辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题

合集下载

【新课标】2014-2015上学期高一月考(2)数学 Word版含答案

2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<，则（） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分）已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立，即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤，关于t m =对称 ------4分（1）当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2）当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3）当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第二次月考化学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第二次月考化学试题时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题共60分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5一、选择题（本题包括20小题，每小题3 分，共60分，每小题只有一个．．．．正确答案）1．下列说法中不．正确的是（）A．1 mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4 L B．等体积、浓度均为1 mol/L的碳酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为2∶1 C．1 mol臭氧和1.5 mol氧气含有相同的氧原子数D．等物质的量的干冰和葡萄糖(C6H12O6)中所含氧原子数之比为1∶32．在FeCl3,CuCl2,FeCl2的混合溶液中，Fe3＋,Cu2＋和Fe2＋的物质的量之比为3∶2∶1,现加入适量铁粉，使溶液中三种离子物质的量浓度之比变化为1∶2∶4,则参加反应的铁粉与原溶液Fe3＋A.2∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶43.下列说法正确的是（）A．在氧化还原反应中，金属单质只体现还原性，金属阳离子只体现氧化性B．能在水溶液或熔融状态下导电的物质是电解质C．清晨的阳光穿过茂密的树木枝叶所产生的美丽景象（美丽的光线）是由于胶体粒子对光线的散射形成的D．在一个氧化还原反应中，有一种元素被氧化，必有另一种元素被还原4.300mL某浓度的NaOH溶液中含有60g溶质，现欲配制1mol/LNaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为( )A．1∶4 B．1∶5 C．2∶1 D．2∶35.下列离子方程式书写正确的是（）A．向氧化镁中加入硫酸溶液 Mg2++SO42- === MgSO4B．向水中加入钠块 2Na +2H2O === 2Na+ + 2OH- + H2↑C．向氢氧化钡溶液中加入过量硫酸氢钠溶液 H+ + SO42- + Ba2+ + OH- === BaSO4↓ + H2OD．铁跟稀硫酸反应 2Fe＋6H＋=== 2Fe3＋＋3H2↑6.下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应的是①NaHCO3②(NH4)2S ③Al2O3④Al(OH)3⑤AlA．③④B．③④⑤C．①③④⑤D．全部7．粗盐水过滤后，仍含有可溶性的杂质CaCl2、MgCl2、Na2SO4等，通过如下几个实验步骤可以除去这些杂质：①加入稍过量的碳酸钠溶液②加入稍过量的氢氧化钠溶液③加入稍过量的氯化钡溶液④滴入稀盐酸至无气泡产生⑤过滤下列操作顺序正确的是（）A．③⑤②①④ B．③②①⑤④C．②③①④⑤ D．①③②⑤④8.下列化学方程式中，不能．．用OH- + H+ === H2O 表示的是 ( )A. 2NaOH + H 2SO 4 === Na 2SO 4 + 2H 2OB. Ba(OH)2 + 2HCl === BaCl 2 + 2H 2OC. Cu (OH)2 + 2HNO 3 === Cu(NO 3)2 + 2H 2OD. KOH + HCl === KCl + H 2O9.下列各项操作中不发生先沉淀后溶解现象的是（） ① 向饱和碳酸钠溶液中加入过量的氯化钙溶液 ② 向Fe(OH)3胶体中逐滴滴加入过量H 2SO 4 ③ 向Ba(NO 3)2溶液中加入过量的稀硫酸 ④ 向石灰水中通入过量CO 2A ．① ②B ．② ⑤C ．① ③D ．③⑤ 10.下列实验操作不正确．．．的是( )A ．倾倒液体B ．检查气密性C ．稀释浓硫酸D ．取用固体11.根据下列三个反应的化学方程式：I 2 + SO 2 + 2H 2O === H 2SO 4 + 2HI; 2FeCl 2 + Cl 2 === 2FeCl 3, 2FeCl 3 + 2HI === 2FeCl 2 + 2HCl + I 2 有关物质的还原性依次增强的顺序是 ( )A ． I - ＞ Fe 2+ ＞ Cl －＞ SO 2B ．Cl －＞ Fe 2+ ＞ SO 2 ＞ I -C ．Fe 2+ ＞I －＞ Cl －＞ SO 2D ．SO 2 ＞ I －＞ Fe 2+ ＞ Cl -12. R 2O 8n －离子在一定条件下可以把Mn 2+氧化为MnO 4－，若反应后R 2O 8n －离子变为RO 42－离子，知反应中氧化剂与还原剂的离子数之比为5∶2，则R 2O 8n －离子中R 的化合价为（）A ．+5B ．+6C ．+7D ．+813．在强碱性溶液中能大量共存，并且溶液为无色透明的离子组是A ．--++32434NO S O Al NH 、、、 B ．--++32NO AlO Na K 、、、C ．--++244S MnO NH K 、、、D ．--++33HS O NO K Na 、、、 14.下列反应中水既不是氧化剂，又不是还原剂的氧化还原反应的是（）A ．2F 2+2H 2O===4HF+O 2↑B ．2Na+2H 2O===2NaOH+H 2↑C ．CaO+H 2O===Ca(OH)2D ．Cl 2+H 2O===HCl+HClO 15.设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A ．4℃时9mL 水和标准状况下11.2L 氮气含有相同的原子数B ．27g 金属铝与足量的盐酸反应时,失去的电子数为2N AC ．常温常压下，48gO 3含有的氧原子数为3N AD ．5.6gC 2H 4和C 4H 8混合气中含氢原子数为0.6 N A16.在CuO 和Fe 粉的混合物中，加入一定量的稀硫酸，并微热，当反应停止后，滤出不溶物，并向滤液中插入一枚铁钉，发现铁钉并无任何变化。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题数学

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题数学说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（满分60分）1.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]2.若函数y ＝f (x )的定义域为[－3,5]，则函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5] 3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤k ，k ，f (x )＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 26.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7.若一直线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 9. 已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( ) A.13 B.12 C.34D ．1 10. 已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－2，12 11.已知函数的值域为R ，则m 的取值范围是（）A. B. C.D .12.的三个根分别是则的值为（）A ．-1B ．0C ．D ．第Ⅱ卷（90分）二．填空题：(满分20分)13. 若方程4(3)20xxm m +-∙+=有两个不相同的实根，则m 的取值范围是14. 已知在三棱锥BCD A -中, CA BD ==CD =2AD AB BC ===,则该棱锥的外接球半径15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为16. 在直角坐标系中，A (4,0)，B (0，4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是三.解答题：（70分）17. 已知定义在R 上的单调函数f (x )满足：存在实数x 0，使得对于任意实数x 1，x 2，总有 f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立．求：(1)f (1)＋f (0)； (2)x 0的值．18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝ 6.(1)求证：平面ABEF ⊥平面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．19. 如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ，MN ⊥MB .(1)求证：平面AMB ∥平面DNC ； (2)若MC ⊥CB ，求证：BC ⊥AC .20. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．21.已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点．(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当|MA |·|MB |取得最小值时，求直线l 的方程．22.函数()f x 定义在区间(0,)+∞上，且对任意的,,x R y R +∈∈都有()()yf x yf x =⑴求(1)f 的值。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则=)(B C A N （）．A ．{}3,5,7B ．{}1,5,7C ．{}1,3,9D ．{}1,2,32．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B. x y 1= C. 3y x =- D. 2y x =3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A.3B.4C.5D.64. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A. []-37，B.[]-14，C.[]-55，D. []052，5．若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．设3,2()log (1) 2.x e x f x x x ⎧=⎨-≥⎩＜，，，则(((10)))f f f 的值是（）A ．1B ． 2C ． eD ．2e7.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（） A.)1,0(e B.)0,1(- C.)1,1(eD.),1(+∞8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是（）9．设函数()f x 满足对任意的,,m n Z +∈都有()()(),f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2011)(1)(2)(2010)f f f f f f ++⋅⋅⋅+=（） A ．2011 B ．2010 C ．4020 D ．402210．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A．)22⎡-⎣B．[2-C．(22⎤-⎦D．()22-11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（）．A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．ab c <<12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在（0，+)∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]0)(1ln <⋅⎪⎭⎫⎝⎛x xf e 的解集为（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．)2,0()0,2( -D ．(,2)(2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ______ 14．关于ｘ的方程03222=--k x kx 的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．15．已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +=16．函数21()211x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，，，若方程()f x a =有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）（1）()20133330.06425-⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎣⎦⎝⎭（2）lg 22lg3111lg0.36lg922+++18、（本题满分12分）已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q （1）若3a =，求集合()R C P Q ⋂;（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围19.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量（1）将利润)(x f 表示为月产量x 的函数（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）20. （本题满分12分）已知函数2()(lg 2)lg f x x a x b =+++，满足(1)2f -=-且对于任意x R ∈, 恒有()2f x x ≥成立.（1）求实数b a ,的值；（2）不等式154)(2--≥a a x f 恒成立，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值。

2014-2015年辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}2．（5分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=（）x B．y= C．y=﹣x3D．y=x23．（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]5．（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）设，则f（f（f（10）））的值是（）A．1 B．2 C．e D．e27．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b图象如图所示，则函数g（x）=a x+b是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．402210．（5分）若y=﹣log2（x2﹣ax﹣a）在区间上是增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f （x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＞a＞b D．a＜b＜c12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式ln（）•[xf（x）]＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．14．（5分）关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．16．（5分）函数，若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）（2）．18．（12分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥a2﹣4a﹣15恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22．（12分）已知增函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中b ∈R，a为正整数，且满足f（2）＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求满足f（t2﹣2t）+f（t）＜0的t的范围．2014-2015学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选：A．2．（5分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=（）x B．y= C．y=﹣x3D．y=x2【解答】解：对于A，∵y=是非奇非偶的函数，∴不符合题意；对于B，∵y=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，但在定义域上不是单调函数，∴不符合题意；对于C，∵y=﹣x3是定义域R上的奇函数，且为减函数，∴符合题意；对于D，∵y=x2是定义域R上的偶函数，∴不符合题意；故选：C．3．（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故选：A．4．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：A．5．（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选：A．6．（5分）设，则f（f（f（10）））的值是（）A．1 B．2 C．e D．e2【解答】解；10≥2，∴f（10）=log39=2，∴f[f（10）]=f（2）=0＜2，∴f{f[f（10）]}=f（0）=e0=1故选：A．7．（5分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）【解答】解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b图象如图所示，则函数g（x）=a x+b是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b，∴由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，则函数g（x）=a x+b单调递减，g（0）=1+b＜0，故选：A．9．（5分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．4022都有f（m+n）=f（m）•f（n）【解答】解：∵函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+且f（1）=2，∴f（m+1）=f（m）•f（1），变形可得=f（1）=2，∴=2010f（1）=4020故选：C．10．（5分）若y=﹣log2（x2﹣ax﹣a）在区间上是增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=﹣log2（x2﹣ax﹣a）在区间上是增函数，∴y=log2（x2﹣ax﹣a）在区间上是减函数，又函数t=x2﹣ax﹣a的对称轴是x=，函数t在（﹣∞，）是单调减函数，∴≥1﹣且﹣a（1﹣）﹣a≥0，∴2﹣2≤a≤2，∴a的取值范围是[2﹣2，2]，故选：A．11．（5分）已知f （x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＞a＞b D．a＜b＜c【解答】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log 47=log2＞1，3=﹣log23＜﹣log2＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式ln（）•[xf（x）]＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：∵奇函数的图象关于原点对称，且f（x）在（0，+∞）为增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0．不等式ln（）•[xf（x）]＜0同解于xf（x）＞0．当x＞0时，有f（x）＞0，得x＞2；当x＜9时，有f（x）＜0，得x＜﹣2．∴不等式ln（）•[xf（x）]＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故答案为（1，2）14．（5分）关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围k＞0或k＜﹣2．【解答】解：令f（x）=2kx2﹣2x﹣3k，∵方程2kx2﹣2x﹣3k=0的两根一个大于1，一个小于1，∴或；解得，k＞0或k＜﹣2．故答案为：k＞0或k＜﹣2．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为16．（5分）函数，若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是1≤a＜2．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如下图观察图形可知方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是1≤a＜2故答案为：1≤a＜2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）（2）．【解答】解：（1）=+1+4=．（2）===1．18．（12分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得∁R P={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）【解答】解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥a2﹣4a﹣15恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，∴②，又f（x）≥2x恒成立，有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4lgb≤0．将①式代入式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100．（2）要使f（x）≥a2﹣4a﹣15恒成立，只需a2﹣4a﹣15≤f（x）min，由（1）知f（x）=x2+4x+1=（x+2）2﹣3≥﹣3，∴a2﹣4a﹣15≤﹣3，解得﹣2≤a≤6，故实数a的取值范围是[﹣2，6]．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）22．（12分）已知增函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中b ∈R，a为正整数，且满足f（2）＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求满足f（t2﹣2t）+f（t）＜0的t的范围．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得b=0，∴f（x）=．再由f（2）=＜，求得a＜2，再根据a 为整数，可得a=1，故f（x）=，（﹣1＜x＜）．（2）不等式即f（t2﹣2t）＜﹣f（t）=f（﹣t），再根据f（x）==在（﹣1，1）上是增函数，可得﹣1＜t2﹣2t＜t＜1，求得0＜t＜1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合，且，则（）A．B．C．D．2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )（A）（B）（C）（D）3．已知向量、满足，，且，那么实数的值为（）（A）（B）（C）（D）4.已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点成中心对称B关于直线成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称6．P是所在平面内一点，若，则P是的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心7．函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）8.已知函数，，设，则下列说法不正确．．．的是A．B．C．D．9.在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是（）A．B．C．D．10. 设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则（）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为212．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（）A．1 B．0 C．-1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，分别是的对边，若,则．14.已知，则当时，函数的最小值为 .15. 若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是．16．如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. (本题满分12分)设函数f(x)=且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间求a的值.18. （本小题满分12分）一个袋中有n个红球（n≥5且为整数）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖（Ⅰ）试用n表示一次中奖的概率（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P，当n取多大时，P最大？19．（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A.3B.4C.5D.64. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.5．若，，则（）．A． B．0 C．1 D．26．设，则的值是（）A．1 B． 2 C．D．7.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.8．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）9．设函数满足对任意的都有且，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．402210．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）．A． B． C． D．12.若函数为定义在R上的奇函数，且在（0，+为增函数，又，则不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．函数的图象必经过定点 ______14．关于ｘ的方程的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．15．已知是定义在上的偶函数，那么=16．函数，若方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）（1）（2）18、（本题满分12分）已知集合，集合（2）若，求实数的取值范围（1）若，求集合;19.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）20. （本题满分12分）已知函数，满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（）A 、()ln f x x =B 、2()(1)f x x =-C 、3()f x x =D 、1()1f x x =+ 2．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A ．（0,1） B ．1,2（）C ．（2,e ）D ．（3,4） 3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则 //n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.31003cm π B.32083cm π C.35003cm π35．设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ,)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f =（） A ．0 B ．32 C ．52 D ．-326．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（）7．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视的面积为23，则其侧视图的面积为（）AC ．4D ．68．如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是( )A.平面ABC ⊥平面ABDB.平面ABD ⊥平面BDCC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED.平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE9．点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ，则该球的表面积为（）A ．π7B ．π14C ．27π D ．3147π10．当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（）A ．m=2B ．m=-1C ．m=2或m=1D ．m ≠ 11．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)12．对于函数d xcbx ax x f +-+=3)( （其中a,b,c ∈R,d ∈Z ），选取a,b,c,d 的一组值计算)(m f 和)(m f -，所得出的正确结果一定不可能是（）A ．3和7B ．2和6C ．5和11D ．-1和4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是π2时，则该圆锥体的体积是 . 14．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______.15．对,a b R ∈，记{}()min ,()a ab a b b a b <⎧=⎨≥⎩，按如下方式定义函数()f x ：对于每个实数x ，{}82,6,min )(2+-=x x x x f .则函数()f x 最大值为________________ ．16．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当34<CQ <1时，S 为六边形；④当CQ ＝1时，S三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B . （1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18，（本题12分）求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．19．（本题12分）已知函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈，R a ∈．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若函数)(x f 的最小值为)(a g ，令)(a g m =，求m 的取值范围．20．（本题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，12AB AD BC ==，60ABC ∠=，平面⊥PAB 平面ABCD ，PB PA ⊥．（1）求证：//BC 平面PAD ；（2）求证：AC PB ⊥；（3）是否存在点Q ，到四棱锥ABCD P -各顶点的距离都相等？并说明理由.ABCD P21．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠=，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：PA //平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值． 22（本题12分）设121()log 1axf x x x -=+-为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．一．选择题DBBCC BBCBA DD 二．填空题17．解：（1）化简集合{1,2}A =，∵}2{=B A ，∴2B ∈，代入B 中方程，得2430a a ++=，所以1a =-或3a =-.当1a =-时，{2,2}B =-，满足条件；当3a =-时，{2}B =，也满足条件，综上得a 的值为1-或3-.（2）∵A B A = ，∴B A ⊆，即集合B 为集合{1,2}A =的子集.222(1)(5)0x a x a +++-=的两个根，由根与系数的关系得122(1)a +=-+且2125a ⨯=-，此时a 无解.综上a 的取值范围是3a ≤-. 18．解：如图，设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,过C 点作CF ⊥AB ，由∠ADC ＝135°，CE ⊥AD, CD=22得∠EDC ＝45°，r 1= CE= 2,则CF=4，BF=3，CF ⊥AB ，得BC=5，r 2= AB= 5, ∴S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面=π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CD ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )AE －31π21r DE =31π(22＋2×5＋25)4－31π22×2 ＝3148π．（Ⅱ）⎩⎨⎧<++-≥+-+=ax a x x ax a x x x f ,1,1)(221）当21≥a ，a f x f +==43)21(min )(；2）当2121<<-a ，1)(min )(2+==a a f x f ；3）当21-≤a ，a f x f -=-=43)21(min )(；20．解：（1）证明：底面ABCD 为梯形，//AD BC ，又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//BC 平面PAD .（2）证明：设BC 的中点为O ，连结AO ，在梯形ABCD 中，因为 12AB AD BC ==，60ABC ∠=，所以 ABO ∆为等边三角形，1OA =，又 //AD BC ，所以四边形OCDA 为菱形.因为120AOC ∠=，OA OC =，所以30OAC ∠=，（3）解：因为 PA PB ⊥，AC PB ⊥，所以PB ⊥平面PAC . 所以，PB PC ⊥，所以 PBC ∆为直角三角形，90BPC ∠=. 连结BD ，由（2）知60BCD ∠=，所以 ABC DCB ∆≅∆，所以 DBC ∆为直角三角形，90BDC ∠=.所以点O 是三个直角三角形：PBC ∆、ABC ∆和DBC ∆的共同的斜边BC 的中点，所以 OA OB OC OD OP ====，所以存在点Q （即点O ）到四棱锥ABCD P -各顶点的距离都相等.21.解：（1）因为E 是AD 的中点，PA=PD ，所以AD ⊥PE ．ABCD PO·（3）设四棱锥P-BCDE ，Q-ABCD 的高分别为1h ，2h ，所以V P-BCDE =13S BCDE 1h ，V Q-ABCD =13S ABCD 2h ．因为V P-BCDE =2V Q-ABCD ，且底面积S BCDE =34S ABCD ．所以1283h h =，因为12h CP h CQ=，所以83CP CQ =． 122．解：（1）121()log 1axf x x x -=+- 为奇函数，()()0f x f x ∴-+=对定义域内的任意x 都成立，112211log log 011ax axx x x x +-∴-++=---， 11111ax ax x x +-∴⋅=--- ，解，得1a =-或1a =（舍去）. （2）由（1）知：121()log 1xf x x x +=+-，任取12,(1,)x x ∈+∞ ，设12x x < ，则：1221121211011(1)(1)x x x x x x x x ++--=>----， 121211011x x x x ++∴>>-- ，1211122211log log 11x x x x ++∴<-- 121112122211log log 11x x x x x x ++∴+<+--，12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在(1,)x ∈+∞ 上是增函数.对于区间[3,4] 上的每一个x 值，不等式1()()2xf x m >+ 恒成立，即()m g x < 恒成立， 158m ∴<.。

2014-2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（）A．B． C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅2．（5分）已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位），，则a=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．（5分）若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣1B．e2x C．e2x+1 D．e2x+24．（5分）若cosα=﹣，α是第三象限角，则=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣5．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c6．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且=（）A．B． C．D．8．（5分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，下列说法不正确的是（）A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件C．a2+b2＜c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形D．a2+b2＞c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件10．（5分）函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（）A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）11．（5分）给出以下四个命题：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到；③函数与是同一函数；④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．1 B．0 C．2 D．0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为．14．（5分）三个共面向量两两所成的角相等，且=．15．（5分）设n=∫04cosxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是．16．（5分）给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是．三、解答题（共5小题，满分51分）17．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求a的值．18．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣BD﹣A的大小．19．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．20．（10分）已知向量．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．四、解答题（共2小题，满分20分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（）A．B． C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B是A的子集，分析选项可得：对于A、集合{y|y=，x≥0}={y|y≥0}，有A=B，此时A∩B=B成立，对于B、{y|y=（）x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，则A∩B=B成立，对于C、{y|y=lgx，x＞0}=R，此时A⊆B，则A∩B=B不成立，对于D、若B=∅，有B⊆A，则A∩B=B成立，故选：C．2．（5分）已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位），，则a=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：由题意可得，即==，∴=﹣，=，∴a=﹣2，故选：B．3．（5分）若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣1B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2【解答】解：由于函数，解得x=e2y﹣2，故它的反函数为y=e2x﹣2．再由函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，可得y=f（x﹣1）是函数的反函数，故f（x﹣1）=e2x﹣2，故f（x）=e2x，故选：B．4．（5分）若cosα=﹣，α是第三象限角，则=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：若cosα=﹣，α是第三象限角，则有sinα=﹣．∴====﹣，故选：D．5．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选：A．6．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选：A．7．（5分）在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且=（）A．B． C．D．【解答】解：作高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p ﹣x，BE=p+q﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，所以AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=2pq﹣2xq+q2，∵，∴pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），∵q≠0，∴p=q+2p﹣2x，∴x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．∵顶角为，∴底角B=故选：B．8．（5分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选：D．9．（5分）在△ABC中，下列说法不正确的是（）A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件C．a2+b2＜c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形D．a2+b2＞c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件【解答】解：在△ABC中，：∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB反之，∵sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，∴a＞b，∴A＞B．∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故A正确；由余弦函数在（0，π）上单调递减，可得cosA＞cosB是A＜B的充要条件，故B 正确；当a2+b2＜c2成立时，由余弦定理可得cosC＜0，即C为钝角，此时△ABC为钝角三角形，但△ABC为钝角三角形时，C可能为锐角，故C正确；a2+b2＞c2成立时，由余弦定理可得cosC＞0，即C为锐角，但此时△ABC形状不能确定，但△ABC为锐角三角形是地，A一定为锐角，此时a2+b2＞c2成立，故a2+b2＞c2是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件，故D错误故选：D．10．（5分）函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（）A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）【解答】解：根据0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=，因为（lnx）2＞0，所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx﹣1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减．所以f（x2）＞f（x），根据排除法A、B、D错，C正确．故选：C．11．（5分）给出以下四个命题：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到；③函数与是同一函数；④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，∴￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故①正确；②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到，故②不正确；③=ln|tan|，故③不正确；④根据平面向量的数量积运算，•=AB•BCcosB，•=BC•CAcosC，•=CA•ABcosA∵==，∴==，根据正弦定理，得，==，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正确．故选：A．12．（5分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．1 B．0 C．2 D．0或2【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f（x）+＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为3．【解答】解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得b=6c•cosA=6c•=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3•，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．14．（5分）三个共面向量两两所成的角相等，且=或6．【解答】解：∵三个共面向量两两所成的角相等，∴它们所成的角为0或．①当它们所成的角为0时，则==1+2+3=6；②当它们所成的角为时，则====．故答案为或615．（5分）设n=∫04cosxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是6．【解答】解：n=∫04cosxdx=4sinx|=4∴（x﹣）4展开式的通项为T r=（﹣1）r C4r x4﹣2r+1令4﹣2r=0得r=2故展开式的常数项是C42=6，故答案为：616．（5分）给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是①③④⑤．【解答】解：对于函数f（x）=lnx﹣2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③当m≥﹣1，函数y=的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为R，故③正确．④由a=1可得，定义域为R，关于原点对称，==﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正确．⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为（﹣a，f（1﹣a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．故答案为①③④⑤．三、解答题（共5小题，满分51分）17．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求a的值．【解答】解：（I）由正弦定理化简asinC=ccosA得：sinAsinC=sinCcosA，∵C为三角形的内角，sinC≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，∵A为三角形的内角，∴A=，又•=bccosA=2，∴bc=4，=bcsinA=；则S△ABC（II）∵bc=4，b=1，∴c=4，又cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，则a=．18．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣BD﹣A的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．…（2分）∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．…（6分）（Ⅱ）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．…（8分）在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP==，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．19．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．20．（10分）已知向量．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx+sinx，﹣）∴（）•=cosx（cosx+sinx）+=（1+cos2x）+sin2x+…（2分）∴f（x）=（1+cos2x）+sin2x+=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2…（5分）．∴f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）=sin（2A+）+2∵A为锐角，＜2A+＜∴当2A+=时，即A=时，f（x）有最大值3，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，∴b=1或b=2，…（10分）∵△ABC的面积S=bcsinA∴当b=1时，S=×1××sin=；当当b=2时，S=×2××sin=．…（12分）=或A=，b=2，S△ABC=．综上所述，得A=，b=1，S△ABC21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴∴，即＞（x+1）lnx．四、解答题（共2小题，满分20分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．【解答】解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．【解答】解：（1），…（3分）所以解集[0，3]…（2分）（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…（2分）得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…（1分）解得x或x…（2分）。

辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第二次月考试题理

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期第三次月考高三数学时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题5分）1．已知集合},33|{Z x x x U ∈<<-=，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则)(B C A U ⋃= A ．}1{ B ．}2{ C ．}2,1{ D ．}2,1,0{ 2．设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为（） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -3．数列{}n a 满足a n +a n+1=21（n≥1,n ∈N ）,a 2=1,S n 是{}n a 的前n 项的和，则S 21的值为（） A ．29211C ．6D ．10 4．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ，”； C. 命题“若y x =，则22y x =”的逆否命题是假命题；D. 已知N n m ∈,，命题“若n m +是奇数，则n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（A ）18 （B ）14 （C ）25 （D ）12631，则判7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是断框内应填入的条件是A.i <4B.i>4C.i <5D.i >58．函数f(x)＋cos2x( )A ．在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 B ．在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减 D ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增9．已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211．若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（）A ．14B ．12C ．2D ． 112．已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=，且(0)(1)f f ∙＞0，设1x 、2x 是方程()0f x =的两个根，则12x x -的取值范围为（）A ．23⎫⎪⎪⎣⎭ B. 14,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 13⎡⎢⎣⎭D. 11,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题5分） 13. 已知()()024xf x t dt =-⎰，则当[]1,3x ∈-时，函数()f x 的最小值为 .14．在矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则⋅的最大值为15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x ≥-的解集是_______．16．已知等差数列}{,10}{2n n n b n n S n a 数列项和的前-=的每一项都有|,|n n a b =则数列}{n b 的前n 项和.n T =三、解答题17．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(m =-(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅= .（1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B+-=-，求tan C .18. （本小题12分）如图,在长方体1111ABCD A BC D -中11,AA AD E ==为CD 中点. (Ⅰ)求证:11B E AD ⊥(Ⅱ)在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ?若存在,求AP 的长;若不存在,说明理由. (Ⅲ)若二面角11A B E A --的大小为30︒,求AB 的长.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<．20．（本小题12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin ()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件 D ，求事件D 发生的概率．21．（本小题12分）已知函数f(x)＝－13x 3＋2a x 2－2x(a ∈R)． (1)当a ＝3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立，求实数a 的取值范围； (3)若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数y ＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）（本小题满分10分）22.（本题满分12分）如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,弧AE 等于弧AC,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,求PF 的长度.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．直线l 的参数方程是315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求M,N 两点间的距离．24.设函数|||1|)(a x x x f -+-= ⑴若1-=a 时，解不等式3)(≥x f ；⑵如果对于任意的R x ∈，2)(≥x f ，求a 的取值范围。

辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学上学期第二次月考试题新人教B版

一、选择题1．下列命题中，正确的是( )A ．直线l ⊥平面α，平面β//直线l ，则α⊥βB ．平面α⊥β，直线m β⊥，则m //αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 2．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列结论： ①a ∥b ，b ⊂α ⇒a ∥α； ②α∥β，a ∥β，a ⊄α⇒a ∥α；③αβ＝a ，b ∥α，b ∥β⇒b ∥a ； ④a ∥α，b ⊂α ⇒a ∥b .其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 4．函数()ln 26f x x x =+-的零点位于（）A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[3,4]D ．[4,5]5．已知四棱锥ABCD P -的三视图如下，则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A ．52+ B ．53+ C ．5 D ．46．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（） A ．68π B ．23π C ．2π D ．23π 7．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A ．36B ．312C ． 318D ． 3248．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，给出下列命题：①若,n n αβ⊥⊥，则αβ∥；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥；③若,n m 为异面直线,,,n n m m αββα⊂⊂∥∥，则αβ∥．其中正确命题的个数是（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．在正四面体A BCD -中，棱长为4，M 是BC 的中点，P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①⊥BC 面AMD ②Q 点一定在直线DM 上 ③24=-AMD C V 其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（） A ．22+B ．21+C ．)22(21+D ．)21(21+11．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,2]12．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（） A ．3465+ B ．66543++C ．663413++D ．1765+ 二、填空题13．已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = . 14．函数12log (32)y x =-的定义域是 .15．如图：点p 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上MP B CDA 视主视图侧视图俯图42336第7题2运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ； ③1DP BC ⊥； ④面1PDB ⊥面1ACD .其中正确的命题的序号是________．16．如图4，在三棱锥P —ABC 中，PA⊥平面ABC 、△ABC 为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P —ABC 的侧视图面积为。

辽宁省沈阳铁路实验中学1415高二上学期第二次月考——

辽宁省沈阳铁路实验中学 2014—2015学年度上学期第二次月考高二数学理试题时间：100分钟总分：120分第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定是（）A ． B. C. D.2．设,且,则（）A ．B ．C ．D ． 3．若数列的通项公式是，则( )A ．15B ．12C ．－12D ．－15 4．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是( )A.y 225＋x 2＝1B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1 C.x 225＋y 2＝1 D ．以上均不正确 5．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )A ．5B ． 5C ． 2D ．27．已知命题2:,0p x R x x ∀∈+>“”,命题:q a c b d a b c d +>+>>“是且的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（）A ．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是假命题8．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．5＋12B ．3＋1C ．2＋1D ．22＋129．已知2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（）A ．B ．C ．D ．10．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ) A ． B ．C ．D ．11．“”是数列“2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若则椭圆离心率的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（60分）二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分．把答案填在答题纸中对应横线上． 13．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为。

辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三数学第二次月考试题新人教B版

某某省某某铁路实验中学2014届高三数学第二次月考试题新人教B 版第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或 2.已知11mni i=-+，其中m n 、是实数，i 是虚数单位，则复数m ni +在复平面内所对应的点在（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3.等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（） A. 14 B. 21 C. 28 D. 354.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>5.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（）A.6π B ．3π C ．23π D ．56π6.已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（）A ．127B ．255C ．511D ．10237.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（） A.34π B. 4πC.0D.4π- 8.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅的值是（）A. 3B.2C.1D. 09. 已知函数2,1()25,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值X 围是A. 2a <B. 4a <C. 24a ≤<D. 2a > 10. 设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值X 围是（）A ．15[,]22B．5]22C．1[2 D．2 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（）A.12-B.1-12D.1+12.设函数)()(x f x f '的导函数为，对任意)()(x f x f R x >'∈都有成立,则（）A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量1a =,2b =,()a a b ⊥-,则向量a 与b 的夹角的大小是___________. 14. 观察下列不等式：①232112<+；②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为．15.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值X 围是________.16. 已知M 是ABC ∆内的一点（不含边界），且23AB AC •=，030BAC ∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为x,y,z,则14x y z++的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.（本小题满分10分）△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin2A=1-cos2A.(1)求角A 的值; (2)若1,4a B π==,求b 的值.19. （本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和Sn ＝2(81)7n-. （I ）求数列{n a }的通项公式n a ；（II ）设2log n n b a =，求12231111n n b b b b b b ++++。

辽宁省沈阳铁路实验中学1415高一上学期第二次月考——

辽宁省沈阳铁路实验中学 2014—2015学年度上学期第二次月考高一物理试题时间：90分钟满分：100分一、单项选择题（每题4分，共8题，共32分）1.在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛. 一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力（）A. 小于受到的弹力B. 大于受到的弹力C. 和受到的弹力是一对平衡力D. 和受到的弹力是一对作用力与反作用力 2．根据牛顿第一定律，下列说法不正确的是( )A ．运动员冲刺到终点后，不能马上停下来，还要向前跑一段距离B ．自行车紧急刹车。

轮子不转了，车子还会向前滑动C ．地球由西向东转，我们向上跳起后，还落到原地D ．气球吊着物体上升。

某时刻绳子突然断了，物体立刻相对于地面向下运动3．如下图所示是三个质点A ，B ，C 的轨迹，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，下列正确的是( )①三质点从N 到M 的平均速度相同 ②三质点从N 到M 的平均速率相同 ③到达M 点时A 的瞬时速率最大④从N 到M 过程中，A 的平均速率最大A ．①③B ．①②C ．②④D ．①④4．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如下图所示．则物体所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上D ．大小为mg ，方向沿斜面向上5．如图所示，质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若木块P 与长木块ab 间的动摩擦因数为μ1，ab 与地面间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab 受到地面的摩擦力大小为( )A ．μ1mgB ．μ1(m ＋M )gC ．μ2MgD ．μ1Mg ＋μ2mg 6．有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 在同一水平面上，如右图所示，两斜面的长不等。