江西省永修县军山中学九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形单元练习题一$876170

第一章特殊的平行四边形单元练习题一

1．已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是

A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形

2．下列说法正确的个数为（）

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二

个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使

；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）

A．9 B．C．27 D．

4．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( )

A．75°B．60°C．45°D．30°

5．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，

则四边形ABOM的周长为（）

A．17 B．18 C．19 D．20

6．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变

7．如图，，，点D在边BC上与B、C不重合，四边形

ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交

DE于点Q，给出以下结论：；：：2；

；，其中正确的结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）

A．16B．16 C．8D．8

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一

动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（）

A．B．3 C．+1 D．2

11．如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使

的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.

12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为_____________

14．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若OM=3,BC=8，则OB的长为_______．

15．15．现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15cm宽、12cm的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张；

16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．

18．菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。

19．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点，且有∠EAF=∠D=60°，AB=8，则△CEF面积最大为．

20．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=________．

21．如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.

(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=

求∠C的大小.

22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

23．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

24．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

25．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边的中点．求证：AE＝AF.

26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）若四边形DBFE是菱形，∠A=65°，求∠B的度数．

27．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度.

（3）计算AB边上的高CE的长度.

28．已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于点E，F，

连接AF，CE.

求证：四边形AFCE是菱形.