4.统计量的选择与应用八上

甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501 乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502 你认为应该选择哪一家制造厂？ 1 — 解：x甲= — （500+499+500+500+503+498+497+502+500+501） 10 =500（g） 1 — — x乙= （499+500+498+501+500+501+500+499+500+502） 10 =500（g） 可见两厂家生产的皮具的平均质量都是500 g.
例1车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统 计如下：
生产零件的 个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
工人生产零件个数的中位数是9个。如果以中位数 “9”作为定额，那么可能有7名工人完不成任务； 工人生产零件个数的众数是8个。如果以众数“8”作 为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有 利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。
表示 “中 等水 平” 表示 “多 数水 平” 反映 波动 大小
表示 “一 般水 平”
表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数； 表示数据离散的统计量：方差、标准差；
S
2

1 n
( x
1
x) ( x2 x) ( xn x)
2 2
2

S
1 n
( x
1
x)2 ( x2 x) ( xn x)
2
2

5、表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数； 表示数据离散的统计量：方差、标准差；
例1/ 某公司从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担 外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此 只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中 各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）：
注意 在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑 其他一些因素，如技术的更新、工人素质的提高等。
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了15人某月的销售量如下：
每人销售件数 人数
1800 510 1 1
250 3
210 5
150 3
120 2
（1）求15个营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数； 平均数为320件,中位数为210件,众数为210件 （2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定 为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理， 请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。 不合理
1 S2甲= — [ (500-500)2+ (499-500)2 + (500-500)2 + (500-500)2 10
+(503-500)2 + (498-500)2 + (497-500)2 + (502-500)2 + (500-500)2 + (501-500)2 ]=2.8(g2)
1 S2乙= — [ (499-500)2+ (500-500)2 + (498-500)2 + (501-500)2 10
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21；
(1) 他们的平均成绩分别是多少?
（1）X甲＝6.01米，X乙=6.00米
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时 最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 6.13 乙：6.11 5.81 5.93 5.98 6.08 6.18 6.07 6.05 5.83 6.17 5.91 6.00 5.92 5.85 5.99 6.19； 5.84 6.21；
生产零件的 个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
－
解 15名工人这一天生产的机器零件的平均个数是
X=
6×1+7×2+8×4+9×1+10×2+11×1+13×1+15×2+16×1
15
≈10.1
如果以平均个数“10”作为定额，那么将有8名工 人可能完不成任务，因此不可取；
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13
乙：6.11 5.81
5.98
6.08 6.18
6.05
5.83 6.17
6.00
5.92 5.85
6.19；
5.84 6.21；
你觉得谁的成绩更好一些?
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时 最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 6.13 乙：6.11 5.93 5.98 6.08 6.07 6.05 5.83 5.91 6.00 5.92 5.99 6.19； 5.84
下课了!
结束寄语
数学来源于生活
数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还 没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把 经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８ 这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面 发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉 斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和 谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。
知识拓展：
在某闹市区禁止汽车鸣笛前后，交警支队连续10天 在每天上午9时测量噪音值，结果如下（单位：分贝）： 禁止鸣笛前 73 65 80 71 67 78 70 69 76 72 禁止鸣笛后 40 38 36 41 35 36 37 34 37 36 （1）请分别计算禁止鸣笛前后两次测量的样本平均数 和标准差。 （2）通过上述测量和统计，分析汽车鸣笛与城市噪音 的关系。
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差
分别是多少？
（2）S2甲＝0.0095米2，S2乙＝0.0243米2
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13
乙：6.11 5.81
5.98
6.08 6.18
6.05
5.83 6.17
+(500-500)2 + (501-500)2 + (500-500)2 + (499-500)2 + (500-500)2 + (502-500)2 ]=1.2(g2)
因为S2甲>S2乙,所以乙厂制造的皮具的质量比较稳 定，应该选择乙厂。
例2车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统 计如下：
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明， 成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比 赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就 能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？
答: 甲有8次超过5.92米，乙有6次超过5.92米，所以选甲； 甲有2次超过6.08米，乙有5次超过6.08米，所以选乙。
6.00
5.92 5.85
6.19；
5.84 6.21；
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（3）甲地平均成绩略好于乙，且甲更稳定；
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时 最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19； 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
n
2、中位数： （1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据 中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势； （2）计算方法时：将一组数据按一定的顺序排列起 来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、众数： 众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中 部分数据有关，它可能时其中的一个数或多个数； 4、方差与标准差： 反映一组数据的波动大小，标准差是方差的算数 平方根，计算公式：
高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
学而时习之
1、平均数： 容易受到极端值的影响
x＝
1 n ( x1 x 2 x n )
x ＝ x 1 f 1 x 2 f 2 x n f n ( 其中 f ＋ f ＋ f ＝ n ) 1 2 n