14.1.4勾股定理(复习)

A
10
D
E
B
15
C
9、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马， 而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他 想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要 完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河 北 东
牧童A
B小屋
10、已知，如图，折叠长方形（四个角都是 直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边 的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求 EC的长
3、如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后 先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后 又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东 一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝 藏埋藏点B之间的距离是多少？
0.5 B 4.5 2 A 4 1.5
4、如图，将一根25㎝长的细木棒放入 长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的 长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒 外面的最短长度是多少？
b=12.
及时练
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则 c＝ 5或 7 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若 15 a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___. 25 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10 24 ，斜边上 ㎝，则这个三角形的面积为_______ 4.8 的高为_________
2 2 2
25
2 4
A
上述解法正确吗？
7 24
C
例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求
出a、b.
解：设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴a=9, ∴x=3(负值舍去)
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
1: 3 : 2
.
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= 1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 . 4 . 又若CD⊥AB于D,则CD=
A
B
2
3
D
∟
B
1
C
A
c
第14章 勾股定理 （复习）
本节目标：熟练运用勾股定理 光明东校B部数学组 和逆定理
知识点归纳： 1．勾股定理：直角三角形中 的平 方和等于 的平方．即：如果直角三 角形的两直角边分别是a、b，斜边为c， 那么 ． 2、勾股定理的逆定理：如果三角形 的三边长a、b、c满足 ，那么 这个三角形是直角三角形．
A D
E B C
F
11、如图所示，在边长为的正方形中， 有四个斜边为、直角边为的全等直角三 角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？ 写出理由．
第11题图
如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 解：作如图所示 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
C
A B
7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，你能求出CD的长吗？
D
B
源自文库
C
A
E
8、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建 一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相 等.求E应建在距A多远处？
1、已知a、b、c是三角形的三边长， a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1 （n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直 角三角形. 2、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米 的城门，他先横着拿不进去，又竖起来 拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长 多少米？
5、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出 过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题.
6、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲 船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙 船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达 C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海 里，问乙船的航速是多少？