150分学姐手抄概率论笔记融合了概率王王式安的总结,
《概率论与数理统计》笔记
《概率论和数理统计》笔记
一、课程导读
“概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科
在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：
确定性现象随机现象
确定性现象
在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象．
随机现象
在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运
动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象．
统计规律性
对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面
朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性．
●使用例子
王式安考研概率讲义
概率统计
第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解：样本空间的概念
理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1随机事件与样本空间
一、随机试验：E
（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点ω
所有样本点全体——样本空间Ω
三、随机事件
样本空间的子集——随机事件A B C
样本点——基本事件，随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件ω出现——ω发生，ω出现
如果组成事件A的基本事件出现——A发生，A出现
Ω——必然事件Φ——不可能事件
§2事件间的关系与运算
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示
例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用(1,2,3)i A i =表示事件：
“第i 次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1）122313A A A A A A ； （2）123A A A ；
（3）1
2
3A A A ； （4）123123123A A A A A A A A A ；
再用123,,A A A 表示下列事件：
(5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式
考研概率全程笔记
概率论基础知识
第一章随机事件及其概率
一随机事件
§1几个概念
随机实验::满足下列三个条件的试验称为随机试验；（1）试验可在相同条件1、随机实验
下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为E。
例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；
E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。
2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为A，B，C……
例如，在E1中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事件。
3、必然事件与不可能事件：每次试验必发生的事情称为必然事件，记为Ω。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件，记为Φ。
例如，在E1中，“掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而“掷出大于6点”的事件便是不可能事件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件。
4、基本事件：试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
例如，在E1中，“掷出1点”，“掷出2点”，……，“掷出6点”均为此试验
的基本事件。
由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。
5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为样本点，常记为e.
例如，在E1中，用数字1，2，……，6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}，{2}，…{6}便是E1中的基本事件。在E2中，用H表示正面，T 表示反面，此试验的样本点有（H，H），（H，T），（T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。
概率论学习心得总结
概率论学习心得总结
概率论是一门研究随机现象的学科，它在现代科学和工程中起着重要的作用。
在这门课程中，我学习了概率论的基本概念和方法，并通过大量的练习和实例加深了对概率论的理解。以下是我在学习概率论过程中的一些心得总结。
1. 概率的基本概念
概率是描述随机现象发生的可能性的数值。在概率论中，我们用事件、样本空
间和概率空间来描述随机现象。
•事件是指样本空间中的一个子集，表示某个特定的结果或一组结果。
•样本空间是指所有可能结果的集合。
•概率空间是指对于每个事件，都有一个非负实数与之对应，满足一定的概率公理。
2. 概率的计算方法
概率的计算方法包括经典概型、条件概率、乘法原理和全概率公式等。
•经典概型是指所有可能结果等概率出现的情况，通过计算事件包含的基本结果数量与样本空间的基本结果数量之比来计算概率。
•条件概率是指在已知某些条件下，某个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中 A 和 B 是两个事件。
•乘法原理是指计算多个事件同时发生的概率，乘法原理的计算公式为P(A∩B) = P(A) * P(B|A)。
•全概率公式是指当事件可以划分为多个互斥事件时，通过计算每个互斥事件发生的概率乘以其条件概率之和来计算事件的概率。全概率公式的计算公式为P(B) = Σ P(A_i) * P(B|A_i)，其中 A_i 是样本空间的一个划分。
3. 随机变量和概率分布
随机变量是指对随机现象结果的数值描述。在概率论中，随机变量分为离散随
机变量和连续随机变量。
•离散随机变量是指取有限或可数个数值的随机变量。离散随机变量的概率分布可以通过概率分布列或概率质量函数来描述。
概率论与数理统计 课程讨论总结
概率论与数理统计课程讨论总结概率论与数理统计是公认的一门“老师难教，学生难学”的大学数学课程，如何能让各个专业的学生轻松、愉快的学好这们课程摆在了每个老师的面前，这也是这次培训的最重要的议题。
杨孝平和陈萍两位教授是概率论与数理统计国家精品课程的主持人，从事多年概率统计教学、概率统计教材编写，听完他们的讲课，我们长沙分中心的老师们都有一个感受，那就是“受益匪浅，感受良多”。3月28日下午我们分中心组织了一场班级讨论，各位老师踊跃发言，以下就是我们班级讨论的主要内容。
一、高中所学概率知识与大学概率课程的衔接
1、存在的问题
①．好多概率统计问题在高中学过，还有一部分内容，同学都认为是重复，如：古典概率、期望和方差、抽样等。
②．记号不统一，高中和大学课本中的记号有很多不一样，这应该说在引起学生注意方面有一定作用，但我们很大部分学生对高中知识记忆深刻，很难改过来，甚至有同学概率统计学完了，还是没改过来，这样势必影响了进一步的学习。
2、解决办法
①．高中学过的内容，我认为可以弱化，甚至可以不出现，只作一些补充说明，重点加强随机变量内容。
②．记号实现统一。
二、概论统计教学中的案例教学。
教育学理论中有个概念——“范例教学”。“案例”就是指某一实践问题，“案例教学”是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论，基于这样的理解，在概率与统计的教学中应处处有案例教学。
理论的来源之一是实际问题解决的需要。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入，最能激发学生兴趣并印象深刻的做法是从贴近生活现实的问题即案例引入，如果遇上的问题不能用已有的理论解决，则意味着人们必须创设新的理论。
考研满分学霸：数学150和140的实力是差不多的，而得满分是有运气的成分的
考研满分学霸：数学150和140的实力是差不多的，而得满
分是有运气的成分的
数学很难，不过每年不乏有学霸考取高分，但是考满分的学霸你见过吗？今天这篇文章的作者就是一个大学霸：初试441，数学150！快快向学霸君致敬吧！
首先说一下我的情况：报考了上海交通大学交机动学院热能工程专业，初试考了441分，其中政治78，英语68，数学一150，传热学145。
今年我的数一考了满分，事后也有很多人问我这是怎么办到的。事实上，我个人觉得，数学150和140+的实力是差不多的，而得满分是有运气的成分的，所谓天时地利人和就是这个道理。我的数学复习及考试过程都比较纠结，其中有经验心得，同时也有教训和不足。
我也是七月中旬开始看数学的，和英语单词同步。当时，觉得自己数学基础还不错，之前也就没有看课本，直接看的李永乐的复习全书，从高数开始，每天定了十几页的计划，一个知识点一个知识点的看，一道题一道题的做，当然，第一遍有好多不会的，但这个我觉得没关系，在第一遍主要是熟悉和消化吸收考点。由于在暑假期间，每天看单词看得我是在想吐，加之在暑期自己也不紧张。每天看的数学时间很少，以至于每天订的计划都不能完成（教训之一：每天的计划一定要完成，否则以后的时间会越来越难安排，导致自己很是紧张）。
后来在九月份学校又有课程设计和仿真实习，导致我整整两个星期没有看一点数学（教训之二：数学的复习最后不能有间隔和暂停，每天看一点做一点，保持思维的惯性和做题的习惯是很重要的）。但暑假期间我上了恩波的暑期数学强化班，用了连续十天的时间把考点基本上讲了一遍，当时除了线性代数外，高数和概率我都能听懂和跟
概率论与数理统计笔记(重要公式)
A
r
n!
A
C C
A
C
C C
C
P(A1∪A2∪ …∪ An) = 1-P( A1 A2 … An ) = 1-P( A1 )P( A2 )…P( An )
r
＝ n
n! n! nr ＝ ＝Cn r!(n r )! (n r )![n (n r )]!
特别地，
C
n n
＝
C
0 n
＝1
高等自学考试考试“专接本”概率论与数理统计笔记（重要公式） 第二章 随机变量及其概率分布 离散型随机变量 若随机变量 X 只取有限多个或可列无限多个值， 则称 X 为 离散型随机变量： P {X= xk }= pk, k=1, 2, …. 连续型随机变量 若随机变量 X 的分布函数 F(x)， 存在非负函数 f(x)， 设 E 是随机试验， 样本空间为 Ω， 如果对于每一结果(样 x 本点)ω∈Ω，有一个实数 X(ω)与之对应，得到一个定义 f (t )dt 则称 X 为 使得对任意实数 x 有 F(x) = 在 Ω 上的实值函数 X= X(ω)，称为随机变量，通常用 连续型随机变量，并称 f(x)为 X 的概率密度函数 X, Y, Z,…或 X1, X2,…来表示
高等自学考试考试“专接本”概率论与数理统计笔记（重要公式） 事件的独立性: 定义：若 P(AB)=P(A)P(B)，则称 A 与 B 相互独立，简 称 A, B 独立。 性质： (1) 设 P(A) >0， 则 A 与 B 相互独立的充分必要条件是 P(B)= P(B|A). 设 P(B) >0，则 A 与 B 相互独立的充分 必要条件是 P(A)= P(A|B). (2) 若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 附录 排列: 从 n 个不同元素中任取 r(r≤n)个元素排成一列(考虑元素 次序)称此为一个排列，此种排列总数记为
概率论知识点总结
概率论知识点总结
概率论知识点总结 1
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。随机试验的`特点：
1）可以在相同条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。概率的特点：
1）非负性。
2）规范性。
3）可列可加性。
概率性质：
1）P（空集）=0，
2）有限可加性，
3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A）乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式
(完整版)概率论知识点总结,推荐文档
定义：积事件 称事件“事件 A 与事件 B 都发生”为 A 与 B 的积事件，记为 A∩B 或 AB，用集合表示为 AB={e|e∈A 且 e∈B}。
而条件概率 P(A|B)是在原条件下又添加“B 发生”这个条件 时 A 发生的可能性大小，即 P(A|B)仍是概率.
乘法公式： 若 P(B)>0,则 P(AB)=P(B)P(A|B)
P(A)>0,则 P(AB)=P(A)P(B|A)
全概率公式：设 A1,A2,…,An 是试验 E 的样本空间 Ω 的一个划分，且
P(Ai)>0，i =1,2,…,n, B 是任一事件, 则
n
P(B) P( Ai )P(B｜Ai )
i 1
贝叶斯公式：设 A1,A2,…,An 是试验 E 的样本空间 Ω 的一个划分，且
P(Ai)>0，i =1,2,…,n, B 是任一事件且 P(B)>0, 则
n
P( Ai | B) P( Ai )P(B｜Ai ) P( Aj )P(B｜Aj ) j 1
运算律： 设 A，B，C 为事件，则有
（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA （2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C
150分考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)
150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！
一、辅导书点评
2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。
轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。
2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。
2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。
黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。
武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。
概率论课堂笔记
自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记
前言
概率论与数理统计是经管类各专业的基础课，概率论研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础，数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。
概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。
预备知识
（一）加法原则
引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。
解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。
一般地有下面的加法原则：
办一件事，有m类办法，其中：
第一类办法中有n1种方法；
第二类办法中有n2种方法；
……
第m类办法中有n m种方法；
则办这件事共有种方法。
（二）乘法原则
引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。
第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3
第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2
问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？
解：从北京经天津到上海的交通方法共有：
①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生
B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生
B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生
B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生
φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃
结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事
件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率
概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：
王式安考研概率讲义
概率统计
第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解：样本空间的概念
理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1随机事件与样本空间
一、随机试验：E
（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点ω
所有样本点全体——样本空间Ω
三、随机事件
样本空间的子集——随机事件A B C
样本点——基本事件，随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件ω出现——ω发生，ω出现
如果组成事件A的基本事件出现——A发生，A出现
Ω——必然事件Φ——不可能事件
§2事件间的关系与运算
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示
例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用(1,2,3)i A i =表示事件：
“第i 次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1）122313A A A A A A ； （2）123A A A ；
（3）123A A A ； （4）123123123A A A A A A A A A ； 再用123,,A A A 表示下列事件：
(5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式
考研数学概率论总结
考研数学概率论部分重难点总结 概率论是考研数学必须全得的分数，其实概率论也是考验数学三驾马车中最简单的一门，代数是最难的一门，因此，学好概率论是考验数学的必须部分。下面进行总结
概率这门课的特点
与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。
概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处（因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。
记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。
概率论与数理统计 学习心得-概率统计总结心得
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《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。
学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。
现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。
王式安考研概率讲义
概率统计
主要参考书
1、2009年全国硕士研究生入学统一考试，数学考试大纲。
2、概率论与数理统计（浙江大学或经济数学编写组）
3、2009年考研数学标准全书（理工类）对外经贸大学出版社
4、2009年考研数学标准全书（经济类）对外经贸大学出版社
5、2009年考研数学理念真题解析（数一，二，三，四）对外经贸大学出版社
6、考研数学知识点必备手册对外经贸大学出版社
7、2009年硕士研究生入学考试数学（一）/（二）/（三）/（四）8卷模拟试卷
对外经贸大学出版社
第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解：样本空间的概念
理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1随机事件与样本空间
一、随机试验：E
（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点ω 所有样本点全体——样本空间Ω 三、随机事件
样本空间的子集——随机事件 A B C 样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件ω出现——ω发生，ω出现 如果组成事件A 的基本事件出现——A 发生，A 出现 Ω——必然事件 Φ——不可能事件
§2 事件间的关系与运算
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示