高中数学北师大版选修2-2教师用书第2章 §1 变化的快慢与变化率 Word版含答案

§变化的快慢与变化率

.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义，会求简单函数的平均变化率.(重点) .知道用平均变化率“逼近”瞬时变化率，知道变化率是描述函数变化快慢的量.(重点、难点)

教材整理函数的平均变化率

阅读教材～“练习”以上部分，完成下列问题.

.定义：对一般的函数＝()来说，当自变量从变为时，函数值从()变为()，它的平均变化

率为.

，

记作

改变量

－

Δ

通常我们把自变量的变化

称作自变量的

()

，

作函

称

()

函数值的变化

－

Δ

.

记作

数值的

这样

改变量

，

函数的平均变化率就可以表示为

自变量

的改

变量与

的改

函数值

，

变量之比，即＝.

.

作用：平均变化率用来刻画函数值在区间上变化的

.

快慢

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

()由Δ＝－，知Δ可以为.( )

()Δ＝()－()是Δ＝－相应的改变量，Δ的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率

可正，可负，可为零.( ) ()对山坡的上、下两点，中，＝可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度.( )

【答案】()×()√()√

教材整理函数瞬时变化率

阅读教材“练习”以下至“练习”以上部分，完成下列问题.

.定义：对于一般的函数＝()，在自变量从变到的过程中，若设Δ＝－，Δ＝()－(), 则

函数的平均变化率是＝＝.

趋于时

Δ

当

，

.

的瞬时变化率

点

平均变化率就趋于函数在

.

作用：瞬时变化率刻画的是函数在

一点处

.

变化的快慢

一质点运动规律是＝＋(的单位为，的单位为)，则在＝时的瞬时速度估计是.【解析】Δ＝(＋Δ)－()＝(＋Δ)＋－(＋)＝Δ＋(Δ)，∴＝＝＋Δ，当Δ趋于时，

趋于.

【答案】

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

()已知函数()＝＋，分别计算()在自变量从变到和从变到时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.

【精彩点拨】()由Δ＝(＋Δ)－()

＝(＋)－()可得.

()→→

【自主解答】()Δ＝(＋Δ)－()＝()－()＝－＝.

【答案】

()自变量从变到时，函数()的平均变化率为

＝＝；

自变量从变到时，函数()的平均变化率为