数学必修Ⅰ北师大版3.4.1对数课件

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2015-2016年最新审定北师大版数学必修一：3.4.1.1对数(优秀课件)

3.对数的性质 ⑴负数与零没有对数（在指数式中N>0）.
⑵
log a 1 0 ? ,loga a
0
1 ?
对任意 a
0且 a 1都有 a 1 loga 1 0
a a loga a 1
1
对数恒等式
(3) a
loga N
= N
两种常用的对数：
(1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数。为了简便,N的常用对数

x
方法二： log 2 3 2 3 log 2 3 2 3 （2）方法一：设 x log 3

1
x 1 .

1
1 .
则
5 625, 5
3 4 x
4 x 3
54
625
54 , x 3
5
方法二： log 3
54
625 log 3 4 (3 5 4 ) 3 3
1.对数的定义：一般地，如果a(a>0 , a≠1)的b次幂等于N，
即：a = N
那么数b叫作以a为底N的对数，
b
记作： loga N b
底数真数
注：底数a的取值范围： a 真数N的取值范围:
0且a 1
N0
2.指数式与对数式的互化: 指数幂
真数
对数
a N
b
底数
loga N b
log10 N
简记作 lg N .
log10 5 简记作lg5；log10 3.5 简记作 lg 3.5 . 例如：
(2)自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28…… 为底的对数，以e为底的对数称为自然对数. 为了简便，N的自然对数 log e

3.4.1.1对数 ppt课件高中数学必修一北师大版

3 2
，所以log927＝ 3 .
2
(4)由对数恒等式可知
2
lo g 2
.
【题型示范】类型一指数式与对数式的互化
【典例1】 (1)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(
A .1 0 B .2 7
0
)
1 与 lg 1 0
1 3

1 3
与 lo g 2 7
1
1 3

1 3
C .lo g 3 9 2 与 9 2 3 D .lo g 5 5 1 与 5 5
x 2 0， x 0， x 1，
解得x>0，且x≠1.
故x的取值范围是{x|x>0，x≠1}.
(2)由
1 2 x 0， 1 2 x 1，所以 3 x 2 0，
1 x ， 2 x 0， 2 x ， 3
2.从“三角度”理解对数式的意义角度一：对数式logaN可看作一种记号,只有在a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b 的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积.
1
【即时练】 1.把对数式x=lg2化为指数式为( A.10x=2 C.x2=10 B.x10=2 D.2x=10 )
2.求下列各式中x的取值范围： (1)logx(x+2).(2)log(1-2x)(3x+2).
【解析】1.选A.因为lg 2表示以10为底2的对数，由对数的定
义可知对数式x＝lg 2化为指数式为10x＝2. 2.(1)由对数的定及其运算第1课时对数

2018学年高中数学北师大版必修1课件：3.4.1.2 对数的运算性质精品

【解】 (1)log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
对数函数定义域
[探究共研型]
探究 1 对数式 lg(x－1)有意义的条件．【提示】由 x－1>0，得 x>1，即对数式 lg(x－1)有意义的条件是 x>1.
探究 2
已知对数
y＝log(2－x)(x＋1)有意义，求
x
的取值范围． x＋1>0，
【提示】因为函数 y ＝ log(2 － x)(x ＋ 1) 有意义，则 2－x>0，
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时对数的运算性质
学
阶段二
业分层测
评
1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)
[基础·初探] 教材整理对数的运算性质阅读教材 P80～P83 有关内容，完成下列问题．如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ； (2)logaMn＝ nlogaM (n∈R)； (3)logaMN＝ logaM－logaN .
从而有 xy＝(x－2y)2，整理，得
x2－5xy＋4y2＝0，
即(x－y)(x－4y)＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y.
由 x>0，y>0，x－2y>0，可得

北师大版高中数学必修一课件3.4第1课时对数(导学式)

高中数学课件
灿若寒星整理制作
第三章指数函数和对数函数
§4对数
第1课时对数
高中数学必修1·精品课件
学习目标
1．了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化. 3．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．
引入课题
对数是由16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家纳皮尔发明的，恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明，法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间”，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，那么什么是对数呢？本课我们就一起来研究这个内容.
值，而对数值x是指数式中的幂指数，对数式与指数式
的关系如图：指数
对数
(a>0且a≠1) 幂
真数
底数
底数
探究点2 对数式与指数式的区别与联系
[小结]：
对数式logaNx的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作
一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂
3.抓住指数式与对数式的关系，指数运算和对数运算互为逆运算.
典例精讲：题型三：解对数方程
【例3】求下列各式中的x值： (1)log64x=(2)logx8=6 (3)lg100=x(4)lne2=x
[解析](1)x=
(2)x6=8，x>0，
典例精讲：题型三：解对数方程
【例3】求下列各式中的x值： (1)log64x=(2)logx8=6 (3)lg100=x(4)lne2=x
探究点5 对数的性质
[对数的性质]： (1)1的对数为零，即loga1=0； (2)底的对数为 1 ，即logaa=1； (3)零和负数没有对数．

(教师用书)高中数学 3.4.1 第1课时对数配套课件北师大版必修1

§ 4
对
数
4．1 对数及其运算第 1 课时对数
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系． (2)理解和掌握对数的性质． (3)掌握对数式与指数式的关系．
2．过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质． 3．情感、态度与价值观 (1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力． (2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质． (3)在学习过程中培养学生探究的意识．
式组，再解不等式组即可 . 【自主解答】由于对数 log(1 － a)(a ＋2) 有意义，则有
a＋2>0， 1－a>0， 1－a≠1，
解得－2<a<0 或 0<a<1.所以实数 a 的取值范围
是(－2,0)∪(0,1)．
1．正确理解对数的概念： (1)底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0. (2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化． 2 ．求对数式中有关参数的范围时，根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
1x 3．若 2 ＝0，(3) ＝－1，则这样的 x 存在吗？
x
【提示】不存在．
1．一般地，如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数
2．几种常见对数
对数形式特点记法
一般对数以 a(a>0 且 a≠1)为底的对数 logaN 自然对数常用对数以___ e 为底的对数 ln N lg N
ห้องสมุดไป่ตู้
●教学建议根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．

【数学】3.4.1《对数》课件(北师大版必修1)

学习目标:
1:理解对数的概念;
2:能够说明对数和指数的关系; 3:掌握对数式和指数式的相互转化; 4:如何求对数值.
一,引入
计算:(1)21= 2
1=log22
(2)25= 32
5=log232
(3)2n= 9
则n=log29
二、新课
1.对数的定义：
一般地，如果 a
b
N ( a 0且 a 1 ) ,
那么数b叫做以a为底N的对数， : b log a N 记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 说明: a
b
幂底数
N b log a N a,b,N同一关系,不同的形式
a 对数的底数 ( a 0 且 a 1)
幂 N 真数
(N>0)
(b R )
幂指数
b
5 3 且x 2
2x 3 0 2x 3 1 3x 5 0
练习:求使得下列对数式有意义的x的范围
log2x-1( x 3 )
答案: x 3
1
课堂小结:
(1)对数的定义; (2)对数式和指数式的相互转换;
(3)对数的3条性质.
作业:p773T
答案:(3)
探究2:
在对数式 b log a N , N能否取零或负数? 因为在 a N中,N >0 , 所以在等价的对数式中, 真数N>0.
b
例1: 1将下列指数式写成对数式：（1） 5 625
4
（2） 2
6

1 64

（3） 3 27
a
4 log 5 625 1 6 log 2 64 a log 3 27

北师大版数学必修1课件：3.4.1.2对数的运算性质

3 3
C.
1 2
D. 2
1 3 解析:选 A. f ( f (log 3 2)) f ( ) ． 2 3
1. 三条运算性质: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (MN) = loga M + log a N;
n log M = n log a M(n (2) a
2
提升总结
对于底数相同的对数的化简,常用的方法是: 1.“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数； 2.“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）．
loga x,loga y,loga z
例2.用表示下列各式
2
(1) log a (x yz)
x2 (2) log a yz
x (3) log a 2 yz
你能用所学的知识证明你的结论吗？
证明： loga M loga N loga (MN)
证明：设 loga M p,loga N q,
q 则a p M,a p q N, (p q)
MN a a a
loga M loga N
loga (MN) loga a pq p q
2 3
( 1 2 lg x - 3lg y - lg z ____________________; 2
例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震
时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为
r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，
(3)a loga N N
log 2 4 2

北师大版高中数学必修一对数及其运算精品课件(共22张ppt)

揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源于指数”.
对数诞生了，但对数的真正价值在哪里？
恩格斯在他的著作《自然辨证法》中，曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17 世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（place,1749 ～1827）曾说：对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.
建构数学
问题：在对数式中，a ，b ，N的取值范围是什么？
指数—对数
互化
ab N
loagNb
a0, a 1
b R
底数—底数
N>0
32 9
幂—真数（负数和零没有对数）
log3 9 2；
log 4
2
1 2
1
42 2.
两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系. 两种写法可以相互转化.
4.1 对数
教学目标：
1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与指数式的互化。2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数的概念。
教学难点：对数概念的理解。
北师大版高中数学必修一 4.1 对数及其运算课件(共22张PPT)
建构数学
定义概念：对数
应用探究
写出下列各对数的值：
■(1) log31=0； ■(2) log33 =1；
■ (3) lne=1； ■ (5) lg1
■ (4) lo g 2 1 =0； ■(6) lg10 =1；
■(7) ln1
■ (8) log0.50.5=1.
观察上述各式，进行适当分类，归纳一般性结论.
北师大版高中数学必修一 4.1 对数及其运算课件(共22张PPT)

高中数学北师大版必修一3.4.1《对数及其运算》ppt课件

• 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！
• [规律总结] 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝ 2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－ lg5，lg5＝1－lg2的运用．
• 2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
• ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
(3)因为
lnx＝21，所以
1
e2
＝x.
(4)因为 lga＝5，所以 105＝a.
• 对数的基本性质
求下列各式中的 x 的值． (1)log2(log3x)＝0； (2)log5(log2x)＝1； (3)log( 3＋1) 32－1＝x. [思路分析] 解答本题可直接利用对数的基本性质解答．
[规范解答] (1)∵log2(log3x)＝0， ∴log3x＝1，∴x＝3. (2)∵log5(log2x)＝1，∴log2x＝5， ∴x＝25＝32. (3) 32－1＝2 32＋1＝ 3＋1 ∴log( 3＋1) 32－1＝log( 3＋1)( 3＋1)＝1， ∴x＝1. [规律总结] 解答此类问题，关键是掌握对数的基本性质．
成才之路 ·数学
北师大版 · 必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章指数函数和对数函数
第三章 §4 对数

北师大版高中数学必修1-.1对数及其运算ppt下载

4.1│ 考点类析
变式下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是 ()
A．100＝1与lg 1＝0 B．27－13＝13与 log2713＝－13 C．log39＝2与912＝3 D．log55＝1与51＝5
4.1│ 考点类析
[答案] C [解析] 指数式与对数式互化，底数不变．故log39＝2与912 ＝3不可以互化．
(2)
lg 1.2
.
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4.1│ 考点类析
解： (1)原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋lg(72×5)12＝
5 2lg
2－lg
7－2lg
2＋lg

7＋12lg
5＝12lg
2＋12lg
5＝12(lg
2＋lg
[讨论] 指出指数式与对数式的关系？解：关系如图所示：
4.1│ 预习探究
► 知识点二对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，n∈R，则有 (1)loga(MN)＝___lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_____； (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)； (3)logaMN ＝____lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N______．
4．对数恒等式：alogaN＝N(a>0，且a≠1)；logaaN＝ N(a>0，且a≠1)．
4.1│ 预习探究
[思考] 任意式子ax＝N都可以直接化为对数式吗？解：并非任意式子ax＝N都可以化为对数式，如(－3)2＝ 9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时才可以．
4.1│ 预习探究

北师大版高一数学必修第一册4.对数的运算PPT全文课件

北师大版高一数学必修第一册4.对数的运算P PT全文课件【完美课件】
新知探究
追问3 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x log1.11 2 的值．利用计算工具，根据换底公式，求解 x log1.11 2的值．
解：由换底公式，可得
x
log1.11 2
lg 2 lg1.11
．
利用计算工具，可得 x lg 2 6.64 7 ． lg1.11
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍．
北师大版高一数学必修第一册4.对数的运算P PT全文课件【完美课件】
新知探究
例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
对数的运算
新知探究
问题1 因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质．
新知探究
追问2 在上述具体问题及其解决过程的启发下，根据对数的定义，你能用logca，logcb表示logab(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)吗？
利用对数的换底公式，可以把任意底数的对数的值转化为以10或e为底的对数，这样就可以利用对数表或计算工具计算任意底数的对数的值．

高中数学第三章指数函数和对数函数3.4对数3.4.1对数及其运算课件北师大版必修1

第五页，共31页。
4．对数的运算性质条件
性质
a>0，a≠1，且 M>0，N>0
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN (2)logaMn＝nlogaM(n∈R) (3)logaMN ＝logaM－logaN
第六页，共31页。
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( × ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( × ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( √ ) (4)logaMN＝llooggaaMN( × ) (5)log3(－2)2＝2log3(－2)( × )
第七页，共31页。
2．如果 a＝b(a>0 且 a≠1)，则( )
A．2logab＝1
B．loga12＝b
C．log 1 a＝b
D．log 1 b＝a
2
2
【解析】将四个选项中的对数式转化为指数式，依次为 2logab ＝1⇒ a＝b；
loga 1 ＝b⇒ab＝12；log 1 a＝b⇒21b＝a；log 1 b＝a⇒21a＝b.选 A.
第十七页，共31页。
【解析】 (1)因为 log2(log3x)＝0，所以 log3x＝1，所以 x＝3. (2)因为 log5(log2x)＝1，所以 log2x＝5，所以 x＝25＝32. (3) 32－1＝2 32＋1＝ 3＋1，所以 log( 3＋1) 32－1＝log( 3＋1)( 3＋1)＝1，所以 x＝1.
跟踪训练 1 将下列指数式与对数式互化： (1)25＝32；(2)21－2＝4； (3)log381＝4；(4)log134＝m.
【解析】 (1)log232＝5； (2)log 1 4＝－2；

高中数学 3.4.1《对数及其运算》课件(1) 北师大版必修1

＝2log55＝2.
(2)原式＝32llgg33＋＋23llgg22－－132＝23llgg
3＋6lg 3＋2lg
22－－31＝32.
(3)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
题型三利用对数的运算法则求解方程【例 3】 (本题满分 12 分)解方程 log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2. 审题指导求解对数方程关键在于将方程化为不含对数符号的方程，在求解的过程中要准确灵活地应用对数的积、商、幂运算法则及对数的基本性质，还必须保证对数的真数与底数为正，同时底数不得等于 1.
【训练 1】求下列各式中的 x：
(1)logx27＝32；
(2)log2x＝－23；
(3)x＝log2719；
(4)x＝
解 (1)由 logx27＝32，得 x32＝27，∴x＝
＝32＝9.
(2)由 log2x＝－23，得
3
＝x，∴x＝ 1 ＝ 3 22
2 2.
(3)由 x＝log2719，得 27x＝19，即 33x＝3－2，∴x＝－23.
(4)由 x＝
，得12x＝16，即 2－x＝24，∴x＝－4.
题型二对数运算性质的应用【例 2】计算：(1)(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)2＋lg 0.06＋lg 16； (3)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ lg 22－lg 2＋1. [思路探索] 先对原式进行变形，创造利用对数运算性质的条件，再进行计算和化简．
【解题流程】把原式化为关于3x的方程 → 解关于3x的方程 → 检验得x的值

北师大版高中数学必修一课件§44.1第1课时对数

在式子24＝16中，
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是乘方运算.
记为：24＝16
（2）由16，4得到数2的运算是开方运算.
记为：4 16 2
（3）由2，16得到数4的运算是对数运算.
记为：log216 4
数学史小知识对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年～1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就.
1. 理解对数的定义.（重点） 2.掌握指数式和对数式的互化.（重点、难点） 3.能够求出一些特殊的对数式的值.
1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，
即ab = N
那么数b叫作以a为底N的对数，
记作：loga N b
底数
真数
其中a叫作对数的底数,N叫作真数.
注：底数a的取值范围：a 0且a 1
(3) aloga N N
对数恒等式
两种常用的对数：
(1)常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫作常用对数.
为了简便,N的常用对数简lo记g1作0 N.
lg N
例如：简lo记g1作0 5lg5；
简lo记g10作3..5
lg 3.5
(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数称为自然对数.
4 3
（4） 5a 15 log5 15 ɑ
底数——底数幂——真数
指数——对数
例2:将下列对数式写成指数式：