2016届高考数学文科一轮复习课件：5-6数列的综合问题

比为－1的情况除外)．
课前自修
5．两个等差数列{an}与{bn}的和、差构成的数列 {an＋bn}，{an－ bn}仍为等差数列． 6．两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数构成的数列{an·bn}，
an 1 ， 仍为等比数列． bn bn
7．等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列． 8．等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列． 9．若{an}为等差数列，则{can}(c>0)是等比数列． 10． 若{bn}(bn>0)是等比数列， 则{logcbn}(c>0 且 c≠1)是等差数列．
课前自修
三、用函数的观点理解等差数列、等 比数列
1．对于等差数列 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，当 d≠0 时，an 是 关于 n 的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线上的若干个离散的点； 当 d＞0 时，函数是单调增函数，对应的数列是单调递增数列；当 d＝0 时， 函数是常数函数， 对应的数列是常数列；当 d＜0 时， 函数是减函数， 对应的数列是单调递减数列． 若等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．当 p＝0 时，{an}为常数列；当 p≠0 时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．
课前自修
3．在数列{an}和{bn}中，bn 是 an 与 an＋1 的等差中项，a1 ＝2 且对任意 n∈N*都有 3an＋1－an＝0， 则数列{bn}的通项公式
－n(n∈N*) b ＝ 4· 3 n 为 ____________．
课前自修
4. 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存 2 KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2
课前自修
四、数列应用的常见模型
1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模 型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差． 2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数 时，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比． 3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不 固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an－1 的递推关系，或 前 n 项和 Sn 与 Sn－1 之间的递推关系．
45 倍，那么开机后经过________ 分钟，该病毒占据 64 MB 内存(1
MB＝210 KB)．
解析：依题意可知：a0＝2，a1＝22，a2＝23，…，an＝2n＋
1
，64 MB＝64×210＝216 KB，令 2n＋1＝216，得 n＝15.∴开机后
45 分钟该病毒占据 64 MB 内存．
栏 目 链 接
课前自修
基 础 自 测
1.设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝ 1，则下列结论正确的是（ A ） A.a2＞b2 C.a5＞b5 B.a3＜b3 D.a6＞b6
解析：设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q，由题可得 d＝－1，q 3 2 ＝ ，于是 a2＝3＞b2＝2 2.故选 A. 2 3
考点探究
考点1 等差、等比数列知识的综合
【例 1】 设{an}是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5， a3，a4 成等差数列． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意 k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1 成等差数列． 自主解答：
考点探究
点评：求解等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、
等比数列的通项及前 n项和；分析等差、等比数列项之间的
关系，根据已知条件列出正确的方程或者方程组，求出数列 的基本量，这样过程往往用到转化与化归的思想方法．
考点探究
(1)解析：设数列{an}的公比为 q(q≠0，q≠1)， 由 a5，a3，a4 成等差数列，得 2a3＝a5＋a4，即 2a1q2＝a1q4＋a1q3， 由 a1≠0，q≠0，得 q2＋q－2＝0， 解得 q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以 q＝－2. (2)证明：方法一 对任意 k∈N*，
课前自修
二、几个数成等差、等比数列的设法
三个数成等差的设法：a－d，a，a＋d；四个数成等差的设法： a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. a a a 三个数成等比的设法： ，a，aq；四个数成等比的设法： 3， ， q q q aq，aq3(因为其公比为 q2>0，对于公比为负的情况不能包括)．
2．等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am· an＝ap· aq .
3．等差数列 {an} 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm， S2m－ Sm，S3m－S2m，S4m － S3m，……仍为等差数列． 4．等比数列 {an} 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm， S2m－ Sm，S3m－ S2m，S4m － S3m，……仍为等比数列 (m为偶数且公
高考总复习数学（文科）
第五章 数列 第六节 数列的综合问题
栏 目 链 接
考纲要求
在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比 关系，并能用相关知识解决相应的问题．
栏 目 链 接
课前自修
基 础 回 顾
一、等差、等比数列的一些重要结论
1．等差数列{an}中，wk.baidu.comm＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
课前自修
2.在等差数列{an}中，已知前三项和为 15，最后三项 和为 78，所有项和为 155，则项数 n＝（ B ） A.8 B.10 C.12 D.15
解析：由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，两式相加， 得 (a1 ＋ an) ＋ (a2 ＋ an － 1) ＋ (a3 ＋ an － 2) ＝ 93 ，即 a1 ＋ an ＝ 31. 由 Sn ＝ n（a1＋an） 31n ＝ ＝155，得 n＝10. 2 2
课前自修
2．对于等比数列 an＝a1qn－1，可用指数函数的性质来理解． 当 a1＞0，q＞1 或 a1＜0，0＜q＜1 时，等比数列{an}是单调递增 数列； 当 a1＞0，0＜q＜1 或 a1＜0，q＞1 时，等比数列{an}是单调递减 数列； 当 q＝1 时，是一个常数列； 当 q＜0 时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．