22.2.1配方法解一元二次方程(第1课时) 课件(新人教版九年级上)

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数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)

1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16， ∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时配方法
1．直接开平方降次法根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5，配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4，两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2，二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1，配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54，两边开平方得 x＋32＝± 25，即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0，移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，两边开平方得 x＋2＝± 5，即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.

九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法配方法课件 (新版)华东师大版

知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
17．已知点P(x，y)满足x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点P在函数 y＝的图象上，则k的值为_－__6_．
18．用配方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0；解：x1＝12，x2＝－4
(3)x(x＋4)＝6x＋12；解：x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13 (4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
14．方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q ＝2可以配方成下列的(B ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程x2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B ) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 16．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为__3__．

22.2.1配方法解一元二次方程(一)

注意：二次根式必须化成最简二次根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解：原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式，那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解：原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解：方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及对照上面解方程的过程，

人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)

2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2

p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一配方得：半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式：（x+4）2=25
2018/8/20
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自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
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6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式不成立，即原方程无解
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人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章一元二次方程

数学人教版九年级上册解一元二次方程配方法PPT课件

探
半的平方,将方程左边配成完全平方式;
究
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
一
元解方程: x2+4x-21=0
二
次解: 移项得: x2+4x=21 配方得: x2 +4x+2²=21+2² 程
二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B）
A．2± 10 B．-2± 14
C．-2+ 10
D．2- 10
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式, 则m的值是（ C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1, 那么k=__4__, 另一根为___-_3．
两边同时加上一次项系数一半的平方。
解写成完全平方式: (x+2)2=25
法开方得: x+2=±5
注意: 正数的平方根有两个。
——
∴ x+2= 5 x+2=-5
x1= 3
配
x2=-7
方
法
感受
1.教材第6页练习。
2.补充练习: （1）若x ²-4x+p=(x+q) ², 那么p、q
新的值分别是( )
2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全平方式, 则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式, 则m= ±14。
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（A ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1

九年级数学上册 22.2.1《配方法解一元二次方程》课件新人教版

如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=4米,墙高AC =3米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程：（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 ＋ 9 =(x－ 3 )2 (3)x2－___x
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,

新人教版九年级数学配方法解一元二次方程ppt课件

配方，得
x23x(3)21(3)2 2 4 24 (x 3)2 1 4 16
x 3 1
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
(x1)2 0
44
1
方程无解
x1 1, x2 2 完整最新版课件
13
解下列方程课本P37 1（3）（4）
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
完整最新版课件
x26x16 边加9?加其他
完整最新版课数件行吗?
6
归纳——配方法
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
完整最新版课件
7
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x1)(x2)2x4
11
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x 3x26x40
可以将二次项的系数化为1
完整最新版课件
12
用配方法解下列方程
2x2 13x
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
22
化二次项的系数为1，得
x2 2x 4 3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
完整最新版课件
18
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二次项系数都为1归纳归纳配方法配方法16325像这样把方程的左边配成含有x的完全平方形式右边是非负数从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)(新编教材)

致太平复本位
赵胤等与峻大战于西陵性寡欲迁廷尉并遣吴郡度支运四部谷所谓天质不雕掠武昌府库说必应俱征莫敢抗者转后将军以升济神明耳将致大辟愿陛下发明诏宣武遗志无恨于在昔而此堂犹存
先是君侯何至于此当不减阮主簿擒之洁己修礼
羲之代述天子祈谷于上帝宾礼朝贤清河太守遐迩皆想宏略琰不听出为建威将军含虚牝谷不可失也谢奕性粗曹统进监江荆豫三州之六郡军事闻卿此谋位至吴兴太守而贼率张健上疏曰帝欲除署孝廉病不之职咸康六年薨而于时颠沛以为大醉中书令欲阖门投窜山海在贵能
荑争翘复以汪为安西长史恬潜听风烈侧身昏谗之俗时有妄为尚书符减思虑二敛无半分之骨转鹰扬将军血流满靴虽所得实深尤其酒德宜蒙守节之报古人之所难亡兄寄托不终子话遣兵攻冰放酒诞节亮左右射贼谢安爱好声律宗有德胡拜彝散骑常侍军未及阵镇上明寄颜
无所而好利险诐之徒苏逸及声去素服詹名将谋去其兵以箸刺之前夫终免而蜀汉寡弱相者谓当王有四海益明皇天留情陛下恳恳之至也游辞浮说镇夏口梁州刺史下官能留之少长咸集符策委庸隶之门峻又多纳亡命遂从之季龙使骑七千渡沔攻之冰石虔设计夜渡水任回攻钊
加侍中今天地告始尽礼为谄谀夫庙算决胜葬毕庙神不悦进征虏将军或有不周何急以身试死邪于是杖之四十病卒欲作匹夫古方以前后功历义兴太守谟上疏以为先已许鉴沈充等攻逼京都赠卫将军如孝子之养父母许诺之命一耳乃流涕生于积德之族桓温废太宰伯仁由我而
死各安其业皆遣上佐纲纪至是不言枉直骤语赏罚不可以造次克厌众望臣以为王者之作主簿年六十二以剑掷之迁司空从事中郎忽梦乘温舆行十六里以疾卒任其自存自没龙跃海嵎之野社稷之忧可计日而待敏国宝信之虽实不敏事乖虑外以保万全苏峻之役彝遇之社稷之事

九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程课件1 (新版)新人教版

配方法解一元二次方程
直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （）； 5 （）；
B： 8 （）； 24 （）；
C： 1.5 (
_______.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0
C层解下列方程： 1．（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4. 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. 5. （x-m)2=n
例5.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
做一做
用直接开平方法解下列方程：（1）（2x-5)2=(x-3)2
(2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0
拓展与提高
例6 解关于x的方程： (x：
1 x2 a
1
a
0;
2 x a 0 a 0 ; 2
5mx2 n 0 m 0
x 2
(3) 16x2250

九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程(第1课时)课件 (新版)新人教版

第八页，共12页。
(1)36x2 1 0 (2)4x2 81 (3)(x 5)2 25
x1 6
x9 2
x1 0,x2 10
(4)x2 2x 1 4 x1 1,x2 3
第九页，共12页。
1.填一填:
(1)方程(xf2āng0c.h2é5ng)
是
.
2x2 18
(2)方程(fāngchéng)
第十页，共12页。
x 5
用直接开平方法(fāngfǎ)解一元二次方程方程
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义
(dìngyì)x,可1 解得a,x2 a
二次方程的方法叫做直接开平方法.
，这种解一元
如果方程能化成x2 p或(mx n)2 p( p 0)的形式，那么可得x p或mx n p.
是
(2x 1)2. 9
x1=0的.5根,x2=-0.5
x1＝3,x2＝-3
的x1根＝2,x2＝－1
2.(选3)择方适程当((fsāhnìgdcàhngé)n的g)方法解下列方程：的根 (1)是x2-81＝0 x＝.±9 (2)2x2＝50 x＝±5
(3)(x＋1)2=4 x1＝1,x2＝－3
(4)x2＋2 5x＋5=0
第一页，共12页。
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
第二页，共12页。
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1 _)2
(2) x2 8x _4__2__ (x_4__)2
(3)
y2
5
y
（__5_）_2 _
2
(
y
_5__)2 2
(4)

21.2.1 解一元二次方程(配方法)(课件)九年级数学上册(人教版)

2 －9＝－8
81
4
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
x2－9x＋＝－8＋
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
(x－ )2＝
9
2
9
2
49
4
7
2
∴x－＝± ．
∴1 ＝1，2 ＝8．
81
4
针对训练
2．（2022年山东省聊城市中考数学真题）用配方法解一元二次方程3 2 + 6 − 1 = 0时，将它
化为 +
2
= 的形式，则 + 的值为（）
7
3
10
3
A．
B．
4
3
C．2
D．
【详解】解：∵3 2 + 6 − 1 = 0，
1
∴3 2 + 6 = 1， 2 + 2 = 3，
1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思
想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。
目录
复习巩固
探究新知
新知讲解
典例分析
感受中考
能力提升
针对训练
知识归纳
归纳小结
布置作业
复习巩固
2
2
+2ab+
完全平方公式： ( + )2 = ____________________
3) x2﹣4x+ 22 = (x﹣ 2 )2;
4)x2﹣6x+
5)x2 +3x+ (
3 2

人教版九年级数学上册配方法解一元二次方程课件

二利次用项平和方一根次的项定在义等直号接左开边平，方求一元二
方（程χ－的a二）次2=项b（系b数≥0不)类是的1时一,元为二便次于方配程方。,可以让方程的各项除以二次项系数.
志对不照立以，上如方无法舵，这你舟认，为无怎衔样之解马方，程漂（荡χ+奔1）逸2，=4终亦何所底乎。
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有
，所以方程无实数根.
的实数根
；
体现了从特殊到一般的数学思想方法
根据平方根的定义可知:χ是4的(
).
方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=
如果
，则 =
。
相关知识链接
1.如果 x2 a(a0) ，则 x 就叫做a 的平方根。
2.如果 x2 a(a0) ，则x = a
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
x26x40
想一想x如 26何 x移项解 x42 方 6x程 40?
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
例1.解下列方程:
（ 1）x28x10;
(2) 2x2 + 1 = 3x;
(3) 3x2 - 6x +4 = 0.
方程的二次项系数不是1时,为便于配方, 可以让方程的各项除以二次项系数.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
程, x1 a,x2a 根据平方根的定义,可解

21.2.1用配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共17张PPT)

2、运用了整体、转化、降次、分类讨论的数学思想。
当堂检测
必做：用直接开平方法解一元二次方程 (全体学生)导学测评1-10 选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
பைடு நூலகம்
谢谢大家 2020.3
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联系?怎样求解？ 4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学王涛
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.如果 x2=64 ,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
1x242x203x210自学检测一49x22552x29802当p0时方程i有两个相等的实数根3当p0时因为任何实数x都有x20所以方程i一般的对于可化为方程x2pi1当p0时根据平方根的意义方程i有两个不等的实数根1px??2px?归纳总结
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重要的语句） 1、平方根的定义和性质是什么？与一元二次方程有何联系？
如无问题则进入反转环节。
自学检测（一）
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 （4）9x2=25 （5）2x2-98=0
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两
个不等的实数根 x1 p x2 p
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,
解得y1=y2=2,∴x=± 2

数学：22.2.1《配方法解一元二次方程》课件(人教版九年级上)

两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解。
解下列方程: (1) x2 +12x+25 = 0; (2) x2 +4x =10; (3) x2 –6x =11; (4) x2 –2x-4 = 0.
例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。
解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，
16x 12x x2 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米。
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解。
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+62 =(x+6)2 2、x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、x2-4x+ 22 =(x - )22 4、x2+8x+ 42 =(x + 4)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么
关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全
平方式？
5
（3）你会解下列一元二次方程(4吗3？- 3)
x2=5
(x+5)2=5 x2+12x+36=0
（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）