石群自动控制原理(机械第4章部分)
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
石群自动控制原理
石群自动控制原理石群自动控制原理是一种基于石群行为特性和自动控制理论的研究方法，通过对石群行为规律的分析和建模，利用自动控制理论中的控制算法和方法，实现对石群行为的有效控制和调节。
石群自动控制原理在人工智能、智能机器人、智能交通等领域具有重要的理论和应用价值。
石群自动控制原理的研究对象是一群具有自主移动能力的石块，这些石块之间通过一定的规则和方式进行交互和协作，形成一种具有集体智能的石群行为。
石群自动控制原理的研究目的是通过对石群行为规律的深入分析，揭示其中的规律和特性，为实现对石群行为的控制和调节提供理论支持和技术手段。
石群自动控制原理的核心思想是将石群视为一个动态系统，通过对石群行为规律的建模和分析，发现其中的规律和特性，并设计相应的控制算法和方法，实现对石群行为的控制和调节。
石群自动控制原理的研究内容包括石群行为规律的分析与建模、石群控制算法与方法的设计与实现、石群自动控制系统的构建与优化等方面。
石群自动控制原理的研究方法主要包括以下几个步骤，首先，对石群行为进行观测和数据采集，获取石群行为的原始数据；其次，对石群行为数据进行分析和建模，揭示其中的规律和特性；然后，设计相应的控制算法和方法，实现对石群行为的控制和调节；最后，构建石群自动控制系统，并进行实验验证和性能优化。
石群自动控制原理的研究成果将在人工智能、智能机器人、智能交通等领域得到广泛应用。
在人工智能领域，石群自动控制原理可以应用于智能算法的设计与优化，提高人工智能系统的性能和稳定性；在智能机器人领域，石群自动控制原理可以应用于多机器人协作控制，实现多机器人之间的协同作业和协作控制；在智能交通领域，石群自动控制原理可以应用于交通流的优化调度，提高交通系统的效率和安全性。
总之，石群自动控制原理是一种基于石群行为特性和自动控制理论的研究方法，具有重要的理论和应用价值。
通过对石群行为规律的分析和建模，利用自动控制理论中的控制算法和方法，可以实现对石群行为的有效控制和调节，为人工智能、智能机器人、智能交通等领域的发展提供重要的理论支持和技术手段。
自动控制原理第4章习题解——邵世凡
第四章 习题4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：首先确定开环传递函数中的零极点的个数各是多少。
由开环传递函数可知 m=0，n=3，n -m=3。
即，有限零点为0个，开环极点为3个。
其中，3个开环极点的坐标分别为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。
然后，在[s]平面上画出开环极点的分布情况，根据根轨迹方程的幅角条件：首先确定实轴上的闭环系统的根轨迹。
如图所示。
接着再通过所需参数的计算画出比较精确的根轨迹通过画实轴上的根轨迹图可知，有3条闭环根轨迹，分别从p 1=0，p 2=-4，p 3=-5出发奔向无穷远处的零点。
在这一过程中，从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后进入复平面，因此，有必要进行分离点的坐标计算，渐进线在实轴上的坐标点和渐进线的角度计算，以及与虚轴交点的计算。
根据公式有：渐进线303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后将沿着±60º进入复平面，分离点：设：()1=s N ；()()()s s s s s s s D 2095423++=++=；()0'=s N ；()201832'++=s s s D则有：()()()()()0201832''=++-=⋅-⋅s s s D s N s D s N[s ]0201832=++s s解得方程的根为s 1= -4.5275（不合题意舍去）；s 2= -1.4725 得分离点坐标：d = -1.4725。
与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
自动控制理论第四章.ppt
【例4-5】已知与开环传递函数为
其根轨迹与虚轴的
交点为s1,2= j1.414,试求交点处的临界K1值及第三个特征根
解 系统的特征方程为
第一张
上一张 下一张 最后一张
满足n-m 2的条件，利用式
结束授课
利用幅值条件可得K1=6
可得s3=-3
第13 页 【例4-6】已知反馈控制系统的开环传递函数为
第一张
上一张 下一张 最后一张
结束授课
第12页
规则8：闭环极点的和与积。根据代数方程的根与系数关系
当n>m时，有 闭环极点之和： 闭环极点之积：
特别地
当n-m2时，有:
即闭环极点之和等于开环极点之和。
这表明在开环极点确定的情况下，随着K1的变化，若有一些闭环特征根增大，则 另一些特征根必然减小。即一些根轨迹右行时，另一些根轨迹必左行。
起始点与终止点个数相等，均为n； 终止点：（1）有限值终止点：当K1时，有m条分支趋向开环零点；
（2）无限远终止点：n-m条分支趋向无穷远处,需要确定其方位和 走向。 （证明略） 规则3: 实轴上的根轨迹。实轴上某线段右边的开环实零点和开环实极点总数为奇 数时，这些线段就是根轨迹的一部分。如上图所示。 （证明略）
系统,一般不便求出分离点或会合点,此时可用图解法等求解。
分离角：根轨迹离开重根点处的切线与实轴正方向的夹角被称为分离角,其计算
公式为：
式中r为分离点处根轨迹的分支数
。
重根法与极值法本质上相同
第一张
上一张 下一张 最后一张
结束授课
教材中介绍的牛顿余数法也很有意义，特别是高 次方程的情况。
第10页 规则6：根轨迹的出射角和入射角。
结束授课
自动控制原理第四章2015.详解
说明
•相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件。绘
制根轨迹时，只需要使用相角条件。当需要确定根轨
迹上各点的Kg值时，才使用幅值条件。
• 知道了根轨迹上的点满足的基本条件，实际上还是
不能绘制出根轨迹。 • 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找出根轨迹的一些 基本规律。
2018年10月5日 第四章 根轨迹法 18
s s 2
Kg
n 2, m 0
第四章 根轨迹法 21
2018年10月5日
3. 根轨迹的连续性、对称性和分支数
根轨迹是连续的曲线。(Kg是连续变化的)
根轨迹总是对称于实轴 。 ( 实际的物理系统的参 数都是实数→特征方程的系数是实数 →特征根不是实 数就是共轭复数)
根轨迹的分支数 (条数)等于系统特征方程的次数 n。(实际系统n>m，根轨迹描述特征根的变化规律) 结论：根轨迹是连续且对称于实轴的曲线，其分支数 等于系统特征方程的次数或系统的阶数。
2、根轨迹方程（根轨迹满足的基本条件）
控制系统结构如图
开环传递函数:
K1 K 2 N 1 ( s ) N 2 ( s ) WK ( s ) D1 ( s ) D2 ( s ) K g ( s zi )
i 1 m
根轨迹型
(s p j )
j 1
n
K g N ( s) D( s )
(s＋z ) 0
j 1
m
s z j ( i 1 m)
开环有 限零点
结论：n 阶系统有m条根轨迹终止于开环有限零点。
2
n- m条根轨迹
(s z ) (s p )
j 1 j i 1 n i
m
自动控制原理(北大丁红版)第四章习题解答
0.4356 s 0.665s 0.4356
2
可以近似地运用典型二阶系统估算系统的时域性能指标： 超调量： % e 调节时间： t s
当 a 9 时，例如 a 10 ，求得： 根轨迹起于 0，0，-10； 根轨迹终止于-1 和无穷远点； 根轨迹的渐近线与实轴交于-4.5； 根轨迹的渐近线与实轴的夹角为 90 ， 90 ；
o o
实轴上根轨迹区间为：[-10,-1]； 根轨迹的分离点为：-2.5，-4。 系统的根轨迹如下图所示
负反馈系统在 0 K * 12 时是稳定的； 当 K : 0 时，正反馈系统恒不稳定。
*
4.8 解： n 3 ， m 0 ；根轨迹分离点 d 1 交点为
3 0.42 ，对应的 K 0.192 ；与虚轴的 3
2 j ，对应的 K 3 ，根轨迹如图所示。
Im
o o
Re
4.13 解：闭环系统特征方程为：
1 G ( s) H ( s) 0
因为 H ( s ) 1 ，则 1 G ( s ) 0 ， Ts s 3s 2 0
o o o
分离点的计算：
K*
s 2 ( s 2)( s 4) s 1
dK * 令 0 ，求得分离点在-3.08 和 0 处。 ds
根轨迹如下图所示：
Root Locus 3 2 Imaginary Axis 1 0 -1 -2 -3 -5
-4
自动控制原理第四章
σ
-0.5 0
k' WK ( s ) = s ( s + 2)( s + 4)
jω
σ
-4 -2 0
0−2−4 = −2 σ= 3 2k + 1 π 5π θ= π = ,π , 3 3 3
k' WK ( s ) = s ( s + 1)( s + 2)( s + 5)
jω
-5 -2 -1 0
σ = −2 π θ =±
kN ( s ) Wk ( s ) = D(s)
F ( s ) = D( s ) + kN ( s )
k =0 k →∞
F ( s) = D( s) F (s) = N (s)
n > m时，有（n－m) 条分支趋于无穷。 条分支趋于无穷。 时
根轨迹的渐近线：共有（ 3、根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线 与实轴交点 与实轴夹角
Wk ( s ) = 1 ∠Wk ( s ) = (2k + 1)π
幅值条件 相角条件
Wk (s) =
k ∏ (Ti s + 1) s N ∏ (τ j s + 1)
j =1 i =1 r
m
时间常数表达式
N＋ r = n > m
零极点表达式 K’为根轨迹增益 为根轨迹增益
=
k ' ∏ ( s + zi ) s N ∏ (s + p j )
dk' = −3s 2 − 12 s − 8 = 0 ds
k' = − s 3 − 6 s 2 − 8 sσ来自-4-20
s1,2
2 3 2 3 = −2 ± 舍去 − 2 − 3 3 k' = 3.08
自动控制原理各章知识精选全文完整版
(s), (t) E(s), e(t) cdesired (t) c(t)
E(s) 1 (s)
H
G (s)
1
H
H
⑵ e(t) ets (t) ess (t)
暂态 稳态
单位负反馈系统开环传函
r(t)
1 2
t2
时稳态误差
Ts 1 E(s) Ts 1 s3
e(t)
T
2. 运动方程式
确定输入量、输出量 列写各元件运动方程 消除中间变量 化为标准形式
RL
u1
C u2
Fi
K
m
f
y
L
C
u1
u2
R
R1
u1
C
R2 u2
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
u1
m
d2y dt 2
f
dy dt
Ky
Fi
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
RC
du1 dt
tg1 1 2 cos1
p e 1 2 100 %
d. c(t) c() c() t ts
2%或5%
4 ts n
2%
3 ts n
5%
d. N : 振荡次数
N ts Td
Td
2 d
d n 1 2
tr , t p 评价响应速度
p , N 评价阻尼程度
ts
以分析，并将分析结果应用于工程系统的综合和自然界 系统的改善。 自动控制
毋需人直接参与，而是被控制量自动的按预定规律变 化的控制过程。
4. 开环控制、闭环控制、反馈控制原理
自动控制原理第六版ppt 第4章 线性系统的根轨迹法
自动控制原理
模值条件与相 根轨迹的模值条件与相角条件
第四章
* 模值条件 : K 1+K -1.09+j2.07
78.8o
∏ (s - ∏ zj ) p s ︱ ︱ i j=1 *
n
m
角条件的应用
66.27o
2.26
2.072 2.11
相角条件 : -2 -1.5
m
j=1 K*=
∏ ( s -p ) s - z︱ ∏ i︱ j i=1
n−m
n
渐近线与实轴交点的坐标值：
σ =
i = i 1= j 1 a
∑ p −∑z
n−m
m
j
渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）
上海大学自动化系
自动控制原理
第四章
绘制根轨迹图的基本法则
ϕa
( 2k + 1)π ( k 0, 1, 2, , n − m − 1) = n−m
n－m条与实轴交点为σa 、倾角ϕa为的一组射线
−6
−5
K * ( s + 1)( s + 3) G (s) = s ( s + 2)( s + 4)
jω
s平面
−2
−1
−4
−3
o
σ
法则1：两条终止于-1, -3, 一条终止于无穷远处
−2 − 4 − ( −1 − 3) 法则3：n-m=1条渐近线， φa= 180°, σ a = = −2 3−2
K=0 K →∞ K=2.5
8
j
2 1
K=0.5 K=0
K=1
-2
-1
K=1
-1 -2
自动控制原理第四章
基本要求
1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点等概念。 2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练
运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。 3.正确理解根轨迹法则，对法则的证明只需一般了解，熟
练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变
化到正无穷时的闭环根轨迹。
4
4－1 根轨迹与根轨迹方程
一、根轨迹的分支数 分支数＝开环极点数 ＝开环特征方程的阶数
二、根轨迹对称于实轴 闭环极点为 实数→在实轴上 复数→共轭→对称于实轴
14
三、根轨迹的起点与终点
起于开环极点，终于开环零点。
由根轨迹方程有：
m
i1 n
(s (s
zi ) pi )
1 K*
i 1
起点 K * 0 → s pi 0 → s pi
① 有4条根轨迹。
② 各条根轨迹分别起于开环极点(0)，(-3)， （-1+j1）,（ -1-j1） ；终于无穷远。
③ 实轴上的根轨迹在0到-3之间。
④ 渐近线
a
(2k
1) π 4
450 , 1350
a
0 3 1 j11 4
j1
1.25
36
⑤ 确定分离点d
4 1 0
试绘制系统概略根轨迹。
23
解：
① n=2，有两条根轨迹。 ② 两条根轨迹分别起始于开环极点 (-1-j2), (-1+j2) ，终于开环零点 (-2-j) ,(-2+j) ③ 确定起始角、终止角。 如图4－13所示。
24
例4－5根轨迹的起始角和终止角
图4－13
自动控制原理第四章课后答案
∗
= 160
θ p2 = −63o ，θ p3 = 63o 。
根轨迹如图解 4-5(a)所示。
⑵ G(s)H (s) =
K∗
s(s + 1)(s + 2)(s + 5)
① 实轴上的根轨迹： [− 5,−2], [−1,0]
② 渐近线：
⎪⎪⎧σ a
=
0 + (−5) + (−2) + (−1) 4
=
−2
π 3π = ± ,±
55
,π
9
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⎨ ⎩K
∗
=
21.7
⎨ ⎩K
∗
=
37.3
⑤ 起始角：
θp3 =180o +106..1o −90o −120o −130..89o = −54..79o 由对称性得，另一起始角为 54.79o ，根轨迹如图解 4-5(d)所示。
4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：
（1）确定 G(s) = K ∗ (s + z) 产生纯虚根为 ± j1的 z 值和 K ∗ 值； s 2 (s + 10)(s + 20)
p1 = 0, p2 = −1, p3 = −3.5, p4 = −3 + j2, p5 = −3 − j2
① 实轴上的根轨迹： [− ∞,−3.5], [−1,0]
② 渐近线：
⎧⎪⎪σ a
=
−1 − 3.5 +
(−3 + j2) 5
+ (−3 −
j2)
=
−2.1
⎨ ⎪⎪⎩ϕa
=
石群自动控制原理
石群自动控制原理自动控制原理是指通过设定的控制策略和算法，使得系统在预定的条件下能够自主运行和调控的过程。
石群自动控制原理是一种基于石群特性和规律的自动控制方法。
下面将从石群自动控制的背景、原理和应用等方面进行讨论。
背景：石群是指由石油和天然气组成的地下储层，在油气勘探和开发中具有重要意义。
为了更好地实现对石群的开发和利用，人们提出了自动控制的概念。
通过自动控制，可以实现对石群产能的调控以及储层参数的监测和控制，从而提高油气的开采效率和产量。
原理：石群自动控制的原理主要包括以下几个方面：1. 石群动态模型建立：通过获取石群的地质和物理参数，建立石群的数学模型，用于描述和预测石群的动态响应和行为。
常用的模型包括压力传导模型、渗流模型等。
2. 传感器和测量系统：通过安装传感器和测量设备，实时监测石群的压力、温度、产量等参数，并将数据传输给控制系统。
3. 控制算法设计：根据石群动态模型和实时测量数据，设计控制算法，实现对石群运行状态的监测和控制。
常用的控制算法包括PID控制算法、模糊控制算法等。
4. 控制系统实现：将控制算法用软硬件实现，构建石群自动控制系统，实现对石群的自动化控制。
应用：石群自动控制在石油和天然气勘探开发中有着广泛的应用。
具体应用包括：1. 井底注水控制：通过对注水井进行自动控制，实现对井底注水压力和注水量的控制，提高油井的采收率。
2. 气体压缩和输送控制：通过对输送管道中气体的控制，实现对气体压力和流量的控制，提高输送效率和节约能源。
3. 气体分离控制：对气体分离设备进行自动控制，实现对气体组分的分离和回收，提高天然气的纯度和利用率。
4. 产量调控：通过自动调控石群的产量，实现对油气生产的优化和最大化，提高油田的开采效益。
总结：石群自动控制是一种基于石群特性和规律的自动控制方法。
通过建立石群动态模型、安装传感器和测量设备、设计控制算法和构建控制系统，可以实现对石群的自动化监测和控制。
自动控制原理石群
自动控制原理石群自动控制原理是一种控制系统的基础理论，它研究如何通过设备和技术手段来实现对特定系统的自动控制。
自动控制原理广泛应用于各个领域，如工业制造、交通运输、航空航天、农业等。
下面我将从控制系统的基本组成、反馈原理、控制器和稳定性等方面来详细讨论自动控制原理。
一、控制系统的基本组成一个典型的自动控制系统通常由以下组成部分构成：被控对象（也称为过程）、传感器、比较器、执行器、控制器和反馈回路。
被控对象是需要被控制的系统，可以是一个物理过程或者是一个机电设备。
传感器用于感知被控对象的状态，将被感知数据转化为电信号传送给比较器。
比较器接收传感器传来的信号与设定值进行比较，并计算出偏差量。
控制器接收偏差量，经过运算处理，输出控制信号给执行器。
执行器接收控制信号，并根据控制信号来调节被控对象的状态。
反馈回路将执行器对被控对象的调节结果反馈给传感器，形成一个闭环控制系统。
二、反馈原理自动控制系统中的反馈原理是实现控制的基础。
反馈是指将系统的输出信号与设定值进行比较，并按照误差大小来控制系统的行为。
通过不断地对输出进行测量和比较，可以对系统进行实时调整，使系统输出与设定值尽量一致。
反馈分为正反馈和负反馈两种类型。
正反馈会使系统产生波动和不稳定，不利于控制；负反馈则可以实现系统的稳定和精确控制。
在自动控制系统中，采用负反馈原理可以使系统的输出更加精确地接近设定值。
三、控制器控制器是自动控制系统的核心部件，它负责对被控对象进行控制。
控制器的作用是根据输入信号和反馈信号进行运算处理，并产生相应的控制信号。
常见的控制器有比例控制器、积分控制器和微分控制器等。
比例控制器根据偏差信号的大小来确定控制信号的幅度；积分控制器通过对偏差信号的积分来实现控制信号的调节；微分控制器根据偏差信号的变化率来调整控制信号的变化速率。
四、稳定性自动控制系统的稳定性是指在受到干扰或初始条件改变的情况下，系统能够保持稳定的状态。
稳定性是判断控制系统是否能够正常工作的重要指标之一。