第四章三角形复习(二)导学提纲

合集下载

三角形复习提纲

三角形复习提纲三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它涵盖了很多重要的性质和定理。

本文将对三角形的基本概念、性质和定理进行复习和总结。

一、三角形的基本概念首先，我们需要了解三角形的基本定义和几何元素。

三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的三个顶点分别由这三条边所连接。

在三角形中，我们有以下几个重要的几何元素：1. 顶点：三个顶点分别用大写字母A、B、C表示。

2. 边：三条边分别用小写字母a、b、c表示。

3. 内角：三角形内部的角分别用字母A、B、C表示。

4. 外角：三角形外部的角也分别用字母A、B、C表示，它们的和为360度。

二、三角形的性质在我们熟悉了三角形的基本概念后，我们来了解一些与三角形有关的重要性质。

1. 内角和定理：三角形的内角和等于180度。

即A + B + C = 180度。

2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。

即A' = B + C，B' = A + C，C' = A + B。

3. 直角三角形：如果一个三角形有一个内角等于90度，我们称其为直角三角形。

直角三角形的边与边之间也有一些重要关系，比如勾股定理。

4. 等边三角形：如果一个三角形的三个边相等，我们称其为等边三角形。

等边三角形的三个内角也相等，都是60度。

三、三角形的定理除了上述的性质外，三角形还有很多重要的定理，它们可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。

以下是一些常见的三角形定理：1. 外角定理：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。

2. 内角平分线定理：一条角的内角平分线将这个角分成两个相等的角。

3. 垂直角定理：如果两条直线相交，形成了四个角，其中相邻的两个角互为垂直角。

4. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

相似三角形有很多重要的性质和比例关系，比如边长比例、面积比例等。

在解决三角形问题时，我们可以利用这些性质和定理来推导和证明结论，从而得到问题的解答。

三角形复习教案

三角形复习教案三角形复习教案三角形是几何学中的重要概念，也是数学学科中的基础内容之一。

在初中数学课程中，三角形的性质和相关定理是必须掌握的内容。

本文将从不同角度对三角形进行复习，并介绍一些有趣的应用。

一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的边。

三角形的三个顶点分别为三角形的三个角。

三角形的内部是由三个角所围成的区域。

根据三角形的边长，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

二、三角形的性质1. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是三角形的基本性质之一。

它指出：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。

这个定理可以通过角的补角关系和直角三角形的性质进行证明。

2. 三角形的边长关系三角形的边长关系是指三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这个关系可以用来判断一个给定的三边长度是否能够构成一个三角形。

3. 三角形的角度关系三角形的角度关系是指三角形的两个角的和大于第三个角，任意两个角的差小于第三个角。

这个关系可以用来判断一个给定的三个角度是否能够构成一个三角形。

三、三角形的分类根据三角形的边长和角度特点，我们可以将三角形分为不同的类型。

常见的三角形类型有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。

每种类型的三角形都有其独特的性质和特点。

四、三角形的应用三角形作为数学学科中的基础内容，不仅仅是理论知识，还有着广泛的应用。

以下是三角形在实际生活中的一些应用：1. 三角形的测量在测量领域中，三角形的性质和定理被广泛应用。

例如，通过测量三角形的边长和角度，可以计算出其他未知的边长和角度。

这对于地理测量、建筑设计和导航等领域非常重要。

2. 三角形的几何构造三角形的几何构造是几何学中的重要内容。

通过已知条件，可以构造出满足特定条件的三角形。

例如，已知三角形的底边和两个角度，可以通过几何构造方法绘制出这个三角形。

3. 三角形的相似性三角形的相似性是三角形的重要性质之一。

“4相似三角形”导学提纲

八年级班姓名“4相似三角形”导学提纲学习目标：1．经历相似三角形概念的形成过程，理解相似三角形的含义.2．在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳，类比，反思，交流等方面的能力，体会反例作用.教学过程：一．自主探究：1．阅读课本第一段，根据给出的△ABC与△A′B′C′探究问题①（1）（2）（3）的结论：（1）（2）（3）2．分析相似三角形的含义，回答三角形相似与三角形全等有何异同？②（1）对应角：（2）对应边：（3）记法：（4）相似比：3．预习疑难摘要：4．想一想△ABC与△A′B′C′的相似比，和△ABC与△A′B′C′的相似比相同吗？它们有何关系？5．根据相似三角形的含义，探讨以下问题③（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个等腰三角形一定相似吗？两个直角三角形呢？为什么？（3）两个等边三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？为什么？二．合作交流成果展示1．交流上面2.3.4题④2．仔细阅读分析例1说一说它的解题思路，分析说明它每一步的解题都用到了哪些知识⑤3．先让学生自己做一做例2的问题①②，然后与例2的解题步骤进行对比，找出不足并纠正.⑥4．思考回答在例2的条件下，图2—11中有哪些线段成比例？图中有相互平行的线段吗？三．应用规律，巩固新知⑦（一）初步应用EFBC1．如图，若△AEF∽△ABC，则有∠ =∠，∠ =∠，∠ =∠，= = .3．随堂练1. 2. 3.（二）联系拓展：在下列两个图中，各有两个相似三角形，请你确定其中x，y的值. xy36410y68四．自我评价，检测反馈（一）学习体会1．本节课你有哪些收获你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？（二）当堂检测⑧1．下列说法正确的是（）A．不全等的三角形一定不是相似三角形 B.不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形 D.全等三角形一定是相似三角形2．如图，已知△ABC ∽△ADE.其相似比是5：3，若AE=6，AB=12，∠ B=55°（1）求AC和AD的长；AEDBC（2）求∠ ADE的值；（3）请你写出一组比例线段.五．课外自评1．（必做）课本习题2.5 ， 1 . 2 . 32．（选做）如图，已知△ ABC ∽△ ACDADBC①指出它们的对应角，对应边，写出对应边的比例式②若AC=6，AD=4，BC=5.4，你还能求出那些线段的长？算一算.。

三角形复习导学提纲

课题：三角形复习指导【复习目标】1、熟记本章的知识点2、能根据内角和的定理进行角的计算3、能根据多边形的内（外）角和求多边形的边数、内角和、求角的度数等【了解感知】阅读课本11章，找出以下知识点并熟练记忆：1、三角形及三角形的边、角的概念2、三角形的分类3、三角形的三边关系及应用4、三角形的三条重要线段6、三角形内角和定理7、三角形外角及外角的性质8、直角三角形的性质9、多边形的内角和、外角和及多边形的有关概念【深入学习】【考点一：三角形的分类】1、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ②∠A：∠B：∠C=1:2:3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=中，能判断△ABC是直角三角形的条件有（）A 1个B 2个C 3个D 4个2、下列说法不正确的是（）A 、△ABC中最大的角是70°，则该三角形是锐角三角形B、一个三角形最多有一个直角或钝角 C 、一个三角形中至少有一个角不大于60°D、三角形中一个内角小于其他两个内角之和，则该三角形一定是锐角三角形【考点二：三边关系】3、长为9,6,5,4，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A 1种B 2种C 3种D 4种4、已知三角形的三边分别为2，a－1,4，那么a的取值范围是_________________。

5、等腰三角形的两边长分别为2和3，则等腰三角形的周长为_________。

【考点三：三角形的三线】6、如图1，∠ABC＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D, 点E, 点F，△ABC中BC边上的高是（）A 、CF B、BE C、AD D 、CD7、如图2，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________________cm。

8、如图3，在△ABD中，C，E分别为BD、AC的中点，且△ABD的面积为4，则图形中阴影部分的面积是（）A、2B、1C、D、9、如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=_____。

三角形的复习导学案

《三角形的认识》复习复习目标：1、进一步明确什么是三角形（三角形的概念），知道三角形的特征及其应用；2、理解、掌握边和角的特征，掌握各类三角形；3、能想象用若干个三角形拼组成的平面图形，发展空间观念。

本单元主要知识点：一、自主复习。

1、由三条线段的图形是三角形。

三角形有条边、个角、个顶点。

在日常生活中，人们常利用三角形的性，例如：。

2、（1）三角形的三个内角的和是度。

一个三角形中有两个内角分别是62º和105º，第三个内角是º。

这是三角形。

（2）求三角形中一个未知角的度数的方法是：3、请说明一个三角形的三个内角中为什么不能同时有2个钝角？4、一个三角形中有两条边长度分别是4厘米和7厘米，求第三条边长度的范围。

5、（1）三角形按角可分成：；三角形按角可分成：。

（2）说一说每一类三角形的特点。

6、连一连。

有一个直角，两条边相等的三角形··锐角三角形有两个锐角的三角形··直角三角形没有直角和钝角的三角形··钝角三角形最大角是锐角的三角形··等腰三角形三个角都相等的三角形··等边三角形7、（1）从三角形的一个顶点到它的对边之间的垂线段叫做三角形的。

三角形有条高。

底（2）画出右边三角形指定底边上的高。

8、一个五边形（如图）最少可有个三角形拼成。

（在图中分一分）从这一分割的过程中你还能知道五边形的什么特征？9、在下面点子图中画2个不同的等腰三角形。

姓名：随堂练习：1、现有3cm、5cm的小棒各一根，从下面表中选择合适的小棒（画“√”），使它与这两根小棒能够摆成一个三角形。

1.9cm 3cm2.1cm 4m 6cm 7.99cm 8cm2、计算，求未知角的度数。

3、判断：（1）直角三角形中也有等腰三角形。

…………………………………（）（2）等边三角形一定是锐角三角形。

…………………………………（）（3）有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。

北师大版数学七年级下册：第四章三角形复习(教案)

北师大版数学七年级下册：第四章三角形复习（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册：第四章三角形复习
1.三角形的定义及分类
-定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
-分类：按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
2.三角形的性质
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、重要性质、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的定义和分类掌握得相对较好，这为我们进一步探讨三角形的性质和应用打下了坚实的基础。在讲授过程中，我注意到有些学生对等腰三角形和直角三角形的特殊性质理解不够深入，这可能是由于缺乏直观的图形演示和实际操作。在今后的教学中，我需要加强这部分内容的直观教学，通过更多具体的例子和动手操作，帮助学生更好地理解这些性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形的基本组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-在三角形判定方法的应用中，难点在于如何处理复杂的图形和条件。教师需要提供多样化的练习题，让学生在不同的情境中练习判定方法，增强识别和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形的情况？”（如测量三角形地块的面积、判断三角形的类型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。

三角形知识提纲

三角形知识提纲一．三角形1.定义:由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形，叫做三角形2.性质：1）.三角形的内角和为1800，三角形的外角和为18002）.三角形具有稳定性3）三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4）三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．1.∵I是三角ABC的内心∴AI=BI=CI2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．∵I是三角ABC的内心∴BI=CI=DI3.∠BIC=90°+∠BAC/2．(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1∵O是三角形ABC的重心∴CO=2FO AO=2OD BO=2OE2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

∵O是三角形ABC的重心∴S△ABO=S△BCO=S△ACO(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．5）.三角形的外角：①三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

∠ACD=∠ABC+∠BAC②三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。

∠ACD>∠ABC ∠ACD>∠BAC6）一个三角形最少有2个锐角。

7）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.∵AC>AB ∵∠A>∠C∴∠B>∠C ∴BC>AB8）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

∵DE是三角形ABC的中位线∴DE∥BC DE=1/2.BC9）三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．3.注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

三角形复习导学提纲2

呼兰区孟家中学导学提纲12图1B CA O 10．多边形的外角和：多边形的外角和等于( )．注意：多边形的外角和与它的( )无关．11．平面镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)（2）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌注意：①正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌；②而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌．（3）用两种或以上正多边形镶嵌用两种或以上正多边形镶嵌只要几个正多边形的内角和是3600就行．（4）用一般多边形镶嵌：用同一种三角形、同一种四边形都可以．交流展示 1 图中三角形的个数是（）A ．8B ．9C ．10D ．112 当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5．（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为________；（2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_________；（3）当三角形内部有n 个点时，互不重叠的三角形的数目为___________；（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请通过习题训练进步巩固本章知识点求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由．3：（1）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．l ，2，3B ．2，5，8C ．3，4，5D ．4，5，10（2）以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 6505 在△ABC 中，∠A=21（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数例6 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝．7小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由．例8 装饰大世界出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A. ①②③ B①②④. C. ②③④ D. ①③④9．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6探究突破10 如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ECA的度数．11.如图⒂,已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，AB＝10cm,BC＝8cm,AC＝6cm.⑴求CD的长；⑵求△ABE的面积.运用角平分线及等面积解决实际问题巩固延伸1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为.3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7,则△ABC是三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有个；三角形中至少有一个角不小于°；通过练习开拓学生视野及解题思路一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是.5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是边形，其内角和是.6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n＝.7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是.8.如图⑺，AB∥CE, ∠C＝37°，∠A＝114°，则∠F的度数为.9.如图⑻所示,△ABC中AB＝AC，请你添加一个条．．．件．.使得AD∥BC.10.如图⑼，D、E是边AC的三等分点若△ABC的面积为12㎝2，则△BDC的面积是㎝2.11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是，共有条对角线.12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（）A、五边形B、八边形C、地、九边形D、十二边形13.下列说法不正确的是（）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面ABD CED、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个( )可以进行平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形15.如图⒁,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,•∠D＝42°,求∠ACD的度数.16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.17 等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.板书设计三角形全章复习三角形定义三角形三边关系定理三角形外角三角形外角定理多边形的内角和教学反思、。

1.4 解直角三角形 (2)导学提纲

九年级班姓名：“1.4 解直角三角形（2）”导学提纲主备课人：实验中学邢乃先王明新新元中学于保波刘海波学习目标：1.能够应用解直角三角形的知识解决有关的问题；2.经历把非直角三角形问题转化为解直角三角形问题的过程，发展分析和解决问题的能力.教学过程：一. 自主探究：1.如图1， Rt ⊿ADC 中，∠ADC =90°，∠A =60°, AC =12,求AD 和CD 的长;①2.如图2， Rt ⊿ADB 中，∠BDC =90°，∠B =45°, CD =36,求BD 的长. ①3.如图3，⊿ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12,CD ⊥AB 于D ，你能迅速说出AB 的长吗？①4. 如图4，⊿ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12, 如何求AB 的长？试写出解题步骤.②二. 合作交流，成果展示：1. 交流上面各题，说说是怎样把锐角⊿ABC 的问题转化为解直角三角形的？图1B 图2B图3 B 图42.一中4题，作⊿ABC 的高AH 试一试根据原题条件求AB.3.交流:含有特殊角的三角形，怎样添加辅助线把它转化为直角三角形来解决？三.应用规律，巩固新知：1. ⊿ABC 中，∠A =105°，∠B =45°，AC =12,求AB 的长？2.P19随堂训练 1、2、33. ⊿ABC 中，∠A =120°，∠B =15°，AC =2, 求AB 的长？③四.自我测评，检测反馈：1.本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？2.当堂检测： ①P19 习题1②如图，⊿ABC 中，∠ABC =120°，tan C =21，BC =11, 求AB 的长？④3.课外自评： P19 试一试五.教（学）后反思B图5CC“4 解直角三角形（1）”导学提纲设计意图与教学建议①承接上一课时，将学生自然引入到本课时内容.②对①的三问题的概括集结，学生在该探究过程中，很自然体会辅助线分割在解决问题过程中的重要性.③引进方程思想，解题中三角函数关系式确定不同线段间的数量关系，布列简单的方程，解方程求得未知数的值，进而解决问题.④通过本题，让学生认识到特殊角的特殊在于其三角函数值是确定的，添加辅助线是为了形成含确定三角函数值的锐角的直角三角形.。

认识三角形导纲

9.1认识三角形（导学提纲）一、简要提示：本节课要求掌握三角形的有关概念及会对三角形进行分类.二、提纲导学：1、三角形是由_____ 不在同一条直线上的线段_____ 连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的___.2、__________ 叫做三角形的内角；三角形中内角的一边与另一边的__________所组成的角叫做三角形的外角.3、如图所示三角形记作_____ ，顶点是__，__，__ 。

边是__还可以表示为__，__，__。

内角是__，__，__；与∠A相邻的外角有_____个，它们是_____关系；怎样画出△ABC的外角？4、所有内角都是_____的三角形是锐角三角形;有一个内角是______的三角形是直角三角形;有一个内角是______的三角形是钝角三角形.5、___________________称为等腰三角形，__________叫做等腰三角形的腰；__________________________________称为等边三角形（或正三角形）. 6、三角形按角如何分类？等边三角形是等腰三角形吗？等腰直角三角形是直角三角形吗？三、拓展运用：1、三角形是（）A 、有三个角的图形.B 、由三条线段组成的图形.C 、连结任意三点形成的图形.D 、由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.2、在△ABC 中，画出∠C 相邻外角正确是（ )3、已知一个三角形有2个内角是锐角，那么这个三角形是（）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能4、三角形的一个外角等于120◦,则与这个外角相邻的内角等于_____；5、若一个三角形的一个外角等于它相邻内角的3倍，这个外角的度数为_____.6、如图示，AB=AC, AE=BE=EF=AF=FC,图中共有_____个等腰三角形_____个等边三角形. 四、编题自练:①④A 、①③B 、②③C 、②④D 、 ①②③④。

修改后《三角形》复习课导学案

《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。

能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。

定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。

4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。

练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。

（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。

( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。

( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。

① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。

七年级数学北师大版下册第四章三角形1认识三角形第2课时导学课件

周长是 5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
解：设这个等腰三角形的腰长为x cm，则底边长为(32－2x) cm. ∴三角形各边的长为10 cm,10 cm,5 cm.
(B )
∴32－2x＝32－2×10＝12．
A．17 3．三角形按边分类可以用如图所示的圆圈表示，那么图中小椭圆圈里的A表示
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.
综上所述，图中共有6个三角形．
(2)图中有2个等腰三角形，分别是△ACD和△ADE.
数学·北师大版·七年级下册
5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC 的周长．
(D ) B．等腰三角形有三个内角 D．等腰三角形只有两条边
数学·北师大版·七年级下册
2．(2020年唐山一模)已知三角形的三边长为3，x,5，则x的值不可
能是
(D )
A．3
B．4
C．6
D．8
3．已知△ABC是等边三角形，且AB＝10 cm，则△ABC的周长是
__3_0___ cm.
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC. 解得a＝5，得2a＝10．
当BC＝10时，△ABC的周长＝9＋2＋10＝21．
(1)请问图中一共有多少个三角形，分别是哪些？
2．三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于________边，或者三角形任意两边之差小于________边．用字母可表示为在△ABC中，AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC.

认识三角形(4)导学提纲

认识三角形（4）导学提纲教学目标：1、掌握三角形高线的定义并会画三角形高线；2、通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

重点与难点：重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高难点：画钝角三角形钝边上的高和三角形高的运用复习回顾：1、关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（）A 是线段B 是射线C 是直线D 可以是射线或线段2、在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC 的周长3、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？教学过程：任务一：探索三角形的高线1、三角形的高线：定义：从三角形的一个__________向它的对边作__________，________和_________之间的__________叫做三角形的高线，简称三角形的高2、准备一个锐角三角形纸片，完成下面的活动（1）你能画出这个三角形的三条高吗？如果用困难能不能用折纸的方法得到？展示你的作法（2）这三条高之间又怎样的位置关系？说出你的结论：________________________________ 3、准备一个直角三角形纸片，完成下面的活动（1）画出直角三角形的三条高（2）它们有怎样的位置关系？___________________________________你在2中得出的结论还成立吗？ 4、准备一个钝角三角形纸片，完成下面的活动（1）画出这个钝角三角形的高（有难度，请充分回忆三角形高线的定义）（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？归纳2、3、4，你有什么结论:_____________________________________任务二：学以致用：1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形A D C BAC BAC B AC B2、三角形的三条高的交于一点，那么这一点一定在（）A 三角形内部B 三角形外部C 三角形的一边上D 不能确定3、下列各组图形中，哪一组图形中AD 是ΔABC 的高（）4、如图，在ΔABC 中，BC 边上的高是_______，AB 边上的高是_______；在ΔBCE 中，BE 边上的高是_________；在ΔACD 中，AC 边上的高是______，CD 边上的高是_______5、如下图，ΔABC 的高BD 与CE 交于点O ，若∠BAC=720，则∠DOE=_________6、如下图所示，BE 、CD 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的高，CD 与BE 交于点F ，则图中的直角三角形共有_________个任务三：能力提升：7、如图所示，ΔABC 中，∠B=680，∠C=320，AD 、AE 分别是ΔABC 的角平分线和高，求∠DAE 的度数8、如图，一个缺角三角形残片，不恢复这个缺角，请你作出AB 边上的高所在的直线，你是怎样作的，说明你作法的道理D CB A D D D DC CC C B B B B A AAA O D CB E A5题图F D C B EA 6题图D CB EA 7题图。

2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册第四章、三角形单元复习导学案2

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一）预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC AOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BH C ∠的度数。

拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

三角形复习导学案

三角形复习导学案一、学习目标1、掌握三角形的基本概念，包括三角形的定义、分类、内角和定理等。

2、熟练运用三角形的边和角的关系解决相关问题。

3、理解并掌握三角形全等的判定定理，能够证明两个三角形全等。

4、掌握特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的性质和判定。

二、知识梳理1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

3、三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180°。

4、三角形的边和角的关系（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5、三角形全等的判定定理（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

6、等腰三角形（1）性质：两腰相等；两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

（2）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。

7、等边三角形（1）性质：三边相等；三个角都等于 60°；每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（三线合一）。

（2）判定：三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

8、直角三角形（1）性质：两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中，两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

北师大版七年级下册数学第四章：三角形复习(教案)

-举例：当实际问题涉及三角形时，学生需要学会如何提取关键信息，建立数学模型，并应用所学的三角形知识解决问题。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计适当的教学活动，通过直观演示、例题讲解、小组讨论、实际操作等多种方法，帮助学生透彻理解核心知识，并突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-举例：识别不同类型的三角形，运用内角和定理和三角形不等式定理解决问题。
-三角形全等的判定方法：全等判定是三角形研究的重要部分，学生需掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能灵活运用。
-举例：给定三角形的部分信息，判定两个三角形是否全等。
-三角形的周长和面积计算：这是三角形知识的基本应用，学生需要掌握计算方法，并能解决实际问题。
五、教学反思
今天我们在复习三角形的课程中，我注意到了几个值得思考的现象。首先，学生在全等三角形的判定方法上还存在一定的混淆，尤其是SAS和ASA的判定条件，有时候会记混。这提醒我在今后的教学中，需要更加形象直观地展示这些判定方法，或许可以通过制作教具或者动画来帮助学生更好地记忆和理解。
另外，我发现学生在解决实际问题时，往往不太会运用所学的三角形知识。这说明我们在教学中需要加强数学与实际生活的联系，让学生明白数学知识是可以用来解决现实问题的。可能的话，我打算在以后的课堂上加入更多的生活实例，让学生感受到数学的实用价值。
2.三角形全等的相关定理及判定方法；
- SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及其中一角的对边相等）。
3.三角形的周长、面积计算；
-周长：三边之和；
-面积：底乘以高除以2。
4.三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标

三角形的认识预习提纲

三角形的认识预习提纲
孩子们，这一周我们在做做玩玩中认识了两个容量单位——升和毫升，大家都很喜欢这样的数学课，都觉得很有意思！下周我们一起学习“三角形”，还是要用你们的小手做一做，用你们的眼睛看一看，用你们的大脑想一想，假如你用心备学了，你会觉得这一周的课同样很有意思！
⑴找一找，生活中哪些地方能看到三角形？把它记下来。

（如：我的红领巾的面是三角形的，表述时要说一句完整的话。

）
⑵你能想规定做一个三角形吗？比比谁的规定多。

（做好后，记得周一带到学校来。

）
⑶准备三根小棒，10厘米、6厘米、5厘米、4厘米，试一试哪三根小棒能围成一个三角形？把它记录下来。

（我提醒孩子们可以用纸条来替代小棒，马上有孩子想到可以用吸管来替代小棒，呵呵。

）这次的备学，动手操作的较多，不知孩子们能不能用心去备，期待中！
补充：刚刚备课时，想到预习作业第3习题，也应网该让学生把“哪三根小棒不能围成三角形”记录下来，让学生了解从四根小棒中任意选三根，有四种选择方法，再来比较它们的长度关系，进而发现规律！
1 / 2
2 / 2。

2023年北师大版七年级数学下册第四章《三角形复习》导学案

B AEFCBA21CD新北师大版七年级数学下册第四章《三角形复习》导学案【复习提示】4.1 认识三角形1、三角形的含义：（1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次相接2、三边关系：两边之差<第三边<两边之和3、三角形内角和定理4、按角分类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形（定义、性质）；（3）钝角三角形5、有关线段：（1）角平分线（交于一点）；（2）中线（交于一点）；（3）高线（交于一点）4.2图形的全等全等图形的定义、特征习题：1、两个能够完全重合的图形称为.2、全等图形的和完全相同.3、由同一张底片冲洗出来的两张二寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.4.3全等三角形1、定义及表示方法2、性质：全等三角形对应角相等；全等三角形对应边相等。

习题：1、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.(1) （2）2、如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.思考题1A B C D FE B A CD4.4探索三角形全等的条件（1-2）条件：“边边边”（或“SSS ”）；“角边角”（或“ASA ”）习题：1、如图,(1)连结AD 后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时，可用“SSS ”推得△ABD ≌ △DCA.(2)连结BC 后,当AB=________,BC=_______,AC=______时, 可推得△ABC ≌△DCB. （1）2、如图（2）若∠B=∠DEF ,AB =DE ,BE =CF , △ABC ≌ △DEF 是否全等？若全等，试说明理由？（2）【自我检测】。