北师大版八年级上册几何知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
八年级数学上册主要内容包括代数（整式的加减、二项式的乘法、因式分解）、方程与不等式、函数及其图象和初步函数关系、几何
（平行线与相交线、平行线的性质、三角形的性质、三角形的面积计算）以及统计与概率等内容。下面将详细介绍每个知识点。
一、代数
1.整式的加减
整式是由数字及字母及它们的积和商及加减运算符号<sub>组成的
代数式。在整式的加减中，需要注意同类项的合并、系数的加减运算
以及去括号后的加减运算。
2.二项式的乘法
二项式的乘法使用分配律，将一个二项式的每一项分别与另一个
二项式的每一项相乘，然后合并同类项即可。
3.因式分解
因式分解是指根据已知的整式，把它写成若干个因式的乘积的形式。因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组法等。
二、方程与不等式
1.一元一次方程
一元一次方程是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。解一元一次方程的方法主要包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。
2.一元一次不等式
一元一次不等式是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。解一元一次不等式的方法也包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。
3.一元一次方程和不等式的应用问题
通过实际问题，建立一元一次方程或不等式，然后解方程或不等式求解实际问题。
三、函数及其图象和初步函数关系
1.函数的概念
函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。函数的自变量和因变量的概念，函数的定义域、值域等内容。
北师大版初二上册数学知识点归纳
北师大版初二上册数学知识点归纳
一、有理数
1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如盈利与亏损，支出与收入等，这些都涉及到有理数的问题。有理数概念：由整数和分数组成。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3. 绝对值：一般地，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，O的绝对值仍是0。
4. 有理数分类：整数和分数统称为有理数。
二、实数
1. 实数范围：数学上，实数是有理数和无理数的总称，实数可以细分为正实数、负实数和0。
2. 平方根：如果一个数的平方等于一个正实数，那么这个数就是非负实数，并且这个数叫作另一个数的平方根。
三、代数式
1. 代数式：用运算符号把数字或表示数字的符号联结而成的式子称为代数式。
2. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，所得的结果叫做代数式的值。
四、整式与分式
1. 整式：关于字母的代数式，若只含有一个或两个单项式，它虽然是几个数字的组合，但也属于整式范围；在整式中，含有若干个单项式，而且用运算符号连接起来的代数式叫做多项式。
2. 分式：整式的一部分，即除法运算中产生的商的代数式叫做分式。
五、因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
六、二元一次方程组
1. 二元一次方程组：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程组。
2. 解方程组的方法：加减法和代入法两种。
七、几何图形初步认识
1. 点：几何学中表示具有某种性质的空间点。
2. 线段：连接点之间的线。
北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
北师大版数学八年级上册知识点小结
北师大版数学八年级上册知识点小结本文将对北师大版数学八年级上册所涉及的知识点进行小结。根据
教材内容，本小结将分为以下几个部分：代数、几何、函数、数据与
图表分析和应用题等，对每个部分的重点内容进行概括和总结，并对
相关概念做简要说明。
一、代数
1. 有理数运算
包括有理数的加减乘除运算，以及运算规则和性质的应用。重点
理解有理数的相反数和倒数的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法。
2. 代数式与代数方程
理解代数式的概念，掌握代数式的运算法则和应用。了解一元一
次方程及其解的求解方法，能灵活运用实际问题进行建模并解决。
二、几何
1. 平面图形的性质
包括四边形、三角形、圆等平面图形的特性和性质。掌握图形的
命名规范和相关定理，能判断和证明图形的性质。
2. 空间图形的性质
了解立方体、棱柱、棱锥等空间图形的特征和性质。能计算图形
的表面积和体积，并应用于实际问题中。
三、函数
1. 平面直角坐标系与函数
理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标的表示和计算，并能绘制
简单的函数图像。了解函数的定义和性质，能判断一个关系是否是函数。
2. 函数的性质与应用
了解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质。能应用函数解决实
际问题，如函数关系的建模和函数图像的分析等。
四、数据与图表分析
1. 数据整理与统计
理解数据的收集和整理方法，包括频数表、频率表和数据图的制作。掌握统计指标的计算和应用，如平均数、中位数、众数等。
2. 折线图和解析几何
能绘制折线图并进行数据分析，了解简单的解析几何概念，如平移、旋转等。
五、应用题
在各个知识点的基础上，通过应用题的训练，培养学生运用所学知
北师大版八年级数学几何知识点总结
八年级数学知识点总结
一、几何图形（涉及内容第一章、第三章、第六章）
1、三角形
（1）组成三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）三角形的面积：底×高÷2（3）三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（一个三角形有三条中位线）
2、三角形全等的证明方法
（1）SSS (2)SAS (3)ASA (4)AAS (5)HL
3、特殊的三角形
等腰三角形：（1）有两个角相等的三角形叫等腰三角形，简述为“等角对等边”(2)有两条边相等的三角形叫等腰三角形简述为“等边对等角”（3）等腰三角形的一条特殊线：底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合简述为“三线合一”
等边三角形（正三角形）
（1）三条边都相等的三角形叫等边三角形（2）三个角都相等的三角形叫等边三角形（3）等边三角形的三个角都等于60度（4）等边三角形“三线合一”的线有三条。
直角三角形
（1）勾股定理（2）在直角三角形里30°角所对的直角边等于斜边的一半（3）HL
线段的垂直平分线性质：（1）垂直这条线段（2）线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等角平分线的性质：（1）平分这个角（2）角平分线上的点到角两边的距离相等
4、平行四边形
（1）平行四边形的面积：底×高（或者可以转化为两个三角形来求面积）
平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行、对角线互相平分。（2）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
北师大版八年级上册数学知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结
全文共1篇示例，供读者参考
北师大初一数学上册知识点总结1
第一章：丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
①几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
②点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形（按名称分）
柱：
①圆柱
②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱……
锥：
①圆锥
②棱锥
球
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：
11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）
6、截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图：
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章：有理数及其运算
1、有理数的分类
①正有理数
有理数：
②零
③负有理数
有理数：
①整数
②分数
2、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
初中数学几何知识点总结北师大版
初中数学（几何）知识点总结
考点六、投影与视图
1、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第九章三角形
考点一、三角形
1三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总
目录
七年级上册知识点汇总1第一章丰富的图形世界1第二章有理数及其运算2第三章字母表示数5第四章平面图形及位置关系8第五章一元一次方程10第六章生活中的数据11七年级下册知识点总结12第一章整式的运算12第二章平行线与相交线15第三章生活中的数据16第四章概率16第五章三角形16第六章变量之间的关系18
第七章生活中的轴对称22八年级上册知识点汇总23第一章勾股定理23第二章实数23第三章图形的平移与旋转23第四章四平边形性质探索24第五章位置的确定25第六章一次函数26第七章二元一次方程组27第八章数据的代表27八年级下册知识点汇总28第一章一元一次不等式和一元一次不等式组28第二章分解因式31第三章分式34第四章相似图形36第五章数据的收集与处理39第六章证明(一) 40
九年级上册知识点汇总42第一章证明(二) 42第二章一元二次方程43第三章证明（三）45第四章视图与投影47第五章反比例函数49第六章频率与概率50九年级下册知识点汇总52第一章直角三角形边的关系52第二章二次函数55第三章圆59第四章统计与概率70
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨
⎧侧面是正方形或长方形
底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨
⎧侧面都是三角形底面是多边形
棱锥锥体，:七年级上册知识点汇总
（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）
第一章 丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
北师大版八年级(上)数学知识点归纳总结
第一章 勾股定理
第1节 探索勾股定理
一、勾股定理的内容
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a 2＋b 2＝c 2。
【说明】
①勾股定理在很多国家文献中被称为毕达哥拉斯定理，我国
古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称
为股，斜边称为弦，所以又称其为勾股定理。
②勾股定理揭示的是直角三角形三边长度的数量关系，因此
它只适用于直角三角形。
③勾股定理公式的推广
a 2 ＝c 2－
b 2 ＝（
c ＋b ）（c －b ）
b 2 ＝
c 2－a 2 ＝（c ＋a ）（c －a ）
二、勾股定理的证明
1、证法①
如图①所示，在正方形网格中有一个直角三角形和三个分别以它的三边为边的正方形。 通过观察可知，正方形A 的面积等于16，正方形B 的面积等于9，正方形C 的面积等于25，即S 正方形A ＋S 正方形B ＝S 正方形C
由此面积关系，可以得出这个直角三角形三条边之间的关系是：a 2＋b 2＝c 2
2、证法②
如图②所示，用硬纸板做成两个全等的直角三角形，两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，然后再用硬纸板做成一个腰长为c 的等腰直角三角形。用这三个直角三角形拼成了一个直角梯形ABCD 。 ∵1()()2ABCD a b a b =
++S 梯形21()2a b =+221(2)2
a a
b b =++ 又∵ADE BEC CDE ABCD =++S S S S V V V 梯形2111222ab ab
c =++21(2)2
ab c =+ ∴22211(2)(2)22a ab b ab c ++=+ ∴a 2＋b 2＝c 2
八年级数学上册 第一章 勾股定理知识点归纳 (新版)北师大版
第1章 勾股定理
一．知识归纳
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
２.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2
ab b a c ⨯+-=，化简可证． c b
a H
G F
E
D
C
B A
方法二：
b a
c b a c
c
a b c a b
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422
S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++
所以222a b c +=
方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222
ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证
a b c
c
b a E D
C
B A
３.勾股定理的适用范围
初中数学(几何)知识点总结(北师大版)
初中数学（几何）知识点总结
第八章图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段
1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。
八年级数学上册第四章知识点整理北师大版
北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形
（一）定义和性质：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形两对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图形
平行四边形对角线相互平分
（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、菱形
（一）定义和性质： 1
、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2
、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半
（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
三、矩形：
（一）定义和性质： 1
、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 2
、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角
（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形
一个角是直角的平行四边形是矩形
四、正方形：
（一）定义和性质： 1
、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 2
、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
边：四条边都相等且对边平行
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且垂直、相等
（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是90度的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
五、梯形和等腰梯形 （一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰
北师大版初中几何知识点总结完整版
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（一）平面与空间几何基础知识
1.平面与空间的基本概念：平面、空间、点、线、面等。
2.直线与射线：直线的定义、射线的定义及表示法。
3.线段：线段的定义及表示法、线段的中点与等分。
4.角：角的定义、角的大小及度量、角的种类、角的平分线与角的三
等分。
5.三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的构造。
6.三角形的性质：内角和、外角和、等腰三角形、等边三角形、直角
三角形、锐角三角形、钝角三角形。
7.三角形的中位线与高线：中位线的性质与定理、高线的性质与定理。
8.三角形的相似：相似三角形的定义、判定与性质、相似三角形的应用。
9.三角形的全等：全等三角形的定义、判定及性质、全等三角形的应用。
10.二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义及基本性质。
（二）平面图形的性质和运算
1.平行、垂直与夹角：平行线的性质及判定、垂直线的性质及判定、
夹角的性质与判定。
2.平行线的交线及其应用：平行线的交线性质、平行线的应用。
3.相交线与四边形：相交线的性质、四边形的性质及命名。
4.五边形、六边形与多边形：五边形、六边形的构造及性质、多边形
的构造方法、多边形的性质。
5.平行四边形的性质：平行四边形的性质及判定、平行四边形的性质
应用、碰撞问题。
6.面积的计算：平行四边形的面积、三角形的面积、多边形的面积、
梯形的面积、圆的面积、运算测量。
7.相似与全等图形的应用：相似图形的面积比、全等图形的面积对应、变形学应用。
（三）平面立体图形与体积计算
1.立体图形的组成：点、线、面、体的关系、平面图形的展开与折叠。
北师大版八年级数学知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的定义与性质：有理数是可以用两个整数的比表示的数，包
括整数、分数、正数、负数。
2.有理数的运算：有理数的加、减、乘、除法运算。
3.有理数的比较：通过比较绝对值的大小，确定有理数的大小关系。
4.有理数的绝对值：一个有理数的绝对值是其与0之间的距离。
5.有理数的表示：分数的四则运算、分数的乘法公式、乘除法法则。
6.分数与整数、小数的关系：分数可以化简为整数或小数，整数可以
化为分数或小数，小数可以化为分数。
第二章代数式
1.代数式的定义：一个由数及代数符号组成的式子。
2.代数式的运算：代数式的加减乘除运算。
3.代数式的展开：将代数式从因式形式展开为展开式。
4.求代数式的值：给定代数式中的字母数值，可以求出代数式的具体值。
5.变量的代数计算：将一个代数式的一些变量用另一个变量表示出来。
6.代数式间的运算：如同代数式只是一个数一样，进行加、减、乘、
除运算。
第三章图形的性质
1.直角三角形：一条直角边的边与斜边的关系，勾股定理的应用。
2.这角三角形：斜边的平方等于两直角边的平方和，勾股定理的应用。
3.平行四边形：对角线的性质，平行四边形对角线的长度关系。
4.长方体：长方体的表面积，长方体的体积。
5.圆的性质：圆的半径、直径、弦、弧、弧度、周长、面积的概念，
圆心角、圆周角的概念。
6.圆的应用：构造与判断等分线、切线和相切圆。
第四章数据的处理
1.平均数：算术平均值的定义及计算，调查数据中个体之间的关系。
2.中位数：确定数据集中的中位数，中位数对数据变化的稳定性。
3.极差和五数概括：观察数据集的极差和五数概括。
(完整版)北师大版数学八年级上册知识点总结 (2)精选全文
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章
勾股定理 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满精选全文，可以编辑修改文字！
2.足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： ⇒BC=2
1AB ∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下： ⇒CD=2
1AB=BD=AD D 为AB 的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° BD AD CD •=2
⇒ AB AD AC •=2
CD ⊥AB AB BD BC •=2
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB •CD=AC •BC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结
第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
5、估算
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八年级上册
第一章 勾股定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即
222c b a =+.
我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股， 斜边称为弦，因此把此定理称为勾股定理.
几何语言：在Rt△ABC 中，△C =90°，由勾股定理得: 2
22c b a =+
(
常见书写：2
22222a c b b c a b a c -=-=+=或或)
注意：勾股定理只适合于直角三角形；用勾股定理时要分清直角边和斜边.
辨识应用：在Rt△ABC 中，△A =90°，由勾股定理得:
2
22a b c =+
2、勾股定理证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变， ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. 常见方法如下：
内弦图模型：△4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，
即：221
4()2
ab b a c ⨯+-=，
∴化简得：2
22c b a =+．
外弦图模型：△大正方形小正方形△S S S =+4，
即：()22
2
14b a c ab +=+⨯，
△化简得：2
2
2
c b a =+．
总统模型：∵1()()2S a b a b =+⋅+梯形，211
2S 222
ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，
△化简得：2
2
2
c b a =+．
拓展归纳：以直角三角形三边向外作正方形、等边三角形、半圆、等腰直角三角形所得图形面积满足：321S S S =+
c
b a
H
G F E
D
C
B A a
b
c
c b
a
E
D C B A
b
a
c
b
a
c c
a
b
c
a
b
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC 中，若计算得2
2
2
c b a =+， △△ABC 是直角三角形，△C =90°
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；
（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形