高等数学第一次作业答案

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高等数学一(1)完整答案

原式=
（6）令，则
原式=
（7）令，则
原式=
（8）令，则
原式=
（9）原式=
（10）原式=
（11）原式=
（12）原式=
（13）原式=
（14）令，则，
原式=
（15）令，则
原式=
（16）原式=
（17）原式=
（18）原式=
2、（1）原式=
（2）原式=0（因为在上为奇函数）
（3）原式=0（因为在上为奇函数）
原式= 发散
，而事实上矛盾
方程只有正根。
5.解：为一元三次方程，为一元二次方程，
故只有两个实根。
又
由罗尔定理知，两实根区间分别为。
习题3-2
1.（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
（7）原式
（8）原式
（9）原式
（10）原式
（11）原式
（12）原式
2.解：
3.解：
若用洛必达法则，则无限循环，即
（4）原式=
3、（1）证明：令，则
所以
（2）证明：令，则，
所以
（3）证明：令，则，
所以
6、（1）原式=
（4）原式=
（6）原式=
（8）令，则原式=
（9）原式=
（10）原式=
习题5—4
1、（1）
（3），发散
2、（1）为函数的无穷间断点，所以原式= 发散
（3）为函数的无穷间断点，所以
故，
，得唯一驻点：。
当，时，圆柱体积最大。
15.解：设生产台，利润最大。
则目标函数为

《高等数学(一)》作业参考答案

《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。

（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=；（2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。

吉林大学作业及答案-高数A1作业

高等数学作业AⅠ吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．下列结论正确的是( )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ；（B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0；（C ）x arctan 是无界函数；（D ）4-22arccosπ=． 2．下列函数中不是奇函数的为( )．（A ）xx x x ee e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( )．（A ）π；（B ）π32；（C ）π2；（D ）π6．4．. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→22211311211lim n n Λ=（）（A ）0；（B ）1；（C ）0. 5；（D ）2．5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1=+∞→nn n a a 则( )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞→c a n n ；（C ）n n a ∞→lim 不存在；（D ）0lim =∞→n n a ．二、填空题1．=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-∞→n n n n n 22241241141lim Λ ． 2．设⎩⎨⎧<+≥+=,0,2,0,12)(2x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ．3．函数1)(+=x xe e xf 的反函数)(1x f -= ．4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 条件. 5.=++--+++∞→])2()11(1sin[lim 1n n nn n n n n n ．三、计算题 1．设633134)11(x x x f ++=+，求)(x f ．2．求nn n x 13)|1(lim |+∞→，3．设函数()f x 满足关系式22()(1)f x f x x +-=，求()f x 的表达式．四、证明题设Λ,2,1,11,111=++==+n x x x x n nn ，证明n x x ∞→lim 存在，并求其值．第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．已知1)1)(lim21-=-→x x f x （，则下列结论正确的是( )．（A ）0)1(=f ；（B ）0)(lim 1<→x f x ；（C ）存在0>δ，当δ<-1x 时，0)(<x f ；（D ）存在0>δ，当δ<-<10x 时，0)(<x f ．2．已知0)(lim ≠=→A x f ax 存在，则下列结论不正确的是 ( )．（A ）若)(lim x g ax →不存在，且∞≠→)(lim x g ax .则)()(lim x g x f ax →不存在，且∞≠→)()(lim x g x f ax ；（B ）若∞=→)(lim x g ax ，则∞=→)()(lim x g x f ax ；（C ）若)(lim x g ax →不存在，则)()(lim x g x f ax →可能存在也可能不存在；（D ）．B x g ax =→)(lim ,则)()(lim x g x f ax →=AB.3．“)0(0-x f 与)0(0+x f 存在”是“)(lim 0x f x x →存在”的( )条件．（A ）充分；（B ）必要；（C ）充分且必要；（D ）非充分且非必要．4．当+∞→x 时，x e y xsin =是( )．（A ）无穷大；（B ）无界函数但不是无穷大；（C ）有界函数但不是无穷小；（D ）无穷小． 5．（A ）当0→x 时，x x +是8x 的2阶无穷小；（B ）当0→x 时，8x 是x x +的2阶无穷小；（C ）当0→x 时，x x +是8x 的4阶无穷小；（D ）当0→x 时，8x 是x x +的4阶无穷小．上面结论正确的是 ( )．6．0=x 是函数( )的可去间断点．（A ）x x x f 1arctan )(2+=; （B ）xx f 1sin )(=；（C ）xx x f 2cos 1)(-=；（D ）xx x f 1sin)(3=． 7．0=x 是( )函数的跳跃间断点．（A ）xx x f 1)1)(+=（; （B ）2sin )(xxx f =；（C ）xx f 1cos)(=；（D ）xxxxee e e xf 1111)(--+-=．二、填空题1．设)(lim 1x f x →存在，且)(lim 2)(1`2x f x xx f x →+=则)(x f = ．2．已知xt xx t xt x f sin sin )sin sin (lim )(-→=，则)(x f =3．+∞→x lim )2(22x x x x +-+= . ． 4．已知当0→x 时,)(x f 与32x 是等价无穷小量,则=--+→11sin )(1lim2x x e x x f ．5．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>+=0,0,)21ln(1)(2tan x x a x xe xf x- 在0=x 点连续，则a = ．6．函数xx x x x x f sin )1()23(||)(22-++=的无穷间断点是．三、计算与解答题1．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-=0)21ln()arctan(0sin tan )(3x x ax x x xx x f ，，，已知)(lim 0x f x →存在，求常数a ．2．求]1[lim 0x x x →．其中]1[x 是不超过x1的最大整数。

2014年9月份考试高等数学(II-1)第一次作业

正确答案： A
解题方案：利用导数的几何含义，在某点的导数就是该点切线的斜率
选A
15. 函数在点处取得极大值，则必有（）
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、
B、
C、
D、
题目信息
难度： 2
正确答案： D
解题方案：函数在某点取得极值，则f′(x0)=0或不存在
A、可导
B、不可导
C、连续但未必可导
D、不连续
题目信息
难度： 2
正确答案： C
解题方案：观察f(x)=x在原点的情况，
选C
3. 下列广义积分收敛的是（） (本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、
B、
C、
19. 若极限不存在，则极限也不存在。
(本题分数：2 分，本题得分：0 分。)
A、正确 B、错误
题目信息
难度： 3
正确答案： B
解题方案：错，看看罗必答法则的使用条件
20. 偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。 (本题分数：2 分，本题得分：0 分。)
难度： 2
正确答案： C
解题方案：奇函数在对称区间上的积分为0，偶函数积分为半区间的两倍。选C
8. 函数的周期是( )。
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、
B、
C、
D、
题目信息
难度： 2
正确答案： C
(本题分数：2 分，本题得分：0 分。)
A、正确 B、错误
题目信息
难度： 3
正确答案： B
解题方案：不一定，比如有有限个间断点就可以

高等数学作业1参考答案

作业一一、填空题：1．23e - 2．253．充要 4．2(34)x + 5．(0,)+∞ 二、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．B三、按要求计算：1．求.21lim 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 解本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限.211121lim )1(21lim 21lim 21lim 22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n2．求函数)1(sin 2x e y -=的导数.解法一设中间变量, 令.1,sin ,,2x w w v v u e y u -====于是x w v u x w v u y y '⋅'⋅'⋅'=')1()(sin )()(2'-⋅'⋅'⋅'=x w v e u )1(cos 2-⋅⋅⋅=w v e u)1cos()1sin(2)1(sin 2x x e x --⋅-=-.)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=解法二不设中间变量.)1()1cos()1sin(2)1(sin2-⋅-⋅-⋅='-x x e y x .)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=3．求不定积分⎰+dx x x 241. 解 ⎰+dx x x 241⎰++-=dx x x 24111⎰+-+=dx x x x 2221)1)(1(dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22111 ⎰⎰⎰++-=dx x dx dx x 22111.arctan 33C x x x ++-=4.求定积分⎰--3/2/2cos 1ππdx x . 解 dx x ⎰--3/2/2cos 1ππdx x ⎰-=3/2/2sin ππdx x ⎰-=3/2/|sin |ππdx x xdx ⎰⎰+-=-3/002/sin sin ππ 3/002/cos cos ππx x -=-.23= 5．求微分方程xy dxdy 2=的通解.解分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx y dy 2 ⇒ 12||ln C x y += 从而2211+=±=±⋅x C C x y e e e ,记,1C e C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y = 四、证明方程01423=+-x x 在区间(0, 1)内至少有一个根. 证明: 令,14)(23++=x x x f 则)(x f 在]1,0[上连续 .又,01)0(>=f ,02)1(<-=f 由零点定理 , ,)1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即.01423=+-ξξ ∴方程01423=+-x x 在)1,0(内至少有一个实根.ξ五、解：抛物线21x y =+与直线x y +=1 的交点⎩⎨⎧+==+x y x y 112，解得交点：（-1,0）；（2,3）则：S=29)22131()11(2123212=++-=+-+--⎰x x x dx x x。

中国石油大学-高等数学(二)第一次在线作业

中国石油大学高等数学（二）第一次在线作业第1题您的答案：C批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念第2题您的答案：C批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件第3题您的答案：D批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系第4题您的答案：C批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系第5题<／p>您的答案：C批注：考察的知识点：二重积分的计算。

具体方法：式子两边做区域D上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。

第6题您的答案：B批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系第7题您的答案：D批注：考察的知识点：二重积分的计算第8题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义第9题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义第10题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第11题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第12题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义第13题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义第14题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义第15题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第16题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第17题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系第18题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数在一点处的微分的计算第19题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算第20题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值第21题您的答案：E题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算第22题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算第23题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系第24题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系第25题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第26题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第27题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第28题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第29题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第30题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第31题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算第32题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系第34题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与可积分之间的关系第35题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的概念第36题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算第38题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的几何意义第39题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值第40题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与可微之间的关系作业总得分：20.0作业总批注：。

中国石油大学(北京)高等数学(二)第一、二、三次在线作业

第一次在线作业单选题（共30道题）（A ＞连绽，偏寻数存在，（C ）不连渎，伺导数存在, CB ）连续，偏导数不存在，＜•CD ）不连浜.闲导教不存在〜我的答案：C 此题得分：2.5分2% 在点戸处函数/＜＞：・A 〉的全繳分匚莎苻在的充分诲件光＜”4As y^E F 庶处苟走义Bs y 连缤36 / 的全部一矽"扁导数均连绽Dr /连统旦兀、力均存在"我的答案：C 此题得分：2.5分3-.函数丝=«/（才人0 在点（FAo ）处连纹是它在该点.f 扁导•魏存在的（B.充分而非必妄条件-D.既WE 充分冥非必亜奈件'3.我的答案：D 此题得分：2. 5分4、设二元函数/X 兀同在点（心丿。

〉可微，则/匕小在点（％丿°〉处工烈结论不一定成立的是（）弋（A ）连换（B ）偏导数存在（C 〉偏导数连续（D ）荀定义门我的答案：C 此题得分：2・5分x 2A-2 4- y 2 = 0A.必妄而mE 充另•条件 C.充:外必亜糸件5、设/*(工丿)•是连绽函敷：.且#(x = jcy + Jf +(工、尹)尿如•且中D是由尹=0 •尸=£>和x =1所围平面区域，则/(x,.p> =( ”■(A) xy(B) 2 xy(C)xv + 丄8此题得分：2. 5分J 二兀l££j数h = /〈k、X0』o)可妙足貝在谍rfej匍导嫩1存在的<A 必55糸件 B. 元外糸件 C.充丑条件 D.汪吴宗件一我的答案：B此题得分：2.5分7、已知尺渤且久。

在(:冬丈)上连纹，aVM 贝|」二汝积另•心一“4 2 土fa>&次3〉2 Q fS4 cc> 2 立f® 皿cD)[.f /r力均'~我的答案：D此题得分：2.5分sin( x1 yy 8•设函数ru)=・—匚齐xA .0B . —C .1妙 #。

大一高数练习册参考答案

lim
x2
（x 2)( x 1）
lim x2
xa2 x1
4a 2 3
a 2, b 8
另法：由已知，可设x：2 ax b ( x 2)( x c) 代入极限，求得c
9.计算极限:
esin x e x A. lim
x0 sin x x e x (esin x x 1)
lim x0 sin x x
n n(n 1)
ln x
第二章
习题解答参考
1.在下列情况下，f '( x0 )是否存在？
A. lim f ( x0 x) f ( x0 ) a
x0
x
a lim f ( x0 x) f ( x0 ) lim f ( x0 x) f ( x0 )（ 1）
x0
x
x0
x
f '( x0 )
1，| x | 1
0,|
x
|
1
1,| x | 1
x，| x | 1
f (x)
0,|
x | 1
x,| x | 1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
x 1, x 1 是第一类的跳跃间断点。
f ( x)在(,1) (1,1) (1,)内连续
x 1
f ( x) f (1) x1
x2 1
lim
2
x1 x 1
f
'
(1)
lim
x 1
f ( x) f (1) x1
ax b 1 lim
x1 x 1
ax b 1

国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案

3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)x2x1C.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x) x1⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayD.yln(1x) 2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y 11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12xx2 B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.x 1sinln(x2)D.x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x0)xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00二、填空题2x9⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是．{xx3或x3}x3⒉已知函数f(x1)xx，则f(x)．xx⒊11xlim．2(1)ex2xx(1x),x0⒋若函数f(x)，在x0处连续，则k．exk,x0⒌函数x1,x0y的间断点是．x0 sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx0 x x时，f(x)A称为．无穷小量0三计算题⒈设函数f(x)xex ,, xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(2)2f(0)0f(1)1e e点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。

即正确选择某段函数。

⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：欲使函数有意义，必使lg0x，2x1即：1x亦即：2x1x解得函数的定义域是：x1点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

高等数学第一次作业答案

《高等数学》（一）作业，内容包括第一、二、三章一、选择题：１．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（）Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （）Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（）Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n低价无穷小的应是以下中的（） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是。

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2.⑴要使函数有意义,必须仁2,o—1.01 v XV—0.99 即Vx 1第一章习题1-11.解(1)原不等式可化为(X — 3)(x + 3)<0，其解为一3 < X < 3,用区间表示是[-3,3].(2)原不等式可化为x —1〉1或x —1< —1,其解为x>2或x<0,用区间表示是(-8,o)u (2,+ 8).(3)原不等式的解为-2 < X < 1 ,用区间表示是(-2, 1).—0.01 < x +1 < 0.01(4)原不等式可化为｛兀 + 1 H 0用区间表示是(-1.01,-!) U (-1,-0. 99).所以函数的定义域为[-1, 0) U (0, 1].0<x<2⑵要使函数有意义，必须Ugx>0 所以函数的定义域是1 < X W 2,用区间表示就是(1, 2].6-5x-x2 >0 f-6<x< 1⑶要使函数有意义，必须< ln(2 —兀)工0 即彳兀H 1x<2所以函数的定义域是-6WX1,用区间表示就是[-6, 1).4.解当|x|wi 时，代劝二1, /(/•«)= r(D=i；当|x|>l 时，_f(f(x))二f(—1)=1, 综上所述O))二1匕丘R.5.解⑴•••/•(—*)= -=上兰=几对cos(-x) cosx・・・f(x)是偶函数.(2)、: /(-x) = [(-x2) + (-%)] sin(-x) = (x2 -x)(-sin x) = -(x2 - x) sin x f(x)且/(-x)^-/(x),:・f3是非奇非偶函数.⑶当T<O时，-x>o, f(―x) = e~x—1 = —(1 —e~x) = —f (x)；当心o 时，-%wo, f(―x) = 1 — e-(-x)=l — e x = —(e x— 1) = —f (x),所以函数y =2Xr+T 的反函数为y =log2----- (0 < x < 1).1 —x于是所以函数/(x)= < 2x-l2-(x-2) 0<x<ll<x<21 + x的反函数是f (x) = < 22-V2^x-1<X<1l<x<26.证⑴令F(x) = /(-%) + /(%)Vx e (-1,1)有F(-x) = /[-(-Q] + /(-x) = /(x) + /(-x) = F(x)所以F(x) = /(-x) + /(x)是偶函数；(2)令F(x) = /(-%)-/(%),V兀G (—1,1)有F(-x) = f[-(-x)]-f (-x) = f (x)- f (-x) = -[f (-x)- f (x)] = -F(x)所以F(x) = /(-x) - /(x)是奇函数.1 y8.解⑴由y = 2sin3x得兀= -aTCsin匕所以函数y = 2sin3x的反函数为I JQy = —arcsin —(-2 < x< 2).2X y y(2)由y = ---------- 得2X =---- ，即兀=log2------- .2X +1 1-y 1-y(3)当OVxVl时，由y = 2x-1 得x =当1 vx<2时，由y = 2-(x-2)2得兀=2 — J2 -y, 1< y <2 ；字 jglx = <22 -寸2 - y 1 v y 5 29.解(1) y = 10u = 101+A，定义域为(-8,+8)；⑵ y = lnu = In2V = In2sinx = sinx-ln2 定义域为(-°°, +°°)；(3) y = arctan u = arctan J? = arctan \la2 +x2 (a 为实数)，定义域为+°°).习题1-2(2)由_f(x)的定义域为［0, 1］得OWsiiuWl,于是2&兀W点(2W+1)兀，力丘乡所以/(sinT)的定义域为［2A JI, (2A+1) JI］, AGZ.(3)由/V)的定义域为［0, 1］得0Wx七W1即-a^x^l-a所以f{x+a)的定义域为［~a, l~a］.(4)由A T)的定义域为［0, 1］得0W/W1,解此不等式得泾-1,所以He讯)的定义域为(―,-1］.3.解(1)法一:令/ = sinx,则cos2x = l-sin2x = l-^2，代入函数式，得:(p(t) = 1 —厂 + r + 5 = 6 + f —厂，即(p(x) = 6 + 兀 + 兀2 .法二:将函数的表达式变形得：©(sin x) = (1 - sin2 x) + sin x + 5 = 6 + sin x - sin2 x令t = sin x,得0(t) = 6 + t-t2,即(p(x) = 6 + x-x2.(2)法一:令t = x-l,则兀=1 + r,将其代入函数式，得g(r)=(l+r)2 +(i + r)+ i = f2+3t + 3即g(x) = x2 + 3x + 3.法二:将函数表达式变形，得g(x-l) = (x2-2x + l) + (3x-3) + 3 = (x-l)2+3(x-l) + 3令兀一1 = t，得g(r)=厂 + 3r + 3,即g(x) = x2 + 3x + 3.1 9 1 9(3)法一:令兀=t,两边平方得兀H—+2 = tX X即X2 4———t2— 2,将其代入函数式，得f (f) = — 2，即f (x) = x2—2.X法二:将函数表达式变形，得小+弓十+ 2 +占卜2十+弓—2令兀—=t，得f (t) = _2，即f (x) = / _2.X。

高等数学第一次作业答案

高等数学第一次作业答案一、单项选择题。

本大题共16个小题，每小题 5.0 分，共80.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.B.C.D.2.( A )A.B.C.3.( C )A.0B.1C.不存在D.-14.( D )A.B.C.D.5.( B )A.2B.1C.3D.46.( D )A.在点x=0处是不连续的B.在点x=0处是连续的，但不可导C.在点x=0处是不连续的，但是可导的D.在点x=0处是连续可导的7.( A )A.1/5B.1/10C.1/2D.18.( D )A.4B.2C.1D.1/29.( A )A.B.C.D.10.( C )A.B.C.D.11.( C )A.B.C.D.12.( B )A.B.C.D.13.( A )A.在定义域内单调增加,且是有界的B.在定义域内单调减少,且是有界的C.是偶函数也是有界函数D.是奇函数，但不是有界函数14.( D )A.B.C.D.15.( C )A.B.C.D.16.( D )A.B.C.D.三、判断题。

本大题共10个小题，每小题 2.0 分，共20.0分。

1.分段函数属于初等函数。

(错误)2.由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成的并可用一个式子表示的函数。

叫初等函数。

(正确)3.单调有界数列必有极限。

(正确)4.无穷小是个非常非常小的数。

(错误)5.(错误)6.(正确)7.(错误) 8.(正确)9.(正确) 10.(错误)。

川大《高等数学》第一次作业答案

川大《高等数学(文)》第一次作业答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《高等数学（文）》第一次作业答案你的得分：完成日期：2013年12月09日 16点29分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A.[-1,0)B.(0,-1]C.[-1,+1]D.R3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.1B.2C.3D.47.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )A.AB.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.0B.1C.2D.311.( B )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BC.CD.D13.( B )A.4B.6C.2D.314.( D )A.3B.2C.1D.015.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AB.BC.CD.D17.( B )A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在18.( B )A.AB.BC.CD.D19.( B )A.AB.BC.CD.D20.( B )A.AC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( B )A.AB.BD.D24.( A )A.AB.BC.CD.D25.( C )A.AB.BC.CD.D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。

高数第一次作业参考答案

第一次作业P491. 计算下列极限：（1）；35lim 22-+→x x x 解：原式=.932522-=-+ （3）；112lim 221-+-→x x x x 解：原式=()()().0111111lim 111lim 121=+-=+-=-+-→→x x x x x x x（7）；121lim 22---∞→x x x x 解：原式=.2111211lim22=---∞→xx x x （9）；4586lim 224+-+-→x x x x x 解：原式=()()()().32142412lim 4142lim44=--=--=----→→x x x x x x x x P759. 求下列极限：（2）()；x x xx -++∞→1lim 2解：原式=()()xx xx xx xx ++++-++∞→111lim 222xx xx ++=+∞→1lim2.211111lim2=++=+∞→x x（3）；11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x解：原式=21212212121221lim 1221lim 1221lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+∞→++∞→x x x x x x x x=.e（4）；30sin tan lim xxx x -→ 解：原式=().2121lim cos 1tan lim 32030=⋅=-→→xx x x x x x x10. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x xx x f要使)(x f 在),(+∞-∞内连续，应当怎样选择数a ?解：由于)(x f 在),(+∞-∞内连续，则)(x f 在点0=x 连续，由连续性的定义，有).0()(lim 0f x f x =→而,)0(a f =,01sin lim )(lim 00==++→→x x x f x x (),lim )(lim 200a x a x f x x =+=--→→ 由)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=，得 .0=a13. 证明方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.证明：设,1sin )(++=x x x f 则)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内是连续的.,2122sin )2(ππππ-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-f ,22122sin )2(ππππ+=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=f因为0)2()2(<⋅-ππf f ，由零点存在定理可知，)(x f 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少存在一个零点，即方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.第二次作业P972. 求下列函数的导数：（3）.1sec tan 2-+=x x y 解：.tan sec sec 22x x x y +='（6）.cos 3x e y x =解：().sin cos 3)sin (3cos 3x x e x e x e y x x x -=-+='（9）.cos ln 2x x x y =解：.sin ln cos cos ln 22x x x x x x x x y -+=' P1111. 求下列方程所确定的隐函数的导数：xy d d （3）.y x e xy +=解：方程两边关于x 求导，得到 ).d d 1(d d xy e x y x y y x +=++ 整理，得 y x y x e x y e x y ++--=d d 或 .d d xyx y xy x y --=P1123. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数:d d 22xy（4）.1y xe y +=解：方程两边关于x 求导，得 .d d d d xy xe e x y y y += 整理，得y y xe e x y -=1d d 或 .2d d ye x y y-= 对导数再关于x 求导，得22222)2(2)3()2()]3([)2()()2(d d y ye y e y y y e y y e y y e x y yyy y y ---=-'-=-'---'= .)2()3(32y y e y --= P1233. 求下列函数的微分：（1）.21x xy +=解：.1121.2122xx x x y +-=+-=' .d 11d 2x x x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=（8）).21(tan 22x y += 解：（方法一）x x x x x x y 4)21(s e c )21t a n (2)21)(21(sec )21tan(22222222⋅++='+++=').21(sec )21tan(8222x x x ++=.d )21(s e c )21t a n (8d 222x x x x y ++=（方法二）x x x x x x x y d 4)21(s e c )21t a n (2)21(d )21(s e c )21t a n (22222222⋅++=+++=' .d )21(s e c )21t a n (8222x x x x ++= P1269. 求下列函数的二阶导数：（1）.ln cos 2x x y ⋅=解：;cos 1ln 2sin 1cos ln )sin (cos 222x xx x x x x x x y +-=⋅+⋅-⋅=' )sin (cos 21cos 112sin ln 2cos 222x x xx x x x x x y -⋅⋅+-⋅--='' .c o s 2s i n 2ln 2cos 222x x x x x x ---=（2）.12xx y -=解：();1111221232222x xx x x x y -=---⋅--='()().13)2(123252252x xx x y -=-⋅--=''-12. 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数x y d d 及二阶导数:d d 22x y（1）⎩⎨⎧==.sin ,cos 33θθa y a x解：.tan )sin (cos 3cos sin 3d d d d d d 22θθθθθθθ-=-⋅==a a x y x y .cos sin 31)sin (cos 3se c d d d d d d d d 42222θθθθθθθa a x x y xy=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=第三次作业P207-P208 习题4-22. 求下列不定积分（其中ϕω、、、b a 均为常数）：（1）.d 5⎰t e t 解：原式=().515d 51d )5(51555C e t e t t e tt t +=='⎰⎰（3）⎰-.21d xx 解：原式=()().21ln 212121d 2121d 2121C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰（7）.d 2x xe x ⎰- 解：原式=()().21d 21d 2122222C e x e x x e x x x +-=--='-----⎰⎰ （9）⎰-.d 322x xx解：原式=()().32313232d 61d 32326122222C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰P213 习题4-3求下列不定积分：3.⎰.d arcsin x x解：原式=⎰⎰--=-x xx x x x x x x d 1arcsin arcsin d arcsin 2=().1arcsin 11d 21arcsin 222C x x x x x x x +-+=--+⎰4.⎰-.d x xe x解：原式=()⎰⎰⎰-----+-=--=-x e xe x e xe e x x x x x x d d d =.d C e xe e xe x x x x +--=------⎰ 9.⎰.d arctan 2x x x解：原式=x xx x x x x d 1131arctan 31d arctan 312333⎰⎰+⋅-= =x x x x x x d 131arctan 3123⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =⎰⎰++-x x x x x x x d 131d 31arctan 3123 =()⎰+++-22231d 116161arctan 31x x x x x =().1ln 6161arctan 31223C x x x x +++- 16.()⎰-.d 1ln x x x解：原式=()()x x x x x x x d 11211ln 21d 1ln 21222⎰⎰-⋅--=- =()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--x x x x x d 111211ln 212 =()()⎰⎰--+--x x x x x x d 1121d 1211ln 212 =().1ln 2121411ln 2122C x x x x x +-----总习题四求下列不定积分： 1.⎰--.d x x e e x解：原式=()xx x x x x x x x e e e e e e e e x e d 1111211d d 2⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-- =()()⎰⎰++---1e d 11211e d 1121xx xx e e =()C e e x x ++--1ln 211ln 21 =.11ln 21C e e x x++-19.()⎰+.d 1ln 2x x解：原式=()()⎰+-+221ln d 1ln x x x x =()⎰+⋅-+x xxx x x d 121ln 22 =()x x x x d 11121ln 22⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ =()⎰⎰++-+x x x x x d 112d 21ln 22 =().arctan 221ln 2C x x x x ++-+第四次作业习题5-2 P2435. 计算下列各导数：（1）⎰+22;d 1d d x t t x解：原式=()().1214222x xx x +='⋅+6. 计算下列各定积分：（1）()⎰+-ax x x 02;d 13解：原式=.212123023a a a x x x a+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-习题5-3 P2531. 计算下列定积分：（2）()⎰-+123;511d x x解：原式=()()()()1221212235111015112151511511d 51-----⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=++⎰x x x x =.5125110125601=+-（5）⎰262;d cos ππu u解：原式=3sin 41621sin 412212sin 4121d 22cos 12626ππππππππ-⋅-+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎰u u u u =.836-π（10）;1d 3122⎰+xxx解：令t x tan =，.d sec d 2t t x = 当1=x 时，取4π=t ；当3=x 时，取.3π=t原式=.3322sin 1sin dsin sin costd se c tan d se c 343423423422-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰⎰ππππππππt t t t t tt tt P2547. 计算下列定积分（1）⎰-1d ；x xe x 解：原式=[][].12d d 1111011-+-=-+-=+-=------⎰⎰e eex exeex x xx x（6）⎰1;d arctan x x x解：原式=x x x x x x x d 121arctan 21d arctan 21102212102⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡= =[].214arctan 214211-=--⋅ππx x （7）⎰202;d cos πx x e x解：⎰202d cos πx x e x=()[]⎰⎰⎰+=-=20220222022cos d 2d sin 2sin sin d πππππx e e x x e xe x e x x x x=[]⎰-+202202d cos 4cos 2πππx x e xee x x=.d cos 42202⎰--ππx x e e x因此，.5251d cos 202-=⎰ππe x x e x 习题6-24. 求抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的法线所围成的图形的面积.解：不妨假设0>p ，抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的切线斜率(),1222|2212=='===px px px p y k 法线斜率.11-=-='kk 则法线方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2p x p y ，法线与抛物线的另一交点为.3,29⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p 因此， pp p p p y py y y p y p y S 333226232d 223--⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= =.3162p 第五次作业习题7-2P3042. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（4）()0d sin 1d cos =++-y y e x y x ，;40π==x y解：此方程式可分离变量的微分方程，分离变量后得 ,c o s d s i n 1d y y y e x x-=+- 两边积分,c o s d s i n 1d ⎰⎰-=+-yy y e x x 得 (),c o s ln 1ln 1C y e x +=+从而 ,c o s 1y C e x =+ 其中1C e C ±=为任意常数. 再将初始条件40π==x y 代入上式，得.22=C因此，此方程满足所给初始条件的特解为.c o s 221y e x =+习题7-4P3151. 求下列微分方程的通解：（2）;232++=+'x x y y x 解：将此方程两边同乘以x1，得 .231xx y x y ++=+' 这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰=⎰-C x e x x e y x x x x d 23d 1d 1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰C x x x x x d 231=.22332xC x x +++ 故此微分方程的通解为.22332xC x x y +++= （3）;cos sin x e x y y -=+'解：这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰--C x e e e y x x x x d d c o s s i n c o s x d =[]⎰+⋅⎰--C x e e x x d e sinx sin cosxd =().sin C x e x +-故此微分方程的通解为().s i n C x e y x+=-。

华东理工高等数学作业本第1次作业答案

第1章（之1）第1次作业教学内容: §1.1 实数集区间 §1. 2 函数的概念 §1.3 初等函数1.选择题:*（1）上是，在其定义域)()3(cos )(2∞+-∞=x x f ( ) ）　答（非周期函数的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为B D C B A .)(32)(3)(3)(πππ**（2）)()()(x f x x x f ，则，，设∞+-∞= ( )　）答（内单调增，内单调减，而在，在内单调减；，内单调增，而在，在单调增；，在单调减；，在B D C B A .)0()0()()0()0()()()()()(∞+-∞∞+-∞∞+-∞∞+-∞**（3）的是下列函数中为非偶函数( )).1lg(1)(4343)(arccos )(1212sin )(2222x x x x y D x x x x y C x y B x y A x x +++=++++-==+-⋅=；；　；　答（ B ）**2.设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。

解：如图，R rAC AD ABC AOD =∴∆∆～因，22)(r r h rh R --=故，])[( 3 2232r r h h r V --=π体积，)2(+∞<<h r .**3.设对一切不等于0及1-的实数x 恒有12)1()(222++=+x xx x f x x f ，（1）证明12)1(2)(22++=+x x x x f x x f ；（2）)(x f 求. 解：（1）以x 1代入式　12)1()(222++=+x x x x f x x f 中的x ，可得,12)()1(2,)1(12)(1)1(2222++=+⇒++=+x x x x f x f x x x x x f x x f （2）在上式与所给之式中:)1(得消去x f131242)(322+=+--+=x xx x x x x x f就可以得到 1)(+=x x x f .***4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-=1,1,1x x x x x x f 和 ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,11,x x x x x x g求()()()x g x f x F =的表达式，并求 ()0F 及 ()2F .解：1-<x 时，()()()()112+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⋅=x x x x x f x g x F ；11≤≤-x 时，()()()()2x x x x g x f x F -=-⋅=⋅=；1>x 时，()()()112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅=x x x x x g x f x F ，()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<+-=∴,1,1,11,,1,1222x x x x x x x F ()00=∴F ，()51222=+=F .***5.设0≥x 时，()12-+=x x f x. ()1若()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式； ()2若()x f 是()+∞∞-,上的偶函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式.解：()1 0<x ，则 0>-x ， ()()12--+=-∴-x x f x ，()x f 是奇函数，()()x f x f -=-∴，()121)(++-=--=∴x x f x f x ()0<x .()2 0<x ，则 0>-x ，()()12--+=-∴-x x f x， ()x f 是偶函数，()()x f x f =-∴，()121--=∴x x f x ()0<x .**6.()1设函数()x f 在[]l l ,-上有定义，试证明()()()2x f x f x -+=ϕ是[]l l ,-上的偶函数，而()()()2x f x f x --=ψ是[]l l ,-上的奇函数；()2 试证明在区间[]l l ,-上有定义的函数()x f ，总能分解为一个奇函数与一个偶函数的和；()3 试将函数()31x x f +=表示为一个奇函数与一个偶函数的和.解：()1对于()()()2x f x f x -+=ϕ，显然有()()()()x x f x f x ϕϕ=+-=-2，所以()x ϕ是[]l l ,-上的偶函数。