2014-2015年黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校高二第一学期数学期末试卷及解析

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2014-2015年黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校高三上学期数学期末试卷(理科)与解析

2014-2015学年黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）2sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．1C．D．02．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0D．a2013＜0，且a2014＞05．（5分）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1206．（5分）函数y=sin（﹣2x+）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A．[，]B．[0，]C．[，]D．[，π] 7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．38．（5分）A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有=2﹣﹣，则（）A．=B．=C．=D．=9．（5分）将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；④∫f（x）dx=．其中正确的说法个数为（）A．0B．1C．2D．310．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（20）等于（）A．761B．762C．841D．84212．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是．14．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为．15．（5分）已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．三、解答题：17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[20，80）（单位：mg/100mL）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图．图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100mL的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100mL范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．四、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的长．五、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．六、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2014-2015学年黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）2sin（﹣210°）的值为（）A．﹣B．1C．D．0【解答】解：2sin（﹣210°）=﹣2sin（180°+30°）=2sin30°=×2=1，故选：B．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}【解答】解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故选：C．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0D．a2013＜0，且a2014＞0【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．5．（5分）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．120【解答】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6﹣r x﹣r=C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选：B．6．（5分）函数y=sin（﹣2x+）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A．[，]B．[0，]C．[，]D．[，π]【解答】解：y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），当2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+时，k∈Z，函数单调增，∴在区间[0，π]上的单调递增区间为[[，]，故选：A．7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选：B．8．（5分）A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有=2﹣﹣，则（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，又∵D是BD的中点，∴，∴=2﹣﹣===，连接DA延长至P，使得DA=AP，则四边形PODM是平行四边形，∴=2﹣﹣，由此可以得到．故选D9．（5分）将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；④∫f（x）dx=．其中正确的说法个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]正确；②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；③由于f（﹣1.9）=f（4.1），f（2013）=f（3）；而f（3）＜f（π）＜f（4.1），∴f（﹣1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正确；④∫f（x）dx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故④错误．故选：C．10．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为F′，则∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．11．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（20）等于（）A．761B．762C．841D．842【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）；这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=20时，f（20）=761．故选：A．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是54．【解答】解：由图可知甲的得分共有6个，中位数为=31；∴甲的中位数为31，乙的得分共有7个，中位数为23，∴乙的中位数为23则甲乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为：54．14．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为13π．【解答】解：∵圆M的面积为9π，∴圆M的半径为3，根据勾股定理可知OM==4，∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=60°，在直角三角形OMN中，ON=2，∴圆N的半径为=，∴圆的面积为13π故答案为：13π15．（5分）已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．【解答】解：联解y=x2与y=x，得或∴两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01（﹣x2）dx=（）==．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴在Ω上随机投一点P，则点P落入区域A中的概率P===，故答案为：16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为①②④（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【解答】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∵E、F、G、H分别为BC、AC、BD、AD的中点，∴HF∥DC，GE∥DC，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题：17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsinB≤，则△ABC为正三角形时，S max=．18．（12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[20，80）（单位：mg/100mL）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图．图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100mL的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100mL范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）[50，60）的频率为，[60，70）的频率为．S统计意义：酒精浓度的平均数为25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…（4分）（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值为0，1，2；，，…（8分）所以，ξ的分布列为：ξ012P…（10分）记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A，…（12分）19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，=（，，），设平面AME的一个法向量为，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为求得，所以E为BD的中点．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，（3分）所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（4分）（Ⅱ）存在最小值．（5分）（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（6分）（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，（8分）则S=2S△OAC=|OA|×|OC|=．（9分）△ABC由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，（11分）此时，，即，，所以点C的坐标为，，，．（13分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f （x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=﹣m．综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f （x）max=﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f （x1）=f （x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）=﹣=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．四、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的长．【解答】（1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（6分）（2）由（1）得，，EF2=FA•FD．因为FG是切线，所以FG2=FD•FA，所以EF=FG=1．…（10分）五、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…（10分）六、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a +b |＜|4+ab |．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|=当x ＜﹣1时，由﹣2x ＜4，得﹣2＜x ＜﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=2＜4；当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2．所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M ，即﹣2＜a ，b ＜2，∵4（a +b ）2﹣（4+ab ）2=4（a 2+2ab +b 2）﹣（16+8ab +a 2b 2）=（a 2﹣4）（4﹣b 2）＜0，∴4（a +b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m naa a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域(0,)+∞xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

黑龙江省桦南县培黎学校2014-2015学年高二上学期期中考试生物 Word版含答案

桦南县培黎学校2014-2015学年度第一学期期中考试高二生物（时间：90分钟总分：100分）第Ⅰ卷（选择题：共50分）一、选择题（1-40小题，每小题1分，41-45小题，每小题2分，共50分）1．短跑运动员听到发令枪声后迅速起跑，下列叙述正确的是 ( ) A．起跑动作的产生是非条件反射的结果B．调节起跑动作的神经中枢是听觉中枢C．该反射有多个中间神经元先后兴奋D．起跑反应的快慢取决于小脑兴奋的程度2．关于人和高等动物激素的叙述中，正确的是 ( ) A．激素的本质是蛋白质B．激素的合成场所是高尔基体C．激素在成分上都含有元素C、H、OD．激素是由外分泌腺细胞分泌或人工合成的高效能物质3.下列有关免疫系统组成的叙述，正确的是（）A免疫系统包括免疫器官、免疫细胞B.免疫器官是免疫细胞生成、成熟或集中分布的场所C.免疫细胞只包括T细胞和B细胞，分别在胸腺和骨髓中成熟D.免疫活性物质是由免疫细胞产生的发挥作用的物质4.关于特异性免疫和非特异性免疫的叙述中，错误的是（）A．发生非特异性免疫的结构主要是皮肤、黏膜、吞噬细胞等，发生特异性免疫的结构是机体的免疫系统B．非特异性免疫先天就有，作用范围广；特异性免疫后天形成，作用范围小，针对性强C．青霉素能杀菌和唾液中的溶菌酶能杀菌都属于非特异性免疫D．特异性免疫是在非特异性免疫的基础上形成的5.以下措施与生长素的应用关系最密切的是 ( )A．喷洒乙烯利，可使青香蕉快速成熟 B．2,4-D多用于除去田间的双子叶杂草C．移栽幼苗时摘去部分叶片，幼苗容易成活 D．秋水仙素可使单倍体幼苗的染色体数目加倍6..下列有关种群与群落的叙述，正确的是 ( )A.年龄组成为稳定型的种群，其个体数量将不断增多B.种群增长曲线为“J”型时，其种群增长率是先增大后减小C.种群密度是种群最基本的数量特征，群落中的物种数目的多少可用丰富度表示D.森林中各种生物的垂直分层现象是由光照决定的7.有关种群的说法不正确的是 ( )A．稻田中秧苗的均匀分布有利于产量提升B．通常自然界中的种群增长曲线呈“S”型，达到K值时种群数量往往表现出明显上下波动，因此K 值总是固定不变的C．池塘养鱼过程中为保持鲫鱼种群的增长需持续投放饲料等D．预测一个国家或地区人口数量未来动态的信息主要来自现有居住人口的年龄组成8.如图为两种生物种群的生长曲线，以下说法错误的是 ( )A.按甲曲线增长的种群无K值，无种内斗争，增长率始终不变B.按乙曲线增长的种群，到a点后种内斗争最为激烈，且增长率为零C.按乙曲线增长的不同种群在同一环境下，b点时的增长速率不同，但均为最大值D.甲曲线的数学模型为N1=N0λ′，其中λ代表增长率9.如图为植物群落生长的分层现象，对此现象解释不正确的是 ( )A.分层现象是植物群落与环境条件相互联系的一种形式B.决定这种现象的环境因素除光照外，还有温度和湿度等C.种植玉米时，因植物群落分层现象的存在，所以要合理密植D.在农业生产上，可以充分利用这一现象，合理搭配种植的品种10.南极冰藻是以硅藻为主的一大类藻类植物，长期生长在南极海冰区－2℃～4℃的环境中，其最适生长温度为2℃。

黑龙江省桦南培黎学校2015届高三上学期期末考试英语试卷 Word版含答案

桦南培黎学校2014—2015学年度高三上学期期末考试英语试卷第Ⅰ卷(选择题）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the two speakers?A. At home.B. At a shop.C. At school.2. What does the man want to do?A. Have a dinner.B. Clean the table.C. Read the notebook.3. When will the woman come back?A. At 10:20.B. At 10:30.C. At 10:40.4. Where do the two speakers meet?A. In the library.B. In the classroom.C. On the way to the library.5. What can we learn about Tom?A. He has always been a good student.B. He is a poor student now.C. He is a good student now.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. Where does the conversation most probably happen?A. In a hospital.B. In a library.C. In a street.7. Where should the man turn right?A. At the bus stop.B. At the first crossing.C. At the end of the road.听第7段材料，回答第8至10题。

2014高二数学期末理试卷及答案

适用精选文件资料分享2014-2015 年高二数学期末（理）试卷及答案2014-2015 学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求。

）1 ．命题：“，”的否定形式是（）A ， B ，C ， D ，2 ．抛物线的焦点坐标为（）A B C D 3．若向量，向量，且满足向量 // ，则等于（） A B C D 4．“ ”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的 ( ) A 充分不用要条件 B 必需不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不用要条件 5 ．经过点，且与双曲线有同样渐近线的双曲线方程是（）A B C D 6．以下列图，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）ABCD7 ．中,，点在双曲线上，则 = （）A B C D 8．以下列图，在棱长为 1 的正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）ABCD9．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作垂直于，若,则的面积为（）AB C D 10．假如命题“若，，则”是假命题，那么字母在空间所表示的几何图形可能是 () A 全部是直线 B 全部是平面 C 是直线，是平面 D 是平面，是直线 11 ．已知椭圆与双曲线有共同的焦点和，且满足是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为( ) A B C D 12 ．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都拥有同样的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；比方将等轴双曲线绕原点逆时针转动，就会获得它的一条“共性双曲线” ；依据以上资料可推理得出双曲线的焦距为（）ABCD二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分。

） 13 ．命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 14 ．若“ ”是“ ”的充分不用要条件，则的取值范围为 15 ．已知是以为直角极点的等腰直角三角形，此中 , （）, 则 16 ．在平面直角坐标系中，已知此中 , 若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。

黑龙江省桦南县培黎学校2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题

黑龙江省桦南县培黎学校2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题常用的原子量 H-1 O-16 Mg-24 Cl-35.5 K-39 Al-27 Ba-137 Fe-56 N-14 S-32 Na-23一．选择题：（每题只有一个选项正确）1．在密闭容器中进行反应CH 4(g)+H20(g) CO(g)+3H2(g) ΔH>0测得c(CH4)随反应时间(t)的变化如图所示。

下列判断正确的是( )A．10 min时，改变的外界条件可能是温度B．0～5 min内，V(H2)=0．1 mol·L-·min—C．恒温下，缩小容器体积，平衡后c(H2)肯定减小D．10—12 min时反应的平衡常数逐渐增大2．下列叙述正确的是 ( )A．恒容密闭容器中进行的反应3A(g) B(g)+c(g)，在其他条件不变的情况下，再充入一定量的A气体， A的转化率将增大B．对于可逆反应N 2(g)+3H2(g) 2NH3(g)，增大氮气浓度可增加活化分子百分数，从而使反应速率增加C．将A1C13溶液和NaAlO2溶液分别蒸干后灼烧，所得固体产物均为A1203D．反应NH 3(g)+HCl(g) NH4C1(s) ΔH<O在任何条件下均能自发进行3.下列四个图像的有关描述错误的是 ( )注：ΔE：表示能量，p表示压强；t表示时间，V表示体积，％表示B的体积百分含量。

A．图1表示化学反应2S02(g)+O2(g) 2S03(g)的能量变化，该反应的ΔH=A一BkJ/mol B．图2表示其他条件不变时，反应2A(g)+B(g) c(g)+D(g)在不同压强下随时间的变化C．图3表示体积和浓度均相同的HCl和CH3COOH两种溶液中，分别加入足量的锌，产生H2的体积随时间的变化，则0表示CH3COOH溶液D．图4表示100 ml O．1 mol·L—Na2C03和NaHC03两种溶液中，分别逐滴滴加O．1 mol·L-HCl，产生CO2的体积随盐酸体积的变化，则b表示NaHCO3溶液4．在一定温度下，将等量的气体分别通入起始体积相同的密闭容器I(恒容)和Ⅱ(恒压)中，使其发生反应，t。

高二数学-2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷(一)

2014-2015学年高二（上）期末数学试卷（一）一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是．11．已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．2014-2015学年高二（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为2ln2﹣2 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．解答：解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（x）=2f′（1）×﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是（1，] ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，此时，解得，即A（2，3），此时log a2=3，解得a=，∴当1＜a≤时，满足条件．∴实数a的取值范围是1＜a≤，故答案为：（1，]点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[8，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：将条件¬p是¬q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．解答：解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即p⇒q，但q推不出p，即，即，所以m≥8．故答案为：[8，+∞）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是（﹣96，﹣15）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：首先讨论a=0时原函数图象的情况，当a≠0时，求出原函数的导函数，分a＞0和a＜0两种情况讨论原函数的单调性，求出函数的极值点并求解极值，当a＞0时，要使原函数的图象经过四个象限，需要极大值大于0，且极小值小于0，此时a的值不存在；当a＜0时，要使原函数的图象经过四个象限，则需要极小值小于0，且极大值大于0，由此解得a 的取值范围．解答：解：由，若a=0时，原函数化为f（x）=80．为常数函数，不合题意；f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x2+x﹣2）=a（x+2）（x﹣1）．若a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为增函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，1）上为减函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极大值=．函数f（x）在x=1时取得极小值．因为函数的图象先增后减再增，要使函数的图象经过四个象限，则，解①得：a＞﹣15．解②得：a＜﹣96．此时a∈∅；若a＜0，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为减函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣2，1）上为增函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极小值=．函数f（x）在x=1时取得极大值．为函数的图象先减后增再减，要使函数的图象经过四个象限，则，解得﹣96＜a＜﹣15．所以使函数的图象经过四个象限的a的取值范围是（﹣96，﹣15）．故答案为（﹣96，﹣15）．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的极值与函数图象之间的关系，思考该问题时考虑数与形的结合，属中档题．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是c＜﹣．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：分离参数，构造函数，求出函数再闭区间上的最值即可．解答：解：∵当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，即x3﹣x2﹣3x＜﹣x﹣，在x∈[﹣2，2]时恒成立，即c＜﹣x3+2x2﹣3x，令g（x）=﹣x3+2x2﹣3x，∴g'（x）=﹣2x2+4x﹣3，∵g'（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1＜0恒成立，∴g（x）在∈[﹣2，2]上单调递减，故当x∈[﹣2，2]时，[g（x）]min=g（2）=﹣∴c＜﹣，故答案为：c＜﹣，点评：本题主要考查函数的求导运算、闭区间上的恒成立问题．闭区间上的恒成立问题一般都是转化为求最值，即使参数大于最大值或小于最小值的问题．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是m﹣a2．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．解答：解析：PF1+PF2=2，|PF1﹣PF2|=2a，所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2，两式相减得：4PF1•PF2=4m﹣4a2，∴PF1•PF2=m﹣a2．故答案：m﹣a2．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．11．（ 2011•南京校级模拟）已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= 8 ．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：由题意可知AB=CF+DF=，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8﹣AB=8﹣，由此可知答案．解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆，并整理得7x2+6x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴同理，可得CD=CF+DF=．∵AF+BF+AB=4a=8，∴AF+BF=8﹣AB=8﹣，∴AF+BF+CF+DF=（8﹣）+=8．答案：8．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN ⊥x轴，垂足分别为D，E，N．利用梯形的中位线和抛物线的定义可得|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）即可得出．解答：解：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN⊥x轴，垂足分别为D，E，N．则|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）=（6﹣2）=2．当且仅当线段AB过焦点时取等号．故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．故答案为：2点评：本题考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，考查了分析问题和解决问题的能力．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．考点：导数的乘法与除法法则．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先通过解一元二次不等式求出p下的x的取值范围：a＜x＜3a，a=1时，所以p：1＜x＜3．根据p∧q为真得p，q都真，所以，所以解该不等式组即得x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，则：，所以解该不等式组即得a的取值范围．解答：解：（1）p：由原不等式得，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，得到1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．点评：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明CD⊥SD；（2）取SA中点N，连接ND，NM，证明NMCD是平行四边形，通过ND∥MC，证明CM∥面SAD；（3）利用V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD，求出V S﹣ABD，即可求四棱锥S﹣ABCD的体积．解答：（1）证明：取SA的中点，∵M为SB的中点，∴MN∥AB，MN=，∵AB=2，CD=1，∴MN∥CD，MN=DC，∴四边形MNDC为平行四边形，∴CM∥ND，ND⊂面SAD，CM⊄面SAD；∴CM∥面SAD证明：（2）∵DS⊥面SAB，AB⊂面SAB．∴DS⊥AB，∵AB∥DC，∴DS⊥DC，解：（3）V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD=3：2，过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，BD=AD==，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA=SB==2．所以，V S﹣ABD=V D﹣SAB=S△ABS×DS==，四棱锥S﹣ABCD的体积为：×=；点评：考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．解答：解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．点评：本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．考点：抛物线的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，p=2，由此可知抛物线方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意得B，M的坐标，，，直线FA的方程，直线MN的方程，由此可知点N的坐标即可；（Ⅲ）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，2），半径为2．当m=4时，直线AP的方程为x=4，此时，直线AP与圆M相离；当m≠4时，写出直线AP的方程，圆心M（0，2）到直线AP的距离，由此可判断直线AP与圆M的位置关系．解答：解：（1）抛物线，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴，∴，则FA的方程为y=（x﹣1），MN的方程为．*k*s*5*u解方程组，∴．（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0，圆心M（0，2）到直线AK的距离，令d＞2，解得m＞1∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m＜1时，直线AK与圆M相交．点评：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质、直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M 在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sin θ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R •x S|=4为定值．解答：解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…点评：本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）只要利用条件f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），即可求出a、b的值，再求F（x）的导数，求单调区间，即可得到极小值；（2）由于f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，只要验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1 都成立即可；（3）由G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，得到x1，x2满足的关系式，由x0=，再经过讨论换元可证得G′（x0）＞0．解答：解：（1）由f（1）=g（1），得 b=1．∵f′（x）=2x，g′（x）=+b，f′（1）=g′（1），∴2=a+b，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．F（x）=x2﹣lnx﹣x（x＞0）的导数为F′（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）递增，当0＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）递减，则有x=1时，F（x）取得极小值，且为0；（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1，都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，h′（x）=﹣1=，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，则lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个不同的零点x1，x2，则有 x12+2﹣alnx1﹣bx1=0，x22+2﹣alnx2﹣bx2=0，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣=[ln ﹣]=[ln﹣]，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．点评：本题考查了导数的综合应用，熟练利用导数求极值和最值及恰当分类讨论、换元是解决问题的关键．21。

黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=5，则z的虚部为（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）3．（5分）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对4．（5分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，536．（5分）曲线C的方程为=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=（）A．B．C．D．7．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，478．（5分）以下命题中正确命题的个数是（）个（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样；（3）事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小；（4）气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；（5）同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是．A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）如图1是牡一中2014-2015学年高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．4511．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是．14．（5分）方程x2﹣2ax﹣b2+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，则方程没有实根的概率为．15．（5分）A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；③P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．④直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．18．（10分）已知函数F（x）=|3x﹣1|+ax（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣3|；（Ⅱ）若f（x）≥x﹣在R上恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．20．（12分）某校从参加2015届高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．21．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=5，则z的虚部为（）A．B．﹣C．4 D．﹣4考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（3﹣4i）z=5，∴（3﹣4i）（3+4i）z=5（3+4i），∴（32+42）（a+bi）=5（3+4i），∴a+bi=，∴复数z的虚部b=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题．2．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．解答：解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对考点：互斥事件与对立事件．专题：探究型．分析：由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．解答：解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．点评：本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．4．（5分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．解答：解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．点评：本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．6．（5分）曲线C的方程为=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得．解答：解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，∵事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个∴P（A）==故选：A点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及椭圆的方程，属基础题．7．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47考点：系统抽样方法．专题：常规题型．分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．解答：解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．8．（5分）以下命题中正确命题的个数是（）个（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样；（3）事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小；（4）气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；（5）同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是．A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：根据概率的定义及实际含义，分别判断5个结论的真假，可得结论．解答：解：对于（1），将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，方差没有变化，故错误；对于（2），调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是系统抽样，故错误；对于（3），事件A、B同时发生的概率不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，故错误；对于（4），气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地下雨的可能性为70%，不下雨的可能性为30%，故错误；对于（5），同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是=，故错误．故正确命题的个数是0个，故选：A点评：本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题．9．（5分）如图1是牡一中2014-2015学年高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：程序框图；茎叶图．专题：阅读型；算法和程序框图．分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．10．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45考点：频率分布直方图；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．11．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．12．（5分）已知函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由恒成立和分类讨论可得当a＞0时有7种情况，当a=0时有1种情况，而总的共12种，由概率公式可得．解答：解析：当a＞0时，由x＞1知f（x）=ax+=a（x﹣1）++a+1≥2+a+1=（+1）2，∵f（x）＞b恒成立，∵（+1）2＞b恒成立，若b=1，则a=1，2；若b=2，则a=1，2；若b=3，则a=1，2；若b=4，则a=2，共7种情况．当a=0时，f（x）=+1＞1，b=1适合，故所求概率为P==．故选：A点评：本题考查古典概型，涉及恒成立和分类讨论以及基本不等式，属中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．解答：解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）=，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：点评：本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．14．（5分）方程x2﹣2ax﹣b2+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，则方程没有实根的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论．解答：解：若关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0，则△=4（a﹣2）2﹣4（16﹣b2）＜0，即（a﹣2）2+b2＜16，作出不等式组对应的平面区域如图：则阴影部分的面积S==则由几何概型的概率公式可得方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0没有实根概率P==..点评：本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键，注意利用数形结合进行求解．．15．（5分）A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：先列出（a，b）的所有的情况，将a，b的值代入B，判断出符合A∩B=B的所有情况，再利用古典概型的概率公式即可求出概率．解答：解：由题意可知：（a，b）的所有的情况有（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）（3，3）共有9种情况．当（a，b）=（1，1）时，B={x∈R|x2﹣x+1=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（1，2）时，B={x∈R|x2﹣x+2=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（1，3）时，B={x∈R|x2﹣x+3=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（2，1）时，B={x∈R|x2﹣2x+1=0}={1}满足A∩B=B；当（a，b）=（2，2）时，B={x∈R|x2﹣2x+2=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（2，3）时，B={x∈R|x2﹣2x+3=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（3，1）时，B={x∈R|x2﹣3x+1=0}不满足A∩B=B；当（a，b）=（3，2）时，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}={1，2}满足A∩B=B；当（a，b）=（3，3）时，B={x∈R|x2﹣3x+3=0}=∅满足A∩B=B；综上可知：满足A∩B=B的情况共有8个．故A∩B=B的概率是故答案为：点评：本题为古典概型的求解，列举对基本事件是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；③P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．④直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为②③④．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：由题意可得C1（2cosθ，2sinθ），C2（0，0），两圆的半径都是1，根据圆心距d=2，正好等于半径之和，可得两圆相外切，从而得到①不正确、②③正确．再根据直线l经过定点M（，）．而点M在圆C2：x2+y2=1的内部，可得④正确，从而得出结论．解答：解：由题意可得C1（2cosθ，2sinθ），C2（0，0），两圆的半径都是1，由于圆心距d==2，正好等于半径之和，可得两圆相外切，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有三条公切线，圆C1与圆C2始终相切，若P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4，故①不正确、②③正确．由于直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R），即（6x+6y﹣5）+m（2x+3y﹣2）=0，由，求得，故直线l经过定点M（，）．而点M在圆C2：x2+y2=1的内部，故直线l与圆C2一定相交于两个不同的点，故④正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查圆和圆的位置关系，直线经过定点问题，属于基础题．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答：解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（10分）已知函数F（x）=|3x﹣1|+ax（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣3|；（Ⅱ）若f（x）≥x﹣在R上恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式即|3x﹣1|﹣|x﹣3|+3x≥0，转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得函数h（x）=|3x﹣1|+的图象应该在直线y=（1﹣a）x的上方或重合，可得0≤1﹣a≤1，或﹣2≤1﹣a＜0，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式f（x）≥|x﹣3|即|3x﹣1|+3x≥|x﹣3|，即|3x﹣1|﹣|x﹣3|+3x≥0．∴①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得≤x＜3，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为[，+∞）．（Ⅱ）若f（x）≥x﹣在R上恒成立，即|3x﹣1|+ax≥x﹣在R上恒成立，即|3x﹣1|+≥（1﹣a）x．故函数h（x）=|3x﹣1|+的图象应该在直线y=（1﹣a）x的上方或重合．如图所示：∴0≤1﹣a≤3，或﹣3≤1﹣a＜0，解得﹣2≤a≤1，或 1＜a≤4，即a的范围是[﹣2，4]点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，很熟的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：=bx+a；2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．解答：（本小题满分12分）解：1）由题意知n=10，，又，，由此得，=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求线性回归方程为=0.3x﹣0.4．2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．点评：本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查，难度不大．20．（12分）某校从参加2015届高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：频率分布直方图；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（1）分数在[120，130）内的频率为1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==．点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．21．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角；空间向量及应用．分析：（1）等边△ABC中，根据得到AD=1且AE=2，由余弦定理算出DE=，从而得到AD2+DE2=AE2，所以AD⊥DE．结合题意得平面A1DE⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理，可证出A1D丄平面BCED；（2）作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P，由A1D丄平面BCED得A1D丄PH，所以PH⊥平面A1BD，可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°．设PB=x（0≤x≤3），分别在Rt△BA1H、Rt△PA1H和Rt△DA1H中利用三角函数定义和勾股定理，建立等量关系得12+（2﹣x）2=（x）2，解之得x=，从而得到在BC上存在点P且当PB=时，直线PA1与平面A1BD所成的角为60°．解答：解：（1）∵正△ABC的边长为3，且==∴AD=1，AE=2，△ADE中，∠DAE=60°，由余弦定理，得DE==∵AD2+DE2=4=AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°设PB=x（0≤x≤3），则BH=PBcos60°=，PH=PBsin60°=x在Rt△PA1H中，∠PA1H=60°，所以A1H=，在Rt△DA1H中，A1D=1，DH=2﹣x由A1D2+DH2=A1H2，得12+（2﹣x）2=（x）2解之得x=，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB=．点评：本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并探索了直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．22．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题．分析：（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，由此能求出椭圆方程．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，由此能求出动圆圆心轨迹方程．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而四边形PMQN面积为8；设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x﹣1），直线PQ的方程为y=，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=4+，由此求出S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．。

黑龙江省佳木斯一中2014-2015学年高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

一、选择题
1
2
B
A
佳一中高二学年上学期开学初考试答案
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
D
A
B
D
A
D
二、填空题： 13. 30 6 5 ；14.
三、解答题：
, 5 1,
；15. 81； 16. 0 m 1 或 m 1 . 4
17. 解：（ 1） a 1, b 2
（2） ( x m )( x 2) 0，当 m 2时， m x 2 ；当 m 2 时， 2 x m ；当 m 2 时，
（ 1）求 a、b 的值；
（ 2）解关于 x 的不等式 ax2 bm (am b)x .
18． (12 分 ) 等比数列 an 中，已知 a 2 2, a5 16
（1）求数列 an 的通项 an ；
（2）若等差数列 bn ， b1 a 5 ， b8 a 2 ，求数列 bn 前 n 项和 Sn ，并求 Sn 最大值和相应的 n 值 .
（ 1）求圆心 P 的轨迹方程；
2
（ 2）若 P 点到直线 y=x 的距离为
，①求圆 P 的方程； ②若圆心 P 的纵坐标大于零，
2
点 M是
直线 l ： x y 5 上的动点， MA,MB分别是圆 P 的两条切线， A,B 是切点，求四边形
MAPB面积的最小值．
22. (12 分 ) 在数列 an 中，任意相邻两项为坐标的点
围是（）
A ． ( － 2 2， 0) ∪(0,2 2) B ． ( － 2 2， 2 2) C ． ( － 1,0) ∪ (0,1) D． ( － 1,1)

桦南县培黎学校2014-2015学年度高一第一学期期末考试

桦南县培黎学校2014-2015学年度第一学期期末考试高一英语试卷（满分120分，答题时间100分钟）第一部分语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）1. —I’m on ______ diet to lose weight.—You should take ______ exercise as often as you can.A. \; \B. \; aC. a; \D. a; a2. He is one of the world-famous musicians. By the time he was six, he ______ composing.A. had begunB. beginsC. would beginD. was beginning3. It was ______ fine weather that many people went out to enjoy the warm sunshine.A. soB. veryC. tooD. such4. My mother used to tell me when I was a child, “Don’t take things that ______ to you”.A. aren’t belongedB. aren’t belongingC. don’t belongD. won’t be belonged5. ______ to computer games, the boy began to dislike school, which made his parents worried.A. RelatedB. AddictedC. ConnectedD. Used6. The fire started on the second floor and it wasn't long ______ the whole building was burned down.A. whileB. whenC. afterD. before7. I try to avoid ______ her because she is ______ to scold me for my mistakes.A. meeting; likelyB. to meet; likelyC. meeting; possibleD. to meet; probably8. He was crazy ______ his study when he was young, which contributes ______ his success in later life.A. for; toB. about; toC. about; onD. for; on9. Nowadays, teachers should give less homework to students in order to ______ the amount of pressure they have.A. reduceB. recoverC. removeD. remain10. —Ann is in hospital.—Oh, really? I ______ know. I ______ go and visit her.A. didn't, am going toB. don't, wouldC. don't, willD. didn't, will11. It was in the lab ______ was newly built ______ they carried out the experiment.A. that; whichB. that; thatC. where; thatD. which; where12. ______ the production up by 60%, the company will have another excellent year.A. AsB. BecauseC. WithD. Since13. —Alice, have you heard that the grocery store down the street was ______, and nearly all the things there were stolen?—God! Really? That’s horrible!A. broken downB. broken upC. broken intoD. broken out14. ______ a more comfortable life, the poor couple worked hard and took on more part-time jobs.A. Aiming atB. Adding toC. Relating toD. Taking advantage of15. —He is an excellent cook.—_________. The fish he cooked makes me mouth—watering.A. I couldn’t agree moreB. Oh, come onC. You can’t be seriousD. That couldn’t be better第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的四个选项（A、Ｂ、Ｃ和Ｄ）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

试题精选_黑龙江省桦南县培黎学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

黑龙江省桦南县培黎学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合}0,1{-=A ，}1,0{=B ，}2,1{=C ，则=⋃⋂C B A )(（）（A ）∅ （B ）{1} （C ） }2,1,0{ （D ） }2,1,0,1{-2．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（）（A ）}323|{≤<x x （B ）}323|{<<x x （C ）}323|{<≤x x （D ）}223|{<<x x 3．设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c ，则有（）（A ）b c a << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）c a b <<4．下列函数中，①31xy =；②23-=x y ；③24x x y +=；④32x y =是幂函数的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②22)(-+-=x x x f 是函数； ③函数)(2N x x y ∈=的图像是一条直线；④xx y 2=与x x g =)(是同一函数．正确的命题个数（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,(⋃-∞，则其值域为（）（A ）]2,21()0,(⋃-∞ （B ）)2,(-∞ （C ）),2[)21,(+∞⋃-∞ （D ）),0(+∞ 7．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）88．设函数⎩⎨⎧>≤++=)0(2)0()(2x x c bx x x f ，若)0()2(f f =-，3)1(-=-f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．已知实数b a ,满足b a )31()21(=，给出下列五个关系式：①a b <<0；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =．其中能使得上式成立的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,16)23()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,83[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数)1ln(432++--=x x x y 的定义域是___________ 14．计算：=+-++12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222___________15．已知函数k x k x x f --+=)1()(2有两个零点，且其中的一个零点在)3,2(内，则实数k 的取值范围是_________16．函数)10(22≤≤+-=x ax x y 的最大值是2a ，那么实数a 的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（本小题满分10分）设20≤≤x ，求函数424121+-=+-x x y 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知集合}0342|{22=-+-=a ax x x A ，集合}02|{2=--=x x x B ，集合}082|{2=-+=x x x C（1）是否存在实数a ，使B A B A ⋃=⋂？若存在，试求a 的值，若不存在，说明理由；（2）若A B φ⋂≠,∅=⋂C A ，求a 的值．19．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ．（1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；（2）求使27log )2(23=-x x f 成立的x 的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足对任意实数)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xyy x f y f x f ++=+，且当0>x 时0)(>x f ．（1）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的奇偶性；（2）判断并证明)(x f 在)1,1(-上的单调性；（3）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．高一数学参考答案一选择题1C 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9C 10C 11C 12B 二填空题13.]1,0()0,1(⋃- 14. 1 15. )3,2( 16. ]1,0[ 三解答题。

2014-2015第一学期高二期末考试理科数学试题

2015学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > Cb a a b > D ba ab 2211> 4．在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于 A30 B60 C30或150 D60或120 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n+++ 211的前2015项的和A20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A． BCD ．9．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是．12．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .13．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个A 1C8题图等比数列的公比为 .14．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.15. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省佳木斯市高二数学上学期期末考试试题文

佳二中2015—2016学年度上学期期末考试高二数学文科试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每题5分）1．命题“错误！未找到引用源。

使得错误！未找到引用源。

”的否定是（）A ．错误！未找到引用源。

,均有错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

,均有错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

使得错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

,均有错误！未找到引用源。

2.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.203．右边程序执行后输出的结果是（） A.1- B ．0 C ．1 D ．24．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-5．函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间是（）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞6．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等）A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=7．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞9．设12,F F 分别是椭圆22+14x y =的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( )A ．1 B.83 C ．10.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 11．设32:()21p f x x x mx =+++ 在(),-∞+∞上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.)2,(-∞B.)3,1(C.)5,1(D.),5(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的3,+则三、解答题（共70分）17(本题10分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． (1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由18（本题12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料：若由资料知（1）求y x ,；（2）线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？(参考公式：1122211()()ˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx ====---==--∑∑∑∑,ˆˆay bx =-)19（本题12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求,a b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值。

黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校高三数学上学期期末试卷文(含解析)

黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校201 5届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i3．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．（5分）已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8 B．12 C．16 D．246．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n8．（5分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A．2014 B．C．2015 D．11．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（9，25）B．（13，49）C．（3，7）D．（9，49）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为．14．（5分）第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是．15．（5分）已知向量=（sinx，1），=（t，x），若函数f（x）=•在区间[0，]上是增函数，则实数t的取值范围是．16．（5分）下列五个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切；④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．其中真命题的序号是：．三、解答题17．（12分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，求证：△A OB的面积为定值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=4cosθ．（1）写出C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线？（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|．五、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设关于x的不等式lg（|x+3|+|x﹣7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分.）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．解答：解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案．解答：解：∵a2+a≥0，∴a≥0，a≤﹣1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立．根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题．4．（5分）已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8 B．12 C．16 D．24考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．点评：本题考查由三视图求面积，考查学生的空间想象能力．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．解答：解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选 D．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．8．（5分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：常规题型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出循环3次后变量n的值．解答：解：当i=1时，执行循环体后，i=2，m=1，n=，当i=2时，执行循环体后，i=3，m=2，n=，当i=3时，执行循环体后，i=4，m=3，n=，故选B点评：本题考查的知识点是循环结构，分析题目中的框图，求出程序的功能并模拟执行是解答本题的关键．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义10．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A．2014 B．C．2015 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可．解答：解：当x≥0时，f（x）=f（x﹣1）+1，即此时函数的周期是1，则f=f+1=…=f（0）+2014=f（﹣1）+2015==，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．11．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=c，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：如图，∵双曲线﹣=1（b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，∴∠FOC=180°﹣2∠OEC=30°，∠OCF=90°，∴OC=a，OF=c，CF=c，∴a2+（c）2=c2，解得c=a，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（9，25）B．（13，49）C．（3，7）D．（9，49）考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f （x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f （y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，即可求．解答：解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故选B．点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为2．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为，代入数据计算即可．解答：解：∵=（2，1），=（3，4），∴•=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞===2．故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影．14．（5分）第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，∴P=+==，故答案为：点评：本题考查古典概型概率计算公式，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较典型的概率题目．15．（5分）已知向量=（sinx，1），=（t，x），若函数f（x）=•在区间[0，]上是增函数，则实数t的取值范围是[﹣1，+∞）．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积运算，可得f（x）=tsinx+x在区间[0，]上是增函数．由导数与函数单调性的关系，得不等式f'（x）≥0即tcosx+1≥0区间[0，]上恒成立，结合此时cosx的值域即可得到实数t的取值范围．解答：解：∵=（sinx，1），=（t，x），∴•=sinx•t+1•x=tsinx+x，由此可得f（x）=•=tsinx+x，在区间[0，]上是增函数，∴f'（x）≥0区间[0，]上恒成立，∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，∴不等式tcosx+1≥0区间[0，]上恒成立，结合在区间[0，]上0≤cosx≤1，可得t≥﹣1即实数t的取值范围是：[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）点评：本题以向量数量积运算为载体，求函数恒成立时实数t的取值范围，着重考查了运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等知识，属于中档题．16．（5分）下列五个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切；④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．其中真命题的序号是：①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据圆锥的体积公式，求出变换后圆锥的体积与原体积的关系，可判断①；根据中位数与平均数的关系，可判断②；判断直线与圆的位置关系，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④．解答：解：对于①，若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其底面积缩小到原来的，由于高不变，其体积缩小到原来的，故正确；对于②，若两组数据的中位数相等，则它们的平均数不一定相等，故错误；对于③，圆x2+y2=的圆心（0，0）到直线x+y+1=0的距离为：=，等于圆的半径，故直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切，故正确；对于④，“10a≥10b”⇔“a≥b”，“lga≥lgb”⇔“a≥b≥0”，故“10a≥10b”是“lga≥lgb”的必要不充分条件，故错误．其中真命题的序号是：①③，故答案为：①③．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了圆锥的体积，中位数和平均数，直线与圆的位置关系，充要条件，难度不大，属于基础题．三、解答题17．（12分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．19．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．解答：（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，好又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，求证：△AOB的面积为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率等于，原点O到直线的距离等于b及隐含条件c2=a2﹣b2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆C的标准方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由点到直线的距离公式求得O到AB的距离，代入三角形的面积公式证得答案．解答：（Ⅰ）解：由题意得⇒a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B的坐标满足，消去y化简得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．，由△＞0，得4k2﹣m2+3＞0．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===．∵=，∴，即．∴，即2m2﹣4k2=3．∵==．又O点到直线y=kx+m的距离d=，∴===为定值．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，这是处理这类问题的最为常用的方法，考查了弦长公式及点到直线的距离公式，是2015届高考试卷中的压轴题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值．解答：解（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，∴f'（x）＞0有，∴函数f（x）在上递增，f'（x）＜0有，∴函数f（x）在上递减，∴f（x）在处取得极小值，极小值为．（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3即mx≤2x•lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=4．∴m≤4，即m的最大值为4．点评：本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本方法．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=4cosθ．（1）写出C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线？（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）把曲线C的极坐标方程利用x=ρcosθ，y=ρsinθ化为直角坐标方程，可得它表示的曲线．（2）把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程为x﹣y+1=0，求出弦心距d的值，再利用弦长公式求得弦长解答：解：（1）曲线C的极坐标方程为p=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径等于2的圆．（2）把直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，化为普通方程为x﹣y+1=0，弦心距d==，故弦长为 2=2=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．五、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设关于x的不等式lg（|x+3|+|x﹣7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）转化成绝对值不等式，令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．（2）解决恒成立问题，可将问题转化为研究函数f（x）的最小值大于a即可．解答：解：（1）由题意得：|x+3|+|x﹣7|＞10，当x≥7时x+x﹣4＞10得：x＞7（3分）当﹣3＜x＜7时，x+10﹣x＞10不成立（5分）当x≤﹣3时﹣x+4﹣x＞10得：x＜﹣3（7分）解得：x＜﹣3或x＞7（6分）（2）设t=|x+3|+|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知t≥10，因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∵|x+3|+|x﹣7|的最小值为10，∴lg（|x+3|+|x﹣7|）的最小值为1（8分）要使不等式的解集为R，则须a＜1（10分）点评：本题考查了对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，所谓零点分段法，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．。

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