临漳县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临漳县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P

是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）

Q PF C PQ = PF A ． B ． C ． D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20

x y ++=2． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

3． 在等差数列中，首项公差，若，则

{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++ k =A 、B 、 C 、D 、22232425

4． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）

A ．﹣7

B ．﹣1

C ．﹣1或﹣7

D ．

5． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 已知i 是虚数单位，则复数

等于（ ）

A ．﹣ +i

B ．﹣ +i

C ．﹣i

D ．﹣i

　7． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）

A ．﹣i

B ．i

C ．1

D ．﹣18． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（

）A ．f （x ）=﹣xe |x|

B ．f （x ）=x+sinx

C ．f （x ）=

D ．f （x ）=x 2|x|

9． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（

）

A ．7

B ．14

C ．28

D ．56

10．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，

a (32)=-，

b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．11．下面各组函数中为相同函数的是（

）

A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1

B ．f （x ）=，g （x ）=

C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnx

D ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=　

12．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若

y x 82=l l

，则（ ）

FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．38

3

4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题

13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC 的最小值为3

③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数

④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．

14．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，

ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时 ．sin cos(4

C B π

-+C =15． 设函数，．有下列四个命题：

()x f x e =()ln g x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；

[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；

0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22

e m <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．

1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为

.【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，

=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．　

17．如图，在矩形中，，ABCD AB =

， 在上，若，

3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________

ED 18．已知

=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．　

三、解答题

19．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．

（1）求证：AB ⊥AC ；

（2）求向量

．

　20．已知函数f （x ）=和直线l ：y=m （x ﹣1）．

（1）当曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离；

（2）若对于任意的x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1）恒成立，求m 的取值范围；

（3）求证：ln ＜（n ∈N +）

21．（本小题13分）

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB 的端点A 、B 分别在轴上滑动，点M 在线段AB 上，且y x ,,

MB AM 2=（1）若点M 的轨迹为曲线C ，求其方程；

（2）过点的直线与曲线C 交于不同两点E 、F ，N 是曲线上不同于E 、F 的动点，求面积的最

()1,0P l NEF ∆大值。