比值自校正插补算法的研究
第3章自校正算法讲解
（6）应注意的问题
①控制信号可能过大。
u * (k) 1 T (k)
b0 ②对于非最小相位系统，采用自校正调节器还 会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节 器不适用于非最小相位系统。
3.3 广义最小方差自校正控制器
1.对控制量加以约束的最小方差调节器
（1）设计思想 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的
1) 1)
u(k
-
d)
+
C (zA(z -
1) 1)
w(k
)
（2）假设条件
①被控对象的纯迟延时间d以及多项式A、 B、C的阶次和系数都是已知的； ②被控对象模型是最小相位系统，即多项 式B的所有零点位于单位圆内；
③多项式C的所有零点位于单位圆内；
④{w(k)}是均值为零，方差为2。
3.1 最小方差自校正调节器（续）
D( z 1 )u(k )
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
J
D(z1)w(k d ) 2
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
B( z 1 ) D( z 1 ) C ( z 1 )
u(k)
2
第三章 自校正控制算法
主要内容
1.最小方差自校正调节器 2.广义最小方差控制器 3.极点配置的自校正调节器
3.1 最小方差自校正调节器
1. 系统结构
u(k )
扰动
y(k)
被控对象
参数估计器
ˆ
自适应律
c
控制器
3.1 最小方差自校正调节器（续）
2. 最小方差控制算法
数据插补的方法
数据插补的方法一、引言数据插补是一种常见的数据处理方法，用于填补缺失值或补全不完整的数据序列。
在实际应用中，由于各种原因（如传感器故障、网络异常等），数据可能会出现缺失或不完整的情况，这时候就需要使用数据插补方法来处理这些问题。
本文将介绍几种常见的数据插补方法，并对其优缺点进行分析和比较。
二、常见的数据插补方法1. 线性插值法线性插值法是最简单、最基础的数据插补方法之一。
它假设缺失值在两个已知数据点之间，且在这两个点之间变化是线性的。
具体地，设已知两个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$，则对于 $x_1 \leq x \leqx_2$ 的任意 $x$，可以通过以下公式计算其对应的 $y$ 值：$$y = y_1 + \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)$$线性插值法简单易懂，计算速度快，但它假设变化是线性的，在某些情况下可能会产生较大误差。
2. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种多项式插值方法，它通过已知数据点构造一个多项式函数，再用该函数计算缺失值。
具体地，设已知 $n+1$ 个点$(x_0, y_0), (x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)$，则可以构造一个 $n$ 次多项式函数：$$L(x) = \sum_{i=0}^n y_i \prod_{j=0,j\neq i}^n \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$对于任意 $x$，都可以用 $L(x)$ 计算其对应的 $y$ 值。
拉格朗日插值法可以精确地拟合已知数据点，但当数据量较大时计算复杂度较高，并且容易产生龙格现象（即在插值区间两端出现震荡的现象）。
3. 样条插值法样条插值法是一种分段多项式插值方法，它将整个插值区间划分为若干小区间，在每个小区间内构造一个低次数的多项式函数。
具体地，在每个小区间内，设已知两个点 $(x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1})$，则可以构造一个三次样条函数：$$S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2 + d_i(x - x_i)^3$$要求 $S_i(x)$ 在 $[x_i, x_{i+1}]$ 上满足以下条件：- 在插值点处，$S_i(x_i) = y_i$，$S_{i}(x_{i+1})=y_{i+1}$；- 在插值点处，$S'_i(x_{i})=S'_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的导数相等；- 在插值点处，$S''_i(x_{i})=S''_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的二阶导数相等。
《组合机床与自动化加工技术》2006年总目次
超声电机在微小型机床进给系统中的应用 ……………………………… 孙雅洲 ， 高强 ， 迎 春 （４～ ｌ ） 粱 ｏ ０ １ 空 间 三 角形 网格 优 化 算 法 的 研 究 … … … … 王群 ， 明 ， 爱 平 （ １— １ ） 陈 李 ０ ０ ０ 基 于 多 变异 分 析方 法 检 验 常 用 的 过 程 能力 指数 … …… … … … … … … … 应用 标 准砂 轮 加 工 刀 具 螺 旋 槽 的 特 征线 研 究 … 黄 波 ， 罗学 科 （ ｌ一 １ ） ０ ０ ２ 孔 祥 芬 ， 桢 ， 志 宇 （ ４～ １ ） 何 宗 ０ ０ ５ 基 于 实 时误 差 补 偿 的精 密 定 位 系 统 的 研 究 … 孙 立宁 ， 祖 根 （ ｌ一 １ ） 晏 ０ ０ ６ 大 型 平 面 磨 床 主轴 轴 承 的总 体 设 计 … … … … … 康 俊 远 ， 进 （４～ ｌ ） 徐 ｏ ０ ８ 压 电 磨 削测 力平 台 的有 限 元 结 构 优 化设 计 … … … …… …… … … … … … 轴承沟道磨床的砂轮 自动平衡方法及系统的实现 ……………………… 李晓鹏， 军， 敏（ ｌ １ 张 钱 Ｏ 一０９） 张 晓 东， 江锋 ， 济 顺 （ ４～ ２ ） 张 李 ０ ０ １ 基 于 ＭＡＩ Ｂ的 Ｓ ｌ ｄ ｅ圆柱 凸 轮 参 数 化 设计 研究 … …… … … … … ＇Ａ ｑ ｏｉ Ｅ ｇ ｄ 基 于 Ｗｅ ｂ的卧 式 柱 塞 泵 虚 拟 装 配 系统 的研 究 … … … … … …… … … … … 韩晓明， 王惠源， 勇清（ 一０２） 胥 ｏ ｒ ２ 刘晶， 青泥， 胡 齐晓 松 （４～ ２ ０ ０ ４） 基于 Ｕ ／ ＯＳ Ｇ Ｐ Ｔ五轴联动加工中心专用后置处理器的研发 ……………… 用于控制系统设计的 自动机床分析与建模方法的研究 …………………
插补算法的研究
数控系统插补算法和优化设计1、引言数控系统所加工的零件要求的加工轨迹各种各样：有圆弧、直线、椭圆、抛物线等等。
然而设备的加工点的移动方向是有限的，一般设备工作台只有X、Y两个方向。
也就是要在加工曲线精度的范围内用折线来拟合出误允许的曲线。
这一过程称为插补（Interpolation）。
在数控加工中首先要给出加工的误差范围。
为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。
插补算法一般由插入器和升降速算法组成。
插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。
在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。
在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。
最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。
另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。
数控系统通常有直线和圆弧的插补，其他的曲线可以用这两种来逼近。
多年来，人们研究了很多软件和硬件的插补方法，去解决插补过程中的高精度、高速度以及适用范围等计算问题，对于硬件插补器，它的电路比较复杂，需要的元件较多，造价高，可靠性差，因而企业一般不采用硬件插补。
对于软件插补器，它完全借助于计算机的通用硬件，通过编程指令来完成插补运算，它与硬件插补器相比，特点如下：A、不必改动硬件，只要根据插补公式采用不同的插补程序就能获得不同的轨迹曲线；B、每次插补计算坐标增量可以大于一个进给单位，因此获得不受限制的进给速度；C、可以插补比较复杂的曲线。
2、逐点比较法（一）基本原理逐点比较法的基本原理是：每给X或Y坐标方向一个脉冲后，使加工点沿着相应方向产生一个脉冲当量的唯一，然后对新的加工点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据其偏离的情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工的曲线与要求的加工曲线的误差最小。
数控技术中插补算法的研究
直线加减速控制又称梯形速度曲线控制， 它使机床启动
时， 速度按 照一定斜率 的直线上升 ， 停止时 ， 在 速度沿一定斜率 的直线下降 。如图 ３ 示 。 所
图 ３ 梯 形 加 减 速 曲 线
图 １ 第一 象限的直线插补 示意 图
１２ 逐点 比较法实现圆弧插 补 ．
以加速 阶段分析 ： 系式可 表示 为 ｖ＝ａ ｔ 其关 。在给定 最 高速度 Ｖ ｍ的情况下 ， 到达时间 Ｔ ｍ＝Ｖ ／ ， ｍ ａ一般的实现方 法是 时间 ｔ ０ 从 开始递增 ， 对应每个 ｔ 代人式 ｖ ８ ｔ 计算 出 ｖ这 ＝ ￥中 ， 个方法可行但是计算量太 多 ， 到浮点运算 。不利 于在 嵌入 涉及 式系统 中运用 。为 了提高 运算 的效 率 ， 减小浮 点运算量 ， 利用 插补算法 ， 以数 字方式 实 现运 动过程 。采用最 小偏差 法 ， 实 来 现直线运动 ， 软件实现其过程 的流程 图如图 ４ 所示 。 ２２ 指数加减速控制 算法 ．
王 彦 ， 小峰 刘
（ 武汉铁路职业技术学院， 武汉 ４００ ） ３２ ５
摘 要： 现代运动控制 系统一般都通过插补 算法实现各种直线、 曲线 的运动。插补算 法的 目的就是 为了实现被控 对象 以
给定的速度沿着制 定的路 线运 动。文章先提 出了 点比较 法 ， 逐 然后建 立 了基本 的直线插补 ， 引入 了速度控 制算 法， 比 并
指数加减速 曲线 如 图 ５ 示 。它 的加 速 和减速 曲线是 对 所 称 的。下面以加 速阶段研 究 指数 运行 曲线。其运 行 速度公 式 为 ｖ ｔ ＝ｖ（ 一ｅ ） 其 中 Ｖ 代表 终点速度或是频率 ， 代表 （） １ ， ｃ ｔ 时间 ， 代表调节 系统 时 间常数。时 间常数 反映 了系统 从速 一 ｒ 度０ 变化到 给定 的最高速度 的变化效率 ， 过程 的时间受该 加速
自动调节进给速度的NURBS插补算法的研究与实现
统不得不按照要求的精度将参数曲线离散成大量的 微小线段后传到 CNC 中进行零件加工 。这种处理 方式有以下缺点 [ 1 - 5 ] : ( 1) 始终存在着拟合精度与生成数据之间的矛 盾 ,逼近精度高则生成的数据量大 ,减少数据量则会 降低加工精度 。数控 ( Numerical Co nt rol ,NC) 程序 量太大也会加重编程系统与 CNC 系统之间的通讯 负荷 ,降低整个系统的可靠性 。
i i, k
( 5)
∑
N i , k ( u) W i
n
i =0
∑C R
。
( u) , ( 1 )
1 阶近似表达式为 :
ui+1 = ui +
R i , k ( u) =
N i , k ( u) W i
i =0
du dt
( t i+1 - t i ) 。
t = ti
( 6)
( 2)
∑
N i , k ( u) W i
2 阶近似表达式为 :
ui+1 = ui +
其中 , Ci ( i = 0 , 1 , …, n) 为控制点 , 每个控制点附有 一个权因子 W i ( i = 0 , 1 , …, n) , 首末权因子 W 0 > 0 , W n > 0 , 其余 W i ≥ 0 。 N i , k 为 k 次规范 B 样条基函 数 ,可由下式递推计算 :
Research and implementation of NURBS interpolation algorithm f or adaptive feed speed
L I A N G Hon g - bi n , W A N G Yong - z han g , L I X i a
NURBS曲线修正插补算法的研究
通 常使 用参 数递推 方 法插补 。对 ＮＵ Ｂ Ｒ Ｓ曲线插补 参数 递推 一 阶 、两 阶 求解 （ 数 ） 导 比较麻 烦 ，加 工 误差 较大 。本文 给 出一种 ＮＵ Ｂ Ｒ Ｓ曲线 修正 的插 补
第１ 期 ２ １ — １下 ） １ ０１ １ （
、 Ｉ
２３ 插补修正 ．
２３１满足插补前修正各轴控 制的关 系式 ．． 。
匐 似
—丁 二 ＝ ■＇一 二 ＝ 曲线控制信息 （ ］ 控制点、 预 Ｌ
中图分类号 ：Ｔ ９ ．４ Ｐ３ １４ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ － ４ ２ １ ） １下 ） ０ ４ —０ ９ ０ （ ０ １ １ （ 一 ０ ８ ３ ０ ３ ３
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉｓ ．０ ９ ０ ．０ １ １ （ ） １ ｏ ： ０ ３６ ／ ． ｎ １ ０ － １ ４ ２ １ ．１ 下 ．３ ｓ ３
ＮＵ Ｓ曲线 一 分 段 的矢 值 有 理 多项 式 函数 ， ＲＢ
其 表达 式 为 ：
，
—
ｚ 甜卜ｉ ＋
—
一
卜２
代 入二 阶泰 勒级数 展 开式
２
．．
ｎ ｉ｝ ） ｉｉ Ｂ，（ ＷＶ ｜“ ｊ
Ｐ （）＝ 』
ｉ ＝０
Ⅲ＝ ＋ ． ＋ ． ＋ （ ） 一 Ｈ） Ｔ — ０ （ ＝
Ｗ Ｕ Ｚ ｉ ｉ’ Ｚ ＡＮ ｎ ｕ ． ｉ ｉ 。 Ｈ ａ ｎ ｘ Ｈ Ｇ Ｗａ － ｎ ＨＵ Ｃｈ ｂｎ ， ＡＮＧ Ｆ ｎ ｊ ＇ ｇ Ｚ ｅ ｇ
，
（。 １ 兰州理工大学 数字 制造技术 与应用省部共建教育部重点实验室 ，兰州 ７ ０ ５ ； ３ ０ ０ ２ 兰州理工大学 机 电工程学 院 ，兰州 ７ ０ ５ ． ３ ０ ０；３ 兰州瑞 丰工贸有 限公司 ，兰州 ７ ０ ５ ） ． ３ ０ ０
一种针对逐点比较法直线插补的优化算法
摘 要：为了适应目前数控雕刻的发展，针对直线插补技术提出优化，提出变单步进给为多步进给，提高
插补计算速度，进而提高产品的加工效率。同时，通过数学分析的方法，针对目前使用较多逐点比较法插补算
随着计算机技术的发展，我们可以轻松地设 计一些复杂的曲线、曲面类的零件，但是雕刻机加 工的产品与设计者的要求之间还有差距，雕刻机 的系统目前不能直接完成所有的几何轮廓的编 程，对于复杂轮廓必须通过软件将其细分成若干 小段，进行编程加工 。 ［１－３］ 其过程通常均为直线 段，这样的 转 换 将 产 生 一 些 不 足 之 处 ［４－７］。 主 要 体现在精度与数据量的取舍，如果对零件精度要 求较高，则需要对轮廓进一步细化，会产生大量离 散数据。采用大量端点数据，数据传送与存储将 对机床提出更高要求［８－１０］。一般情况下，精度提 高一倍，数据产生数倍。当然，如果为使数据量变 小，便于传送、存储，反而会导致曲线轮廓精度降 低。为了解决上述问题，在一些数控系统中为得 到恒定的进给速度，已经出现采用前置处理的办 法。但在大多数经济型数控机床中，还是用逐点 比较法来逼近直线，最大误差可能会达到 １个脉 冲［１１－１２］。在研究中对逐点比较法提出改进，称为
为（Ｘｅ，Ｙｅ），直线方程 ｙ＝ｋｘ（０＜ｋ＜１）在第一区 域内，由于 Ｘｅ ＞Ｙｅ，所 以 进 给 方 式 为 （Δｘ）或 者 （Δｘ，Δｙ）。
２ 半步偏差法偏差值定义
首先将平面分成 ８个区域，不考虑方向，只比 较插补直线终点坐标的大小，如下图 ２所示。
图 ３ 半步偏差法进给示意图
图 ２ 半步偏差法直线插补区域划分
ΔＯＦＣ∽ΔＢＤＥ ＢＥ／ＯＣ＝ＢＤ／ＯＦ 则有 ＢＥ＝ＢＤ／ＯＦＯＣ 设 ΔＬ为点 Ｂ到直线的最短距离 而 Ｂ（Ｘｉ，Ｙｉ）偏差为： Ｆｂ＝ＸｅＹｉ－ＸｉＹｅ ＝Ｘｅ［（Ｙｉ＋ＢＤ）－ＢＤ］－ＸｉＹｅ ＝ＸｅＹＤ －ＸＮＹＥ －ＸｅＢＤ ＝－ＸｅＢＤ ＝－ＯＣ×ＢＤ ∴ΔＬ＝｜ＦＢ／ＯＦ｜＝｜ＦＢ｜／ＯＦ （５） 其中 ＦＢ ＝Ｆｉｉ 称 ΔＬ加工点 Ｂ对直线的偏差值，简称偏差。 通过以上推论可知，由当前点插补到下一目标点 （没有确定之前应该是两个点图 ３中 Ｂ、Ｃ），这两 个目标点（Ｂ、Ｃ）到直线的距离（ＢＥ、ＣＦ）与 ＢＣ被 直线分割成两部分（ＢＤ、ＣＤ）成正比关系（ＣＦ／ＢＥ ＝ＣＤ／ＢＤ）。（也就是说除了直接比较 ｜ＢＥ｜与 ｜ ＣＦ｜的大小以外还可以比较 ｜ＢＤ｜与 ｜ＣＤ｜的大小。 由半步偏差法定义知，在第一区域内，半步偏 差法插补算法在进给前需比较向哪个方向进给后 距离直线最小，就插补该方向。结合上述分析，将 公式 ３与 ４作以下比较，将向 Ｘ轴方向发出一个 脉冲后的偏差函数 ｜Ｆｉｉ－Ｙｅ｜与向 Ｘ、Ｙ轴同时发 出脉冲后的偏差函数 ｜Ｆｉｉ＋Ｘｅ－Ｙｅ｜作比较。设： ｆ＝｜Ｆｉｉ＋Ｘｅ－Ｙｅ｜－｜Ｆｉｉ－Ｙｅ｜ 若 ｆ＞０，则向 Ｘ、Ｙ轴同时发出脉冲； 若 ｆ０，则向 Ｘ轴方向发出脉冲。 ２．１ 半步偏差法数学分析 ２．１．１ 半步偏差法进给运算规则 （１）半步偏差法直线进给规则 通过半步偏差法的定义与图 ２的分析可知， 在直线插补过程中，将平面分成 ８个区域，根据各 区域特点，将 １－４区域进给方向总结如下： ①在第 一 区 域 内，Ｘｅ ＞Ｙｅ，进 给 方 向 为 ＋Ｘ 轴，或者是（＋Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 ②在第 二 区 域 内，Ｘｅ ＜Ｙｅ，进 给 方 向 为 ＋Ｙ 轴，或者是（＋Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 ③在第三区域内，｜Ｘｅ｜＜｜Ｙｅ｜，进给方向为 ＋ Ｙ轴，或者是（－Ｘ，＋Ｙ）同时进给 ０。 ④在第四区域内，｜Ｘｅ｜＞｜Ｙｅ｜，进给方向为 － Ｘ轴，或者是（－Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 — ６—
基于Cox-de Boor递推的任意次NURBS曲线插补算法的研究与仿真
Ｋ ｅ ｒ ｓ：Ｎ ＵＲＢＳ ｃ ｒ ｅ ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉ ｎ；ｒ ｎ ｏ ｅ ｒ ｅ；ｄｉｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｔｍ ａｅ ｙ ｗｏ ｄ ｕ ｖ ｎ ｅ ｐ ｌ ｔｏ ａ ｄ ｍ ｄ ｇｅ ｆｅ ｅ ｃ ｓｉ ｔ
Ｏ 引 言
非 均匀 有理 Ｂ样 条 Ｎ Ｒ Ｓ Ｎ ｎＵ ｉ ｒ ａ ｏ — Ｕ Ｂ （ ｏ — ｎｆ ｍ Ｒ ｔ ｎ ｏ ｉ ａ Ｂ Ｓ ｉｅ ） 它 已成 为利用 计算 机 处理 几 何 信息 时 ， ｌ －ｐｎｓ ， 设 计 和 数 据 交 换 的 工 业 标 准 ， Ｉ Ｅ ， Ｔ Ｐ 和 如 Ｇ Ｓ ＳＥ Ｐ Ｉ Ｓ等一 些国 内和 国际标 准 。Ｎ Ｒ Ｓ为解 析 曲线 ＨＧ Ｕ Ｂ 曲面 （ 圆锥 截线 和二次 曲面 ） 自由型 曲线 与 曲面 如 和
文献 ［ ］ ２ 以三 次 Ｎ Ｒ Ｓ样 条 曲线 为例 ， 出 了一 种 Ｕ Ｂ 提
新 的加减速 控 制 方 法 ， 现 了进 给 速 度 的 自适 应 控 实 制 ， 高 了轮廓 加工 精度 ， 提 但是 缺少 在任 意 次 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ
曲线 插补 算 法 的 论 述 ； 文献 ［ ３—５ ， 导 出 了 三 次 ］推
别约 束 的参数进 行 比较 ， 化 出最佳 参数 值 ， 优 实现 了速 度 自适 应控 制 。论述 了控 制 顶 点 、 点 矢量 、 节
权 因 子 对 Ｎ Ｒ Ｓ的 影 响 ， 用二 分 法 线 性 搜 索 节 点 区 间 ， 出 了 系统 生 成 的 Ｎ Ｒ Ｓ 曲 线 插 补 的 Ｎ Ｕ Ｂ 利 给 Ｕ Ｂ Ｃ
ＺＨＡＯ Ｙｕ． ａ ｇ ｇ ｎ ，ＬＩＷ ｅ ， ＧＵＯ ｅ ｇ ｉ Ｆ ｎ ， Ｌ —ｕ Ｉ Ｙｅ ｆ ， Ｌ Ｕ Ｃｈ ． ｉ ｎ Ｉ ｕｎ ｘ ａ
面向开放式数控系统的高性能自适应插补算法的研究
ｏ ｎ ｆｃｕ ｉｇＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ｉｈ ａ ｎｖ ｒｉ ，Ｃ ｅ ｇ ｕ ６ ０ ６ ｆＭａ ｕａｔｒｎ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒｎ ，Ｓｃ ｕ ｎ Ｕ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｄ １ ０ ５，Ｃ ｉａ ｔ ｈｎ ）
Ａｂｓｒ ｃ ： Ａｎ ｉ ｔａ ｔ ｍｐｒ ｖｅ ｎ ｅｐｏｌｔｏ ｌｏ ｉ ｏ ｄ ｉｔ ｒ ａ ｉｎ ａｇ ｒｔ ｈｍ ｓ ｐｒ ｐｏｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｅ ｏ ｐｅ ｒ ｈ ｔｃ ｕ ｅＣＮ Ｃ ｎ ｔ ｓ ｉ ｏ ｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓ ｆｏ ｎ ａ ｃ ｉｅ ｔ ｒ ｉ ｈｉ
ｐａ ｒ ｐｅ ，ｗｈｉｈ ｈ ｓ ｔ ｅ ｆ ｎｃｉ ｎ ｏ Ｃ ｏｄ ｅ ｉｔ ｒ ｅｉ ｇ ａ ｄ ｓ ｒｎ ｔ ｆ ｌ ｔｅｐａｈ ａ ｐｔｖ ｏ ｋ－ｈｅ ｄ ｃ ａ ｈ ｕ ｔｏ ｆＮ ｃ ｅｐｒ － ｅｐｒ ｔｎ ｎ ｔｅ ｇ ｈ ｏ ｉ ｌ ｔ ｄａ ｉ ｅ ｌｏ ａ ａ ｎ ｔ ｉｔ ｒ ａ ｉｎ．Ｉ ｈｅｐｓｔ ｍｐｒ ｖ ｈ ｐｅ ｄ ａ ｄ ｐｒｃｓｏ ｆｉｔ ｒ ａ ｉｎ， ｅ ｕ ｅｔ ｅ ａｔ ｃ ｆｍ ａ ｈ ｉ ， ｎ ｅｐｏｌｔｏ ｔ ｌ ｏｉ ｏ ｅｔ ｅ ｓ ｅ ｎ ｅ ｉｉ ｎ ｏ ｅｐｏｌｔｏ ｒ ｄ ｃ ｈ ｔａ ｋ ｏ ｃ ｉ ｎｇ ｎ ｎ
摘 要 ： Ｐ —ａｅ 以 Ｃｂ ｓｄ开放 式数控 系统为 平 台， 出了一种 具 有数 控 代 码超 前 解 释 功 能和 微 小路 径 自适 提 应前 瞻插 补 的改进 型插补 算 法 ， 以提 高刀具插 补 的速度 和精 度 ， 同时还 可 以减 少机床 加 工 时的 冲 击 ，
提 高 零 件 的 加 工 质 量 。 以 圆 弧 的 三 次 Ｎ Ｒ Ｓ插 补 为 例 ， 前 瞻 加 减 速 处 理 后 ， 够 提 前 预 测 曲 线 的 Ｕ Ｂ 经 能 变化 趋 势 ， 及 时 的 调 整 插 补 进 给 速 度 ， 少 了机 床 加 工 时 的 冲 击 。 仿 真 测 试 结 果 表 明 ， 补 运 算 时 并 减 插
一种自适应b样条插补算法研究
一种自适应b样条插补算法研究
自适应b样条插补算法是一种有效的插补算法，它可以帮助机器人更好地执行任务。
自适应b样条插补算法实际上是一种多元函数拟合技术，它利用当前点的曲率和方向来拟合目标轨迹。
其优点在于能够根据轨迹特性，动态地拟合b样条和修正路径，以实现最短路径和最小曲率的拟合效果。
该算法主要包括三个步骤，即轨迹规划阶段、轨迹拟合阶段和插补阶段。
在轨迹规划阶段，首先确定机器人要到达的空间位置，然后规划运动轨迹。
在轨迹拟合阶段，根据机器人的性能设定b样条的拟合参数，并计算每一段轨迹的拟合曲线。
最后，在插补阶段，将轨迹拟合的结果作为插补器的输入，使机器人的运动更加精确、快速和准确。
自适应b样条插补算法在机器人控制领域具有重要意义，它可以更好地解决轨迹追踪控制中的最优路径规划问题。
而且由于该插补算法可以动态地拟合b样条并修正路径，因此很容易给机器人空间位置控制提供更高的精度和准确性。
因此，对自适应b样条插补算法的研究可以为机器人提供更准确的控制，进而提高生产力，有效提升整个工业系统的效率。
研究可以从改进插补算法、优化控制技术和加快运行速度等方面入手。
更进一步，研究人员也可以探索基于自适应b样条插补算法的机器人视觉控制和导航技术，以期实现精确的空间位置控制。
数据插补的方法范文
数据插补的方法范文数据插补是指使用已有的数据来估计缺失或不完整的数据值的过程。
在实际应用中，由于种种原因，原始数据往往会存在一些缺失、损坏或不完整的情况，这时就需要使用数据插补的方法来修复这些缺失的数据值。
数据插补的目的是尽可能还原原始数据的真实性，以便更准确地分析和建模。
数据插补方法可以分为两类：基于模型的插补方法和基于非模型的插补方法。
基于模型的插补方法是利用原始数据的特征和模式来构建统计模型，并利用这些模型来估计缺失数据的值。
常用的基于模型的插补方法有回归插补、时间序列插补和多重插补等。
回归插补是一种基于线性回归模型的插补方法，通过利用已有数据的相关关系来估计缺失数据的值。
具体方法是选取一组有关系的变量作为自变量，将含有缺失数据的变量作为因变量，利用已有的数据拟合一个回归模型，并利用该模型来预测缺失数据的值。
回归插补的优点是能够较好地利用已有数据的信息，但缺点是对线性关系的依赖较强，对异常值较敏感。
时间序列插补是一种常用于时间序列数据的插补方法，它基于时间序列的自相关性来估计缺失数据的值。
时间序列插补的核心思想是通过观察到的连续数据值来估计缺失数据的值，通常使用一些时间序列模型（如ARIMA模型）来进行估计。
时间序列插补的优点是能够较好地利用时间相关性的信息，但缺点是对数据的平稳性和相关性有一定要求。
多重插补是一种基于蒙特卡洛模拟的插补方法，通过多次生成缺失数据的估计值，利用这些估计值的均值或加权平均作为最终的插补结果。
具体方法是先通过已有数据建立一个预测模型，然后利用该模型生成多组缺失数据的估计值，再将这些估计值进行处理得到最终结果。
多重插补的优点是能够较好地处理不确定性，但计算量较大。
除了基于模型的插补方法，还有一些基于非模型的插补方法。
这些方法常常基于一些简单的统计规则或启发式算法来估计缺失数据的值，如均值插补、中位数插补、最近邻插补等。
均值插补是一种常用的非模型插补方法，通过将已有数据的均值作为缺失数据的估计值。
应用自编码器插补提高猪早期胚胎单细胞转录组分析精度
广东农业科学Guangdong Agricultural Sciences 2024，51（1）：97-107 DOI:10.16768/j.issn.1004-874X.2024.01.010黄泽珩，杜志强. 应用自编码器插补提高猪早期胚胎单细胞转录组分析精度［J］. 广东农业科学，2024，51（1）：97-107.HUANG Zehang, DU Zhiqiang. Application of autoencoder interpolation to enhance the accuracy of single-cell transcriptomic analysis in early porcine embryos［J］. Guangdong Agricultural Sciences, 2024，51（1）：97-107.应用自编码器插补提高猪早期胚胎单细胞转录组分析精度黄泽珩，杜志强（长江大学动物科学技术学院，湖北 荆州 434000）摘 要：【目的】自编码器作为一种深度学习算法，在单细胞转录组数据降维和插补分析上具有独特优势。
评估自编码器AutoClass应用在猪早期胚胎单细胞转录组数据中的可行性，探究不同胚胎激活方式对关键基因和信号传导通路的影响。
【方法】收集3种不同激活方式（体内受精、体外授精和孤雌激活）的猪早期胚胎单细胞转录组数据，采用AutoClass进行数据质控和插补分析，结合下游分析评估AutoClass性能。
此外，通过差异表达基因（Differential expression genes, DEG）和功能富集分析，比较3种类型胚胎的关键基因和信号通路。
【结果】经过数据质控和自编码器数据插补，聚类分析精度提高，不同激活方式的猪早期胚胎聚类清晰。
单独质控只筛选出1 287个DEG，而自编码器插补后，DEG数目增加至11 523个。
功能富集分析进一步挖掘出3种不同类型胚胎间显著差异的关键生物学过程和信号通路，如体内受精胚胎的基础生物学过程和细胞代谢，体外授精胚胎的性腺发育和性别决定，以及孤雌生殖胚胎的免疫防御和分泌途径调节。
插补运算
综上所述，逐点比较法的直线插补过程为每走一步 要进行以下4个节拍（步骤），即判别、进给、运算、 比较。 （1） 判别。根据偏差值确定刀具位置是在直线的上方 （或线上），还是在直线的下方。 （2） 进给。根据判别的结果，决定控制哪个坐标（x 或y）移动一步。 （3） 运算。计算出刀具移动后的新偏差，提供给下一 步作判别依据。根据式（2—1）及式（2—2）来计算新 加工点的偏差，使运算大大简化。但是每一新加工点的 偏差是由前一点偏差 推算出来的，并且一直递推下去， 这样就要知道开始加工时那一点的偏差是多少。当开始 加工时，我们是以人工方式将刀具移到加工起点，即所 谓“对刀”，这一点当然没有偏差，所以开始加工点的 =0。 （4） 比较。在计算偏差的同时，还要进行一次终点比 较，以确定是否到达了终点。若已经到达，就不再进行 运算，并发出停机或转换新程序段的信号。
1、定义 所谓插补是指数据密化的过程。在对数 控系统输入有限坐标点（例如起点、终点） 的情况下，计算机根据线段的特征（直线、 圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地 在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据， 即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进 行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以 满足加工精度的要求。
2. 分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完 成，CNC中由软件实现，两者原理相同。 1）基准脉冲插补（脉冲增量插补） 逐点比较法 数字脉冲乘法器 数字积分法 矢量判别法 比较积分法 2）数据采样插补（单位时间）
二、逐点比较法
逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补 方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插 补精度较高。 逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工 点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差， 然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了， 那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面， 那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能 得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一 个脉冲当量。 在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、 坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别 介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
第三章插补原理及控制方法
第三章 插补原理及控制方法
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※ 常用的插补算法
数字积分插补计算法（简称数字积分法） 采用数字积分法进行插补的优点： 运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐 标联动或多坐标空间曲线的插补，在轮廓控制数 控系统中应用广泛。
第三章 插补原理及控制方法
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3.1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法） 又称区域判别法。 其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中 逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方
第三章 插补原理及控制方法
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※ 常用的插补算法
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
数字积分插补计算法（简称数字积分法） 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
最小偏差插补计算方法等。
第三章 插补原理及控制方法
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※ 常用的插补算法
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法） 开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其 他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。 特点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当 量，脉冲输出均匀，调节方便。
偏差函数
Fi , j xe y j xi ye
是决定进给方向的判据。
求算偏差时，需要乘法、减法，比较麻烦； 一个简便的方法是：
“递推法”
y
A (Xe,Ye)
M (xi,yj)
o
α
αi
x
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第三章 插补原理及控制方法
若 F i , j > 0，应+ΔX 进给一步，
使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )
M(xi,yj) x
αi
α
o
Fi,j+1 = Fi,j + xe
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基于STEP标准的自由曲线曲面插补技术研究的开题报告
基于STEP标准的自由曲线曲面插补技术研究的开题报告题目：基于STEP标准的自由曲线曲面插补技术研究一、研究背景随着现代制造技术的不断发展，机械、汽车、航空航天等行业对曲面的要求越来越高，而自由曲线曲面在这些行业中得到了广泛的应用。
相较于传统的曲面描述方法，自由曲线曲面具有更高的灵活性和精度，因此越来越多的工业制造企业开始采用自由曲线曲面来描述复杂的曲面形状。
同时，工业制造过程中曲面加工的计算机辅助制造技术（CAM）也在不断地发展，曲面插补技术的研究也成为了制造领域的一个热点问题。
因此，基于STEP标准的自由曲线曲面插补技术研究具有重要的理论和应用价值。
二、研究内容和目标本研究的主要内容包括步进表面（STEP）标准、自由曲线曲面、曲线插补和加工路径优化等方面，并致力于开发基于STEP标准的自由曲线曲面插补算法。
具体的，研究目标包括：1.分析自由曲线曲面的特点和现有的描述方法，并确定适合曲面插补的描述方法。
2.设计基于STEP标准的自由曲线曲面插补算法，实现曲线的连续平滑插补。
3.研究曲面加工路径优化技术，提高加工效率和加工精度。
三、研究方法本研究将采用文献研究法、理论分析法和实验研究法相结合的方法，具体包括：1.收集和分析现有的自由曲线曲面描述方法和曲面插补算法，总结其优缺点。
2.基于STEP标准和自由曲线曲面的特点，设计曲面插补算法。
3.通过实验验证自由曲线曲面插补算法的性能，分析其加工效率和加工精度。
四、研究意义本研究的成果将为工业制造企业提供可靠的曲面加工技术，具体的，具有以下意义：1.提高曲面加工的精度和效率，降低制造成本。
2.推动机械、汽车、航空航天、船舶等行业的曲面加工技术的发展。
3.为自由曲线曲面插补算法的应用和推广提供技术支持。
五、论文结构本论文主要分为以下几个部分：第一章：绪论介绍研究的背景和意义，目的和内容，研究方法和论文结构。
第二章：曲线和曲面建模介绍曲面的建模方法，包括几何建模和数学建模等，重点介绍自由曲线曲面描述方法。
插补法简解
插补法简解
[摘要]插补法(或称插值法、内插法)是财务分析和决策中经常使用的财务治理方式之一。
可现行教科书对其概念和解法模糊其词，而插补法其实确实是有限范围内的“比例推算法”。
这种方式采纳“数轴”法求解更通俗易懂，简单快捷。
[关键词]插补法；比例推算法；数轴
一、插补法的实质含义
众所周知，当咱们在投资决策时想要明白方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要利用插补法来求解。
而现行教科书中既没对插补法以明肯概念，也在其解法上模糊其词。
这往往使初学者深感棘手。
而插补法的实质其实确实是依照指标之间的相关关系(正相关或负相关)，利用数学原理在有限区域内看成是正比或反比关系来推算其数值的一种求解方式。
诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等彼其间都存在必然的相关关系。
若是咱们要想明白实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必需应用插补法求解。
二、利用“数轴”的“比例推算法”求解
(一)现行插补法存在的缺点。
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Ｓ ｕ ｙ ｏ ｔ ・ ｓ ｄ Ｓ ｌ・ｕ ｉ ｇ Ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉｈ ｔ ｄ ｎ ａ Ｒａ ｉ － ｅ ｅｆ ｔ ｎ ｎ ｎ ｅ ｐ ｌｔｏ ｇ ｒｔ ｍ ｏ Ｂａ －
摘 要 ： 章 提 出 的 比值 自校 正 插 补 算 法 是 一 种 基 于 时 间 分 割 的 插 补 算 法 ， 插 补 算 法 的 基 本 原 理 是 ， 文 此 对
于 一 段 光 滑 （ 续 可 微 ） 加 工 曲 线 Ｙ＝Ｆ（ ） 在 插 补 点 附 近 加 工 曲线 近 似 于一 条 直 线 ， 于 在 一 个 插 补 连 的 ， 由 周 期 内的 加 工 运 动 是 微 量 ， 此 ， 插 补 加 工 进 给 量 不 变 的 情 况 下 ， 插 补 周 期 内 加 工 运 动 沿 轴 的 运 因 在 本 动 分 量 △ ， 用 上 一 个 插 补 周 期 的 △ 为近 似 值 。 为 了校 正 这 种 近 似 带 来 的 误 差 ， 用 该 近 似 值 通 过 ’ 可 作 先 ，
ｔ ｅ ｍａ ｈ ｉ ｇｍｏ ｎ ｅ ｏ ａｉ ｎ ｃ ｌ ｓ ａ ｔ ｙ ｎ ，ｔ ｅｅ ｏ ｅ ｗｈ ｎ ｍａ ｔ ｉ ｉ ｇ ｔ ｃ ｎｅ ｆ ｅ ａ ｅ ｈ ｃ ｉ ｎ ｖｅ ｉ ａ ｉ ｔｒ ｌｔｏ ｙｃｅ ｉ ｉ ｏ ｅ ｈ ｒ ｆ ｒ ｅ ｉ ａ ｎ ｈｅ ｍａ ｈｉ ｅ ｄ ｒｔ ｎ ｎ ｎ ｐ ｎ ｎ ｎ ｕ ｃ ａ ｇ ｄ ｈ ｏ ｎｈ ｎ ｅ ，ｔ ｅ ｃ ｍｐｏ ｅ ｖ ｌｎ ｈｅＸ— ｘｓ ｎ ｎｔｏｆｍｏ ｅ ａｏ ｇ ｔ ａ ｉ ，Ａ ，ｉ ｔｒ ｏａ ｉ ｎ ｃ ｌ ａ ｅ ａ ｐｒ ｘｍａ ｅ ｔ ｎ ａ ｉ ｅ ｎ ｎ ｐ ｌｔｏ ｙｃｅ Ｃ ｂ ｐ ｏ ｉ ｔ ｄ ｗｉｈ ｎ ｔ ａ ｈ ｅ ｉｕｓｃ ｌ． ｅ ｕｃ ｈ ｒｏ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｐｐｒ ｘｍａ ｉｎ， ｈ ｏ ｈ ｔ ｉ ｔ ｅ ｐｒ ｖ ｏ ｙｃｅ Ｔｏ ｒ ｄ ｅｔ ｅ ｅｒ ｒｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅ ａ ｎ ｏ ｉ ｔｏ ｔ ｅ ｃ ｍｐｏ ｅ ｔｏｆｍｏ ｅａｏ ｇ ｔ ｎ ｎ ｖ ｌｎ ｈｅ
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维普资讯
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设计与研究 ・
组 床与自 化Ｊ－ 术 合机 动 ｍｒ 技
文章编号 ：０ １ ２ ６ （０ ６ ０ ０ ３ １０ — ２ ５ ２０ ）４— ０ ０—０ ４
比值 自校正 插补算法的研究 术
龙 毅宏 ， 吴巍 ， 周祖德 ， 勇 尹
（ 汉理工 大 学 信 息工 程 学院 ，武 汉 ４ ０ ７ ） 武 ３００
ｐｏ ｏｅ ｈｓｐ ｐ ｒ Ｔ ｅｒｔ ｎ ｌ ｂ ｈ ｄｔｅａ ｒｈ ｉ ｔａ ｆｒａｓ ｏｈ （ｏ ｔ ｕ ｕ ｌ ｄ ｆ ｅｔ ｂｅ ｒｐ ｓｄｉ ｔｉ ｃ ｎｉ ｏ ｓ ｉｅ ｎｉ ｌ ｎ ｏ ｅ ｎ ｏ ｇ ｔ ｓ ｎ ｙ ｆｒ ａ ）
＝
Ｆ（ ） 出 ｙ轴 加 工 运 动 量 △ 以 及 合 成 进 给 量 ， 后 再 计 算 给 定 进 给 量 与 计 算 得 到 的 合 成 进 给 量 的 比 算 然
值 Ｐ， 此 基 础 上 ， 通 过 Ｐ调 整 △ 及 重 新 计 算 △ ， 而 获 得 最 终 的 轴 、 在 再 以 从 ｙ轴 方 向 加 工 运 动 量 。 在 通
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａ ａ ｉ － ａ ｅ ｅ￣ｔ ｎｍｇ ｉｔ ｒ ｌｔｏ ｌｏ ｉｈ ， ｉ ｄ ｏｆｔｍｅ ｐａ ｔｔ ｎ ｉｔ ｒ ｏｌｔｏ ｌ ｒｔ ｍ，ｉ ｒ ｔｏ ｂ ｓ ｄ ｓ ｌ ｕ ｎ ｅｐｏａ ｉ ｎ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｋ ｉ － ｒ ｉｏ ｅ ｎ ｉ ｎ ｐ ａ ｉｎ ａｇ ｉ ｏ ｈ ｓ
常 情 况 下 ， 个插 补 周 期 一 次 比 值 自校 正 即 可 获 得 满 意 的 结 果 ， 了获 得 更 高 的 插 补 精 度 ， 在 一 个 插 一 为 可
补 周 期 内进 行 多次 比 值 校 正 。 文 章 对 比 值 校 正 算 法 的 有 效 性 和 正 确 性 进 行 了仿 真 验 证 ， 讨 论 了其 加 并 工 误 差 和 升 降 速 控 制 。 从 仿 真 结 果 及 实 际 应 用 结 果 看 ， 算 法 简 单 、 确 、 用 该 精 实
Ｙａｉ Ａ ，ｓｃｍｐ ｔｄｗ ｔ －ｘ ， ｖ ｉ ｏ ｕｅ ｉ Ｙ＝Ｆ Ｘ）ｆｓ，ｈ ｎｔｅｒ ｉ Ｐ ｏ ｅｃｍｐ ｔｄｓｎｈ ｔ ｅ ｎｔ ｇｉ ｔ ｓ ｈ （ ｉ ｔ ｔｅ ｈ ｔ ｆ ｈ ｏ ｕｅ ｙ ｔｅｉ ｆ ｄｌ ｇ ａａ ｓ ｒ ａｏ ｔ ｃｅ ｅ ｈ ｎ
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