【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第1章1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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必修四：第1章1.5ppt课件
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
菜
单
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 思 想 方 法 技 巧
2．过程与方法 通过把 y＝sin x 的图象经过三种图象变换方式变为 y＝ Asin(ωx＋φ)这一复杂的过程，让学生从中体验三种图象变换 与各参数之间关系，熟悉各种图象变换方法． 3．情感、态度与价值观 通过本节内容学习使学生学会研究函数应通过现象看 本质的哲学观点．
π 2．由 y＝sin x 的图象能得到 y＝sin(x＋4)的图象吗？ π 【提示】 能，向左平移4个单位即可．
φ>0时，向左平移|φ|个单位 y＝sin x ――→ y＝sin(x＋φ)． φ<0时，向右平移|φ|个单位
菜 单
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课 时 作 业 当 堂 双 基 达 标
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教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 思 想 方 法 技 巧
●教学建议 根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数 的讨论开始， 把从函数 y＝sin x 的图象到函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数 φ、ω、A 对函数 图象的影响，然后整合为对 y＝Asin(ωx＋φ)的整体考察．鉴 于作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有一定复杂性，因此教科书 给出了利用计算机作图的提示．实际上，计算机可以动态地 演示参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，这对 学生认识函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象特点非常有好处．
人教版数学必修四1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象和性质 教案
三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质高考考纲解读：三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。
本节课的指导思想是以2015湖北高考17题为典型母题，在此基础上进行了三个变式，分散考点，逐步加深对知识的理解，帮助学生掌握解题技能。
教学目标：掌握五点作图法作出三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像 理解三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像和性质。
教学重点：三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像伸缩变换和性质。
教学难点：解决三角函数的综合问题 教学手段：合作学习，讲练结合 教学过程： （一）高考考纲解读函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。
（二）高考母题引领三角函数)sin(ϕω+=x A y 复习母题鉴析(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．选题意义：本题叙述简洁明了，不拖泥带水．题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的，显得平和而贴切．试题一共设置了两问，设问角度新颖，梯度明显，体现了浅入深出、简局表哥约而不简单的命题风格．本题所包含的主要数学知识有：五点作图法、三角函数的图像变换、由图表求三角函数解析式，三角函数的性质等；所涉及的数学思想有换元思想、整体代换思想和函数与方程思想等；考查的主要数学技能有数学运算和逻辑推理。
新人教A版必修四：1.5-1函数的图像精品PPT教学课件
如 yAsi nx ()的函数.我们需要了解
它与函数y=sinx的内在联系.
4.、、A是影响函数图象形态的重要
参数，对此，我们分别进行探究.
探究一：对 ysinx ()的图象的影响
思考1：y
sinx( )
3
函数周期是多少？
你有什么办法画出该函数在一个周期内
的图象？
y
o 36
7 5
63
2 π
y
y sin(x
3
75 12 6
o
π
6 12 3 2
3)
5 3
2π x
ysin2(x)
3
y
y sin(x )
3
3
75 12 6
o
π
6 12 3 2
5 3
2π x
ysin2(x)
3
函 的 倍数 图 （y 象 纵ys上 坐isni所 标x(n2(有不的x3的变图)3点）象1) 横而，坐得可标到以缩的看短.作到是原把来的 2
2π x
23
ysinx( )
3
思考2：比较函数
y
sinx( )
3
与y
sinx
的图象的形状和位置，你有什么发现？
y
y sinx( )
3
y sinx
7 5
63
o 36
2 π
23
2π x
函数 线
y
上ysi所nsx(的有in图的x3)象点，向可左以平看移作个是单把位曲长3
度而得到的.
思y 考s3i：nx(用“)五在点一法个”周作期出内函的数图象，比较
3
3
2π
10
3
3π
x
y sin(21x 3)
它与函数y=sinx的内在联系.
4.、、A是影响函数图象形态的重要
参数，对此，我们分别进行探究.
探究一：对 ysinx ()的图象的影响
思考1：y
sinx( )
3
函数周期是多少？
你有什么办法画出该函数在一个周期内
的图象？
y
o 36
7 5
63
2 π
y
y sin(x
3
75 12 6
o
π
6 12 3 2
3)
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2π x
ysin2(x)
3
y
y sin(x )
3
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75 12 6
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6 12 3 2
5 3
2π x
ysin2(x)
3
函 的 倍数 图 （y 象 纵ys上 坐isni所 标x(n2(有不的x3的变图)3点）象1) 横而，坐得可标到以缩的看短.作到是原把来的 2
2π x
23
ysinx( )
3
思考2：比较函数
y
sinx( )
3
与y
sinx
的图象的形状和位置，你有什么发现？
y
y sinx( )
3
y sinx
7 5
63
o 36
2 π
23
2π x
函数 线
y
上ysi所nsx(的有in图的x3)象点，向可左以平看移作个是单把位曲长3
度而得到的.
思y 考s3i：nx(用“)五在点一法个”周作期出内函的数图象，比较
3
3
2π
10
3
3π
x
y sin(21x 3)
高中数学必修四(人教版)课件 第一章 三角函数 1.5(一)
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y ＝ sin(ωx ＋φ) 的图象，可以看作是把 y ＝ sin(x＋ φ) 的图 缩短 (当ω>1时)或______( 伸长 当0<ω<1时) 象上所有点的横坐标______ 1 不变 而得到. 到原来的____ ω 倍(纵坐标_____) 3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图 缩短 (当0<A<1时) 伸长 (当A>1时)或_____ 象上所有点的纵坐标______ A 倍(横坐标不变)而得到.函数y＝Asin(ωx＋φ)的值 到原来的__ [－A，A] ，最大值为___ A ，最小值为_____. －A 域为__________[思路探究] 探究点一 怎么办？ 提示 利用诱导公式 y＝cos
π 2x＝sin2x＋ . 2
已知的余弦函数图象，要得到的是正弦函数图象，
探究点二 提示
左右平移应注意什么？
左右平移时是点的横坐标变化，即 x 的增加或减小.
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解析 ＝sin
答案
2π y＝cos2x＋ 5
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类型一 三角函数图象的平移变换(互动探究) π 【例 1】 为了得到函数 y＝sin2x－ 的图象，可以将函数 y 6
＝cos 2x 的图象( π A.右移 6 个单位长度 π C.右移 3 个单位长度 ) π B.左移 6 个单位长度 π D.左移 3 个单位长度
π π (3)y＝sinx＋ 的图象向左平移 4 个单位，得 4 π y＝sinx＋ ＝ 2
2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第1章 三角函数 1.5 第1课时
命题方向1 ⇨用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)
典例 1 已知函数 y＝2sin(2x－3π)，用“五点法”画出其简图． [思路分析]
描点 ―→ 连线 .
第二十页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
[解析] 列表：
2x－3π
x
y＝2sin(2x－π3)
0
π 2
π
3π 2
2π
π 5π 2π 11π 7π 6 12 3 12 6
2sin(2x－3π)．故选 D．
第三十页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
因忽视自变量x的系数和平移的方向致错
典例 3
为了得到
y＝
sin
1 2x
的图象，只需要将
y＝
1 sin(2
x － π6 ) 的 图
象
(
)
A．向左平移6π个单位
B．向右平移π6个单位
C．向左平移π3个单位
D．向右平移3π个单位
第五页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象 上所有的点向______(左当φ>0时)或向______(当右φ<0时)平行移动__________|φ个| 单位 长度得到的．
第十四页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
1 ． 判 断下 列说 法 是否正 确 ，正 确 的在 后 面的 括 号内 打 “√” ，错 误 的 打 “×”．
(1)将函数 y＝sin(x－8π)的图象向右平移8π个单位可得到函数 y＝sinx 的图 象．( × )
(2)将函数 y＝sin3x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 3 倍即可得到函数 y ＝sinx 的图象．( √ )
【精品】高中数学人教A版(课件)必修四第一章三角函数1.5》课件ppt
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2．正弦曲线到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程： y＝sin x 的图象―――向―左―（――φ平>―0移）―|φ或―|个―向单―右位―（―φ―<0―）――→___y_＝__s_in_(_x_＋__φ_)___ 的图象――横 纵―坐 坐―标 标―变 不―为 变―原―来――的―f(1―,ω―)倍―→__y_＝__s_in_(_ω_x_＋__φ_)____的图象 ―――纵―坐―标横―变坐―为―标原―不来―变―的―A倍――→__y_＝__A_s_in_(_ω__x＋__φ__) __的图象．
得到函数 y＝sin[ω(x－φ)]＝sin(ωx－ωφ)的图象，而不是函数 y＝sin(ωx－φ)的图
象，故此说法是错误的．
(2)×.要得到函数 y＝sin ωx(ω>0)的图象，只需将函数 y＝sin x 图象上所有
点的横坐标变为原来的ω1 倍，而不是 ω 倍，故此说法是错误的．
(3)√.
(4)√.函数
3．求函数解析式时 φ 值的确定．(易错点)
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[基础·初探] 教材整理 1 φ 对函数 y＝sin(x＋φ)的图象的影响
阅读教材 P49～P50“探索二”以上内容，完成下列问题．
y＝sin xφφ<>―00时时―，―，向―向―___右左_―___―_平平―移移―__―||_φφ__||_―__个―个单→单位位y＝sin(x＋φ)．
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π 将函数 y＝sin x 的图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的解析式是
______． π
【解析】 将函数 y＝sin x 的图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的解
2020秋新版高中数学人教A版必修4课件：第一章三角函数 1.5.1
答案:A
-9-
M 第1课时 画函数
y=Asin(ωx+φ)的图象
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1234
4.函数 y=Asin(ωx+φ)的图象常见画法
(1)五点法:①列表
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图象上的点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的
1 ������
倍(纵坐标不变)而得到的.
-6-
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D典例透析 IANLI TOUXI
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1234
2.ω(ω>0)对 y=sin(ωx+φ),x∈R 的图象的影响
如图,函数 y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(x+φ)的图象
上所有点的横坐标缩短(当
ω>1
时)或伸长(当
0<ω<1
时)到原来的
1 ������
倍(纵坐标不变)而得到的.
知识拓展函数 y=f(ωx)(ω>0)的图象,可以看作是把函数 y=f(x)的
径:
途径一:先平移,后伸缩
先将 y=sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度,
再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.5(一)函数y=Asin(ωx+ψ)的图象 (共59张PPT)
，就能破茧成蝶。 肯承认错误则错已改了一半。 一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。--达尔文 用最少的悔恨面对过去。 能克服困难的人，可使困难化为良机。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索 眼要看远，脚要近迈。 有智者立长志，无志者长立志。 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 人生志气立，所贵功业昌。 没有热忱，世间便无进步。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。
高一人教A版数学必修4课件： 第1章 三角函数 1.5.1
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝ sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的_____纵坐标伸长(当A>1时)或缩 短(当0<A<1时)到原来的_____A倍(横坐标不变)而得到的．
[拓展]函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图象，可以看作是把函 数y＝f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原 来的A倍(横坐标不变)而得到的．
2．函数 y＝tanπ4－x的定义域为(
)
A．{x|x≠π4，x∈R}
B．{x|x≠－π4，x∈R}
C．{x|x≠kπ＋π4，k∈Z} D．{x|x≠kπ＋34π，k∈Z} [答案] D
[解析] 由 tanπ4－x＝－tanx－π4， ∴x－π4≠kπ＋π2，从而 x≠kπ＋34π，k∈Z.故选 D.
●误区警示 易错点 平移变换错误
把函数 y＝sin(5x－π2)的图象向右平移π4个单位长 度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，所得函数 的解析式为________．
[错解] 对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
常见错误
错误原因
右移π4个单位得 y＝sin(5x－
平移变换时，把 5x 看作变换 对象．实际上解答本题问题
[解析] y＝tanx－112＋1， ∵(tanx－1)2≥0， ∴(tanx－1)2＋1≥1，即 y∈(0,1]．
●自主预习
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作 是把y＝sinx的图象上所有的点向_____(当左φ>0时)或向_____(当 φ<右0时)平行移动_____个单位|φ长| 度得到的．
人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.5函数图象1.pptx
y sin( x )的图象是由函数 y sin x的图象 经过怎样的变换而得到的？
的y图 象sin(，x可 以) 看作是把正弦曲线
上所
有的y 点sin向x左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）
平行移动| |个单位长度而得到.
思考4：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数 y sin(x )的图象可以看 作是由 y sin x 的图象6 经过怎样变换而得
象的形状和位置，你有什么发3现？组卷网
y
y sin(x )
3
y sin x
2 7
5
3
6
o
3
62
3
x
函数
y
sin( x
)
的图象，可以看作是把
曲线 y sin x上3所有的点向左平移个单位
长度 而得到的. 3
思考3：一般地，对任意的（ ≠0），函数
7 5
12 6
o
-
x
6 12 3 2
y sin(2x )
3
思考2：比较函数
y
sin(2x
)
与
y
sin( x
)
的图象的形状和位置，你有什3么发现？ 3
y
y sin(2x )
y sin( x ) 3
3
7 5
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
1.5函数 y Asin( x 的)图象 第一课时
复习旧知
1.正弦函数 y sin x 的定义域、值域分别
是什么？它有哪些基本性质？
人教版高中数学必修四第一章第一章1
§1.5.1函数y=Asin(<ur+0)的图象教学设计【教材分析】三角函数是高中数学的重要内容之一，研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析，因此三角函数已经初步把代数和几何联系起来了。
三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容之一，特殊到一般、数形结合、函数化归的数学思想，以及分析、探索、化归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法，是培养学生数学能力的良好题材。
本节课是人教版《高中数学(必修4)》第一章1.5节“函数y=Asin0)x+0)的图象，，第二课时，本节课是研究将函数y=sinx变化为y=sin(口x+e)图象的步骤，数形结合、特殊到一般、函数思想等思想方法是实现本节课目标的基本思想，正确认识这一方法，是理解函数y=sinx与y=Asin(cr+0)图象关系的基础。
【学情分析】通过前一课时的学习，学生能比较熟练地运用“五点法”画出函数y=Asin(azx+0)的图象。
学生具备了通过画图，将函数V=sinx的图象变化到y=sin(g+Q)图象的知识和能力基础；但根据函数y=sinx与y=sin(口x+9)的图象，观察、分析、发现它们的关系，需要借助函数y=sin(x+0)或)=、山内的图象，这要求学生经过独立思考，找到这一联系函数V=sinx与y=sin(口x+。
)的图象的纽带，因此，这是学生探究过程中的难点之一。
难点之二：学生找到联系函数y=sinx与、=、：111(>«+0)的图象，对先平移后伸缩、先伸缩后平移两种变化思路过程中产生的平移量理解需要借助于对函数解析式的深刻理解，学生在运用函数解析式原理解释图象变化引起的函数表达式变化时，还没有达到纯熟的程度。
【教学目标】1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(砸+伊的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin®+妗的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数、叩,进一步明确5"对函数图象的影响。
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●教学建议 根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数 的讨论开始， 把从函数 y＝sin x 的图象到函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数 φ、ω、A 对函数 图象的影响，然后整合为对 y＝Asin(ωx＋φ)的整体考察．鉴 于作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有一定复杂性，因此教科书 给出了利用计算机作图的提示．实际上，计算机可以动态地 演示参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，这对 学生认识函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象特点非常有好处．
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
【问题导思】 1．通过 y＝f(x)的图象怎样得到 y＝f(x＋a)的图象．
【提示】 向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位．
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●教学流程
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1．5
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
教师用书独具演示
思 想 方 法 技 巧
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解三种变换的有关概念． (2)能进行三种变换综合应用． (3)掌握 y＝Asin(ωx＋φ)的图象信息．
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除了教科书中介绍的利用信息技术工具进行研究的方 法外，教学时，还可以利用信息技术工具，从整体上研究参 数 φ，ω，A 对 y＝Asin(ωx＋φ)图象整体变化的影响．一种做 法是，作出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，改变 φ，ω，A 的值，观 察图象的变化；另一种做法是，取 φ，ω，A 的多组值，分别 作出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，然后对比各个图象的异同．
当 堂 双 基 达 标
演示结束
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新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
1.“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与求函数 课标 解读 图象对应的函数解析式．(重点) 2．正弦曲线与 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的关系，特 别是 ω 对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(难点) 3．求函数解析式时 φ 值的确定．(易错点)
π 2．由 y＝sin x 的图象能得到 y＝sin(x＋4)的图象吗？ π 【提示】 能，向左平移4个单位即可．
φ>0时，向左平移|φ|个单位 y＝sin x ――→ y＝sin(x＋φ)． φ<0时，向右平移|φ|个单位
菜 单
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2．过程与方法 通过把 y＝sin x 的图象经过三种图象变换方式变为 y＝ Asin(ωx＋φ)这一复杂的过程，让学生从中体验三种图象变换 与各参数之间关系，熟悉各种图象变换方法． 3．情感、态度与价值观 通过本节内容学习使学生学会研究函数应通过现象看 本质的哲学观点．
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●重点、难点 重点：将考察参数 φ，ω，A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象 的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解 为若干简单问题的方法． 难点：ω 对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律 探 究
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