广东省深圳市南山区2014年初三上学期期末统考数学试题
深圳市南山区2014届高三上学期期末考试数学(文)
南山区高 三 期 末 考 试文 科 数 学 2014.01.08本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．参考公式：独立性检验中的随机变量：22n(ad bc)K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)-，其中n=a+b+c+d 为样本容量；参考数据：P(K ≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k 0 2.706 3.841 5.024 6.635第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、已知全集U=R ，集合P={x|x 2≤1}，那么∁U P=A 、(－∞，－1)B 、(1，+∞)C 、(－1，1)D 、(－∞，－1)∪(1，+∞)2、计算：2(2i)(1i)12i+-=-A 、2B 、－2C 、2iD 、－2i 3、下列函数中是偶函数，且又在区间(－∞，0)上是增函数的是A 、y=x 2B 、y=x -2C 、|x|1y ()4-= D 、653y log x =4、下列命题中的假命题是A 、∃x ∈R ，x 3<0B 、“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件C 、∀x ∈R ，2x >0D 、“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件5、已知a (12)= ，，b (x 1)= ，，且(a 2b)//(2a b)+-，则x 的值为 A 、1 B 、2 C 、13 D 、126、已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且A=60o ，c=3b ，则ac的值为 A 、35BCD7、已知x ，y 满足x 32y x 3x 2y 63y x 9≤⎧⎪≥⎪⎨+≥⎪⎪≤+⎩，则z=2x －y 的最大值是A 、152B 、92C 、94D 、28、点P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到点A(0，－1)的距离与到直线x=－1的距离和的最小值是ABC 、2 D9、若对任意a ，b ∈A ，均有a+b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，下面正确的是 A 、集合{－4，－2，0，2，4}为闭集合 B 、集合{n|n=3k ，k ∈Z}为闭集合C 、若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合D 、闭集合A 至少有两个元素10、双曲线2222x y 1a b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，以过F 1作倾斜角为30o 的直线交双曲线的右支与M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABC 、53D第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． (一)必做题：(11～13题)：11、已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，(n ∈N*)，则a n =______. 12、如果执行右图程序框图，那么输出的S=______.13、命题“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则a ∥b ”，学生小夏这样证明：设a ，b 与平面α相交于A ，B ，连结A 、B ，∵a ⊥α，b ⊥α，AB ⊂α，…… ① ∴a ⊥AB ，b ⊥AB ， ……② ∴a ∥b. ……③这里的证明有两个推理，即①⇒②和②⇒③，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_________.(二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题)：14、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x cos y 1sin =α⎧⎨=+α⎩(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________________.15、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形ABCD 中，EF ∥BC ，FG ∥AD ，则EF FG BC AD+=__________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16、(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样方法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3人进行考核. (1)求甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有又1名女工的概率；(3)令X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列及数学期望.A如图所示，设A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、第二象限. C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△ABC 为等边三角形.记以Ox 轴正半轴为始边，射线OA 为终边的角为θ.(1)若点A 的坐标为34()55，，求22sin sin 2cos cos 2θ+θθ+θ的值； (2)设2f ()|BC |θ= ，求函数f(θ)的解析式和值域.18、(本小题满分14分)如图所示，已知斜三棱柱(侧棱不垂直底面)A 1ACC与底面ABC 垂直， BC=2，AC =AB =11AA A C ==(1)求侧棱B 1B 在平面A 1ACC 1上的正投影的长度； (2)设AC 的中点为D ，证明：A 1D ⊥底面ABC ； (3)求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的余弦值.19、(本小题满分14分)已知椭圆C ：2222x y 1a b+=(a>b>0)的离心率为2，其左焦点为F(0). (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点D(1，0)，直线l ：y=kx+m(k≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，若 △DAB 是以AB 为底边的等腰三角形，试求k 的取值范围.A BCD A 1B 1C 1已知函数xf (x)1x=+(x>0)，数列{a n }满足a 1=0.5，a n+1=f(a n )(n ∈N*). (1)求a 2，a 3的值； (2)证明数列n1{}a 是等差数列并求出数列{a n }的通项公式； (3)设n n n 1b 1(1)(2)a a 4=11--+(n ∈N*)，求证：b 1+b 2+……+ b n <5.21、(本小题满分14分) 已知函数xf (x)k ln x=+(k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数). (1)求函数f(x)的单调区间；(2)探究函数ln xg(x)f (x)x=-)在x ∈(1，+∞)上的零点个数(只要求写出结果)； (3)若函数22kf (x)e h(x)f (x)+= (k>2，x>1)，求函数h(x)的最小值.高三数学(文)参考答案及评分标准2014.1.8一、选择题：(8×5′=40′)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B D B C A B 二、填空题：(6×5′=30′)9、2n ； 10、94； 11、②⇒③； 12、0.5 ；1314、ρ=2sin θ； 15、1. 三、解答题：(80′) 16、(本题满分12分) 解：(1)310=215⨯ ，3×5=115， 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名. ……2分(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为11146521105C C C 8=C C 15. ……6分(3)X 可取值：0，1，2，3，214321105C C 2P(X =0)==C C 25， 111126432421105C C C +C C 28P(X =1)==C C 75， 211116326421105C C +C C C 31P(X =2)==C C 75，216221105C C 2P(X =3)==C C 15， X 的分布列为：X 0 12 3P 2252875 3175 215……10分2283128E(X)0123257575155=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……12分17、(本题满分12分)解：(1)因为点A 的坐标为34()55，，故4sin 5θ=，3cos 5θ=，……3分所以22222sin θ+sin2θsin θ+2sin θcos θ==20cos θ+cos2θ2cos θsin θ-． ……6分 (2)因为以OA 为终边的角是θ，且△AOB 为等边三角形，所以以OB 为终边的角为πθ+3，所以点B 的坐标是ππ(cos(θ+)sin(θ+))33，.……8分而C(1，0)．所以222ππf(θ)=|BC |=[cos(θ+)1]+sin (θ+)33-π=22cos(θ+)3-. ……10分因为点A 、B 分别在第一、二象限，所以ππθ(2k π+2k π+)62∈，，k ∈z ，所以ππ5π(θ+)(2k π+2k π+)326∈，，k ∈z ． ……11分所以πcos(θ+)3的值域为(0)，所以2|BC |(22+∈，. ……13分因此函数πf(θ)=22cos(θ+)3=-，f(θ)的值域是(22+，. ……14分18、(本题满分14分)解：(方法一)(1)∵ABC-A1B1C1是斜三棱柱，∴BB1∥平面A1ACC1，故侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度等于侧棱B1B的长度． (2)分又11BB=AA=故侧棱B1B在平面A1ACC1. ……3分(2)证明：∵AC=11AA=A C=∴AC2= A1A2+ C1A2，∴三角形AA1C是等腰直角三角形，……5分又D是斜边AC的中点，∴A1D⊥AC，……6分∵平面A1ACC1⊥平面ABC，∴A1D⊥底面ABC，……7分(3)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB．∴AB⊥平面A1ED，……8分从而有A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A ABB与面ABC所成二面角的平面角．……9分∵BC=2，AC=AB=AC2=BC2+AB2，∴三角形ABC是直角三角形，AB⊥BC，……10分∴ED∥BC ，又D是AC的中点，BC=2，AC=……11分∴DE=1，1A D=AD=，1A E==2，……12分∴11DE1cos A ED==A E2∠，……13分即侧面A1 ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值为0.5. ……14分(方法二)(1)同方法一；(2)同方法一.(3)∵BC=2，AC=AB=AC2=BC2+AB2，∴三角形ABC是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则AB BCBE===AC⋅EC===∴DE=CD EC==33-，……8分以D为原点，A1D所在的直线为z轴，DC所在的直线为y标系，如图所示，则A(00)，，1A(00，0)，1A A(0=，，1A B=，设平面A1ABB1的法向量为n=(x y z)，，，则11n A A=0n A B=0⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，ABCDEA1B1C1即=0x +y =033⎧⎪⎨⎪⎩，化简得z =y+y 3z =0-⎧⎪⎨-⎪⎩令x =y=－1，z=1，所以p =11)-，是平面A 1ABB 1的一个法向量. ……11分由(1)得A 1D ⊥面ABC ，所以设平面ABC 的一个法向量为q =(001)，，， ……12分设向量p 和q 所成角为θ，则p q 1cos θ===p q2⋅， ……13分 即侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的余弦值为0.5. ……14分 19、(本题满分14分)解：(1)由题意知，c =a 2，c =，∴a=2，b=1， ……1分 所以，椭圆C 的方程为22x +y =14. ……4分(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点M(x 0，y 0)，由22y =kx +m x +y =14⎧⎪⎨⎪⎩，得(4k 2+1)x 2+8kmx+4(m 2－1)=0， ……6分 据△>0，得4k 2+1>m 2 (※)， ……7分有128km +x =2(4k +1)-228km x =2(4k +1)-1228kmx +x =4k +1-， ∴024km x =4k +1-，02my =4k +1， ……10分又由题意知，DM 垂直平分AB ，则DM 的方程为：x=－ky+1，……11分将点M 的坐标代入，得24k +1m =3k -， (☆) ……12分由(※)，(☆)得，222(4k +1)4k +1>9k，解得k (U (+)55∈-∞-∞，所求. ……14分 20、(本题满分14分)解：(1)易求得21a =3，31a =4. ……2分 (2)∵xf(x)=(x 0)1+x>，则n n+1n n a a =f(a )=1+a ， ……3分得n+1n 11=1a a +， ……5分 即n+1n11=1a a -， ……6分 ∴数列n1{}a 是首项为2，公差为1的等差数列， ……7分∴n 1=n +1a ， 即n 1a =n +1. ……9分 (3)由(2)知，b 1=4， ……10分n 1111b ==1n(n 1)n 1nn(n 1)+4≤----(n≥2)， ……12分则 123n 11111b +b +b ++b <4+(1)+()+...+()223n 1n---- (1)=5<5n-，故b 1+b 2+b 3+…+b n <5. ……14分 21、(本题满分14分)解：(1)已知f(x)的定义域为(0，1)∪(1，+∞)，2lnx 1f(x) =(lnx)-. ……2分 令f ′ (x)>0，得x ∈(e ，+∞)，f ′ (x)<0，得x ∈(0，1)、(1，e)， ……3分 ∴f(x)的单调增区间为(e ，+∞)；单调减区间为(0，1)、(1，e). ……5分 (2)①当1k >e e -时，g(x)没有零点；②当1k =e e-时，g(x)有一个零点； ③当1k <e e-时，g(x)有两个零点. ……8分 (3)设F(k)=e k －e －k(k ≥2)，则F ′(k)=e k －1>0，∴F(k)在[2，+∞]上单调递增，∴当k>2时，F(k)= F(2)= e 2－e－2>0，即当k>2时，e k >e+k ，……10分由(1)知，当x>1时，f(x)≥f(e)=e+k ， ……11分22k 2kk f (x)+e e h(x)==f(x)+=2e f(x)f(x)≥， ……13分当且仅当f(x)= e k 时取等号，∴h(x)最小值为2e k . 三、解答题：(80′)16、(本题满分12分) 解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……2分由f(2π)=2，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin=26，∴A=4， ……4分 ∴x πf(x)=4sin(+)36. ……5分(2)由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365，即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……10分cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ412356351351365=⨯+⨯=. ……12分 17、(本题满分12分) 解：(1)总计 甲班55乙班 20 30 50 合计 30 75 105……3分(2)根据列联表中的数据，得到2105(10302045)k = 6.109 3.84155503075⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， ……5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ……6分(3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y). 所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个. ……8分事件A 包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、 (5，1)、(5，5)、(6，4)，共8个， ……10分 ∴82P(A)399==， ……11分 故抽到6或10号的概率是29. ……12分 18、(本题满分12分)解：(1)取线段A 1B 1中点M ，连结C 1M ，∵C 1A 1=C 1B 1，点M 为线段A 1B 1中点， ∴C 1M ⊥A 1B.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴A 1A ⊥平面C 1A 1B 1，∴A 1A ⊥C 1M ，∵A 1A ∩A 1B 1= A 1，∴C 1M ⊥平面ADB 1A 1，……2分 ∴1113C -ADB A 1(2a +a)2aV ==32⨯⨯. ……5分(2)连结BC 1，B 1C 交于点E ， 则点E 是B 1C 的中点，连结DE ，因为D 点为AB 的中点，所以DE 是△ABC 1的中位线，所以AC 1∥DE ， ……7分 因为DE ⊂平面CDB 1，AC 1 ⊄平面CDB 1， 所以AC 1∥平面CDB 1. ……9分 (3)因为AC 1∥DE ， 所以∠EDB 1是异面直线AC 1与DB 1所成的角， ……10分 因为棱长为2a ，所以1DE =EB =，1DB =，取DB 1的中点F ，连接EF ，则EF ⊥DB 1，且DE =， ……12分 所以1DF cos EDB ==DE ∠， 即异面直线AC 1与DB 1 ……14分 19、(本题满分14分) 解：(1)由题意知，c =a c =，∴a=2，b=1， ……1分 1 C AB C D A 1 B 1C 1M所以，椭圆C 的方程为22x +y =14. ……4分(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点M(x 0，y 0)，由22y =kx +m x +y =14⎧⎪⎨⎪⎩，得(4k 2+1)x 2+8kmx+4(m 2－1)=0， ……6分 据△>0，得4k 2+1>m 2 (※)， ……7分有1x =2x =1228kmx +x =4k +1-， ∴024km x =4k +1-，02my =4k +1， ……10分 又由题意知，DM 垂直平分AB ，则DM 的方程为：x=－ky+1，……11分将点M 的坐标代入，得24k +1m =3k -， (☆) ……12分由(※)，(☆)得，222(4k +1)4k +1>9k，解得k (U +)∈-∞∞，所求. ……14分 20、(本题满分14分)解：(1)易求得21a =3，31a =4. ……2分 (2)∵xf(x)=(x 0)1+x>，则n n+1n n a a =f(a )=1+a ， ……3分得n+1n 11=1a a +， ……5分 即n+1n11=1a a -， ……6分 ∴数列n1{}a 是首项为2，公差为1的等差数列， ……7分∴n 1=n +1a ， 即n 1a =n +1. ……9分 (3) ∵21[f(x)]'=(1+x)， ……10分 ∴函数f(x)在点(n ，f(n))(n ∈N*)处的切线方程为：2n 1y =(x n)1+n (1+x)--， ……11分 令x=0，得2n 22n n n b ==1+n (1+n)(1+n)-. ……12分 ∴222n 2n n b λλn +λ(n +1)=(n +)+λa a 24λ+=-， 仅当n=5时取得最小值，只需9λ11222<-<，解得－11<λ<－9，故λ的取值范围为(－11，－9)． ……14分21、(本题满分12分) 解：(1)当1a =2时，f(x)的定义域为1()2，+∞， ……1分11又'12(x +)(x 1)12f (x)=2x =11x x 22----- ……2分 ∴1x (1)2，∈时，f ′(x)>0；x ∈(1，+∞)时，f ′(x)<0. ……3分 所以f(x)的递增区间为1(1)2，，递减区间为(1，+∞). ……4分 (2)当x ∈[1，2]时，x －a>0恒成立，即a<1； ……5分 当x ∈[1，2]时，'1f (x)=2x 0x a -≤-恒成立，即1a x 2x≤-恒成立， ……6分 又x ∈[1，2]时，min 110(x )2x 2≤-=， ……8分 所以1a 2≤. ……9分 (3)设切点为(x 0，y 0)，则00'000y =x f (x )=1y =f(x )⎧⎪⎨⎪⎩， ……10分所以ln(x 0－a)－x 02=x 0，且001=1+2x x a -，即001x a 1x -=+. 所以20001ln x =x 1+2x -，所以2000x +x +ln(1+2x )=0 ……11分 设g(x)=x 2+x+ln(1+2x)，1x >2-，则2'(1+2x)+1g (x)=>01+2x ， 所以g(x)在1()2，-+∞上为增函数，又g(0)=0， ……13分 所以g(x)=0有唯一解x=0，故x 0=0，于是a=－1. ……14分。
深圳市南山区九年级上册期末数学模拟试卷(附解析)
广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，y1），（2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若1＞0＞2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y13．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为（）A．（﹣1）=380B．（﹣1）=380C．（+1）=380D．（+1）=3808．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．249．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=+b（、b是常数，且≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜＜2B．＜﹣3或＞2C．﹣3＜＜0或＞2D．0＜＜212．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=（用根式表示）．16．如图，已知直线y=1+b与轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①12＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式1+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解下列方程：（1）2﹣8+1=0（配方法）（2）3（﹣1）=2﹣2．18．（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．19．（6分）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ．20．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（8分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于的形如a2+c+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）试判断方程2++=0是不是“勾系一元二次方程”；（2）求关于的“勾系一元二次方程”a2+c+b=0的实数根．23．（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．（1）求的值；（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选：A．2．解：∵=2＞0，∴函数为减函数，又∵1＞0＞2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．4．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．故选：D．5．解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，∴放大后的五边形与原五边形相似，∵相似五边形的对应边成比例，∴各边长都变大，故A选项错误；∵相似五边形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；∵相似五边形的周长得比等于相似比，∴C选项错误．∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，∴D选项错误；故选：B．6．解：A、正确．不符合题意．B、由题意=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当≤5时，函数关系式为y=2，y=2时，=1；当＞15时，函数关系式为y=，y=2时，=60；60﹣1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．7．解：设参赛队伍有支，则（﹣1）=380．故选：B．8．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：=2，∴S△ABC=18，故选：B．9．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．10．解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．11．解：∵一次函数y1=+b（、b是常数，且≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜＜0或＞2．故选：C．12．解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球个，则=0.6，解得：=15，故答案为：15．14．解：由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′=2OA′，∴OA=3OA′，∴==，∴==，故答案为：3：1．15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB×，∵线段AB=10，∴AP=10×=5﹣5；故答案为：5﹣5．16．解：由图象知，1＜0，2＜0，∴12＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=1+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣m﹣m，∵已知直线y=1+b与轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；∴S△AOP由图象知不等式1+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，故④正确；故答案为：②③④．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）∵2﹣8=﹣1，∴2﹣8+16=﹣1+16，即（﹣4）2=15，则﹣4=±，∴=4±；（2）∵3（﹣1）+2（﹣1）=0，∴（﹣1）（3+2）=0，则﹣1=0或3+2=0，解得：=1或=﹣．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲）═=，去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙）═=，∴我选择去甲超市购物．19．解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴=，即=，解得OA=8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴=，即=，解得PQ=．答：路灯的高8m，影长PQ为步．20．解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2=361，解得：1=0.05=5%，2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．21．解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．22．解：（1）∵c=，∴c=，∵（）2+（）2=（）2，∴2++=0是“勾系一元二次方程”；（2）a2+c+b=0===，=，2=．123．解：（1）∵正方形OABC的边长为12，∴A（12，0），C（0，12），B（12，12），∴BC=12，设点D（m，12），∴CD=m，∴BD=BC﹣CD=12﹣m，∵AE=BD=12﹣m，∴E（12，12﹣m），∵D，E在反比例函数y=，∴=12m=12（12﹣m），∴m=6，∴=72；（2）当n=8时，∴G（12，8），∵FG∥轴，∴点F，N的纵坐标为8，∵点N在反比例函数y=上，∴N（9，8），∵A（12，0），C（0，12），∴直线AC的解析式为y=﹣+12，∵点F在直线AC上，∴F（4，8），∵FM⊥轴交反比例函数于M，∴M（4，18），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣4）2+（12﹣18）2=100，BN2=（12﹣9）2+（12﹣8）2=25，MN2=（9﹣4）2+（8﹣18）2=125，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形；（3）同（2）的方法得，N（，n），M（12﹣n，），∵B（12，12），∴BM2=（12﹣n﹣12）2+（﹣12）2=n2+（）2﹣24×+144BN2=（﹣12）2+（n﹣12）2=（﹣12）2+n2﹣24n+144MN2=（12﹣n﹣）2+（﹣n）2=（﹣12）2+2n（﹣12）+n2+（）2﹣2n×+n2=（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2．∴BM2+BN2﹣MN2=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣[（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2]=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣（﹣12）2﹣144+24n﹣n2﹣（）2+2n×﹣n2=﹣24×+144+2n×=﹣2（12﹣n）×+144=0，∴BM2+BN2=MN2，∴△BMN是直角三角形．。
2014-2015学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．62．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：54．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）210．（3分）下列命题不是真命题的是（）A．等腰梯形对角线相等B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．18．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC 与点F，求证：=．22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A，B；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x 轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•福田区期末）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（3分）（2014秋•福田区期末）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．【解答】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．故选B．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．3．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5【分析】由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF，进一步可求得DE：DF．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF=3：2，∴DE：DF=3：5，故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）（2014秋•福田区期末）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=3，c=3，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×3=﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°【分析】利用锐角三角函数关系得出cosA=，进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠A=40°，∠C=90°，AB=8，∴cosA==，∴AC=8cos40°．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．6．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（3分）（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了正切函数随锐角的增大而增大．8．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小【分析】直接根据反比函数图象的性质即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴函数图象关于原点对称，且在每一象限内y随x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）（2014秋•福田区期末）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y=x2+1．【解答】解：∵y=x2向上平移1个单位长度，∴新抛物线为y=x2+1．故选：A．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．（3分）（2014秋•深圳校级期末）下列命题不是真命题的是（）A．等腰梯形对角线相等B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据特殊的四边的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】A．等腰梯形对角线相等，是真命题；B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；C．矩形的对角线相等，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是真命题；故选B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先把解析式配成顶点式，则可对①②进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对③进行判断；利用自变量为0时函数值为﹣3对④进行判断；根据二次函数图象与系数的关系对⑤进行判断．【解答】解：y=（x﹣1）2﹣4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；当x=1时，函数有最小值﹣4，所以②错误；方程x2﹣2x﹣3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3），所以④正确；图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣b2a时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12．（3分）（2014秋•福田区期末）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】通过解方程组得A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，则可根据勾股计算出OB=5，接着利用面积法求出AC=，再算出AB，然后在Rt△ABC中利用正弦的定义求解．【解答】解：解方程组得或，则A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，OB==5，△OBA的面积=×1×4=2，所以AC•OB=2，即AC=，又AB=2故sin∠ABO=AC/AB=在故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题和解直角三角形．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2007•盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．14．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．【分析】先利用三角形外角性质计算出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，所以BD=AD=2，然后在Rt△BDC中利用∠BDC的正弦可计算出BC的长．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，而∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=2，在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，∴BC=2sin60°=2×=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15．（3分）（2014秋•福田区期末）若实数a、b、c满足===k，则k=﹣1或2．【分析】分类讨论：a+b+c=0时，根据分式的性质，可得答案；a+b+c≠0时，根据等比性质，可得答案．【解答】解：a+b+c=0时，b+c=﹣a，k===﹣1；a+b+c≠0时，k===2，故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查了比例的性质，分类讨论是解题关键：a+b+c≠0时，利用了分式的性质；a+b+c≠0时，利用了等比性质．16．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=2．【分析】如图，作辅助线；证明△ABF∽△CAF，列出比例式，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AF；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（设为α）；∵EF⊥AD，且平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF（设为β）；∵∠ACF=∠ADC+∠DAC=α+β，∠BAF=α+β，∴∠ACF=∠BAF，而∠ACF=∠ACF，∴△ABF∽△CAF，∴①；设DC=λ；∵BF=7+λ，AF=DF=4+λ，CF=4，∴代入①式并整理得：λ2+4λ﹣12=0，解得：λ=2或﹣6（舍去）．故答案为2．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17．（5分）（2014秋•福田区期末）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=2×﹣（）2﹣+1=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（8分）（2014秋•福田区期末）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）=0，可得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=1.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19．（6分）（2014秋•福田区期末）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．【分析】首先画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，可配成紫色的有2种情况，∴可配成紫色的概率是：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（2014秋•福田区期末）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．【分析】首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形可以判定该四边形是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵E、F为AD、BC的中点，∴AE=BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∵AD=2AB，∴AE=AB，∴四边形ABFE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是能够了解菱形的判定方法，难度不大．21．（7分）（2014秋•福田区期末）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC与点F，求证：=．【分析】如图，首先证明∠ABF=∠AFB，得到AB=AF；然后由BF∥AE，得到，进而得到=，即可解决问题．【解答】证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；∵BF∥AE，∴，∴=．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点．22．（9分）（2014秋•福田区期末）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（3，2），B（1，6）；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：0＜x＜1或x＞3；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．【分析】（1）一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分，是反比例函数值大于一次函数值，可得答案；（3）分两种情况：①点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标；②点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段AB′，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解之得：，，∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＞﹣2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；（3）分两种情况：①如果点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=kx+b，∵A′（3，﹣2），B（1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣4x+10，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；②如果点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y=mx+n，∵A（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，5）．故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．23．（10分）（2014秋•福田区期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．【分析】（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B代入即可求出a．（2）根据图中三种情形图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，有P1B=CD1，P1B ∥CD1，所以四边形CD1BP1为平行四边形．②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到即可求出m③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线即可求出n．（3）设直线l的解析式为y=kx，利用方程组求出点P、Q的坐标，列出方程解决．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B（0，3）代入得到a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3．故答案为y=﹣x2﹣2x+3．（2）图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，∵P1B=CD1，P1B∥CD1，∴四边形CD1BP1为平行四边形．②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，∵BO=CO=3，∴BC=P2D2=3，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到m﹣3=﹣16+8+3，所以m=﹣2，∴D2（﹣1，﹣2）．③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线得到n+3=﹣4﹣4+3，所以n=﹣8，∴点D3（﹣1，﹣8）．综上所述点D坐标为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．故答案为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．（3）如图2，∵M（﹣1，4），C（3，0），B（0，3），∴S△MBC=S△MCO+S△MB0﹣S△COB=×3×4+﹣×3×3=3，设直线l的解析式为y=kx，∵直线BC解析式为y=x+3，直线CM解析式为y=2x+6，由解得所以点P（，）由解得所以点Q（，），∵S△CPQ=，∴S△COQ﹣S△COP=，∴×﹣×=，∴k=﹣2（或不合题意舍弃），∴直线l为y=﹣2x．【点评】本题考查二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是假设一个点的坐标，然后用同一个未知数表示相关的点的坐标，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；Ldt；bjy；gbl210；CJX；2300680618；ZJX；dbz1018；lantin；ln_86；lf2-9；sjw666；caicl；sks；wd1899；sjzx；HJJ；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。
2014年广东省深圳市中考数学试卷(含答案)
2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9C．±9 D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2014年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2014年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3C．4D．5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2014年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2014年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2014年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据B，D 两点求出BD 表达式为y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为y=x 又在直线DO 上的点P的横坐标为2，所以p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC=，故C（2，﹣1）过D 作DH⊥x 轴于H，设MC 与x 轴交于K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2014年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF 为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2016－2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷学校：___＿__＿____姓名：___________班级：___＿____＿_＿考号:____＿____＿＿一、选择题(本大题共1２小题，共３6.0分)1.若２a=３ｂ，则a：b等于（)ﻫA．3：2Ｂ.２：3 C.-２:３Ｄ.－３：２2．与如图中的三视图相对应的几何体是( ）A.Ｂ． C. D.３.若关于x的一元二次方程kx2-２ｂ-1=０有两个不相等的实数根，则ｂ的取值范围是（）ﻫA.k>-１Ｂ.k>-１且ｂ≠0Ｃ.ｂ＜1 D.k＜1且ｂ≠０４.下列命题中,真命题是(）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形５.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（) ﻫA.12．３6cm B.13.6cm C.32.36cmＤ．7．６4cm，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是６．已知反比例函数y=1−kx(）ﻫA.-１ B.0 C.１ D.2７.如图,已知DE∥ＢC,CＤ和ＢE相交于点Ｏ,Ｓ△DOＥ：S△ＣＯB=４：9,则AE:EC为( ）A.2:1B.2：３C.4:9D.5：48.函数y=k（ｂ≠0)的图象如图所示,那么函数y=ｂx-k的图象大致是x( ) ﻫA. B. C.Ｄ．９．若菱形的周长为5２ｂm，面积为1２0cｂ2，则它的对角线之和为( ）ﻫA．１4cmＢ.17cm C.2８ｂｂ D.34cm１0．设a,b是方程ｂ2+ｂ-20１6=０的两个实数根，则a2+2ｂ+b的值为(）A．20１4 B.2015C．2０16 D.201７１1.如图,在矩形ＡBCD中,ＡD=２AB,点M、N分别在边ＡＤ、BC上,连接BM、DN.若四边形MBＮＤ是菱形,则AMMD等于( ）A.3 8B.23C.35D．4512.如图所示，正方形ＡBCD的面积为１２,△AＢＥ是等边三角形，点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点Ｐ,使ＰD＋PＥ的和最小，则这个最小值为（）Ａ．2√3Ｂ.2√6 C.３ D.√6二、填空题（本大题共4小题，共１２．0分)1３.方程x2＝2ｂ的解为_＿__＿_ .1４．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉６0只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊＿_＿_＿_只．15.如图，DE∥ＢC,ＤF∥ＡＣ,AD=４ｂm，ＢD=８cm，DE＝5cm，则线段BＦ长为_＿＿__＿ｂm.1６.两个反比例函数y=kx 和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点Ｐ在y=kx的图象上，PＣ⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴B，当点Ｐ在y=kx 的于点Ｄ，交y=1x的图象于点图象上运动时，以下结论: ①△ＯDB与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PＡ与ＰＢ始终相等;④当点Ａ是ＰC的中点时,点Ｂ一定是PＤ的中点.其中一定正确的是__＿_＿＿（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式:“①②③④”）．三、解答题(本大题共4小题,共26.０分）１７.解方程ﻫ（1）ｂ2-4x-5=０(2）5ｂ２＋2ｂ－1=0．ﻫﻫﻫﻫ18.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同,其中红球有2个，黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出１个球,记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出１个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.ﻫﻫ19.阳光下，小亮测量“望月阁”的高AＢ.（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此他首先在直线ＢM上点C处固定平放一平面镜,在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记,他来回走动，走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=１.5米，CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:小亮从Ｄ点沿ＤM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端Ｆ点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=２.5米,FG=1.65米．已知AB⊥BＭ,ED⊥BM，GＦ⊥ＢＭ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度. ﻫﻫﻫ20．在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长６0ｂm,宽40cｂ,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1)若丝绸花边的面积为65０cm２，求丝绸花边的宽度；ﻫ)2)已知该工艺品的成本是4０元/件，如果以单价100元／件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是200０元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22５0０元,如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能,请说明理由．ﻫﻫﻫ四、计算题(本大题共1小题，共8．０分)21.已知:如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函的图象交于点A（3,2）ﻫ)1)试确定上述正比数y＝kx)2）根据图象回例函数和反比例函数的表达式; ﻫ答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（３)点M（m,ｂ)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜３,过点Ｍ作直线ＭB∥x轴,交y轴于点B；过点Ａ作直线AC∥ｂ轴交x轴于点Ｃ，交直线ＭB于点D．当四边形OAＤM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由．ﻫﻫﻫ五、解答题（本大题共2小题，共18.0分）2２．已知矩形ＡBCD中，M、N分别是AD、BＣ的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.（1）求证：△ＡBM≌ＤＣＭ；（2）判断四边形MENF是___＿_＿(只写结论,不需证明）;(3)在（1）(２）的前提下,当AD等于多少时，四边形ＭENF是正方形，并给予证AB明．ﻫﻫﻫﻫ2３.如图1,已知△ABC中，ＡB=1０ｂm,AC=8ｂm，BＣ=6cｂ，如果点P由B出发沿ＢA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm／ｂ，连接PＱ,设运动的时间为t(单位:ｂ）（０≤t≤4）．解答下列问题:ﻫ（1）当ｂ为何值时，PQ∥BＣ．(2）是否存在某时刻t,使线段ＰQ恰好把△ABC的面积平分?若存在求出此时t的值；若不存在,请说明理由. ﻫ（3)如图2,把△ＡＰＱ沿ＡP翻折，得到四边形ＡＱPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形ＡQＰQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在，请说明理由.ﻫﻫ。
2014年深圳市中考数学试题及答案
6000 6000 40 x x5 6000 6000 40 C. x x5
A. 10．下列命题中错误的是（ ） A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形
6000 6000 40 x x5 6000 6000 40 D. x x5
D F E C
在 Rt△BCE 中，∠BEC=60°，CE=
3x 3
A B
2 3x 4 ，∴ x 2 3 ∴EF=CF-CE= 3
∴AD=BF=2x= 4 3 米------------4 分 (2)由题意，∠BGE=45° 在 Rt△BCG 中，BC=CG= 2 3 -----5 分
D 图 10 G E
A
O
16.如图 7 所示，在⊙○中，点 A 在圆内，B、C 在圆上，其中 OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则 tan OBC ______.
B
图7
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 7 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分．） 17．（本题 6 分）计算： 21 1
2013
2013 sin 30
0
18．（本题 6 分）先化简，再求值：
x2 4 x2 ，其中 x 2 . x 1 1 x x 1
19.（本题 7 分）“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所 提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20：30-21：30 熄灯一 小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013 年，因为西方复活节的缘故，活动提前到 2013 年 3 月 23 日,在今年的活动中， 关于南京电量不降反升的现象， 有人以 “地球一小时——你怎么看？” 为主题对公众进行了调查，主要有 4 种态度 A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解， 无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图 8 中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度； (4)若城区人口有 300 万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息， 谈谈自己的感想． 人数/人
2014年广东省深圳市中考数学试卷(含答案)
2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(9的相反数是（）A．﹣9 B．9C．±9 D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3C．4D．5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD 中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A 作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（3分）(如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据B，D 两点求出BD 表达式为y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为y=x 又在直线DO 上的点P的横坐标为2，所以p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC=，故C（2，﹣1）过D 作DH⊥x 轴于H，设MC 与x 轴交于K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF 为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷 (3)
＝
．
14．（3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3
个．若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重
复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的
值大约是
．
15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l∥x 轴，且直线 l 分别与反比例
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广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．A； 2．C； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B； 11．A； 12．B；
第1页（共6页）
A．20
B．16
C．25
D．30
8．（3 分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．四边形的外角和等于内角和
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的四个角都是直角
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
9．（3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．（3 分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）一元二次方程 x2﹣9＝0 的解是（ ）
2012-2013深圳南山区九上期末统考试题及答案
九年级数学试题 第1页（共6页）九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1、方程224x x =的根为： A ．0x = B ．2x = C ．120,2x x == D ．以上都不对 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
A ．等腰三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．直角三角形 3、如果反比例函数y =12mx-（m 为常数）的图象，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 A. 0m < B. 12m <C. 12m >D. 12m ≥ 4、在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是A ．都垂直于地面 B. 都倒在地上 C. 平行插在地面 D. 斜插在地上 5、圆柱的三视图是A. 两个圆、一个长方形B. 一个圆、两个长方形C. 两个圆、一个三角形D. 一个圆、两个三角形6、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的 A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点7、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为。
A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20%2013.01.13九年级数学试题 第2页（共6页）8、下列说法不正确的是 A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 9、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A. 12B. 12或15C. 15D. 不能确定10、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．411、已知：正方形的边长为3，以CD 为一边向CD 两旁作等边△PCD 和△QCD ，如图所示，那么PQ 的长为C.12、如果一张矩形的纸片长52cm ，宽是28cm ，要从中间剪出长15cm 、宽12cm 的矩形纸片（不能粘贴），则最多能剪几张。
初中数学 广东省深圳市南山区九年级上期末数学考试卷含答案解析
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A． B． C． D．试题2:一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81试题3:点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣评卷人得分试题4:下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0试题5:一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A． B． C． D．试题6:顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对试题7:如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．30试题8:下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方试题9:如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B． C． D．试题10:已知===（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．试题11:下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0试题12:如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B． C． D．试题13:若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= ．试题14:一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．试题15:．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．试题16:如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．试题17:解方程：x2+6x﹣7=0．试题18:一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．试题19:如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．试题20:如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．试题21:贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？试题22:如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．试题2答案:C【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．试题3答案:C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题4答案:D【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．试题5答案:A【考点】概率公式．【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题6答案:C【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．试题7答案:A【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．试题8答案:D【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题9答案:D【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．试题10答案:B【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：∵===（b+d+f≠0），由合比性质，得=，故选B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键．试题11答案:A【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题12答案:B【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．试题13答案:1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题14答案:15 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．试题15答案:7 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题16答案:．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．试题18答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽南山美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．试题19答案:【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．试题20答案:【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．试题21答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．试题23答案:【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE=×OA×x=×4x=，解得：x=，∴E（，0）或（﹣，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则①，解得：，∴解析式为y=x﹣；②，解得：，解析式为：y=x+，在△AOE与△DAO中，==，==，∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F（﹣，﹣）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC=BC•OA=AB•CN=12，∴CN==，在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F（﹣，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
交于点 P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为 S1，S2，S3．若
S1+S3=20，则 S2 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
11. 某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元，
设旅游产业投资的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
；
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-16=0 （2）5x2+2x-1=0．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 18. 如图，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm，点 O 和△ABC 的顶点均为
小正方形的顶点． 1 以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2； 2台风“ft竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3米 ，与地面的夹角为 45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和 △ABC 相似（树干对应 BC 边），求原树高（结果保留根号）
23. 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm ， 点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度
为 lcm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀
速 运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一
个 点也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0＜t
B.
C.
D.
9. 设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab，则方程（x+2）△x=1 的
2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=2．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m5．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．107．（3分）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6） B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）8．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣19．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A． B．C．D．11．（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定12．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5 C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．14．（3分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是．15．（3分）小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是．16．（3分）一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm，如果平行四边形的高是5cm，面积是cm2．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0．18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？19．（8分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE 的面积）．21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间．而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑．如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由．23．（8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=【分析】本题可对方程提取公因式x，得到（）（）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．【解答】解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．2．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥【分析】本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C．【解答】解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果．4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．6．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．10【分析】根据直角三角形中勾股定理的运用，根据两直角边可以计算斜边的长度，根据面积法计算斜边的高．【解答】解：两直角边为6、8，设斜边高线为h，则该直角三角形的斜边长为=10．根据面积法计算可得：S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，根据面积法计算斜边上的高是解题的关键．7．（3分）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6） B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．【解答】解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1【分析】在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1．故选B．【点评】在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．9．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE 为等腰直角三角形求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC﹣AD=BC﹣EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．故选B．【点评】根据等腰梯形的性质，结合全等三角形求解．10．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A． B．C．D．【分析】先根据函数y=的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数y=kx ﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选A．【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11．（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定【分析】易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．12．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5 C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【分析】要求点D到AB的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．14．（3分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP 的解析式即可．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=OQ=×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD===，∴P（1，），设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），∴=k，∴直线OP的解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P的坐标是解答此题的关键．15．（3分）小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是．【分析】由共有10个数字，即有10种等可能的结果，他一次打通电话的只有1种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵共有10个数字，即有10种等可能的结果，他一次打通电话的只有1种情况，∴他一次打通电话的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm，如果平行四边形的高是5cm，面积是24cm2．【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4.8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：4.8×5=24（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题主要考查了平行四边形的面积求法，解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣2x=0，x1=1，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据=，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．【解答】解：（1）所作图形如下：所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．（2）由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则=，即=，解得：x=10，即AM=10米．tanα===，可得α=30°．答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．【点评】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（8分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE 的面积）．【分析】（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC =S△ACD=5cm2．【解答】（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形．∴AB平行且等于CD．∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．∴AB′∥CD，∴四边形A CDB′是平行四边形．∵B′C=BC=AD．∴四边形ACDB′是矩形；（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．∵S▱ABCD=20cm2，∴S△ACD=10cm2，∴S△AEC =S△ACD=5cm2．【点评】本题综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，解题的关键是发现△ACE的面积为矩形面积的四分之一．21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？【分析】（1）本题为平均变化率问题，可按照增长率的一般规律进行解答．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少．（2）根据（1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，根据题意得400（1﹣x）2=256，解得x1=0.2，x2=1.8（舍去），所以每期减少的百分率为20%．（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元），（400﹣400×0.2）×0.2×4.5=288（万元），∴240+288=528（万元），答：两期治理完成后需要投入528万元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间．而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑．如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由．【分析】（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，再用列举法展示所有15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，任意取两个，共有15种等可能的结果数：1、2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓获一个小偷占9种，所以至少能抓获一个小偷的概率==；（2）两个小偷全部抓获的结果数占1种，即1，2，所以两个小偷全部抓获的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=2，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件．【解答】解：（1）由上可知（x﹣2）（2x﹣3）=0∴x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16＜0∴不存在矩形B；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣（m+n）x+mn=0△=（m+n）2﹣8mn≥0即（m+n）2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．。
深圳市南山区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市南山区九年级上册期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）cmA．50B．60C．70D．8010．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠2 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．＝（4）CF＝GE （1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFCA．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．已知＝，则＝．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．21．（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，＝9S△DHQ，则HQ＝．若S△ABC（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．深圳市南山区九年级上册期末数学试卷答案1．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．3．解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），＝S△DOF，∴S△BOE＝S矩形ABCD．∴阴影部分的面积＝S△AOB故选：B．4．解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．5．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，∴S△ADE设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，和S四边形FBCG分别是3a，12a，则S四边形DFGE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．∴S△ADE故选：C．9．解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝＝×2×＝∴S△EFC所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．13．解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．解：连接AC、BD，如图所示：根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AE＝1，BE＝3，作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N，交y轴于E，∵∠MDC+∠ADN＝90°＝∠MDC+∠MCD，∴∠ADN＝∠MCD，同理：∠ADN＝∠EAB＝∠CBO＝∠MCD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝CD＝DA，∴△ADN≌△BAE≌△CBO≌△CDM（AAS），∴DM＝BE＝AN＝CO＝3，CM＝AE＝1，∴EN＝3﹣1＝2，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．17．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．21．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，＝9S△DHQ，∵S△ABC∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝8或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。
广东省深圳市南山区2014-2015学年九年级上学期期末考试物理试题
广东省深圳市南山区2014-2015学年九年级上学期期末考试物理试题2014—2015南山区九年级期末考试物理2015.01.27 考生注意：1．本试卷分选择题、非选择题两部分，共28道小题，总分100分，考试时间70分钟。
2．请将选择题（1~20小题）的答案用2B铅笔填涂在答题卡的指定位置。
请将非选择题的解答写在答题卡的指定位置。
3．考试完毕只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题（共40分）一、单项选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意，错选、不选该题不得分）1. 世界上的一切物体都是由大量分子组成的，下列现象能说明分子在不停息运动的是A. 沙尘暴起，飞沙满天B. 微风拂过，炊烟袅袅C. 阳春三月，花香袭人D. 丰收季节，麦浪起伏2. 下列现象中，属于通过做功改变物体内能的是A. 在火炉上烧水，水温升高B. 感冒发烧，用冷毛巾敷额头C. 冬天对手“哈气”，手感到暖和D.九年级物理试卷第2页（共8页）冬天两手相互摩擦，手感到暖和3. 下列有关温度、内能和热量的说法中，正确的是A. 物体的温度不变，它的内能一定不变B. 物体内能增加，它一定吸收了热量C. 物体放出了热量，它的温度一定降低D. 物体温度降低，它的内能一定减少4. 夏天长时间放置在室内的甲、乙两个物体，甲的比热容大，乙的质量小，把它们同时放入同一个冰箱内冷却，经过一段时间温度稳定后A. 甲物体放出的热量多B. 乙物体放出的热量多C. 甲、乙物体放出的热量一样多D. 以上情况都有可能5. 甲乙两台四冲程汽油机在相同时间内做的有用功之比为3:1，甲的热机效率是20%，乙的热机效率是25%，则甲、乙两台汽油机消耗同品质汽油质量之比是A. 12:5B. 5:12C. 15:4D. 4:156. 用与丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近甲、乙两个轻小物体；结果甲被排斥，乙被吸引。
由此我们可以判定A. 甲带正电，乙带负电B. 甲带负电，乙带正电C. 甲带负电，乙不带电或带正电D. 甲带正电，乙不带电或带负电九年级物理试卷第3页（共8页）九年级物理试卷第4页（共8页）7. 如图所示，图中箭头表示接好电路时电流的方向，甲、乙、丙三处分别接有电源、电灯和电铃。
深圳市南山、宝安2013-2014年九年级五校联合体检测数学试卷
2013-2014学年度第二学期南山、宝安五校联合体检测试卷九年级数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的。
请将答案填写在答题卷的表格内）1．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。
本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m2。
数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．25m102.565⨯B．26m100.257⨯C．25m102.57⨯D．24m1025.7⨯3．下列各图是一些常用的标志图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．123=-abab B．624x·xx=C．532)(xx=D．xxx232=÷5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是51，则做5次这样的游戏一定会中奖．B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据更稳定．6. 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒AB=⌒BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D. 40°7. 不等式组11112xx+≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元122-ADBCDCBAO（第6题）9、若0>ab ，则函数b ax y +=与函数xby =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）B ．C ．D ．10、如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)， B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A.12 B ．34 C. 3 D ．4511、如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A =30º，AB = 4，将△ABC 绕 点B 按顺时针方向转动一个角到△A ′BC ′的位置，使点A 、B 、C ′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．344+πB ．π4C ．342+πD ．π212．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
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6 12．如图，点 A 在双曲线 y 上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为 C， x
OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则△ABC 的周长为
A． 4 7
B．5
C． 2 7
D． 22
第Ⅱ卷
非选择题
二、填空题： （本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上． ）
广东省深圳市南山区 2014 年初三上学期期末统考数学试题
2014.01.9
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 100 分， 考试时间 90 分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置 填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔 填涂相应的信息点． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请 注意每题答题空间， 预先合理安排， 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案． 不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ． ） ．．．．．．．．．．．．．．．
1．一元二次方程 3x 2 x 0 的解是 A． x 0
x2 3 B． x1 0，
16. 一个平行四边形的两边分别是 4.8cm 和 6cm, 如果平行四边形的高是 5cm, 面积是
cm2 。
三、解答题（本大题有 7 题,其中 17 题 8 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 52 分）
17． （本题每小题 4 分，共 8 分）计算下列各题： （1） x 2 x 3 0
2
（2）
2 （x-1 ） +2（ x x-1 ） =0
18． （8 分） （1）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距 MN= 20 3 m，两楼的高各为 10m 和 30m，则当你至少与 M 楼相距多少 m 时， 才能看到后面的 N 楼？
9．一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为 A．30° 10. 函数 y
y
B．45°
C．60°
D．75°
k 的图象经过（1，-1） ，则函数 y kx 2 的图象是 x
y 2 y 2 x O 2 x Leabharlann -2 2 x y-2 -2
O
x
-2
O
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的 长随着 M 点的运动 A E A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 B F M 第 11 题图 D R C
19． （8 分）已知反比例函数 y＝ （1）求 m 的值；
m8 (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6） 。 x
（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 点 C 的坐标。
m8 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求 x
20． （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 纸片中，AC⊥AB，AC 与 BD 相交于 O，将纸△ABC 沿对角线 AC 翻转 180°，得到△AB′C， （1）问以 A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3 分) （2）若四边形 ABCD 的面积为 20 cm ，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE 的面积)。(3 分)
2
m 2 2m 1 图像上一点 ，则此函数图像必经过点 x
C．(4,-3) D． （2，6）
B．(2,-6)
8. 二次三项式 x 4 x 3 配方的结果是 A． ( x 2) 7
2
B． ( x 2) 1
2
C． ( x 2) 7
2
D． ( x 2) 1
2
5. 下列说法不正确的是 A．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
6. 直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8，则这三角形斜边上的高是 A．4.8 B．5 C．3 D．10
7. 若点（3,4）是反比例函数 y A．(3,-4)
2
21． （8 分）某厂工业废气年排放量为 400 万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投 入治理，使废气的年排放量减少到 256 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 （1）求每期减少的百分率是多少？ （2）预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废 气需投入 4.5 万元，问两期治理完成后需投入多少万元？
13.如图，△ABC 中，∠C= 90 ，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是
0
。
14.如图，△OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则此反比例函数的解析式 是 。
15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6 位（共 7 位数的电 话） ，那么他一次打通电话的概率是 。
C． x1 0, x2
1 3
D． x
1 3
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 4. 在同一时刻，身高 1.6m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m