2017高考数学全国Ⅲ卷(文)精编

2017年普通高等学校招生全国统一考试

全国Ⅲ卷 文科数学 云南、广西、贵州、四川

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B 中元素的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B ，交集

2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】B ，复数运算

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A ，数据分析 4．已知4

sin cos 3

αα-=

，则sin 2α=（） A ．79

-

B ．29-

C ．29

D ．

7

9

【答案】A ，倍角公式，同角三角函数关系

【解】()2

7sin 22sin cos [sin cos 1]9

ααααα==---=-

5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z x y =-的取值范围是（） A ．[3,0]-

B ．[3,2]-

C ．[0,2]

D ．[0,3]

【答案】B ，线性规划 6．函数1()sin()cos()536

f x x x ππ

=

++-最大值为（） A ．

6

5

B ．1

C ．3

5

D ．

15

【答案】A ，诱导公式，三角函数最值

()

f x 1sin cos 5323x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎣⎦1sin sin 533x x ππ⎛⎫⎛

⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭6sin 53x π⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

7．函数2

sin 1x

y x x =++

的部分图象大致为（）

【答案】D ，函数奇偶性，对称性，函数值 函数2sin ()x g x x x =+

是奇函数，∴函数2

sin 1x

y x x =++的图象关于点(1,0)对称，排

除B 与C ，当x →0时，易知0y >，排除A

8．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】D ，程序框图——循环结构，

9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的

体积为（）

A ．π

B ．

34

π C ．

2

π D ．

4

π 【答案】B ，圆柱内接于球，柱体体积，

圆柱体上下底面半径r ，则圆柱体体积23ππ4V r h ==

10．在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 为棱CD 的中点，则（） A ．11A E DC ⊥

B ．1A E BD ⊥

C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥

【答案】C ，三垂线逆定理，看1A E 在三个平面上的射影即可得结论

11．已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直

B

A

1

A C

D

E

1

B 1

C 1

D

径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）

A B C D ．

13

【答案】A ，椭圆性质，直线与圆相切，

∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，

∴d a =，即2

2

3a b =，又∵222

b a

c =-，∴2223c a =，即e =

12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）

A ．12

-

B ．

13

C ．

12

D ．1

【答案】C ，方法一：换元法，函数奇偶性，方法二：函数对称性，方法三，导数判定单调性（略）

方法一：设1x t -=，则2()1()t t f x t a e e -=-++，

由()0f x =，得21()0t t t a e e --++=，易知2()1()t t g t t a e e -=-++为偶函数， 若()f x 有唯一零点，则(0)0g =，解得12

a =

； 方法二：(2)f x -221(2)1(2)2(2)(e e )x x x x a ----+=---++2112(e e )x x x x a --+=-++()f x = ∴()y f x =的对称轴为1x =，

若()f x 有唯一零点，则(1)0f =，解得12

a =

． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(2,3)a =- ，(3,)b m =

，且a b ⊥ ，则m =____________．

【答案】2，向量垂直

14．双曲线22

219

x y a -

=(0)a >的一条渐近线方程为35y x =，则a =____________． 【答案】5，双曲线性质

15．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60C =︒，b =

3c =，则

A =____________．

【答案】75°，正弦定理，由题意：

sin sin b c B C =，求得sin 2

B =，结合b c <可得45B = ，则75A =