九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系(拓展提高)同步检测

24.2.2 直线和圆的位置关系

基础闯关全练

拓展训练

1.(2016海南五指山中学模拟)如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( )

A.40°或80°

B.50°或100°

C.50°或110°

D.60°或120°

2.如图,△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC=5 cm,☉O是它的内切圆,小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为( )

A.12 cm

B.7 cm

C.6 cm

D.随直线MN的变化而变化

3.☉O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,OA=

4.若将☉O绕点A按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )

A.3次

B.4次

C.5次

D.6次

4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,点O为△ACD的内切圆圆心,则∠AOB=.

能力提升全练

拓展训练

1.(2016贵州遵义中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,☉P和☉Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是( )

A. B. C. D.2

2.(2016四川德阳中考)如图,在△ABC中,AB=3,AC=,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设

△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么=( )

A.2

B.

C.

D.

3.(2017江苏泰兴二模)如图,平面直角坐标系中,点P的坐标为(1,0),☉P的半径为1,点A 的坐标为(-3,0),点B在y轴的正半轴上,且OB=.若直线l:y=x+m从点B开始沿y轴向

下平移,线段AB与线段A'B'关于直线l对称.若线段A'B'与☉P只有一个公共点,则m的值为.

4.(2017甘肃兰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCO的顶点A,B的坐标分别是

A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的☉P随点P运动,

当☉P与▱ABCO的边相切时,P点的坐标为.

三年模拟全练

拓展训练

1.(2018湖北武汉江岸期中,9,★★☆)如图,等腰Rt△ABC中,点O为斜边AC上一点,作☉O 与AB相切于点D,交BC于点E、F.已知AB=25,BE=8,则EF的长度为( )

A.13

B.10

C.8

D.7

2.(2016江苏宿迁泗阳新阳中学月考,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的☉M与x轴相切,若点A的坐标为(0,-4),则圆心M的坐标为( )

A.(-2,2.5)

B.(2,-1.5)

C.(2.5,-2)

D.(2,-2.5)

3.(2018江苏宿迁泗阳期中,17,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为9,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的☉O相切,则折痕CE的长为.

4.(2017山东聊城莘县期末,15,★★☆)如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠A=80°,点P为☉O上任意一点(不与E、F重合),则∠EPF=.

5.(2017北京昌平期末,15,★★☆)《九章算术》是中国古代数学最重要的著作,包括246个数学问题,分为九章.在第九章“勾股”中记载了这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”这个问题可以描述为:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,勾为AC长8步,股为BC长15步,问△ABC的内切圆☉O直径是多少步?”根据题意可得☉O的直径为步.

五年中考全练

拓展训练

1.(2017山东济南中考,10,★★☆)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6 cm,则圆形螺母的外直径是( )

A.12 cm

B.24 cm

C.6 cm

D.12 cm

2.(2016湖北襄阳中考,8,★★☆)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

3.(2017浙江衢州中考,15,★★☆)如图,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半

径为1,点P为直线y=-x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.

核心素养全练

拓展训练

1.(2016浙江台州中考)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )

A.6

B.2+1

C.9

D.

2.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=

3.☉O的半径为2,点P是线段AB上的一个动点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x,PQ2=y,则y与x的函数图象大致是( )

24.2.2 直线和圆的位置关系

基础闯关全练

拓展训练

1.答案 C 如图,①当BA1与☉O相切,且BA1位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°,在Rt△OPB中,OB=2OP,∴∠A1BO=30°,又∠ABC=80°,∴∠ABA1=50°;②当BA2与☉O相切,且BA2位于BC下方时,同①,可求得∠A2BO=30°,又∠ABC=80°,∴∠ABA2=80°+30°=110°.故旋转角的度数为50°或110°.故选C.

2.答案 B 如图,设D、E、F分别是☉O的切点,

∵△ABC是一张三角形纸片,AB+BC+AC=17 cm,☉O是它的内切圆,BC=5 cm,

∴BD+CE=BC=5 cm,AD+AE=7 cm.

易知DM=MF,FN=EN,

∴AM+AN+MN=AD+AE=7 cm.故选B.

3.答案 B 如图,∵☉O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,边长为3,OA=4,∴☉O

与正方形ABCD的边AB、AD只有一个公共点的情况各有1次,与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次.∴在旋转过程中,☉O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次.故选B.