(完整word版)高中数学必修四测试卷及答案,推荐文档
高中数学必修四(人教B版)练习：第三章 三角恒等变换3.1.1 Word版含解析
第三章 3.1 3.1.1
一、选择题
1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是( ) A ．0 B ．12
C ．
3
2
D ．－12
[答案] A
[解析] cos75°cos15°－sin435°sin15° ＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15° ＝cos75cos15°－sin75°sin15° ＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.
2．在△ABC 中，若sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 一定为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形
[答案] D
[解析] ∵sin A sin B <cos A cos B ， ∴cos A cos B －sin A sin B >0， ∴cos(A ＋B )>0，
∵A 、B 、C 为三角形的内角， ∴A ＋B 为锐角， ∴C 为钝角．
3．下列结论中，错误的是( )
A ．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C ．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β [答案] B
[解析] 当α、β的终边都落在x 轴的正半轴上或都落在x 轴的负半轴上时，cos(α＋β)
新教材数学人教B版必修第四册练习：全册测试Word版含解析
必修四全册测试
间：120分钟分数：150分
、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
．已知复数z 1＝2－a i (a ∈R )对应的点在直线x －3y ＋4＝0上，则复数z 2＝a ＋2i 对应的点在() ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β
．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝120°，sin C ＝21
7
，c ＝2，则△ABC 的面积等于() .
32B ．23C.3
4
D.3 ．已知等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝π
2
，AC ＝22，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使
点A 与点B 间的距离为22，此时三棱锥C ABD 的外接球的表面积为() ．5πB ．43πC ．3πD ．12π
．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a cos B ＝(2c －b )cos A ，则角A 的大小为() .π6B.π4C.π3D.π2
．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)．当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为() .⎝⎛⎦
高中数学必修4试题含答案
1
1．设α角属于第二象限，且2
cos 2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．给出下列各函数值：①)1000sin(0
-；②)2200cos(0
-；
③)10tan(-；④
9
17tan
cos 107sin
πππ
.其中符号为负的有（）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．0
2
120sin 等于（
）
A ．2
3±
B ．
2
3C ．2
3-
D ．
2
14．已知4
sin 5
α=
，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（
）
A 43-
B 3
4-C 4
3
D .
34
5．若α是第四象限的角，则πα-是（）
A .第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．4tan 3cos 2sin 的值（
）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在
二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．
2．设MP 和OM 分别是角1817π
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①0<<OM MP ；②0OM MP <<；③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。4．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是
。
5．与0
2002-终边相同的最小正角是_______________。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答
案(原创,难度适中)
高中数学必修4综合测试
满分：150分时间：120分钟
注意事项：
客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。）
1.sin300°的值为
A。-31 B。3 C。22 D。1/2
2.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为
A。4 B。-3 C。2/5 D。-4/5
3.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于
A。3/11 B。3/4 C。2/11 D。-2/11
4.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是
A。AB+BC=AC B。AB-AC=BC
C。AB-BC=BC D。AB+BC=AC
5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是
A。[0,π] B。[π,2π] C。[-π/2,π/2] D。[-π,0]
6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为
A。4/3 B。-3/5 C。-5/3 D。-3/4
7.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为
A。y=sin(2x+π/3) B。y=sin(2x+2π/3)
C。y=sin(2x-π/3) D。y=sin(2x-2π/3)
8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正
周期为π的函数的个数为（）
A。1个 B。2个 C。3个 D。4个
9.下列命题中，正确的是
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答
案)
高一数学试题（必修4）
第一章三角函数
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）
A．B=A∩C。B．B∪C=C。C．AC。D．A=B=C
2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，
则$\cos\theta$等于（）
A。$\frac{\sqrt{3}}{2}$。B。$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。C。$\frac{1}{2}$。D。$-\frac{1}{2}$
3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，
$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）
A。$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。B。$\frac{1}{\sqrt{5}}$。C。$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。D。$\frac{2}{\sqrt{5}}$
4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）
A。$y=\sin2x$。B。$y=\cos x$。C。$y=\sin2x+\cos2x$。D。$y=\cos2x$
5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）
A。$\frac{OP}{1}$。B。$\frac{1}{OP}$。C。
$\frac{OA}{1}$。D。$\frac{1}{OA}$
6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）
高一数学（人教版）必修四单元测试：三角函数（word版，有答案）
高一数学三角函数部分单元试卷
班级________ 姓名__________学号________
一、 选择题（每题5分）
1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==
+∈⎨⎬⎩
⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
（ ） (A)M N = (B)M N ≠
⊂ (C) N M ≠
⊂ (D)M N φ=
2．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （ ）
（A ）sin ||
y x =-
（B ）cos ||
y x =
（C ）sin(2)2y x π
=+ （D ）cos(2)2
y x π
=+ 3．如果1
cos()2
A π+=-
，那么
sin()2A π+的值是 （ ）
（A ）．12-
（B ）1
2
（C ）
4．已知1sin 1a a θ-=
+，31
cos 1a a
θ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1
(1,)3
a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==
或 (D). 1
9
a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）
(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3
π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）
1
3
（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像，只需把函数sin(2)6y x π
=+的图像 （ ）
（A ）向左平移
4π个长度单位 （B ）向右平移4π
高一数学必修4第一二章测试题及答案
第一.二章《三角函数》单元检测试卷
一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +-等于（ ）
A ．DB
B ．AD
C ．AB
D ．
2.若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值（ ）
A ．13
B ．3
C ．42
D ．7
3.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则
x
y
值为( ) A.3 B. - 3 C.
33 D. -3
3
6. 函数)3
2sin(π
-
=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
125,12
πππ
πk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
1252,12
2πππ
πk k Z k ∈ C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-65,6
πππ
πk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
652,6
2πππ
πk k Z k ∈ 7．sin(－
3
10
π)的值等于（ ） A ．
21 B ．－21
C ．23
D ．－
2
3
8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角
9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
A ．0
B ．[]1,1-
C ．[]1,0
D ．[]0,2-
10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全
套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()
A。330° B。210° C。150° D。30°
2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()
A。-6/3 B。-1/2 C。16/2 D。3
3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()
A。2 B。2sin1 C。2sin1 D。sin2
4.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()
A。x = π/4 B。x = π/2 C。x = -π/4 D。x = -π/2
5.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()
A。sin2+cos2 B。cos2-sin2 C。sin2-cos2 D。±cos2-sin2
6.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()
A。(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。(kπ。(k+1)π)，k∈Z
C。(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z
7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()
A。1/3 B。-1/3 C。1/2 D。-1/2
8.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()
(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》检测卷(答案解析)
一、选择题
1．已知向量a 、b 满足||||2a b a b ==⋅=，若,,1x y R x y ∈+=，则1|(1)|2x a xb ya y b ⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭
的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．3
2．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，2AD =，3DC BD =，则AC AD ⋅的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．16 3．已知ABC 中，2AB AC ==，120CAB ∠=，若P 是其内一点，则AP AB ⋅的取值范围是（ ）
A ．(4,2)--
B ．(2,0)-
C ．(2,4)-
D ．(0,2)
4．若向量a ，b 满足|a 10 ，b =（﹣2，1），a •b =5，则a 与b 的夹角为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
5．已知正方形ABCD 的边长为2，EF 为该正方形内切圆的直径，P 在ABCD 的四边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（ ）
A 2
B ．1
C ．2
D ．226．已知ABC ，若对任意m R ∈，BC mBA CA -≥恒成立，则ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 7．已知向量()a 1,2=，()b x,2=-，且a b ⊥，则a b +等于（ ）．
A 5
B ．5
C ．42
D 31 8．ABC 是边长为1的等边三角形，CD 为边AB 的高，点P 在射线CD 上，则AP CP ⋅的最小值为（ ）
A ．1
8- B ．116- C ．316- D ．0
高中数学习题必修4及答案
高中数学习题必修4及答案
篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学考试（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4第1章三角函数（1）
一、选择题：
1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）
a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d2222
3.已知
sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）1616
4.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23
x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x
5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）0
4b?43c?43d
6.得到函数y=cos(
a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22
c、将装置向左移动D.将装置向右移动44
7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22
Y=f（x）是（）
a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?12222
1.1.c、 y=sin（2x？）？1d。罪（2x？）？一万二千四百二十四
8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）2
5.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=4248
1，则下列结论中一定成立的是2
高中数学必修四各章节练习题(附带答案解析)
1．已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一节课，分针旋转形成的角是( )
A ．120°
B ．－120°
C ．270°
D ．－270°
解析：分针旋转形成的角是负角，每60分钟转动一周，所以一节课45分钟分针旋转形成的角是－360°×45
60＝－270°.
答案：D
2．下列叙述正确的是( )
A ．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角
B ．始边相同而终边不同的角一定不相等
C ．第四象限角一定是负角
D ．钝角比第三象限角小
解析：－330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A 错；280°角是第四象限角，它是正角，故C 错；－100°角是第三象限角，它比钝角小，故D 错．
答案：B
3．若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角． 解析：∵角α与角－α的终边关于x 轴对称， 又∵角α的终边在第四象限，
∴角－α终边在第一象限，又角－α与180°－α的终边关于原点对称，
∴角180°－α的终边在第三象限． 答案：三
4．在0°～360°范围内：与－1 000°角终边相同的最小正角是
________，是第________象限角．
解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，
∴与－1 000°角终边相同的最小正角是80°，为第一象限角． 答案：80° 一
5．在角的集合{α|α＝k ·90°＋45°，k ∈Z }中， (1)有几种终边不相同的角？
(2)若－360°<α<360°，则集合中的α共有多少个？
解：(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，分别是与45°、135°、－135°、－45°终边相同的角．
人教版高中数学必修四教材用书第三章 三角恒等变换 阶段质量检测 B卷 能力素养提升 Word版含答案
(卷能力素养提升)
(时间：分钟，满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．° °－° °的值为( )
．
．－解析：选因为° °－° °＝° °－° °＝(°－°)＝°＝，故选.
．若αβ＝，则(α－β)的值为( )
．
．
．－
．±
解析：选由αβ＝，得αβ＝，
∴(α－β)＝αβ＋αβ＝.
．下列各式中，值为－的是( )
．° °
．°－°
．°－－°
解析：选用二倍角公式求解可知，只有的结果为－.
．设α∈，若α＝，则等于( )
．－．－解析：选依题意可得α＝，∴α＋＝· α－α＝α－α＝－＝.
．设(α＋β)＝，＝，那么α＋的值等于( )
．－
解析：选＝＝＝＝.
．在△中，若＋＋＝，则的值是( )
．－
．－
解析：选由＋＋＝，得
＋＝－，
所以(＋)＝＋－ )＝.
又(＋)＝－，所以＝－，
所以＝，＝＝－.
．函数()＝－，∈的最小值为( )
．－
．－
．－
．－
解析：选()＝，∈.
∵－≤－≤.∴()＝＝－.
．已知α、β为锐角，且α＝，β＝，则α＋β的值是( )
或或
解析：选∵α、β为锐角，且α＝，β＝，
∴α＝＝，β＝＝.
∴(α＋β)＝αβ－αβ＝×－×＝－.
∵<α＋β<π，∴α＋β＝.
．在△中，若＝，则此三角形为( )
．等边三角形
．等腰三角形
．直角三角形
．等腰直角三角形
解析：选∵＝，
∴＝)，
可得＝＋[π－(＋)]，
即＝－(＋)．
∴(－)＝.又角、角为△的内角，
∴－＝，即＝.故选.．已知函数()＝＋，对任意实数α，β，当(α)－(β)取最大值时，α－β的最小值是
( )
．π
解析：选()＝＋＝
＋＝.
又当(α)－(β)取最大值时，α－β的最小值是函数()的最小正周期的一半，而函数的最
(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(含答案解析)
一、选择题
1．设函数5()sin 26
f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 2．已知函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤
2
π
个单位后，与函数sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象重合，则ϕ的值为（ ）
A ．
56
π
B ．56
π-
C ．
6
π D ．6
π-
3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(02
π
ϕ<≤
)个单位，得到函数()g x 的图象.在
同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 4．函数()()1
2cos 20211
f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]
32
ππ
上具有单调性，且()(),23f f ππ=-2()(
)2
3
f f π
π
=，则ω=（ ） A ．6 B ．3 C ．2
D ．1
6．设函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=++>< ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，其图象关于直线
3
x π
=
对称，则下列说法正确是（ ）
A ．()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
； B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递减； C ．()f x 的一个对称中心是7,012π⎛⎫
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4 第一章三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么
A、B、C关系是（）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2 等于
（）
A B C D
3.已知的值为（）
A．－2 B．2 C．D．－
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是
（）
A.y=sin2x
B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
5 若角的终边上有一点，则的值是
（）
A B C D
6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象
（）
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是
（）
A．y= B.y=
C.y=
D.
8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是
（）
A.x=-
B. x=- C .x=
D.x=
9．若，则下列结论中一定成立的是（）
A. B． C． D．
10.函数的图象（）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11.函数是
（）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数D．上是减函数
12.函数的定义域是
（）
A．B．
C． D．
二、填空题：
13. 函数的最小值是 .
14 与终边相同的最小正角是_______________
高中数学必修四练习册(后含答案)
围成的弓形面积＝________.
三、解答题
13．x 正半轴上一点 A 绕原点依逆时针方向做匀速圆周运 动，已知点 A 每分钟转过 θ 角(0<θ≤π)，经过 2 分钟到 达第三象限，经过 14 分钟回到原来的位置，那么 θ 是 多少弧度？
14．如果角 α 与角 x＋4π终边相同，角 β 与 x－π4终边相同， 试求 α－β 的表达式．
来自百度文库
A．sinα＋cosα<0
B．tanα－sinα<0
D.α|α＝2kπ＋53π，k∈Z
3．已知集合 A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－
4≤α≤4}，则 A∩B＝( )
A．
B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4|
D．{α|－4≤α≤－π 或 0≤α≤π}
4．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____
弧度 ( )
1.1.1 任意角
一、选择题
1．下列各命题正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角
D．小于 90°的角都是锐角
2．若 α 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的
是( )
A．90°－α
B．90°＋α
C．360°－α
D．180°＋α
3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1600°”这四个角
高中数学必修四试卷(含详细答案)
高中数学必修四试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
一、选择题
1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角
C.终边相同的角一定相等
零向量的长度为零，方向是任意的
以上命题中，正确命题序号是
B.
D.
钝角是第二象限角
不相等的角，它们终边必不相同 1 2.函数 y 2sin( - x
一）的周期，振
幅, 4
初相分别是
B. C.
-D. 2,2,-
3.如果cos(
A) 1 F
一,那么 sin(— A) 2
2
A. 1
2
B.
C. D.
4 .函数 y sin( A.奇函数
5 .给出命题
2005 2
B.
2004x)是
偶函数 C.
非奇非偶函数
D.
既是奇函数又是偶函数
(2) 若a , b 都是单位向量，则 a = b . uuu uuu
(3) 向量AB 与向量BA 相等.
uuu uuu
若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A,
B, C, D 四点共线.
A. (1)
B. (2)
C. (1)和(3)
D.
(1)和(4)
6.如果点P(sin 2 , cos2 ）位于第三象限，那么角
所在象限是
A.第一象限
B.
第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
uur uur
7.在四边形 ABCD 中，如果ABgDD 0 uuu uuu
AB DC ,那么四边形ABCD 的形状是
A.矩形
B.
菱形
C. 正方形
D.
直角梯形
8.若是第一象限角，则sin
cos 的值与1的大小关系是
A . sin cos
B. sin cos
C. sin cos
D.
不能确定
9.在△ ABC 中, sinC 2cosAsinB,则此三角形必是
A.等腰三角形
B.
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高中数学必修四检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π
）的单调递增区间是（ ）
A.［2π，π］
B.［0，4π］
C.［－π，0］
D.［4π，2π］
2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π
，则cos α－sin α的值为 （ ）
(A)2
3 (B)4
3 (C)
3-
(D)±
2
3
3 、已知sin cos 2sin 3cos αα
αα-+=51,则tan α的值是 （ ）
(A)±83 (B)83 (C)8
3-
(D)无法确定
4 、 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数
cos y x π⎛
⎫=- ⎪
3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π
6个单位
6 、函数π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）
7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-r r 且a b ⊥r r
，则||a b +=r r
（A
（B
（C
） （D ）10
8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．
6563 B ．65 C ．5
13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12
B.33
C.22
D.32 10、已知sin α＋cos α= 1
3 ，则sin2α=
（ ）
A ．89
B ．－89
C ．±89
D ．322
11 、已知cos(α－π
6)＋sin α＝4
53，则sin(α＋7π
6)的值是 ( )
A ．－
235 B.235 C ．－45 D.4
5
12 、若x = π
12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为
（ ）
A ．21
B ．21-
C ．23-
D ．2
3
x
x
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13 、若)sin(2)(ϕω+=x x f （其中2
,0π
ϕω<
>）的最小正周期是π，且1)0(=f ，则
=ω ，=ϕ 。
14、设向量)2,1(m a =，)1,1(+=m b ，),2(m c =，若b c a ⊥+)(，则=||a ______.[
15、函数)
62sin()(π
-
=x x f 的单调递减区间是
16、函数
π()3sin 23f x x ⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线
11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，
对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪
⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π
3个单位长度可以得到
图象C ．
三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（12分）已知向量 = , 求向量b ，使|b|=2| |，并且 与b 的夹角为 。
18、（12分）若0,02
2π
π
αβ<<-
<<
，1cos ,cos 4342ππβα⎛⎫⎛⎫
+=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.
19、（12分）
设
2
()6cos 2f x x x =-． （1）求()f x 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α
满足()3f α=-，求
4
tan 5α
的值．
20、（12分）
如右图所示函数图象，求)sin()(ϕω+=x A x f （π
ϕω<>,0）的表达式。
21、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2＋AC 的模； （2）试求向量与AC 的夹角； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．
22、（14分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且
函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π
2
． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π
6
个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
答案