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2020版中考数学总复习：专题聚焦试题41

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2020年安徽省中考数学总复习试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学总复习试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学总复习试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 抛物线y =3(x −2)2+1的顶点坐标为( )A. (1,2)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−2,1) 2. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =35，cosA =45，tanA =34，则BC 的长为( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.53. 将抛物线y =3x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )A. y =3(x +1)2+1B. y =3(x +1)2−1C. y =3(x −1)2+1D. y =3(x −1)2−1 4. 关于反比例函数y =2x 的图象，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 当x <0时，y 随x 的增大而减小D. 两个分支关于x 轴成轴对称5. 已知A(−1,y 1)，B(2,y 2)C(1,y 3)是抛物线y =x 2−2x +b 上三点，y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1<y 2<y 3C. y 3>y 1>y 2D. y 1>y 3>y 26. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，DE//BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 等于 ( ) A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：57. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +a 与反比例函数y =a+b+cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；的解为，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，则BC的长为()A. 6√3B. 3C. 3√3D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若ab =23，则aa+b=．12.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PM⊥x轴于M.若△PMO的面积为1，则k为______．13.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______度．14.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−2+|√3−3|+2sin60°15.计算：(−1216.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,−2)，C(2,−1)．(1)画出关于x轴对称的△AB1C1；(2)以原点O为位似中心，在第二象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．17.如图，一次函数y1=−x+5与反比例函数y2=k的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点．x(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．18.如图，在△PBC中，∠PCB=90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E．求证：(1)△PAD∽△PCB；(2)∠PCA=∠PBD；(3)△ADE∽△BCE．19.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73).求底边BC的长．20.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=3521.已知抛物线y=ax2+bx+3√3与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若∠ACD=60°，求点D的横坐标；(3)如图2，过点D作直线y=−√3的垂线，垂足为点E，若PE=√2PD，求点P的坐标．22.某县实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售。

2020年中考数学试卷(解析版)共9套

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2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，−23，﹣2中最大的是（ ） A ．1B ．0C ．−23D ．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ） A ．17×105B ．1.7×106C ．0.17×107D ．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A ．47B ．37C ．27D ．175．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表： 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm ）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（ ）A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．（4分）如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．√38．（4分）如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（ ）A ．（1.5+150tan α）米B ．（1.5+150tanα）米 C ．（1.5+150sin α）米D ．（1.5+150sinα）米 9．（4分）已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝﹣3x 2﹣12x +m 上的点，则（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 210．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）A．14B．15C．8√3D．6√5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组{x−3＜0，x+42≥1的解为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AĈ上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=245．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．−23D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．47B．37C．27D．17【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．√2D．√3【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD=√3OB=√3，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150tanα）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150sinα）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα=BEAE=BE150，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8√3D．6√5【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出PCCQ=CECH=EPHQ=12，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴PCCQ=CECH=EPHQ=12，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ， ∴四边形ABQC 是平行四边形， ∴AB ＝CQ ＝10， ∵AC 2+BC 2＝AB 2， ∴5a 2＝100，∴a ＝2√2（负根已经舍弃）， ∴AC ＝2√5，BC ＝4√5， ∵12•AC •BC =12•AB •CJ ，∴CJ =2√5×4√510=4， ∵JR ＝AF ＝AB ＝10， ∴CR ＝CJ +JR ＝14， 故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会踢脚线有辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m 2﹣25＝ （m +5）（m ﹣5） ． 【分析】直接利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式＝（m ﹣5）（m +5）， 故答案为：（m ﹣5）（m +5）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）． 12．（5分）不等式组{x −3＜0，x+42≥1的解为 ﹣2≤x ＜3 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：{x −3＜0①x+42≥1②，解①得x ＜3；解②得x ≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x ＜3． 故答案为：﹣2≤x ＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 34π ．【分析】根据弧长公式l =nπr180，代入相应数值进行计算即可． 【解答】解：根据弧长公式：l =45⋅π×3180=34π， 故答案为：34π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 140 头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决． 【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：90+30+20＝140（头）， 故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（5分）点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （k3a ，3a ），Q （k2a ，2a ），R （ka，a ），推出CP =3k 3a ，DQ =k 2a ，ER =ka ，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ，推出S 1=23S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可． 【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （k 3a，3a ），Q （k2a，2a ），R （ka，a ），∴CP =3k 3a ，DQ =k 2a ，ER =ka，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275，故答案为275．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 15√2 米，BC 为 20√2 米．【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15√2（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ， ∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形， ∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米）， ∴AN ＝25√2，BN ＝10√2， ∴AB ＝AN ﹣BN ＝15√2（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ， ∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形， ∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ， ∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°， ∴△AEF ∽△CHM ， ∴CH HM=AE EF=2515=53，∴设MH ＝3x ，CH ＝5x ， ∴CQ ＝5x ﹣10，BQ ＝FH ＝3x +2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴APBQ=PBCQ，∴153x+2=155x−10，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20√2，故答案为：15√2，20√2．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE=√AC2+CE2=√25+144=13．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；x A=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.5，x B=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．【点评】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，{−2=a+b+113=4a−2b+1，解得：{a=1b=−4；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AĈ上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴AĈ=AD̂，∵AB为⊙O的直径，∴BĈ=BD̂，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵AĈ=AD̂，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1=25，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2=25，∴AE=DEtan∠2=252，∴AB＝AE+EB=292，∴⊙O的半径为294．【点评】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，18000x+10=390002x，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b=150−a2；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×150−a2−600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤150−a2，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=24 5．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y=245代入y=−65x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE ＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2√3，BE＝4√3，当DP＝DF时，求出BQ=223，即可得出BQ ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQDP=CFCD，即可求出x=103；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则PEBQ=AEAB，求出AE＝6√3，AB＝10√3，即可得出x=143，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y=245代入y=−65x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH=12BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB=√BM2−MH2=√42−22=2√3，∴BE=√EH2−HB2=√62+(2√3)2=4√3，当DP＝DF时，−65x+12＝4，解得：x=203，∴BQ＝14﹣x＝14−203=223，∵223＞4√3，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF=12BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴FQDP=CFCD，∴2+x−65x+12=812，解得：x=103；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴PE BQ=AE AB，由勾股定理得：AE =√DE 2−AD 2=√122−62=6√3， ∴AB ＝6√3+4√3=10√3，∴12−(−65x+12)14−x=√310√3，解得：x =143，由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x ＝10或x =103或x =143时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC 的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．。

2020版中考数学总复习：专题聚焦试题49

2020版中考数学总复习：专题聚焦试题49

专题跟踪突破7 简单的全等、相似及特殊四边形1．(2016·怀化)如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB ≌△BCA ；(2)OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明：∵在△ADB 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AB ＝BA ，BD ＝AC ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )(2)解：OA ＝OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴OA＝OB2．(导学号：01262153)(2016·黄冈)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AD ，BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G ，H.求证：AG ＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴DE ∥BF ，DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAG ＝∠FCH ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH(ASA )，∴AG ＝CH3．(导学号：01262154)(2016·长春)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，BF 与CD 交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF(2)解：∵四边形BEFD 是平行四边形，∴DF ＝BE ＝4.∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DGCG ＝DF CE ，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6 4．(导学号：01262155)(2016·北京)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ，在Rt △ABC中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC ，∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，由(1)可知，BM ＝12AC＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 25．(导学号：01262156)(2016·大庆)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ；(2)求证：AG 2＝GE ·GF.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ，∴∠F ＝∠FCD ，在△ADG 与△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG(SAS )，∴∠EAG ＝∠DCG ，∴AG ＝CG(2)∵△ADG ≌△CDG ，∴∠EAG ＝∠F ，∵∠AGE ＝∠AGE ，∴△AEG ∽△FGA ，∴AG FG ＝EGAG ，∴AG 2＝GE ·GF6．(导学号：01262157)(2016·内江)如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∴BD ＝CD ，∴D 是BC 中点(2)解：若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ；∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形7．(导学号：01262067)(2016·威海)如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA 至点E ，使AE ＝AC ；延长CB 至点F ，使BF ＝BC.连接AD ，AF ，DF ，EF.延长DB 交EF 于点N.(1)求证：AD ＝AF ； (2)求证：BD ＝EF ；(3)试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ABF ＝∠ACD ，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，BF ＝CD ，∴△ABF ≌△ACD(SAS )，∴AD ＝AF(2)证明：由(1)知，AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC ＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD ，在△AEF 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△AEF ≌△ABD(SAS )，∴BD ＝EF(3)解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：∵CD ＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，由(2)知，∠EAB ＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE ＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形8．(导学号：01262068)(2016·泰安)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE.(1)求证：AC 2＝CD ·BC ；(2)过E 作EG ⊥AB ，并延长EG 至点K ，使EK ＝EB.①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH ⊥GH ； ②若∠B ＝30°，求证：四边形AKEC 是菱形．证明：(1)∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB.又∵AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠EAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB.又∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝CD AC，∴AC 2＝CD ·BC(2)①连接AH.∵∠ADC ＝∠BAC ＝90°，点H ，D 关于AC 对称，∴AH ⊥BC.∵EG ⊥AB ，AE ＝BE ，∴点G 是AB 的中点，∴HG ＝AG ，∴∠GAH ＝∠GHA.∵点F 为AC 的中点，∴AF ＝FH ，∴∠HAF ＝∠FHA ，∴∠FHG ＝∠AHF ＋∠AHG ＝∠FAH ＋∠HAG ＝∠CAB ＝90°，∴FH ⊥GH②∵EK ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EK ∥AC ，又∵∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC.又EK ＝EB ，∴EK ＝AC ，即AK ＝KE ＝EC ＝CA ，∴四边形AKEC 是菱形。

2020年初三数学中考试题(带解析)

2020年初三数学中考试题(带解析)

2020年九年级中考模拟考试数学试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3B．a﹣b＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝﹣36．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C 的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O 关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AOC＝2×＝3﹣，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣D O＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：A B C D第一次第二次A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y ＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣，∵F（m，2）在y ＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y ＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD ＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF 中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2020年中考数学第一轮复习 纵向复习(共27个专题,含答案)

2020年中考数学第一轮复习 纵向复习(共27个专题,含答案)

第一轮 纵向小专题复习专题1 实数的运算1．计算：|﹣3|﹣20190+（﹣13）﹣1．2．计算：32+（x ﹣5）0（﹣1）﹣1．3．计算：|﹣2|+（12）﹣1﹣（π﹣1）04．计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．5．计算：（2019﹣π）0+|1|﹣sin60°．6．计算：（﹣1）3π﹣112）0﹣专题2 整式的运算1．计算：（x +2）2+x （x ﹣4）．2．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣x 2．3．计算：（a ﹣2）2+4（a ﹣1）4．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （1﹣x ），其中x ＝﹣1．5．先化简，再求值：x （x +3）﹣（x +1）2，其中x ．6．先化简，再求值：a （a ﹣2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ），其中a ＝12，b ＝﹣1．专题3 分式的运算1．计算：211x x ÷2221x x x x ．2．计算：224x x ﹣12x ．3．计算：21x x ÷（1+11x ）．4．计算：1+23x ÷22669x x x ．5．先化简，再求值：（11x +1）÷21x x ，其中x =﹣3．6．先化简，再求值：22211x x x ÷（1﹣31x ），其中x =3．专题4方程与方程组1．解方程：233x ﹣24x =12．解方程：12x=4﹣433x．3．解方程组：123x yx y．4．解方程组2425x yx y①②．5．解方程：x2﹣2x﹣4=0．6．解方程：x2﹣5x﹣1=0．专题5 分式方程（原专题7）1．解方程：31144xx x．2．解分式方程：21x=11x．3．解方程：33xx﹣43x=1．4．解方程：2939xx=473xx+25．解方程：11xx=12x+1．6．解分式方程：23 9x =1+3xx．专题6 不等式与不等式组1．解不等式：2x ﹣13x ＜1．2．解不等式12x ＞223x ﹣1，并写出它的正整数解．3．解下列不等式213x ≤324x ﹣1，并将解集在数轴上表示出来．4．解不等式组：23925103x x x x ＜①＞②．5．解不等式组942230x x ①≥②＜，并写出不等式组的整数解．6．解不等式组233(1)(5)0x x x x ＜①≥②，并把它的解集在数轴上表示出来．专题7 求函数解析式（原专题10）1．已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．2．已知二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）．求此抛物线的表达式．3．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．4．如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y=kx的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．5．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．6．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．专题8 方程（组）与不等式应用1．植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？3．九年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？4．2019年5月12日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息：（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小兰给妈妈买了两束鲜花和两个礼盒一共花了多少钱？（原专题12（5））5．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，若购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；若购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）购买一个A，B品牌的足球各需多少元？（2）已知该校需购买10个足球，且总费用不超过800元，则最多能购买多少个B品牌的足球？6．运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车（1）每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？（2）现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？专题9 一元二次方程应用（原专题13）1．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．2．在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？4．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？5．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？6．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？专题10 分式方程应用（原专题14）1．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？2．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．3．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，求这辆汽车原来的速度．4．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？5．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．6．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．专题11 函数应用（原专题16）1．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量．3．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y 万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？4．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．专题12 解直角三角形的应用（原专题17）1．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．2．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3）3．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）4．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）专题13 统计1．为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）该班同学植树株数的中位数是；（3）求该班同学平均植树的株数．2．某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，井将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题．（1）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是多少度？；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？3．“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．4．（2019春•嘉兴期末）为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示：电动车新规知晓情况统计表知晓情况频数频率A．非常知晓m0.50B．比较知晓50 0.25C．不太知晓30 nD．不知晓20 0.10 （1）m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？专题14概率（原专题19）1．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．2．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？3．小明和小刚用如图所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜．（1）请用列表法或树形图求出小明胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．4．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．专题15 三角形（原专题20）1．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥F B．2．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：BE=C D．4．如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB 于点E，EF交AC于点M，已知EF∥B C．（1）求证：M为EF中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．专题16 平行四边形（原专题21）1．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，BE∥DF，求证：四边形BFDE是平行四边形．2．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．3．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．4．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．专题17 特殊平行四边形1．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD．2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）若AB＝4，∠ACB＝30°，求四边形OCED的面积．3．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：（1）DE＝AF；（2）AF﹣BF＝EF．4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分∠AEF．（1）求证：EF＝AE+CF．（2）若AE＝2，CF＝3，求△DEF的面积．专题18 圆的证明（原专题22）1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．2．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．求证：（1）DB=DC；（2）DE为⊙O的切线3．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥C D．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．专题19 图形的折叠（原专题24）1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在平面上的M点处，CM交AD于点N．（1）求证：△AMN≌△CDN；（2）若CD=3，∠BAC=60°，求ND的长．2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求AF．3．如图，在矩形ABCD中，将△ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点．（1）若AB=8，BC=6，求DE的长；（2）若AE=EC，求证：AC=2B C．4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC 交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．专题20 图形的旋转（原专题25）1．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．2．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．4．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．第三轮综合性问题复习专题21 规律探究与猜想（原专题26）规律与猜想类试题选材一般来源于学生熟悉的生活，有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同角度．利用不同方法探索并发现数学规律，同时利用发现的规律，让学生学会自我验证，真正考查了学生的数学思考能力．对此类问题的考查一般以选择题或填空题的形式呈现．【例1】填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．【例2】按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2019个数的和为．【点拨】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为1(1)n n，并熟练掌握裂项求和的方法．对应训练1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．10B41C．2D512．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值应是（）A．210 B．212 C．268 D．2783．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右上角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右上角4．有一组数：12，25，310，417，…，则这组数的第8个为，第n个数为（用含n的代数式表示）5．观察下列各式：113=213，124=314，135=415，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．6．找出下列各图形中数的规律，以此类推，a的值为．【例3】如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．【例4】下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．对应训练7．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有3008个“●”，则n的值是（）A．996 B．999 C．1001 D．1002 8．如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63 B．57 C．68 D．609．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有个○．10．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为．11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）12．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片张．专题22 阅读理解题（原专题27）阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它阅读原文，也设计一个新的数学情景，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后再把握本质，理解实质的基础上作出回答．【例1】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：①2020xx＞＞或②2020xx＜＜，解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ；（2）分式不等式13x x ＞0的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．【点拨】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法． 【例2】先观察下列等式，再回答问题：2211112=1+11﹣12=112； 2211123=1+12﹣13=116；2211134=1+13﹣14=1112； （1）根据上面三个等式提供的信息，2211145的结果，并进行验证； （2）请按照上面各等式反映的规律，试用含n 的式子表示出来； （3）若S 2211112+2211123+2211134+…+2211120172018，求S ．【点拨】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． 对应训练1．观察下列等式：（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．2．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．例题：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0解：设y=x2﹣1，则（x2﹣1）2=y2，原方程转化为y2﹣5y+4=0．解得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，解得：x当y=4时，x2﹣1=4，解得：x∴原方程的解为：x1x2=x3x4=题目：用类似的方法试解方程（x2+x）2+（x2+x）=6．3．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例题：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．题目：解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．4．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca，阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0由韦达定理可得，x1+x2=﹣ba=﹣42=2，x1•x2=ca=12=﹣12∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣12）=5然后解答下列问题：（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．专题23 选择填空压轴题（原专题28）近几年来广东省试题中，选择填空压轴题极有规律：要么是函数综合题，要么是动态几何题。

2020年中考数学试卷(含答案)

2020年中考数学试卷(含答案)

2020年中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+16．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB 上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．19．（10分）如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =k x 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =k x 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y =k x 的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．2020年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A ．5．（3分）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+1【解答】解：A 、x+1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；B 、x x−1，当x ＝1时，x ﹣1＝0，分式无意义符合题意；C 、x−1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；D 、x x+1，当x ＝1时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误； 故选：C ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，BD ＝6，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，OA =12AC ＝4，OB =12BD ＝3，AC ⊥BD ， ∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长＝4×5＝20； 故选：B ．8．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．﹣2a ＞﹣2b C ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb【解答】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．2【解答】解：如图，过点G 作GH ⊥AB 于H ．由作图可知，GB 平分∠ABC ， ∵GH ⊥BA ，GC ⊥BC ， ∴GH ＝GC ＝1，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1 6．故答案为：16．14．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【解答】解：连接OA ，OB ， ∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠OAD ＝30°， ∴∠OAD ＝∠OBE ， ∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE （SAS ）， ∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°， 故答案为：120．15．（4分）如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为 4√5 ．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD=2√5×2√52=10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点．【解答】解：（1）将x ＝2代入y ＝x +1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k ＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y =6x①；（2）一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位得到y ＝x ﹣1②， 联立①②并解得：{x =−2y =−3或{x =3y =2，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y ＝kx +5③， 联立①③并整理得：kx 2+5x ﹣6﹣0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k ＜0，解得：k ＜−2524， 故可以取k ＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y ＝﹣2x +5（答案不唯一）．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1+x 3+x=57，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF ∥CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，EF ∥BC ，∴AG ⊥EF ，EG =12∠AEG ＝∠ACB ＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°=AGEG，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH=EH DH，∴DH=xtan60°，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH=EH CH，∴CH=xtan35°，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴xtan35°−xtan60=8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=14a+392，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠F AD＝90°，∴∠ABD＝∠F AD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠F AD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，∵AB＝4，BF＝5，∴AF=√BF2−AB2=3，∴AE＝AF＝3，∵S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AD，∴AD=AB⋅AFBF=4×35=125，∴DE=√AE2−AD2=√32−(245)2=95，∴BE＝BF﹣2DE=7 5，∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC ∽△AED ， ∴BE AE=BC AD，∴BC =BE⋅AD AE =2825， ∴sin ∠BAC =BCAB =725， ∵∠BDC ＝∠BAC ， ∴sin ∠BDC =725．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x ≤15） 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y （人）170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数， ∵当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2+bx ， 由题意可得：{170=a +b450=9a +3b ，解得：{a =−10b =180，∴二次函数关系式为：y ＝﹣10x 2+180x ， ②当9＜x ≤15时，y ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)180(9＜x ≤15)；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x={−10x2+140x(0≤x≤9) 810−40x(9＜x≤15)，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥11 8，∵m是整数，∴m≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ=12BO，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=12OC，∴PQ⊥BO，PQ=12BO；故答案为：PQ=12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=12O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A=√2 2，∴O'B=√O′A2+AB2=(22)2+12=√62，∴BQ=√6 4．∴S△PQB=12BQ•PQ=12×√64×√64=316．。

中考数学专题聚焦第1章选择题填空题跟踪冲破1巧解选择填空题试题1

中考数学专题聚焦第1章选择题填空题跟踪冲破1巧解选择填空题试题1

专题跟踪冲破1 巧解选择、填空题一、选择题1．(2015·呼和浩特)下列运算结果正确的是( D )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m)2＝m 2＋1m 2C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4D ．2m 2n ÷mn＝2mn 2 2．(2016·齐齐哈尔)下列算式：①9＝±3；②(－13)－2＝9；③26÷23＝4；④(－2016)2＝2016；⑤a ＋a ＝a 2.运算结果正确的概率是( A )3．(2016·南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部份的面积依次记为S 1，S 2，则S 1∶S 2等于( D )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．2∶3D ．4∶94．(2016·潍坊)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是不是＞95”为一次程序操作，若是程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤235．(2015·酒泉)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E.设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )6．(2015·荆门)在一次800米的长跑竞赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所历时刻t(秒)之间的函数图象别离为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是( D )A ．甲的速度随时刻的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面,第6题图) ,第7题图)7．(2016·重庆)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3 ，则大楼AB 的高度约为( D )(精准到米，参考数据：2≈，3≈，6≈A ．B ．C ．D ．8．(2015·宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一路平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角极点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( C )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形 C ．弧AB 的长度为4π cmD ．扇形OAB 的面积是4π cm 2,第8题图) ,第10题图)9．(2015·朝阳)已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原先的12取得线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)10．(导学号：01262055)(2016·昆明)如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 别离交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个点拨：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF －GF ，DF ＝CD －FC ，∴EG ＝DF ，故①正确②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝CD ，∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，∴△EHF ≌△DHC(SAS )，∴∠HEF ＝∠HDC ，∴∠AEH ＋∠ADH ＝∠AEF ＋∠HEF ＋∠ADF －∠HDC＝∠AEF ＋∠ADF ＝180°，故②正确③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝CD ，∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，∴△EHF ≌△DHC(SAS )，故③正确④∵AE AB ＝23，∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG ＋∠HFG ＝90°＋∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝DF ，∠EGH ＝∠DFH ，GH ＝FH ，∴△EGH ≌△DFH(SAS )，∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG ＋∠DHG ＝∠DHF ＋∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直CD 于M 点，如图所示，设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝26x ，CD ＝6x ，则S △DHC ＝12·HM ·CD＝3x 2，S △EDH ＝12·DH 2＝13x 2，∴3S △EDH ＝13S △DHC ，故④正确；故选D二、填空题11．(2015·包头)化简：(a －2a －1a )÷a 2－1a ＝__a －1a ＋1__．12．(2016·黔南州)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于___－2__．13．(2015·哈尔滨)美术馆举行的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__69__幅．14．(2015·荆州)若m ，n 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则m 2＋2m ＋n 的值为__0__．15．(2015·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后取得△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为__5__．16．(2016·东营)如图，某数学爱好小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．17．(2016·凉山州)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则知足条件的点P 有__2__个．,第17题图),第18题图)18．(2015·十堰)如图，别离以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝__32__时，四边形ADFE 是平行四边形．19．(2015·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部份面积是__2π__．(结果保留π),第19题图) ,第20题图)20.(导学号：01262056)(2016·温州)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 别离在x 轴的正、负半轴上，CD ＝k ，已知AB ＝2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是__372__． 点拨：∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD＝S △BAC.设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn )，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝k ，k m ＝－2k n ，（m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2km ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝372，m ＝72，n ＝－7，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－372，m ＝－72（舍去），n ＝7.故答案为372。

2020年安徽省中考数学总复习试卷解析版

2020年安徽省中考数学总复习试卷解析版

中考数学总复习试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （3，5）D. （-3，-5）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB长是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 103.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. y=（x-1）2+4B. y=（x-4）2+4C. y=（x+2）2+6D. y=（x-4）2+64.关于反比例函数y=-，下列说法正确的是（ ）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 不能确定6.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）A. 1：5B. 1：4C. 1：3D. 1：27.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）A.B.C.D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）A. 2B.C.D. 110.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若，则=______．12.如图所示，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k=______．13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是______ ．14.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（-8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．17.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18.如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=BE=4，AE=3，求CD的值．19.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°=______；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=，S△ABC=24，求△ABC的周长．21.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．22.长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，生产的草莓是安徽省特色水果，也是安黴省的特产之一．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为20元/kg的草莓，规定试销期间销售单价低于成本单价，也不高于40元/kg，经试销发现，销售量（kg）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数表达式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵抛物线的解析式为y=-2（x-3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选：C．根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．2.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，sin A==，BC=6，∴AB=BC=×6=10；故选：D．根据三角函数的定义即可得出结果．本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=（x-1）2+2．将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x-4）2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．4.【答案】D【解析】解：∵k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5.【答案】A【解析】解：∵抛物线过A（-2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==-1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．根据A（-2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．6.【答案】D【解析】解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：∵D为BC中点，DG∥BF∴∠CGD=∠CFB又∵∠C=∠C∴△CDG∽△CBF∴==，即：CG=CF=FG又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF同理可得：△AEF∽△ADG∴==，即：AF=AG=FG∴AF=FG=GC∴===1：2故选：D．过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF ，即：==，CG=FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC ，即：==．本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．7.【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：A．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，故-m＜2，解得：m＞-2，故④正确．∴正确的个数有2个.故选B.9.【答案】A【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．故选：A．作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠A=45°，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB 可计算出x=，再利用AD=x进行计算．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．10.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=AQ•AP=x2；②当2≤x≤4时，y=S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D，=2×2-（4-x）2-×2×（x-2）-×2×（x-2）=-x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．11.【答案】【解析】解：∵，∴==，根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果．注意灵活运用合比性质对已知式进行变形．12.【答案】-4【解析】解：设反比例函数的解析式为y=．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k=-4．故答案为：-4．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABC的面积=3，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13.【答案】【解析】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴===，故答案为：设AC=BC=x，则CD===x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知===．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14.【答案】（-，）或（-4，3）【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8，6），∴点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，∵△PBE∽△CBO，∴=，即=，解得：PE=3，∴点P（-4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（-8，6），∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，∴BC===10，∴BP=2，∵△PBE∽△CBO，∴==，即：==，解得：PE=，BE=，∴OE=8-=，∴点P（-，）；综上所述：点P的坐标为：（-，）或（-4，3）；故答案为：（-，）或（-4，3）．由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为-4，OC=6，BO=8，BE=4，由相似对应边成比例得出PE=3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO 于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，由勾股定理得出BC==10，则BP=2，由相似对应边成比例得出PE=，BE=，则OE=即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】解：=3+1-3+1=2【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×4×8-×8×1-×4×2=8．【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18.【答案】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AEF=∠ACG，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=BE=4，AE=3，∴AB=BE+AE=4+3=7，∴=，解得：AC=，∴CD=AC-AD=-4=．【解析】（1）由垂直得出∠AFE=∠AGC=90°，则∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，由∠EAF=∠GAC得出∠AEF=∠ACG，即可得出结论；（2）由△ADE∽△ABC得出=，求出AB=BE+AE=7，则=，求出AC=，则CD=AC-AD=．本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走80+40千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.【答案】【解析】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵canB=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=5，BC=8，从而可得△ABC的周长为18．（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴，解得：.∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（1-2，0），（1+2，0），∴当1-2＜x＜1+2时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【解析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=-2x+340（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380x-6800=-2（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）2+11250=5200元．【解析】（1）利用待定系数法结合函数图象求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，．由题意知：BM=2t，，∴，∵BM=BN，∴，解得：．（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：．②当△NBM∽△ABC时，则，即，解得：．综上所述：当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，∴y===．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．此时，．【解析】（1）由已知条件得出AB=10，．由题意知：BM=2t，，，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t ．四边形ACNM的面积y=△ABC的面积-△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．。

2020年深圳市中考总复习数学试卷一(含答案和解析)

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2020年深圳市中考总复习数学试卷一一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6.7.下列事件中，是确定事件的是（）A.从一副扑克牌中抽取一张，抽到方块AB.明天太阳从西方升起C.任意买一张电影票座位号是偶数D.阴天就会下雨7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）9. A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1D ．﹣=110.如图1，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ） A ．2m B ．2m C ．（2﹣2）m D ．（2﹣2）m图1 图2 图311.如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ） A ．2B ．C ．D ．312.平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题13.分解因式：x 2﹣1= ．14.关于x 的方程()012m 2=+++m x m x 有实根，则m 的取值范围是 。

2020年中考数学期末复习综合知识专题

2020年中考数学期末复习综合知识专题

2020年中考数学期末复习综合知识专题（人教版新课标中考考点）共七专题代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)——代几结合，掌握中考风向标◆类型一与三角形的综合1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为()A ．4B ．2C ．1D ．－22．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD为()A ．36B ．12C ．6D ．3第2题图第3题图第4题图3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于________．4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________．5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．第5题图第6题图6．★如图，若双曲线y ＝kx (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、AB分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________．7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D .(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积．8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝kx (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝kx的函数值．◆类型二与特殊四边形的综合9．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为()A ．1B ．3C ．6D ．12第9题图第10题图10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为________．11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ，若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y ＝kx(k ≠0，x >0)过点D .(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．◆类型三动点、规律性问题15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝k(x>0)x的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的面积()A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小第15题图第16题图(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n＋1，若16．★在反比例函数y＝10xA1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋S n＝________(用含n的代数式表示)．参考答案与解析1．B2．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6x 的第一象限图象上，∴(a ＋b )×(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC－S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.3.32解析：延长BA 交y 轴于点C .S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB－S △OAC ＝4－52＝32.4．－335．6解析：设点A B ∵点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，∴点C 的坐标是(2a ，0)．设过点O (0，0)，A y ＝kx ，∴9a ＝k ·a ，解得k ＝9a 2.又∵点B y ＝9a 2x 上，∴1b ＝9a 2·b ，解得a b ＝3或ab ＝－3(舍去)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △OBC ＝2a ·9a 2－2a ·1b 2＝182－62＝9－3＝6.6.36325解析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F .设OC ＝2x ，则BD ＝x .在Rt △OCE 中，OC ＝2x ，∠COE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，则OE ＝x ，CE ＝3x ，则点C 的坐标为(x ，3x )．在Rt △BDF 中，BD ＝x ，∠DBF ＝60°，∴∠BDF ＝30°，则BF ＝12x ，DF ＝32x ，则点D －12x ，32x 将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝3x 2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝332x －34x 2，则3x 2＝332x －34x 2，解得x 1＝65，x 2＝0(舍去)，故k ＝3x 2＝36325.7．解：(1)∵∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，∴OA ＝2AB ，∴(2AB )2＝AB 2＋(23)2，∴AB ＝2.作CE ⊥OB 于E .∵∠ABO ＝90°，∴CE ∥AB .∵OC ＝AC ，∴OE ＝BE ＝12OB ＝3，CE ＝12AB ＝1，∴C 点坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ，∴1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的关系式为y ＝3x(2)∵OB ＝23，∴D 的横坐标为23，代入y ＝3x 得y ＝12，∴D 23∴BD ＝12.∵AB ＝2，∴AD ＝AB －BD ＝32，∴S △ACD ＝12AD ·BE ＝12×32×3＝334.∴S 四边形CDBO＝S △AOB －S △ACD ＝12OB ·AB －334＝12×23×2－334＝534.8．解：(1)过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B .∵点A 1的坐标为(4，0)，△P 1OA 1为等腰直角三角形，∴OB ＝2，P 1B ＝12OA 1＝2，∴P 1的坐标为(2，2)．将P 1的坐标代入反比例函数y＝k x (k >0)，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(2)①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ，∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形，∴P 2C ＝A 1C .设P 2C ＝A 1C ＝a ，则P 2的坐标为(4＋a ，a )．将P 2的坐标代入反比例函数的解析式y ＝4x 中，得a ＝44＋a，解得a 1＝22－2，a 2＝－22－2(舍去)，∴P 2的坐标为(2＋22，22－2)；②在第一象限内，当2<x <2＋22时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝4x 的函数值．9．C 10.－611．6解析：∵点P 的坐标为(6，3)，∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y ＝k x ，得点A 的纵坐标为k 6，点B 的横坐标为k 3，即AM ＝k 6，NB ＝k3.∵S 四边形OAPB＝12，即S 矩形OMPN －S △OAM －S △NBO ＝12，∴6×3－12×6×k 6－12×3×k3＝12，解得k ＝6.12.154解析：∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，BC ＝OA .∵A 、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA ＝4，OC ＝2.∵P 是矩形对角线的交点，∴P 点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过对角线的交点P ，∴k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x .∵D ，E两点在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴D E 点的坐标是(1，2)，∴S △ODE ＝S 矩形OABC －S △AOD －S △COE －S △BDE ＝4×2－12×2－12×2－12×32×3＝154.13．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D 的坐标是(1，2)．∵双曲线y ＝k x (k ≠0，x >0)过点D ，∴2＝k1，得k ＝2，即双曲线的解析式是y ＝2xx >0)；(2)∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △CDE ＝S △EDA ＋S △ADC ＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE 的面积是3.14．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入y ＝m x 得m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，∴M 点的坐标为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y ＝kx ＋b k ＋b ＝0，3k ＋b ＝2，解得＝－1，＝－1，则一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)把y ＝3代入y ＝－6x 得x ＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC ＝2.设P 点坐标为(x ，y )．∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC )·OC ＝12OM ·|y |，即|y |＝9，解得y ＝±9.当y ＝9时，x ＝－10，当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．15．B 解析：由题意得AC ＝m －1，CQ ＝n ，则S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝(m －1)n ＝mn －n .∵P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x >0)的图象上，∴mn ＝k ＝4(常数)．∴S 四边形ACQE ＝4－n .∵当m >1时，n 随着m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝4－n 随着m 的增大而增大．故选B.16．510n n ＋1解析：∵点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n ＋1在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A 1的横坐标为2，∴点A 1的坐标为(2，5)，点A 2∴S 1＝2 5.由题图象知，点A n n点A n ＋1的坐标n ＋2∴S 2＝253，∴S n ＝2n ＝1，2，3，…)．∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝＝－12＋12－13＋ (1)n ＝10nn ＋1.高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合◆类型一判断函数图象1．当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是()2．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是()3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x在同一平面直角坐标系内的图象大致为()◆类型二求交点坐标4．(阜阳月考)如图，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点为A (－1，2)，则另一个交点B 的坐标为【方法3①】()A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)第4题图第5题图5．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示，由此可以得到方程kx ＝mx 的实数根为()A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－26．(2017·菏泽中考)直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝6x 交于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．【方法4】◆类型三求值或取值范围7．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是【方法3③】()A ．x <2B ．x >5C ．0<x <5D ．0<x <2或x >5第7题图第8题图8．(2017·芜湖期末)如图，正比例函数y 1＝k 1x (k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k2x (k 2≠0)的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是【方法3③】()A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．若一次函数y ＝mx ＋6与反比例函数y ＝nx 的图象在第一象限有公共点，则有()A ．mn ≥－9B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤010．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．第10题图第11题图11．(2017·贵港中考)如图，过C (2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是____________．12．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．13．如图，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．14．如图，直线y ＝12x ＋3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，直线l 1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，且两直线互相垂直．(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)已知双曲线y ＝－kx 与l 1的交点坐标为(－1，k )，求k 的值；(3)请利用图象直接写出不等式－k x >12x ＋3的解集．◆类型四求图形的面积15．(2017·亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A (1，3)，B (m ，1)，求：(1)m 的值与一次函数的解析式；(2)△ABO 的面积．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C6．36解析：由题可知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.把A (x 1，y 1)代入y ＝6x，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.7．D 8.D9．A解析：将y ＝mx ＋6代入y ＝n x 中，得mx ＋6＝nx，整理得mx 2＋6x －n ＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn ≥0，∴mn ≥－9.故选A.10．4311．2≤k ≤9解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k ＝2×1＝2.把y ＝－x ＋6代入y ＝k x 得－x ＋6＝kx ，整理得x 2－6x ＋k ＝0，Δ＝(－6)2－4k ＝36－4k .∵反比例函数y ＝kx的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k ≥0，解得k ≤9，∴k 的取值范围是2≤k ≤9.12．解：(1)∵点A (2，1)在一次函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，∴m ＝－1.∵点A (2，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2.(2)由(1)可知m ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集为1＜x ≤2.13．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点B y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，∴点B由A (2，2)，B y ＝ax ＋b ＝2a ＋b ，＝12a ＋b ，＝－4，＝10.∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y ＝4x ，一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10，它的图象沿y 轴向下平移m 个单位得到的直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m .令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0.∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或m ＝18.14．解：(1)(0，3)(1.5，0)(－6，0)(2)设l 1的解析式为y ＝k 1x ＋3，由题意可得k 1＝－2，∴y ＝－2x ＋3.∵双曲线y ＝－kx 与l 1的交点坐标为(－1，k )，∴－2×(－1)＋3＝k ，∴k ＝5.(3)从图象上看，双曲线y ＝－5x 与直线y ＝12x ＋3没有交点，且与x <0时，双曲线y ＝－5x 在直线y ＝12x ＋3的上方，∴不等式－k x >12x ＋3的解集是x <0.15．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y ＝ax ＋b ，y ＝kx.将A (1，3)，B (m ，1)代入y＝kx中，得＝k1＝km，＝3，＝3.∴点B的坐标为(3，1)．将A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b＝a＋b，＝3a＋b，＝－1，＝4.∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.(2)设一次函数y＝－x＋4的图象交x轴于点C，∴点C的坐标为(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝12×4×(3－1)＝4.考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合◆类型一反比例函数与一次函数的综合一、判断函数图象1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是【方法3④】()二、求交点坐标或根据交点求取值范围2．(2017·自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＞y2，则x的取值范围是【方法3③】()A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1第2题图第3题图第5题图3．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】()A．(－2，1)B．(2，1)吧C．(1，－2)D．(2，－1)4．若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有()A ．mn ≥－9B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤05．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k 的值为________．6．(2017·菏泽中考)直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝6x 交于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．【方法4】7．(2017·广安中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx和y ＝kx ＋b 的解析式；(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.◆类型二反比例函数与二次函数的综合8．(2017·广州中考)当a ≠0时，函数y ＝ax 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是()9．★如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？◆类型三与三角形的综合10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为()A ．4B ．2C ．1D ．－211．(2017·包头中考)如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上．若AC ＝BC ，则点C 的坐标为________．第11题图第12题图第13题图12．(2017·西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B .当AC ＝1时，△ABC 的周长为________．13．(2017·贵港中考)如图，过C (2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是________．14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A .反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D .已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．◆类型四与特殊四边形的综合15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于()A ．2B ．23C ．4D ．43第15题图第16题图16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝mx 的图象经过点D ，与BC 的交点为N .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案与解析1．C 2.D 3.D4．A解析：将y ＝mx ＋6代入y ＝n x 中，得mx ＋6＝nx，整理得mx 2＋6x －n ＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn ≥0，∴mn ≥－9.故选A.5．436．36解析：由题可知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.把A (x 1，y 1)代入双曲线y ＝6x ，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.故答案为36.7．解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数y ＝mx，可得m ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x .∵OB ＝6，∴B (0，－6)，把点A (4，2)，B (0，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，＝4k ＋b ，6＝b ，＝2，＝－6，∴一次函数解析式为y ＝2x －6.(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C (3，0)，∴CO ＝3.设S △POC＝9，可得12×3×8a ＝9，解得a ＝43，∴8．D9．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B 点坐标为(3，2)．∵F 为AB 的中点，∴F 点坐标为(3，1)．∵点F 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)．(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为∴S △EF A ＝12AF ·BE ＝12×13k －12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34.当k ＝3时，S △EF A 有最大值，最大值为34.10．B11．(0，2)＝x －1，＝2x，＝2，＝1，＝－1，＝－2，∴A (2，1)，B (1，0)．设C (0，m )，∵BC ＝AC ，∴AC 2＝BC 2，即4＋(m －1)2＝1＋m 2，∴m ＝2，故答案为(0，2)．12.3＋113．2≤k ≤9解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k ＝2×1＝2；把y ＝－x ＋6代入y ＝k x 得－x ＋6＝kx ，x 2－6x ＋k ＝0，Δ＝(－6)2－4k ＝36－4k .∵反比例函数y ＝kx 的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k ≥0，解得k ≤9，即k 的取值范围是2≤k ≤9，故答案为2≤k ≤9.14．解：(1)如图，作CE ⊥AB ，垂足为E .作CF ⊥x 轴，垂足为F .∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，由勾股定理得CE ＝32.∵OA ＝4，∴OF ＝OA－CE ＝52，∴C ∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.(2)设A 点的坐标为(m ，0)．∵BD ＝BC ＝52，∴AD ＝32，∴D ，C－32，∵点C ，D 都在y ＝k x 的图象上，∴32m ＝解得m ＝6，∴C ∴OF ＝92，CF ＝2.在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2＋CF 2，∴OC ＝972.15．C16．6解析：∵∠NOM ＝90°，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴四边形ONPM 是矩形．∵点P 的坐标为(6，3)，∴PM ＝3，PN ＝6.∵A ，B 在反比例函数y ＝k x 上，∴S △NOB ＝S △OAM ＝k2.∵S四边形OAPB＝S 矩形OMPN －S △OAM －S △NBO ＝12，∴6×3－12k －12k ＝12，解得k ＝6.17．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入y ＝m x 得m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，∴M 点的坐标为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y ＝kx ＋b k ＋b ＝0，3k ＋b ＝2，解得＝－1，＝－1，则一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)把y ＝3代入y ＝－6x 得x ＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC ＝2.设P 点坐标为(x ，y )．∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC )·OC ＝12OM ·|y |，即|y |＝9，解得y ＝±9.在y ＝－x －1中，当y ＝9时，x ＝－10；当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合——代几结合，掌握中考风向标◆类型一锐角三角函数与四边形的综合1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD的长为()A ．3B.163C.203D.165第1题图第2题图第3题图2．(2016·宝山区一模)如图，菱形ABCD 的边长为10，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．3．(2016·福州中考)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是________．4．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD ＝________．第4题图第5题图第6题图5．(2016·菏泽中考)如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连接BE ，则tan ∠EBC ＝________．6．(2016·东营中考)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长为________cm.7．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 于点E .(1)求证：∠BAM ＝∠AEF ；(2)若AB ＝4，AD ＝6，cos ∠BAM ＝45，求DE 的长．8．(2016·杭州中考)如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H .(1)求sin ∠EAC 的值；(2)求线段AH 的长．◆类型二锐角三角函数与其他函数的综合9．如图，直线y ＝34x ＋3与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，则cos ∠BAO 的值是()A.45B.35C.43D.54第9题图第10题图10．(2016·海曙区一模)如图，P (12，a )在反比例函数y ＝60x 图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为________．◆类型三锐角三角函数与圆的综合11．(2016·衢州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为()A.12B.22C.32D.33第11题图第12题图第13题图12．(2016·颍泉区二模)如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，若BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE 的长是()A.89B ．73C ．4＋33D ．3＋4313．(2016·贵阳中考)如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则tan ∠OPA 的值是________．14．如图，圆O的直径AB＝8，AC＝3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连接MB，则∠MBA的余弦值为________．第14题图第15题图15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sin B＝14，则线段AC的长为________．16．(2016·温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sin B＝55，EF＝25，求CD的长．17．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD 与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE.(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝14，求EF的长．参考答案与解析1．B 解析：由题意可得AB ＝CD ＝4，∠ADE ＝∠ACD ＝α.在Rt △ADC 中，cos ∠ACD＝cos α＝CD AC ＝35，即4AC ＝35，∴AC ＝203.根据勾股定理得AD ＝AC 2－CD 2＝163.2．163.32解析：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE ＝3a ，EB ＝2a ，∴∠AEB ＝90°，∴tan ∠ABC ＝AE BE ＝3a 2a ＝32.4.65解析：延长AD 和BC 交于点E .∵在Rt △ABE 中，tan A ＝BE AB ＝43，AB ＝3，∴BE ＝4，∴EC ＝BE －BC ＝4－2＝2.∵在△ABE 和△CDE 中，∠B ＝∠EDC ＝90°，∠E ＝∠E ，∴∠DCE ＝∠A ，∴Rt △CDE 中，tan ∠DCE ＝tan A ＝DE DC ＝43，∴设DE ＝4x ，则DC ＝3x .在Rt △CDE 中，EC 2＝DE 2＋DC 2，∴4＝16x 2＋9x 2，解得x ＝25，则CD ＝65.5.13解析：作EF ⊥BC 于F ，设DE ＝CE ＝a .∵△CDE 为等腰直角三角形，∴CD ＝2CE ＝2a ，∠DCE ＝45°.∵四边形ABCD 为正方形，∴CB ＝CD ＝2a ，∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝45°，∴△CEF 为等腰直角三角形，∴CF ＝EF ＝22CE ＝22a .∴BF ＝BC ＋CF ＝322a .在Rt △BEF 中，tan ∠EBF ＝EF BF ＝13，即tan ∠EBC ＝13.6．36解析：∵tan ∠EFC ＝34，∴设CE ＝3k ，则CF ＝4k ，由勾股定理得EF ＝DE ＝5k ，∴DC ＝AB ＝8k .由题意可得∠B ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB ＋∠BAF ＝90°，∠AFB ＋∠EFC ＝90°，∴∠BAF ＝∠EFC ，∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝34，∴BF ＝6k ，AF ＝BC ＝AD ＝10k .在Rt △AFE 中，由勾股定理得AE 2＝AF 2＋EF 2，即(55)2＝(10k )2＋(5k )2，解得k ＝1，故矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2(8k ＋10k )＝36k ＝36×1＝36(cm)．7．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BAC ＝90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝90°，∴∠EAF ＋∠BAM ＝∠EAF ＋∠AEF ＝90°，∴∠BAM ＝∠AEF ；(2)解：在Rt △ABM 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4，cos ∠BAM ＝45，∴AM ＝5.∵F 为AM 的中点，∴AF ＝52.∵∠BAM ＝∠AEF ，∴cos ∠BAM ＝cos ∠AEF ＝45.∴sin ∠AEF ＝35.在Rt △AEF 中，∵∠AFE ＝90°，AF ＝52，sin ∠AEF ＝35，∴AE ＝256.∴DE ＝AD －AE ＝6－256＝116.8．解：(1)作EM ⊥AC 于M .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝90°，AD ＝DC ＝3，∠DCA ＝45°.在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝90°，AD ＝3，DE ＝1，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝10.在Rt △EMC 中，∵∠EMC ＝90°，∠ECM ＝45°，EC ＝2，∴EM ＝CM ＝ 2.∴在Rt △AEM 中，sin ∠EAM ＝EM AE ＝210＝55；(2)在△GDC 和△EDA ＝DE ，GDC ＝∠EDA ，＝DA ，∴△GDC ≌△EDA ，∴∠GCD ＝∠EAD ，GC ＝AE ＝10.又∵∠AED ＝∠CEH ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°，∴AH ⊥GC .∵S △AGC ＝12AG ·DC ＝12GC ·AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ，∴AH ＝6510.9．A10.51211.A 12．D 解析：过B 作BF ⊥DE 于F .在Rt △CBD 中，∵BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∴BD ＝8.在Rt △BCE 中，∵BC ＝10，∠BCE ＝30°，∴BE ＝5.在Rt △BDF 中，∵∠BDF ＝∠BCE ＝30°，BD ＝8，∴DF ＝BD ·cos30°＝4 3.在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝∠BCD ，即cos ∠BEF＝cos ∠BCD ＝35，BE ＝5，∴EF ＝BE ·cos ∠BEF ＝3.∴DE ＝EF ＋DF ＝3＋4 3.13.5314.12解析：连接OM .∵AB ＝8，AC ＝3CB ，∴OC ＝14AB ＝2，∴在Rt △OCM 中，OC ＝12OM ，∴∠MOC ＝60°，∴△MOB 为等边三角形，∴∠MBA ＝60°，∴cos ∠MBA ＝12.15．2解析：连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∴sin D ＝sin B ＝14.在Rt △ACD 中，∵sin D ＝AC AD ＝14，∴AC ＝14AD ＝14×8＝2.16．(1)证明：连接DE .∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB ＝90°.又∵E 是AB 的中点，∴DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠1＝∠B .∵∠B ＝∠F ，∴∠1＝∠F ；(2)解：∵∠1＝∠F ，∴AE ＝EF ＝25，∴AB ＝2AE ＝45.在Rt △ABC 中，∵AC ＝AB ·sin B ＝4，∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .在Rt △ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝AD 2，即42＋x 2＝(8－x )2，∴x ＝3，即CD ＝3.17．(1)证明：连接OD .∵CO ⊥AB ，∴∠E ＋∠C ＝90°.∵FE ＝FD ，OD ＝OC ，∴∠E ＝∠FDE ，∠C ＝∠ODC ，∴∠FDE ＋∠ODC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线；(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠A ＋∠ODB ＝90°.∵∠BDF ＋∠ODB ＝90°，∴∠A ＝∠BDF .而∠DFB ＝∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ，∴DF AF ＝BD AD .在Rt △ABD 中，tan A ＝tan ∠BDF ＝BD AD ＝14，∴DF 8＝14，∴DF ＝2，∴EF ＝2.类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明方法——直接法、间接法◆类型一三点定型法：找线段对应的三角形，利用相似证明1．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)若FD＝2FB，求FDFC的值；(2)若AC＝215，BC＝15，求S△FDC的值．◆类型二利用等线段代换3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：ABAE＝ACAD.◆类型三找中间比利用等积式代换4．如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.参考答案与解析1．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD .在△ADG 与△CDG ＝CD ，ADG ＝∠CDG ，＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴∠EAG ＝∠DCG ，AG ＝CG .(2)∵∠EAG ＝∠DCG ，∠F ＝∠DCG ，∴∠EAG ＝∠F .又∵∠AGE ＝∠FGA ，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE ·GF .2．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ABC ＝∠DCB ＋∠ABC ，∴∠A ＝∠DCB .∵E 是AC 的中点，∠ADC ＝90°，∴ED ＝EA ，∴∠A ＝∠EDA .∵∠BDF ＝∠EDA ，∴∠DCB ＝∠BDF .又∵∠F ＝∠F ，∴△BDF ∽△DCF ，∴FD ∶CF ＝BF ∶FD ＝1∶2.(2)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠ACB .∵∠ABC ＝∠CBD ，∴△BDC ∽△BCA ，∴BD ∶CD ＝BC ∶AC ＝15∶215＝1∶2.在Rt △BAC 中，由勾股定理可得AB ＝53，∴S △BDC S △BCA ＝BC 2AB 2＝15，∴S △BDC ＝15×12×215×15＝3.∵△BDF ∽△DCF ，∴S △FBD S △FDC＝＝14，即S △BDC S △FDC ＝34.∵S △BDC ＝3，∴S △FDC ＝4.3．证明：∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABE .∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ABE ＝∠ACB .又∵∠BAE ＝∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ，∴AB AE ＝AC AB .又∵AB ＝AD ，∴AB AE ＝AC AD.4．证明：∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∴∠CAE ＝∠BCE ，∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ，∴CE BE ＝AE CE，∴CE 2＝AE ·BE .又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠DGP ＝∠PEA ＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠P ＝∠3，∴△AEP ∽△DEB ，∴PE BE ＝AE DE，∴PE ·DE ＝AE ·BE ，∴CE 2＝PE ·DE .模型构建专题：解直角三角形应用中的模型——形成思维模式，快准解题◆类型一叠合式1．(2017·烟台中考)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)()A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米第1题图第2题图2．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时(用根号表示)．3．(2017·菏泽中考)如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.4．埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救．如图，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)．【方法10】5．(2017·株洲中考)如图所示，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．(1)求点H到桥左端点P的距离；(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.◆类型二背靠式6．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为() A．300米B．1502米C．900米D．(3003＋300)米第6题图第7题图7．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行________海里．8．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．9．(2017·青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，3≈1.73)．【方法10】10．(2017·荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，求旗杆AB的高度(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号)．参考答案与解析1．C 2.32解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于D .在Rt △ACD 中，∵∠ADC＝90°，∠CAD ＝30°，AC ＝60海里，∴CD ＝12AC ＝30海里．在Rt △CBD 中，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝90°－30°＝60°，∴BC ＝CD sin ∠CBD ＝203(海里)，∴海警船到达事故船C 处所需的时间大约为203÷40＝32(小时)．3．解：如图，作AE ⊥CD .∵CD ＝BD ·tan60°＝3BD ，CE ＝BD ·tan30°＝33BD ，∴AB ＝CD －CE ＝233BD ＝42米，∴BD ＝213米，CD ＝3BD ＝63米．答：⑪号楼的高度CD 为63米．4．解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，交海面于点E .设BD ＝x 米．∵∠CBD ＝60°，∴tan ∠CBD ＝CD BD＝3，∴CD ＝3x 米．∵AB ＝2000米，∴AD ＝(x ＋2000)米．∵∠CAD ＝45°，∴tan ∠CAD ＝CD AD ＝1，∴3x ＝x ＋2000，解得x ＝10003＋1000，∴CD ＝3(10003＋1000)＝(3000＋10003)(米)，∴CE ＝CD ＋DE ＝3000＋10003＋500＝(3500＋10003)(米)．答：黑匣子C 点距离海面的深度为(3500＋10003)米．5．解：(1)在Rt △AHP 中，∵AH ＝5003米，由tan ∠APH ＝tan α＝AH HP ＝5003PH＝23，可得PH ＝250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．(2)设BC ⊥HQ 于C .在Rt △BCQ 中，∵BC ＝AH ＝5003米，∠BQC ＝30°，∴CQ ＝BCtan30°＝1500米．∵PQ ＝1255米，∴CP ＝245米．∵HP ＝250米，∴AB ＝HC ＝250－245＝5(米)．答：这架无人机的长度AB 为5米．。

2020年中考数学压轴题必考题型数与式问题考点专练pdf含解析

2020年中考数学压轴题必考题型数与式问题考点专练pdf含解析

故选：A．
【考点 3】分式的求值问题
【例 3】（2019 年内江）若
2，则分式
的值为 ﹣4 ．
【分析】由
2，可得 m+n＝2mn；化简
，即可求解；’
【解析】
2，可得 m+n＝2mn，
＝﹣4；
故答案为﹣4； 【点拨】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到 m+n＝2mn，整体代入的思想是解题 的关键；
【考点 2】整式的求值问题
【例 2】（2019 年泰州）若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
【分析】将代数式 4a2﹣6ab+3b 变形后，整体代入可得结论．
【解析】4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
即可．
【解析】∵a﹣1002≥0，
∴a≥1002．
由|1001﹣a|
a，得﹣1001+a
a，
∴
1001，
∴a﹣1002＝10012． ∴a﹣10012＝1002． 故答案是：1002． 【考点 5】数字的变化规律 【例 5】（2019 年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第 1 个数 a1＝4，第 5 个数 a5＝5，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是 6 ． 【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知 a1、a4、a7、…a3n+1 相等，a2、a5、a8、… a3n+2 相等，a3、a6、a9、…a3n 相等，可以得出 a5＝a2＝5，根据 a1+a2+a3＝15 得 4+5+a3 ＝15，求得 a3，进而按循环规律求得结果． 【解析】由任意三个相邻数之和都是 15 可知： a1+a2+a3＝15， a2+a3+a4＝15， a3+a4+a5＝15， … an+an+1+an+2＝15， 可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1， a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2， a3＝a6＝a9＝…＝a3n， 所以 a5＝a2＝5， 则 4+5+a3＝15， 解得 a3＝6， ∵2019÷3＝673，

2020版中考数学总复习：专题聚焦试题45

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专题跟踪突破13 反比例函数与几何图形综合题1．(导学号：01262176)(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －mx ＝0的解；(3)求△AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＜0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y ＝m x 上，∴m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x .∵点A(－4，n)在y ＝－8x上，∴n ＝2.∴A(－4，2)．∵y ＝kx ＋b 经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝－x －2 (2)∵A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴方程kx ＋b －mx＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2(3)∵当x ＝0时，y ＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×4＋12×2×2＝6(4)不等式kx ＋b －mx＜0的解集为－4＜x ＜0或x ＞22．(导学号：01262177)(2016·枣庄)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E.(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)，∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k 2，2)，F(3，k 3)，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×13k(3－12k)＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34，当k ＝3时，S 有最大值，S 最大值＝343．(导学号：01262178)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y ＝kx(k ≠0，x ＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，∴点D 的坐标是(1，2)，∵双曲线y ＝k x (k ≠0，x ＞0)过点D ，∴2＝k1，解得k ＝2，即双曲线的解析式是y ＝2x(2)∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △CDE ＝S △EDA ＋S △ADC ＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE 的面积是34．(导学号：01262076)(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝mx 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD ，BF.如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．解：(1)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∠CEB ＝90°，BE ＝6，tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE ·tan ∠ABO ＝6×12＝3，结合函数图象可知点C 的坐标为(－2，3)．∵点C 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝－2×3＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x(2)∵点D 在反比例函数y ＝－6x 第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为(n ，－6n )(n ＞0)．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝4×12＝2.∵S △BAF ＝12AF ·OB ＝12(OA ＋OF)·OB ＝12(2＋6n )×4＝4＋12n .∵点D 在反比例函数y ＝－6x 第四象限的图象上，∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴4＋12n ＝4×3，解得n ＝32，经验证n ＝32是分式方程4＋12n ＝4×3的解，∴点D 的坐标为(32，－4)5．(导学号：01262077)(2016·泰州)如图，点A(m ，4)，B(－4，n)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，经过点A ，B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D. (1)若m ＝2，求n 的值； (2)求m ＋n 的值；(3)连接OA ，OB ，若tan ∠AOD ＋tan ∠BOC ＝1，求直线AB 的函数关系式．解：(1)当m ＝2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y ＝kx 得k ＝2×4＝8，所以反比例函数解析式为y ＝8x ，把B(－4，n)代入y ＝8x得，－4n ＝8，解得n ＝－2(2)因为点A(m ，4)，B(－4，n)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，所以4m ＝k ，－4n＝k ，所以4m ＋4n ＝0，即m ＋n ＝0(3)作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE ＝AE OE ＝m4，在Rt △BOF 中，tan ∠BOF ＝BF OF ＝－n 4，而tan ∠AOD ＋tan ∠BOC ＝1，所以m 4＋－n4＝1，而m ＋n ＝0，解得m ＝2，n ＝－2，则A(2，4)，B(－4，－2)，设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q ，把A(2，4)，B(－4，－2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2p ＋q ＝4，－4p ＋q ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝2，所以直线AB 的解析式为y ＝x ＋2。

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专题跟踪突破5 选择填空压轴题之动点或最值问题一、选择题1．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是( C )A ．1B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 32．(2016·包头)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0),第2题图),第4题图)3．(2016·呼和浩特)已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( A )A ．6B ．3C ．－3D ．0点拨：∵m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，∴m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋2＝0的两个根，∴m ＋n ＝2a ，mn ＝2，∴(m －1)2＋(n －1)2＝m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝(m ＋n)2－2mn －2(m ＋n)＋2＝4a 2－4－4a ＋2＝4(a －12)2－3，∵a ≥2，∴当a ＝2时，(m －1)2＋(n －1)2有最小值，∴(m －1)2＋(n －1)2的最小值＝4(a －12)2－3＝4(2－12)2－3＝6，故选A4．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )A ．(3，1)B ．(3，43)C ．(3，53) D ．(3，2)5．(2016·西宁)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6 cm .动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm /s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )A ．18 cm 2B ．12 cm 2C ．9 cm 2D ．3 cm 2,第5题图) ,第6题图)6．(导学号：01262064)(2016·温州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2.P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE.P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1＋S 2的大小变化情况是( C )A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小点拨：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝25，设PD ＝x ，AB 边上的高为h ，h ＝AC·BC AB ＝455，∵PD∥BC，∴PD BC ＝ADAC ，∴AD＝2x ，AP＝5x ，∴S 1＋S 2＝12·2x·x＋12(25－1－5x)·455＝x 2－2x ＋4－255＝(x －1)2＋3－255，∴当0＜x ＜1时，S 1＋S 2的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，S 1＋S 2的值随x 的增大而增大．故选C二、填空题7．如图，正方形ABCD 的边长是8，P 是CD 上的一点，且PD 的长为2，M 是其对角线AC 上的一个动点，则DM ＋MP 的最小值是___10__．8．(导学号：01262065)(2016·眉山)如图，已知点A 是双曲线y ＝6x在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx 上运动，则k 的值是点拨：∵双曲线y ＝6x的图象关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，连接OC ，如图所示，∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∠BAC ＝60°，∴tan ∠OAC＝OCOA ＝3，∴OC ＝3OA ，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ，∴∠AEO ＝∠OFC ，∠AOE ＝90°－∠FOC ＝∠OCF ，∴△OFC ∽△AEO ，相似比OC OA ＝3，∴面积比S △OFCS △AEO＝3，∵点A 在第一象限，设点A 坐标为(a ，b)，∵点A在双曲线y ＝6x 上，∴S △AEO ＝12ab ＝62，∴S △OFC ＝12FC ·OF ＝362，∴设点C 坐标为(x ，y)，∵点C 在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝xy ，∵点C 在第四象限，∴FC ＝x ，OF ＝－y.∴FC ·OF ＝x ·(－y)＝－xy ＝－36，故答案为－3 6,第8题图) ,第9题图)9．(2016·沈阳)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是__256或5013__．点拨：如图，作EF ⊥BC 于F ，DN ′⊥BC 于N ′交EM 于点O ′，此时∠MN ′O ′＝90°，∵DE 是△ABC 中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝10，∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN ′是平行四边形，∵∠EFN ′＝90°，∴四边形DEFN ′是矩形，∴EF ＝DN ′，DE ＝FN ′＝10，∵AB ＝AC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴BN ′＝DN ′＝EF ＝FC ＝5，∴ED MN ′＝DO ′O ′N ′，∴102＝DO ′5－DO ′，∴DO ′＝256.当∠MON ＝90°时，∵△DOE ∽△EFM ，∴DO EF ＝DE EM ，∵EM ＝EF 2＋MF 2＝13，∴DO ＝5013，故答案为256或501310．(导学号：01262066)(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于点O ，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，有以下结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上),答图1) ,答图2)点拨：①如答图1所示， ∵∠BOE ＋∠BOF ＝90°，∠COF ＋∠BOF ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 与△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF(SAS )，∴BE ＝CF ，∴AE ︵＝BF ︵，①正确②∵BE ＝CF ，∴∠BOG ＝∠COH ，∴△BOG ≌△COH(ASA )，∴OG ＝OH ，∠COH ＋∠BOF ＝90°，∴∠GOH ＝90°，OG ＝OH ，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确③如答图2所示， ∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG ＝CH ，∴BG ＋BH ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH ＝BG 2＋BH 2＝x 2＋（4－x ）2，∴其最小值为22，④错误．故答案为①②三、解答题11．(导学号：01262152)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴12×(－1)2＋b ×(－1)－2＝0，解得b ＝－32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2，∵y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－258，∴顶点D 的坐标为(32，－258)(2)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0，2)，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC ＋MD 的值最小时，△CDM 的周长最小，设直线C ′D 的解析式为y ＝ax ＋b(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，32a ＋b ＝－258，解得a ＝－4112，b ＝2，∴y C ′D ＝－4112x ＋2，当y ＝0时，－4112x ＋2＝0，则x ＝2441，∴M(2441，0)。

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