机械工程专业外文堆垛机翻译

单立柱堆垛起重机结构的分布参数建模
亚历山大·豪伊杜/彼得·加斯帕
42(1), pp. 1-9, 2014
DOI:10.3311/PPtr.7055
http://www.pp.bme.hu/tr/article/view/7055
摘要：
这篇论文介绍了单立柱堆垛机结构的分布参数动力学模型的性能。

由于外部激励或惯性力，堆垛机机的框架结构下可能出现不良的结构振动。

这些振动减少堆垛机的稳定性和定位精度,导致增加周期时间的存储/检索操作。

因此,有必要调查这些振动。

在本文的单立柱堆垛机的动力学行为是由分布参数模型来近似。

第一种模式是有均匀材料和横截面特性的悬臂梁模型，该模型用于演示欧拉 - 伯努利梁模型的基本性质。

第二个模型是具有可变的横截面特性和集中质量悬臂梁模型。

这种立柱模型的特征频率和振型借助于传递矩阵法。

在第三个模型中，单立柱堆垛机的整体结构是在这个模型的本征频率和振型附近建模，并计算出了频率响应函数的伯德图。

关键词：动态模型分布参数，伯努利梁，转换矩阵，堆垛机
介绍：在自动存/取系统中，先进的堆垛机应具有快速的工作循环和可靠经济的操作。

当今堆垛机一般具有1500kg负载能力，40-50m的提升高度，250m
/min的速度。

2 m/s2的加速度，在垂直方向上有90m/min吊装速度和0.5 m/s2提升加速度。

因此，堆垛机的立柱承受很大的动力荷载和惯性力，而结构刚度和自重关系不大，因此在操作过程中，框架结构会出现不良振动和立柱晃动。

这些振动降低堆垛机稳定性和定位精度，堆垛机的活泼，造成存/取操作的时间周期增长。

因此，有必要研究与预测这些振动。

实际上堆垛机有两种基本结构：所谓的立柱杆和双立柱结构。

在我们的工作我们分析单立柱结构，因为这种结构对动态激励的响应更明显。

在图1中显示了单立柱堆垛机结构的缩略图。

为了实现振动结构的有力研究，几种模型可以根据不同的结果，不同的应用领域和不同的准确性来选择。

Fig. 1. Single mast stacker crane
在我们的工作中固有频率，振型和单杆堆垛机框架的传递函数是通过分布参数模
型的帮助确定。

分布参数的动态建模领域在工程结构动力学研究上有非常广泛的文献。

本文的目的是形成具有良好准确性的基本动态模型。

在我们研究的下一步中，这
种模式适用于验证其他简单模型如有较少自由度的多体模型。

堆垛机的主要研究参数
示于表1中。

2悬臂梁模型
单立柱堆垛机最简单的立柱模型是材料和沿长度方向横截面特性都均匀的悬臂梁
模型。

这种模式与它的主要参数、横截面和材料特性示于图2。

梁的挠度表示为u(y,t)，A 是横截面积，Iz1 是惯性矩，E 是弹性模量，ρST是质量密度。

悬臂梁横向振动的控
制方程为四阶微分方程。

这是为自由振动建立的所谓的欧拉-伯努利悬臂梁理论方程式。

现在让我们假设等式（1）的情况下，驻波可分离成时间和空间域：
其中X(y) 表示空间模式形状函数和T(t)表示与时间有关的坐标。

将方程（2）代入
式（1）得到两个分离的方程：
其中，α2是分离常数。

式（4）可以简化为：
上面介绍的两种常微分方程（ODE）的总体解决方案分别为，其中A，B，C，D，E，F，是整合了初始和边界条件确定的积分常数。

第一个解决方案显示，α符合振动
的频率，而等式（7）给出了常用阵型。

在测定（7）我们使用S(.), T(.), U(.), V(.) Rayleigh函数，在这种形式下容易测定未知的C, D, E, F 阵型常数，Rayleigh函数可以
表示为：
Rayleigh函数中一些有用的特性如下：
振动的特征频率可以通过边界条件来确定。

关于固定端边界条件如下：
关于自由端边界条件如下：
挠曲函数，旋转角度，弯矩和剪切力的一般形式如下：
从固定端的边界条件可以看出：
从自由端的边界调节可以看出：
系数化简之后(12)式可以出现有效解。

接下来频率方程可被确定：
频率方程的前三个根(kh)1 = 1,875, (kh)2 = 4,694, (kh)3 = 7,855.由这些根的帮助下代入下式可以计算本征频率：
通过将根代入(12)解出结果可以得到振型的未知常数。

3. 具有多个截面质量集中的悬臂梁模型
在我们的第二个模型（参见图3）堆垛机的立柱被建模为悬臂梁具有可变的常见横截面特性和集中质量。

起升载荷的位置可以沿立柱是变化的。

在我们的计算中除去了
可接受误差，我们在最高位置考虑起升误差。

如图3所示，立柱被分成柱状节段，在大多数情况下，转移矩阵法被用来解决这些问题(see in Ludvig, 1983)。

截面方向均匀梁模型的控制方程必须根据每一个部分产生（参见图4）。

在调查过程中以下假设和外延可以应用：
●各部分内的横截面特性(A i, I zi)是恒定的，
●第i段的长度表示为l i,微小梁单元的位置从第i个截面的初始点处测量，
●在第i段的端点的挠度被表示为X i，旋转角度为ϕi，弯矩是M i和剪切力是V i。

挠度，旋转角，弯矩和剪切力各自的状态向量可以被定义。

该状态向量表示在表
达式（15）。

进一步化简可得：
在（16）中所示振型微分方程，并根据第i段的通解的意义可以如下表达：
为了计算该模型的本征频率，我们根据第i段的起始点和终点确定状态矢量之间的关系。

如果我们知道状态向量在第i段的起始点的情况，然后我们就可以利用Rayleigh
函数的特性确定这段的未知系数。

现在我们可以根据第i段两端来确定状态矢量之间的一般关系。

这种关系可以以矩阵形式表示如下：
化简等式可得i.e. z i = Q i z i-1。

Q i矩阵是根据第i段得到的截面矩阵。

当集中质量放置在等截面梁上，剪切力在集中质量的位置突变，剪切力变化（因为每个梁每个点的移动连续）与集中质量的大小、
振幅和频率的平方成正比.因为这些状态向量在受集中载荷的位置发生变化，因此，除了这些点，我们必须开始一个新的断面。

剪切力大小可被表示为：
因此，集中质量加载之前和之后的状态向量之间的关系用矩阵表示如下：
P i矩阵是根据集总质量m i称为点矩阵。

截面和点矩阵共同组成转换矩阵。

通过转换矩阵可以确定本征频率。

在立柱的底部的状态向量包括两个未知参数，
这里的偏转和旋转角度为零。

因此，立柱底部状态向量通常采用单位矢量c0和d0表示如下：
因此，通过传递矩阵截面的下一个连接点的状态向量是：
这种计算方法可以类推直到得到立柱顶端的状态向量。

如果我们向上滑动被乘数向量，在矩阵旁边写出乘法的结果我们得到非常有用的计算结构,如图5所示。

边界条件也示于图5.
以上模型的本征频率可以通过以下边界条件来计算：
取决于频率，因此，我们需要解出以下频率方程：
计算固有频率的振型函数的未知常数可以通过挠度、转角、弯矩和梁的剪切力的
边界条件和连续性条件来确定。

例如用以下边界条件和最初的几个连续条件：
上面介绍的公式可以概括成系统方程。

未知常数模型可由计算这个方
程的解的计算。

在计算结果模型的数目取决于所施加的本征频率。

前三个模型示于图6。

4．分布式参数的单立柱堆垛机模型
在我们的第三个模型（参见图7）中单立柱堆垛机的整体结构已经建模。

有应用
外延、调查部分和状态向量位置显示的单立柱堆垛机的分布参数模型，示于图 7.在这
个模型中，我们也是在最高位置考虑其提升载荷.由于单立柱堆垛机的框架结构是一个分支结构，因此，我们要特别注意在底部框架和立柱的连接点的连续性条件。

这些连
续性的条件是：
●在L1和L2之间因立柱总质量的剪切力急剧变化，我们用表示桅杆的总质量，因而在这一点上的剪切力之间的关系被表示为：。

这种效应由点矩阵P1来考虑。

●由于连接部分L4，相同点的弯曲力矩也改变。

从这个连接点静态平衡研究中，
可以得出弯曲力矩连接的静力平衡如下：，其中是接点前的状态量，接点后的状态和是垂直截面初始点的未知量。

●由于底部框架垂直面L4的初始点的总质量的剪切力突变.用表示底框的总质量，从而根据在该点的剪切力的关系表示为：。

这种效应由点矩阵P3来考虑：
●由于刚性连接的点之间的关系旋转角在这里被表示为：。

在这种情况下，第一部分中的初始点和在分支点我们有四个未知数。

这些未知由
合适的单位向量的写出：
用边界条件得出计算频率的方法示于图8.从图8得出的边界条件和频率方程如下：
我们数据组的前三个本征频率示于表3。

模型函数的未知常数同样可以通过先前模型中相同方式的边界和连续条件得出，前三个模型示于图9。

如图9所示，不像我们以前的模型，这种模型是自由的，即它具有刚体运动的性能。

从而激振的调查可以以两种方式来进行。

一方面，我们可以规定初始点的水平运动规律：
这种激励被称为位移激励。

但另一方面，我们也可以规定的作用于立柱最低点力的时间函数：
这是所谓的强迫振动.利用在本征频率计算中的相同方法，通过边界和连续性条件的方式，可以确在两种方式中激发模型函数的未知常数。

然而，在方程的边界和连续性条件在两种情况下，我们有不得不用以下等式替换方程，位移激励下有根据的立柱最低点来替代方程式得到以下表达式：以下表达式水平位置，以改变它的公式：
对于动力激励，我们有根据立柱最低的剪切力改变方程式得到如下表达式：
5.总结
我们在文章中介绍了一个基于分布式建模方法的建模技术。

根据欧拉伯努利梁理论对三种模型进行了研究。

第一种模型是有均匀材料和横截面特性的悬臂梁模型。

第二个模型是具有可变的横截面特性和集中质量的悬臂梁模型。

这中立柱模型的固有频率和模型由传递矩阵法确定。

第三种模型建立了单立柱堆垛机整体结构。

除了该模型的本征频率外，振型的频率响应函数的波德图也被第三种模型计算出来。

在本文提出的建模结果可能对验证其他类似有几个自由度的简单多体模型起到作用。

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