26.2 实际问题与反比例函数 (第2课时)

解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
220 P
R
2
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为
P 220 R
2
①
例4
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.
(2)用电器的范围多大? 解: (2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的
220 P 440 最大值: 110 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的
最小值:
2
P 220 220 220
2
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
结合例4,想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)根据上题可知 FL=600
用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.
问题与情景
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下
关系：ＰＲ＝Ｕ２ .
U 这个关系也可写为Ｐ＝ R
2
；或Ｒ＝
U P
2
.
例4
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的 U 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
所以SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
所以ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
因为AC 2, BD 4,
A N O y
C
M x B
1 1 所以SONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数解析式;
48 解:t与Q之间的函数关系式为: t Q
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最 少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.
D
所以SAOB SONB SONA 4 2 6.
……
今 日 作 业
课本P55习题17.2第5题。
人教版九年级（下册）
第二十六章反比例函数
26.2实际问题与反比例函数 （第2课时）
古希腊科学家阿基米德曾 说过：“给我一个支点， 我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
阻力
阻力臂 动力臂
动力
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
阻力臂 动力臂
动力
例1
小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则
动力臂至少要加长多少?
解:
600 得函数解析式 l F 1 当F 400 200 时， 2 600 l 3， 200 3 1.5 1.5(米).
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5米.
y A
N M O
B
x
所以A(2, 4), B(4, 2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).
所以OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
因为AC 4, BD 2,
C O B A N M D y
x
1 1 所以SOMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
超越自我:
8 已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图象 x 交于A, B两点求 . (1) A, B两点的坐标;(2)AOB的面积.
8 y , 解 : Baidu Nhomakorabea1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为
1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
解:
(1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5
得函数解析式 当L=1.5时,
600 F l
600 F 400 1 .5