第4题)4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。

．5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：(填序号)．6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于．7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是．8．设a ，b 是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b ，a+5b ；②a 2-b 2，2ab ，a 2+b 2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是．9．已知关于x 的不等式mx-2≤O 的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是．10.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A=lOO °，CD 是△ABC 的角平分线，则BC 写成图中两条线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)(第11题) (第12题)12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有人．(注：每组含最小值，不含最大值)13．已知a-b=4，ab+m 2-6m+13=0，则ab+m 的值为．14．已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为．15．有一边长为20 m 的等边AABC 的场地，一个机器人从边AB 上点P 出发，先由点P 沿平行于BC 的方向运动到AC 边上的点P 1，再由P l 沿平行于AB 方向运动到BC 边上的点P 2，又由点P 2沿平行于AC 方向运动到AB 边上的点P ，……，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m 才能回到点P ．16．计算：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-= . 17．已知正整数x ，y 满足：y=128++x x ，则符合条件的x ，y 的值为． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD ，BC=8cm ，CD=5cm ，则AC的长为 cm ．(第18题) (第19题) (第20题)19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O 格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l 格，第二次移动2格，……，第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有．20．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．21．已知△AB C 的三条高的长分别为kk k -++31,1232,61,则k 的取值范围是． 22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+++++++=++++n d n c n b n a n n n n ，其中a,b,c,d 是常数，则a+2b+3c+4d 的值为．23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题) (第24题)24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P 的坐标：．25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是，得到的糖是．26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有个．28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有___________种．30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）1．1； 2．2 3． 15 4．36 5．② 6．92 7．验，校，学（次序出错不给分）8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分）9．321-<≤-m （只是“=”号写错给2分） 10．⎩⎨⎧==84y x 11．AD ，CD （只填对一条线段不给分）12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个）13．1-14．5015．30m 或60m （只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分）16．1 提示：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-)20081100711006110051()]200814121(2200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051()]100412111(200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051(++++= )20081100711006110051(++++÷ =1 17．⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==17y x （对一个给1分）18．8919．2，4，5 (提示：找出一个周期)20．85 提示：设未知的三块面积分别为z y x ,,（如图）则⎩⎨⎧++++=++++++=++65152050701550207065x y z z y x 经消元得：85=y21．2718<<-k 设三角形面积为S ，则三边长分别为S k S k S k 23,4123,26-++，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得 22．0提示： )4)(3)(2)(1(6++++n n n n =)3)(2(3)4)(1(3++-++n n n n =33234111+++-+-+n n n n 23．16 提示：设A 到B 调1x 件，B 到C 调2x 件，C 到D 调3x 件，D 到A 调4x 件，这里若)4,23,1(=i x i 为负数，则表明调动方向改变。

《初二上学期期末试卷》(期末试卷)2(苏科版初二上)初中数学(1)

《初二上学期期末试卷》（期末试卷）2（苏科版初二上）doc 初中数学八年级数学试题题号一二三四五总分1-1011-20 21-25 26 27 28 29 30 31 得分第一部分〔选择题，共 30 分〕本卷须知：答卷前将密封线内的项目填写清晰一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的，请正确答案的序号填写在下面的括号内〕.1．以下函数中，一次函数是Ａ．x2y Ｂ．y=5x 2 Ｃ．y=1+5x Ｄ．y=x 2+x(x-1)2．假设x<-3，那么A ．-2x>6B ．2x>-6C ．-2x<6D ．2x<63．在坐标平面内有一点P(a ，b)，且a 与b 的乘积为零，那么P 的位置一定在Ａ．原点Ｂ．x 轴上Ｃ．y 轴上Ｄ．坐标轴上4．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且OA=OB=OC=OD ，那么那个四边形Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5．8的平方根是Ａ．22Ｂ．-22Ｃ．±22Ｄ．不存在6．在学校对学生进行的体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0，0.1，0.1，那么在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的选项．．．．．．是．Ａ．平均数为0.12 Ｂ．众数为0.1 Ｃ．中位数为0.1 Ｄ．平均数为0.027．五根小木棒，其长度分不为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，以下图中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案2024正确的选项是8a =，那么以下结论正确的选项是Ａ．4.5 5.0a << Ｂ．5.0 5.5a <<Ｃ．5.5 6.0a << Ｄ．6.0 6.5a <<9．如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形的面积为1，那么△ABC 的面积为 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.510．一列火车从盐城站动身，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶，过了一段时刻，火车到达下一个车站．乘客上、下车后，火车又加速，一段时刻后再次开始匀速行驶．下面哪幅图能够近似地刻画出火车在这段时刻内的速度变化情形．第二部分〔非选择题，共 120 分〕本卷须知：第二部分试题答案用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上。

初中一年级数学竞赛第1试试题(带参考答案)

初中一年级数学竞赛第1试试题一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是( )A ．最大的负数B ．最小的非负数.C ．最小的正整数D ．绝对值最小的整数 2.a=111654⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则a 的相反数是( ) A.1760-; B.760-; C.1760; D.760. 3．“a 与b 的和的立方”的代数式表示是 ( ) A ．a 3＋b 3B ．a ＋b 3.C ．a 3＋bD ．(a ＋b)34．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1B ．2.C ．3D ．45．若19a ＋98b ＝0，则ab 是( )A ．正数B ．非正数.C ．负数D ．非负数6.有理数a,b,c 在数轴上的表示如图1,则在211,,ac b b 中,( )A.21b 最小;B.ac 最大;C. 1b 最大;D. 21b最大.7．一杯盐水重21千克，浓度为7%.当再加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是( ) A ．7.7% B ．10%. C ．10.7% D ．11% 8．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a ＋b ＜a ，则b ＜0.②如果ab ＜a ，那么b ＜0③如果a －b ＜a ，则b ＞0,其中正确的判断是 ( )A ．①②B ．②③.C ．①④D ．①③ 9.若13,663,2a b ≤≤≤≤,则b a 的最大值是( )A ．21B ．2.C ．12D ．126 10．数a 、b 、c 如图2所示，有以下4个判断: ①1a>a+b+c; ②ab 2>c; ③a-b>-c; ④5a>2b. 其中正确的是 ( ) A ．①和② B ．①和③. C ．②和④ D ．②和③二、A 组填空题（每小题6分，共60分）11.111111112345⎧⎫⎡⎤⎛⎫----⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=_______.12．若m ＝－1998，则│m 2＋11m －999│－│m 2＋22m ＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是13,那么这个有理数是_________. 15．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于________.16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁.17．图3中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.18.五位数abcde 是9的倍数,其中abcd 是4的倍数,那么abcde 的最小值为_______. 19．梯形ABCD 如图4所示，AB 、CD 分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB 的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD 的面积是________平方厘米.20.三个有理数a,b,c 两两不等,那么,,a b b c c ab c c a a b------中有______个是负数. 三、B 组填空题（每小题6分，共30分）21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________.22．线段AB 上有P 、Q 两点，AB ＝26，AP ＝14，PQ ＝11，那么BQ ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排球的个数是________.24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将111111,,,,,23456--- 按一定规律排成下表:从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是19, 第5行中自左向右第2个数是-112,那么第199行中自左向右第8个数是______, 第1998行中自左向右第11个数是_____.答案·提示一、选择题1 C.2 D.3 D.4 A.5 B.6 D.7 B.8 D.9 D.10 B提示：1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非负数是0，排除B.绝对值最小的整数也是0，排除D.显然应选C.事实上＋1是最小的正整数.3．a3＋b3的意义是a立方与b立方之和；a＋b3的意义是a与b立方之和；a3＋b的意义是a立方与b之和；（a＋b）3的意义是a与b的和的立方.选D.4．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab2与5ab2是同类项，但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题，选A.7．加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是综上分析可知，选D.二、A组填空题11、 12、20000 13、－1 14、－9 15、595 16、18 17、41.6 18 10008 19、15.625 20、2提示：13．两个三位数之和的最大值为999＋999＝1998，所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－1.15．设17个连续整数为m，m＋1，m＋2，…，m＋16 ①有m＋(m＋1)＋…＋(m＋16)＝306.它后面紧接的17个连续自然数应为m＋17，m＋18，m＋19，…，m＋33②②的每一项比①中对应项多17，所以②中17个数总和比①中17个数总和多17×17，所以②中17个数总和为306＋17×17＝595.∴只取x＝8，y＝0.某人的年龄是18岁.17．以A，B，C，D，E这5个点为端点的线段共有十条，它们是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.其长度总和AB＋AC＋AD＋AE＋BC＋BD＋BE＋CD＋CE＋DE＝4AB＋6BC＋6CD＋4DE＝4（AB＋DE）＋6（BC＋CD）＝4（AE－BD）＋6BD＝4AE＋2BD＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）.19．易知△ADB与△ACB面积相等，所以△AOD与△BOC面积相等.但△AOD与△BOC面积之和为5平方厘米，所以△AOD的面积＝△BOC的面积＝2.5平方厘米.又S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC.即0.625∶2.5＝2.5∶S△DOC所以梯形ABCD面积＝S△AOB＋(S△AOD＋S△BOC)＋S△DOC＝0.625＋5＋10＝15.625（平方厘米）.二、B组填空题21、(2,5,79)、(2,11,73)、(2,13,71)、(2,17,67)、(2,23,61)、(2,31,53)、(2,37,47)、(2,41,43)22、1或2323、1或9或1724、大于1的有理数和负有理数提示：21．86是个偶数，那么3个质数加数中至少有一个偶数，这个偶数又是质数，故只能是2.其余两个加数是奇质数，其和为84.易知，只能是（5，79），（11，73），（13，71），（17，67），（23，61），（31，53），（37，47），（41，43）这八组，所以，84表示为3个质数和可以有八组，它们是(2，5，79)，(2，11，73)，(2，13，71)，(2，17，67)，(2，23，61)，(2，31，53)，(2，37，47)，(2，41，43).22．P、Q在线段AB上可以有两种情形.对于图5∶BQ＝AB－AP－PQ＝26－14－11＝1.对于图6∶BQ＝AB－AP＋PQ＝26－14＋11＝23.23．篮球、排球、足球总数是25个.并且篮球数是足球数的7倍.所以足球数只能取1，2，3个.这时篮球数对应取7，14，21个.从而排球数可能取的值是17，或9，或1个.24．画出数轴如图7.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1；大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身；0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数，大于它自身.综上可知，二次幂大于其自身的有理数的范围，是大于1的有理数和负有理数.25．这个数串中奇号项为正，偶号项为负.第n所以第198行第198个数是数串中的第19701项.因此，第199行的第8个数是数串中的第19701＋8＝19709项.同理，这个表中第1997行结束时，共排了所以第1997行第1997个数是数串中的第1995003项，第1998行第11个数应是数串中的第1995003＋11＝1995014项.。

浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步认识》单元测试(2)含答案解析

《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知：AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件可以是．（只填写一个条件）13．若△ABC ≌△DEF ，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE= ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于度．18．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，如果BC=12cm ，那么△FAN 的周长为 cm ，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE 计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC 是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE =S四边形AECB﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

第一学期八年级数学竞赛试题卷浙教版

2006学年第一学期八年级学科竞赛数学试题卷(考试时间:90分钟试卷总分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．点(1,2)-位于：（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 2．如图，不能判定a ∥b 的是：（A ）∠1=∠4 （B ）∠1=∠3 （C ）∠2=∠3 （D ）∠3=∠43．如图,图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的视图一样的是: (A)主视图、左视图 (B)主视图、俯视图 (C)左视图、俯视 (D)以上都错4．如图作一个等腰直角三角形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的斜边顺时针旋转，使斜边的另一端点落在数轴正半轴的点P 处，则点P问题的方式，体现的数学思想方法是:（A ）数形结合（B ）代入（C ）换元（D ）归纳（A ）81．42 （B ） 68.25 （C ）54.45 （D ）45.52 6．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为：7．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是:第4题图第2题图第3题图第7题图第10题图（A ）0>x （B ）3x >- （C ）2>x （D ）23<<-x8．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，图中与∠α互余的角共有：（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 9．汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是：（A ）S =120－30t (0≤t ≤4) （B ）S =120－30t (t >0) （C ）S =30t (0≤t ≤40) （D ）S =30t (t <4)10．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90O,∠ABC=62O,将ΔABC 绕顶点C旋转到ΔA 1B 1C 的位置,使顶点B 恰好落在斜边A 1B 1上.设A 1C 与 AB 相交于点D,则∠BDC 的度数是:（A ）62O （B ）72O （C ）54O （D ）84O二、填空题.(共18分)11．写一个解集是x>2的一元一次不等式: .12．如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成_______°。

浙教版八年级数学竞赛试卷

A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（）个Ａ、６Ｂ、７Ｃ、８Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长．其中正确的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。

20062007学年度第一学期八年级数学期末竞赛测试试题(人教新版)-新人教[原创]

2006-2007年度第一学期陈埠中学学科竞赛八年级数学试题（考试时间：120分钟总分150分）一、仔仔细细填，记录自信！（每题4分，共32分）1．若142++kx x 是完全平方式，则k=_____________。

2.已知函数1)1(2+-=m x m y 是一次函数，则m=__________．3．教育储蓄的月利率为0.225%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 .4．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =____． 5．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于__________．6．厂家为了宣传某种品牌的彩电几年的出厂价在逐年降低，你认为厂家用__________统计图来表示数据最恰当。

7．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为_____________.。

8．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下面规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“2568”加密后是 .二、相信你一定能选对！（每小题4分，共40分）9、下列运算不正确．．．的是 ( ) A 、 x 2·x 3 = x 5 B 、 (x 2)3= x 6 C 、 x 3+x 3=2x 6 D 、 (-2x)3=-8x 3 10、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y)11、下列各组的两项不是同类项的是（）A 、2ax 2 与 3x 2B 、－1 和 3C 、2x 2y 和－2y xD 、8xy 和－8xy12．绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为25cm ，若取组距为4cm ，则最好分( )A 4组B 5组C 6组D 7组 13．以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 14．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1、 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较15．如图：是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（）A ．整个行进过程中的平均速度是760千米/时; B ．前20分钟的速度比后半小时速度慢C ．该同学在途中停下来休息了10分钟;D ．从起点到终点该同学共用了50分钟(15题) (16题) (17题) 16．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若 ∠A =18°，则∠GEF 的度数是（）A ．108°B ．100°C ．90°D ．80° 17．如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24 18．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A 、2步B 、3步C 、4步D 、5步C分)ECAHFG注意: 请将第1页的答案写在下面一、仔仔细细填，记录自信！（每题4分，共32分） 1． K =___________ 2. m = _______ 3. ______________ 4. ∠CED =_________ 5. _______________ 6. ______________ 7. _______________8._________二、相信你一定能选对！（每小题4分，共40分）三、认真解答，一定要细心哟！（共78分）19、（本小题8分）因式分解：（1）22882ay axy ax +- （2）6xy 2-9x 2y-y 320、（本小题5分）计算322223(35)a b a b a b ab a b ÷+⋅--21、（本小题5分）先化简，再求值：2(23)(2)(2),x y x y x y +-+-其中11,32x y ==-22、（本小题8分）如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第试及参考答案华师大版

初二数学竞赛试卷(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30) 一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）c<a<b （B）a<b<c （C）a<c<b （D）c<b<a2a2aa abc c2．已知a<b，那么)()(3bxax++--的值等于（）（A）))(()(bxaxax+++-（B）))(()(bxaxax+++（C）)()()(bxaxax++-+-（D）))(()(bxaxax++-+3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）（A）69°（B）)9623(（C）)13900(（D）不能确定5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（）（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.8.已知naaa,,,21ΛΛ是正整数,且n aaa≤≤≤ΛΛ21,,1021=+++naaaΛΛ,2422221=+++naaaΛΛ则=),,,(21naaaΛΛ______________________________.9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期__________________.10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。

（注：平方数是指一个整数的平方）三、解答题（每小题20分，共60分）11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD∠=∠，求证：ACDCDA∠=∠2。

2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试(含答案)

2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有个负数．2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为．3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为．(第3题) (第4题)4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。

．5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：(填序号)．6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于．7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是．8．设a ，b 是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b ，a+5b ；②a 2-b 2，2ab ，a 2+b 2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是．9．已知关于x 的不等式mx-2≤O 的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是． 10.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A=lOO °，CD 是△ABC 的角平分线，则BC 写成图中两条线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)(第11题) (第12题)12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有人．(注：每组含最小值，不含最大值)13．已知a-b=4，ab+m 2-6m+13=0，则ab+m 的值为．14．已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为．15．有一边长为20 m 的等边AABC 的场地，一个机器人从边AB 上点P 出发，先由点P 沿平行于BC 的方向运动到AC 边上的点P 1，再由P l 沿平行于AB 方向运动到BC 边上的点P 2，又由点P 2沿平行于AC 方向运动到AB 边上的点P ，……，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m 才能回到点P ． 16．计算：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-= .17．已知正整数x ，y 满足：y=128++x x ，则符合条件的x ，y 的值为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD ，BC=8cm ，CD=5cm ，则AC的长为 cm ．(第18题) (第19题) (第20题)19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O 格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l 格，第二次移动2格，……，第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有．20．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．21．已知△AB C 的三条高的长分别为kk k -++31,1232,61,则k 的取值范围是． 22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+++++++=++++n d n cn b n a n n n n ，其中a,b,c,d 是常数，则a+2b+3c+4d 的值为．23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题) (第24题)24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P 的坐标：．25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是，得到的糖是．26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有个．28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有___________种．30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分） 1．1； 2．2 3． 15 4．36 5．② 6．927．验，校，学（次序出错不给分）8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分） 9．321-<≤-m （只是“=”号写错给2分）10．⎩⎨⎧==84y x11．AD ，CD （只填对一条线段不给分）12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个） 13．1- 14．5015．30m 或60m （只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分） 16．1 提示：20081100711006110051(20081200714131211(++++÷-++-+-)20081100711006110051()]200814121(2200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051(100412111(200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051(++++= )20081100711006110051(++++÷ =1 17．⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==17y x （对一个给1分）18．8919．2，4，5 (提示：找出一个周期) 20．85提示：设未知的三块面积分别为z y x ,,（如图）则⎩⎨⎧++++=++++++=++65152050701550207065x y z z y x经消元得：85=y 21．2718<<-k 设三角形面积为S ，则三边长分别为S k S k S k 23,4123,26-++，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得22．0提示：)4)(3)(2)(1(6++++n n n n =)3)(2(3)4)(1(3++-++n n n n=33234111+++-+-+n n n n23．16 提示：设A 到B 调1x 件，B 到C 调2x 件，C 到D 调3x 件，D 到A 调4x 件，这里若)4,23,1(=i x i 为负数，则表明调动方向改变。