中考中折叠型问题解析

题 型 ， 一 次 对 折 有 一 条 折 痕 ， 一 次 对 折 后 纸 有 两 层 ， 二 次 对 折 已 有 第 第 第 的 两 层 各 有 一 条 折 痕 ， 加 上 原 有 的 一 条 折 痕 共 有 １ ２— ３— ２ 一 １条 再 ＋ 折 痕 ， 次 对 折 后 纸 共 有 ４层 ， 三 次 对 折 后 在 ３条 折 痕 的 基 础 上 又 增 两 第 加 了 ４条 折 痕 ， 此 时 共 有 １＋ ２＋ ４— ７— ２ 一 １条 折 痕 ， 则 。 由此 可 知 第 四次对 折 后共 有 ２ 一 １— １ ５条 折 痕 ， ， 次 对 折 共 有 （ 一 １ 第 １ ２ ）条 折 痕 ．
痕 保 持 平 行 ， 续 对 折 三 次 后 ， 以 得 到 ７条 折 痕 ， 么 对 折 四 次 可 以 得 连 可 那
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到
条 折 痕 ， 果 对 折 次 ， 以 得 到 如 可
条 折痕 ．
ｆ
第 一 次对折 第二 次对 折 第三 次对 折
图 ２
分析
本 题 是 通 过 折 叠 次 数 的 变 化 来 研 究 折 痕 变 化 的 规 律
腰 直 角 三 角 形 是 相 似 的 ， 相 似 比 为 ； 它 们 的 周 长 比 也 为 ， 此 且 则 因 经 过 一 次 折 叠 后 的 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 周 长 是 折 叠 前 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 周 长 的 ， 由此 可 知 经 过 四 次 折 叠 后 的 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 周 长
目ｂ
评注
ＣＪ
本 题 利 用 由 特 殊 到 一 般 的 方 法 ， 求 对 折 后 折 痕 的 条 寻
数 的变化规 律 ， 从 对折 的 结 果去 分 析 对折 过 程 中纸 的层 数 的 变化 ， 要 再
从 纸 的层数 的变化 去 总结折痕 的 变化规 律．
例 ３ （ ０ ５年 宿 迁 市 ） 图 ３， 一 个 边 长 分 别 为 ４ ２０ 如 将 、８ 的 长
是 等 直 三 形 周 的 ） ．选Ｂ 原 腰 角 角 的 长 （ １故 ． 一
０时 学８ 刊 级 工反 ６ 代 ７ 合 年一一 年 数． 九 ∞外 － 月
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解
（ ） 略
评 注 本 题 主要 利 用 等腰 直 角 三 角 形 的 特 殊 性 ， 对 称 沿 叠 后 的 图 形 与 原 图 形 相 似 的 特 征 ， 次 折 叠后 的 图形 与 前 一 个 图形 每
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主 探 索 能 各地 中考 后 求折 痕
长 度 的 、 图形 几次 折叠 后再 剪 裁 并 判 断剪 裁 后 图形 形 状 的等 等 ． 决 有 解 折 叠 问题 ， 先要 对 图形折 叠有 一准 确定 位 ， 握折 叠 的实质 ； 次 还要 首 把 其
△
图１
（） Ａ丢
分析
（｛ Ｂ ）
（吉 ｃ ）
（ Ｄ）＿ １ Ｌ １
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本 题 可 以 设 原 来 等 腰 直 角 三 角 形 的 三 边 长 为 ｎ，ｎ， ） 经 过 一 次 折 叠 后 的 等 腰 直 角 三 角 形 与 原 等 ，
ｎ那 ＿， 么 周 长 为 （ ａ＋ ２
似 都 譬我 还 以 道经 ， 折 后 形 图 是 图 比 是 ．们 可 知 ，过１ 叠 图 的 长 原 次
周 的 ） 长（ ．
例 ２ （ ０ ５年 余 姚 市 ） 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 ， 图 ２ 所 ２０ 将 如
示 ， 得 到 一 条 折 痕 （ 中虚 线 ） 继 续 对 折 ， 折 时每 次 折 痕 与 上 次 的 折 可 图 ， 对
分 清折 叠前 后哪 些元 素没 变 ， 些 元 素变 化 了 ； 时还 要 把握 折叠 的变 哪 同 化 规律 ， 用所学 知识 合理 、 序 、 面 的 解 决 问题 ． 面 以近 两年 中考 运 有 全 下
试题 为 例说 明．
‘ 势例１ （ ０年湖 堰市 有一 腰直角三 ■ ２ ４ 北十 ） 个等 ０ 角形纸片， 以
翻 折 后 Ｂ 至 Ｂ 的位 置 ， Ｂ 长 方 形 纸 片 Ａ ＢＣＤ 的 对 称 中 心 则 的 若 为 ａ
值 是 ．
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。ＥＦ 是 折 痕 ， 点 与 Ａ 点 重 合 ， Ｃ
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图３
Ａ０ Ｆ 一 ９ 。 ０．
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ＥＦ 垂 直 平 分 ＡＣ．
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Ｅ 一２ Ｆ ０Ｆ 一 ２ 故 选 Ｄ． ／
评注 本 题 利 用 化 归 的 思 想 ， 所 求 的 线 段 转 化 到 直 角 三 角 把
一
它 的对 称 轴 为 折 痕 ， 三 角 形 对 折 ， 到 将 得 等 腰 直 角 三 角 形 （ 图 １ ， 照 上 述 方 法 如 ）依 将 原 等 腰 直 角 三 角 形 折 叠 四 次 ， 到 的 得 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 周 长 是 原 等 腰 直 角 三 角 形 周 长 的（ ） ．
形 中 去 处 理 ， 折 叠 问题 转 化 为 轴 对 称 问题 ， 后 利 用 相 似 的 性 质 求 出 把 最
未知线段 ．
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饼 例４ （０４ ２０ 年荆州市） 如图４一张长方形纸片Ａ Ｄ， ， ＢＣ 其
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长 Ａ Ｄ 为 ａ， ＡＢ 为 ｂ 口 ６ ， ＢＣ 上 选 取 一 点 Ｍ ， ／ ＡＢＭ 沿 ＡＭ 宽 （＞ ）在 将 ｋ