长宁中学高09级数学备课组高考试题研究
数学_2009年上海市长宁区高考数学二模试卷(理科)_(含答案)
2009年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知线性方程组的增广矩阵为[2−111−20]，则其线性方程组为________．2. 函数f(x)=x +2x (x >0)的值域________．3. 设复数z =3i (1−i)2（其中i 为虚数单位），则|z|=________．4. 函数y =sin2x −cos2x 的最小正周期是________．5. (2x −3)5的展开式中x 2项的系数为________（结果用数字表示）．6. 已知sinα=2√55，π2≤α≤π，则tanα=________．7. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上，且BC 边经过椭圆的一个焦点，顶点A 是椭圆的另一个焦点，则△ABC 的周长是________． 8. 函数f(x)=|x 4−x2x|在x ∈[0, 2]的最小值为________． 9. 极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________．10. 请类比“等差数列”，“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念：________．11. 函数f(x)=log 2(ax−1x 2−x+2+2)在x ∈[1, 3]上恒有意义，则实数a 的取值范围是________．12. 如图，曲线C:y =2x (0≤x ≤2)两端分别为M 、N ，且NA ⊥x 轴于点A ．把线段OA 分成n 等份，以每一段为边作矩形，使与x 轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C 的下方，设这n 个矩形的面积之和为S n ，则limn →∞[(2n −3)(√4n −1)S n ]=________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. “a >0，b >0”是“ab >0”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不允分也不必要条件14. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )A 316 B 916 C 38 D 93215. 已知f(x)={(3−a)x −4a,x <1lgx,x ≥1是(−∞, +∞)上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A (1, +∞)B [35，3) C (−∞, 3) D (1, 3)16. 如果执行下面的程序框图，那么输出的s 是（ ）A 2550B −2550C 2548D −2552三、解答题（共5小题，满分74分）17. 设a →=(x,x +1)，b →=(−x,m −2)，函数f(x)=a →⋅b →（其中m 为实常数）．(1)如果函数f(x)为偶函数，试确定函数解析式；(2)试写出一个m 的值，使函数f(x)在x ∈[−2, +∞)上存在反函数，并说明理由． 18. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点， 求：（1）直线A 1D 与平面EFD 1B 1所成角的大小； （2）二面角B −B 1E −F 的大小．19. 某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60名学生，他们参加活动的次数统计如表所示．（1）从“青志队”中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（2）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布律及数学期望Eξ．20. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i →、j →，坐标平面上点列A n 、B n (n ∈N ∗)分别满足下列两个条件：①OA 1→=j →且A n A n+1→=i →+j →；②OB 1→=3i →且B n B n+1→=(23)n×3i →．（1）求OA 2→及OA 3→的坐标，并证明点A n 在直线y =x +1上；（2）若四边形A n B n B n+1A n+1的面积是a n ，求a n (n ∈N ∗)的表达式；（3）对于（2）中的a n ，是否存在最小的自然数M ，对一切n ∈N ∗都有a n <M 成立？若存在，求M ；若不存在，说明理由．21. 已知F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)，点P 满足|PF 1|−|PF 2|=2，记点P 的轨迹为E ，． （1）求轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点F 2且法向量为n →=(a,1)，直线与轨迹E 交于P 、Q 两点．①过P 、Q 作y 轴的垂线PA 、QB ，垂足分别为A 、B ，记|PQ|=λ|AB|，试确定λ的取值范围； ②在x 轴上是否存在定点M ，无论直线l 绕点F 2怎样转动，使MP →⋅MQ →=0恒成立？如果存在，求出定点M ；如果不存在，请说明理由．2009年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）答案1. {2x −y =1x −2y =02. [2√2，+∞)3. 324. π5. −10806. −27. 4√38. 09. √2210. 如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列． 11. (2−2√6，+∞) 12. 12 13. A 14. A 15. B 16. C17. 解：由条件得f(x)=−x 2+(x +1)(m −2)=−x 2+(m −2)x +m −2． (1)因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)（或对称轴x =m−22=0），解得m =2，因此函数解析式为f(x)=−x 2． (2)（说明：由m−22≤−2得m ≤−2，学生只要在m ≤−2内取值，能说明此时x 与y 一一对应或者为单调函数，都得满分）如：取m =−3，则f(x)=−x 2−5x −5在x ∈[−2, +∞)上单调，因此存在反函数．18. 解：设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，建立空间直角坐标系，A 1(2, 0, 0)，D(0, 0, 2)，D 1(0, 0, 0)，B 1(2, 2, 0)，F(0, 1, 2)，于是D 1F →=(0,1,2)，D 1B 1→=(2,2,0)，A 1D →=(−2,0,2)．（1）设n 1→=(u,v,w)是平面EFD 1B 1 的一个法向量，∵ n 1→⊥D 1F →，n 1→⊥D 1B 1→，∴ n 1→⋅D 1F →=v +2w =0，n 1→⋅D 1B 1→=2(u +v)=0， 解得u =−v,w =−v2．取v =−2，∴ n 1→=(2,−2,1)．由A 1D →=(−2,0,2)知直线A 1D 的一个方向向量为d →=(−1,0,1)．设直线A 1D 与平面EFD 1B 1所成角为θ，d →与n 1→所成角为ϕ，则cosϕ=d →⋅n 1→|d →||n 1→|=−√26， 因sinθ=|cosϕ|=√26，即直线A 1D 与平面EFD 1B 1所成角为arcsin √26． （2）因为平面BB 1E 垂直于y 轴，所以平面BB 1E 的一个法向量为n 2→=(0,1,0)，设n 1→与n 2→的夹角为ϕ，则cosϕ=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→|=−23，结合图可判断所求二面角B −B 1E −F 是钝角，大小为π−arccos 23． 19. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，从“青志队”中任选两名学生，共有C 602种结果，他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C 152+C 252+C 202种结果， ∴ 要求的概率为P 0=C 152+C 252+C 202C 602=119354；（2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ， “这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ． 易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=C 602˙+C 602˙=175354；P(ξ=2)=P(C)=C 602˙=60354；∴ ξ的分布列是：ξ的数学期望：Eξ=0×119354+1×175354+2×60354=295354=56． 20. 解：(1)OA 2→=OA 1→+A 1A 2→=j →+(i →+j →)=i →+2j →=(1,2)， OA 2→+A 2A 3→=i →+2j →+(i →+j →)=2i →+3j →=(2,3)OA n →=OA 1→+A 1A 2→+⋯+A n−1A n →=j →+(n −1)(i →+j →)=(n −1)i →+nj →=(n −1, n)所以A n (n −1, n)，它满足直线方程y =x +1，因此点A n 在直线y =x +1上． （2）OB n →=OB 1→+B 1B 2→+⋯+B n−1B n →=3i →+23×3i →+(23)2×3i →+⋯+(23)n−1×3i →=1−(23)n1−23×3i →=(9−9×(23)n ，0)．设直线y =x +1交x 轴于P(−1, 0)， 则a n =S △PA n+1B n+1−S △PA n B n=12[10−9×(23)n+1]×(n +1)−12[10−9×(23)n ]×n =5+(n −2)×(23)n−1（3）a n −a n+1=[5+(n −2)×(23)n−1]−[5+(n −1)(23)n ]=(23)n−1[(n −2)−(n −1)×(23)]=n−43×(23)n−1所以a 1−a 2<0，a 2−a 3<0，a 3−a 4<0，a 4−a 5=0，a 5−a 6>0，a 6−a 7>0，…等即在数列{a n }中，a 4=a 5=5+1627是数列的最大项，所以存在最小的自然数M =6，对一切n ∈N ∗都有a n <M 成立． 21. 解：（1）由|PF 1|−|PF 2|=2<|F 1F 2|知，点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的右支． 轨迹方程为x 2−y 23=1(x ≥1)．（2）直线l 的方程为a(x −2)+y =0，由{y =−a(x −2)x 2−y 23=1得(a 2−3)x 2−4a 2x +4a 2+3=0，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由条件得{a 2−3≠0△=16a 4−4(a 2−3)(4a 2+3)>0x 1+x 2=4a 2a 2−3>0x 1x 2=4a 2+3a 2−3>0 解得a 2>3即a ∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)．①|PQ|=√1+a 2|x 1−x 2|，|AB|=|y 1−y 2|=|a||x 1−x 2| 由条件n →=(a,1)，故x 1≠x 2，∴ λ=|PQ||AB|=√1+a 2|a|=√1+1a 2，因为a 2>3，因此λ∈(1,23√3)．②设存在点M(m, 0)满足条件，由MP →⋅MQ →=(x 1−m)(x 2−m)+y 1y 2=(a 2+1)x 1x 2−(2a 2+m)(x 1+x 2)+m 2+4a 2 =3−(4m+5)a 2a 2−3+m 2=0，得3(1−m 2)+a 2(m 2−4m −5)=0对任意a 2>3恒成立，所以{1−m 2=0m 2−4m −5=0，解得m =−1，因此存在定点M(−1, 0)满足条件．。
2009年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222--=++-x x x x x 的解是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ） （A ）322 （B ）32（C ）32 （D ）313．⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 （ ）（A ）3<AB<5 （B ）2<AB<8 （C ）3<AB<8 （C ）2<AB<54．游泳池原有一定量的水。
打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。
再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。
已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。
用h 表示游泳池的水深，t 表示时间。
下列各函数图像中能反映所述情况的是 （ ）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。
将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是 （ ） （B ）41 （C ）31（D ）21（A ）61 6．将图形绕中心旋转1800后的图形是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。
该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 9．不等式337132-<+x x 的解集是______________________ 10．上海将在2010年举办世博会。
黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。
从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________． 11．如果32+=x ，32-=y ，那么22xy y x +的值是______________．12．分解因式6x 2-3ax-2bx+ab=___________________________． 13．函数1-=x xy 的定义域是______________________． 14．方程212=-+x x 的根是_________________ ．（A ） （D ） （C ） （B ）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。
上海初三数学二模长宁区学年第二学期九年级数学考试及评分标准
上海初三数学二模长宁区学年第二学期九年级数学考试及评分标准上海初三数学二模长宁区学年第二学期九年级数学考试及评分标准————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--?0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是▲ ．9．不等式组≥-<+-1)12(303x x 的解集是▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于▲ ．第14ABCDE F第15第16D CBA 第18AB CD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：=-=-+②12①06522 ．，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ?=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．ACDB第21题第22ACDEF GB第23题24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ?的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=??，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．备用第24OAC DB图1O BA C D图2 BAO备第25长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．?140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-?-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）??=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）?=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）??-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）==11y x （4分）所以原方程组的解是??-==13113611y x ，==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是??-==13113611y x ，==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E 又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ?中，?=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ，∴55==k AE ，1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ?=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又∵ AE =5，BE =12，AB =13，∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ?中，?=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：??=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：?=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ?=2∴ BD GD AD ?=2即ADGDBD AD =又∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ?∽BDA ? （1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）∴BC=CD （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴=-+=--033903b a b a ，解得?-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4）∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴?=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=??=??=AD AC S ACD （1分）（3）∵?=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，?=∠90AOC ∴?=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ?也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ，∴)518,56(1-P （2分）②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =?=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，?=∠90ACO ，AO =5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，?=∠90CHO ，AO =5，∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分）∴525882+-?-=?=?==x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACOxx x x 5402582-+-= （80<<="" ）="">（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ?=?=2121 ∴OF OB OH AB AE ==?=524 在Rt △AOF 中，?=∠90AFO ，AO =5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，?=∠90DGO ，DO =5，∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，?=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
长宁区2009学年高考模拟-物理批注版
2009学年度长宁区第二学期高三质量抽测物理试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．满分150分，考试时间120分钟考生请注意：答卷前务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚地填写学校、班级、姓名、学号．2．第Ⅰ卷（第1～第20小题）为选择题，选择题答案必须全部涂写在答题卡上．考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑．注意试题题号与答题卡上的编号一一对应，不能错位．答案需更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新涂写．3．第Ⅱ卷（第21～第33小题）解答时，考生应用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸相应位置，写答案时字迹不要超过密封线．解答第30、31、32、33题时，要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．对有关物理量的数值计算，答案中必须明确写出数值和单位．第Ⅰ卷（共56分）一．（16分）单项选择题Ⅰ本大题有8小题，每小题2分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．1．在国际单位制（SI）中，下列物理量单位属于基本单位的是（）（A）牛顿（N）（B）焦耳（J）（C）安培（A）（D）库仑（C）2．卢瑟福进行α粒子散射实验时，观察到少数α粒子发生大角度偏转，由此推断出的正确结论是（）（A）原子中存在带负电的电子（B）原子中的正电荷均匀分布在整个原子中（C）原子的质量均匀分布在整个原子中（D）原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一个很小的体积内3．关于电场线和磁感线，下列说法中正确的是（）（A）电场线是电场中存在的直线（B）磁感线是磁场中存在的曲线（C）电场线不封闭，磁感线一定封闭（D）电场线和磁感线都可能是封闭曲线4．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。
下列关于光的本性的陈述中不符合科学规律或历史事实的是（）（A）牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是不同的（B）光的双缝干涉实验显示了光具有波动性（C）爱因斯坦预言了光是一种电磁波（D）光既具有粒子性又具有波动性5．在光滑的水平面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，运动中不会发生变化的物理量是（）（A）小球的速度（B）小球的动能（C）小球的加速度（D）细绳对小球的拉力6．一列简谐横波沿介质传播，当波源质点突然停止振动时，介质中其它质点的振动及能量传递的情况是（ ）（A ）所有质点都立即停止振动（B ）已经振动的质点将继续振动，未振动的质点则不会振动 （C ）能量将会继续向远处传递 （D ）能量传递随即停止7．如图所示A 、B 分别表示某一个门电路两个输入端的信号，Z 表示该门电路输出端的信号，则根据它们的波形可以判断该门电路是（ ）（A ）“与”门 （B ）“或”门（C ）“非”门 （D ）“或非”门8．下列两图中，p 表示压强，T 表示热力学温度，t 表示摄氏温度，甲图反映的是一定质量气体的状态变化规律，a 、b 分别是图线与两坐标的交点，现将纵坐标向左平移至b ，得到图乙．则下列说法错误的是（ ）（A ）甲图中a 表示气体在零摄氏度时的压强 （B ）甲图中b 表示气体的实际温度可以达到－273℃（C ）单从甲图不能判断气体是否作等容变化（D ）气体压强p 随温度t 发生变化，且体积保持不变二．（24分）单项选择题Ⅱ 本大题有8小题，每小题3分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．9．原子核内有中子和质子，在β衰变时，每发射一个β粒子，就有（ ） （A ）一个质子转化为电子 （B ）一个质子转化为中子 （C ）一个中子转化为质子 （D ）一个质子和一个中子消失10．关于摩擦力，以下说法中正确的是（ ） （A ）摩擦力总是阻碍物体的运动（B ）滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反 （C ）静摩擦力的大小与正压力有关（D ）静摩擦力的大小与接触物表面有关11．利用发波水槽观察波的衍射现象时，看到如图所示的图样．为使衍射现象更明显，可采用的办法有（ ） （A ）缩小挡板间距 （B ）增大挡板间距 （C ）增大波源频率 （D ）减小水波的振幅A B Zp T 乙 0 0 p t ab 甲12．如图所示，绝热气缸封住一定质量的理想气体，竖直倒放于水平地面，活塞质量不可忽略，不计摩擦。
长宁高数1
长宁高三数学试卷一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式35x -<的解集是 . 2．方程9320x x +-=的解是 . 3．若复数z 满足210z z -+=，则z = .4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则19S = . 5．若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 . 6．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是单调递减的，且(1)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是 .7．设函数()y f x =的反函数是1()y f x -=，且函数()y f x =过点(2 1)P -，，则1(1)f --= .8.设常数42)1(,0xax a +>展开式中3x 的系数为23，则.________)(lim 2=+++∞→n n a a a9．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种（以数字作答）.10．已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是22322n an a bn n +=-+，11()3n n b b a -=-，其中 a b、是实常数，若1lim 3 lim 4n n n n a b →∞→∞==-，，且 ab c ，，成等差数列，则c 的值是 .11．已知函数2()21f x x x =++，如果使()f x kx ≤对任意实数(1 ]x m ∈，都成立的m 的最大值是5，则实数k = .12．在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，若AB AC mAM ++=0，则实数m 的值 为 ．13.设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的值域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对 一切正实数x 均成立，如果命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是 .14．定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式224sin 210x x θ++<为对偶不等式，且(0,)θπ∈，则θ= .二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一从此正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知集合{}0,P a =，{}1,2Q =，若PQ ≠∅，则a 等于 ( )(A) 1. (B) 2. (C) 1或2. (D) 3.16．已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，第k 项满足47k a <<，则k =( )(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9.17．设点2( 1)(0)2t P t t+<，是角α终边上一点，当||OP 最小时，cos α的值是( )(A) 5-. (B)5.(C).(D) . 18．关于函数()(0)af x x a x=->，有下列四个命题：①()f x 的值域是( 0)(0 )-∞+∞，，；②()f x 是奇函数；③()f x 在( 0)(0 )-∞+∞，，上单调递增；④方程|()|f x a =总有四个不同的解.其中正确的是 [答]( )(A) 仅①②. (B) 仅②③. (C) 仅②④. (D) 仅③④.三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求tan α的值．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 直三棱柱111ABC A B C -．中，∠BAC=900，AB=AC=2，AA 1=22，E , F 分别是CC 1、BC 的中点。
上海市长宁第二中学高三数学文联考试题含解析
上海市长宁第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={﹣1，5，1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．【解答】解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，故选：B．【点评】本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，子集的个数为2n．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．3. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 执行右边的程序框图，输出S的值为A. 14B. 20C. 30D. 55参考答案：C5. 若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①② B．③④C．①③D．②④参考答案：B6. 若与都是非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：C解析：???,故选C7. 已知向量、满足，且，，则向量、的关系是（）A. 互相垂直B. 方向相同C. 方向相反D. 成120°角参考答案：C【分析】设向量与的夹角为，根据平面向量数量积的运算求出的值，进而可得出结论.【详解】设向量与的夹角为，则，即，得，，.因此，向量、方向相反.故选：C.【点睛】本题考查两向量位置关系的判断，根据向量的数量积求出两向量的夹角是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.8. 已知复数，则的虚部为（）(A) －1 (B) －i (C) 1 (D) i参考答案：C= ,所以虚部为1,选C.9. 已知是方程的根，是方程的根，则（）A．2009 B．2010 C．2011D．2012参考答案：D方程为，方程为。
广东省惠州市长宁中学高二数学理模拟试题含解析
广东省惠州市长宁中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C2. 已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A、4B、C、2D、参考答案：C3. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．4. 在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）（B）（C）（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B5. 点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A ．B．C．D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据古典概率公式计算即可．【解答】解：区域C ：x 2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤1，表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，点（x，y）满足，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，故所求概率为=，故选：D．6. 已知命题则参考答案：略7. 已知命题p：?x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：?x ∈R，e x ＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．8. 著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：①；②函数为奇函数；③，恒有；④，恒有.其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为1，故选A.13. 与不等式同解的不等式是A． B．C． D．参考答案：B略 10. 设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率（ ）A ．5B ．C ．D ．参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将扑克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K 分别看做数字1,2,3，……,11,12,13，现将一副扑克牌中的黑桃,红桃各13张放到一起,从中随机取出两张牌,其花色不同且两个数的积是完全平方数的概率为 _.参考答案：12. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ．参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱的高为h ，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h 的值． 【解答】解：设圆柱的高为h ，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3， 所以，解得h=3，故答案为：3．【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题．13. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是参考答案：略14. 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P （m ，n ），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为m 2+2m ﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=．设P （m ，n ），则=1，m≥．=（m ，n ）?（m+2，n ）=m 2+2m+n 2==m 2+2m ﹣1 关于 m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的 解析式，是解题的关键，并注意m 的取值范围．15. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为________． 参考答案：略16. 已知函数，若，则．参考答案：617. 已知函数f（x）=，则f（5）= ．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f （x ）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
09年上海高考数学试题分析概要
09年上海高考数学试题分析大新中学邵婧09年上海高考数学试题，无论是试题结构还是试题形式，还是解决方法上都给广大师生以较大的“冲击”。
首先是题型较新，有在教材和平时练习中从未出现过的问题；二是二期课改的教材的新增内容也占一定比例；三是有与时事紧密相联系的问题。
总体分析今年高考数学试卷, 总结如下：一、试卷结构有很大变化：今年上海数学卷题型仍为填空、选择和解答三大题。
但是题量和往年有很大变化。
1，填空题由去年的11道变为14道，分值为4分一题；而非之前广泛看好的12道填空题，每题5分的模式。
2，选择题仍为4道，每道也为4分，符合之前预期。
3，解答题从原来的6道大题，减少到今年的5道。
这主要是减少学生书写量，也是方便网上阅卷。
二、试题难度变化1，今年总体难度初步定为4：4：2，较往年6：3：1等的难度有明显上升，送分减少。
之前只要掌握基础部分，105分左右问题不大，但是今年掌握好基础，一般也只能拿到85分左右。
所以部分考生可能会觉得题目较难，比自己之前做过的练习都要难。
2，这次填空题和选择题中也出现了较多难题，使学生在这两部分上耗时太多。
第22题考查抽象函数，其内容为大多数学生所不熟悉，有点竞赛题的味道，第23题是数列的压轴题，自然也不容易。
3。
新题的数量较多。
很多问题呈现的方式与传统复习题不同。
有些题，叙述很简单，但要回归为基本数学问题能力要求高；有些题给出了新定义、新情境，对学生阅读理解的能力要求较高。
三、考查知识点有变化今年是新教材全面铺开的第一年高考，与老教材相比，新教材增加了很多内容，如理科卷中，对算法、矩阵、行列式、向量、概率统计等内容都有考查，并且都有较高的要求本次试卷有5个小题和一个解答题涉及新增内容，如矩阵、向量、概率统计等。
四、文理科数学卷差异本次数学卷觉得很难的主要是理科学生，特别是理科试卷的解答题，第一道立体几何的答题时大家熟悉的二面角，用向量的方法很容易搞定。
第二道大题就会让部分学生陷入痛苦。
长宁答案(文)2009学年第一学期高三数学期终试卷
长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷（文）解 答一、填空题（本题满分52分）二、选择题（本题满分16分）三、解答题18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）由条件C C B B 11||，因此B AB 1∠即为异面直线1AB 与C C 1所成角。
------------2分 由条件得ABC B B 平面⊥1，AB B B ⊥∴1，a CC B B ==11，在ABC Rt ∆中，求出a AB 5=。
----------------------4分 5tan 11==∠∴BB AB B AB ，5arctan 1=∠∴B AB 。
----------------------5分 所以异面直线1AB 与C C 1所成角的大小为5arctan 。
----------------------6分（2）由图可知，ABC B C B A ABC C C AA B V V V ----=1111111， ----------------------8分由条件得ABC B B 平面⊥1，31111a B B S V ABC C B A ABC =⋅=∴∆-， ----------------------10分3311a V ABC B =-， ----------------------12分 因此 .3231333111a a a V C C AA B =-=- ----------------------14分 19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）（1）x x x f 2cos 212sin 3)(+-= ----------------------2分 )62sin(2π+=x 。
----------------------3分1)62sin(1≤+≤-πx ，2max =∴f ----------------------6分 最小正周期为ππ==22T 。
----------------------8分 （2）由)(,226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高测试题研究和高三复习长宁中学高2009级数学备课组高测试题是十分宝贵的资源库，对考题作进一步思考和研究，挖掘其潜在功能，发挥其教学价值。
不失为我们数学教师准确把握高考考查重点、合理安排教学重点，突破难点，实施有效教学的一条捷径。
(一)、回顾近几年我省高考数学试卷呈现了以下特点：1. 试卷结构及分值比例保持稳定：立足基础知识,突出考查运用所学知识解决实际问题的能力，遵照测试大纲和教学大纲的要求，从题型设置、考察知识的范四川2008年高考选择题填空题解答题个数12 4 6分值60 16742. 强化课本作用：课本是教学之本，考题之源。
近几年的高考命题坚持贯彻高测试题“源于课本”的命题原则，一直都很注意强化课本的作用。
其中许多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化。
把课本中许多例题、习题经过加工改变作为高测试题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用，起到了很好的导向作用。
3. 继续保持文理差异4. 突出对主干知识的考查，强化数学思想方法：如四川2008年高考理科卷，函数思想──7,21(2),22(3)；方程思想──12,21(1),22(1)；换元和变量替换──11,17,20；分类讨论的思想──5,6,7,18；数形结合思想──14,16,22(3)5. 深化能力立意：近年来测试中心已确立了“以能力立意”的命题思想，能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于能力考查，知识考查让位于能力考查．注重对理性思维的考查,考查考生思维的准确性、合理性、方向性、敏捷性和广泛性等.四川2008年高考理科卷为例分析高中教学内容考查情况，体现了测试大纲的知识板块集合.逻辑函数和导数三角数列排列,组合,二项式概率立体几何分析几何复数题号1,10 11,223, 5,10,177, 16,206,13 18 8, 9,15,194,12,14,212内容代数三角向量立体几何分析几何概率导数分文43 20 7 26 24 17 13值 科理科 4520 7 26 24 16 12(二)、各章高测试题研究第一章 集合、简易逻辑和高考 测试内容 题号和分值集合和集合运算 四川卷1题(5分)全国卷Ⅱ1题（5分）北京卷1题（5分）山东卷1题(5分)逻辑联结词 和四种命题广东卷6题（5分）9题（5分）山东卷13题（4分） 充分必要条件 四川卷10题（5分）全国卷Ⅱ16题（4分）北京卷3题（5分）高考中关于集合和简易逻辑的试题可分为两大类：第一类是集合、不等式、条件、命题本身的基本题，这类题多为选择、填空题，如四川卷1题，全国卷Ⅱ1题，北京卷1题，山东卷1题；第二类是集合，条件，命题和其他知识的综合题，如四川卷10题，全国卷Ⅱ16题，北京卷3题，山东卷13题。
三、考题方向预测：2006年四川卷在选择题1题考查集合和集合运算，属第一类问题，选择题11题考查充分必要条件和解三角形的综合题，属第二类问题，填空题16题多项选择属于综合阅读拓展题，有一定难度。
试题回放：2006四川卷1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤< （C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<<11. 设c b a 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a b b a a ⊕=⊕=则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
现给出下列集合和运算： ① G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。
② G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法。
③ G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法。
④ G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法。
⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________。
（写出所有“融洽集”的序号）2007年四川卷没有在集合和简易逻辑上面单独命题。
2008年四川卷在选择题1题考查集合和集合运算，属第一类问题，选择题10题考查充分必要条件和三角函数，奇偶性的综合题，属第二类问题。
试题回放：2008年四川卷：1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则=)(B A C U（A ）{2,3} （B ）{1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}10、设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ϕ>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（A ）(0)0f = （B ）(0)1f = （C ）(0)1f '= （D ）(0)0f '=纵观近三年四川考卷，在集合和简易逻辑知识上面以稳定为主，预测2009年高考对本章的考查有如下趋向：1、命题仍保持原来的模式，不会出现大的波动，仍以简单中档题为主。
2、命题的重点是集合、绝对值不等式，一元二次不等式，分式不等式。
3、加大命题和充要条件和几何知识，函数的结合力度。
4、作为整个高中数学的基础，对本章内容的考查将更加灵活，但主要是作为一种基础性，工具性知识考查。
5、对于充要条件，四种命题，主要是以代数、三角、分析几何、立体几何的内容为载体，考查逻辑知识的运用，难度随载体的不同而有所变化。
6、关注题型：2008年在山东卷填空13题，广东卷填空9题，江苏卷填空7题，宁夏海南卷选择7题出现了简易逻辑和计算机知识结合问题，考查学生的综合逻辑思维运用，应引起我们关注。
试题回放：2008山东卷13题：执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .四、备考建议：1、复习思路：把本章分为三个小专题（集合、简易逻辑、充要条件）进行系统的归纳，搞清重点、难点、易错点，总结方法规律，同时加入不等式解法的复习，以达到事半功倍的效果。
2、复习重点：①深刻理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；四种命题的概念和关系；充要条件的概念和判断方法。
②熟练掌握绝对值不等式，一元二次不等式，分式不等式的解法。
③加强对本章运用的数学思想方法的复习，如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、配方法、反证法等。
第二章 函数和高考一、06-08年四川卷、全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、北京卷、上海卷高测试题中“函数测试内容 四川理 全国Ⅰ理 全国Ⅱ理 北京理 上海映射和函数分析式06年8 [2分] 06年16[6分]定义域08年1[5分] 07年1[4分]值域和最域07年13[2分] 07年8（对数函数[5分]）07年2（反函数定义域[5分]）奇偶性07年13[2分]08年10（三角函数[5分]）06年16（和三角函数结合[5分]）07年8（抽象函数结合[2分]）08年9（和单调性结合[2分]）07年8[2分]08年13[2分]07年19 （判断奇偶性[8分]）08年8（和不等式结合[5分]）单调性08年9（和奇偶性结合[2分]）06年5（分段函数单调性[5分]）07年8[3分]07年19 （已知单调性求参数范围[8分]）周期性08年11[2分]对称性06年8 [3分]08年3（和函数图像结合[5分]）恒成立06年12 （不等式在闭区间上[4分]）06年15 （不等式[4分]）反函数06年2（求反函数[5分]）07年14（求反函数[5分]）08年6（和复合函数结合求反函数[5分]）06年6（求反函数[5分]）08年3[5分] 06年3（定义域和值域相反关系[4分]）07年3（求反函数[4分]）06年4（定义域和值域相反关系[4分]）二次函数08年17（和三角结合考最值[4分]）指对数函数08年4（比较大小[5分]）08年2（比较大小[5分]）07年4（指数方程[4分]）抽象函数 08年11[3分] 07年8（和奇偶性结合[3分]）双勾函数图象和性质08年7 [3分] 06年22 （值域、单调性、最值[3分]） 函数的图象 07年2（指对数函 数图象 [5分]） 08年2（识图 [5分]）07年9（和向量、平移结合[5分]）08年12[2分] 08年13[3分] 08年11 [4分] 函数的综合 使用 007年21[2分]22[2分] 函数和不等式、导数 06年22（和导数综合、恒成立[6分]） 07年20（和导数综合、恒成立[6分]）06年20（和导数综合、恒成立[6分]）08年22（和导数综合、恒成立[8分]） 07年19（使用题列分析式写定义域求最值[13分] 07年18（使用题列分析式求最值[15分] 08年19（和方程综合、恒成立[16分]） 以常见的几种基本函数为载体考查函数概念、性质、图像变换及以有关函数问题的综合题和使用题。
考查热点是函数定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图像等基本知识。
其中函数综合题融配方法、均值定理法、导数法、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想于一体。
如（08年全国Ⅰ卷）若函数(1)y f x =-的图像和函数1y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（07年四川卷）已知函数2()4f x x =-,设曲线)(x f y =在点(,())a a x f x 处的切线和x 轴的交点为*1(,0)()n x n N +∈，其中1x 为正实数(Ⅰ)用n x 表示1n x +；(Ⅱ)若14,2,n n n x b x T ==-是数列{}n b 的前n 项和，证明3n T < (Ⅲ)若14,x =记2lg2n n n x a x +=-，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式三、考题方向预测：函数既是中学数学各骨干知识的交汇点，又是数学思想，数学方法的综合点，还是初等数学和高等数学的衔接点，还是中学数学联系实际的切入点，因此函数便理所当然的成为了历年高考的重点和热点，通过对近几年高考题的研究，如：2007年湖南卷6题，2007年天津卷7题，2007年江苏第6题、2007年上海卷19题、2007年辽宁卷19题，预测2009年函数内容的高考命题趋势有如下几个方面：1. 考查函数基础知识和基本方法的基础题，多采用选择题型，有时也会出填空题；2. 函数和其他知识（方程、不等式、数列、导数等）相结合的综合题，此类题难度大，能力要求较高；3. 直接通过具体额外难题（几何问题或使用题）找出函数关系，再研究函数的定义域、值域，研究函数的单调性，基偶性和最值。