最新苏教版八年级数学下册12.1二次根式公开课优质PPT课件(7)
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苏科版 八年级下册 12.1二次根式课件(共22张PPT)
（7） x 1 ；
（8） a2 1 .
注意：在实数范围内,负数没有平方根
例1 要使下列式子有意义，x应是怎样的实数？
（1） x 1 ； （2） x2 2 ；
（3） 2 3x ；
1 （4） 3 2x . 二次根式 a
有意义的条件：
a≥0
（1） x 1
解：由x＋1≥0，则x≥－1, ∴当x≥－1时，式子 x 1 在实数范围内有意义.
探究活动二 认识二次根式并探究二次根式有意义 的条件
当a<0时， a 有意义吗？为什么？ 当a≥0时， a 可能为负数吗？为什么？ 注意 a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）35 ；
（2） 12 ；
（3）3 2 ；
（4）
(3) 2
；
（5） m（m≤0） ；（6） xy（x、y异号）；
（2） x2 2
解：∵不论x取何实数，总有x2 ≥0，x2＋2≥2， ∴当x为任意实数时，式子 x2 2在实数范围
内总有意义.
（3） 2 3x
解：由2-3x≥0，则x≤ 2 ,
∴当x≤
2
时，式子
3
2 3x
在实数范围内有意义.
3
1
（4） 3 2x
3－2x≥0①
解：由题目条件：3 3－2x≠0②
9米
A .●
a米
.●
C
A B
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正
30
方形的边长是
m．
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的
半径是
A.●
？ am
AB＝
. m．
你所得的代数式 有哪些共同特征？
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.0第12章 二次根式》PPT课件 (1).ppt
求 x y 的值．
2.已知 2a b b 2 0 ,解关于
x 的方程 (a 2)x b2 a 1.
练习
1. y x 2 2 x 2x
求 x, y
2.已知a、b满足等式 a 2 +︱b+5︱=0, 求:(1)a2-12b的值; (2)求a2-12b的算术平方根.
解： 原式 x 3 x 2 5 x
x3x25x x4
52 x x 12 0 x 1
x2 1 x4
解： 原式
x
x 2
1
1 x x2
-
1
xx
1
1、对于下面的题目，你的答案是什么？为什么？
（1）化简：
（2) （3a 4）2 3a 4
例7、判断下列各式中哪些是最简二次根 式，哪些不是？为什么？(字母为正数)
(1) 3a2b (2) 1.5ab
(3) x2 y2
(4) a b
练习题
（1）一（0.选1 湖择北题0：2 山（西有）多已选知）ab<0，
则代数式 a2b 可化为（ C ）
A. a b
B. a b
C. a b
注意 a2 和 a 2 的区别
当a 0时 a2
2
a
当a 0时 此时 a2
2
a
例5． 求下列各式的值
（１） ( 3)2 （２） (3)2
（３） ( x 1)2 （４） (x 1)2
（5） ( 5)2 (5)2
（6）( 10)2 (3 3)2
例3
2m n m2 9
4.若
0,求3m 6n的立方根.
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.1 二次根式》PPT课件 (7).ppt
12.1 二次根式
问题情境：
1、8的算术平方根是 8 ， a的算术平方根是 a ；
2、正方形的面积为30，那么正方形的边长是 30 ．
3、直角三角形的两直角边分别为a和b，那么它的斜边
长是 a2 b2 ．
4、圆的面积是S，那么它的半径是
S
．
这些式子有什么共同点？Fra bibliotek8a
30
a2 b2
S
1、含有“
(1)(3 2)2 (2 3)2
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
巩固练习：
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是
．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2
5.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
拓展延伸：
1.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是
．
2.先化简，再求值：
1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
,当a
2
3时
课堂反思： 本节课你掌握了哪些知识点？
b 求： a 的值。
3、已知 y 1 x x 1 3 求： 2x 3y 的值。
3、下列各式哪些一定是二次根式？
1 5
2 3
3 3 21
4 bb 0
5 a 2a 2
7 5m
6 a bab
8 x2 1
归纳发现：
（1）（ 0 .0 1）2＝
a2
a2
问题情境：
1、8的算术平方根是 8 ， a的算术平方根是 a ；
2、正方形的面积为30，那么正方形的边长是 30 ．
3、直角三角形的两直角边分别为a和b，那么它的斜边
长是 a2 b2 ．
4、圆的面积是S，那么它的半径是
S
．
这些式子有什么共同点？Fra bibliotek8a
30
a2 b2
S
1、含有“
(1)(3 2)2 (2 3)2
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
巩固练习：
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是
．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2
5.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
拓展延伸：
1.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是
．
2.先化简，再求值：
1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
,当a
2
3时
课堂反思： 本节课你掌握了哪些知识点？
b 求： a 的值。
3、已知 y 1 x x 1 3 求： 2x 3y 的值。
3、下列各式哪些一定是二次根式？
1 5
2 3
3 3 21
4 bb 0
5 a 2a 2
7 5m
6 a bab
8 x2 1
归纳发现：
（1）（ 0 .0 1）2＝
a2
a2
苏科版八年级数学下册二次根式优质PPT
12.1 二次根式
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）5 的算术；
S
（3）直角边长分别为 a、b 的直角三角形斜边的长；
a2 b2
（4）一个物体下落 h（m）所需要的时间 t（s）满足关系式 h 1 gt 2 ， 2
用含 h 的式子表示 t（g 的值取 10m/s2）． h 5
（2）1－x≥0，即 x≤1；
（3）x2≥0，即 x 可以取任意实数； （4）－x2≥0，即 x2≤0，∴x=0．
练习：“活动一”练习
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由题意得 1－x≥0 x +2≠0 x≤1
(1) x 3 x3
(2) 1 3 x
练习：“课堂检测”1-3
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(3) x 2 2 x
练习：“活动二”1
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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思考：
化简 ( 1 a)2 (a 3)2 =
．
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT 苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
谢谢
（ a ）2=a （a≥0）
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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二次根式的性质2：
当a≥0时， （ a. ）2=a
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）5 的算术；
S
（3）直角边长分别为 a、b 的直角三角形斜边的长；
a2 b2
（4）一个物体下落 h（m）所需要的时间 t（s）满足关系式 h 1 gt 2 ， 2
用含 h 的式子表示 t（g 的值取 10m/s2）． h 5
（2）1－x≥0，即 x≤1；
（3）x2≥0，即 x 可以取任意实数； （4）－x2≥0，即 x2≤0，∴x=0．
练习：“活动一”练习
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由题意得 1－x≥0 x +2≠0 x≤1
(1) x 3 x3
(2) 1 3 x
练习：“课堂检测”1-3
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当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(3) x 2 2 x
练习：“活动二”1
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思考：
化简 ( 1 a)2 (a 3)2 =
．
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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谢谢
（ a ）2=a （a≥0）
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
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二次根式的性质2：
当a≥0时， （ a. ）2=a
苏科版八年级数学下册二次根式优质P PT
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除》公开课课件(共16张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 9
64
2 8
25
3 3 1
16
4
16y2 (x0, y0) x4
【展示交流】
a b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于算术平方根的商
例6：化简 ( 1 ) 1 6
25
(2) 1 7 9
3
4b2 9a2
(a
0,b0)
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数.
练一练
化简:
(1) 8 9
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:36:32 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
八年级数学苏科版下册课件：12.1二次根式
3 1 2x-1
2
2
2 1-x
3
4 x-5+x-60
1- x
解 ：1由 2x-1＞ 0得 x＞12当x＞
1 2
时， 2
3 有意义
2x-1
2由1-x＞0得 x＜1 当 x＜1 时， 有意义
3由题意可知：
1- x0
1-x
x0 解得x0且x1
当x0且x1，
∴ AB 2=AC 2+BC2
= 32+ 52
=3+5
C
A
=8
∴ 以AB为边长的正方形的面积为8.
16
拓展与应用
例3
1、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 的算术平方根。 x-70 解： 由题意可知： x-70 解得x=7,y=9 xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
一般地,式子 a (a 0)叫做二次根式,
a称为是被开方数
8
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
9
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
10
说一说: 下列各式是二次根式吗?
17
2.已知 a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。
解： 由题意可知： a-b+6 + a+b-8 =0 a-b+6=0
a+b-8=0
解得 : a=1,b=7
a和b的值分别为：a=1,b=7
苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)
zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4
9 (3) (6)2 (4) (x 3)2 (x 3)
zxxkw zxxkw
课堂练习
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3 ,8 , a (a 0 )
(5) x 2 1; (6) x 2
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:46:00 PM
例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 有1Байду номын сангаас义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) x 3 ; ( 2 ) 2 4 x ;
(3) 5 x ; (4)
2;
二次根式PPT课件
（3） x 12 x 1 .
（2） 12 1 1.
（3）当x≤1时， x 12 x 1 x 1 1 x.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的简单性质
练一练： 若 x y 1 （y 3）2 0 ，则x-y的值为 ( C )
A.1
B.－1
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方 数只能是正数或0.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的概念
问题1.1 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为___3___，面积为S 的正方形的边长
h
那么t为 ______5 _____.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的概念
问题1.2
观察得到的代数式： 3 ,
S,
130 ,
h ,
你认为它们有哪些
25
共同特点？
130
1.这些式子分别表示3，S，2
,
h 5
的算术平方根．
2.这些式子的根指数都为2，且被开方数为非负数.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2
（2）
2 3
；
解：（1）
2
3 3.
（2）
2 2 2
3
. 3
（3）当a+b≥0时，
ab
2
a b.
（3）
ab
2
a b 0 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的简单性质
例4 计算： （1）1.52 ；
（2） 12 ；
八年级下册数学课件(苏科版)二次根式 第一课时
的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（ a）2的结
果是什么？
探索活动三
例3 计算：
（1）（ （3）（
12 ）2； （2）（ 2 ）2；
3
a b ）2（a＋b≥0）.
探索活动三
例4 计算：
（1）（ x2 1 ）2－（ x2 ）2； （2）（ 3 6 ）2； （3）（ 2 1 ）2.
2
思维拓展
解①得：x≤ 2 ；
解②得：x≠ 3 ．
2
3
∴不等式组的解集为：x＜ ．
2
∴当x＜ 3 时, 式子 1 在实数范围内有意义.
2
3 2x
归纳总结
x＋1
如何确定字母的 值，使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义？
1 3 2x
x2＋2
x2
探索活动三
1. 2 的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？ 类似地，（ 4 ）2、（ 9 ）2、（ 0.01）2、（ 30）2
探索活动一
Hale Waihona Puke 例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） (3)
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
解：（1）（2）是二次根式．
练一练 说一说，下列各式是二次根式吗?
（1） 32 ； （2） 12 ；
（3） a2 1 ； （4） m （m≤0）.
解：（1）（3）（4）是二次根式 .
例5 如图，长 3 3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 11
米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
AC2 AB2 BC2 (3 3)2 ( 11)2
果是什么？
探索活动三
例3 计算：
（1）（ （3）（
12 ）2； （2）（ 2 ）2；
3
a b ）2（a＋b≥0）.
探索活动三
例4 计算：
（1）（ x2 1 ）2－（ x2 ）2； （2）（ 3 6 ）2； （3）（ 2 1 ）2.
2
思维拓展
解①得：x≤ 2 ；
解②得：x≠ 3 ．
2
3
∴不等式组的解集为：x＜ ．
2
∴当x＜ 3 时, 式子 1 在实数范围内有意义.
2
3 2x
归纳总结
x＋1
如何确定字母的 值，使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义？
1 3 2x
x2＋2
x2
探索活动三
1. 2 的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？ 类似地，（ 4 ）2、（ 9 ）2、（ 0.01）2、（ 30）2
探索活动一
Hale Waihona Puke 例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） (3)
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
解：（1）（2）是二次根式．
练一练 说一说，下列各式是二次根式吗?
（1） 32 ； （2） 12 ；
（3） a2 1 ； （4） m （m≤0）.
解：（1）（3）（4）是二次根式 .
例5 如图，长 3 3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 11
米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
AC2 AB2 BC2 (3 3)2 ( 11)2
苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(2)》公开课课件
(6). 12aa2(a1)
(7) 16a2 (a 0) (8) 16a2 (a 0)
随堂练习
1.计算：
（1）
9； 4
(3(3).). (－(－77)2)2 ；；学科网
2
2
1 5
2
(4). x2－ 4x＋ 4(x≥ 2)．
5
1-
2
3
6
4 5
2
2
3
1 5
4 3
2
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
32＝___3____， 122＝__12_____， 0.72＝___0_._7__，
(3)2＝___3____， 122＝___12 ____， (0.7)2＝__0_._7___，
02＝___0____.
a ? 通过观察，你得到的结论是什么？ 2
试着说一说．
发现：当 a > 0 时， a 2 a ；
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
(7) 16a2 (a 0) (8) 16a2 (a 0)
随堂练习
1.计算：
（1）
9； 4
(3(3).). (－(－77)2)2 ；；学科网
2
2
1 5
2
(4). x2－ 4x＋ 4(x≥ 2)．
5
1-
2
3
6
4 5
2
2
3
1 5
4 3
2
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
32＝___3____， 122＝__12_____， 0.72＝___0_._7__，
(3)2＝___3____， 122＝___12 ____， (0.7)2＝__0_._7___，
02＝___0____.
a ? 通过观察，你得到的结论是什么？ 2
试着说一说．
发现：当 a > 0 时， a 2 a ；
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
苏教科版初中数学八年级下册12.1+二次根式(2)PPT课件
时， 时，
根据绝对值的意义：
例题讲解 （1）
zxxkw
（2） （4）
随堂练习
1.计算： （1）
学科网
2.计算或化简 思考：如何化简
思 考 : 若二次根式 求a的值
的值为3，
6或-4
3.指出下列运算过程中的错误． ，可以写成
两边开平方得， 所以 即
拓展提高：
1.
zxxkw
与
中， 分别是怎样的实数？
且
，那么
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
练一练： D
2.若
zxxkw
若
, 则则x的取值范围; 为 ( A )
A. x≤1 B. 若x≥1 C. 0≤x≤1则 D.一切实;数
C
比较大小
12.1 二次根式（2）
课堂小结： 本节课的收获与体会？
2.
与
Байду номын сангаас
是否相等？
比较分析
和
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范围 a≥0
a取全体实数
运算结果
a
∣a∣学.
科.网
练一练：
1. 数 在数轴上的位置如图,则
0
1
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b0 c
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
初中数学 八年级(下册)
12.1 学科二网 次根式（2）
学.科.网
复习回顾： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； a≥0 3．二次根式的性质
a
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.1 二次根式》PPT课件 (7).ppt
(1)(3 2)2 (2 3)2
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
巩固练习：
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是
．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2
5.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
拓展延伸：
1.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是
．2.先化简，再求值：1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
,当a
2
3时
课堂反思： 本节课你掌握了哪些知识点？
（2）（ 5 ）2＝
（3）（ 1 ）2＝
4
用字母表示上述规律：
归纳发现：
22
, 52
, 102
22
, 52
02
用字母表示上述规律：
, 102
自主探究
( a)2与 a2有区别吗?
?
小组合作：
1:从运算顺序来看:
2
a
2.从取值范围来看:
2
a
a2
a2
3.从运算结果来看:
2
a
a2
=
1.快速抢答
1 0.32 ;2 ( 1 )2 ;3 102 7
3 ( )2
;4 (1 2)2
6 (x 1)2
(x 0);
7 x2 2xy y2
(x y).
巩固练习：
2.化简：
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
巩固练习：
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是
．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2
5.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
拓展延伸：
1.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是
．2.先化简，再求值：1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
,当a
2
3时
课堂反思： 本节课你掌握了哪些知识点？
（2）（ 5 ）2＝
（3）（ 1 ）2＝
4
用字母表示上述规律：
归纳发现：
22
, 52
, 102
22
, 52
02
用字母表示上述规律：
, 102
自主探究
( a)2与 a2有区别吗?
?
小组合作：
1:从运算顺序来看:
2
a
2.从取值范围来看:
2
a
a2
a2
3.从运算结果来看:
2
a
a2
=
1.快速抢答
1 0.32 ;2 ( 1 )2 ;3 102 7
3 ( )2
;4 (1 2)2
6 (x 1)2
(x 0);
7 x2 2xy y2
(x y).
巩固练习：
2.化简：
苏科版八年级数学下册第十二章《123_二次根式的加减1》公开课课件(共12张PPT)
Байду номын сангаас
（3） 2 9x6 x 2x 1
3
4
x
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆 半径之差）.
本节课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
归纳结论： 二次根式的加减运算
2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 8 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
类比 迁移 感悟
合并同类项：
4a3a （43）a 7 a
尝试计算：
1．4 23 2
思考4：33 2等于多少？
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:37 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
（3） 5 , 3 20 , 125 , 1
（3） 2 9x6 x 2x 1
3
4
x
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆 半径之差）.
本节课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
归纳结论： 二次根式的加减运算
2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 8 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
类比 迁移 感悟
合并同类项：
4a3a （43）a 7 a
尝试计算：
1．4 23 2
思考4：33 2等于多少？
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:37 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
（3） 5 , 3 20 , 125 , 1
课件八年级数学下优秀课件完整版-1 二次根式7-苏科版
三、师生品学
1.什么样的式子叫做二次根式？ 定义：一般地，形如 a (a 0) 的式子叫做二次 根式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
三、师生品学
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
必做题：课本习题12.
【变式】要使下列各式有意义， 应是怎样的实数?
1 32； 2 -12； 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
三、师生品学
什么样的式1子叫.什做二次么根式？样的式子叫做二次根式？
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式 求解即可，
你能再举出一些二次根式的例子吗？
定义：一般地，我们把形如 的式子叫做 一个物体从静止状态自由下落的高度 与所需的时间 满足关系式 ，试用 表示
要使下列各式有意义， 应是怎样的实数?
归纳若几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零. 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、师生品学
4.当 a 时≥0， 等于a 什2 么？说说你是如何理解的？
当 a ≥0 时，
2
a a
当 a ≥0 时, a 是 a 的算术平方根；
根据算术平方根的意义，
2
a a
如： 2 是2的算术平方根；
2
，斜边长为
.
（3）
ab
2
(a b
≥0)
（3）当a b 0时， a b 2 a b
( ) ( ) （4）3 6 2=32 × 6 2 =9×6=54
( ) （4）3
2
6
四、练习固学
选做题：《补1充.习要题》1使2. 下列各式有意义， x 应是怎样的实数?
如： 是2的算术平方根；
（2） 的取值范围为
12.1+二次根式+课件+2023-2025学年苏科版八年级数学下册++
2
2
所以
5 2 2 5，
2
2)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
a2 先平方,后开方 a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
2 a =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ = -a (a＜0)
练一练：化简
(1) 16 (2) (5)2 (3) (5)2 (4) 52
二次根式
复习回顾：
1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件；
3． a 2 （a a≥0）．
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
22＝ _______ ， 52＝ _______ ， 102＝ _______ ， (2)2＝ _______ ， (5)2＝ _______ ， (10) 2＝ _______ ， 02＝_______ .
通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说．
发现：当 a≥0 时， a2 a；
当 a＜0 时， a2 a；
根据绝对值的意义： a2＝| a |．
例1：计算
(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 20 (3)(3 3)2 27
利用：(ab)2=a2b2
例2 （1） 4；
（2） (1.5)2；
用加、减、乘、除、乘方、开方这些基本运
算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式
练习.
一艘轮船先向东方向航行2时，再向西北 方向航行 t 时。船的航速是每时25千米。
（1）用关于 t 的代数式表示船离出发地的距 离；
（2）求当 t＝3时，船离出发地多少千米（精 确到0.01千米）。
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