广义长短波方程组的近似惯性流形(英文)
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第 ４ ６卷 第 ６期
２ ０ １ ６年 １ １月
河南大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏ １ ． ４ ６ Ｎｏ ． ６
Ｈｅ ｎ ａｎ Ｋａ ｎ ｇ ４７５ ０ ０４，Ｃｈｉ ｎａ）
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系统 的混 沌 研究 等等 ． 整体 吸引 子是 描 述 非 线 性 发展 方 程 解 的 长 时 间行 为 的一 个 重 要 概 念 ， 当然 也 是 无 穷 维 动 力 系
统 中 的非 常 重要 的一 个 概 念． 整 体 吸 引子 的 结 构是 很 复 杂 的 ， 除 了包 括 非 线 性发 展 方 程初 值 问 题 简 单平 衡 点 （ 可 能 是 多重 解 ） 外， 还 包 括 时 间周 期 的轨 道 ， 拟 周期 解 的轨 道 ， 以 及分 形 、 奇异 吸 引 子 等 ， 它可能不是光滑流形 ， 且 具 有 非 整 数 维数 ． 整 体 吸 引子 也是 研 究 混 沌 行 为 的一 个 重 要 概 念 ， 因此 ， 研 究 整体 吸 引 子 可 以 了解 非 线性 发 展 方 程 的混 沌 行 为． 惯性 流形 是 一 个 至少 为 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ连续 的有 限 维 流形 ， 它 在 相 空 间是 正 不 变 的 ， 指数地逼 近轨线 ， 且 含 有 整 体 吸 引 子． 但许 多非 线 性 发展 方 程 的 惯性 流形 的存 在 性 依 赖 于 谱 问 隙条 件 的 限 制 ， 而 这 个 条 件 是很 苛 刻 的 ， 比如 Ｎ ａ ｖ ｉ ｅ ｒ － Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ
ＣＬＣ ｎｕ ｍｂ ｅ ｒ： Ｏ １ ７ ５ ． ２
Ｄｏ ｃ ｕｍ ｅ ｎｔ Ｃｏ ｄｅ：Ａ
Ａｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｉ Ｄ ：１ ００ ３— ４ ９７ ８（ ２０ １ ６） ０６— ０７ ３ ９— １１
广 义 长 短 波 方 程 组 的 近 似 惯 性 流 形
张瑞凤
（ 河 南大 学 ａ ． 现代数学研究所／ ｂ ． 数学与统计学院 ， 河南 开 封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ）
摘 要 ： 非 线 性 发展 方 程 是 非线 性 科 学 中 的一 个 重 要 分支 ， 是非 线 性 科 学 的前 沿 领 域 和研 究 热 点 ， 也是 非 线 性偏 微 分 方程 的一 个 重要 研 究 领 域 ． 随 着 近代 物 理 对 孤立 子和 混 沌 问 题 的 研 究 ， 涌 现 出 了 一 大 批 具 有 非 线 性 色 散 或 耗 散 的 崭 新 的非 线 性 发 展方 程 ， 其 中包 括具 有 孤 立 子 解 的 Ｋｄ Ｖ 方程 、 长 短 波方 程 、 Ｚ ａ ｋ ｈ ａ ｒ ｏ ｖ方 程 等 ． 这 些 方 程 和 物 理 问题 紧 密 相连 ， 其 研 究 内容 也在 不 断 地 丰 富 和发 展 ． 例如 ， 除 了经 典解 的存 在 性 、 唯 一性 、 正则性、 有 限 时 间 内可 能 的 爆 破 性 外 ， 还研 究 它 的 长 时 间行 为 ， 包 括 解 随 空 间和 时 间 的衰 减 性 、 散 射性 、 稳定性以及整体吸引子、 惯性流形的拓扑结构、 保 守
ＮＯＶ ．２ ０１ ６
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广 义 长 短 波 方 程 组 的 近 似 惯 性 流 形
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（ 河 南大 学 ａ ． 现代数学研究所／ ｂ ． 数学与统计学院 ， 河南 开 封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ）
摘 要 ： 非 线 性 发展 方 程 是 非线 性 科 学 中 的一 个 重 要 分支 ， 是非 线 性 科 学 的前 沿 领 域 和研 究 热 点 ， 也是 非 线 性偏 微 分 方程 的一 个 重要 研 究 领 域 ． 随 着 近代 物 理 对 孤立 子和 混 沌 问 题 的 研 究 ， 涌 现 出 了 一 大 批 具 有 非 线 性 色 散 或 耗 散 的 崭 新 的非 线 性 发 展方 程 ， 其 中包 括具 有 孤 立 子 解 的 Ｋｄ Ｖ 方程 、 长 短 波方 程 、 Ｚ ａ ｋ ｈ ａ ｒ ｏ ｖ方 程 等 ． 这 些 方 程 和 物 理 问题 紧 密 相连 ， 其 研 究 内容 也在 不 断 地 丰 富 和发 展 ． 例如 ， 除 了经 典解 的存 在 性 、 唯 一性 、 正则性、 有 限 时 间 内可 能 的 爆 破 性 外 ， 还研 究 它 的 长 时 间行 为 ， 包 括 解 随 空 间和 时 间 的衰 减 性 、 散 射性 、 稳定性以及整体吸引子、 惯性流形的拓扑结构、 保 守
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