坐标测量平差
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法测绘技术是一门应用广泛的技术学科，它在土地规划、地质勘探、交通运输、城市建设等领域中起着至关重要的作用。
而在测绘过程中，位置平差和坐标平差是两个非常重要的概念和方法。
接下来，我们将对这两个概念进行详细的讨论。
首先，位置平差是指通过测量数据的分析和处理来确定某一点在空间中的具体位置。
在测绘过程中，由于误差的存在，无法得到完全准确的测量结果。
为了提高测量结果的精度和可靠性，我们需要使用位置平差的方法。
位置平差的目标是找到最优解，使得各个测量值与真实值之间的误差最小化。
位置平差中最常用的方法是最小二乘法，它通过最小化误差平方和的方法来估计真实值。
其次，坐标平差是指通过测量数据的分析和处理来确定某一点的坐标值。
在测绘中，我们常常需要利用已知点的坐标来计算未知点的坐标。
由于测量误差的存在，这些计算结果往往无法完全满足精确条件。
因此，我们需要使用坐标平差的方法来提高计算结果的精度和可靠性。
坐标平差的目标是找到一个最优的估计值，使得计算结果与实际值之间的误差最小化。
坐标平差中最常用的方法是最小二乘法和加权最小二乘法。
在测绘中，位置平差和坐标平差是紧密相关的。
它们都是通过误差分析和处理来提高测量结果的精度和可靠性。
然而，它们的应用范围和方法有所不同。
位置平差主要应用于测量点的位置确定，而坐标平差主要应用于坐标计算和点的空间位置确定。
另外，坐标平差需要利用已知点的坐标信息来进行计算，而位置平差则不需要这些信息。
对于测绘工程师来说，掌握位置平差和坐标平差的方法非常重要。
它们不仅可以提高测量结果的精度和可靠性，还可以为土地规划、城市建设等工程项目提供准确的基础数据。
因此，我们需要不断学习和探索测绘技术中的位置平差和坐标平差方法，提高自己的专业水平。
总而言之，位置平差和坐标平差是测绘技术中非常重要的概念和方法。
它们通过测量数据的分析和处理来提高测量结果的精度和可靠性。
位置平差主要应用于测量点的位置确定，而坐标平差主要应用于坐标计算和点的空间位置确定。
控制点坐标平差处理
控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。
本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。
导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。
计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。
在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。
如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。
计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。
(2)角度闭合差的计算与调整。
如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD ′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。
角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。
对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。
这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测绘技术中的坐标平差和校正方法
测绘技术中的坐标平差和校正方法测绘技术是现代社会中不可或缺的一部分，它对于土地规划、城市建设、工业生产等方面起到了重要的作用。
在测绘过程中，坐标平差和校正方法是非常重要的环节。
本文将介绍测绘技术中的坐标平差和校正方法的基本概念和应用。
一、坐标平差的基本概念坐标平差是指通过一系列的测量观测值，对已知或未知的点坐标进行精确计算的一种方法。
在测绘中，我们通常使用全站仪、电子经纬仪等测量仪器来获得待测点的坐标观测值。
然而，由于测量仪器本身的误差以及环境条件的影响，观测值往往存在一定的误差。
通过坐标平差的方法，可以将这些误差进行处理，得到更为准确的坐标结果。
坐标平差的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法是一种数学工具，它通过定义一个目标函数，使得观测值与计算值的差异最小化。
在坐标平差中，目标函数通常为观测值与计算值之间的平方和的最小化。
通过最小化目标函数，可以得到最优的坐标平差结果。
二、坐标平差的常用方法在坐标平差中，常用的方法包括条件方程法、最小二乘法、变权方差法等。
条件方程法是一种基于条件方程组的平差方法。
在条件方程法中，通过建立条件方程组来描述待测点的位置关系，然后将观测值代入条件方程中进行计算。
最小二乘法是一种通过最小化观测值与计算值的平方和来进行坐标平差的方法。
变权方差法是一种根据每个观测值的精度不同，对其进行加权处理的方法。
这些方法在实际应用中各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法进行坐标平差。
三、校正方法的基本概念校正方法是指通过对已有数据进行处理，使其达到规定的精度和准确度的一种方法。
在测绘中，校正方法通常用于处理控制点和基准点的坐标。
控制点是用于确定测量网中其他点坐标的已知点，而基准点是作为参考的固定点。
通过对控制点和基准点的坐标进行校正，可以提高整个测绘网络的精度和准确度。
校正方法主要包括绝对校正和相对校正两种。
绝对校正是通过对控制点和基准点进行具体的观测和测量，来获得它们的准确坐标。
全站仪坐标导线测量的平差方法
随着全站仪在工程测量中应用的逐渐普及，采用导线作为测量的平面控制越来越广泛，导线一般多布设成单一导线。
应用全站仪观测导线，可以通过机内的微处理器，直接得到地面点的平面近似坐标，因此在成果处理时可以应用这些近似坐标直接按坐标平差（即间接平差）法进行平差。
本文主要针对采用全站仪观测导线的近似平差和严密平差方法进行探讨。
导线的近似坐标平差导线测量用于图根控制等低精度测量中，往往采用近似平差即可。
由于全站仪直接测定各导线点的近似坐标值，平差计算就不用像传统的导线近似平差计算那样，先进行角度闭合差计算和调整，然后推算方位角，再进行坐标增量闭合差的计算和调整，最后根据平差后的坐标增量计算导线点的坐标。
全站仪观测导线直接按坐标平差计算，将更为简便。
直接按坐标平差法计算步骤如下：假设有一条附合导线，由于存在观测误差，最后测得的一点（假设为C）坐标与该点已知坐标（xc，yc）不一致，其差值即为纵、横坐标增量闭合差，即（1）导线全长闭合差为f：（2）导线全长相对闭合差为：（3）此时若满足要求的精度，就可以直接根据坐标增量闭合差来计算各个导线点的坐标改正数，各导线点的坐标改正值计算公式为：（4）改正后各点坐标xi、yi为：（5）式中，∆x1、∆x2、∆x i、∆y1、∆y2、∆y i、分别为第一、第二和第i条边的近似坐标增量；x i’、y i’为各待定点坐标的观测值（即全站仪外业直接观测的导线点的坐标）。
采用坐标法进行导线近似平差，直接在已经测得导线点的坐标上进行改正，方法简单，易于掌握，避免了传统近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐标增量的计算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出错。
同时可以看出传统附和导线测量需要两条已知边，作为方位角的检核条件，而直接坐标法，只需要一条已知边和一个已知点即可，使导线的布网更加灵活。
导线的严密坐标平差采用全站仪观测导线的优势高等级平面控制测量对精度的要求较高，需要严密平差。
全站仪观测的导线采用严密坐标平差法较为适宜。
测绘技术中的平差计算方法详解
测绘技术中的平差计算方法详解测绘技术是一个复杂而多样化的领域，涉及到测量和计算等多个方面。
其中，平差计算是测绘技术中的一个重要环节，用于处理测量数据的误差，并确定准确的测量结果。
本文将详细介绍测绘技术中的平差计算方法，包括主要的几种方法以及其原理和应用。
一、最小二乘法平差最小二乘法平差是测绘技术中常用的一种平差方法，其原理是通过最小化测量数据的残差平方和，找到最优的平差结果。
具体而言，最小二乘法平差可以分为两个步骤，即观测方程的建立和最小二乘平差计算。
观测方程的建立是最小二乘法平差的首要步骤。
观测方程是通过观测数据和控制点坐标之间的关系建立的，通常采用线性模型，分为多余观测方程和未知数观测方程。
多余观测方程用于约束未知数之间的关系，而未知数观测方程用于计算未知数的值。
最小二乘平差计算是基于观测方程的误差理论和最小二乘法原理进行的。
具体而言，最小二乘平差计算首先确定观测方程的权阵，即观测误差的方差-协方差矩阵的逆阵。
然后，通过迭代计算的方式，不断更新未知数的值，直到满足平差条件为止。
最终，得到的平差结果可以用于控制点坐标的计算和精度评定等。
最小二乘法平差在测绘技术中有广泛的应用。
例如，地理信息系统（GIS）中的空间数据处理和地图制图，常常需要进行最小二乘法平差来获得准确的空间坐标。
此外，最小二乘法平差还在大地测量、工程测量和海洋测绘等领域中得到广泛的应用。
二、权值平差除了最小二乘法平差外，权值平差也是测绘技术中常用的一种平差方法。
它通过给予不同观测量不同的权值，来提高平差结果的准确性。
具体而言，权值平差可以分为权值设计和平差计算两个步骤。
权值设计是权值平差的首要步骤。
权值设计是通过评定每个观测量的精度，为观测方程赋予权值。
通常情况下，权值可以根据观测量的可靠性、测量仪器的准确性和操作员的经验等因素来确定。
平差计算是基于观测方程的权值进行的。
权值平差首先通过测量原始数据的残差和权阵，确定观测方程的权阵。
坐标平差计算范文
坐标平差计算范文一、坐标平差计算的基本概念1.坐标平差：坐标平差是指通过测量数据处理的方法，对已知点的观测值进行加权平均，以消除观测误差，得到更加准确的坐标值。
2.误差：误差是指测量结果与真实值之间的差别。
在坐标平差计算中，会遇到随机误差和系统误差。
3.权数：权数是指用于表示不同测量数据精度的数值，精度越高的数据对平差结果的影响越大，其计算方式主要根据测量数据的精度等级进行确定。
二、坐标平差计算的原理三、坐标平差计算的方法在坐标平差计算中，常用的方法主要包括条件平差和自由平差。
1.条件平差：条件平差是指在一定的约束条件下，对已知点和未知点进行平差计算。
常见的条件平差方法有概略平差法、四参数平差法和七参数平差法等。
2.自由平差：自由平差是指在不受约束的条件下，仅通过已知点的观测值进行平差计算。
常见的自由平差方法有最小二乘平差法、双差平差法和三差平差法等。
四、坐标平差计算的步骤1.数据预处理：包括观测数据的去粗差、异常值的检测和剔除等。
2.条件方程建立：根据已知点的观测值和待求点的位置关系，建立平差方程。
3.带权观测值计算：根据观测数据的精度等级，计算观测值的权数。
4.未知量估计：通过最小二乘法求解平差方程，估计未知量的值。
5.后期检查：对平差结果进行后期检查，包括残差分析、精度评定等。
五、应用举例总之，坐标平差计算是一种常用的测量数据处理方法，通过建立平差方程和使用最小二乘法等数学方法，可以消除测量误差，得到更加准确的测量结果。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的平差方法和进行后期检查，确保结果的精度和可靠性。
快速了解测绘技术中的坐标平差方法
快速了解测绘技术中的坐标平差方法测绘技术是现代科技发展的一个重要领域，通过测绘可以对地球表面的地理信息进行清晰准确的描述和表达。
其中，坐标平差方法是测绘技术中的一个重要环节，它能够帮助我们计算出精确的坐标数据，为地理信息系统、导航系统等应用提供可靠的基础数据支持。
1. 坐标平差方法的基本原理坐标平差方法的基本原理是通过测量数据进行求解，以减小测量误差并增强测量结果的准确性。
它主要涉及到测量数据的观测方程、法方程和权观测值等概念。
观测方程是通过已知的测量数据和未知的坐标值之间建立的关系式，它反映了各个测量数据和待求解的坐标之间的联系。
法方程是通过多个观测方程建立的线性方程组，用于求解未知数的数学公式。
通过法方程，我们可以将多个观测方程的信息综合起来，进行坐标值的求解。
权观测值是指各个观测方程的测量误差的大小，它与测量精度相关。
在求解过程中，通过考虑权观测值，可以合理地权衡各个观测方程的贡献。
2. 常见的坐标平差方法在测绘技术中，有几种常见的坐标平差方法，例如最小二乘平差法、最小四乘平差法、最小绝对值平差法等等。
它们各自有自己的适用范围和特点。
最小二乘平差法是最常用的一种平差方法，它通过最小化所有观测方程的平方和来求解未知数。
最小二乘平差法的优点是计算简单快捷，但它对异常值敏感，并且可能导致结果的偏差。
最小四乘平差法是通过最小化所有观测方程的四次方和来求解未知数。
相比于最小二乘平差法，最小四乘平差法对异常值的影响更小，更具鲁棒性和稳定性。
最小绝对值平差法是通过最小化所有观测方程的绝对值和来求解未知数。
它对异常值不敏感，并且能够有效地降低测量误差的影响。
但其计算过程相对复杂，需要更多的计算资源和时间。
除了上述方法，还有一些其他的坐标平差方法，例如加权最小二乘平差法、约束平差法等等。
这些方法在不同的应用场景中有着各自的优势和适用性，可以根据实际需求进行选择。
3. 坐标平差方法的应用坐标平差方法在测绘技术中有着广泛的应用，特别是在地理信息系统、航空航天、土地测量、城市规划等领域。
全站仪平差方法
全站仪坐标导线测量及平差方法的比较引言多年来,全站仪以其自动化快速三维坐标测量与定位功能,和数据采集方面的自动数据流实现外业数据的电子记录以及从外业到内业一体化的自动流程这两大特点而倍受人们的青睐。
不仅在测绘、建筑工程、交通与水利工程、地籍与房地产中大显身手,而且在大型工业生产,构件装调以及体育竞技等领域中也得到重视和应用。
全站仪是集光、机、电、磁、微电脑等技术于一体,汇集现代科技最新成果于一身,具有小型、便捷、高精度、多功能和自动化等特点的新一代综合性测绘仪器。
目前,全站仪已从普通型发展到精密的电脑智能型,除能进行常规的测角、测距外,还具有多种专用功能,利用其三维坐标测量功能可进行导线型坐标测量,直接获取各导线点的三维坐标,称此种导线为全站仪导线。
针对全站仪导线,如何对其坐标观测数据进行平差处理以求得合理的结果呢? 这是学术界一直在探讨的一个问题,并且近年来各种全站仪坐标导线平差方法不断提出。
1 全站仪坐标导线测量以附合导线为例,如图1 所示,A ,B ,C ,D 为已知控制点,中间各点为导线点,全站仪导线测量方法如下:首先将全站仪安置于已知点B 上,利用全站仪的三维坐标测量功能和微电脑记忆功能,输入已知点A ,B 的三维坐标、方位以及仪器和觇标高度后,全站仪瞄准A 点定位,测记前视导线点2坐标;然后将仪器移至2 (关电源) ,继续不断测记新导线点3 ,4 , ⋯坐标。
全站仪将自动地显示各导线点的三维坐标,并记录在电子手簿上,而不需内业计算,直接在现场完成三维导线测量。
2 几种平差方法简述1) 第一种方法称为坐标转换平差法,其基本思想就是:通过坐标的旋转、平移和尺度统一等转换方法将带有观测误差的坐标值归算到平差后的坐标值。
具体做法是,先根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数,再以求得的转换参数对其他导线点的观测坐标进行转换,求得各点的坐标改正数,从而求得各导线点的平差坐标[ 1 ] 。
测量平差资料
测量平差资料第⼀章绪论⼀、观测误差1、为什么要进⾏观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产⽣的原因观测条件：观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差、系统误差、偶然误差5、误差的处理办法⼆、测量平差的简史和发展三、测量平差的两⼤任务及本课程的主要内容第⼆章误差分布与精度指标⼀、偶然误差的规律性1、随机变量2、偶然误差的分布正态分布3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、在⼀定的观测条件下，偶然误差的绝对值有⼀定的限值，即超过⼀定限值的偶然误差出现的概率为零；2、绝对值较⼩的偶然误差⽐绝对值较⼤的偶然误差出现的概率⼤；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的理论平均值为零⼆、随机变量的数字特征（1）反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望（2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度----⽅差（3）映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协⽅差3、协⽅差(a) 定义相关系数三、衡量精度的指标1、⽅差和中误差2、平均误差3、或然误差4、极限误差5、相对（中、真、极限）误差四、随机向量的数字特征1、随机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的⽅差-协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点4、互协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点五、精度准确度精确度观测值的质量取决于观测误差（偶然误差、系统误差、粗差）的⼤⼩。
1、精度：描述偶然误差，可从分布曲线的陡峭程度看出精度的⾼低。
2、准确度：描述系统误差和粗差，可⽤观测值的真值与观测值的数学期望之差来描述，即：3、精确度：描述偶然误差、系统误差和粗差的集成，精确度可⽤观测值的均⽅误差来描述，即：即观测值中只存在偶然误差时，均⽅误差就等于⽅差，此时精确度就是精度。
七、⼩结第三章协⽅差传播律⼏个概念1、直接观测量2、⾮直接观测量---观测值的函数⽔准测量导线测量三⾓形内⾓平差值3、独⽴观测值4、⾮独⽴观测值----相关观测值独⽴观测值各个函数之间不⼀定独⽴5、误差传播律6、协⽅差传播律⼀、观测值线性函数的⽅差设观测向量L及其期望和⽅差为：若观测向量的多个线性函数为三、两个函数的互协⽅差阵四、⾮线性函数的情况五、多个观测向量⾮线性函数的⽅差—协⽅差矩阵设观测向量的t个⾮线性函数为：对上式求全微分，得六、协⽅差传播律的应⽤1、⽔准测量的精度2、距离丈量的精度3、同精度独⽴观测值算术平均值的精度七、应⽤协⽅差传播律时应注意的问题（1）根据测量实际，正确地列出函数式；（2）全微分所列函数式，并⽤观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位要统⼀；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接应⽤协⽅差传播律，得出所求问题的⽅差-协⽅差矩阵。
如何进行测站坐标平差与误差分析
如何进行测站坐标平差与误差分析测站坐标平差与误差分析在测量与地理信息领域中扮演着重要的角色。
地理信息系统（GIS）的发展使得空间数据的获取和处理变得更加容易，测站坐标的准确性和误差分析就显得尤为重要。
本文将探讨如何进行测站坐标平差与误差分析的方法与技巧。
一、测站坐标平差的概述测站坐标平差是指通过多次测量，利用平差模型将观测值进行加权计算，得到更准确的测站坐标结果。
平差结果能够减小随机误差和系统误差对于测站坐标的影响，提高观测结果的可靠性和精度。
二、测站坐标平差的步骤1. 数据准备首先需要收集和整理测量数据，包括观测值、观测方程、权值等。
这些数据要经过质量检查，确保其准确性和完整性。
2. 设置平差模型根据实际情况选择适合的平差模型。
常用的平差模型包括最小二乘平差、条件平差和组合平差等。
平差模型的选择取决于观测数据的性质和精度要求。
3. 网点的观测值加权在平差计算之前，需要对观测数据进行加权。
加权的目的是根据观测数据的精度和可靠性，给予其不同的权值，进而影响平差结果的精度。
4. 系数矩阵的建立根据平差模型，需要建立系数矩阵。
系数矩阵是观测值与待求量之间的关系矩阵，通过观测值与待求量的线性组合来建立。
5. 平差计算根据系数矩阵和观测值，进行平差计算并求解待求量。
平差计算需要利用矩阵运算和线性代数的方法，通常使用计算机软件进行。
6. 残差分析和精度评定在完成平差计算后，需要对结果进行残差分析和精度评定。
残差是观测值与计算值之间的差异，通过残差分析可以判断平差结果的可靠性和精度。
三、误差分析的方法误差分析是对测量结果误差的统计和分析过程，旨在评估测量结果的可靠性和精度。
常用的误差分析方法包括：1. 方差分析法：通过方差分析来评估测量结果的误差来源，并对误差进行分类和分析。
2. 中误差法：通过计算标准差和平均误差来评估测量结果的误差大小和分布情况。
3. 置信区间法：通过计算置信区间来确定测量结果的可靠性和精度范围。
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法在测绘技术中，位置平差与坐标平差方法是非常重要的内容。
它们可以解决测量数据中存在的误差，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
本文将介绍位置平差与坐标平差方法的基本概念、应用范围以及常见的平差方法。
一、位置平差与坐标平差的基本概念1. 位置平差：位置平差是通过测量数据的处理，确定测点相对于参考点的位置坐标。
通过位置平差，可以得到测量结果的平均值和精度范围，从而提高定位的准确性。
2. 坐标平差：坐标平差是通过对测量数据的处理，求解出所有点的坐标，并将其调整到最佳拟合。
通过坐标平差，可以消除测量误差对坐标计算结果的影响，提高坐标的精度和可靠性。
二、位置平差与坐标平差的应用范围位置平差与坐标平差广泛应用于各个领域，如地质勘探、土地管理、航空航天等。
以下以测绘工程为例，说明其应用范围。
在测绘工程中，位置平差与坐标平差方法被用于解决测量数据的误差，获得准确的地理位置信息。
通过平差方法，可以确定控制点的位置，从而为地图制作、道路规划以及其他地理空间分析提供基础数据。
三、常见的位置平差与坐标平差方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的平差方法，它通过将测量残差的平方和最小化，来求解未知参数。
最小二乘法能够有效地消除误差并求得拟合的最佳解。
2. 施莱弗平差法：施莱弗平差法也是一种常用的平差方法，它是基于全局误差最小化的原理，通过迭代计算方法来求解未知量。
施莱弗平差法的优点是能够处理多目标、多约束的情况，并获得全局最优解。
3. 角度平差法：角度平差法通过测量角度的平差，来确定点的位置坐标。
角度平差法适用于三角网的测量，通常配合最小二乘法来进行计算。
4. 距离平差法：距离平差法是通过对测量距离进行平差，来消除测量误差。
距离平差法适用于直线测量和间接测量，可以应用于不同类型的测量任务。
四、总结位置平差与坐标平差方法在测绘技术中起着重要作用。
通过位置平差方法，可以获得测量结果的平均值和可靠范围，提高定位的准确性。
控制点坐标平差处理
控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。
本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。
导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。
计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。
在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。
如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。
计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。
(2)角度闭合差的计算与调整。
如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD ′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。
角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。
对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。
这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。
导线坐标平差计算
导线坐标平差计算
导线坐标平差计算是测量工程中的一项重要内容，它主要用于对测量
得到的导线坐标进行优化和校正，以提高测量结果的精度和可靠性。
导线
坐标平差计算的基本原理是利用最小二乘法对测量数据进行拟合，找到坐
标平差值，从而使得观测数据与平差结果之间的误差最小。
1.数据处理和准备：整理和处理测量数据，包括观测值的录入、校正、筛选和排除异常值等。
2.拟合模型的选择：根据实际情况选择拟合模型，一般可以选择直线
模型、曲线模型和平面模型等。
3.参数估计：利用最小二乘法对观测数据进行拟合，求解坐标平差值。
4.结果验证和分析：对计算结果进行验证和分析，评估测量精度和可
靠性。
5.结果处理和报告：对计算结果进行处理和整理，生成平差报告。
导线坐标平差计算的关键在于确定适当的拟合模型和求解方法。
常见
的拟合模型有直线模型、曲线模型和平面模型等。
直线模型适用于简单直
线型测量；曲线模型适用于曲线导线的测量；平面模型适用于平面控制点
的测量。
求解方法常用最小二乘法，它可以通过最小化观测残差的平方和
来求解坐标平差值，使得拟合结果最佳。
总之，导线坐标平差计算是一项重要的测量数据处理方法，通过对测
量数据进行拟合和优化，可以提高测量结果的精度和可靠性。
在实际工程中，需要选择适当的拟合模型和求解方法，并进行误差分析和合理性检验，以获得准确可靠的导线坐标平差结果。
坐标测量平差
坐标测量平差附合导线测量一、铁路线路导线测量主要技术要求注：n 为测站数，m D 为测距仪的标称精度。
二、角度闭合差由于角度观测中不可避免的会含有误差，所以实际测量所得的测量值不可能等与其理论值，其相差得数值称为闭合导线的角度闭合差，用f β表示。
如果实际角度闭合差超过了容许值，则应对角度进行检查或重测，如果实际角度闭合差在容许范围内，则可进行角度的调整，使调整后内角之和等于其理论值。
终边的坐标方位角可按下式求得：nα' 终=α始+n ⋅180-∑β测1式中n 为包括连接角在内的导线右角个数。
由于终边的方位角已知，故计算值α'终与已知值α终之差，即为符合导线角度闭合差。
即f β=α' 终-α终三、角度的调整由于导线的各个角基本上是在相同条件下观测的，因此，各观测值的误差可认为大致相同，所以调整时，可将角度闭合差按相反符号平均分配到各个角上。
当角度闭合差不能整除时，可将余数再分配到含有短边的角上。
由于仪器对中和目标偏心的原因，含有短边的角，可能产生较大的误差。
需要注意的是，当观测导线右角时，角度闭合差是以相同的符号平均分配到各个右角上；当观测导线左角时，则以相反的符号平均分配到各个左角。
四、坐标增量闭合差的计算由于所测边长中都不可避免的存在着误差，角度虽然经过调整，但不可能与实际相符，因此按测得的边长和改正后的角值计算出的坐标增量，其代数和往往不等于零而等于某一数值f x 和f y ，这数值就是纵坐标和横坐标的坐标增量闭合差，即f x =f y=∑∆y测-∑∆x 理=-∑∆y 理测∑∆x =∑∆y测-(x 始-x 终) -(y 始-y 终)测导线全长闭合差为：f =f x -f y22f 是由于测边和测角误差队导线所产生的总的影响，导线愈长这种误差的积累亦愈大，所以衡量导线测量的精度应该考虑的总长，用导线全长相对闭合差K 来表示，即Κ=f ∑d=1Τ式中∑d 为导线总长。
相对闭合差K 常用分子为1的分数式表示。
坐标平差闭合计算公式
坐标平差闭合计算公式一、坐标平差闭合差计算的基本概念。
1. 定义。
- 在测量工作中，由于观测值存在误差，使得由观测值计算得到的结果（如闭合导线的坐标计算）与理论值之间存在差异，这个差异就称为闭合差。
坐标平差闭合差计算是测量平差中的重要内容，其目的是通过一定的方法对观测值进行调整，使得调整后的结果满足理论上的几何关系。
2. 闭合导线坐标计算中的闭合差类型。
- 角度闭合差：对于闭合导线，其内角和理论值根据多边形内角和公式(n - 2)×180^∘（n为多边形边数）计算。
而实际观测的内角和与理论值之间的差值就是角度闭合差f_β，即f_β=∑limits_i = 1^nβ_i-(n - 2)×180^∘。
- 坐标增量闭合差。
- 在平面直角坐标系中，闭合导线各边坐标增量的代数和在理论上应该为零。
设Δ x_i和Δ y_i分别为第i边的纵、横坐标增量，对于闭合导线，∑limits_i =1^nΔ x_i=0，∑limits_i = 1^nΔ y_i=0。
但由于观测误差的存在，实际计算得到的坐标增量代数和∑limits_i = 1^nΔ x_i=f_x，∑limits_i = 1^nΔ y_i=f_y，f_x和f_y分别称为纵、横坐标增量闭合差。
- 坐标增量闭合差的大小反映了观测误差对坐标计算的影响程度。
根据坐标增量闭合差可以计算出导线全长闭合差f_D，f_D=√(f_x)^2+f_{y^2}。
- 为了衡量导线测量的精度，还需要计算导线全长相对闭合差K=frac{f_D}{∑limits_i = 1^nD_i}（其中∑limits_i = 1^nD_i为导线的总长度）。
二、坐标平差闭合差的调整原则和方法。
1. 角度闭合差的调整。
- 调整原则：将角度闭合差反号平均分配到各观测角中。
设角度闭合差为f_β，观测角个数为n，则每个角的改正数v_β=-frac{f_β}{n}。
- 调整后的角度计算：调整后的角度β_i'=β_i+v_β。
测量平差第02章A
础上，经过全国天文大地网整体平差建立了我国旳大地坐标系，该 坐标系采用1975年IUGG/IAG第16届大会推荐旳地球椭球参数(长半 径a=6378140m，扁率倒数1/f=298.257，及动力形状因子、地心引 力常数、自转角速度等数据);椭球短轴平行于由地球质心指向 1968.0地极原点(JYP)旳方向，首子午面平行于格林尼治天文台旳
我国要求在1:1万—1:25万地图上必须绘出方里网，其方里网密 度如表3—4。
③邻带坐标网：因为高斯-克吕格投影旳经线是向本投影带中央
经线收敛旳，过每一种点旳经线方向和坐标线构成一定旳夹角，这 个夹角随纬度和经差旳不同而变化(如图3—7a中经线与坐标线旳夹 角随纬度增高而加大)。当处于相邻两带旳相邻图幅拼接使用时， 两图图面上绘出旳直角坐标网就不能统一相接，而形成一种折角 (图3—7b)，这就给拼接使用地图带来不便。例如，欲量算位于相 邻两带旳两图幅上A、B两点旳距离和方位，在坐标网不统一时就 不可能。
因为高斯-克吕格投影每一种投影带旳坐标都是对本 带坐标原点旳相对值。所以，各带旳坐标完全相同。使用 时，只需在横坐标(通用值)之前加上带号即可。所以，计 算一种带旳坐标值，制成表格，就可供查取各投影带旳坐 标时使用。
四、坐 标 网
为了制作地图和使用地图以便，一般在地图上都绘有一种或两种 坐标网，即经纬线网和方里网。
高斯-克吕格投影旳基本条件为：
①中央经线(椭圆柱和椭球体旳切线)旳投影为直线，而且是投影旳 对称轴；
②投影后没有角度变形，即同一地点各方向旳长度比不变(或两微 分线段所构成旳角度在投影中保持不变)；
③中央经线上没有长度变形。
根据上述三个条件，即可导出高斯-克吕格投影旳直角坐标基本公
摄影测量中的平差计算方法
摄影测量中的平差计算方法摄影测量是一种应用摄影测量技术对地面物体进行测绘和测量的方法。
在摄影测量中，平差计算方法是至关重要的一环，它用于通过已知的控制点数据对摄影测量中的各种误差进行调整和校正，从而提高测量结果的精度和可靠性。
平差计算方法在摄影测量中的作用主要体现在三个方面。
首先，平差计算可以通过最小二乘法对观测数据进行合理的拟合，从而消除测量误差。
其次，平差计算可以通过对控制点进行调整，提高摄影测量结果的精度和一致性。
最后，平差计算可以实现对照片测图中不同控制点的联系和一致性，从而使得测图结果更加准确和可靠。
在摄影测量中，平差计算方法主要包括控制点平差和三维坐标平差。
控制点平差是指通过已知控制点的空间坐标和其在照片上的投影坐标来调整控制点的坐标数据，使其满足测图要求。
在控制点平差中，使用的主要方法是最小二乘法。
最小二乘法的基本思想是求解使得观测数据的误差最小的控制点坐标调整量，从而使调整后的控制点坐标能够更好地满足测图的精度要求。
三维坐标平差是指通过摄影测量中的空间前方交会等方法，测定地物在三维空间中的坐标。
三维坐标平差的主要目的是通过对不同控制点的测量结果进行调整，从而提高测量结果的一致性和精度。
在三维坐标平差中，采用的常用方法有高斯-马尔可夫模型和最小二乘法。
高斯-马尔可夫模型是一种基于观测误差的统计理论模型，可以通过对观测值的误差进行建模和分析，从而对测量结果进行调整和优化。
最小二乘法则是一种通过求解使得测量数据和已知条件之间的误差平方和最小的控制点坐标调整量，从而使测量结果更加准确和可靠的方法。
在实际的摄影测量中，为了提高平差计算的效率和精度，研究者们还提出了一系列的改进方法。
例如，引入了无条件平差方法，可以通过对控制点的混合观测数据进行平差计算，从而减少测量误差的传递和积累。
另外，还有一些自适应平差方法，可以根据实际的测量误差水平，自动调整平差计算的权重和迭代次数，使平差结果更加准确和稳定。
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坐标测量平差
附合导线测量
一、铁路线路导线测量主要技术要求
注：n 为测站数，m D 为测距仪的标称精度。
二、角度闭合差
由于角度观测中不可避免的会含有误差，所以实际测量所得的测量值不可能等与其理
论值，其相差得数值称为闭合导线的角度闭合差，用f β表示。
如果实际角度闭合差超过了容许值，则应对角度进行检查或重测，如果实际角度闭合
差在容许范围内，则可进行角度的调整，使调整后内角之和等于其理论值。
终边的坐标方位角可按下式求得：
n
α' 终=α始+n ⋅180-∑β测
1
式中n 为包括连接角在内的导线右角个数。
由于终边的方位角已知，故计算值α'
终与已知值α终之差，即为符合导线角度闭合差。
即
f β=α' 终-α终
三、角度的调整
由于导线的各个角基本上是在相同条件下观测的，因此，各观测值的误差可认为大致
相同，所以调整时，可将角度闭合差按相反符号
平均分配到各个角上。
当角度闭合差不能整除时，可将余数再分配到含有短边的角上。
由于仪器对中和目标偏心的原因，含有短边的角，可能产生较大的误差。
需要注意的是，当观测导线右角时，角度闭合差是以相同的符号平均分配到各个右角上；当观测导线左角时，则以相反的符号平均分配到各个左角。
四、坐标增量闭合差的计算
由于所测边长中都不可避免的存在着误差，角度虽然经过调整，但不可能与实际相符，因此按测得的边长和改正后的角值计算出的坐标增量，其代数和往往不等于零而等于某一
数值f x 和f y ，这数值就是纵坐标和横坐标的坐标增量闭合差，即
f x =f y
=∑∆y
测
-∑∆x 理=-∑∆y 理
测
∑∆x =∑∆y
测
-(x 始-x 终) -(y 始-y 终)
测
导线全长闭合差为：
f =
f x -f y
2
2
f 是由于测边和测角误差队导线所产生的总的影响，导线愈长这种误差的积累亦愈大，所以衡量导线测量的精度应该考虑的总长，用导线全长相对闭合差K 来表示，即
Κ=
f ∑d
=
1Τ
式中∑d 为导线总长。
相对闭合差K 常用分子为1的分数式表示。
五、坐标增量的调整
坐标增量闭合差可取相反的符号，按边长的比例分配到各边的坐标增量中去。
故各边
的坐标增量的改正数为：
δxi =δyi =
∑
d
d i
-f y
∑d
d i
坐标增量改正数的总和必须满足以下条件：
∑δ∑δ
x
=-f x =-f y
y
使改正后坐标增量的总和等于零，各边的坐标增量计算值加上相应的改正数，就得出调整后的坐标增量。