内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩

（Venn ）图是 （ ）

2、函数lg(1)

1

x y x +=

-的定义域是（ ）

A. (1,)

B. [1,)

C . (1,1)(1,) D. [1,1)(1,)

-+∞-+∞-+∞-+∞

3、正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1AB 与1BC 所成的角是（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°

4、

20x

x +=在下列哪个区间内有实数解 （ ）

A ．

[]2,1--

B ．

[]0,1

C ．

[]1,2

D ．

[]1,0-

5、若01x y <<<，则（ ）

A. 3

3y

x < B. 33y x < C. 44log log x y < D. 11

()()4

4

x y <

列命题不正确的是是两条不同直线，则下是两个不同的平面，，、若n m ,6βα（）

A. βαβα⊥⊥m m 则,,//

B. αα⊥⊥n m n m 则,,//

C. βαβα⊥⊥则,,//n n

D. n m n m ⊥=则所成的角相等

与, , ,βαβα 7、如图是水平放置的ABC ∆的直观图， A B //y '''轴， A B =A C ''''，则 ABC ∆是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

8、已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(－2，－ 1

8)，则满足f(x)＝27的x 的值是( )

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

9、正方体1111ABCD A BC D -中，则二面角D AC D --1的正切值是（ ） A.

2

2

B. 33

C. 3

D. 2

10、已知，某个几何体的三视图如图所示，

根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

B. 3

π

C. 2

3

π

11、已知函数

()()3

2log 23

1-+=x x x f ，其单调递增区间是（ ）。

A ．-1+∞（，）

B ．1+∞（，）

C ．

--1∞（，） D ．--3∞（，） 12、某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的体积为（ ）

A. 8π

B. 12π

C.

3

D.

D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．） 13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =2

2x x -，则(1)f = . 14、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为_______ 15、已知 经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线 1

与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）

的直线

2

互相垂直，则实数a 的值为_______.

16、一个棱长为4 cm 的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A 爬

行到C ，最短的路程是____

三、解答题（本题有6小题，计70分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置．） 17、（本题满分10分）

A ＝{x ︱－2≤x ≤5} ，

B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}， （1）当7

2

m =时，求集合A B （2）当A

B A =时，求实数m 取值范围。

18、（本题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点.

(1)证明：EF ∥平面PAD ；

(2)求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小。

19、（本题满分12分）函数

()2

1x b

ax x f ++=

是定义在

()1,1-上的奇函数，且

5

221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定

()x f 的解析式. （2）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数.

20、（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC=90°. （1）证明：平面ADB ⊥平面BDC ； （2）设BD=1，求三棱锥D-ABC 的表面积.

21、（本题满分12分）已知[3,2]x ∈-，求11

()142

x

x f x =-+的最小值与最大值及此时x 的值

22、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD，点E 在线段AD 上，且CE∥AB.

(I)求证：CE⊥平面PAD ；

（II ）若PA=AB=1，AD=3，P-ABCD 的体积.