2019届高考数学(文)一轮复习课件-第九章 概率 9.3
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2018-2019届高三数学(文)一轮复习课件：第9章 统计、统计案例、概率 第3节
∧ ∧
中a，b是待定数． n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 ∧ i＝1 ＝ ， b＝ n n 2 2 2 x － n x x － x i i i＝1 i＝1 ∧ ∧ a＝ y －b x .
(3)回归分析
②如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”．
质疑探究 2∶k2≥3.841 和 k2≥6.635 分别说明了什么问题？
提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论 成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了 临界值，3.841 和 6.635 就是两个常用的临界值，一般认为当 k2≥3.841 时， 则有 95%的把握说事件 A 与 B 有关； 当 k2≥6.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关．
[ 答案] B
2．下面是 2×2 列联表： y1 x1 x2 总计 a 22 b y2 21 25 46 ) B．52,50 D．74,52 总计 73 47 120
则表中 a，b 的值分别为( A．94,72 C．52,74
[ 解析] 选 C.
[ 答案]
∵a＋21＝73， ∴a＝52， 又 a＋22＝b， ∴b＝74. 故
近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回 归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线
距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的________________
∧
∧
∧
②回归方程：方程 y ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变 量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其
中a，b是待定数． n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 ∧ i＝1 ＝ ， b＝ n n 2 2 2 x － n x x － x i i i＝1 i＝1 ∧ ∧ a＝ y －b x .
(3)回归分析
②如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”．
质疑探究 2∶k2≥3.841 和 k2≥6.635 分别说明了什么问题？
提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论 成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了 临界值，3.841 和 6.635 就是两个常用的临界值，一般认为当 k2≥3.841 时， 则有 95%的把握说事件 A 与 B 有关； 当 k2≥6.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关．
[ 答案] B
2．下面是 2×2 列联表： y1 x1 x2 总计 a 22 b y2 21 25 46 ) B．52,50 D．74,52 总计 73 47 120
则表中 a，b 的值分别为( A．94,72 C．52,74
[ 解析] 选 C.
[ 答案]
∵a＋21＝73， ∴a＝52， 又 a＋22＝b， ∴b＝74. 故
近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回 归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线
距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的________________
∧
∧
∧
②回归方程：方程 y ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变 量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其
第9章 第3节 随机事件的概率-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可
能值，并估计 Y 大于零的概率．
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；
解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶， 当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知， 最高气温低于 25 的频率为2＋1960＋36＝0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估 计值为 0.6.
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140
50
300
200
800
510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25
0.2
0.1
(2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140 × 0.4 ＋ 50×0.2 ＋300×0.15 ＋200×0.25 ＋ 800×0.2 ＋ 510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372. 故所求概率估计为 1－2307020＝0.814.
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六
月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，
并估计 Y 大于零的概率． (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
高考数学(全国通用)一轮总复习(文理科)配套课件：第九章 计数原理、概率与统计 9.3
典例 2 (2015·柳州月考)已知(1+2x)8 展开式的二项式系数的最大
值为 a,系数的最大值为 b,则������������的值为(
)
A.1528
B.2756
C.5512
D.1278
【解题思路】二项式系数最大的项是中间项,利用第 r+1 项的系数
不小于第 r 项的系数,且第 r+1 项的系数不小于第 r+2 项的系数建立
·������4·
-
1 4������
2
=
15 16
������2,
其系数为 1156.
【参考答案】 15
16
求二项展开式中特定项或特定项系数的方法 展开式的通项公式是解决特定项或特定项系数的重要工具,求解时,先合并通项中同一字 母的指数,再按照常数项、有理项等特定项的特征求解.
第九章
第三节 二项式定理
)
A. 3 B.- 3 C.6 D.-6
【解题思路】本题主要考查了二项式定理.
因为 Tk+1=C5������ (
������)5-k
-
������ ������
������
=
(−������)kC5������
������
5-2������ 2
,
令
5-2������ 2
=
3 , 解得������
2
主主干干知知识识回回顾顾
名师考点精讲
综合能力提升
-9-
4.(2015·马鞍山质检)已知(x+1)5(2x-1)3=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,其中 a0,a1,a2,…,
a8∈R,则 a1+a2+a3+…+a8=
2019年高考数学总复习课件 9.3 概率
������
P(A) =
������含有的基本事件 ������ =������ 基本事件总数
( 3) 概率的性质: ①对于必然事件 Ω , P(Ω ) =1; ②对于不可能事件∅, P(∅) =0; ③0≤P( A) ≤1.
【例题精解】 【例1】 下列事件中, 是必然事件, 能事件, 是随机事件. (1)买一张彩票中奖; (2)种子播种到田里不发芽; (3)同性电荷相互排斥; (4)掷两颗骰子出现点数之和为20. 是不可
������ ������ ������
【例4】 一个盒子中有10个灯泡,其中3只次品,7只正品, 从中任意摸出3个,试求下列事件的概率: (1)取到的3只都是正品; (2)取到2只正品和1只次品;
【分析】 本题考查了古典概率模型. 【解】 ( 1) 设事件 A: “取到的 3 只都是正品” 从 10 个灯泡中摸出 3 个灯泡的取法有������������ 从 7 个正品中 ������������ 种, 摸出 3 个的取法有������������ 因此, 所求概率 ������ 种, ( 2) 设事件 B: “取到 2 只正品和 1 只次品” 从 7 个正品中摸出 2 只正品的取法有������������ 从 3 件次品中摸 ������ 种, 出 1 只次品的取法有������������ 因此, 所求概率 ������ 种,
【分析】 本题考查了古典概率模型. 【解】 设事件 A: “任意摸出 2 个球, 恰好取到 1 个白球” 试验中的基本事件总数为 n=������������ ������ =10 ������ 事件 A 包含的基本事件数目 m=������������ ������ ·������������ =6 于是, P(A) =������ =������������=������, 故选择选项 D. 【点评】 利用古典概型公式求随机事件的概率时, 关键是 求试验的基本事件总数 n 以及事件 A 所包含的基本事件个数 m, 在计算过程常常用到排列组合的有关知识.
P(A) =
������含有的基本事件 ������ =������ 基本事件总数
( 3) 概率的性质: ①对于必然事件 Ω , P(Ω ) =1; ②对于不可能事件∅, P(∅) =0; ③0≤P( A) ≤1.
【例题精解】 【例1】 下列事件中, 是必然事件, 能事件, 是随机事件. (1)买一张彩票中奖; (2)种子播种到田里不发芽; (3)同性电荷相互排斥; (4)掷两颗骰子出现点数之和为20. 是不可
������ ������ ������
【例4】 一个盒子中有10个灯泡,其中3只次品,7只正品, 从中任意摸出3个,试求下列事件的概率: (1)取到的3只都是正品; (2)取到2只正品和1只次品;
【分析】 本题考查了古典概率模型. 【解】 ( 1) 设事件 A: “取到的 3 只都是正品” 从 10 个灯泡中摸出 3 个灯泡的取法有������������ 从 7 个正品中 ������������ 种, 摸出 3 个的取法有������������ 因此, 所求概率 ������ 种, ( 2) 设事件 B: “取到 2 只正品和 1 只次品” 从 7 个正品中摸出 2 只正品的取法有������������ 从 3 件次品中摸 ������ 种, 出 1 只次品的取法有������������ 因此, 所求概率 ������ 种,
【分析】 本题考查了古典概率模型. 【解】 设事件 A: “任意摸出 2 个球, 恰好取到 1 个白球” 试验中的基本事件总数为 n=������������ ������ =10 ������ 事件 A 包含的基本事件数目 m=������������ ������ ·������������ =6 于是, P(A) =������ =������������=������, 故选择选项 D. 【点评】 利用古典概型公式求随机事件的概率时, 关键是 求试验的基本事件总数 n 以及事件 A 所包含的基本事件个数 m, 在计算过程常常用到排列组合的有关知识.
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
型考点——师生共研
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
复习课件
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
2021/4/17
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
0
第九章 解析几何
第二节 两直线的位置关系
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
yxx000－ － ＋2 yxx·－1＝y0＋－2 y1＋，1＝0，解得xy00＝ ＝yx－ ＋11.， 将(y－1，x＋1)代入 2x0＋y0－4＝0 中，得 x＋2y－5＝0. [答案] x＋2y－5＝0
►名师点津 1．线关于点对称的求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标， 再由两点式求出直线方程； (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求的直线方程． 2．线关于点对称的实质 “线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求 出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
[答案] x＋4y－4＝0
►名师点津 点关于点对称的求解方法
若点 M(x1，y1)和点 N(x，y)关于点 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝ ＝22ab－ －xy11， ，进 而求解．
●命题角度二 点关于线的对称问题
【例 2】 (2019 届湖北孝感五校联考)已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所
点，则|PQ|的最小值为( )
A．95
B．158
C．2190
D．259
解析：选 C 因为36＝48≠－512，所以两直线平行． 由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－6224＋－852|＝2190，所以|PQ| 的最小值为2190.故选 C．
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
2021/4/17
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
0
第九章 解析几何
第二节 两直线的位置关系
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
yxx000－ － ＋2 yxx·－1＝y0＋－2 y1＋，1＝0，解得xy00＝ ＝yx－ ＋11.， 将(y－1，x＋1)代入 2x0＋y0－4＝0 中，得 x＋2y－5＝0. [答案] x＋2y－5＝0
►名师点津 1．线关于点对称的求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标， 再由两点式求出直线方程； (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求的直线方程． 2．线关于点对称的实质 “线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求 出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
[答案] x＋4y－4＝0
►名师点津 点关于点对称的求解方法
若点 M(x1，y1)和点 N(x，y)关于点 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝ ＝22ab－ －xy11， ，进 而求解．
●命题角度二 点关于线的对称问题
【例 2】 (2019 届湖北孝感五校联考)已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所
点，则|PQ|的最小值为( )
A．95
B．158
C．2190
D．259
解析：选 C 因为36＝48≠－512，所以两直线平行． 由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－6224＋－852|＝2190，所以|PQ| 的最小值为2190.故选 C．
届高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.7 离散型随机变量及其分布列课
变式训练1 (1)随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
2 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝____3____。
解析 由题意知2a＋b＝b＋a＋c＝c，1，
则 2b＝1－b，则 b＝31，a＋c＝23，
所以 P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝32。
(2)在例1(2)中条件不变的情况下，求Y＝2X＋1的分布列。 解 列表
X
0
1
2342Fra bibliotek＋11
3
5
7
9
∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＝0.2，
P(Y＝3)＝P(X＝1)＝0.1，
P(Y＝5)＝P(X＝2)＝0.1，
P(Y＝7)＝P(X＝3)＝0.3，
P(Y＝9)＝P(X＝4)＝0.3。
因此，Y＝2X＋1的分布列为
Y
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
考点二 离散型随机变量的分布列
X
1
2
3
4
P
1 6
1
1
3
6
p
则 p＝( )
1 A.3
解析
1
1
1
B.2
C.4
D.6
由概率分布列的性质可知16＋13＋16＋p＝1，解得 p＝13。
答案 A
3．袋中装有10个红球、5个黑球。每次随机抽取1个球后，若取得黑球
则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止。若取球的次数为X，则表示
“放回5个红球”事件的是( )
基础自测
2019版高考数学(文)一轮复习课件：第九章 第一节 随机事件的概率
③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．
答案：0
6． 在运动会火炬传递活动中， 有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手． 若 从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．
解析：从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的 火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共 3 种， 3 故选出的火炬手的编号相连的概率为 P＝ . 10 3 答案： 10
解析：设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为 A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故 A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 为互斥事件．而 B∩D＝∅，B∪D＝I，故 B 与 D 互为对立事件．
事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
对立 A∩B 为不可能事件， 事件A与事件B互为 A∩B＝∅， P(A∪B)＝1 事件 A∪B为必然事件 对立事件
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B) ． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则 A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝ 1－P(B) ．
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“方程 x2＋2x＋8＝0 有两个实根”是不可能事件． ( ) ) ) )
(2)对立事件一定是互斥事件， 互斥事件也一定是对立事件． ( (3)事件发生的频率与概率是相同的． (4)若事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0<P(A)<1. ( (
答案：0
6． 在运动会火炬传递活动中， 有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手． 若 从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．
解析：从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的 火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共 3 种， 3 故选出的火炬手的编号相连的概率为 P＝ . 10 3 答案： 10
解析：设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为 A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故 A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 为互斥事件．而 B∩D＝∅，B∪D＝I，故 B 与 D 互为对立事件．
事件A与事件B互斥
A∩B＝∅
对立 A∩B 为不可能事件， 事件A与事件B互为 A∩B＝∅， P(A∪B)＝1 事件 A∪B为必然事件 对立事件
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B) ． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则 A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝ 1－P(B) ．
过
基
础
小
题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“方程 x2＋2x＋8＝0 有两个实根”是不可能事件． ( ) ) ) )
(2)对立事件一定是互斥事件， 互斥事件也一定是对立事件． ( (3)事件发生的频率与概率是相同的． (4)若事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0<P(A)<1. ( (
2019版高中数学(文)课件：第九章 概率 9.3
[知识重温] 一、必记 2●个知识点 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或 体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何 概型．
2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
(2)(2018· 海口一模)如图， 在边长为 3 的正方形内有区域 A(阴影 部分所示)，张明同学用随机模拟的方法求区域 A 的面积．若每次 在正方形内随机产生 10 000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个 数．经过多次试验，计算出落在区域 A 内的点的个数的平均值为 6 600，则区域 A 的面积约为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
考向二
与体积有关的几何概型
[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中 点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( ) 3 2 A.4 B.3 1 1 C.3 D.2
1 1 1 解析：因为 VF－AMCD＝3×SAMCD×DF＝4a3，VADF－BCE＝2a3，所 1 3 4a 1 以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1 ＝2. 3 a 2 答案：D
[变式练]——(着眼于举一反三) 3．(2018· 广州市五校联考)CD 内随机取一点，取到的点到 O 的 距离大于 1 的概率为( ) π π A.4 B．1－4 π π C.8 D．1－8
解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的 π 2 － S阴影 2 π 面积比，即所求概率 P＝ ＝ 2 ＝1－4. S长方形ABCD 答案：B
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于 几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
(2)(2018· 海口一模)如图， 在边长为 3 的正方形内有区域 A(阴影 部分所示)，张明同学用随机模拟的方法求区域 A 的面积．若每次 在正方形内随机产生 10 000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个 数．经过多次试验，计算出落在区域 A 内的点的个数的平均值为 6 600，则区域 A 的面积约为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
考向二
与体积有关的几何概型
[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中 点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( ) 3 2 A.4 B.3 1 1 C.3 D.2
1 1 1 解析：因为 VF－AMCD＝3×SAMCD×DF＝4a3，VADF－BCE＝2a3，所 1 3 4a 1 以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1 ＝2. 3 a 2 答案：D
[变式练]——(着眼于举一反三) 3．(2018· 广州市五校联考)CD 内随机取一点，取到的点到 O 的 距离大于 1 的概率为( ) π π A.4 B．1－4 π π C.8 D．1－8
解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的 π 2 － S阴影 2 π 面积比，即所求概率 P＝ ＝ 2 ＝1－4. S长方形ABCD 答案：B
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于 几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
2018-2019届高三数学(文)一轮复习课件：第9章 统计、统计案例、概率 第2节
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直
方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之 和．
[质疑探究3] 征？
平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特
提示：平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差
反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据
的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定．
[ 答案] A
4． 一个容量为 20 的样本， 数据的分组及各组的频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4； [60,70)，2；则 x＝________；根据样本的频率分布估计，数据 落在[10,50)的概率约为________．
[ 答案] B
2．某雷达测速区规定：凡车速大 于或等于 70 km/h 的汽车视为“超 速”，并将受到处罚，如图是某路段 的一个检测点对 200 辆汽车的车速进 行检测所得结果的频率分布直方图， 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( A．30 辆 C．60 辆 B．40 辆 D．80 辆 )
[ 解析]
由题图可知， 车速大于或等于 70 km/h 的汽车的频
率为 0.02×10 ＝ 0.2 ，则将被处罚的汽车大约有 200×0.2 ＝ 40(辆)．故选 B.
[ 答案] B
3． (2016· 广州模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行 了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、 众数、极差分别是( )
A．46,45,56 C．47,45,56
B．46,45,53 D．45,47,53
[ 解析]
茎叶图中共有 30 个数据，所以中位数是第 15 个
1 和第 16 个数字的平均数，即2(45＋47)＝46，排除 C，D；再计 算极差，最小数据是 12，最大数据是 68，所以 68－12＝56， 故选 A.
[精品课件]2019届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 第4讲 随机事件的概率课件 文 新人教版
![[精品课件]2019届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 第4讲 随机事件的概率课件 文 新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/8b6d8626f12d2af90242e6b9.png)
(3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a×0.30＋a×0.25＋ 1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.
名称
条件
结论
符号表示
包含关系 A 发生⇒B 发生
事件 B 包含 A(或称事件 A 事件 B)
事件 B⊇A(或 A⊆
包含于
B)
相等关系 若 B⊇A 且 A⊇B 事件 A 与事件 B 相等 A＝B
并(和)事 A 发生或 B 发生
件
事件 A 与事件 B 的并事 A∪B
件(或和事件)
(或 A＋B)
交(积)事 A 发生且 B 发生
[解析] ①错，不一定是 10 件次品；②错，37是频率而非概率； ③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．
[答案] 0
题型一 随机事件的关系(基础拿分题、自主练透)
例 1 (1)从 1,2,3，…，7 这 7 个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
A．①
B．②④
C．③
D．①③
(2)设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，结论乙：“概 率满足 P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如 1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率 估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
称作互斥事件
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)；
P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两
对立 事件
个试验不会同___时_发生， 并且一定有__一___个_发生的 事件A和 A 称为对立事
解析
“厨余垃圾”箱
厨余垃圾
400
可回收物
30
其他垃圾
20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃厨圾余”垃箱圾里总厨量余垃圾量＝400＋410000＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投 放正确．事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾 量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为400＋1 204000＋60＝ 0.7，所以 P(A)约为 1－0.7＝0.3.
1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化， 而概率是一个常数．
2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除 要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有 一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而 互斥事件未必是对立事件．
解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一 定成立． 答案：B
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)；
P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两
对立 事件
个试验不会同___时_发生， 并且一定有__一___个_发生的 事件A和 A 称为对立事
解析
“厨余垃圾”箱
厨余垃圾
400
可回收物
30
其他垃圾
20
“可回收物”箱 100 240 20
“其他垃圾”箱 100 30 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃厨圾余”垃箱圾里总厨量余垃圾量＝400＋410000＋100＝23. (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投 放正确．事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾 量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为400＋1 204000＋60＝ 0.7，所以 P(A)约为 1－0.7＝0.3.
1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化， 而概率是一个常数．
2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除 要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有 一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而 互斥事件未必是对立事件．
解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一 定成立． 答案：B
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
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概率
概率
概率
[知识重温] 一、必记 2●个知识点 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或 体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何 概型．
概率
概率
2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
概率
概率
π 解析：当 AA′的长度等于半径时，∠AOA′＝3，点 A′在点 2π 3 A 左右都可取得， 故由几何概型的概率计算公式得， 所求概率 P＝2π 1 ＝3.故选 B. 答案：B
概率
概率
悟· 技法 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的 活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长 度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定 时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之 比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.
概率
概率
4．(2018· 福建莆田质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三 角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是 ( ) π π A.8 B.4 1 3 C.2 D.4
概率
概率
解析： 任取的两个数记为 x， y， 所在区域是正方形 OABC 内部， 而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴)，故所求概率 P 1 2 π × 1 4 π ＝ ＝ . 1×1 4 答案：B
解析：将线段 AB 平均分成 3 段，设中间的两点分别为 C，D， ∴当点 P 在线段 CD 上时，符合题意，线段 CD 的长度为 1，∴所 1 求概率 P＝3. 1 答案：3
概率
概率
考向一
与长度、角度有关的几何概型
[自主练透型] 1．(2017· 江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.在区间 [－4,5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率是________．
概率
概率
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于 几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
解析：由正弦函数的图象与性质知，当 1 sinx≤2，所以所求概率为 答案：D
π 5π －0＋π－ 6 6
π 5π x∈0，6∪ 6 ，π时，
π
1 ＝3，故选 D.
概率
概率
3．(2018· 长沙一模)如图所示，A 是圆 O 上一定点，在圆上其 他位置任取一点 A′，连接 AA′，得到一条弦，则弦 AA′的长度 小于或等于半径的概率为( ) 1 1 A.2 B.3 3 1 C. 2 D.4
解析：试验的全部结果构成的区域长度为 5，所求事件的区域 2 长度为 2，故所求概率为 P＝5. 答案：C
概率
概率
2.如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的 概率等于( ) 1 1 1 2 A.2 B.3 C.4 D.3
解析：由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则 D＝[－2,3]，则所 3－－2 5 求概率为 ＝ . 5－－4 9 5 答案：9
概率
概率
2． (2018· 辽宁大连双基检测)在区间[0， π]上随机地取一个数 x， 1 则事件“sinx≤2”发生的概率为( ) 3 2 1 1 A.4 B.3 C.2 D.3
概率
概率
二、必明 2●个易误点 1． 计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等) 转化为相应类型的几何概型问题． 2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之 内不影响所求结果．
概率
概率
[小题热身] 1．某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻 是随机的，则他候车时间不超过 2 分钟的概率是( ) 3 4 A.5 B.5 2 1 C.5 D.5
概率
概率
5．有一杯 2 升的水，其中含某一个细菌，用一个小杯从水中 取 0.1 升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．
解析：试验的全部结果构成的区域体积为 2 升，所求事件的区 0.1 域体积为 0.1 升，故 P＝ 2 ＝0.05. 答案：0.05
概率
概率
6．(教材习题改编)在长为 3 m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段 AB 两端点的距离都大于 1 m 的概率等于________．
概率
概率
考向二
与体积有关的几何概型
[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中 点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( ) 3 2 A.4 B.3 1 1 C.3 D.2
概率
概率
1 1 1 解析：因为 VF－AMCD＝3×SAMCD×DF＝4a3，VADF－BCE＝2a3，所 1 3 4a 1 以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1 ＝2. 3 a 2 答案：D
S△AED＋S△BEC 解析：点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的概率 P＝ S矩形ABCD 1 ＝2.故选 A. 答案：A
概率
概率
3．已知函数 f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则 f(x)为增函数的 概率为( ) 1 2 3 4 A.5 B.5 C.5 D.5
解析：∵f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]． ∴f(x)在[1为 P＝ ＝ . 4－－1 5 答案：C
概率
概率
解析：因为 EH∥A1D1，所以 EH∥B1C1， 所以 EH∥平面 BCC1B1. 过 EH 的平面与平面 BCC1B1 交于 FG，则 EH∥FG，所以易证 明几何体 A1ABFE－D1DCGH 和 EB1F－HC1G 分别是等高的五棱柱 和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为： V三棱柱 S△EB1F P＝1－ ＝1－ V长方体 S矩形ABB1A1 1 5 2 5 × a × 2 5 5 a 9 ＝1－ ＝10. 2a2 9 答案：10
概率
概率
[知识重温] 一、必记 2●个知识点 1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或 体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何 概型．
概率
概率
2．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
概率
概率
π 解析：当 AA′的长度等于半径时，∠AOA′＝3，点 A′在点 2π 3 A 左右都可取得， 故由几何概型的概率计算公式得， 所求概率 P＝2π 1 ＝3.故选 B. 答案：B
概率
概率
悟· 技法 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的 活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长 度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定 时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之 比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.
概率
概率
4．(2018· 福建莆田质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三 角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是 ( ) π π A.8 B.4 1 3 C.2 D.4
概率
概率
解析： 任取的两个数记为 x， y， 所在区域是正方形 OABC 内部， 而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴)，故所求概率 P 1 2 π × 1 4 π ＝ ＝ . 1×1 4 答案：B
解析：将线段 AB 平均分成 3 段，设中间的两点分别为 C，D， ∴当点 P 在线段 CD 上时，符合题意，线段 CD 的长度为 1，∴所 1 求概率 P＝3. 1 答案：3
概率
概率
考向一
与长度、角度有关的几何概型
[自主练透型] 1．(2017· 江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D.在区间 [－4,5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率是________．
概率
概率
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， H 分别是棱 A1B1， D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合)，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G.设 AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E ＝2B1F.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点， 则该点取自于 几何体 A1ABFE－D1DCGH 内的概率为________．
解析：由正弦函数的图象与性质知，当 1 sinx≤2，所以所求概率为 答案：D
π 5π －0＋π－ 6 6
π 5π x∈0，6∪ 6 ，π时，
π
1 ＝3，故选 D.
概率
概率
3．(2018· 长沙一模)如图所示，A 是圆 O 上一定点，在圆上其 他位置任取一点 A′，连接 AA′，得到一条弦，则弦 AA′的长度 小于或等于半径的概率为( ) 1 1 A.2 B.3 3 1 C. 2 D.4
解析：试验的全部结果构成的区域长度为 5，所求事件的区域 2 长度为 2，故所求概率为 P＝5. 答案：C
概率
概率
2.如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的 概率等于( ) 1 1 1 2 A.2 B.3 C.4 D.3
解析：由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则 D＝[－2,3]，则所 3－－2 5 求概率为 ＝ . 5－－4 9 5 答案：9
概率
概率
2． (2018· 辽宁大连双基检测)在区间[0， π]上随机地取一个数 x， 1 则事件“sinx≤2”发生的概率为( ) 3 2 1 1 A.4 B.3 C.2 D.3
概率
概率
二、必明 2●个易误点 1． 计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等) 转化为相应类型的几何概型问题． 2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之 内不影响所求结果．
概率
概率
[小题热身] 1．某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻 是随机的，则他候车时间不超过 2 分钟的概率是( ) 3 4 A.5 B.5 2 1 C.5 D.5
概率
概率
5．有一杯 2 升的水，其中含某一个细菌，用一个小杯从水中 取 0.1 升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．
解析：试验的全部结果构成的区域体积为 2 升，所求事件的区 0.1 域体积为 0.1 升，故 P＝ 2 ＝0.05. 答案：0.05
概率
概率
6．(教材习题改编)在长为 3 m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段 AB 两端点的距离都大于 1 m 的概率等于________．
概率
概率
考向二
与体积有关的几何概型
[自主练透型]
1．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中 点，一只蝴蝶在几何体 ADF－BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F －AMCD 内的概率为( ) 3 2 A.4 B.3 1 1 C.3 D.2
概率
概率
1 1 1 解析：因为 VF－AMCD＝3×SAMCD×DF＝4a3，VADF－BCE＝2a3，所 1 3 4a 1 以它飞入几何体 F－AMCD 内的概率为1 ＝2. 3 a 2 答案：D
S△AED＋S△BEC 解析：点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的概率 P＝ S矩形ABCD 1 ＝2.故选 A. 答案：A
概率
概率
3．已知函数 f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则 f(x)为增函数的 概率为( ) 1 2 3 4 A.5 B.5 C.5 D.5
解析：∵f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]． ∴f(x)在[1为 P＝ ＝ . 4－－1 5 答案：C
概率
概率
解析：因为 EH∥A1D1，所以 EH∥B1C1， 所以 EH∥平面 BCC1B1. 过 EH 的平面与平面 BCC1B1 交于 FG，则 EH∥FG，所以易证 明几何体 A1ABFE－D1DCGH 和 EB1F－HC1G 分别是等高的五棱柱 和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为： V三棱柱 S△EB1F P＝1－ ＝1－ V长方体 S矩形ABB1A1 1 5 2 5 × a × 2 5 5 a 9 ＝1－ ＝10. 2a2 9 答案：10