x与v的关系
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匀变速直线运动的位移与速度关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
学智教育
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
1 2 x v T a T 在第1个T内位移： Ⅰ 0 2
1 2 x v 2 T a ( 2 T ) 2T内位移： 2 0 2 3 2 aT 则在第2个T内位移： xⅡ x2 x Ⅰ v0T
x xⅡ x Ⅰ aT
2
2
……由此类推
2
两个连续相等的时间间隔T内的位移之差：
学智教育
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 1 2 x v0t at 又由速度公式： vt＝2 v0+at
2 可得：vt 2 v0 2ax
0.64
1 2 x v0t at 2 1
5
1.6 10 s 3 将 t 1.6 10 s 代入速度公式
5 2 3
2
5 10 t
3
2
vt＝v0+at
vt at 5 10 m / s 1.6 10 s 800m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
x v x v0 2a 2 2
2 2
vt v x
2
2
2
2
x 2a 2
2
v0 vt 联立以上两式得 v x 2 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
练习：物体沿一直线运动，在时间t内的路程 为x，它在中间位置x/2处的速度为v1 ，在中间 时刻t/2时的速度为v2，则v1 和v2的关系( ) ABC A.当物体做匀加速直线运动时， v1 > v2
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x t时间内的位移为
1 x v0 t at 2 2 t时间内的平均速度为
t 中点时刻t/2的速度 v t v0 a 2 2
联立以上两式得
x v 1t 联立以上两式得 v v0 at 2
v vt
2
匀变速直线运动的位移与速度关系初速度为v0, 末速度为vt。证明物体在这段运动的位移中点的 2 2 瞬时速度为 v0 vt
vx
2
2
证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a， 总位移为x，在位移中点的速度为vx/2 在前半段位移中有 在后半段位移中有
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m 答案：t=10s
1 x v0t at 2 2
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
v0 vt 所以匀变速直线运动的平均速度 v 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
1 代入各物理量得： x (v0 vt )t 2
vt
学智教育
二、匀变速直线运动规律的推论
2、匀变速直线运动中某段时间t内的 中间时刻的瞬时速度等于该段时间内 的平均速度，即
v0 vt vt v 2 2
x ） （不涉及 vt ） （不涉及 t ）
（不涉及
x 1 4、平均速度： v (v0 vt )
5、纸带数据常用推论公式： x aT 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解：以初速度v0方向为正方向
2 vt 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 关系式：
2 理解： vt v0 2ax 2
1.公式仅适用于匀变速直线运动
2.当v0 =0时，公式简化为： vt
x xⅡ x Ⅰ xⅢ x Ⅱ xn xn1 aT
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
小结： 匀变速直线运动规律： 1、速度公式：vt＝v0+at 2、位移公式： 1 2 x v0t at 2 3、位移与速度关系： 2
t 2
2 vt v0 2ax
2
2ax
2ax
当vt =0时，公式简化为： v 2
0
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车3s末速度的大小。 （2）汽车的速度减为零所经历的时间。 （3）汽车2s内的位移。 （4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。 寻找更多的方法！
B.当物体做匀减速直线运动时， v1 > v2 C.当物体做匀速直线运动时， v1 = v2
D.当物体做匀速直线运动时， v1 < v2
学智教育
匀变速直线运动的位移与速度关系
推论:匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔T内的位移之差等于一个常数。即△x=aT2
证明：设物体在匀变速直线运动中的加速度为a， 初速度为v0，时间间隔为T，
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
二、匀变速直线运动规律的推论 1、匀变速直线运动的平均速度与初速度v0 和末速度vt的关系 1 v (v0 vt ) 2
第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 匀变速直线运动的位移与速度关系
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 代入数据有 解得： t
推导：
1 2 由位移公式：x v0t at 2
消去t和a得：匀变速直线运动的平均速度：
x 由平均速度公式：v t
1 v (v0 vt ) 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
匀变速直线运动的位移公式:
1 2 x v0t at 2
梯形OABC的面积代表这段时间内的位移 S=（OC+AB）×OA/2
注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
学智教育
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
1 2 x v T a T 在第1个T内位移： Ⅰ 0 2
1 2 x v 2 T a ( 2 T ) 2T内位移： 2 0 2 3 2 aT 则在第2个T内位移： xⅡ x2 x Ⅰ v0T
x xⅡ x Ⅰ aT
2
2
……由此类推
2
两个连续相等的时间间隔T内的位移之差：
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例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 1 2 x v0t at 又由速度公式： vt＝2 v0+at
2 可得：vt 2 v0 2ax
0.64
1 2 x v0t at 2 1
5
1.6 10 s 3 将 t 1.6 10 s 代入速度公式
5 2 3
2
5 10 t
3
2
vt＝v0+at
vt at 5 10 m / s 1.6 10 s 800m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
x v x v0 2a 2 2
2 2
vt v x
2
2
2
2
x 2a 2
2
v0 vt 联立以上两式得 v x 2 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
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练习：物体沿一直线运动，在时间t内的路程 为x，它在中间位置x/2处的速度为v1 ，在中间 时刻t/2时的速度为v2，则v1 和v2的关系( ) ABC A.当物体做匀加速直线运动时， v1 > v2
匀变速直线运动的位移与速度关系
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证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x t时间内的位移为
1 x v0 t at 2 2 t时间内的平均速度为
t 中点时刻t/2的速度 v t v0 a 2 2
联立以上两式得
x v 1t 联立以上两式得 v v0 at 2
v vt
2
匀变速直线运动的位移与速度关系初速度为v0, 末速度为vt。证明物体在这段运动的位移中点的 2 2 瞬时速度为 v0 vt
vx
2
2
证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a， 总位移为x，在位移中点的速度为vx/2 在前半段位移中有 在后半段位移中有
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m 答案：t=10s
1 x v0t at 2 2
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
匀变速直线运动的位移与速度关系
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v0 vt 所以匀变速直线运动的平均速度 v 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
1 代入各物理量得： x (v0 vt )t 2
vt
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二、匀变速直线运动规律的推论
2、匀变速直线运动中某段时间t内的 中间时刻的瞬时速度等于该段时间内 的平均速度，即
v0 vt vt v 2 2
x ） （不涉及 vt ） （不涉及 t ）
（不涉及
x 1 4、平均速度： v (v0 vt )
5、纸带数据常用推论公式： x aT 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
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例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解：以初速度v0方向为正方向
2 vt 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
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一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 关系式：
2 理解： vt v0 2ax 2
1.公式仅适用于匀变速直线运动
2.当v0 =0时，公式简化为： vt
x xⅡ x Ⅰ xⅢ x Ⅱ xn xn1 aT
匀变速直线运动的位移与速度关系
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小结： 匀变速直线运动规律： 1、速度公式：vt＝v0+at 2、位移公式： 1 2 x v0t at 2 3、位移与速度关系： 2
t 2
2 vt v0 2ax
2
2ax
2ax
当vt =0时，公式简化为： v 2
0
匀变速直线运动的位移与速度关系
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例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车3s末速度的大小。 （2）汽车的速度减为零所经历的时间。 （3）汽车2s内的位移。 （4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。 寻找更多的方法！
B.当物体做匀减速直线运动时， v1 > v2 C.当物体做匀速直线运动时， v1 = v2
D.当物体做匀速直线运动时， v1 < v2
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匀变速直线运动的位移与速度关系
推论:匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔T内的位移之差等于一个常数。即△x=aT2
证明：设物体在匀变速直线运动中的加速度为a， 初速度为v0，时间间隔为T，
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
匀变速直线运动的位移与速度关系
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二、匀变速直线运动规律的推论 1、匀变速直线运动的平均速度与初速度v0 和末速度vt的关系 1 v (v0 vt ) 2
第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 匀变速直线运动的位移与速度关系
匀变速直线运动的位移与速度关系
学智教育
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 代入数据有 解得： t
推导：
1 2 由位移公式：x v0t at 2
消去t和a得：匀变速直线运动的平均速度：
x 由平均速度公式：v t
1 v (v0 vt ) 2
匀变速直线运动的位移与速度关系
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匀变速直线运动的位移公式:
1 2 x v0t at 2
梯形OABC的面积代表这段时间内的位移 S=（OC+AB）×OA/2