江苏省盐城市盐都区2012-2013学年九年级下学期期中考试数学试题苏科版

注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算1
2-＝
A ．2
B ．2-
C ．
21 D ．2
1- 2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算中，正确的是 A ．326a a a ⋅=
B ．6
3
3)(a a = C ．1055a a a =+
D ．426a a a =÷
4．下列事件，必然事件是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
D ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 5．下列物体中，俯视图为矩形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．对于反比例函数x
y 4
=
，下列叙述正确的是 A ．图象经过点（2，－2） B ．图象在二、四象限
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．图象关于原点成中心对称 7．如图，AB ∥CD ，点
E 在BC 上，且CD =CE ，∠B =32°，则∠D 的度数为
A ．32°
B ．68°
C ．74°
8．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2013次跳后它停在的点所对应的数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上） 9．计算：327 ＝ ▲ .
10．盐城因湿地辽阔而盛传,被誉为“东方湿地之都”，面积680多万亩. 680万用科学记
数法表示为 ▲ .
11．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是2甲S =1.5，2
乙
S =2.5，那么身高更整齐的是 ▲ 队（填“甲”或“乙”）．
12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ▲ .
13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个
单位长度到点A ′ 处，则点A ′ 的坐标为 ▲ . 14．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为 ▲ . 15．如图，一次函数y =kx +b （k ＞0）的图象与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式
kx+b ＜0的解集是 ▲ .
16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于 ▲ . 17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ▲ . 18．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面
积为3
4
，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利
用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3
4
n ＝ ▲ ．
E D
C B
A
C
第7题图
第8题图
第14题图
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算:
0|3|(2013)-+- （2）解不等式组：2-53(-1),
-1<1.32
x x x x ≥⎧⎪
⎨-⎪⎩
20．（本题满分8分） 先化简，再求值：)1(112+÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛---x x x x x
，其中2=x .
21．（本题满分8分）
已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点均在边长为1的网格格点上.
（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；
（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB ′ C ′； （3）在第一象限画出△ABC 关于原点O 为位似中心，位似比为2的位似图形△A ′′B ′′C ′′，
并写出A ′′、C ′′的坐标．
22．（本题满分8分）
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）
23．（本题满分10分）
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）请用画树状图或列表的方法求由x、y确定的点（x，y）在函数
6
y
x
图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游
戏规则才对双方公平？
24．（本题满分10分）
某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
25．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G ． (1)判断FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BC ＝AD ＝4，求tan ∠GDB 的值．
26．（本题满分10分）
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A 、B 两种节能产品，其中A 种节能产品单价比B 种节能产品单价多4万元/件；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花120万元，B 种节能产品要花80万元．已知A 、B 两种节能产品的每周销售数量y （件）与售价x （万元/件）都满足函数关系y =－x +20(x >0) . （1）求两种节能产品的单价；
（2）若A 种节能产品的售价比B 种节能产品的售价高2万元/件，求每周销售这两种节
能产品的总利润w （万元）与A 种节能产品售价x （万元/件）之间的函数关系式；并说明A 种节能产品的售价为多少时，每周销售这两种节能产品的总利润最大？
27．（本题满分12分）
操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AF ，取AF 的中点M ，EF 的中点N ．连接MD 、MN ． （1）连接AE ，求证：△AEF 是等腰三角形； 猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：MD 和MN 的数量关系是 ； 结论2：MD 和MN 的位置关系是 ； 拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF 绕点C 顺时针旋转180°，其他条件不变，则
（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1
N
M
F
E
D
C
B
A N
M
E
D C
B
A
28．（本题满分12分）
已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B运动，点F以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E
停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF
翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？
②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存
在，请说明理由．
③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式．
2013年九年级调研测试数学试题参考答案
一、
选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．－3 10．66.810⨯ 11．甲 12．6 13．（1,2） 14．70°
15．x <－2 16．4 17．10
3
18．1－1 4n 或1－(1 4)n 或4n
－1 4n ．
三、解答题
19．(1)解：原式=3-2+1…………………………………………………………………3分
=2 …………………………………………………………………………4分
(2)解：解不等式①，得x ≤－2，……………………………………………………………1分
解不等式②，得x ＞－3. ……………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为－3<x ≤－2 ……………………………………………………4分
20．解：原式=[（)1(2-x x x －x x -21]·11+x =)1(12--x x x ·11+x =x
1
，…………………6分
当x=2时，原式=
2
1=
2
2
.………………………………………………………8分 21．解：（1）利用图中网格直接得出A 点坐标为：（1，3），C 点坐标为：（5，1）；……2分 （2）如图所示： ………………………………………………………………………………4分 （3）如图所示：A ″的坐标为（2，6）、C ″的坐标为（10，2）．……………………………8分
（第21题图） （第22题图）
22．解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ∵α+∠DAF =180°-∠BAD =180°-90°=90°，∠ADF +∠DAF =90°，
∴∠ADF =α=36°．………………………………………………………………………………2分 根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm ．
26．解：（1）设B种节能产品的单价为m万元/件，A种节能产品的单价为（m+4）万元/件，根据题意，得
12080
4m m
=
+，…………………………………………………………………3分 解得m =8………………………………………………………………………4分
经检验m =8是原方程的解. ∴m +4=12
∴设A 种节能产品的单价为12万元/件，B 种节能产品的单价为8万元/件. ………5分
（2）()()()()122028220w x x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
=--++----+ 即2264460w x x =-+-……………………………………………………………………8分
222(32230)2(16)52w x x x =--+=--+
∴当x =16时，w 最大为52.
即A 种节能产品的售价为16万元/件时，每周销售这两种节能产品的总利润最大. ……………………………………………………………………………………………10分
28．解：（1）由题意得 ⎩
⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －2＝0
4a －2b －2＝25a ＋5b －2
解得：a ＝
1 2 ，b ＝－
3
2
············································································· 2分 （2）①由（1）知二次函数为y ＝
1 2 x 2－ 3
2
x －2
令y＝0，得1
2x
2－3
2x－2＝0，解得：x1＝－1，x2＝4
∵A（4，0），∴B（－1，0）
令x＝0，得y＝－2，∴C（0，－2）
∴OA＝4，OB＝1，OC＝2
∴AB＝5，AC＝25，BC＝ 5
∴AC2＋BC2＝25＝AB2
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°
∵AE＝2t，AF＝5t，∴AF
AE＝
AB
AC＝
5
2
又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB
∴∠AEF＝∠ACB＝90°
∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处
由翻折知，DE＝AE，∴AD＝2AE＝4t，EF＝1
2AE＝t
若线段DF平分△ABC的面积，则S△ADF ＝1
2S△ABC
∴1
2×4t×t＝
1
2×
1
2×5×2，解得t＝
5
2（舍去负值）
∴当t＝
5
2时，线段DF平分△ABC的面积 ··································6分
②假设△DCF为直角三角形
当点F在线段AC上时
ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2
∴AE＝1
2AB＝
5
2
t＝5
2÷2＝
5
4 (7)
ⅱ）若D为直角顶点，如图3
∵∠CDF＝90°，∴∠ODC＋∠EDF＝90°∵∠EDF＝∠EAF，∴∠OBC＋∠EAF＝
90°∴∠ODC＝∠OBC，∴BC＝DC
∵OC⊥BD，∴OD＝OB＝1
∴AD＝3，∴AE
＝3 2
∴t＝3 4············································································· 8分
ⅲ）∵∠AFE＞45°，∴∠DFE＞45°
∴∠AFD＞90°，∴∠DFC＜90°，∴F不可能为直角顶点
当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形
综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t＝3
4或t＝
5
4 ·····························9分
③ⅰ）当0＜t≤5
4时，重叠部分为△DEF，如图1、图2
∴S＝1
2×2t×t＝t
2···············································································································10分
ⅱ）当5
4＜t
≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4
过点G作GH⊥BE于H，设GH＝x
则BH＝x
2，DH＝2x，∴DB＝
3x
2
∵DB＝AD－AB＝4t－5
∴3x
2＝4t－5，∴x＝
2
3(4t－5)
∴S＝S△DEF －S△DBG ＝1
2×2t×t－
1
2(4t－5)×
2
3(4
＝－13
3t
2＋40
3t－
25
3···········
ⅲ）当2＜t≤5
2时，重叠部分为△BEG，如图5
∵BE＝DE－DB＝2t－(4t－5)＝5－2t，GE＝2BE＝2(5－2t)
∴S＝1
2×(5－2t)×2(5－2t)＝4t
2
－20t＋25 ········································································12分。