手把手教你轻松破解2011山东高考理数最后一题
2011年山东高考理科数学试题及答案(word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R ，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S R ，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241??,ni ii n i x y nx yb a y bx xnx ，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合M ={x|260x x }，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3] 2．复数z=22ii （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3x y 的图象上，则tan=6a 的值为A ．0 B ．33C ．1 D ．34．不等式|5||3|10x x 的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]。
2011年高考数学最后压轴大题系列--解析几何
2011年高考数学最后压轴大题系列-解析几何1. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c 。
||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ； （II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 。
2. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.02222,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+3. 设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以4. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的夹角余弦的最小值为31.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ∆（O 为原点）的面积的最大值及相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a ,a 2=22==c21222124cos PF PF PF PF ⋅-+=θ=2121221242)(PF PF PF PF PF PF ⋅-⋅-+=1244212-⋅-PF PF a又212PF PF ⋅≥∴221a PF PF ≤⋅即31211244cos 222=-=--≥aa a θ ∴32=a ∴椭圆方程为12322=+y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1 设),(11y x M ),(22y x N()1111212OMN F OM F ON S S S OF y y ∆∆∆=+=+=2121y y -221,321.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩063)1(222=-+-y my即 044)32(22=--+my y m .由韦达定理得: 324221+=+m m y y 324221+-=⋅m y y ∴212212214)(y y y y y y -+=-= 3216)32(162222+++m m m =222)32()1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t∴221y y -=4448)12(482++=+tt t t . 又令tt t f 14)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,所以当1=t ,即0=m 时)(t f 有最小值5.∴221y y -有最大值316 ∴OMN S ∆ 的面积有最大值332. 直线l 的方程为1-=x .5. 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率eC (-1，0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =BC λ (2λ≥)．(Ⅰ)若λ为常数，试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示三角形OAB 的面积． (Ⅱ)若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程．(Ⅲ)若λ变化，且λ= k 2＋1，试问：实数λ和直线l 的斜率()k k ∈R 分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．解：设椭圆方程为22221+=x y a b(a ＞b ＞0)，由e =c aa 2=b 2+c 2得a 2=3 b 2， 故椭圆方程为x 2＋3y 2= 3b 2． ① (Ⅰ)∵直线l ：y = k (x ＋1)交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，并且CA =BC λ (λ≥2)， ∴(x 1+1，y 1) =λ(-1-x 2，-y 2)， 即12121(1)x x y y λλ+=-+⎧⎨=-⎩ ② 把y = k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2= 0， 且 k 2 (3b 2-1)+b 2＞0 （*），∴x 1+x 2= -22631k k +， ③x 1x 2=2223331k b k -+， ④∴O AB S ∆=12|y 1-y 2| =12|λ+1|·| y 2| =|1|2λ+·| k |·| x 2+1|．联立②、③得x 2+1=22(1)(31)k λ-+，∴O AB S ∆=11λλ+-·2||31k k + (k ≠0)． (Ⅱ)OAB S ∆=11λλ+-·2||31k k +=11λλ+-·113||||k k +≤11λλ+-(λ≥2)． 当且仅当3| k | =1||k ，即k=OAB S ∆取得最大值，此时x 1+x 2= -1． 又∵x 1+1= -λ( x 2+1)，∴x 1=11λ-，x 2= -1λλ-，代入④得3b 2=221(1)λλ+-．此时3b 2≥5，,k b 的值符合(*) 故此时椭圆的方程为x 2＋3y 2=221(1)λλ+-(λ≥2)． (Ⅲ)由②、③联立得：x 1=22(1)(31)k λλ--+-1，x 2=22(1)(31)k λ-+-1， 将x 1，x 2代入④，得23b =224(1)(31)k λλ-++1． 由k 2=λ-1得23b =24(1)(32)λλλ--+1=432212(1)(1)(32)λλλ⎡⎤+⎢⎥---⎣⎦＋1．易知，当2λ≥时，3b 2是λ的减函数，故当2λ=时，23b 取得最大值3． 所以，当2λ=，k =±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2 + 3y 2 = 3．6. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线. （I ）求椭圆的离心率；（II ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB λμλμ=+∈R ，证明22μλ+为定值.解：（I ）设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入.化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a . 令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x ++=+由与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a c ba c a cx x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又 （II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x μλ+==由已知得设⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+222221222121212123.833()()a c ab x xc a b x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+-- .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x 又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.7. 已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围. 解：（I ）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12x =-上。
2011年山东省理科数学高考试卷及答案
2011年山东省理科数学高考试卷及答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0 BC ．1D4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 3954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是14．若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
2011年山东省高考理科解析几何题解法探究_Microsoft_Word_文档_(4)
2011年山东省高考理科解析几何题解法探究原题：已知直线l 与椭圆22:132x y C +=交于11(,)P x y ，12(,)Q x y 两不同点，且OPQ ∆的面积2OPQ S ∆=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值． （Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ·的最大值．（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？若存在，判断DEG ∆的形状；若不存在，说明理由．这个题目关键是做好第（Ⅰ）问，由于第（Ⅰ）问作为起点比前几年第（Ⅰ）问高了些（前几年第（Ⅰ）问多数为求曲线方程，比较简单），所以考生普遍感到较难．事实上，第（Ⅰ）问完全可以通过特殊情况的研究获得正确的结果，做第（Ⅱ），（Ⅲ）问时只要充分利用第（Ⅰ）问的结果，是不难做好的． １．探究第（Ⅰ）问的三种解法： 解法１：从直线方程入手，注意讨论 （1）当l 斜率不存在时，P 、Q 关于x 轴对称，21x x =，21y y =-，因为 11(,)P x y 在椭圆上，所以2211132x y +=，又11||||OPQ S x y ∆==1||x =，1||1y =，此时22123x x +=，22122y y +=． （2）当l 斜率存在时，设:(0)l y kx m m =+≠，代入22132x y +=得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=， 其中2222223612(23)(2)24(32)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，122623km x x k -+=+，21223(2)23m x x k -=+，12|||PQ x x =-=， 又O 到直线l 的距离d =，所以1||2OPQS PQ d∆===，所以22322k m+=，满足0∆>，此时2222122263(2)()232323km mx xk k--+=-⨯=++，222212122(1)2(1)233x xy y+=-+-=．评注：（１）这是大多数学生熟悉的解法，特别是从特殊情况讨论的办法，值得同学们重视．一般地，定值问题都可以利用特殊情况确定这个定值，使对一般情况的研究有了方向．（２）若使用面积公式111||||22OPQS m x x∆=-=·，其中112||23x xk-=+，同样能得到22322k m+=，这个办法可以使运算量减小，应该适当考虑这个办法．一般地，用割补法求三角形的面积时，分割线段最好在坐标轴上．解法２：考虑利用三角形的面积公式1sin2S ab C=，于是把点转化为向量，利用向量的夹角公式．证明：OPQS POQ∆=∠∵===2==，21221()6x y x y-=∴，即22221221121262x y x y x x y y+=+，又2211236x y+=，2222236x y+=，22222222222211221212211223)(23)46()9x y x y x x x y x y y y++=+++∴(22221212121243612936x x x x y y y y=+++=，212123)0x x y y+=∴(2，121230x x y y+=∴2，222222121212(26)(26)94x x y y x x--==∴，整理得，22123x x+=，又222212122()3()12x x y y+++=，22122y y+=∴．评注：（１）解法２中12211||2OPQS x y x y∆==-还可以使用割补法（就是解法１评注中提到的方法）论证：先考虑11(,)P x y，12(,)Q x y两点确定的直线与x轴相交的情况，设交点为(,0)R x，则1211210y y yx x x x--=--，解得1121221011212()y x x x y x yx xy y y y--+=-=--，所以021122111||||||22OPQS x y y x y x y∆=-=-·．显然，当PQ 平行于x 轴时，12y y =，仍然有12211||2OPQ S x y x y ∆=-．综上，12211||2OPQ S x y x y ∆=-．这个结论很好记忆．（２）解法２优点是不需要分类讨论，但是计算比较麻烦，变形技巧较高，不容易掌握，若是利用三角换元法对21221()6x y x y -=进行变形，可以避开较高的技巧，于是有下面的解法３． 解法３：推导21221()6x y x y -=的过程同解法２．根据椭圆的标准方程，令1x α=，1y α=，2x β=，2y β=，则2221221()sin cos )6sin ()6x y x y αβαβαβ-==-=，2sin ()1αβ-=∴，cos()0αβ-=∴，2222121cos 21cos 23(cos cos )3()22x x αβαβ+++=+=+∴332cos()cos()32αβαβ=+⨯+-=，又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．或者由cos()0αβ-=得2k παβπ-=+，k Z ∈，222222123(cos cos )3(cos sin )3x x αβαα+=+=+=∴， 又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．２．做第（Ⅱ）问应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：解法１：直接坐标化可以顺利利用第（Ⅰ）问的结果，但是计算比较复杂：22222212121212||||[()()][()()]22x x y y OM PQ x x y y ++=+-+-· 2222121212121[()()][()()]4x x y y x x y y =+++-+-2222222212121212121212121(22)(22)4x x y y x x y y x x y y x x y y =++++++++--121212121(522)(522)4x x y y x x y y =++--21212125[254()]44x x y y =-+≤， 当且仅当12120x x y y +=时取等号，结合第（Ⅰ）问121230x x y y +=2可得12120x x y y ==，此时1||0x =，2||x =1||0y =，2||y =，符合条件． 因此，||||OM PQ ·的最大值为52． 解法２：若能注意到224||||OM PQ +的结果为定值，则有下面的更简单的解法：222222*********||||()()()()OM PQ x x y y x x y y +=++++-+-222212122[()()10x x y y =+++=，所以224||||2||||52OM PQ OM PQ +=·≤，即5||||2OM PQ ·≤，当且仅当2||||OM PQ ==||||OM PQ ·的最大值为52． 评注：上面的解法较好地利用了第（Ⅰ）问的结果，若是不注意这一点，则可能继续使用第（Ⅰ）问的第一种解法的分类讨论，于是有下面的解法：解法３：（1）当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||2OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·． （２）当l 斜率存在时，由（Ⅰ）知：1226322(23)2x x km k k m +-==-+，12121()22y y x x k m m ++=+=， 22222121223111||()()()()(3)2222x x y y k OM m m m++=+=-+=-∴， 22222224(32)1||(1)2(2)23k m PQ k k m -+=+=++·，22222115||||(3)(2))2OM PQ m m =-+·≤(∴，5||||2OM PQ ·≤∴，当且仅当221132m m-=+，即m =时，等号成立．综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52．评注：显然，这种解法事实上利用了第（Ⅰ）问的一些中间结果，而不是最终结果，过程麻烦一些是理所当然的了．3．探究第（Ⅱ）问的独立解法：假如第（Ⅱ）问是独立的一问，也就是如果没有第（Ⅰ）问作为铺垫，那么，我们发现这是一个弦中点问题，很容易用点差法求出直线OM 、PQ 的斜率之间的关系，于是有下面的解法，这个解法不用第（Ⅰ）问的结论．由题意2211132x y +=，2222132x y +=，22221212032x x y y --+=∴， 12121212()()()()032x x x x y y y y +-+-+=∴．（１）当12x x =即当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·（２）当12x x ≠时，可得23OM PQ k k =-， 设OM k k =，23PQ k k=-，直线OM 、PQ 夹角为α，22||||||33tan ||2211133OM PQOM PQk k k k k k k k α++-==+--≥∴=，当且仅当||k =sin α∈∴，又1(||||sin )22OPQ S OM MQ α∆=⨯=·||||OM PQ =·∴ ∴当sin α=||||OM PQ ·的最大值为52． 综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52． 在上面的解法中使用了两条直线的夹角公式，由于现在有些版本的教材没有这个公式，所以我们再提供求sin α的取值范围的向量解法：设OM k k =，23PQ k k=-，于是取OM 的一个方向向量(1,)a k =， 取PQ 的一个方向向量2(1,)3b k=-，,OM PQ α=<>，则1cos ||||a ba bα==·1115==，当且仅当||3k = 1cos (0,]5α∈∴，sin [,1)5α∈∴．4．做第（Ⅲ）问也应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：答案：椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===． 证明：假设存在三点11(,)D x y ，22(,)E x y ，33(,)G x y 满足ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===． 由（Ⅰ）得：2222221223313,3,3,x x x x x x +=+=+=2222221223312,2,2y y y y y y +=+=+=，解得22212332x x x ===，2221231y y y ===，因此D ，E ，G 只能在(1)2±±这四点中选取三个不同的点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，不可能有ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==．所以椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===评注：本小题很容易让人联想起2004年全国高考卷Ⅰ（当年山东省还没有自主命题，也是用的这套试题）第12题：已知2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）．A ．12 B ．12 Ｃ．12-- Ｄ．12+这个题目也是要解出2212a b ==，232c =，从而a =，b =，c =，于是当a b ==，c =ab bc ca ++取到最小值为12决，而不去求出,,a b c 的值．总结：在这个高考题的探究中，涉及到利用四大数学思想方法即函数方程，数形结合，分类讨论，转化化归．从数学工具上看主要利用了直线斜率，向量，三角换元法，基本不等式．。
2011年高考数学真题(全国卷)理科(详细解析)
1. 复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i z z z i i i i =---=+----=- 2. 函数2(0)y x x =≥的反函数为【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24yx =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b >【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a b ＞，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
4. 解：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】2k k S S +-= 21k k a a +++= 11(21)(11)a k d a k d ++-+++-=12(21)a k d ++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。
5. 设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011山东高考数学及答案(完整高清版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl=，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii n ii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x xx N x x =+-<=≤≤则MN =(A)[1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154x y -= (B)22145x y -= (C)22136x y -= (D)22163x y -= 9、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x xx =-，则函数()y f x = 的图象在区间[的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年高考数学答题策略与技巧(讲座)
2011年高考数学答题策略与技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2011年山东高考数学(理科)原题试卷含详细解答
2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。
专题：数形结合。
分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．解答：解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．3．（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）考点：绝对值不等式的解法。
2011山东高考数学
2011山东高考数学2011年山东高考数学试题分为选择题和非选择题两部分，共计150分，时间为150分钟。
以下是本次试题的解析和考试经验分享。
一、选择题解析1. 本部分共25小题，每小题4分，共计100分，所占比重较大。
2. 难度较大的题目集中在后面几组，因此需要掌握一定的时间分配策略，争取在最后时刻留有足够时间来攻克难题。
3. 在做选择题时，一定要将选项再次读一遍，尤其是一些细节问题。
有些时候，题目中会存在一些明显的错误或易错点，当我们再次读取选项时，就可以减少失误率。
4. 在选择题中，我们还需要注意到一些特殊的知识点，例如向量的模长和方向、函数的定义域和值域等。
这些知识点可能会在考试中被忽略，但是在实际学习和应用中都是非常重要的。
5. 在做选择题时，我们需要注重速度和准确度的平衡。
过于追求速度会导致失误率上升，而过于追求准确度则会导致时间不够用。
因此，我们需要在平衡两者的基础上，合理地利用时间，争取在最短时间内完成所有选择题。
二、非选择题解析1. 本部分共计50分，涉及到的知识点较为广泛，涵盖了数学的各个分支。
2. 非选择题中最为重要的是证明题。
证明题考查的是学生的理解能力和推理能力，所以在平时的学习中需要注重基本知识的掌握和运用。
3. 带有文字题意的非选择题，在解答时需要认真理解题意，画出对应的图形，并根据图形来分析解题思路。
在解决问题的过程中需要注重方法、逻辑性和清晰度的体现。
4. 在做非选择题时，一定要注意计算规则和正确性，避免简单的计算错误对整个答案产生影响。
5. 非选择题在考试中所占比重较小，但是其考查的是学生的综合能力和应用能力，因此需要注重平时的积累和实际运用。
三、考试经验分享1. 在考试前，我们需要进行充分且合理的复习，并注意调节好自己的状态，保持良好的心态。
2. 在考试过程中，切勿纠结于一个问题的解答，应该尽快转换思路，转移注意力，保证时间利用的合理和充分。
3. 在解答题目时，我们需要在纸上作图，比较、分析，尽可能地得出对应的结论，减少漏洞和失误。
2011年山东高考数学考场解题的化归与转换 人教版
2011年山东高考数学考场解题的化归与转换 人教版数学解题的基本策略是转换.动手解任何一道数学题，首先想到的是如何化繁为简，化深为浅，化曲为直，化难为易，…这些叫做繁简转换.遇到一道你感到比较困难的题，你大可不必束手无策，一筹莫展.这是因为你还可以通过转换命题，构造模型等手段，化抽象为具体，化无穷为有限，化高深为浅显，化空间为平面，…一句话，化你不很熟悉的问题为你相对熟悉的问题.这样，你就大有用武之地了.转换既是科学的手段，又是神奇的魔术.特别对于即将参加高考的学子，掌握好转换的数学思想，就可能在考场上纵横驰骋，导演一曲威武雄壮的话剧.【例1】已知f (x +y )=f (x )·f (y )对任意的实数x ，y 都成立，且f (1)=3,则 6024)2007()2008()2()3()1()2()0()1(=++++f f f f f f f f 【思考】本题所求的是多达2008项的比值之和.项数太多，直接运算决不可取.出路在哪里？——转换首先应该弄清这些比值有什么规律？自变量的规律是明显的（分子中的自变量比分母中的自变量多1），那么函数值的相应比值呢？这正是关键所在，为此我们去向条件要答案.【解】在f (x +y )=f (x )·f (y )中，命x =k ,y =1,那么：f (k +1)=f (k )·f (1),又f (1)=3, ∴3)1()()1(==+f k f k f ①又由f (1)=f (1+0)=f (1)·f (0),知f (0)=1,故知数列f (0),f (1),f (2),……是首项为1，公比为3的等比数列.在①中依次令k =0,1,2,……，2007，得：602420083)2007()2008()2()3()1()2()0()1(=⨯=++++f f f f f f f f . 【点评】本题的转换手段是抓住f (k )是等比数列这个关键所在，从而化繁为简.【例2】 求sin 220°+cos 250°+sin20°·cos50°之值.【分析一】 从形式上看，所列三角式与余弦定理的一端类同，因而构造特殊三角形，以便用余弦定理解之.【解答一】 设△ABC 内接于单位圆,且∠A =20°,∠B =40°,则∠C =120°.如图所示.由正弦定理：BC =2sin20°, AC =2sin40°，AB =2sin120°=3,例5题解由余弦定理：AB 2=4sin 220°+4sin 240°－ 2·2sin20°·2sin40°cos120°, 即4sin 220°+4cos 250°+4sin20°cos50°=3,∴sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=43【分析二】 原题中的三角式是关于正、余弦的齐二次式，因而又可通过设对偶式求值.【解答二】 设A=sin 220°+cos 250°+sin20°·cos50°,B=cos 220°+sin 250°+cos20°·sin50°，则A +B =2+sin70°,A －B =－cos40°+cos100°－sin30°=－2sin70°sin30°－sin30°=－sin70°－21,于是4370sin 2170sin 2=⇒⎪⎩⎪⎨⎧︒--=-︒+=+A B A B A . 【评注】解答1是通过构造模型实现数形转换，解答2是通过构造对偶式将求值问题转化为解方程.【例3】 设A 、B 、C 是平面上的任意三个整点（即坐标都是整数的点），求证：△ABC 不是正三角形. 【分析】 平面上的整数点无穷无尽的多，可以组成无穷无尽个各不相同的三角形，要想逐一证明这些三角形都不是正三角形是不可能的，怎么办？正难则反，实行正反转换.【解】 假定△ABC 为正三角形，且A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)均为整点，不妨设x 2≠x 1,∵k AB =1212x x y y --,∴直线AB 的方程为：y －y 1=)(11212x x x x yy ---. 即x (y 2－y 1)－y (x 2－x 1)+x 2y 1－x 1y 2=0. 点C (x 3,y 3)到AB 的距离.d =2122122112123123)()()()(y y x x y x y x x x y y y x -+--+---,但是|AB |=212212)()(y y x x -+-,∴S △ABC =d AB ∙||21=(x 3y 2－x 2y 3)+(x 2y 1－x 1y 2)+(x 1y 3－x 3y 1).即S △ABC 为有理数. ① 另一方面，S △ABC =2||43AB=()[]212212)(43y y x x -+-.∵|AB |≠0,∴S △ABC 为无理数 ②①与②矛盾，故不存在三个顶点都是整数点的正三角形. 【例4】 对于a ∈[－1,1],求使不等式1221212+++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立的x 的取值范围.【分析】 本题化指数不等式为整式不等式是不难的，问题是下一步应当怎样走！你是以x 为主，讨论二次不等式？还是以a 为主，讨论一次不等式？其难易之分是显而易见的.【解】 y =x⎪⎭⎫⎝⎛21为R 上的减函数，∴由原不等式得：x 2+ax >2x +a +1.即a (x －1)+(x 2－2x －1)>0当a ∈[－1,1]时恒成立.令f (a )=a (x －1)+(x 2－2x －1). 只须⇒⎩⎨⎧>-<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-->-⇒⎩⎨⎧>>-213002030)1(0)1(22x x x x x x x x f f 或或x ∈(－∞,－1)∪(3,+∞)即为所求. 【评注】本题的解法是“反客为主”，实行主元与辅助元的转换.【例3】 求函数y =xx cos 2sin 3++的最大值与最小值.【解析】设tan 2x =t ,则y =33231121232222+++=+-+++t t t t t t t即t 2(y －3)－2t +3y －3=0 ①∵t =tan 2x ∈R , ∴关于t 的方程①必有实数根, ∴Δ=4－4·3(y －3)(y －1)≥0即3y 2－12y +8≤0, 解得： 2－3322332+≤≤y .即y max =2+332,y min =2－332.【评注】实现转换，就需要有恰当的转换手段.这里是利用“万能代换”公式将比较困难的三角求值问题转换为一元二次方程，然后利用其判别式顺利达到求最值的目的.【例5】函数()b a x f y ++=与函数()b a x f y ++=-1的图象必关于（ ）A.b a x y -+=对称B.b a x y ++=对称C. b a x y --=对称D. b a x y +-=对称【解析】将题干中的两个函数改写为：()a x f b y +=-与()a x f b y +=--1，再令⎩⎨⎧'=-'=+y b y x a x ，问题归结为函数()x f y '='与()x f y '='-1的图象关于什么直线对称.显然这两个函数互为反函数，它们关于直线x y '='，也就是直线a x b y +=-对称，故选B.【评注】本解的实质是实行平移转换.原来的两个函数结构比较复杂，关于什么直线对称难以看清，经过平移转换，发现它们只不过是新坐标系下的一对反函数，继续解题也就是轻而易举的事了.【例6】设函数()()+∈++=R a a x x x f 2，若存在某个实数m 使()0 m f ，则()1+m f 的值（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.以上都有可能【解析】()x f的图象是开口向上 的抛物线如右图，其 对称轴为21-=x ， 且()00 a f =.根据对称性，应有()()001 f f =-.已知()0 m f ，必01 m -，故01 +m .当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,21x 时()x f 为增函数，故()()001 f m f +，故选A. 【评注】本解实行的是数形转换.【例7】某资料室在计算机使用中，如下所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为： ; 编码100共出现 次.“无穷问题有穷化”.将1，2，5，10，17，…依次改写为： ;13;12;11;102222++++.容易看出：主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为()112+-=n a n .或222+-=n n a n .可是，在这个无限;编码的表中，不讲方法技巧而去寻找有多少个编码100又何其难也.必须找到命题转换的关键之处首先，()100112=+-n 没有正整数解，所以主对角线上不存在编码100.其次，从发展趋势看，第一行和第一列都是常数列，不存在编码100；第2行和第2列是正整数列，必各有编码100一个.第三，我们把前两行、两列所有编码去掉，得一个如下新表.现在的第一行和第一列都是首项为5，公差为2的等差数列，显然不存在编码100.().101,994847==a a第四，我们将上述“操作”继续下去，首项为10，公差为3的等差数列，存在两个编码100：33010⨯+=100；首项为17，公差为4的等差数列，不存在编码100；首项为26，公差为5的等差数列，不存在编码100；首项为37，公差为6的等差数列，不存在编码100；首项为50，公差为7的等差数列，不存在编码100；首项为65，公差为8的等差数列，不存在编码100；首项为82，公差为9的等差数列，存在两个编码100（1002982=⨯+） 综上，该表中，编码100共存在6个【评注】由上分析可知：本题的关键之处在于：以主对角线上数列1，2，5，10，17，…的每一个数为首项，与相应的行或列上的其余各数依次可以组成公差为0，1，2，3，…的等差数列，我们只须考察哪些数列中存在数据100即可.【例8】已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m 个，则从存储器中取出n 个数据后，此存储器中的数据个数为m －n 个；若存储器中原有数据为m 个，则将n 个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m + n 个.现已知计算机中A 、B 、C 三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作： 第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据； 第二次运算：从A 存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B 存储器中； 第三次运算：从C 存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B 存储器中；第四次运算：从B 存储器中取出A 存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A 存储器，则这时存储器B 中的数据个数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【分析】一道小题用大量的语言叙述，是近几年高考题中的常见模式.对这类问题，我们须首先提炼其中的“数学元素”，将普通语言转换为数学语言，然后用恰当的数学方式解之.，则有： （x+3）-（x-2）=5，故选D.【评注】将数学问题表格化，也是一种简洁的转换方式.【例9】在五棱锥P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a ，PB=PE=22a ，BC=DE=a ， ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA ⊥平面ABCDE ； （2）求二面角A-PD-E 的大小； （3）求点C 到平面PDE 的距离．【分析】“空间问题平面化”，是立体几何解题的基本方向.在本题的三问中： （1）线面垂直问题可以转化为证明线线垂直；（2）空间角问题可以转化为求平面角，有条件时还可以利用投影公式解决； （3）点面距离的实质是求点线距离. 【解析】（1）如图，由题设条件可得：PA 2+AB 2=8a 2=PB 2，∴PA ⊥AB.同理：PA ⊥AE ，故PA ⊥平面ABCDE ；（2）作EH ⊥AD 于H ，连PH.由（1）知PA ⊥EH ，∴EH ⊥平面PAD ，PDH ∆ 是PED ∆在平面PAD 的射影.PDE Rt ∆中，⇒⋅=⇒⋅=a DH a DA DH DE 522a DH 51=.25121a PA DH S PDH =⨯=∴∆.由三垂线定理知PDE ∆中2221,90a DE PE S PED PDE =⨯=∴︒=∠∆， 设二面角A-PD-E 的大小为θ，则1010251cos 22==aa θ，所求二面角A-PD-E 的大小为1010arccos . （3）易求点A 到平面PDE 的距离为a 2（取BE 中点M ，连AM ，则AM 之长即为点A 到平面PDE 的距离），而AB ∥DE ，且C 为BF 中点，∴C 到平面PDE 的距离为a 22. 【例10】在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点P （3，2），且与x 轴交于点F （2,0）．（1）求直线l 的方程；（2）如果一个椭圆经过点P ，且以点F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在（Ⅰ）（Ⅱ）的情况下，设直线l 与椭圆的另一个交点Q ，且PQ PM λ=,当｜OM ｜最小时，求λ对应值． 【分析】（1） 直线过P 、F ，且 点F 的纵坐标为 0，故宜将直线 方程设为用y 的 代数式表示x ； （2）求曲线 方程的实质是将其转换为列、解方程组；（3）条件λ=说明点P 、M 、Q 三点共线，｜｜最小则可转换为求原点到直线PQ 的距离.【解析】（1）设所求直线方程为2+=ky x .()2,3P 代入：223+=k ，∴22=k ，得222+=y x ，也就是：222-=x y . （2）椭圆的一个焦点为F （2，0）时，必有c=2，y 也就是422+=b a .设椭圆方程为：142222=++by b x .点()2,3P 代入：124922=++b b ，化简得： ()()0180872224=+-⇒=--b b b b ，则12,822==a b ，所求椭圆方程为：181222=+y x.（3）由⎩⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒=+-=220243222222y x y x x y ，得点Q 的坐标是()22,0-.作OM ⊥PQ 于M ，则直线OM 的方程是：x y 21-=.由3422221=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y .此时9530334=--==λ.【评注】无须分别求向量及之长，只须求相应的横坐标的差之比即可，这又是一次转换. 小结：以上10例已经讲了形形色色的转换.其实远不止于此.其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换.但是，转换的目的是更好更快的解题，所以转换的方向必定使化繁为简，化难为易，化抽象为具体，化无穷为有限，化未知为已知…一句话。
2011年山东高考压轴题的思考
2011年山东高考理科压轴题的思考杨同伟 西安市昆仑中学 7100432011年山东省高考理科第22题是：已知动直线l 与椭圆C :22132x y +=交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点，且OPQ ∆面积O P Q S ∆=，其中O 为坐标原点. （1）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D 、E 、G ,使得ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===DEG ∆的形状，若不存在，说明理由.思考 1 对一般的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>来说，动直线l 与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y ，当OPQ ∆的面积为何定值时，2212x x +和2212y y +均为定值？分析 (i) 当l 存在斜率时，设l 方程为y kx m =+（m 显然不能为0），由222222,.b x a y a b y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y ，并整理得 ()222222222()0b a kx a k m x a m b +++-=,其中22220b a k m ∆=+->.∴ 222212122222222(),,a km a m b x x x x b a k b a k -+=-=++ ∴22PQ == 又∵ 原点O 到l的距离为d =，∴12OPQS d PQ ∆=⋅=假设()0OPQ S ab λλ∆==>λ=， 即 ()()22222222240,ba km b a k m λ+-++=（*）一方面，由42440m m λ∆=-≥，得102λ≥> ，于是当12λ=时，OPQ ∆面积有最大值为2ab . 另一方面，由（*）解得，2222b a k +=，μ=，则2222,b akm μ+=于是()()()()()2221212122222222222222242224222222222222,x x x x x x a a k m b b a k m ba k a mb m m a b a m μμμμμμ+=+-⎡⎤++-⎣⎦=+⎡⎤+-⎣⎦=-=+∴ 要使2212x x +成为与k m 、无关的常数，只需=2μ，即2122λ+=，进而可得1=2λ，所以，当2OPQ ab S ∆=时，2212x x +为定值2a ，2212y y +为定值2b . (ii) 当l 不存在斜率时，设l 方程为x m =，则,,,P m Q m ⎛⎛- ⎝⎝，2PQ =O 到PQ 的距离为d m =，∴122OPQab S d PQ m ∆=⋅=⋅=≤，仅当22221m m a a=-，即222a m =时等号成立，此时，显然有2222122x x m a +==，222222212122211x x y y b b b a a ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.综合以上分析我们不难得到以下两个定理：定理1 已知O 为坐标原点，动直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于()()1122,,,P x y Q x y ，且OPQ ∆面积2OPQ ab S ∆=,则2212x x +为定值2a ，2212y y +为定值2b . 定理2 已知O 为坐标原点，动直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于()()1122,,,P x y Q x y ，则OPQ ∆面积的最大值为2ab.思考2 2O P Q ab S ∆=“”是否为“22212x x a +=且22212y y b +=”成立的充要条件？如果是，请加以证明；如果不是，则“22212x x a +=且22212y y b +=”成立的充要条件是什么？分析 由定理1可知 “2OPQ abS ∆=⇒22212x x a +=且22212y y b +=”是成立的； 因此，只需看看“22212x x a +=且222122OPQ ab y y b S ∆+=⇒=”是否成立？(i) 当l 存在斜率时，设l 方程为y kx m =+，由上面分析过程可知()()()222222222222121212222222a a k m b b a k m x x x x x x b a k ⎡⎤++-⎣⎦+=+-=+，∴ ()()22222222222221222222a a k m b b a k m x x a a b a k ⎡⎤++-⎣⎦+=⇔=+ ()()()()2222222222222222222222222222020b a ka k mb b a km b a kb a k m b k b a k m a⎡⎤⇔+=++-⎣⎦⇔-+-=⇔=+-=或而2222202OPQ ab b a k m S ∆+-=⇔=. (ii) 当l 不存在斜率时，由椭圆的对称性可知 1212,x x y y ==-，于是2222221212,22OPQ a abx x a x x PQ O PQ d S ∆+=⇒==⇒==⇒=且到的距离.综上可知，222221222OPQ b abx x a k S a ∆+=⇔==或.于是我们可得到下面定理：定理3 已知O 为坐标原点，动直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于()()1122,,,P x y Q x y ，,则22212x x a +=且22212y y b +=2222OPQab b S k a∆⇔==或. 思考3 若弦PQ 的中点为M ，当2OPQ abS ∆=时，OM PQ ⋅的最大值是多少？ 分析 设()00,M x y ，则()()()2222200121244,OM x y x x y y =+=+++()()2221122,PQ x y x y =-+-∴ ()()()()()()222222222212121122121242+2OM PQ x x y y x y x y x x y y +=++++-+-=++， 由定理1知 2222221212.2O P Q ab S x x a y y b ∆=⇒+=+=， ∴ ()222242OM PQ a b +=+. 由均值不等式可知，22222242,22OM PQ a b OM PQ a b OM PQ ++⋅≤=+⇒⋅≤仅当12OM PQ =（即2POQ π∠=）时，OM PQ ⋅有最大值222a b +.从上述分析可以看出下面重要的定理：定理4 已知O 为坐标原点，动直线l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于()()1122,,,P x y Q x y ，且OPQ ∆面积2OPQ abS ∆=，若弦PQ 的中点为M ，则有（1）224OMPQ +为定值()222a b +；（2）OM PQ ⋅有最大值222a b +，且当OM PQ ⋅取最大值时，2POQ π∠=.思考4 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上是否存在三点D 、E 、G ,使得2ODE ODG OEG ab S S S ∆∆∆===？分析 假设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上存在三点D 、E 、G ,使得2ODE ODG OEG ab S S S ∆∆∆===，设()()()112233,,,,,,D x y E x y F x y 于是由定理1可得22222222222222122331122331,,x x x x x x a y y y y y y b +=+=+=+=+=+=进而有 22222222123123,,22a b x x x y y y ======所以D 、E 、G 的坐标只能在,22⎛⎫±± ⎪ ⎪⎝⎭这四个点中选取三个不同点，而这三个点中肯定有两点在经过原点O 的直线b y x a =±上，这与题设条件2ODE ODG OEG abS S S ∆∆∆===相矛盾，故椭圆C 上不存在满足条件的点D 、E 、G . 定理5 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上不存在三点D 、E 、G ，使2ODE ODG OEG ab S S S ∆∆∆===.思考5 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上是否存在三点D 、E 、G ,使ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==？若存在，请设计一种作法，若不存在，请说明理由.分析：由平面几何知识可知，(i) 当四边形ODGE 为平行四边形时，即OG OD OE =+时，有ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==；(ii) 当O 为DEG ∆的重心时，即OG OD OE =--时，有ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==.下面主要以椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点弦DE 为顶点，来构造满足ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==的DEG ∆（其他情况有兴趣的读者可进行更深入的探讨）.过椭圆C 的右焦点(),0F c 作直线l ：()y k x c =-交椭圆C 于1122(,),(,)D x y E x y ，由22221,().x y a b y k x c ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，并整理得 22222222222()20a k b x a k c x a k c a b +-+-=，∴ 22122222a ck x x a k b +=+， 2222212222a c k ab x x a k b-=+， ∴ 4222212121212222()()[()]b k y y k x c x c k x x c x x c a k b -=--=-++=+，∵ OG OD OE =-- 或 OG OD OE =+ ，设00(,)G x y ， 则 012012,.x x x y y y =+⎧⎨=+⎩ 或()()012012,.x x x y y y =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ∵00(,)G x y 在椭圆C ：222222b x a y a b +=上2222221212()()b x x a y y a b ⇔+++=2222222222211221212()()2()b x a y b x ay b x x a y y a b ⇔+++++=，而 22222211b x a y a b +=， 2222222b x ay a b +=，2222242422222222221212222222()a b c k a b a b k a b c k b k b b x x a y y a k b a k b ----+==++. ∴ 2222222221c k b k b a k b --⋅=-+，解得222141e k e -=-， ∴ 当112e <<时，过椭圆C 的右焦点(),0F c，作斜率为k =l 交椭圆C 于1122(,),(,)D x y E x y 两点，此时点()00,G x y 一定在在椭圆C 上，且DEG ∆满足题设条件；当12e =时，右焦点(),0F c 恰好是半长轴OG 的中点，过F 作x 轴的垂线，交椭圆C 于D E 、，则长轴'G G 的一端与D E 、构成的DEG ∆或'DEG ∆满足题设条件；当102e <<时，过椭圆C 的右焦点(),0F c ，作任意直线l 交椭圆C 于1122(,),(,)D x y E x y 两点，此时点()00,G x y 一定不在椭圆C 上，故此时不存在以右焦点弦DE 的两端为顶点的满足条件的DEG ∆.定理6 直线l 过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(),0F c ，且交椭圆C 于D E 、两点，e是椭圆C 的离心率，则当112e ≤<时，椭圆C 上一定存在点G ，使O D E O D G O E G S S S ∆∆∆==；当102e <<时，椭圆C 上一定不存在点G ，使ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==.。
2011年高考山东省数学试卷-理科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为： （A ）0 （B ）3（C ）1 （D ）3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= .（16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b.（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
2011年高考数学难点突破与解题技巧
高考数学选择填空题技巧在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。
在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。
而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。
这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。
第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。
例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。
当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。
例如：（08江西）已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ．(0，2) B ．(0，8) C ．(2，8) D ．(－∞，0)我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B 。
再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。
选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。
令n 等于1，2，3……即可。
使用排除法应注意积累常见特例。
如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。
例如：（07全国2）设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0 ，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3发现有A 、B 、C 三个动点，只有一个FA FB FC ++=0条件，显然无法确定A 、B 、C 的位置，可令C 为原点，此时可求A 、B 的坐标，得出答案B 。
山东高考数学试卷及谜底详解理科WORD版
球的表面积公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
如果事件 A、B 互斥，那么 P( A B) P( A)+P(B) ；
如果事件 A、B 独立，那么 P( AB) P( A):P(B) 。
，其中 R 是球的半径。
n
XiYi nx y
i 1
=n
X
i 1
第Ⅰ卷（共 60 分）
(A) 第一象限 (B) 第二象限
3、若点（a, 9） 在函数 y 3x 的图象上，则 tan a 的值为 6
(C) (2, 3]
(C) 第三象限
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
[VIP专享]2011年山东高考数学答案(理科)
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《机械加工工艺与夹具》课程设计说明书题目：双联齿轮目录一、设计要求及参考………………………………………………………二、零件的分析……………………………………………………………三、工艺规程的设计………………………………………………………（一）确定毛坯的制作形式………………………………………………（二）基准的选择…………………………………………………………………………………………（三）工艺路线的拟定及工艺方案的分析……………………（四）机械加工余量、工序尺寸及毛坯尺寸的确定………………………（五）各工序的定位夹紧方案及切削用量的选择（六）各工序的基本工时…………………………………………………四、主要参考文献…………………………………………………………五、设计总结…………………………………………………………一．编制零件的工艺规程及设计夹具：双联齿轮如下图所示，成批生产（每批100件），材料为40Cr 钢。
编制此双联齿轮的工艺规程并为加工花键设计夹具。
要求：零件毛坯图夹具装配图（A0或A1）设计说明书（附有工艺卡和工序卡）二、零件分析（一）零件的作用双联齿轮是一些机械设备变速箱中，通过操作机构相结合，滑动齿轮，从而实现变速。
Φ32花键孔有较高精度。
（二）零件的工艺分析该零件属于齿轮类零件，形状规则，尺寸精度和形位精度要求均较高，零件的主要技术分析如下：（1）齿轮端面对准A的圆跳动公差不超过0.05mm，主要是保证端面平整光滑，双联是利用花键轴和花键孔进行配合定位，因此必须保证花键孔的尺寸精度。
双联齿轮之间啮合要求严格，要保证双联齿轮的齿形准确及同轴度较高。
（2）由于零件是双联齿轮，轴向距离较小，根据生产纲领是选择合理的加工工艺（3）齿轮要求加工精度高，要严格控制好定位（4）Φ32的花键孔是一比较重要的孔，也是以后机械加工各工序中的主要定位基准。
因此加工花键孔的工序是比较重要的。
要在夹具设计中考虑保证到此孔精度及粗糙度要求三、工艺规程的设计（一）确定毛坯的制造形式由于零件结构简单，尺寸较小，且有台阶轴，力学性能要求较高，精度较高且要进行大量生产所以选用模锻件，其加工余量小，表面质量好，机械强度高，生存率高。
2011年山东理解析
2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1、（1）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 2、（2）复数2(2i z i i-=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、（3）若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为A.0B.3C. 1D. 4、（4）不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D. (,4][6,)-∞-+∞ 5、（5）对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件6、6（6）若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=A.3B. 2C.32D.237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元 8、已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A.22154xy-= B.22145xy-= C.22136xy-= D.22163xy-=9、函数2sinx y x =-的图象大致是10、已知()f x是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()fx 的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.911、右图是长和宽分别相等的两个矩形。
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手把手教你轻松破解2011山东高考理数最后一题
——小喜儿的数学期望作者：山东省济北中学09级9班艾杨（QQ：806717277 小喜儿的数学期望）
本题考察了圆锥曲线与直线的综合问题，作为整张试卷的压轴，难度相当大。
它打破了常规的圆锥曲线题“第一问求曲线方程，然后设点求解”的常规思路，而是给出了方程并设出了点，然后提问题求解，运算量是比较大的。
第一问考察证明，第二问考察最值，第三问就是压轴常见的存在性问题。
下面，我先讲解我做圆锥曲线压轴的解题思路以及我做这题的过程和详解：
做圆锥曲线题，最关键的一点是要有信心，许多同学看到曲线和直线联立的式子很长，字母很多，就晕了，不敢再往下解。
这样是不行的，这部分题就这特点，“设而不求”，只有大胆的走下去，才有做出来的可能。
不去试试，永远都不能破解它。
解答这类题有以下常用方法：
（1）设交点（一般是2个），大胆的设，这就叫“设而不求”；
（2）注意直线斜率是否存在的讨论，斜率可以不存在时要单独处理。
如果在题目中能挖掘出“斜率不存在”的条件，也要在解答过程中指出。
如果直线方程设的x=my+t的形式要注意斜率是否为0的讨论；（3）大胆地将曲线方程与直线方程联立（如果曲线是抛物线，最好将抛物线方程中的次数为1的变量替换掉）。
（4）对联立后的方程使用韦达定理，大胆的列在卷面上，接下来要用到。
（5）最好写出△，一般圆锥曲线与直线都有2个交点，列出△>0的充要条件。
写了总比不写好，后面可能用到。
（6）牢牢记住弦长公式，熟练掌握两数和的平方、两数差的平方与两数积的4倍的关系；
（7）应注意韦达定理得出的2个式子的分母一般作为整体，用到时可设为一个字母求解与其他参数的关系，利于解题（在本题中有体现）；
（8）准备工作一切就绪，下面就是根据题目的要求将前面列的式子代入，较简单的题最后就整理出来k的小方程，解出即可，有的便不这么简单，像这个22题，带有2个参量。
如果要求最值，就可能用到均值不等式
（有时也需要讨论）或者对函数求导。
总之，这类题要做到“设而不求，韦达定理，斜率讨论，大胆求解”16字方针！
下面我来讲解本题我的解题思路：
原题：
第I问其实并不好做，要分斜率存在还是不存在来讨论，这应该是第一反应！
（这是对斜率不存在的讨论。
看见了吗？此时，定值已经出来了，如果下面的讨论很费劲，就可以从这里入手，这算是一种技巧。
）
（一般将椭圆标准方程化为整式方程再联立求解；注意把△写出来）
（注意找到三角形面积的表示方法，将数据代入，当看到分子上带着k²b²的因式消掉后，心里应该有感觉这思路对了，还要注意根式里能提出的常数一定要提出！下面一步是解答这一问的关键，也是解答整个题的关键！）
（这样就找出了k²与b²的关系了，对下面解题很有帮助。
注意联系，第1问要为第2问服务。
这样，第1问到此结束！）
（下面，看第2问，这一问是我个人思路，与答案方法不一样，标准答案用的均值不等式，大家可以做参考）（还是需要讨论，很关键！）
斜率不存在时：
斜率存在时：
（处理要灵活，不要见了弦长就套公式，这里可以用两点间距离公式）
（呵呵，进行强力化简！）
（第II问到此结束，是不是很精彩？）
（来看第III问，不要害怕，第III问并不难）
（三个三角形面积相等的值与题设给出的相等，你能想出什么？）
（要联系前面的结论）
（这里很好的考察了椭圆的对称性，想具体了解可以
画图看看，很容易懂，也很容易想出来）
（到此，这个题就结束了，只要认真想，还是可以做的，OK？）。