全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）。

（A ）两个角分别对应相等，一边对应相等 （B ）两条边对应相等，且第三边上的高也相等 （C ）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 （D ）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形,其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）。 （A ） 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

（B ） 两个等边三角形；

（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △ABC 中，AB ＝AC ，三条高AD ，BE ，CF 相交于O ，那么图8

中全等的三角形

有（ ）

A ．5对

B ．6对

C ．7对

D ．8对

5. 等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________。

6.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，

AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．

7.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

A B C

D 图10

A D E

C

B

图8

F

8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段

BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．

9.在⊿ABC 中，∠B ＝60。，∠BAC 和∠BCA 的平分线AD 和CF 交于I 点。试猜想： AF 、CD 、AC 三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在∆ABC 中，AB=AC ，DE∥BC.

（1）试问∆ADE 是否是等腰三角形，说明理由.

（2）若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若AD E ∆的周长20，

BC=8.求ABC ∆的周长.

B

C

A D

M

N E M D C B A

11. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF; (2) AE⊥

BF.

12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

A

F

C

D

B

G

E

A

B C

D

E

14. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。

图(1) 图(2) 图(3)

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

A

B

P

C

北