衡阳市八中2014年高二第一学期期末考试文科数学试卷(答案)

合集下载

湖南衡阳第八中学高二下学期第一次月考试题数学(文)Word版含答案

年上期衡阳市八中高二第一次月考
数学（文科）试题
命题人：刘慧英审题人：刘一坚
考试时间：120分钟考试总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合，集合，则
A． B． C． D．
2.已知复数，则复数z在复平面对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量，，若，则 =
14.函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，
f(x)＝则f(f(15))的值为．教育精品
15.已知满足约束条件：，则的最大值是
16.函数图象上不同两点处切线的斜率分别是规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：教育精品
．
18.（1）
（2）
19.（1）广场舞者的平均年龄为所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；
（2）记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内。由直方图可知，年龄在内的有2人，分别记为，在内的有4人，分别记为，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：教育精品
，，共15个，
17.（本题10分）已知数列是公差为1的等差数列，其前8项的和．
求数列的通项公式；求数列的前项和．
18.（本题12分）已知命题
（1）若命题为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求实数m的取值范围.
19.（本题12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.教育精品

湖南衡阳八中高二上学期第一次月考数学试卷文科含解析

2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是（）A．指数函数是增函数吗？ B．空集是任何集合的子集C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函数是美丽的函数！2．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞03．函数y=x+（x＞0）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）4．已知p：∃x∈R，lgx＞1，q：2是偶数，则命题“p∨q，p∧q，¬p”的真假性分别为（）A．真，假，假B．真，真，假C．真，假，真D．假，假，真5．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．9．已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案填写在题中横线上）11．x=y x2=y2（填”⇒”或“”）12．若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为（填“真”或“假”）13．若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为．14．设F1，F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为．15．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．写出命题“若α=，则tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．分别以双曲线﹣=1的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程．18．已知命题p：m2﹣m﹣6≥0，命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求m的取值范围．19．已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程．20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（I）求C（x）和f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．21．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是（）A．指数函数是增函数吗？ B．空集是任何集合的子集C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函数是美丽的函数！【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】能够判断真假的句子，叫做命题，疑问句，感叹句，祈使句均不为命题．【解答】解：指数函数是增函数吗？是疑问句，不是命题；空集是任何集合的子集，是命题，且是真命题；x∈{1，2，3，4，5}不能判断真假，故不是命题；正弦函数是美丽的函数！是感叹句，不是命题，故选：B2．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；3．函数y=x+（x＞0）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求函数的最小值，由此可得函数值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+=2，当且仅当x=即x=1时取等号，∴函数y=x+（x＞0）的值域为[2，+∞），故选：C．4．已知p：∃x∈R，lgx＞1，q：2是偶数，则命题“p∨q，p∧q，¬p”的真假性分别为（）A．真，假，假B．真，真，假C．真，假，真D．假，假，真【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∃x∈R，lgx＞1，为真命题；命题q：2是偶数，为真命题；命题p∨q为真命题；p∧q为真命题；¬p为假命题，故选：B5．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．6．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．9．已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得=求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：把x=c代入椭圆方程求得y=±∴|PF|=∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴=，即=，求得b=c∴a== c∴e==故选A10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案填写在题中横线上）11．x=y⇒x2=y2（填”⇒”或“”）【考点】充分条件．【分析】根据等式两边同时平方还是等式可得结论．【解答】解：∵x=y∴两边平方得x2=y2，即“x=y”⇒“x2=y2”，当x2=y2时，x=±y，故“x2=y2”不能推出“x=y”，故答案为：⇒12．若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为真（填“真”或“假”）【考点】充分条件．【分析】由p是q的充分条件，知“若p，则q”．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴“若p，则q”，故“若p，则q”为真命题．故答案为：真．13．若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c==2，则其焦距为4．故答案为4，14．设F1，F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，通过余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2====cos60°=，∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12，又∵在△F1PF2中，△PF1F2的面积S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴S=×12sin60°=3；故答案为：3．15．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的定义．【分析】由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．【解答】解：设所求圆P的半径为R，∵与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）故答案为：﹣=1（x＞0）三、解答题（本大题共6个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．写出命题“若α=，则tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】四种命题．【分析】分析出原命题的条件和结论，写成若p则q的形式．在转化成逆命题：若q则p；否命题：若非p则非q；逆否命题：若非q则非p．真假判断利用角与三角函数值的关系，即给定角对应唯一正切值，但是给定正切值对应无数角．【解答】逆命题：若tanα=1，则α=，假；否命题：若α≠，则tanα≠1，假；逆否命题：若tanα≠1，则α≠，真．17．分别以双曲线﹣=1的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先确定双曲线的实轴长、虚轴长，进而可得椭圆的长轴长、短轴长，焦点在x轴上，从而可求椭圆的标准方程．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的焦点在x轴上，且a=5，b=4∵双曲线的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴∴椭圆的长轴长、短轴长分别为10，8，焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为：18．已知命题p：m2﹣m﹣6≥0，命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“p且q”与“非q”同时为假命题，可得p为假命题，q为真命题，即m2﹣m﹣6＜0且m＞2，解得m的取值范围．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即m2﹣m﹣6＜0且m＞2，解得2＜m＜319．已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设出线段OP的中点M的坐标，求出P的坐标，代入已知椭圆方程整理即可．【解答】解：设M（x，y），则P（2x，2y），因为点P在椭圆上运动，P代入已知椭圆方程中得：即：．线段OP的中点M的轨迹方程：．20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（I）求C（x）和f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用．【分析】（I）根据关系式：，无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元，可求C（x），利用f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，可求函数关系式；（II）利用基本不等式，即可求得函数的最小值．（I）当x=0时，C=8，因为，所以k=40，故C…【解答】解：∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和∴．…（II），…当且仅当时取得最小值．…即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元．…21．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．==，∴三角形ABD的面积S△令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，=，当且仅，即，当时取等号，∴S△故所求直线l1的方程为．2016年11月21日。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案

高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22），则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为A. 8B. 6C. 4D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -= 9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二文科数学期末试题

湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试文科数学试卷全卷满分150分,考试时间120分钟参考公式:样本数据的标准差;为样本平均数;柱体体积公式:、h为高;锥体体积公式:为高;球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。

一、选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若p则q”的逆命题是A. 若q则pB. 若p则 qC. 若则D. 若p则2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-5,则输出的值是A B. 1C D4.设函数,则A. 为的极大值点B.为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点[学5.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如右所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A.117B.118C.118.5D.119.56.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg7.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,焦距为4,则该椭圆的方程为A B +1 C +1 D +18.设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D9.设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于、两点,分别过、两点作抛物线的两条切线交于点,则有A BCD.二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.已知命题,,则命题P的否定是11.曲线yx3-x+3在点(1,3)处的切线方程为12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.13.设m为常数,若点F5,0是双曲线的一个焦点,则m14.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为15.若规定E的子集为E的第k个子集,其中k ,则(1)是E的第个子集;(2)E的第211个子集是三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知,若命题“ p且q”和“?p”都为假,求的取值范围17.(本小题满分12分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如右图的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;19.设函数x+ax2+blnx,曲线y过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值;(II)令gxfx-2x+2,求gx的单调区间。

湖南省衡阳八中2014届高三第十一次月考数学(文) Word版含答案

2014届高三文科数学模拟试题命题人：刘一坚刘慧英审题人：唐志军考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项正确。

每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4},{3,4,5}U P Q ===，则()U P C Q ⋂= A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}2. 在复平面内，复数1ii-对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为A ．0B ． 3C ．30或D ．312A C7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的(30,40)S ∈,那么n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在y轴上且离心率小于2()()|1|g x M x x =--的零点个数为 A ． 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。

共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上。

11. 已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为_________．12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是13.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，A=060,点M在AB 边上，且AM=23AB,则DM DB = 14.设z kx y =-，其中实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若当且仅当3,1x y ==时，z 取得最大值，则k 的取值范围为 .15. 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n ；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为．（2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为．三、解答题：本大题共6小题。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第二次月考试题数学(文)

衡阳市八中2014届高三第二次月考文科数学(本卷满分150分，时量120分钟) 命题人：刘一坚审题人：刘慧英注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共9小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()xf x e x =+，则函数()f x 的导函数为A.x eB.1x e +C.ln 1x +D.xe x + 2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<21 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.∅5.曲线y=53123+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 43π C. 4π D ．3π6. 函数()ln 2f x x =-的图象大致为7.函数()f x =的定义域为A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2)D. (0,1)(1,2] 8. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 二、填空题：本大题共6小题。

湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学(文) Word版含答案

衡阳市八中2014届高三第三次月考文科数学命题人：刘慧英、孙艳红审题人：刘一坚1. 复数21i-化简的结果为（） A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --2．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（）A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞，3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A ．1y x =-B.tan y x =C ．3y x = D ．2log y x =4．“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.6．已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为120°，则a b a +在方向上的投影为（）A ．０B ．１C ．－１D ．２7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+，N n *∈，则实数a 的值是 ( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 8.函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( )11．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______. 12．若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则13.如果向量 (, 1)a k =与(4, )b k = 共线且方向相反，则k =14．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时不等式，()'()0f x xf x +<恒成立，若0.30.33(3),(log 3)(log 3)af b f ππ==3311(log )(log )99c f =，则a ，b ，c 的大小关系（用“>”连接）是15．定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”。

湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期末考试理科数学试卷Word版含答案

湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试理科数学试卷一选择题 ( 每小题5分共40分) 1．复数=-+ii11A ．i -B ．1-C ．iD ．12．若0a b >，，则a b >“” 是“3322a b a b ab +>+”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件3..曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 24．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30 B ．10 C ．-6或10 D ．-30或345函数()sin xy ex ππ=-≤≤的大致图像为（）6．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( )A ．0≤a <1B ．0<a <1C ．－1<a <1D ．0<a <127.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为A.B. 1C.D. 2 8已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++= 成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个二填空题（每小题5分共35分）9．命题“00,20R xx ∃∈≤”的否定是．10.如果关于x 的不等式|x-3|-|x-4|<a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 .11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 12．在正三棱柱ABC －A1B1C1中，AA1＝AB ，则AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为13．已知,,x y z ∈R ,且234x y z --=,则222x y z ++的最小值为 14．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ( ）15．若不等式1|ln |3≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立，则实数a 取值范围是。

湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷数学(文)试题(含答案)

衡阳市八中2014届高三第三次月考文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共9小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数21i-化简的结果为（ A ） A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --2．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（ D ）A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞， 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ C ） A ．1y x =-B.tan y x =C ．3y x = D ．2log y x =4．“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ D ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 6．已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为120°，则a b a +在方向上的投影为（ A ） A ．０ B ．１ C ．－１ D ．２7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+，N n *∈，则实数a 的值是 ( C ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 8.函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( C )9．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = （ B ） A.9231）（ B.9331）（ C. 9431）（ D.11231）（二、填空题：本大题共6小题。

湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学(文) 无答案

衡阳市八中2013年下期期中考试试题高二文科数学命题人: 曾令华审题人: 罗欢一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知命题P ：,0,≤∈∃xe R x 则⌝P 为( )A ．0,≤∈∀xeR x B ．0,>∈∀xeR xC ．0,>∈∃xeR xD ．0,≥∈∃xeR x2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为( ）A 。

2B . 3C . 5D 。

73.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为,则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±4．函数f （x ）＝x 2－2ln x 的递减区间是（ )． A ．（0,1］B ．[1,＋∞)C ．(－∞,－1),（0,1）D ．[－1,0)，(0，1]5。

若ABC ∆的两个顶点为A （-4，0) , B(4,0） ,ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ) A221259y x += (x ≠0） B221259y x -= （x ≠0）C221259x y += (y ≠0） D221259x y -= (y ≠0）6．O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C yx =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =，则POF ∆的面积为（）A ．2B ．22C ．23D ．47.过双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的右焦点2F 作212PF F F ⊥，交双曲线于P ,若212PF F F =，则双曲线的离心率等于（）A ．2B ．12C ．21+ D ．21-8. 设F 1、F 2是椭圆22184x y +=的左、右两个焦点，P 是椭圆上的点,125PF PF⋅=,则 12cos F PF ∠等于（）A ．35- B ．110- C ．110D ．359.下列命题中，正确的有（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A 。

2014-2015年湖南省衡阳市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2014-2015学年湖南省衡阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s2．（3分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．233．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．4．（3分）设变量x，y满足的约束条件：．则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣105．（3分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．26．（3分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”7．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．﹣4＜a≤0 8．（3分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知f（x）=x3+ax2+3x﹣9在x=﹣3处取得极值，则a值为（）A．5B．4C．3D．210．（3分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．12．（4分）已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．13．（4分）函数f（x）=lnx+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，则b=．14．（4分）在△ABC中，，且，则△ABC的面积是．15．（4分）若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在R上单调递增，则a的范围是．三、解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边sinθ≠0，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求a+b的取值范围．18．（10分）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？19．（10分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．（12分）已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=﹣1，x=处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．2014-2015学年湖南省衡阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s【解答】解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选：D．2．（3分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．4．（3分）设变量x，y满足的约束条件：．则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，3）．将B（﹣1，3）代入目标函数z=x﹣3y，得z=﹣1﹣3×3=﹣1﹣9=﹣10．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣10．故选：D．5．（3分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．2【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选：B．6．（3分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，则A错误．B ．由x 2﹣3x +2＞0，解得x ＞2或x ＜1，则“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故B 错误．C ．命题“若x=y ，则sinx=siny”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，故C 正确．D ．命题“∃x ∈R 使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R 均有x 2+x +1≥0”，故D 错误．故选：C ．7．（3分）f （x ）=ax 2+ax ﹣1在R 上满足f （x ）＜0恒成立，则a 的取值范围是（） A ．a ≤0B ．a ＜﹣4C ．﹣4＜a ＜0D ．﹣4＜a ≤0【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣1＜0，显然不等式的解集为R ；（2）当a ＜0时，二次函数y=ax 2+ax ﹣1开口向下，由不等式的解集为R ，得到二次函数与x 轴没有交点即△=a 2+4a ＜0，即a （a +4）＜0，解得﹣4＜a ＜0；（3）当a ＞0时，二次函数y=ax 2+ax ﹣1开口向上，函数值y 不恒＜0，故解集为R 不可能．综上，a 的取值范围为（﹣4，0] 故选：D ． 8．（3分）若椭圆的离心率为，则m 的值等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当m +9＞9，即m ＞0时，焦点y 轴c==e==求得m=3当m +9＜9时，即m ＜0时，c==e=，求得m=﹣故选：C ．9．（3分）已知f（x）=x3+ax2+3x﹣9在x=﹣3处取得极值，则a值为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+3x﹣9，∴f′（x）=3x2+2ax+3，∵f（x）=x3+ax2+3x﹣9在x=﹣3处取得极值，∴f′（﹣3）=27﹣6a+3=0，解得a=5．故选：A．10．（3分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．【解答】解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：712．（4分）已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．【解答】解：∵S n=n2﹣2n+3，a1=2，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]=2n﹣3（n＞1），∵当n=1时，a1=﹣1≠2，∴，故答案为13．（4分）函数f（x）=lnx+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，则b=2．【解答】解：f（x）=lnx+bx则：f′（x）=所以：f′（1）=1+b．函数f（x）=1nx+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，则切线的斜率为3，进一步利用1+b=3，解得：b=2故答案为：214．（4分）在△ABC中，，且，则△ABC的面积是6．【解答】解：由，得到，解得：，则．故答案为：615．（4分）若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在R上单调递增，则a的范围是．【解答】解：由函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5，得到f′（x）=3ax2﹣2x+1，因为函数在R上单调递增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2﹣2x+1≥0恒成立，设h（x）=3ax2﹣2x+1，当a＞0时，h（x）为开口向上的抛物线，要使h（x）≥0恒成立即△=4﹣12a ≤0，解得a≥；当a=0时，得到h（x）=﹣2x+1≥0，解得x≤，不合题意；当a＜0时，h（x）为开口向下的抛物线，要使h（x）≥0恒成立不可能．综上，a的范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得由，S n=242得方程12n+×2=242．解得n=11或n=﹣22（舍去）．17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边sinθ≠0，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求a+b的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC面积为，C=，=absinC=，即ab=4①，∴S△ABC又由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，整理得：a2+b2=8②，联立①②解得：a=b=2；（2）在锐角△ABC中，C=，得到A∈（，），由正弦定理得：==2R，即2R=，∴由正弦定理得：a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，∴a+b=（sinA+sinB）=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin （A+），由A∈（，）得：A+∈（，），∴sin（+A）∈（，1]，则a+b∈（2，4]．18．（10分）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）当x∈（0，1000）时，y取得极小值．由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L'（x）=0，得x=6000（10分）当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）19．（10分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．（12分）已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=﹣1，x=处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2ax﹣+lnx，∴f′（x）=2a++．∵f（x）在x=﹣1与x=处取得极值，∴f′（﹣1）=0，f′（）=0，即解得∴所求a、b的值分别为1、﹣1．（2）由（1）得f′（x）=2﹣+=（2x2+x﹣1）=（2x﹣1）（x+1）．∴当x∈[，]时，f′（x）＜0；当x∈[，4]时，f′（x）＞0．∴f（）是f（x）在[，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3﹣ln2．∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3﹣ln2．∴c的取值范围为c＜3﹣ln2．。

湖南省衡阳市2014届高中毕业班联考【文科】数学试题及答案

衡阳市2014届高中毕业班联考试卷（三）数学(文科) 2014.7.7.本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。

时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若}01|{>+=x x A ，}03|{<-=x x B ，则=⋂B AA.),1(+∞-B.)3,(-∞C.)3,1(-D.)3,1(2.已知复数i z +=1(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，则=--⋅1z z zA.i 2-B.i -C.iD.2 3.“d b c a +>+”是“b a >且d c >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下面四个命题中真命题的是①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ˆ＝0.4x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A.①④B.②④C.①③D.②③5若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则函数x y z 2-=的最小值为A.7-B.4-C.1D.2 6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.3B.34C.1D.327.给出下列命题：①在区间),0(+∞上，函数1-=x y ，x y =，2)1(-=x y ，3x y =中有三个是增函数；②若03log 3log <<n m ，则10<<<m n ；③若函数)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点)0,1(对称；④若函数323)(--=x x f x，则方程0)(=x f 有两个实数根. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.48.若函数kx x x f -=sin )(存在极值，则实数k 的取值范围是 A.)1,1(-B.)1,0[C.),1(+∞D.)1,(--∞主视图左视图俯视图9.如图，P 为AOB ∆所在平面上一点，向量→→=a OA ，→→=b OB ，且P 在线段AB 的垂直平分线上，向量→→=c OP .若3||=→a ，2||=→b ，则)(→→→-⋅b a c 的值为A.5B.3C.25 D.23 10.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足||||212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则该双曲线的渐近线方程为A.043=±y xB.034=±y xC.053=±y xD.045=±y x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.已知直线l 和曲线C 的极坐标方程分别为23)4cos(=-πθρ和1=ρ，则曲线C 上的任一点到直线l 的距离的最小值为 .12.A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，则弦AB 的长度大于或等于半径的概率为 . 13.若2cos sin cos sin =-+θθθθ，则=--)23sin()5sin(θππθ .14.执行右图的程序，输出的正整数n 的值为 .15.在平面直角坐标系中，若A 、B 两点同时满足：①点A 、B 都在函数)(x f y =图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点对),(B A是函数)(x f y =的一个“姐妹点对” （注：点对),(B A 与),(A B 为同一“姐妹点对”）.已知函数a x a x g x --=)(，)1,0(≠>a a .⑴当2=a 时，)(x g 有个“姐妹点对”；⑵当)(x g 有“姐妹点对”时，实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.（本小题满分12分）设函数()x x x x f sin sin cos 2cos sin 22-+=ϕϕ，)0(πϕ<<在π=x 处取最小值.(1)求ϕ的值；(2)在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知1=a ，2=b ，22)(-=B f ，求)cos()sin()3sin(2θθθ+++-C C C 的值.S=0 i=1 DOS=S+i i=i+2LOOP UNTIL S>200 n=i-2PRINT n END近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调⑵在⑴中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；⑶为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.18.（本小题满分12分）如图一，ABC ∆是正三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，2==BD AB .将ABD ∆沿边AB 折起，使得ABD ∆与ABC ∆成直二面角C AB D --，如图二，在二面角C AB D --中. ⑴求证：AC BD ⊥； ⑵求D 、C 之间的距离；⑶求DC 与面ABD 所成的角的正弦值.19.（本小题满分13分）已知数列}{n a 的相邻两项n a 、1+n a 是关于x 的方程022=+-n n b x x )(*∈N n 的两根，且11=a . ⑴求证: 数列}231{nn a ⨯-是等比数列；⑵设n S 是数列}{n a 的前n 项和，求n S ；⑶是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意*∈N n 都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.A BDC图一图二如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别是椭圆E ：12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且→→=B F AF 225. ⑴求椭圆E 的离心率；⑵已知点)0,1(D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得021=+k k λ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.21.（本大题满分13分）设函数)(x f ,)(x g 的定义域分别为21,D D ，且21D D ⊆.若对于任意1D x ∈，都有)()(x f x g =，则称)(x g 为)(x f 在2D 上的一个延拓函数.给定)10(1)(2≤<-=x x x f ，. ⑴若)(x h 是)(x f 在]1,1[-上的延拓函数，且)(x h 为奇函数，求)(x h 的解析式； ⑵设)(x g 为)(x f 在),0(+∞上的任意一个延拓函数，且xx g y )(=是),0(+∞上的单调函数. (i)判断函数xx g y )(=在]1,0(上的单调性，并加以证明； (ii)设0>s ，0>t ，证明：)()()(t g s g t s g +>+.衡阳市2014届高中毕业班联考试卷(三)数学(文科)参考答案及评分标准1.C 解析：}31|{}3|{}1|{<<-=<⋂->=⋂x x x x x x B A ，故选C.2.B 解析：i i i i z z z -=-+--+=--⋅1)1()1)(1(1，故选B.3.B 解析：b a >且d c >d b c a +>+⇒，故选B.4.D 解析：①应是系统抽样，④应是把握程度越小，故选D.5.A 解析：当5=x 且3=y 时，z 取最小值7-，故选A.6.A 解析：321)21(21=⨯⨯+=V ，故选A. 7.C 解析：①错，②③④正确，故选C.8.A 解析：0cos )(=-='k x x f ，]1,1[cos -∈=∴x k0)(,1,0)(1≥'-=≤'⇒=x f k x f k ，故选A.9.C 解析：25)|||(|21)(22=-=-⋅→→→→→b a b ac ，故选C.10.B 解析：c PF 516||1= ，a c c 22516=-∴3435=⇒=⇒a b a c ，故选B. 11.123- 解析：l ：06=-+y x ，C ：122=+y x ，123-=∴d . 12.32 解析：点B 的位置占圆周的三分之二，所要求的概率是32. 13.103 解析：3tan =θ ，∴原式1031tan tan 2=+=θθ. 14.29 解析：20022529531>=++++ ，31=i ，29231=-=∴n .15.⑴1 解析：04222222=-+⇒⎩⎨⎧-+=---=--x x xx x y x y 322±=⇒x )32(log 2±=⇒x 当)32(log 2+=x 时，))32(log 3),32((log 22+-+A ，))32(log 3),32(log (22++-+-B ；当)32(log 2-=x 时，))32(log 3),32((log 22----A ，))32(log 3),32(log (22-+--B .故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对.⑵),1(+∞ 解析：122>⇒>+=⇒⎩⎨⎧-+=---=--a a a a ax a y ax a y x x xx . 16.解: (1) )sin(sin cos cos sin sin sin cos 2cos sin )(2ϕϕϕϕϕ+=⋅+⋅=-+=x x x x x x x f1)sin(-=+∴ϕπ，又πϕ<<0 2πϕ=∴ ………………4分(2) 22)(-=B f ，22cos )2sin(-==+∴B B π π<<B 0 ，43π=∴B ……………6分 21sin sin sin =⇒=A B b A a，又)4,0(π∈A 6π=∴A ，12ππ=--=B A C ……………9分=+++-∴)cos()sin()3sin(2θθθC C C )15cos()15sin()45sin(2000θθθ+++- )15cos()15sin()]15(60sin[20000θθθ++++-=3)15cos()15cos(60sin 2000=++⋅=θθ………12分17.解：⑴男性应该抽取430620=⨯人 ………4分 ⑵在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人. 女性2人记B A ,；男性4人为f e d c ,,,.则从6名患者任取2名的所有情况为: ),(B A 、),(c A 、),(d A 、),(e A 、),(f A 、),(c B 、),(d B 、),(e B 、),(f B 、),(d c 、),(e c 、),(f c 、),(e d 、),(f d 、),(f e 共15种情况. ……6分其中恰有1名女性情况有： ),(c A 、),(d A 、),(e A 、),(f A 、),(c B 、),(d B 、),(e B 、),(f B 共8种情况. …………7分故上述抽取的6人中选2人恰有一名女性的概率概率为158=P . …………8分 ⑶333.83252≈=K ，且%5.0005.0)879.7(2==≥k P ∴有%5.99的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. …………12分18.解:⑴ 面⊥ABD 面ABC ，面⋂ABD 面AB ABC =，⊂BD 面ABD ，AB BD ⊥ ⊥∴BD 面ABC ，又⊂AC 面ABCAC BD ⊥∴ ………4分⑵⊥BD 面ABC ，⊂BC 面ABC BC BD ⊥∴在DBC Rt ∆中，2==BA BC ，2=BD 22222222=+=+=∴BC DB DC …………8分⑶取AB 的中点H ，连结CH 、DH 和DC ABC ∆ 是正三角形AB CH ⊥∴，又面⊥ABD 面ABC⊥∴CH 面ABD ，即DH 是DC 在面ABD 内的射影则CDH ∠为直线DC 与面ABD 所成的角 …………10分 323==BC CH ，22=DC 46sin ==∠∴DC CH CDH 故直线DC 与面ABD 所成的角的正弦值为46. …………12分 19.解: ⑴1,+n n a a 是方程022=+-n n b x x )(*∈N n 的两根⎩⎨⎧⋅==+∴++112n n nnn n a a b a a …………1分1231)231(2312312231231111-=⨯-⨯--=⨯-⨯--=⨯-⨯-+++nn n n n n n n n n n n n a a a a a a ∴数列}231{n n a ⨯-是首项为31，公比为-1等比数列. …………4分⑵1)1(31231--⨯=⨯-n n n a ，])1(2[31nn n a --=∴ …………5分n n a a a a S ++++=∴ 321])1(2[31])1(2[31])1(2[31])1(2[31332211n n --++--+--+--= ])1()1()1()1[(31]2222[31321321n n -++-+-+--++++= ]21)1(22[311----=+n n ]3)1(2[612---=+n n …………8分⑶]1)2(2[91])1(2[31])1(2[3112111---=--⨯--=⋅=++++n n n n n n n n n a a b 0>-∴n n S b λ对*∈∀N n 恒成立⇔0]21)1(22[3]1)2(2[91112>--------++n n nn λ对*∈∀N n 恒成立 ……10分 ①当n 为正奇数时，有：⇔>---+++0)12(3)122(91112n n n λ)12(310)12(3)12)(12(9111+<⇔>--+-++n n nn λλ 1<∴λ②当n 为正偶数时，有：⇔>----++0)22(3)122(91112n n n λ)12(610)12(32)12)(12(9111+<⇔>---+++n n nn λλ 23<∴λ 故λ的取值范围为)1,(-∞. …………13分 20.解：⑴→→=B F AF 225 ，c a c a c a 32)(5=⇔-=+∴ 32==∴a c e ……………3分 ⑵ 点)0,1(D 为线段2OF 的中点，2=∴c ，3=a ，5=b则左焦点)0,2(1-F ，椭圆E 的方程为15922=+y x ……………5分设),(11y x M ，),(22y x N ，),(33y x P ，),(44y x Q ，则直线MD 的方程为1111+-=y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=4595112211y x y y x x 0415112211=--+-⇒y y x y y x 5)1(11131--=+∴x x y y y 54113-=⇒x y y ，59511113113--=+-=x x y y x x )54,595(1111---∴x y x x P ……………8分同理可得)54,595(2222---x y x x Q ……………9分三点M 、1F 、N 共线 222211+=+∴x y x y )(2211221y y y x y x -=-⇒ ……………10分1212121211221221122114343247)(4)(7)(4)(55955955454k x x y y x x y y y x y x x x x x x y x y x x y y k =--=--+-=--------=--=∴07421=-∴k k ，从而存在满足条件的常数λ，且74-=λ. ……………13分21.解：⑴当0=x 时，由)(x h 为奇函数，得0)0(=h . …………1分任取)0,1[-∈x ，则]1,0(∈-x由)(x h 为奇函数，得1)()(2+-=--=x x h x h …………3分⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+-=≤<-=∴01,10,010,1)(22x x x x x x h …………4分⑵(i)函数xx g y )(=是]1,0(∈x 上的增函数. …………5分证明：)(x g 为)(x f 在),0(+∞上的一个延拓函数∴当]1,0(∈x 时，1)()(2-==x x f x gx x x x g y 1)(-==∴，]1,0(∈x 0112>+='x y 对]1,0(∈x 恒成立xx g y )(=∴是]1,0(上的增函数. …………8分(ii)x x g y )(= 是),0(+∞上的单调函数，且]1,0(∈x 时，x x g y )(=是增函数xx g y )(=∴ 是),0(+∞上的增函数 …………9分0>s ，0>t ，s t s >+∴，t t s >+ ss g t s t s g )()(>++∴，即)()()(s g t s t s g s ⋅+>+⋅ …………11分同理可得：)()()(t g t s t s g t ⋅+>+⋅将上述两个不等式相加，并除以t s +，即得)()()(t g s g t s g +>+. ………13分。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)(Word版含解析)

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤03．（3分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A．y+2x﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x2+2y2﹣1=0 D．2y2+x2﹣1=05．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题6．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣47．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线8．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=19．（3分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（3分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．1C．2D．不确定二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）曲线C的参数方程为（θ为参数），则它的离心率等于：12．（3分）抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是．13．（3分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．14．（3分）命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．15．（3分）已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=．三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）标准方程16．（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，求双曲线的标准方程．17．（8分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B=．（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（9分）已知实数x，y满足方程x2+y2=4，求z=2x+y的最值．19．（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．20．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．f（x）≤1⇔ax2+x≤1，x∈…①当x=0时，a≠0，①式显然成立；当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈⇒a≤0，又a≠0，故a＜0综上，所求实数a的取值范围是．21．（11分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”，利用必要条件、充分条件与充要条件的定义判断．解答：解：因为由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”，所以“0＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件；故选A．点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，小范围能推大范围是解题的关键，属于基础题．2．（3分）命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．3．（3分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，可得渐近线方程．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，∴渐近线方程为y=±x，故选：A．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A．y+2x﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x2+2y2﹣1=0 D．2y2+x2﹣1=0考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解：由曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0，及，可得x+2y﹣1=0．∴曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为x+2y﹣1=0．故选：B．点评：本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．5．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．解答：解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A点评：本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．6．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4考点：抛物线的应用．专题：计算题．分析：根据抛物线方程可求得p，再根据抛物线性质求得准线方程．解答：解：根据抛物线方程可知2p=8，p=4，故准线方程为x=﹣2，故选A点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．7．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．解答：解：∵极坐标p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．8．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：跟进椭圆的几何性质，求出c=1，a=，b=，求解方程即可．解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），∴=，c=1，a=，b=，∴椭圆的方程为=1，故选：C点评：本题考查了椭圆的几何性质，属于容易题，计算题．9．（3分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．（3分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．1C．2D．不确定考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：设椭圆和双曲线的方程为：和．由题设条件可知，，结合，由此可以求出的值．解答：解：设椭圆和双曲线的方程为：和．∵，，∴，，∵满足，∴△PF1F2是直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2．即m+a=2c2则===2故选C．点评：本题综合考查双曲线和椭圆的性质，解题时注意不要把二者弄混了．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）曲线C的参数方程为（θ为参数），则它的离心率等于．：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C的参数方程为，利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ即可得出普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．解答：解：由曲线C的参数方程为，利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，可得=1．∴a2=3，b2=1．∴椭圆的离心率e===．故答案为：．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、三角函数平方关系、椭圆的离心率计算公式，属于基础题．12．（3分）抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是3．考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程求得抛物线的准线，进而根据抛物线定义可知M到其焦点F的距离为与M到x=﹣1的距离进而求得答案．解答：解：根据抛物线方程可知其准线方程为x=﹣1，则根据抛物线定义可知M到其焦点F的距离为与M到x=﹣1的距离即x M+1=4，∴x M=3故答案为3点评：本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到焦点据等于M到抛物线准线方程．13．（3分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：数形结合；转化思想．分析：直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，将两个方程联立，，消元得x2﹣（kx﹣1）2=4，由此方程有解求出参数的范围解答：解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤故答案为k=±1，﹣≤k≤点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．14．（3分）命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是﹣3≤a≤0．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：∵命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，∴对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立，①当a=0时，不等式为﹣3≤0，显然恒成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3≤0在R上恒成立，∴，即，解得﹣3≤a＜0，∴实数a的取值范围是﹣3≤a＜0．综合①②，实数a的取值范围是﹣3≤a≤0．故答案为：﹣3≤a≤0．点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．15．（3分）已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出点P、M的坐标，代入双曲线和椭圆的方程，再利用已知满足及其斜率的计算公式即可求出．解答：解：∵A，B是椭圆和双曲线的公共顶点，∴（不妨设）A（﹣a，0），B（a，0）．设P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ，化为x1y2=x2y1．∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．由k1+k2==5，化为，（*）又∵，∴，代入（*）化为．k3+k4==，又，∴，∴k3+k4===﹣5．故答案为﹣5．点评：熟练掌握点在曲线上的意义、双曲线和椭圆的方程、向量的运算性质、斜率的计算公式是解题的关键，同时本题需要较强的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）标准方程16．（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，求双曲线的标准方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解；（2）确定双曲线的一个焦点为（2，0），即c=2，利用双曲线的离心率等于2，可得a=1，求出b，即可求出双曲线的标准方程．解答：解：（1）点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故抛物线的标准方程为（2）抛物线y2=8x的焦点为（2，0），∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，∴双曲线的一个焦点为（2，0），即c=2，∵双曲线的离心率等于2，∴a=1，∴b=，∴双曲线的标准方程为点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线、双曲线的方程．（1）注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．17．（8分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B=．（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：本题要把复合命题的真假归结为不等式的求解．解答：解：（Ⅰ）对于命题p：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}∵q是p的充分不必要条件，∴B⊂A∴，解得1≤a≤2∴实数a的取值范围是．点评：本题为复合命题真假的判断，加以解不等式的计算，属中档题．18．（9分）已知实数x，y满足方程x2+y2=4，求z=2x+y的最值．考点：直线与圆的位置关系．专题：转化思想；坐标系和参数方程．分析：首先，将圆的一般式方程转化成圆的参数方程，然后，三角换元，借助于辅助角公式即可求解．解答：解：∵圆C：x2+y2=4，∴故由圆的参数方程可设x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y=4cosα+2sinα=2sin（α+β），其中tanβ=2，∴2x+y的最大值为：2，最小值为：﹣2．点评：本题重点考查了圆的参数方程、三角公式等知识，属于中档题．19．（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=1，再由离心率公式和a，b，c的关系式，解方程，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，求出交点，再由两点之间的距离公式，即可得到．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），则2b=2，即b=1，又e=，即=，又a2=1+c2，解得，a=2，c=．则有椭圆方程为：；（2）联立直线y=x+1和椭圆方程，消去y，得到5x2+8x=0，解得，x=0或﹣．即有交点A（0，1），B（﹣，﹣）．则弦长|AB|==．点评：本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和抛物线方程，求弦长的方法，考查计算能力，属于中档题．20．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．f（x）≤1⇔ax2+x≤1，x∈…①当x=0时，a≠0，①式显然成立；当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈的最小值，得到本题结论．解答：解：∵f（x）≤1，∴ax2+x≤1，x∈…①（1）当x=0时，a≠0，①式显然成立；（2）当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈[1，+∞），则有a≤t2﹣t，所以只须a≤（t2﹣t）min=0∴a≤0，又∵a≠0，∴a＜0．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查的是恒成立问题，考查了参变量分离，本题难度不大，属于基础题．21．（11分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．。

湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第四次月考试题(文科实验班)

衡阳八中2016年下期高二年级第四次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第四次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=02.在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③4.用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞05.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．6.复数满足为虚数单位), 则等于（）A． B． C． D．7.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e8.已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[2，+∞）C.[0，+∞）D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．12.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为．15.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.16.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．19.（本题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．已知双曲线：的一条渐近线与直线交于点，双曲线的离心率，是其右焦点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围．已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第四次月考数学参考答案号13.114.15.16.-1317.（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；（2分）当a=﹣1时，z=6．（4分）（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，（6分）即，（8分）所以﹣1＜a＜1．（10分）18.（1）将代入，化简得（4分）所以所以a=b=2（6分）（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0（8分）假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确（12分）19.（Ⅰ），（2分），（4分）；（6分）（Ⅱ）.（12分）20.（I）；（II）．（4分）（II）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，（5分）l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴（6分）∴且①（7分）（9分）(11分）（12分）21.(1)；（2分）(2)（6分）；(3).（12分）22.（1）设C（x，y），∵，∴∴由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点）．∴，∴b2=a2﹣c2=1（2分）∴W的方程：（4分）（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，由，消去y得：x2+8x﹣2=0（6分）解得（舍去）（8分）由代入抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意．（12分）。

湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期期末考试试题文(

湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBCABBABCAA二、填空题13. 【答案】2 14.【答案】13 15.【答案】n n n 12141312112222-<+++++Λ16.【答案】ln 22(1ln 2)0x y +-+=三、解答题17．解:由02<+p x ,得A=}2{p x x -<,…………………………………………3分由022>--x x ,解得2>x 或1-<x ,令B=}12{-<>x x x 或, …………7分由题意知A B ⊆时,即12-≤-p,即2≥p ,………………………………………9分 ∴实数p 的取值范围是[2,)+∞ .………………………10分18. 【解析】(1)当m ＝－1时 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12.故22212,||212237z i z =-=+=；……………6分 (2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1. ……………12分19. 【答案】（1）3,5==y x ；（2）402=S ；解：（1）∵甲组学生的平均分是85，∴857787985)80(809692=+++++++x ．∴5=x ．∵乙组学生成绩的中位数是83， ∴3=y ．（2）甲组7位学生成绩的方差为：40])5()7()6(00117[7122222222=-+-+-++++=s20. 【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人；(3)710. 试题分析：（1）将数据直接代入公式计算并与所给表格中数据对照即可；（2）由分层抽样的比例可计算其人数；(3)列出所有基本事件，可计算其概率. 试题解析：（1）由列联表可得222()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯.(3分)所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分) （2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)记5人中的“微信控”为a,b ,c,“非微信控”为D,E,则基本事件为(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b ,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种，其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：(a,D),(a,E) ，(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)，共7种. 所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为710.（12分） 21. 【答案】（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b = 2分又6311b ==+224,3a b ==， ∴椭圆的方程为22143y x += 4分(2)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->.212122284(3),.3434mk m x x x x k k-+=-⋅=++ 6分 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -⋅=+⋅+=+++=+7分34OA OB k k ⋅=-,121234y y x x =-, 121234y y x x =-,222223(4)34(3)34434m k m k k --=-⋅++ 22234m k =+, ()()222222121222484312141134k m AB kx x x x kk k m-+=++-=+=++ 21m d k=+ 10分222221112112132221mm S AB d k m m k∆==+==+ 12分22. 解：（1）由题意知/11(1)()(1)(0)a x f x a x x x-+=-+=> ① 当1a ≤-时，/()0f x >恒成立，所以()(0+)f x ∞在，上单调递增； ② 当1a >-时，由/()0f x >得1(0)1x a ∈+，，由/()0f x <得1(,+)1x a ∈∞+，所以f(x)在1(0)1a +，单调递增，在1(,+)1a ∞+单调递减. 又函数f(x)在其定义域上不是单调函数，故实数a 的取值范围是(1,+)-∞（2）当a<1时，要证ln ()(),1(0+)xf xg x a x<+-∞只需证lnx-x<-在，上恒成立。