高三艺术生数学概率统计算法复习资料(题型非常全面)

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高三数学(概率统计部分)整理

高三数学(概率统计部分)整理概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，难度中等，主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力•通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方程、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差等内容• 考点1.求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率(1) 等可能性事件(古典概型)的概率：P(A) = Card (A )= m ； card (I) n (2) 互斥事件有一个发生的概率： P(A + B) = P(A) + P(B); 特例：对立事件的概率： P(A) + P(A ) = P(A + A )= 1.(3) 相互独立事件同时发生的概率：P(A • B) = P(A) • P(B);特例：独立重复试验的概率：P n (k) = cnv (1 _P )心.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项•(4) 解决概率问题的一般步骤：r 等可能事件第一步，确定事件性质互斥事件 ■独立事件n 次独立重复试验互斥事件：P(A - B^P(A) ■ P(B)独立事件： P(A B)=P(A) P(B)n 次独立重复试验：P n (k) =C；p k (1 _p)n ±第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复注意：两者都是等可能性.(2)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，概型的概率计算公式计算； (4)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；(5)辨别清楚条件概率问题，两种计算方法，合理选用。

(完整版)高三数学概率统计知识点归纳

概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

概率统计公式大全(复习重点)

概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。

本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。

例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

高考数学概率统计题型归纳

高考数学概率统计题型归纳高考数学中的概率统计是一个重要的考点，其题型多样，涵盖了众多知识点。

为了帮助同学们更好地应对高考中的概率统计题目，下面对常见的题型进行归纳和分析。

一、古典概型古典概型是概率统计中最基本的题型之一。

其特点是试验中所有可能的结果有限，且每个结果出现的可能性相等。

例如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。

解决这类问题的关键是要准确计算基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数。

在上述例子中，基本事件的总数可以通过组合数计算，即从 8 个球中取出 2 个球的组合数；所求事件包含的基本事件数为从 5 个红球中取出 2 个球的组合数。

然后用所求事件包含的基本事件数除以基本事件的总数，即可得到所求概率。

二、几何概型几何概型与古典概型的区别在于试验的结果是无限的。

通常会涉及到长度、面积、体积等几何度量。

比如，在区间0, 5上随机取一个数，求这个数小于 2 的概率。

解决几何概型问题时，需要确定几何区域的度量，并计算出所求事件对应的几何区域的度量，最后用所求事件对应的几何区域的度量除以总的几何区域的度量，得到概率。

三、相互独立事件与条件概率相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。

例如，甲、乙两人分别独立射击，甲击中目标的概率为 08，乙击中目标的概率为 07，求两人都击中目标的概率。

条件概率则是在已知某个事件发生的条件下，求另一个事件发生的概率。

比如，已知某班级男生占 60%，女生占 40%，男生中优秀的比例为30%，女生中优秀的比例为 20%，现从班级中随机抽取一名学生为优秀，求这名学生是男生的概率。

对于相互独立事件，其概率的计算使用乘法公式；对于条件概率，使用条件概率公式进行计算。

四、离散型随机变量离散型随机变量是指取值可以一一列出的随机变量。

常见的离散型随机变量有二项分布、超几何分布等。

二项分布是指在 n 次独立重复试验中，某事件发生的次数 X 服从二项分布。

高三数学(概率统计部分)整理

高三数学(概率统计部分)整理概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方程、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差等内容.考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B );特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.(4)解决概率问题的一般步骤：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 注意：（1）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（2)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；(4)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（5）辨别清楚条件概率问题，两种计算方法，合理选用。

数学高考概率统计精讲

数学高考概率统计精讲数学高考中的概率与统计是重要的一部分，而且常常是考试中的重点。

本文将对概率与统计的基本概念和相关题型进行详细讲解，以帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、概率的基本概念概率是研究随机现象的数学分支，用于描述事件发生的可能性。

在概率的研究中，有几个基本概念需要掌握。

1. 样本空间和事件样本空间是指一个随机现象的所有可能结果的集合，用S表示。

事件是样本空间的子集，表示一种具体的情况或结果。

2. 概率的定义概率是指事件A发生的可能性，一般用P(A)表示。

在概率的计算中，有两种常见的计算概率的方法：古典概率和几何概率。

3. 古典概率古典概率适用于在有限个等可能的结果中计算概率的情况。

根据古典概率的定义，事件A的概率为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A中的有利结果的个数，n(S)表示样本空间中的总结果个数。

4. 几何概率几何概率适用于通过几何方法计算概率的情况。

对于某个事件A，我们可以通过计算它的面积或长度与总面积或长度的比值来得到概率。

二、概率与统计的应用概率与统计不仅是数学学科中的一个重要内容，也是与日常生活密切相关的。

在高考中，涉及到的概率与统计的应用题主要包括以下几个方面：1. 排列组合排列组合是概率统计中的重要内容之一，也是高考中常见的考点。

在排列组合的计算中，有排列和组合两种情况，需要根据题目的要求来确定。

2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示，可以是离散型或连续型的。

概率分布是随机变量可能取值的概率情况，包括离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的概率密度函数。

3. 事件的独立性和相关性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响。

相关性则是指事件A和事件B的发生与否存在某种关联关系。

在计算概率和统计推断时，需要根据事件的独立性或相关性来确定具体的计算方法。

4. 参数估计和假设检验参数估计是指通过样本数据来估计总体参数的值，可以用点估计和区间估计两种方法。

高三概率统计知识点归纳

高三概率统计知识点归纳【高三概率统计知识点归纳】一、概率概率是研究随机现象的数学分支，它描述了一个事件发生的可能性大小。

常用的概率计算方法有频率概率和几何概率。

1.1 频率概率频率概率是通过实验多次重复进行观察得到的，它是事件在实验中发生的频率与总试验次数之比。

1.2 几何概率几何概率是根据随机事件的几何模型得出的，它是利用几何模型计算事件发生的可能性。

二、事件与样本空间事件是指试验中可能发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合。

2.1 空事件与必然事件空事件是指不可能发生的事件，必然事件是指一定会发生的事件。

2.2 事件的运算事件的运算有并、交、差和补等操作。

三、独立事件与互斥事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一事件的发生不影响另一事件的发生。

互斥事件是指两个事件不能同时发生。

四、概率分布概率分布是指随机变量可能取值的概率。

4.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布由随机变量的取值和对应的概率组成。

4.2 连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数用于描述随机变量的可能取值范围和对应的概率密度。

五、期望与方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。

六、常见概率分布常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。

6.1 二项分布二项分布描述了在一系列独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。

6.2 正态分布正态分布是一种连续型概率分布，常用于描述大量独立变量的总和。

6.3 泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位面积内平均发生次数为λ的随机事件的概率分布。

七、抽样与参数估计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察与统计，参数估计是通过样本数据估计总体分布的参数。

八、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否满足某种假设的统计方法。

九、相关与回归分析相关分析用于研究两个变量之间的相关性，回归分析用于分析自变量与因变量之间的关系。

十、贝叶斯统计贝叶斯统计是基于贝叶斯定理的一种统计方法，用于根据先验概率和样本数据来进行参数估计。

概率统计公式大全复习重点

概率统计公式大全复习重点在学习概率统计这门学科时，掌握各种公式是至关重要的。

这些公式不仅是解决问题的工具，更是理解概率统计概念的关键。

本文将为您梳理概率统计中的重点公式，帮助您更好地复习和掌握这部分知识。

一、随机事件与概率1、古典概型概率公式如果一个随机试验所包含的基本事件总数为 n，事件 A 所包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ m ／ n2、几何概型概率公式设样本空间为几何区域Ω，事件 A 对应的区域为ω，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ω 的测度／Ω 的测度3、条件概率公式设 A、B 是两个事件，且 P(B) ＞ 0，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)4、乘法公式P(AB) ＝ P(A|B)P(B) 或 P(AB) ＝ P(B|A)P(A)5、全概率公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，则有：P(A) ＝∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)（i从 1 到 n）6、贝叶斯公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，在事件 A 已经发生的条件下，事件 Bᵢ发生的概率为：P(Bᵢ|A) ＝ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) ／∑ P(Bₙ)P(A|Bₙ) （i从 1 到 n，k 从 1 到 n）二、随机变量及其分布1、离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量 X 的可能取值为 x₁, x₂,， xₙ，对应的概率为p₁, p₂,， pₙ，则概率分布为：P(X ＝ xᵢ) ＝ pᵢ（i ＝ 1, 2,， n），且∑pᵢ＝ 12、二项分布如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （k ＝ 0, 1, 2,， n）3、泊松分布如果随机变量 X 服从参数为λ 的泊松分布，记为 X ～P(λ)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝（e^（λ) λ^k) ／ k! （k ＝ 0, 1, 2,）4、连续型随机变量的概率密度函数设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)，则分布函数为：F(x)＝∫∞， x f(t) dt5、正态分布如果随机变量 X 服从参数为μ 和σ² 的正态分布，记为 X ～N(μ, σ²)，则概率密度函数为：f(x) ＝（1 ／（σ√（2π)）） e^（（x μ)² ／（2σ²)）三、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∑ xᵢ pᵢ（i 从 1 到 n）连续型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∫∞，＋∞ x f(x) dx2、方差离散型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∑ （xᵢ E(X)）² pᵢ（i 从 1 到n）连续型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∫∞，＋∞ （x E(X)）² f(x) dx3、标准差随机变量 X 的标准差为：σ(X) ＝√D(X)4、协方差设随机变量 X 和 Y，其协方差为：Cov(X, Y) ＝ E(（X E(X)）（Y E(Y)））5、相关系数随机变量 X 和 Y 的相关系数为：ρ(X, Y) ＝ Cov(X, Y) ／（σ(X)σ(Y)）四、大数定律和中心极限定理1、大数定律当 n 足够大时，样本均值X依概率收敛于总体均值μ，即：P(｜Xμ| ＞ε) → 0 （n → ∞）2、中心极限定理设随机变量 X₁, X₂,， Xₙ 相互独立，且具有相同的分布和有限的数学期望μ 和方差σ²。

高考数学艺体生百日突围：专题(02)概率统计综合(理)(综合篇,含答案)

【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题二概率统计综合（理科）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．二．用样本估计总体1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121n x x x x n=+++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n个数分别为1x 、2x 、L、n x ，则()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；（5）标准差：设n 个数分别为1x 、2x 、L、n x ，则s =n 个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 4.独立性检验（1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量；（2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况. （4）利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验（5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤：①列出两个分类变量的列联表： ②假设两个分类变量x 、y 无关系；③计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)；④把2K 的值与临界值比较，确定x 、y 有关的程度或无关系. 临界值附表：（1）作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为$$y bx a=+$，其中1221niiiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$=121)()()ni iiniix x y yx x==---∑∑（，$a y bx=-$.【讲一讲基本技能】1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.2.典型例题例1 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．【答案】（1）T＝⎩⎪⎨⎪⎧800X－39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.，（2）0.7；（3）59 400.【解析】(3)依题意可得T 的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000 P0.10.20.30.4例2、某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x （厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y （码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x （厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长y （码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数高个非高个合计大脚非大脚 12 合计20（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828【答案】（1）详见解析；（2）我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．【分析】（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到26.635K >的概率约为0.010，而8.802 6.635>，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．【解析】（1）列联表补充如下：（2）根据上述列联表可以求得220(51212)8.802614713K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，8.802 6.635>，所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．例3 （本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【答案】（1）散点图见解析；（2）ˆ 1.28 4.88yx =+ （3）37 【分析】第一问根据题中所给的点的坐标标出相应的点从而得出对应的散点图，第二问根据对应的公式将回归直线方程中的系数求出来，从而求得回归直线的方程，第三问将相应的值带入求出结果即可. 【解析】（1）散点图如下图所示. 2分【练一练趁热打铁】1.生产A 、B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 12 40 32 8 元件B71840296(1)(2)生产一件元件A ，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B ，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下．y5052545658•••••x72 7074 76 78 80 O①求生产5件元件B 所获得的利润不少于280元的概率；②X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望【答案】（1）45，34；（2）①81128；②分布列见解析，132 【解析】P (X ＝180)＝45×34＝35；P (X ＝90)＝15×34＝320；P (X ＝60)＝45×14＝15；P (X ＝－30)＝15×14＝120，(10分)∴X 的分布列为：X 180 90 60 －30 P3532015120∴E (X )＝180×35＋90×320＋60×15＋(－30)×120＝132.(12分)2. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式【解析】X 的分布列为：X 012P1528 1228 128151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=．3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的回归直线方程^y＝^b x＋^a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()1221xˆ,ni iiniiy n x ybx n x--==-=-∑∑^^a yb x--=-【答案】（1）详见解析；（2）$y＝0．7x＋1．05；（3）8．05小时【解析】回归直线如图中所示．（3）将x ＝10代入回归直线方程，得$y ＝0．7×10＋1．05＝8．05（小时）． ∴预测加工10个零件需要8．05小时．概率、随机变量分布列及其期望与方差【背一背基础知识】1．随机事件的概率(1)古典概型：①计算公式P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数；②解题关键是弄清基本事件的总数n 以及某个事件A 所包含的基本事件的个数m ，常用排列组合知识及公式P(A)＝mn 解决．(2)几何概型：①计算公式P(A)＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的长度面积或体积；②解题关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域来解决． (3)互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)(A 、B 互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求． 2．相互独立事件与n 次独立重复试验(1)若A 1，A 2，…，A n 是相互独立事件，则P(A 1·A 2·…·A n )＝P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n )． (2)如果在一次试验中事件A 发生的概率为p ，事件A 不发生的概率为1－p ，那么在n次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为：P n (k)＝C k n p k(1－p)n －k.3．离散型随机变量的分布列、期望与方差(1)离散型随机变量ξ的分布列若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则表离散型随机变量X 的分布列，注意:①0i P ≥，②1nii p=∑=1.（2）二项分布：在n 次独立重复试验中，用ξ表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()p k ξ==(1)k k n kn C p p --（k =0,1,2，……，n ），称随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～(,)B n p ，并称p 为成功的概率. (3)超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有ξ件次品，则()p k ξ==k n kM N MnNC C C --（k =0,1,2，……，m ）其中m =min{,}M n ，且n ≤N ，M ≤N ，M,N ∈*N ，则称随机变量ξ服从超几何分布. （4）离散随机变量的数学期望、方差、标准差①期望：1122n n E x P x P x P ξ=+++L ,②方差：D ξ=2221122-()()n n x E P x E P x E P ξξξ+-++-L （），③标准差：σξ=ξD .④()()E a b aE b ξξ+=+，()2D a b a D ξξ+=⑤若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=，(1)D np p ξ=-4.正态分布特征：（1）曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. （2）曲线是单峰的，它关于直线x =μ对称. （3）曲线在x =μ处达到峰值. （4）曲线与x 轴之间的面积为1.（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解独立性检验的基本问题时，一般只需按照独立性检验的基本步骤进行即可，即第一步——提出假设，第二步——计算2K 的值，第三步——计算犯错误的概率，第四步——下结论.2.典型例题例1.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）56；（2）分布列见解析，2 【解析】(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P(X ＝0)＝C 02·⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·15＝4125；P(X ＝1)＝C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125；P(X ＝2)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·15＋C 12·35·25·45＝57125；P(X ＝3)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125.所以X 的分布列为：所以E(X)＝0×4125＋1×28125＋2×57125＋3×36125＝2. 例2．甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为23，甲班胜丙班的概率为14，乙班胜丙班的概率为15．（Ⅰ）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；X0 1 2 3 P 4125281255712536125（Ⅱ）设在该次比赛中，甲班得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）215；（Ⅱ）分布列见解析，114Eξ=．【分析】（Ⅰ）先分别求出甲获第一、丙获第二的概率，然后根据相互独立事件同时必要的概率公式得到结果；（Ⅱ）由题意知ξ可能取的值为O、3、6，分别求出其概率，从而写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为211 346⨯=丙获第二，则丙胜乙，其概率为14 155 -=∴甲获第一名且丙获第二名的概率为142 6515⨯=（Ⅱ）ξ可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为211 (0)(1)(1)344 Pξ==--=甲两场只胜一场的概率为21127 (3)(1)(1)344312 Pξ==⨯-+-=甲两场皆胜的概率为211 (6)346 Pξ==⨯=∴ξ的分布列为∴03641264Eξ=⨯+⨯+⨯=例3 威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作（1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】（1）733；（2）23．【分析】（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，根据题设，利用排列组合知识求得这两名队员来自同一部门的概率；（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求得其对应的概率，从而求得随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．【解析】ξ的分布列为 ξ 012P14331633 1110123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=【练一练趁热打铁】1. 我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12，13，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．【答案】（Ⅰ）3613；（Ⅱ）详见解析．【解析】故ξ的分布列为：ξ 200300400500 600P1613361136536 136ξ∴的数学期望是1200300400500600350636363636E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环优秀非优秀总计男生 40 20 60 女生203050总计 60 50 110 （Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表2()P K k ≥0．500 0．400 0．100 0．010 0．001k0．455 0．708 2．706 6．635 10．828附:2K ＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++ 【答案】（Ⅰ）有关；（Ⅱ）详见解析．【解析】1)1()0(3===X P 2)1)(2()1(213===C X P 94)2)(1()2(223===C X P 278)32()3(3===X PX 0 1 2 3P27192 94 278 解答题（25*4=100分）1.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．【解析】(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100P 162316X1的期望为E(X1)＝20×16＋60×3＋100×6＝60，X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝16003.对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080P 162316X2的期望为E(X2)＝40×16＋60×3＋80×6＝60，X 2的方差为D (X 2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2. 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表2()P K k ≥0．500 0．400 0．100 0．010 0．001 k0．4550．7082．7066．63510．828附:2K ＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++ 【答案】（Ⅰ）有关；（Ⅱ）详见解析．【解析】1)1()0(3===X P 2)1)(2()1(213===C X P 94)2)(1()2(223===C X P 278)32()3(3===X PX 0 1 2 3P27192 94 278 ()2E X =3.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染图所示．(1)试估计甲城市在2014年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；(2)在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）10；（2）分布列见解析，23.【解析】所以X 的分布列为：X 0 1 2 P371021221数学期望E (X )＝0×37＋1×1021＋2×21＝3.4．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； (2)设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的均值E (X )．【答案】（1）14；（2）377.5.【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为{a n }，则易知a 1＝40，a n ＝10n ＋30，所以S n ＝n 10n ＋702＝300.解得n ＝－12(舍去)或n ＝5，所以总决赛共比赛了5场．则前4场比赛中，一支球队共赢了3场，且第5场比赛中，领先的球队获胜，其概率为C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14. (2)随机变量X 可取的值为S 4，S 5，S 6，S 7，即220,300,390,490.又P (X ＝220)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝18，P (X ＝300)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14，P (X ＝390)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516，P (X ＝490)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516，所以X 的分布列为X 220 300 390 490 P1814516516所以X 的均值E (X )＝5. 为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的：数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 949110896104 101105（1）求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程∧∧+=a x b y ；（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？参考公式： 1221()ni ii nii x ynx ybxn x ==-⋅=-∑∑$， $a y bx=-$ 参考数据：170497ni i i x y ==∑，2170994ni i x ==∑【答案】（1）$0.550y x =+；（2）130．【解析】。

高考概率统计知识点汇总

高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。

掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。

本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。

一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。

常用的表示方式有百分数、小数和分数。

2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。

3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。

二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。

2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

计算条件概率时，需要用到乘法定理。

4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。

对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。

三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。

2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。

3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。

四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。

2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。

概率统计高三专题复习

概率统计专题复习知识点要求：1.重点：区分超几何分布：①无放回②每一次抽概率改变③总数n 清楚二项分布：①有放回②每一次抽概率不变③总数n 不清楚或很大2.会通过频率直方图求数据的平均数：每一组小矩形的中点乘以该组的频率然后加起来；众数：最高小矩形中点；中位数：平分小矩形面积的线与x 轴交点3.线性回归：1.散点图；2根据最小二乘法2112121)())((-=-=--=--=∧---=--=∑∑∑∑x xy yx x xn xy x n yx b ni ini iini ini ii ；-∧-∧-=x b y a 求回归直线方程∧∧∧+=a x b y ；注意：回归直线必过点),(--y x4.独立性检验：1.列联表；2.等高条形图；3.卡方）））d b c a d c a bc ad n ++++-=()((b ()(22κ越大判断有关系犯错误的概率越小，越有把握说明两者相关（选修2-3，91页） 5.条件概率：)()()()()(A P AB P A n AB n A B P ==为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. 例：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回依次抽两题，求在第一次抽道理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率（选修2-3，52页） 6.均值与方差：n n nn p X E x p X E x X D p x p x p x X E 21212211))(())(()()(-++-=+++=)1()(,)(),,(~)()(,)()(2p np X D np X E p n B X x D a b ax D b x aE b ax E -===++=+7正态分布),(~2σμN X例1：=<)3(),4,5(~X P N X 求 ;;6826.0)(=-<<-σμσμX P 例2：=<<=<)20(8.0)4(),,2(~2X P X P N X ，则且σ专题训练：1．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[)20,80（单位： mg/100ml ）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）若血液酒精浓度在[)50,60和[)60,70的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图。

高考数学概率统计专题复习(专题训练)完整版.doc

高考数学《概率统计》复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。

2.（1）试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（2）每一个试验结果出现的可能性相等。

（3）古典概型的概率公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn.3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。

几何概型的概率公式：设某一事件（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小（长度、面积或体积）为()Aμ，考虑到均匀分布性，事件A发生的概率() ()()A P ASμμ=.4.统计学中的几个基本概念：（1）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

（2）平均数计算公式：一般地，如果有n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，则n21n x x x x +⋅⋅⋅++=. （3）加权平均数：如果n 个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里n f f f k =+⋅⋅⋅++21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n2211n n f x f x f x x +⋅⋅⋅++=，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21⋅⋅⋅叫做权。

（4）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

（5）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

（6）方差：在一组数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s 2”表示。

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。

（7）方差计算公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=. 简化计算公式，有：])[(122222212x n x x x ns n -+⋅⋅⋅++= 也可写成22222212])[(1x x x x n s n -+⋅⋅⋅++=. 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

高三艺术特长生数学专题复习——统计概率

《统计概率》第二轮专题复习一、默写主要知识点1 、频率分布直方图：在直角坐标系中，纵坐标表示________________，每小长方形的面积表示__________频率=___________________；频数=________________； 2、（1）众数：________________（2）中位数：______________________，（3）样本平均数___________________；（反映总体平均水平）（4）样本方差_________________________ ；（反映样本的稳定性，波动情况，方差越大与稳定性越差）（5）样本标准差____________________ ；（反映样本的稳定性，波动情况，标准差越大与稳定性越差）注：样本方差=样本标准差的平方（6）极差：________________3、已知频率分布直方图，思考(1)如何求众数？ (2)如何求中位数？（3）求平均数公式：____________________;(4)求方差公式：________________________二、小题专题训练1、规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 . 2、（东莞市2017届高三上学期期末）从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )A ．120B ．115C ．15D ．163、（广州市2017届高三12月模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（）(A) 31 (B) 83 (C) 21 (D) 854、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）1111A. B. C. D.32645、（珠海市2017届高三上学期期末）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为A.12B.23C.56D.9106、（潮州市2017届高三上学期期末）将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．7、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25三、大题专题训练1、(14年新课标1)18、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？2、（茂名市2017届高三第一次综合测试）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.（Ⅰ）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（Ⅱ）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（Ⅲ) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2⨯2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n =a +b +c +d .3、 (12年新课标)18、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

艺术考生高三复习-概率

一、古典概型1、定义（1）试验中所有可能结果（基本事件）只有有限个，每次试验只出现其中一个结果（基本事件）；（2）每一个试验结果（基本事件）出现的可能性相同。

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。

2、计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为()mP An=例1、从3名男生，2名女生中任取2人去参加学校的一个会议，求（1）2人都是男生的概率；（2）恰有1人是女生的概率．跟踪练习1、袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．跟踪练习2、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用nx表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所例2、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则2X Y=的概率为________．跟踪练习1、（14Ⅰ文13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．跟踪练习2、（14Ⅱ文13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．二、高考题题组113Ⅰ文3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A．12B．13C．14D．1613Ⅱ文13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．16Ⅰ文（3）．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）5615Ⅰ文4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A）310（B）15（C）110（D）120题组214Ⅰ文13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．14Ⅱ文13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．11文6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）23（D）3416Ⅲ文（5）．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130。

【高三】2021届高三数学概率统计总复习

【高三】2021届高三数学概率统计总复习高三特长班数学复习概率统计（一）一、知识梳理1.三种抽样方法的联系与区别：类别的共性和差异是相互关联的，并且适用于不同的范围简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少系统抽样将整体平均分为若干部分；根据预先确定的规则，从每个零件中抽取样本。

第一部分采用简单随机抽样。

人口中有更多的个体分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异（1）从包含n个个体的群体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽取的概率为（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本.（3）分层抽样的步骤：① 分层抽样；② 按比例确定从每层提取的个体数量；③每层取样；④ 集料样品（4）要懂得从图表中提取有用信息例如，在频率分布直方图中，① 小矩形的面积=组距离=频率② 模式是最高矩形中点的横坐标③ 中值左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计中值的值2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差3.经典概率型概率公式：如果一个测试中有可能的结果，且所有结果都是同样可能的，如果该事件包含多个结果，则该事件的概率为p=特别提醒：古典概型的两个共同特点：○ 1，也就是说，测试中可能发生的基本情况是有限的，即样本空间ω，元素的数量是有限的；○2，即每个基本事出现的可能性相等。

4.几何概率的概率公式：P（a）=特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础（1）某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.（2）在某个赛季，篮球运动员a和B都参加了比赛11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，那么运动员a和B的中位数是（）a．19、13b．13、19c．20、18d．18、20（3）统计一所学校1000名学生的数学考试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为通过，不低于80分为优，则通过次数为；优秀率为。

高考数学艺体生文化课总复习第十二章概率与统计第1节随机事件的概率抽样方法点金课件

【答案】 A 【解析】由题意,可以假设原来收入为a,则新农村建设后的收入为2a,根据收入的构成比例,原来的种植收入为0.6a,新农村建设后的种植收入为2a·0.37=0.74a.明显比0.6a要大.所以不正确的是A.
11.某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选
.
15.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五
百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百
钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560
钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,
依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出
钱(所得结果四舍
A.110
B.
1 5
C.130
D.
2 5
【答案】 D
【解析】如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐
标表示第二次取到的数.
1
2
3
4
5
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
92 12 06
A.22
B.09
C.02
【答案】 D 【解析】从随机数表第一行的第6列数字3开始,由左到右依次选取两个数字,不超过34的依次为21,32,09,16,17…故第4个志愿者的座号为16.故选D.
图①
图②
13.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列,
则两位女同学相邻的概率是
()
A.

高考数学艺体生文化课总复习第十二章概率与统计测试点金课件

D.152
【答案】 D
【解析】根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获一等奖、
乙没获一等奖或甲没获一等奖、乙获一等奖,
则所求概率是
2 3
1
3 4
3 4
1
2 3
5 12
.故选D.
7.(2019新课标Ⅲ卷,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )
②原始平均数x
1 9
( x1
x2
x3
x4
x8
x9
),
后来平均数x'
1 7
( x2
x3
x4
x8 )
因为平均数受极端值影响较大, 所以x与x'不一定相同, 故B不正确.
③s2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 9
[(
x1
x)2
( x1
x)2
( x9
x)2 ],
s' 2
1 7
[(
x2
x' )2
( x3
x' )2
( x8
x' )2 ,由②易知C不正确.
所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n= 5
15 0.75
25=60.故选D.
6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获
一等奖的概率分别为